Steps to Factor a Polynomial
Prep
I
Arrange in descending order of powers and
combine like terms.
ex)
10 x − 3 x 2 + 5 x = − 3 x 2 + 15 x
Factor Out the Greatest Common Factor (GCF),
ex)
− 3 x 2 + 15 x = − 3 x ( x − 5 )
Get a positive leading coefficient.
II
If the Polynomial has 4 terms or more,
x3 + x 2
ex)
+ 2x + 2
= x2 ( x + 1 ) + 2 ( x + 1 )
Factor by Grouping
(
= ( x + 1 ) x2 + 2
III
Factoring Trinomials ( 3 terms )
A. Trial and Error
1) Write down 2 pairs of parentheses
(
(
(
+
x+
)(
)
)( − )
)( x − )
12
1 • 12
2•6
3•4
( x + 3) ( x − 4)
4) Try different factors of the last term
until the binomials FOIL to the trinomial.
B. Perfect Square Trinomial
x 2 − x − 12
ex)
2) Determine your signs: + + , − − or + −
** See Below **
3) Factor the front term
)
ex)
x2 + 6 x + 9
= ( x + 3)( x + 3) = ( x + 3)
IV
2
Factoring Binomials ( 2 terms )
A. Difference of Two Squares
ex)
x2 − 9 = ( x + 3 ) ( x − 3 )
B. Sum of Two Squares - Does Not Factor
ex)
x 2 + 25 Does Not Factor
C. Difference of Two Cubes
ex)
x3 − y 3 = ( x − y ) x 2 + xy + y 2
D. Sum of Two Cubes
ex)
V
Check for Complete Factorization:
VI
The Polynomial Does Not Factor
ex)
ex)
(
)
x3 + y 3 = ( x + y ) ( x 2 − xy + y 2 )
x 4 − 16 = ( x 2 + 4 )( x 2 − 4 )
= ( x2 + 4 ) ( x + 2 ) ( x − 2 )
x 2 + 5 x + 1 Does Not Factor
Determine the signs of the factors: + + , – – or + –
↓
↓
+
x2 + 6 x + 5 =
( x + 1) ( x + 5 )
SIGNS ARE THE SAME, SIGNS BOTH
x2 − 6 x + 5 =
( x − 1) ( x − 5 )
SIGNS ARE THE SAME, SIGNS BOTH −
x2 + 2 x − 3 =
( x + 3 ) ( x − 1)
( x + 1) ( x − 3 )
SIGNS ARE OPPOSITES :
↑
x2 − 2 x − 3 =
7
↑
+ −
Student Name: __________________________
Score:
Factorize
Problems
64 16 Answer:
7
14 21 Answer:
3 9 4 2 Answer:
7 5 21 10 Answer:
144 108 60 Answer:
Answer:
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Work Space
Student Name: __________________________
Score:
Factorize by Grouping
Problems
Answer:
3 3 Answer:
1
Answer:
2 3 6
Answer:
10 15 4 6
Answer:
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Work Space
Student Name: __________________________
Score:
Factorize the Trinomials
Problems
7 12
Answer:
4 21
Answer:
30
Answer:
10 24
Answer:
72
Answer:
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Work Space
Student Name: __________________________
Score:
Factorize the Trinomials
Problems
2 3 5
Answer:
5 14 3
Answer:
3 7 2
Answer:
4 4 3
Answer:
15 14 8
Answer:
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Work Space
Student Name: __________________________
Score:
Factorize Using Formula
Problems
3
27
Answer:
256
Answer:
10000 Answer:
2 32 Answer:
125 5 Answer:
72 98 Answer:
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Work Space
Factoring Polynomials 1
Factor the Following Polynomials Completely
1)
x 2 + 6x + 8
19)
x 2 + 5x + 6
2)
x 2 − 7x + 1 0
20)
x 2 − 1 3x + 2 2
3)
x 2 + 4x − 5
21)
x 2 − 4x − 5
4)
x 2 + 8x + 1 5
22)
x 2 − 1 0x + 2 1
5)
x 2 + 13x + 1 2
23)
x 2 − 1 1x − 1 2
6)
x 2 + 8x + 1 2
24)
x 2 − 8x + 1 2
7)
x 2 + 7x + 1 2
25)
x 2 − 1 3x + 1 2
8)
x 2 + 4x − 1 2
26)
x 2 − x − 12
9)
x 2 + x − 12
27)
x 2 − 7x + 12
10)
x 2 − 4x − 1 2
28)
x 2 + 1 1x − 1 2
11)
x 2 + 3x + 1
29)
x 2 − 1 0x + 9
12)
x 2 + 7x + 6
30)
x 2 + 1 2x + 2 7
13)
x 2 − 3x − 4
31)
x2 − x − 6
14)
x 2 − 3x − 1 0
32)
x 2 − 3x + 1 0
15)
x 2 + 3x + 1 0
33)
x 2 + 3x − 1 0
16)
x 2 − 8x − 9
34)
x 2 + 2x + 1
17)
x 2 + 6x + 9
35)
x 2 − 8x + 1 6
18)
x 2 + 8x − 1 6
36)
x 2 − 1 4x + 4 8
Factoring Polynomials 2
Factor the Following Polynomials Completely
1)
x 2 − 4x
19)
x 2 − 1 0x + 2 5
2)
x 2 − 5x + 6
20)
x 2 − 6x − 7
3)
x 2 + 12x + 3 6
21)
2x 2 + 8
4)
x2 − 4
22)
x 2 − 81
5)
x 2 + 4x + 4
23)
x 2 − 1 4x + 4 9
6)
x 2 − 4x − 5
24)
x 2 + 6 xy + 9y 2
7)
x2 + 4
25)
x2 + 36
8)
x 2 − 8x + 1 6
26)
x2 + x
9)
9x 2 − 4
27)
81x 2 − 3 6
10)
x 2 + 4x + 5
28)
x 2 − 30
11)
x 2 + 9x
29)
x 2 − 2 2xy + 121y 2
12)
x 2 − 10 0
30)
x 2 − 1 2x − 2 8
13)
x 2 + 19x + 4 8
31)
x 2 − 5x − 4 8
14)
9x 2 + 4
32)
x 2 − y2
15)
x 2 + 6x + 9
33)
x 2 + 4x 2
16)
x 2 − 25x
34)
x2 − x
17)
4x 2 + 4x + 1
35)
x 2 + 1 6x + 6 4
18)
x2 − x − 16
36)
25 − x 2
Factoring Polynomials 3
Factor the Following Polynomials Completely
1)
x 2 + 4x
19)
x 2 − 1 0x + 2 5
2)
x 2 − 5x − 6
20)
x 2 + 6x − 7
3)
x 2 + 8x + 1 6
21)
2x 2 − 8
4)
x2 − 25
22)
x 2 − 81
5)
x 2 + 25
23)
x 2 − 2 0x + 10 0
6)
x 2 − 4x + 4
24)
x2 + x
7)
x 2 − 9x
25)
x2 + 1
8)
x 2 − 10x + 1 6
26)
x 2 + 6 xy + 9y 2
9)
25x 2 − 4
27)
4x 2 − 3 6
10)
x 2 + 4x − 2
28)
x2 − 20
11)
x 2 + 3x + 2
29)
x 2 − 2 2xy + 121y 2
12)
25x 2 − 100
30)
x 2 − 1 2x − 2 8
13)
x 2 − 19x + 4 8
31)
x 2 + 8x − 4 8
14)
4x 2 + 9
32)
x 2 − y2
15)
x 2 + 6x + 9 x
33)
4x − 2x 2
16)
x 2 − 25x
34)
x3 + x
17)
x 2 − 2x − 8
35)
x 2 − 1 6x + 6 4
18)
x 2 + x − 15
36)
9 − x2
Factoring Polynomials 4
Factor the Following Polynomials Completely
1)
x 2 + 5x + 4
16)
2x 3 − 2x 2 − 4x
2)
x 2 − x − 12
17)
6x 2 + 13x + 6
3)
x 2 − 9x + 18
18)
5x 2 − 4 5
4)
x 2 − 4x + 4
19)
36x 2 − 1 6
5)
x 2 + 8x + 16
20)
x 2 − 1 9x + 48
6)
x 2 + 36
21)
x 2 + 2 0x + 51
7)
x 2 − 16
22)
x 2 − 2 2x + 72
8)
x3 + 27
23)
x 2 + 6xy + 5y 2
9)
x3 − 8
24)
x 2 − 7x − 8
10)
27x 3 − 8
25)
x 2 − 12
11)
x 2 − 9x
26)
9x 2 + 3 6
12)
x 3 − 9x
27)
x 2 + 1 5x − 16
13)
x 2 − 7x − 16
28)
x 4 − 5x 2 + 4
14)
x 3 + x 2 + 9x + 9
29)
3x 2 + x − 4
15)
x 3 − 4x 2 − x + 4
30)
4x 2 + 9x + 2
Factoring Polynomials 5
Factor the Following Polynomials Completely
1)
x 2 + 5x + 6
16)
3x 2 − 2 7
2)
x 2 − 4x − 12
17)
6x 2 + 17x + 12
3)
x 2 − 13x + 36
18)
4x 3 − 8x 2 − 60x
4)
x 2 − 20x + 51
19)
16x 2 − 3 6
5)
x 2 + 4x + 4
20)
x 2 + 1 9x + 48
6)
x 2 + 16
21)
x 3 − 2x 2 − x + 2
7)
x 2 − 25
22)
x 2 − 15
8)
x3 + 8
23)
x 2 + 8xy + 7y 2
9)
x 2 + 22x + 72
24)
x 2 − 5x + 6
10)
2x 2 − 5x − 12
25)
x3 − 27
11)
x 2 − 4x
26)
4x 2 + 6 4
12)
x 2 − 9x − 16
27)
x 2 − 1 5x − 16
13)
x 3 − 4x
28)
x 4 − 1 3x 2 + 36
14)
x 3 + x 2 + 4x + 4
29)
8x 3 + 125
15)
x 2 − 6x + 9
30)
4x 2 + 5x + 1