Redwood High School. Department of Mathematics
2012-2013 H. Adv. Alg. worksheet #3 for Test S2 #6.
Hard worker's name:___________________________________
Graph the function.
1
14) y = cos x + 2
4
Choose the expression that completes the equation as an
identity.
1) cos x = (cot x)( )
1)
2) tan x csc x = ___
3) (sec x - tan x)(sec x + tan
x) = ___
2)
15) y = -
3)
4)
sec x + tan x
= ___
tan x
4)
5)
cot x + tan x
= ___
cot x
5)
6)
csc x
cot x
= ___
cot x
csc x
6)
Find the exact value of the expression without using a
calculator or table.
3
16) = sin-1
16)
2
Identify the equation as either an identity or not.
7) 1 + sec2 x sin2 x = sec2 x
7)
8)
1 + csc x
= cos x + cot x
sec x
Graph the function.
9) y = -3 cos
1
x
3
10) y = 3 cos 2 x
11) y = -
1
cos x
4
3
17)
= csc-1 (-2)
18)
= cot-1 -
3
3
18)
19)
= sec-1 -
2
19)
Graph.
8)
20)
17)
1 - cos2 x
sec x - 1
=
1 + cos x
sec x
21) cos (x + y) cos (x - y) = cos2 x cos2 y - sin2 x
sin2 y
9)
Use trigonometric identities to find the exact value.
7
tan
- tan
24
8
22)
22)
7
1 + tan
tan
24
8
10)
11)
Simplify the expression by using a sum or difference
identity.
12) sin (105°) cos (45°) - cos (
12)
105°) sin (45°)
13) sin (10°) cos (-80°) - cos (
10°) sin (-80°)
2
cos x 3
3
tan
23)
13)
7
- cot
24
2
8
1 + tan
7
tan
24
8
23)
Graph.
24) Graph the following function:
Y= 2 cos4 x + 2 sin2 x cos2 x - 1
1
Identify the equation as either an identity or not.
25) tan2 x = sec2 x - sin2 x - cos2 x
39) sin [2 cos-1 (-
Use an appropriate identity to find the exact value of the
expression.
7
26) cos 26)
12
27) cos (75°)
27)
28) cos (255°)
28)
Graph
29) Y =
csc
(sin2
sin
+ cos2
+ cos
tan )
Use a sum or difference identity to find the exact value.
7
30) sin
30)
12
31) sin (285°)
Graph
32)
Find the exact value by using a sum or difference identity.
33) tan(- 15°)
33)
34) tan 345°
34)
Graph.
35) Graph the following function:
(sin + cos )2
Y=
1 + 2 sin cos
36) Graph the following function:
Y=tan (cot - cos )
Find the exact value of the expression.
1
3
)
37) sin (cos-1 - sin-1
37)
2
2
38) cos (tan-1
4
3
- sin-1 )
3
5
(sin + cos )2
1 + 2 sin cos
42) Graph the following function:
1 - sin2 x
Y=
sin x - csc x
Graph.
43) Graph the following function:
Y = tan x csc x - sec2 x cos x
31)
32) sin (-165°)
39)
40) Graph the following function:
sin2 x
Y=1 1 + cos x
41) Y =
Graph
Graph
3
)]
5
38)
2
44) Graph the following function:
sin2 x
Y=1 1 + cos x
Answer Key
Testname: HADVALG S2 TEST 6 TRIG II PROOFS V5
1)
2)
3)
4)
sin x
sec x
1
csc x + 1
5) sec2 x
6) tan x sin x
7) Identity
8) Identity
9)
10)
11)
12)
3
2
3
Answer Key
Testname: HADVALG S2 TEST 6 TRIG II PROOFS V5
13) 1
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
60°
-30°
120°
135°
Left hand side:
1 - cos2 x
(1 + cos x)(1 - cos x)
=
1 + cos x
1 + cos x
= 1 - cos x
Right hand side:
1
-1
cos x
sec x - 1
=
sec x
1
cos x
cos x
=
=
1
-1
cos x
cos x ·
1
cos x
1 - cos x
1
= 1 - cos x
4
Answer Key
Testname: HADVALG S2 TEST 6 TRIG II PROOFS V5
21) cos (x + y) cos (x - y) = (cos x cos y - sin x sin y)(cos x cos y + sin x sin y)
= cos2 x cos2 y - sin2 x sin2 y.
22)
3
3
23)
3
3
24) 2 cos4 x + 2 sin2 x cos2 x - 1
= 2 cos2 x(cos2 x + sin2 x ) - 1
= 2 cos2 x · 1 - 1
= 2 cos2 x - 1
= cos 2x
25) Identity
2- 6
26)
4
27)
64
2
28)
24
6
6+
4
2
Using the Pythagorean identity
Using the double-angle identity
29) 1
30)
31) 32)
6+
4
24
2
6
33) 3 - 2
34) 3 - 2
35) 1
36) 1 - sin
37) 0
24
38)
25
39) -
24
25
40) cos x
41) 1
42) -sin x
43) tan x csc x - sec2 x cos x =
=
44) cos x
sin x
1
1
·
· cos x
cos x sin x cos2 x
1
1
cos x cos x
=0
5