MCR 3UI
Algebra Skills Unit Review
PART A
1.
Evaluate.
60
a)
2.
(−3)−4
b)
c)
(5−1 )2
1
(−3)−1
d)
4−1 +2−2
e)
2−3
Simplify. Express each answer with positive exponents.
𝑦 −3 × 𝑦 −2
a)
3.
𝑚−7 ÷ 𝑚−2
b)
(𝑥 −2 𝑦 3 )−2
c)
𝑥 −3
−2
(𝑦 −2 )
d)
Simplify. Express each answer with positive exponents.
a)
3𝑚−2 × 4𝑚6
d)
( 3𝑦 −4 )
−2𝑥 −3
10𝑥 −2 ÷ (−2𝑥 −3 )
b)
−2
e)
(−3𝑚−3 𝑛−1 )−3
c)
(−2𝑠 −2 𝑡)(5𝑠 −3 𝑡 2 )
4𝑠2 𝑡 −3
4.
The dimensions of a rectangle are 2𝑥 + 1 and 𝑥 − 1. If each dimension is increased by 2 units,
write and simplify an expression that represents the increase in area.
5.
Expand and simplify.
(𝑥 + 4)3
a)
𝑥
b) (2𝑥 − 3𝑦)4
c) (2 + 1)
6
d) (2𝑎3 − 𝑏)5
PART B
1. Simplify.
a) (4𝑥 3 − 2𝑥 2 + 5𝑥 − 1) + (−2𝑥 3 + 7𝑥 2 − 𝑥 + 4)
b) (4𝑥 2 − 2𝑥 + 1) + (3𝑥 2 + 𝑥 − 6)
c) (5𝑥 2 + 3𝑥 + 7) − (4𝑥 2 + 6𝑥 + 5)
d) (4𝑥 2 − 2𝑥𝑦 + 3𝑦 2 ) − (3𝑥 2 − 5𝑥𝑦 − 𝑦 2 )
e) (3𝑥 2 + 17𝑥𝑦) − (12𝑥 2 − 3𝑥𝑦)
f) 2𝑥(𝑥 + 𝑦) − 3𝑥(2𝑥 − 3𝑦)
2. Simplify.
a) 6(2𝑥 2 − 5𝑥) − 14(3𝑥 − 𝑥 2 ) + 3(𝑥 − 𝑥 2 )
b) 7𝑚(2𝑚 − 5𝑛 + 3) + 2𝑚(−3𝑚 + 9𝑛 − 4)
d) (2𝑚 − 3)2
c) (2𝑥 − 4)(𝑥 + 3)
e) (2𝑥 − 5)(2𝑥 2 − 7𝑥 − 4)
3. Simplify. State any restrictions on the variables.
a)
50𝑎4 𝑏
b)
15𝑎3
40𝑥 2 −8𝑥
10𝑥𝑦
c) 5𝑥 2 𝑦−15𝑥𝑦
20𝑥
d)
12−24𝑦
e)
6𝑦−3
𝑥 2 −𝑥−12
f)
𝑥 2 −16
𝑚2 −7𝑚+12
𝑚2 −5𝑚+4
4. Simplify.
a)
5𝑎3
4
8
× 5𝑎
b)
14𝑥 2 𝑦
15
9
7
× 2𝑥 3 𝑦 4
12
c) 6 × 15𝑏
4
d) 5𝑎3 ÷ 15𝑎
e)
(3𝑎)2
4𝑚
2𝑎3
1
÷ 8𝑚2
f) 3𝑥 ÷ 4𝑥
5. Simplify.
a)
𝑥 2 −5𝑥
3𝑥 2
5−𝑚
𝑥+5
× 𝑥 2 −25
𝑚2 −25
b)
3𝑚2 −4𝑚−7
6𝑚2 +6𝑚
𝑎2 +9𝑎+18
f)
6. Simplify.
4
3
4
a) 3𝑎 + 4𝑎 − 4𝑎
b)
7. Simplify.
3
5
a) 4𝑥−2 + 6𝑥−3
b) 𝑚𝑛2 −𝑛 + 5−5𝑚𝑛
𝑥+1
𝑥
4
+
÷
c)
𝑥
7
𝑎2 +3𝑎
𝑎2 −9
d) 𝑎2 −2𝑎−3 ÷ 𝑎2 +𝑎
*State restrictions for c and f
3𝑎2 −15𝑎
2𝑥+3
𝑥−5
c) 𝑥 2 −7𝑥+10 × 12𝑥 2
𝑎2 −2𝑎−15
e) 𝑚+2 ÷ 𝑚2 +7𝑚+10
12𝑎2 𝑏
3𝑥 2 −6𝑥
3𝑚
× 3𝑚−7
𝑎−2
4𝑎
+
6𝑎−1
5
5
2
4
d) 𝑎 + 𝑎−2
3
c) 4𝑎2 −25 − 2𝑎+5
2
4
e) 𝑥−1 − 𝑥
3𝑥
5
d) 𝑥 2 −4𝑥+3 − 𝑥−3
3𝑥
2
𝑎−4
e) 2𝑥 2 +5𝑥−12 + 4𝑥 2 −9
𝑎+5
f) 2𝑎2 +4𝑎+2 − 2𝑎2 +3𝑎+1
*State restrictions for a, c and e
ANSWERS:
PART A
1a) 1
2a)
−1
1b)
1
1
2b)
𝑦5
1c)
81
2c)
𝑚5
3a) 12𝑚4
1
1d) -3
25
𝑥4
3b) −5𝑥
𝑥6
2d)
𝑦6
1e) 4
𝑦4
−𝑚9 𝑛3
3c)
27
9𝑥 6
3d)
−5𝑡 6
3e)
4𝑦 8
2𝑠 7
4) 𝐴 = 2𝑥 2 + 5𝑥 + 3
5a) 𝑥 3 + 12𝑥 2 + 48𝑥 + 64
b) 16𝑥 4 − 96𝑥 3 𝑦 + 216𝑥 2 𝑦 2 − 216𝑥𝑦 3 + 81𝑦 4
c)
𝑥6
64
+
3𝑥 5
16
+
15𝑥 4
16
+
5𝑥 3
2
+
15𝑥 2
4
+ 3𝑥 + 1
d) 32𝑎15 − 80𝑎12 𝑏 + 80 − 𝑎9 𝑏 2 − 40𝑎6 𝑏 3 + 10𝑎3 𝑏 4 − 𝑏 5
PART B
1a) 2𝑥 3 + 5𝑥 2 + 4𝑥 + 3 b) 7𝑥 2 − 𝑥 − 5
c) 𝑥 2 − 3𝑥 + 2
d) 𝑥 2 + 3𝑥𝑦 + 4𝑦 2
2a) 23𝑥 2 − 69𝑥 b) 8𝑚2 − 17𝑚𝑛 + 13𝑚 c) 2𝑥 2 + 2𝑥 − 12
3a)
10𝑎𝑏
3
b)
4a) 2𝑎2 b)
5a)
6a)
7a)
1
3𝑥
13
12𝑎
2(5𝑥−1)
21
b)
19
c)
5𝑥𝑦 3
b)
6(2𝑥−1)
c)
5
1
c)
2
2
𝑥−3
14
1
3𝑥+4
20−7𝑛
5𝑛(𝑚𝑛−1)
9
𝑎2
e)
e)
𝑎2
d) (𝑎−3)2 e) −1
c)
𝑥
b)
d)
5𝑏
4𝑥
d) −4
24𝑎2 +𝑎−10
20𝑎
−6𝑎+17
c) (2𝑎−5)(2𝑎+5)
𝑥+3
f)
𝑥+4
18𝑚
𝑎
f)
d)
f)
d) 4𝑚2 − 12𝑚 + 9
e) −9𝑥 2 + 20𝑥𝑦 f) −4𝑥 2 + 11𝑥𝑦
e) 4𝑥 3 − 24𝑥 2 + 27𝑥 + 20
𝑚−3
𝑚−1
1
12𝑥 2
𝑎+6
4𝑎𝑏
9𝑎−10
𝑎(𝑎−2)
5−2𝑥
d) (𝑥−3)(𝑥−1)
e)
2(2−𝑥)
𝑥(𝑥−1)
6𝑥 2 +11𝑥+8
e) (2𝑥+3)(𝑥+4)(2𝑥−3)
f)
𝑎2 −13𝑎−9
2(𝑎+1)(𝑎+1)(2𝑎+1)