SECTION 16 PRACTICE SOLUTIONS 1.
2.
3.
4.
5.
d
b
a
f
e
41.
6.
7.
8.
c
b
c
9.
10.
11.
f
a
e
12.
13.
d
secθ
14.
15.
16.
17.
18.
19.
cos 2 σ
sin x
1
cos x
cot x
1
20.
21.
cos 2 x
− tan x
22.
23.
24.
25.
26.
sin 2 θ
tan x
sin x
1+ sin y
sect
27.
sin 2 x
28.
sec 4 x
1− sin 2 x − sin 2 x
29.
30.
sin 2 x tan 2 x
sec x + 1
1− 2sin 2 x
31.
sec 4 x
32.
33.
sin 4 x
(sin x + cos x)(sin x − cos x)
cos2 β − (1− cos2 β )
34.
35.
36.
cot 2 x(csc x − 1)
1+ 2sin x cos x
−1
2 cos2 β −1
37.
tan 2 x
sec 2 x −1+ 4
38.
9 cos 2 x
sec 2 x + 3
39.
2 csc 2 x
40.
−2 cot 2 x
2sec x
42.
− cot x
43.
1+ cos y
44.
−5(tan x − sec x)
45.
3(sec x + tan x)
46.
tan 4 x(csc x −1)
47.
sin t csct = 1
sin t ⋅
1
sin t
1
48.
tan y cot y = 1
tan y ⋅
1
tan y
1
49.
(1+ sin x)(1− sin x) = cos2 x
1− sin 2 x
cos2 x
50.
cot 2 y(sec 2 y −1) = 1
cot 2 y tan 2 y
1
⋅ tan 2 y
tan 2 y
1
51.
52.
cos2 x − sin 2 x = 1− 2sin 2 x
cos2 β − sin 2 β = 2 cos2 β −1
cos2 β −1+ cos2 β
53.
54.
tan 2 x + 4 = sec 2 x + 3
2 − sec 2 z = 1− tan 2 z
2 − (1+ tan 2 z)
2 −1− tan 2 z
1− tan 2 z
55.
sin 2 x − sin 4 x = cos 2 x − cos 4 x
61.
sin 2 x(1− sin 2 x)
2
56.
57.
58.
59.
60.
sin1/2 x cos x − sin 5/2 x cos x = cos 3 x sin x
sin1/2 x cos x(1− sin 2 x)
2
(1− cos x)cos x
sin1/2 x cos x cos 2 x
cos 2 x − cos 4 x
cos 3 x sin x
cos x + sin x tan x = sec x
sin x
cos x + sin x ⋅
cos x
cos 2 x sin 2 x
+
cos x cos x
cos 2 x + sin 2 x
cos x
1
cos x
sec x
62.
sec 4 x(sec x tan x)[sec 2 x − 1]
sec 4 x(sec x tan x)tan 2 x
sec 5 x tan 3 x
63.
sec 2 x
= sec x csc x
tan x
1 cos x
cos 2 x sin x
1
1
cos x sin x
sec x csc x
cot 3 t
= cost(csc 2 t − 1)
csct
cot 2 t cot t
csct
(csc 2 t − 1)cot t
csct
cost sint
2
(csc t − 1)
sint 1
2
cost(csc t − 1)
cot 2 t
= csct − sint
csct
csc 2 t − 1
csct
csc 2 t
1
−
csct csct
csct − sint
1
cos 2 t
− sint =
sint
sint
2
1
sin t
−
sint sint
1− sin 2 t
sint
cos 2 t
sint
sec 6 x(sec x tan x) − sec 4 x(sec x tan x) = sec 5 x tan 3 x
64.
65.
1
= csc x − sin x
sec x tan x
1
1 sin x
⋅
cos x cos x
1
sin x
cos 2 x
cos 2 x
sin x
1− sin 2 x
sin x
1
− sin x
sin x
csc x − sin x
sec x − 1
= sec x
1− cos x
1
− 1 cos x
cos x
⋅
1− cos x cos x
1− cos x
(1− cos x)cos x
1
cos x
sec x
csc x − sin x = cos x cot x
1
sin x
−
sin x
1
1− sin 2 x
sin x
cos 2 x
sin x
cos x
cos x
sin x
cot x cos x
66.
sec x − cos x = sin x tan x
1
− cos x
cos x
1− cos 2 x
cos x
sin 2 x
cos x
sin x
sin x
cos x
sin x tan x
67.
68.
69.
70.
cos x + sin x tan x = sec x
sin x
cos x + sin x
cos x
sin 2 x
cos x +
cos x
2
cos x + sin 2 x
cos x
1
cos x
sec x
sec x + tan x
= (sec x + tan x)2
sec x − tan x
sec x + tan x sec x + tan x
⋅
sec x − tan x sec x + tan x
(sec x + tan x)2
sec 2 x − tan 2 x
(sec x + tan x)2
1
1
+
= tan x + cot x
tan x cot x
cot x + tan x
cos x
sin x cos x
=
1− tan x sin x − cos x
cos x(1− tan x) − cos x
1− tan x
cos x − cos x tan x − cos x
1− tan x
sin x
− cos x
cos x
1− tan x
− sin x cos x
⋅
sin x cos x
1−
cos x
− sin x cos x −1
⋅
cos x − sin x −1
sin x cos x
sin x − cos x
cos x −