Practice Exam 5
Name___________________________________
MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.
Match the point in polar coordinates with either A, B, C, or D on the graph.
1) -3,
1)
3
A) A
2) 3, -
B) B
C) C
D) D
5
3
A) A
2)
B) B
C) C
D) D
The polar coordinates of a point are given. Find the rectangular coordinates of the point.
2
3) 7,
3
A)
7 -7 3
,
2
2
B) -
7 -7 3
,
2
2
C) -
1
7 7 3
,
2 2
3)
D)
7 7 3
,
2 2
4) -3,
3
4
A)
4)
-3 2 -3 2
,
2
2
B)
3 2 -3 2
,
2
2
C)
-3 2 3 2
,
2
2
D)
3 2 3 2
,
2
2
The rectangular coordinates of a point are given. Find polar coordinates for the point.
5) (0, -2)
A) (2, 0)
C) 2, -
B) (2, )
5)
D) 2,
2
2
6) (-5, 5)
A) 5 2, -
6)
B) -5 2,
4
C) 5 2,
4
D) -5 2, -
4
4
The letters x and y represent rectangular coordinates. Write the equation using polar coordinates (r, ).
7) x2 + 4y2 = 4
A) 4 cos2 + sin2 = 4r
B) cos2 + 4 sin2 = 4r
C) r2 (cos2
+ 4 sin2 ) = 4
D) r2 (4 cos2
8) x2 + y2 - 4x = 0
A) r sin2 = 4 cos
+ sin2 ) = 4
8)
B) r cos2
C) r = 4 cos
= 4 sin
D) r = 4 sin
The letters r and represent polar coordinates. Write the equation using rectangular coordinates (x, y).
9) r = cos
A) x2 + y2 = y
B) (x + y)2 = x
C) x2 + y2 = x
D) (x + y)2 = y
10) r = 10 sin
A) x2 + y2 = 10y
9)
10)
B) x2 + y2 = 10y
C)
x2 + y2 = 10x
Test the equation for symmetry with respect to the given axis, line, or pole.
11) r = -4 cos ; the polar axis
A) Symmetric with respect to the polar axis
B) May or may not be symmetric with respect to the polar axis
12) r = 4 cos ; the line
7)
=
11)
12)
2
A) May or may not be symmetric with respect to the line
B) Symmetric with respect to the line
D) x2 + y2 = 10x
=
=
2
2
13) r = -4 sin ; the pole
A) Symmetric with respect to the pole
B) May or may not be symmetric with respect to the pole
Identify and graph the polar equation.
2
13)
14) r = 2 - 2 sin
14)
A)
C)
B)
cardioid
cardioid
D)
cardioid
cardioid
3
15) r = 4 - 3 sin
15)
A)
C)
B)
limacon with inner loop
D)
limacon without inner loop
limacon with inner loop
limacon without inner loop
4
Plot the complex number in the complex plane.
16) 4 + 6i
16)
A)
B)
C)
D)
5
17) 6i
17)
A)
B)
C)
D)
Write the complex number in polar form. Express the argument in degrees, rounded to the nearest tenth, if necessary.
18) 3 + i
18)
A) 2(cos 30° + i sin 30°)
B) 4(cos 60° + i sin 60°)
C) 4(cos 30° + i sin 30°)
D) 2(cos 60° + i sin 60°)
19) 2 + 2i
A) 4(cos 45° + i sin 45°)
C) 2 2(cos 45° + i sin 45°)
19)
B) 2 2(cos 30° + i sin 30°)
D) 4(cos 30° + i sin 30°)
6
Find zw or
z
as specified. Leave your answer in polar form.
w
20) z = 10(cos 30° + i sin 30°)
w = 5(cos 10° + i sin 10°)
Find zw.
A) 15(cos 300° + i sin 300°)
C) 50(cos 300° + i sin 300°)
20)
B) 15(cos 40° + i sin 40°)
D) 50(cos 40° + i sin 40°)
21) z = 10(cos 45° + i sin 45°)
w = 5(cos 15° + i sin 15°)
Find zw.
A) 5(cos 30° + i sin 30°)
C) 50(cos 30° + i sin 30°)
21)
B) 5(cos 60° + i sin 60°)
D) 50(cos 60° + i sin 60°)
22) z = 10(cos 30° + i sin 30°)
w = 5(cos 10° + i sin 10°)
z
Find .
w
22)
A) 2(cos 20° + i sin 20°)
C) 5(cos 20° + i sin 20°)
B) 2(cos 3° + i sin 3°)
D) 5(cos 3° + i sin 3°)
23) z = 10(cos 45° + i sin 45°)
w = 5(cos 15° + i sin 15°)
z
Find .
w
23)
A) 2(cos 30° + i sin 30°)
C)
B) 2(cos 45° + i sin 45°)
1
(cos 45° + i sin 45°)
2
D)
1
(cos 30° + i sin 30°)
2
Write the expression in the standard form a + bi.
24) 2(cos 15° + i sin 15°) 3
24)
B) 3 2 + 3 2i
C) 4 + 4i
D) 4 2 + 4 2i
25) 2(cos 105° + i sin 105°) 3
A) 4 - 4 2i
B) -4 2 - 4 2i
C) 4 2 - 4 2i
D) -4 2 + 4 2i
26) (1 + i)20
A) 1024
B) -1024i
C) -1024
D) 1024i
27) (1 - i)10
A) 32 - 32i
B) -32i
C) -32 + 32i
D) 32
A) 3 + 3i
25)
7
26)
27)
Use the vectors in the figure below to graph the following vector.
28) u + z
28)
A)
B)
C)
D)
8
29) 2u - z - w
29)
A)
B)
C)
D)
9
30) 3w
30)
A)
B)
C)
D)
The vector v has initial position P and terminal point Q. Write v in the form ai + bj; that is, find its position vector.
31) P = (0, 0); Q = (-2, 5)
31)
A) v = 5i + 5j
B) v = -5i + 2j
C) v = -2i + 5j
D) v = 2i - 5j
32) P = (2, 6); Q = (-4, -2)
A) v = 6i + 8j
B) v = -8i - 6j
C) v = 8i + 6j
Solve the problem.
33) If u = -12i - 4j and v = 2i + 8j, find u + v.
A) -14i - 11j
B) -11i + 4j
34) If w = 5i + 2j, find 3w.
A) 8i + 2j
B) 15i + 6j
10
D) v = -6i - 8j
C) -10i + 4j
D) 14i + 4j
C) 8i + 5j
D) 15i + 2j
32)
33)
34)
35) If v = 9i + 12j, find v .
A) 15
35)
B) 225
C)
Find the unit vector having the same direction as v.
36) v = 2i
A) u = 4i
37) v = 3i - 4j
A) u = 15i - 20j
15
D) 21
36)
B) u = 2i
1
C) u = i
2
D) u = i
3
4
B) u = i - j
5
5
5
5
C) u = i - j
3
4
4
3
D) u = i - j
5
5
11
37)
Answer Key
Testname: MAC1114_PE5
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
D
B
C
B
C
C
C
C
C
B
A
A
B
C
D
C
D
A
C
D
D
A
A
D
C
C
B
C
A
A
C
D
C
B
A
D
B
12