MATH 1316 Final Exam Review Summer 2015
Name___________________________________
MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.
Find the measures of two angles, one positive and one negative, that are coterminal with the given angle.
1) 27°
A) 387°, -153°
B) 387°, -333°
C) 207°, -153°
D) 117°, -63°
2) 162°
A) 342°, -18°
B) 522°, -18°
C) 522°, -198°
D) 432°, -108°
Convert the angle to decimal degrees and round to the nearest hundredth of a degree.
3) 33°48'16''
A) 33.80°
B) 33.86°
C) 33.81°
D) 33.76°
Convert the angle to degrees, minutes, and seconds.
4) 29.47°
A) 29°28'18''
B) 29°28'0''
D) 29°28'12''
C) 29°28'47''
Convert the angle to radians. Leave as a multiple of .
5) 36°
A)
Find zw or
6
B)
1)
2)
3)
4)
5)
C)
5
7
D)
4
z
as specified. Leave your answer in polar form.
w
6) z = 10(cos 45° + i sin 45°)
w = 5(cos 15° + i sin 15°)
Find zw.
A) 50(cos 30° + i sin 30°)
C) 50(cos 60° + i sin 60°)
6)
B) 5(cos 30° + i sin 30°)
D) 5(cos 60° + i sin 60°)
Find all the complex roots. Leave your answers in polar form with the argument in degrees.
7) The complex cube roots of -8i
A) 8(cos 90° + i sin 90°), 8(cos 210° + i sin 210°), 8(cos 330° + i sin 330°)
B) 2(cos 90° + i sin 90°), 2(cos 210° + i sin 210°), 2(cos 330° + i sin 330°)
C) 2(cos 180° + i sin 180°), 2(cos 300° + i sin 300°), 2(cos 60° + i sin 60°)
D) 512(cos 90° + i sin 90°), 512(cos 210° + i sin 210°), 512(cos 330° + i sin 330°)
7)
Write the expression in the standard form a + bi.
8) 2(cos 75° + i sin 75°) 3
A) 4 2 - 4 2i
8)
B) 4 2 + 4 2i
C) -4 - 4 2i
1
D) -4 2 - 4 2i
Find all the complex roots. Leave your answers in polar form with the argument in degrees.
9) The complex fifth roots of -2i
4
4
4
4
A) 2(cos 54° + i sin 54°), 2(cos 126° + i sin 126°), 2(cos 198° + i sin 198°), 2(cos 270° + i sin
4
270°), 2(cos 342° + i sin 342°)
B)
5
5
5
2(cos 45° + i sin 45°), 2(cos 117° + i sin 117°), 2(cos 189° + i sin 189°), 2(cos 261° + i sin
5
261°), 2(cos 333° + i sin 333°)
C)
5
9)
5
5
5
5
2(cos 54° + i sin 54°), 2(cos 126° + i sin 126°), 2(cos 198° + i sin 198°), 2(cos 270° + i sin
5
270°), 2(cos 342° + i sin 342°)
D) 32(cos 54° + i sin 54°), 32(cos 126° + i sin 126°), 32(cos 198° + i sin 198°), 32(cos 270° + i sin 270°),
32(cos 342° + i sin 342°)
Write the expression in the standard form a + bi.
10) 2(cos 105° + i sin 105°) 3
A) 4 2 - 4 2i
Find zw or
10)
B) -4 2 - 4 2i
C) -4 2 + 4 2i
D) 4 - 4 2i
z
as specified. Leave your answer in polar form.
w
11) z = 10(cos 30° + i sin 30°)
w = 5(cos 10° + i sin 10°)
z
Find .
w
11)
A) 5(cos 20° + i sin 20°)
C) 5(cos 3° + i sin 3°)
B) 2(cos 3° + i sin 3°)
D) 2(cos 20° + i sin 20°)
Convert the angle to radians. Leave as a multiple of .
12) -45°
A) -
5
B) -
12)
C) -
6
3
D) -
4
Find the amplitude, period, or phase shift as specified.
13) Find the amplitude of y = -3 cos 4x +
A) 3
3
.
13)
B) 4
C) -12
Write the expression in terms of sines and/or cosines, and then simplify.
14) sec2 x + sin2 x
A)
1 + sin x cos x
cos x
B) sin x
C)
1 + cos2 x
cos2 x
D)
2
1 + sin2 x cos2 x
cos2 x
D)
2
14)
15) sin2 x + sin x - 1 + cos2 x
1 + sin2 x cos2 x
A)
cos2 x
C)
15)
B) sin x
1 + cos2 x
cos2 x
D)
Find the amplitude, period, or phase shift as specified.
16) Find the amplitude of y = 3 cos (2x - ).
A) -2
B) 3
Simplify the expression.
17) cos4 x + sin2 x cos2 x
A) sin2 x + 1
1 + sin x cos x
cos x
C)
B) -sin2 x
D) 6
C) cos2 x
D) cos2 x + 1
Multiply and simplify.
18) (sin x - cos x)(sec x + csc x)
A) cot x + csc x
B) cos x - cot x
C) tan x - cot x
D) tan x - sin x
Find the dot product v w.
w = -5i - 7j
19) v = 12i + 4j,
A) -88
C) -32
D) -28
12
A)
5
18)
20)
25
60
B)
13
5
C)
Find the reference angle for the given angle.
21) 157°
A) 77°
B) 67°
22) -361°
A) 1°
17)
19)
B) -60
Evaluate the function requested. Write your answer as a fraction in lowest terms.
20) Find tan .
65
16)
B) 91°
5
13
5
12
C) 23°
D) 33°
C) 89°
D) 179°
Find the radius of a circle with central angle intercepting an arc of length s.
23) = 1.5 radians, s = 9 in.
A) 2.1 in.
B) 13.5 in.
C) 4.3 in.
3
D)
D) 6 in.
21)
22)
23)
Find the exact value by using a sum or difference identity.
5
24) cos
12
A)
2( 3 - 1)
4
B)
24)
2( 3 - 1)
C) -
2( 3 - 1)
4
Use the sum/difference identities to simplify the expression. Do not use a calculator.
25) cos 175° cos 55° + sin 175° sin 55°
A) cos 190°
B) cos 120°
C) cos 220°
Find the exact value by using a sum or difference identity.
26) cos 285°
2( 3 - 1)
A) - 2( 3 - 1)
B)
4
Find the area of a sector with the given central angle
27)
=
2
D) -
2( 3 - 1)
D) cos 210°
26)
C) -
2( 3 - 1)
4
D) -
2( 3 + 1)
in a circle of radius r.
, r = 12 cm
A) 6 sq cm
27)
B) 72 sq cm
C) 3 sq cm
D) 36 sq cm
Simplify the expression.
-1
28)
sin x - csc x
A) sin2 x
28)
C) cos2 x
B) tan x sec x
D) cot x csc x
Evaluate each expression without using a calculator. Give the result in degrees.
3
29) sin-1
2
A) 135°
25)
29)
B) 45°
C) 120°
D) 60°
B) cos3 x
C) tan2 x
D) sec2 x
Simplify the expression.
30) cos x - cos x sin2 x
A) sin x
30)
Find the magnitude and direction angle (to the nearest tenth) of the vector. Give the measure of the direction angle as an
angle in [0°, 360°).
31) 10, 10
31)
A) 10; 225°
B) 10 2; 225°
C) 10 2; 45°
D) 20; 45°
Find the component form for the vector v with the given magnitude and direction angle .
32) v = 108.9, = 77.3°
A) 106.2, 23.9
B) -106.2, -23.9
C) -23.9, -106.2
D) 23.9, 106.2
Find the area of triangle ABC.
33) = 34.5°
b = 14.0
c = 4.0
A) 15.9
32)
33)
B) 25.1
C) 13.9
4
D) 23.1
For the given polar equation, write an equivalent rectangular equation.
34) r = 1 + 2 sin
A) x2 + y2 = x2 + y2 + 2y
B) x2 + y2 =
C)
x2 + y2 = x2 + y2 + 2x
D)
34)
x2 + y2 + 2x
x2 + y2 = x2 + y2 + 2y
Find the magnitude and direction angle (to the nearest tenth) of the vector. Give the measure of the direction angle as an
angle in [0°, 360°).
35) 0, -8
35)
A) 8; 180°
B) 64; 270°
C) 8; 90°
D) 8; 270°
Solve the triangle with the given information.
36) = 109.9°
a = 8.50
b = 11.89
A) c = 19.7, = 30.4°, = 39.7°
C) c = 22.6, = 26.4°, = 43.7°
36)
B) c = 16.8, = 28.4°,
D) No solution
Find the area of the triangle using Heron's formula. Round to the nearest unit.
37) a = 240
b = 134
c = 339
A) 32,827
B) 32,807
C) 32,813
Simplify the expression.
38) sin2 + tan2 + cos2
A) cos3
B) sec2
= 41.7°
37)
D) 12,717
D) tan2
C) sin
Solve the triangle with the given parts.
39)
38)
39)
27
A)
C)
= 103°, a = 60, b = 33.9
= 97°, a = 11.9, b = 21.1
B)
D)
= 103°, a = 12.1, b = 21.5
= 103°, a = 21.5, b = 12.1
Solve the problem.
40) Find the acute angle
A) 315°
41) Find the acute angle
A) 120°
(in degrees) that satisfies the equation
B) 30°
= cos-1
2
.
2
C) 45°
(in degrees) that satisfies the equation sin
B) 60°
C) 135°
5
40)
D) 330°
=
2
.
2
41)
D) 45°
Find the exact value by using a half-angle identity.
42) sin 22.5°
1
1
2- 2
2+ 2
A) B) 2
2
1
C)
2
2+
2
42)
1
D)
2
2-
Use trigonometric identities to find the exact value.
tan 160° - tan 40°
43)
1 + tan 160° tan 40°
A) -
44)
3
3
43)
B) -2
3
C) -
D) -
1
2
tan 25° + tan 5°
1 - tan 25° tan 5°
A) 2
44)
B)
1
2
C)
3
3
D)
3
45) sin 245° cos 5° - cos 245° sin 5°
3
1
A)
B) 2
2
49
C) 12
3
D) 2
46) sin 10° cos 50° + cos 10° sin 50°
3
3
A)
B)
3
2
1
C)
2
1
D)
6
45)
46)
Find the exact value of the following expression without using a calculator.
47) cot 30°
3
3
A) 1
B)
C)
3
2
48) cos
47)
D)
3
7
4
A)
2
48)
3
2
B)
1
2
C)
6
2
2
D) -
2
2
Answer Key
Testname: MATH1316FINALEXAMREV15
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
38)
39)
40)
41)
42)
43)
44)
45)
46)
47)
48)
B
C
A
D
B
C
B
D
C
A
D
D
A
D
B
B
C
C
A
D
C
A
D
A
B
B
D
B
D
B
C
D
A
A
D
B
D
B
B
C
D
D
C
C
D
B
D
C
7