Review of Derivatives and Trig. Values
Name___________________________________
Find the derivative of the function.
1) Find f'(x) if f(x) = 5x - 5.
Answer: f'(x) = 5
2) Find dy/dx if y = 24 - 3x.
Answer: dy/dx = - 3
3) Find
d 2
(x - 1).
dx
Answer: 2x
4) Find
d
(3x2 + 8).
dx
Answer: 6x
5) y = 9x + 3
Answer: 9
6) y = 6 - 8x2
Answer: -16x
7) y = 8 - 7x3
Answer: -21x2
8) y = 3x4 + 2x3 - 8
Answer: 12x3 + 6x2
9) y = 2x2 + 2x + 5
Answer: 4x + 2
10) y =
1 8 1 4
x - x
2
4
Answer: 4x7 - x 3
11) y = (3x - 4)(5x + 1)
Answer: 30x - 17
1
12) y = 2x(2x2 - 5x)
Answer: 12x2 - 20x
13) y = (1 - 5x 2)(9x2 - 180)
Answer: -180x3 + 1818x
14) y = (8x - 5)(2 - 6x3 )
Answer: -192x3 + 90x2 + 16
15) y = (2x - 2)(2x3 - x2 + 1)
Answer: 16x3 - 18x 2 + 4x + 2
16) y = (x2 - 4x + 2)(4x3 - x2 + 4)
Answer: 20x4 - 68x 3 + 36x2 + 4x - 16
17) y = (6x + 3)2
Answer: 72x + 36
18) y = (4x3 + 8)(2x7 - 3)
Answer: 80x9 + 112x6 - 36x2
19) y =
x+8
x-8
Answer:
20) y =
-16
(x - 8)2
x
2x - 2
Answer: -
21) y =
7x + 3
6x - 2
Answer: -
22) y =
2
(2x - 2)2
32
(6x - 2)2
x2
6 - 8x
Answer:
-8x2 + 12x
(6 - 8x)2
2
23) y =
7x - 8
8x2 + 3
Answer:
24) y =
2x - 8
2
x - 3x + 1
Answer:
25) y =
-56x2 + 128x + 21
(8x2 + 3)2
-2x2 + 16x + -22
(x2 - 3x + 1)2
7x2 + x - 1
x3 - 6x2
Answer:
-7x4 - 2x3 + 9x2 - 12x
(x3 - 6x2 )2
26) y = 10x -2 + 8x3 - 6x
Answer: -20x-3 + 24x2 - 6
27) y = 2x2 + 8x + 4x-3
Answer: 4x + 8 - 12x-4
28) y =
x-8
x+8
Answer:
8
x( x + 8)2
29) y = 6 tan2 x
Answer: 12 tan1 x sec2x
30) y = 3 sec4x
Answer: 12 tan x sec4x
31) s = t3 tan t
Answer: t3 sec2t + 3t2 tan t
32) y =
10
sin x
Answer: - 10 csc x cot x
3
33) y = x3 cos x - 15x sin x - 15 cos x
Answer: - x3 sin x + 3x2 cos x - 15x cos x
34) y =
sin x
8x
Answer:
x cos x - sin x
8x2
35) y = x7 - csc x + 12
Answer: 7x6 + csc x cot x
36) y =
4 + sin 10x
5 cos 10x
4 + sin 10x
Answer:
37) y = sin3 x - cos 10x
Answer: 3 sin2 x cos x + 10 sin 10x
38) y = 2 tan4 x
Answer: 8 tan3 x sec2 x
39) y = 6 sec3x
Answer: 18 tan x sec3x
40) y = cot (6x - 3)
Answer: -6 csc 2(6x - 3)
41) s = t7 - csc t + 10
Answer: 7t6 + csc t cot t
42) y =
19x - x7
Answer:
43) y =
19 - 7x6
2 19x - x 7
1
7 - 4x
Answer:
2
(7 - 4x)3/2
4
44) 2x + 4y = -1
Answer: -
1
2
45) 5y - 2x 2 = x - 3
Answer:
1 + 4x
5
46) 2y2 + 7x2 - 13 = 0
Answer:
-7x
2y
47) 2y + 9xy - 4 = 0
Answer:
-9y
2 + 9x
48) x7 = cot y
Answer: -
7x6
csc2 y
49) cos xy + x 5 = y5
Answer:
5x4 - y sin xy
5y4 + x sin xy
50) y = x7/5
Answer:
dy 7 2/5
= x
dx 5
Find dy/dx.
51) y =
8
11x
Answer:
dy
11
=
dx 8(11x)7/8
52) y = 16 x + 20
Answer:
53) y =
9
dy
=
dx
8
x + 20
x5
Answer:
dy 5 -4/9
= x
dx 9
5
54) y =
5
x -3
Answer:
55) y =
dy
3
= - x-8/5
dx
5
8 + sin(6x)
Answer:
dy
=
dx
3 cos(6x)
8 + sin(6x)
56) y = (sin x)-1/3
Answer:
dy
cos x
=dx
3(sin x)4/3
57) y = 3 sin-1 (5x4)
60x3
Answer:
1 - 25x8
58) y = 3.1 cos-1 2t
6.2
Answer: -
59) y = tan-1
Answer:
60) y =
1 - 4t2
5x
5
2(1 + 5x) 5x
1
-1
sin 4x
-4
1 - 16x2 (sin-1 4x)2
Answer:
1
61) y = sin-1
x5
Answer:
-5
x x10 - 1
62) f(x) = e6x
Answer: 6e6x
6
Find dy/dx.
63) y = e5x/8
Answer:
5 5x/8
e
8
64) f(x) = 5e-8x
Answer: -40e-8x
65) f(x) = -7e8x
Answer: -56e8x
66) f(x) = 5 - e-x
Answer: e-x
67) y = 16-x
Answer: - ln 16 (16-x)
68) y = 7xex - 7ex
Answer: 7xex
69) y = 8x
Answer: 8x ln 8
70) y = 6cos x
Answer: -6 cos x ln 6 sin x
71) y = ln 6x
Answer:
1
x
72) y = ln (x - 3)
Answer:
1
x-3
73) y = ln 8x2
Answer:
2
x
7
74) y = ln
x
7
Answer:
1
x
75) y = ln (ln 5x)
Answer:
1
x ln 5x
76) y = log (2x - 9)
Answer:
2
(2x - 9) ln 10
Find the exact value.
77) sin 0
Answer: 0
78) sin
6
Answer:
79) sin
1
2
4
Answer:
80) sin
3
Answer:
81) sin
2
2
3
2
2
Answer: 1
82) sin
Answer: 0
83) sin
2
Answer: -1
8
84) sin 2
Answer: 0
85) cos 0
Answer: 1
86) cos
6
3
2
Answer:
87) cos
4
2
2
Answer:
88) cos
3
Answer:
89) cos
1
2
2
Answer: 0
90) cos
Answer: -1
91) cos
2
Answer: 0
92) cos 2
Answer: 1
93) sin
4
Answer:
2
2
9
94) cos
4
Answer:
95) tan
2
2
4
Answer: -1
96) sin
4
Answer: -
97) cos
4
Answer: -
98) tan
2
2
2
2
4
Answer: 1
99) tan
4
Answer: 1
100) tan
4
Answer: -1
10