Revista Mexicana
de Ingenierı́a Quı́mica
Academia Mexicana de Investigación y Docencia en Ingenierı́a Quı́mica, A.C.
Revista Mexicana de Ingeniería Química
Volumen 12, Número 1, Abril 2013
Vol. 12,CONTENIDO
No. 1 (2013) 105-120
ISSN 1665-2738
1
Volumen 8, número 3, 2009 / Volume 8, number 3, 2009
EVALUACIÓN DE TÉCNICAS DE ENTRENAMIENTO DE REDES NEURONALES
PARA ESTUDIOS GEOTERMOMÉTRICOS DE SISTEMAS GEOTÉRMICOS
1
EVALUATION OF TRAINING TECHNIQUES OF ARTIFICIAL NEURAL
213 Derivation and application of the Stefan-Maxwell equations
NETWORKS FOR GEOTHERMOMETRIC STUDIES OF GEOTHERMAL SYSTEMS
(Desarrollo y aplicación de
1∗ las ecuaciones de Stefan-Maxwell)
2
L. Dı́az-González , C.A. Hidalgo-Dávila , E. Santoyo3 y J. Hermosillo-Valadez1
1
Stephen Whitaker
Departamento de Computación, Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma de Estado de Morelos,
Av. Universidad 1001, Chamilpa, Cuernavaca, Mor., 62209, México.
2
Programa
de
Licenciatura
en Ciencias (Área Computación), Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma del
Biotecnología / Biotechnology
Estado de Morelos, Av. Universidad 1001, Chamilpa, Cuernavaca, Mor., 62209, México.
3
Departamento
de Sistemas
Energéticos, Centro
de Investigación
ende
Energı́a,
Universidad
Autónoma de
245 Modelado
de la biodegradación
en biorreactores
de lodos
hidrocarburos
totalesNacional
del petróleo
México, Priv. Xochicalco s/n, Col. Centro, Apdo. 34, Temixco 62580, México.
intemperizados en suelos y sedimentos
Recibido 2 de Diciembre de 2011; Aceptado 12 de Diciembre de 2012
(Biodegradation modeling of sludge bioreactors of total petroleum hydrocarbons weathering in soil
Resumen and sediments)
En este trabajo se reportan los resultados de un análisis multivariado usando redes neuronales artificiales para determinar la
Medina-Moreno,
S. Huerta-Ochoa,
C.A. Lucho-Constantino,
L. en
Aguilera-Vázquez,
A.temperatura
Jiménez- de fondo
contribuciónS.A.
relativa
de la composición
catiónica de fluidos
(Na, K, Mg, Ca y Li)
la estimación de la
González y M.
de pozos geote´rmicos.
En Gutiérrez-Rojas
este estudio se utilizó una base de datos de composición de 219 muestras de fluidos geotérmicos y
mediciones
de
temperatura
de
fondo medidas
en pozosde
productores
de diversas
partes
del mundo. ácidas
Se evaluaron las arquitecturas
259 Crecimiento, sobrevivencia
y adaptación
Bifidobacterium
infantis
a condiciones
neuronales usando diferentes técnicas numéricas de entrenamiento, funciones de activación logı́sticas y lineales, diferentes
combinaciones
de lassurvival
entradas,and
20adaptation
neuronas como
máximo en lainfantis
capa oculta
y laconditions)
temperatura como salida. Los resultados
(Growth,
of Bifidobacterium
to acidic
obtenidos de este estudio mostraron que la relación log(Na/K) presentó la más alta contribución relativa (69% al 75%), mientras
L. Mayorga-Reyes, P. Bustamante-Camilo, A. Gutiérrez-Nava, E. Barranco-Florido y A. Azaolaque las variables log(Mg/Na2 ) y log(Ca/Na2 ) mostraron una menor contribución (3-13% y 12-22%, respectivamente). Las
Espinosa log(Li/ √ Mg) y Li obtuvieron un 3%. Detalles de la metodologı́a y los resultados de validación son
variables log(Na/Li),
reportados
este trabajo.
265en
Statistical
approach to optimization of ethanol fermentation by Saccharomyces cerevisiae in the
Palabras clave:
geotérmica, Levenberg-Marquardt, inteligencia artificial, equilibrio
presencegeotermómetros,
of Valfor® zeoliteenergı́a
NaA
quı́mico y termodinámico.
Abstract (Optimización estadística de la fermentación etanólica de Saccharomyces cerevisiae en presencia de
A multivariate
analysis
using
artificial
neural networks for determining the relative contribution of the cationic composition
zeolita
Valfor®
zeolite
NaA)
of fluids (Na, K, Mg, Ca and Li) for the estimation of downhole temperatures of geothermal wells is here reported. Neural
G. Inei-Shizukawa, H. A. Velasco-Bedrán, G. F. Gutiérrez-López and H. Hernández-Sánchez
architectures were evaluated using different numerical techniques of training, activation function logistic and linear, several
combinations of inputs, at most 20 neurons in the hidden layer and the measured temperatures as the targets. The obtained results
in this paper
showsdethat
the relation
log(Na/k)
obtained the highest relative contribution (69% al 75%), whereas other variables
Ingeniería
procesos
/ Process
engineering
√
such as, log(Mg/Na2 ) and log(Ca/Na2 ), showed a less contribution (3-13% and 12-22%, respectively). log(Na/Li), log(Li/ Mg)
271 Localización de una planta industrial: Revisión crítica y adecuación de los criterios empleados en
and Li obtained 3% variables had a relative contribution = 3%. The details of the methodology and the validation results are
estapaper.
decisión
reported in this
site selection: Critical
review and
adequation
criteria used in this decision)
Keywords: (Plant
geothermometers,
geothermal
energy,
Levenberg-Marquardt,
artificial intelligence, chemical and
J.R. Medina,
R.L. Romero y G.A. Pérez
thermodynamic
equilibrium.
∗ Autora para la correspondencia. E-mail: [email protected]
Tel. (01-777) 3297000 ext. 3682
Publicado por la Academia Mexicana de Investigación y Docencia en Ingenierı́a Quı́mica A.C.
105
Dı́az-Gonzálezyyycol./
col./Revista
RevistaMexicana
Mexicanade
deIngenierı́a
Ingenierı́aQuı́mica
Quı́micaVol.
Vol.12,
12,No.
No.111(2013)
(2013)XXX-XXX
105-120
Dı́az-González
Dı́az-González
col./
Revista
Mexicana
de
Ingenierı́a
Quı́mica
Vol.
12,
No.
(2013)
XXX-XXX
39
39
40
40
41
41
42
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43
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60
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62
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66
67
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68
69
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70
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75
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80
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85
85
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86
87
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88
89
89
1 Introducción
90
90
El
El consumo
consumo creciente
creciente de
de energı́a
energı́a eléctrica
eléctrica aa nivel
nivel
mundial
mundial ha
ha impulsado
impulsado el
el desarrollo
desarrollo de
de fuentes
fuentes alternas
alternas
de
de energı́a,
energı́a, entre
entre las
las cuales
cuales destaca
destaca la
la energı́a
energı́a
geotérmica.
geotérmica. La
La principal
principal limitante
limitante de
de la
la geotermia,
geotermia,
es
es el
el alto
alto costo
costo que
que representan
representan los
los estudios
estudios de
de
exploración
exploración yy la
la infraestructura
infraestructura tecnológica,
tecnológica, para
para
garantizar
garantizar una
una explotación
explotación segura,
segura, óptima
óptima yy rentable
rentable
de
de sus
sus recursos
recursos (Santoyo
(Santoyo yy Barragán,
Barragán, 2010).
2010).
La
La estimación
estimación de
de temperaturas
temperaturas de
de fondo
fondo de
de
pozos
pozos son
son invaluables
invaluables en
en la
la perforación,
perforación, construcción
construcción
yy explotación
explotación de
de sistemas
sistemas geoenergéticos
geoenergéticos (p.ej.,
(p.ej.,
Martı́nez-Méndez
Martı́nez-Méndez yy col.,
col., 2005;
2005; Álvarez
Álvarez del
del
Castillo
Castillo yy col.,
col., 2010).
2010). Estas
Estas temperaturas
temperaturas también
también
permiten
permiten conocer
conocer la
la mejor
mejor aproximación
aproximación posible
posible
de
de la
la temperatura
temperatura estática
estática de
de formación
formación oo también
también
conocidas
conocidas como
como temperaturas
temperaturas no-perturbadas
no-perturbadas oo
estabilizadas,
estabilizadas, las
las cuales
cuales son
son sujetas
sujetas aa interferencias
interferencias
durante
durante la
la perforación
perforación de
de pozos
pozos geotérmicos
geotérmicos (p.ej.,
(p.ej.,
Olea-González
Olea-González yy col.,
col., 2007;
2007; Espinosa-Paredes
Espinosa-Paredes yy
Espinosa-Martı́nez,
Espinosa-Martı́nez, 2009)
2009) oo pozos
pozos marinos
marinos (p.ej.,
(p.ej.,
Espinosa-Paredes
Espinosa-Paredes yy col.,
col., 2009).
2009).
Las
Las herramientas
herramientas más
más económicas
económicas yy usadas
usadas
para
para estimar
estimar las
las temperaturas
temperaturas de
de fondo
fondo son
son los
los
geotermómetros
geotermómetros quı́micos,
quı́micos, los
los cuales
cuales se
se pueden
pueden
clasificar
clasificar en
en tres
tres tipos
tipos principales:
principales: la
la geotermometrı́a
geotermometrı́a
de
de solutos,
solutos, gases
gases ee isótopos.
isótopos. En
En este
este trabajo
trabajo se
se
aborda
aborda el
el estudio
estudio de
de la
la geotermometrı́a
geotermometrı́a de
de solutos.
solutos.
Los
Los geotermómetros
geotermómetros de
de solutos
solutos estiman
estiman la
la temperatura
temperatura
de
de fondo
fondo aa partir
partir de
de la
la composición
composición quı́mica
quı́mica de
de
los
los fluidos
fluidos geotérmicos
geotérmicos que
que emergen
emergen en
en manantiales
manantiales
hidrotermales,
hidrotermales, sin
sin la
la necesidad
necesidad de
de perforar
perforar un
un
pozo.
pozo. En
En general
general los
los geotermómetros
geotermómetros son
son ecuaciones
ecuaciones
empı́ricas
empı́ricas propuestas
propuestas aa partir
partir de
de mediciones
mediciones in
in situ
situ de
de
fluidos
fluidos geotérmicos
geotérmicos yy temperaturas
temperaturas de
de fondo.
fondo. Este
Este
tipo
tipo de
de temperaturas
temperaturas son
son medidas
medidas en
en el
el fondo
fondo del
del pozo
pozo
productor,
productor, mediante
mediante sondas
sondas analógicas,
analógicas, digitales
digitales oo de
de
fibra
fibra óptica
óptica (Bassam
(Bassam yy col.,
col., 2010;
2010; Espinoza-Ojeda
Espinoza-Ojeda yy
col.,
col., 2011).
2011).
Las
Las herramientas
herramientas geotermométricas
geotermométricas tienen
tienen
fundamentos
termodinámicos
fundamentos termodinámicos yy geoquı́micos
geoquı́micos basados
basados
en
en los
los procesos
procesos de
de interacción
interacción agua
agua roca
roca que
que
dominan
dominan los
los sistemas
sistemas geotérmicos.
geotérmicos. Estos
Estos procesos
procesos
dan
dan lugar
lugar aa que
que algunos
algunos minerales
minerales presentes
presentes en
en la
la
roca,
roca, se
se solubilicen
solubilicen hasta
hasta alcanzar
alcanzar un
un estado
estado de
de
equilibrio
equilibrio quı́mico,
quı́mico, dependiendo
dependiendo de
de las
las condiciones
condiciones
de
de temperatura
temperatura yy de
de presión
presión que
que prevalecen
prevalecen en
en
0
el
el yacimiento
yacimiento (Nieva
(Nieva yy Nieva,
Nieva, 1987;
1987; D
D0Amore
Amore yy
Arnórsson,
Arnórsson, 2000).
2000). Actualmente
Actualmente existen
existen reportados
reportados
en
en la
la literatura
literatura aproximadamente
aproximadamente 39
39 geotermómetros
geotermómetros
de
de solutos
solutos (p.ej.,
(p.ej., Fournier
Fournier 1979;
1979; Fournier
Fournier yy Potter
Potter
106
22
91
91
92
92
93
93
94
94
95
95
96
96
97
97
98
98
99
99
100
100
101
101
102
102
103
103
104
104
105
105
106
106
107
107
108
108
109
109
II,
II, 1982;
1982; Nieva
Nieva yy Nieva,
Nieva, 1987;
1987; Giggenbach,
Giggenbach, 1988;
1988;
Arnórsson,
Arnórsson, 2000;
2000; Bayram,
Bayram, 2001;
2001; Can,
Can, 2002)
2002) basados
basados
en
en los
los elementos
elementos (y
(y relaciones
relaciones de
de ellos):
ellos): Na/K,
Na/K, K-Mg,
K-Mg,
Li-Mg,
Li-Mg, Na-Li,
Na-Li, Na/K-Ca,
Na/K-Ca, Na/K,
Na/K, Mg,
Mg, Na/K-Ca-Mg
Na/K-Ca-Mg yy
SSiO
iO22.. Dentro
Dentro de
de la
la gama
gama de
de geotermómetros
geotermómetros de
de Na/K
Na/K
se
reportan
al
menos
cinco
trabajos
(Bayram,
se reportan al menos cinco trabajos (Bayram, 2001;
2001;
Can,
Can, 2002;
2002; Dı́az-González
Dı́az-González yy col.,
col., 2008;
2008; Serpen
Serpen yy col.,
col.,
2009,
Santoyo
y
Dı́az-González.,
2010)
que
2009, Santoyo y Dı́az-González., 2010) que usaron
usaron la
la
técnica
técnica computacional
computacional basada
basada en
en Redes
Redes Neuronales
Neuronales
Artificiales
Artificiales (RNA).
(RNA). Las
Las RNA
RNA han
han demostrado
demostrado ser
ser
efectivas:
(i)
para
encontrar
la
solución
efectivas: (i) para encontrar la solución de
de problemas
problemas
numéricos
numéricos complejos
complejos desde
desde el
el punto
punto de
de vista
vista fı́sico
fı́sico
conceptual
y
matemático;
y
(ii)
para
reemplazar
conceptual y matemático; y (ii) para reemplazar
trabajos
trabajos experimentales
experimentales que
que suelen
suelen ser
ser muy
muy difı́ciles
difı́ciles
de
llevar
a
cabo,
tanto
técnica
como
económicamente
de llevar a cabo, tanto técnica como económicamente
(Dı́az-González
(Dı́az-González yy Santoyo,
Santoyo, 2008;
2008; Dı́az-González
Dı́az-González yy
col.,
2008).
En
estos
trabajos
previos,
col., 2008). En estos trabajos previos, los
los autores
autores han
han
considerado
únicamente
como
variable
de
entrada
considerado únicamente como variable de entrada aa la
la
relación
relación log(Na/K)
log(Na/K) en
en las
las diferentes
diferentes arquitecturas
arquitecturas de
de
RNA
RNA propuestas.
propuestas.
110
110
111
111
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113
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115
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120
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128
128
129
129
130
130
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131
La
La estimación
estimación de
de la
la temperatura
temperatura en
en un
un pozo
pozo
es
es una
una tarea
tarea geoquı́mica
geoquı́mica de
de alta
alta relevancia
relevancia en
en la
la
evaluación
evaluación de
de los
los proyectos
proyectos geotermoeléctricos
geotermoeléctricos yy su
su
viabilidad.
viabilidad. Si
Si bien
bien los
los geotermómetros
geotermómetros quı́micos
quı́micos
basados
basados en
en solutos
solutos actualmente
actualmente proporcionan
proporcionan una
una
lectura
lectura confiable,
confiable, el
el conocimiento
conocimiento de
de los
los factores
factores
que
que afectan
afectan la
la precisión
precisión en
en la
la estimación
estimación de
de la
la
temperatura
temperatura de
de fondo
fondo sigue
sigue siendo
siendo un
un problema
problema
abierto
abierto yy un
un reto
reto cientı́fico
cientı́fico por
por alcanzar
alcanzar para
para la
la
industria
industria geotérmica
geotérmica yy su
su comunidad
comunidad geocientı́fica.
geocientı́fica. Un
Un
conocimiento
conocimiento más
más profundo
profundo de
de estos
estos factores
factores podrı́a
podrı́a
dar
dar indicios
indicios sobre
sobre nuevas
nuevas posibilidades
posibilidades de
de mejorar
mejorar la
la
precisión
precisión de
de los
los instrumentos,
instrumentos, toda
toda vez
vez que
que se
se podrı́an
podrı́an
explorar
explorar técnicas
técnicas más
más sofisticadas
sofisticadas de
de procesamiento
procesamiento
de
de información,
información, utilizando
utilizando herramientas
herramientas yy tecnologı́as
tecnologı́as
de
de cómputo
cómputo más
más poderosas
poderosas disponibles
disponibles hoy
hoy en
en dı́a.
dı́a.
La
La hipótesis
hipótesis del
del presente
presente trabajo
trabajo es
es que
que uno
uno de
de estos
estos
factores
factores radica
radica en
en la
la información
información adicional
adicional contenida
contenida
en
otros
elementos
quı́micos,
cuya
en otros elementos quı́micos, cuya contribución
contribución aa
la
la estimación
estimación de
de la
la temperatura
temperatura de
de fondo
fondo no
no se
se ha
ha
considerado
hasta
ahora
en
la
literatura.
considerado hasta ahora en la literatura.
132
132
133
133
134
134
135
135
136
136
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138
139
139
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140
141
141
Ante
Ante este
este planteamiento,
planteamiento, el
el objetivo
objetivo del
del presente
presente
trabajo
trabajo es
es proponer
proponer un
un método
método de
de solución
solución al
al
problema
problema de
de determinar
determinar la
la contribución
contribución de
de algunos
algunos
elementos
elementos catiónicos
catiónicos quı́micos
quı́micos presentes
presentes en
en los
los fluidos
fluidos
geotérmicos
geotérmicos producidos
producidos en
en manantiales
manantiales hidrotermales
hidrotermales
yy reportar
reportar nuestros
nuestros hallazgos.
hallazgos. En
En este
este sentido,
sentido, nuestra
nuestra
propuesta
propuesta es
es exploratoria,
exploratoria, por
por lo
lo que
que consideramos
consideramos
que
que nuestros
nuestros resultados
resultados permiten
permiten sentar
sentar un
un precedente
precedente
importante
importante sobre
sobre la
la naturaleza
naturaleza multicomponente
multicomponente de
de
www.rmiq.org
www.rmiq.org
www.rmiq.org
Dı́az-Gonzálezy ycol./
col./Revista
RevistaMexicana
MexicanadedeIngenierı́a
Ingenierı́aQuı́mica
Quı́micaVol.
Vol.12,
12,No.
No.1 1(2013)
(2013)XXX-XXX
105-120
Dı́az-González
142
143
144
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los fluidos geotérmicos y sus implicaciones en el
desarrollo de nuevas herramientas geotermométricas y
la estimación de temperaturas de fondo, y con ello en
el ámbito de la investigación en este campo.
146
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202
2.1 Geotermómetros de solutos
192
193
194
195
En el presente trabajo se propone un análisis
estadı́stico multivariado basado en la metodologı́a
computacional RNA para determinar la contribución
de otros elementos quı́micos en la estimación final
de la temperatura de fondo. Se usó una base de
datos geoquı́micos mundial con 708 muestras de
fluidos y temperaturas de fondo medidas en pozos
geotérmicos de diferentes partes del mundo. El
presente estudio multivariado se desarrolló usando
las siguientes variables tomadas de la composición
quı́mica: Na, K, Mg, Ca y Li. Las cuales fueron
seleccionadas debido a su alta disponibilidad en la
base de datos y además por ser los elementos más
usados como indicadores de la temperatura en los
geotermómetros catiónicos.
196
197
198
199
200
232
Los geotermómetros de solutos estiman la temperatura
de fondo considerando exclusivamente la composición
quı́mica de la fase lı́quida de las descargas del
fluido geotérmico en la superficie, ya sea de
manifestaciones hidrotermales o de pozos productores
(Giggenbach, 1988). Existen reportados en la
literatura aproximadamente 39 geotermómetros de
solutos basados en diferentes cationes, tales como
Na-K, K-Mg, Li-Mg, Na-Li, Na-K-Ca, Na-K-Mg, NaK-Ca-Mg, ası́ como los correspondientes al contenido
de sı́lice (SiO2 ). En la Tabla 1 se muestran todos
estos geotermómetros, con sus respectivas ecuaciones
y referencias.
El 44% (n=17) de estos geotermómetros
corresponden a la relación log(Na/K), de los cuales
el 41% (n=7) fueron desarrollados usando la técnica
computacional de RNA (Bayram, 2001; Can, 2002;
Dı́az-González y col., 2008; Serpen y col., 2009;
Santoyo y Dı́az-González, 2010).
En este trabajo pretendemos explotar las
capacidades de cómputo de las RNA para determinar
la contribución de otros elementos quı́micos en
la estimación final de la temperatura de fondo,
proporcionando no sólo como entrada el log(Na/K)
sino también otros elementos catiónicos (tales como
Mg, Ca y Li) presentes en la composición quı́mica
de las muestras de fluido compiladas en nuestra base
de datos. El objetivo de este trabajo es estimar la
contribución relativa de cada variable de entrada de la
RNA a la estimación final de la temperatura.
233
2.2 Redes Neuronales Artificiales
203
204
205
206
207
208
209
162
163
201
metodologı́a requiere de un algoritmo de optimización
para minimizar el error entre la temperatura estimada
y la medida, para ello existe una amplia gama de
técnicas numéricas de entrenamiento. Las cuales
requieren para su funcionamiento, de un conjunto de
patrones de entrenamiento constituido por los valores
de entrada y salida de la RNA. Los geotermómetros
generalmente han sido propuestos a partir de bases de
datos compiladas con muestras de fluidos geotérmicos
y mediciones de la temperatura medida en pozos
productores.
191
En este trabajo se evaluaron más de 60
arquitecturas de RNA con los siguientes elementos
de configuración: (i) usando diferentes técnicas de
entrenamiento (tales como, Levenberg-Marquardt,
Quasi-Newton y gradiente descendente); (ii) usando
diferentes combinaciones de las variables de entrada
antes mencionadas; (iii) usando funciones de
activación del tipo sigmoidal (logı́stica y tangente
hiperbólica) en la capa oculta y, en la capa de
salida también se probaron las funciones sigmoidales
(logı́stica y tangente hiperbólica) y además la función
lineal; y, (iv) usando entre 1 y 20 neuronas en la
capa oculta. Cabe mencionar que en la literatura se
reportan diversas técnicas para diseñar arquitecturas
de RNA usando algoritmos evolutivos (p.ej., Yao,
1999; Stanley y Miikkulainen, 2002; LandassuriMoreno y Bullinaria, 2009). En un trabajo futuro
nos proponemos emplear alguna de éstas técnicas de
adaptación para optimizar las arquitecturas neuronales
evaluadas en el presente trabajo.
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
183
184
185
186
187
188
189
190
231
2 Antecedentes
Los geotermómetros de solutos son ampliamente
usados para estimar la temperatura de fondo en la
etapa de exploración de yacimientos geoenergéticos,
especı́ficamente en este trabajo se estudiaron los pozos
geotérmicos. A la fecha existen reportados al menos
cinco de estas herramientas que han sido propuestas
usando la técnica computacional basada en RNA. Esta
234
235
236
237
Una RNA se compone de un determinado número
de neuronas artificiales interconectadas masivamente
mediante canales de información denominados
conexiones, formando una estructura paralela
238
www.rmiq.org
1073
Dı́az-González
y col./
Revista
Mexicana
Ingenierı́a
Quı́mica
Vol.
No.
1 (2013)
105-120
Dı́az-González
y col./
Revista
Mexicana
dede
Ingenierı́a
Quı́mica
Vol.
12,12,
No.
1 (2013)
XXX-XXX
Tabla 1. Geotermómetros catiónicos reportados en la literatura (Tabla modificada de Verma y col., 2008).
Geotermómetro Ecuación
Referencia
Na-K
777/[log(Na/K) + 0.700]-273.15
Fournier-Truesdell (1973)
Na-K
855.6/[log(Na/K) + 0.8573]-273.15
Truesdell (1976)
Na-K
1217(± 93.9)/[log(Na/K) + 1.483)]-273.15
Fournier (1979)
Na-K
833/[log(Na/K) + 0.780]-273.15
Tonani (1980)
Na-K
933/[log(Na/K) + 0.993]-273.15
Arnórsson (1983)
Na-K
1319/[log(Na/K) + 1.699]-273.15
Arnórsson (1983)
Na-K
1178/[log([Na]/[K]) + 1.239]-273.15
Nieva-Nieva (1987)
Na-K
1390/[log(Na/K) + 1.75]- 273.15
Giggenbach (1988)
Na-K
1289(±76/[log(Na/K) + 0.615)]-273.15
Verma y Santoyo (1997)
Na-K
733.6-770.551[log([Na]/[K])] + 378.189[log([Na]/[K])]2 Arnórsson (2000)
-95.753[log([Na]/[K])]3 + 9.544[log([Na]/[K])]2
Na-K
2.0446 /( log(Na/K) + 126.01) - 273.15
Bayram (2001)
Na-K
1052 /(1+ e(1.714(log(Na/K)+ 0.252)))+ 76
Can (2001)
Na-K
883/(log(Na/K)+ 0.908)- 273.15
Dı́az-González y col. (2008)
Na-K
1273.2 (tanh(-0.4144log(Na/K)-0.5642)) +1156.9
Dı́az-González y col. (2008)
Na-K
883(±15) /(log(Na / K)+ 0.894(± 0.032))- 273.15
Dı́az-González y col. (2008)
K-Mg
K-Mg
K-Mg
4410/[14.0-log(K2 /Mg)]-273.15
2330/[7.35-log(K2 /Mg)]-273.15
1077/[4.033 + log(K2 /Mg)]-273.15
Giggenbach (1988)
Fournier (1991)
Fournier (1991)
Li-Mg
Li-Mg
√
2200/[5.47-log(Li/( √ Mg))]-273.15
1910/[4.63-log(Li/( Mg))]-273.15
Kharaka y Mariner (1989)
Kharaka y Mariner (1989)
Na-Li
Na-Li
Na-Li
Na-Li
Na-Li
1000(±47)/[log([Na]/[Li]) + 0.38(±0.11)]-273.15
1195(±75)/[Log([Na]/[Li])-0.19(±0.25)]-273.15
1590/[log(Na/Li) + 0.779]-273.15
1049(±44)/[log([Na]/[Li]) + 0.44(±0.10)]-273.15
1267(±35)/[log([Na]/[Li]) + 0.07(±0.10)]-273.15
Fouillac y Michard (1981)
Fouillac y Michard (1981)
Kharaka y Mariner (1989)
Verma y Santoyo (1997)
Verma y Santoyo (1997)
239
Na-K-Ca
√
{1647/[log([Na]/[K])+β(log(( [Ca])/[Na])
+2.06)+2.47]}-273.15 √
1120/[log(Na/K)+β(log( Ca/Na)+2.06)+1.32]-273.15
Kharaka y Mariner (1989)
Na-K-Mg
11140/[6 log([Na]/[K])+log([Mg]/[Na]2 )+18.30]-273.15
Nieva-Nieva (1987)
Na-K-Ca-Mg
{16000/[3 log([Na]/[K])+3 log([Ca]/[Na]2 )log([Mg]/([Na])2 ) + 44.67]}-273.15
{10080/[5 log([Na]/[K])+2 log([Ca]/[Na]2 )
-log([Mg]/([Na])2 ) + 16.65]}-273.15
Nieva-Nieva (1987)
[1309/(5.19-log (S)]-273.15
[1522/(5.75-log (S)]-273.15
-42.198(±1.345) + 0.28831(±0.01337)S-3.6686 x10−4
(±3.152 x10−5 )S2 + 3.1665 x10−7 (±2.421 x10−7 )S3
+ 77.034(±1.216)log S
- 44.119(±0.438) + 0.24469(±0.00573)S-{1.7414 x10−4
(±1.365 x10−5 )}S2 + 79.305(±0.427)log S
[140.82(±0.00)] + [0.23517(±0.00179)]S
Fournier (1977)
Fournier (1977)
Fournier y Potter (1982)
Na-K-Ca
Na-K-Ca-Mg
Sı́lice
Sı́lice
Sı́lice
Sı́lice
Sı́lice
4108
www.rmiq.org
www.rmiq.org
Fournier-Truesdell (1973)
Nieva-Nieva (1987)
Verma y Santoyo (1997)
Verma y Santoyo (1997)
Dı́az-González
y col./
Revista
Mexicana
de Ingenierı́a
Quı́mica
Vol. 12,12,
No. 1 (2013)
105-120
Dı́az-González
y col./
Revista
Mexicana
de Ingenierı́a
Quı́mica
1 (2013)
XXX-XXX
Dı́az-González
y col./
Revista
Mexicana
de Ingenierı́a
Quı́mica
Vol.Vol.
12, No.No.
1 (2013)
XXX-XXX
240
240
241
241
242
242
243
243
244
244
245
245
246
246
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248
249
249
250
250
251
251
252
252
253
253
254
254
255
255
256
256
257
257
258
258
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259
260
260
261
261
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262
263
263
264
264
265
265
266
266
267
267
268
268
269
269
270
270
271
271
272
272
273
273
274
274
275
275
276
276
277
277
278
278
279
279
280
280
281
281
282
282
240
−4 2
−7 3
Sı́lice-55.3
-55.3
+ 0.3659S-5.3954
Arnórsson
(2000)
−4 2 S + 5.5132 x10
Sı́lice
+ 0.3659S-5.3954
x10x10
S + 5.5132 x10−7 S3 S Arnórsson
(2000)
+
74.360
log
S
+ 74.360 log S
Sı́lice[1175.7(±31.7)]/[4.88(±0.08)-log
[1175.7(±31.7)]/[4.88(±0.08)-log
S]-273.15
Verma
(2000)
Sı́lice
S]-273.15
Verma
(2000)
∗
Las
unidades
de
concentración
de
Na
y
K
citadas
entre
paréntesis
deben
en mg/kg
(ppm)
∗
Las unidades de concentración de Na y K citadas entre paréntesis deben estarestar
en mg/kg
(ppm)
y
aquellas
entre
corchetes
en
unidades
molares.
En
el
caso
del
geotermómetro
de
Na-K-Ca:
y aquellas entre corchetes en unidades molares. En el caso del geotermómetro
de Na-K-Ca:
√ √Ca/Na)<
β , 4/3
< 100;
β , 1/3
> 100;
β , 1/3
< 100
y log(
β , 4/3
parapara
t < t100;
β , 1/3
parapara
t > t100;
β , 1/3
parapara
t < t100
y log(
Ca/Na)< 0 0
Encaso
el caso
geotermómetro
de Sı́lice:
la concentración
de óxido
de sı́lice,
2.
En el
del del
geotermómetro
de Sı́lice:
S esSlaesconcentración
de óxido
de sı́lice,
SiOSiO
2.
Consultar
el
trabajo
de
Verma
y
col.
(2008)
para
más
detalles
sobre
las
condiciones
de
Consultar el trabajo de Verma y col. (2008) para más detalles sobre las condiciones de
aplicabilidad
de geotermométros.
los geotermométros.
aplicabilidad
de los
y distribuida
el objetivo
de solucionar
y distribuida
concon
el objetivo
de solucionar
unauna
tareatarea
computacional
especı́fica.
En
términos
generales,
computacional especı́fica. En términos generales, unauna
243
RNA
es básicamente
herramienta
computacional
RNA
es básicamente
unauna
herramienta
computacional
244
que
permite,
a
través
de
un
número
finito
de ciclos
que permite, a través de un número finito de ciclos
de de
245
aprendizaje,
asociar
variables
de
entrada
con
variables
aprendizaje, asociar variables de entrada con variables
246
salida,
lo que
se entiende
RNA
de de
salida,
por por
lo que
se entiende
queque
unauna
RNA
247
es
un
aproximador
de
funciones.
El
aprendizaje
es un aproximador de funciones. El aprendizaje
248
puede
esencialmente
de dos
tipos:
supervisado
puede
ser ser
esencialmente
de dos
tipos:
supervisado
y y
249
no
supervisado.
Esta
caracterı́stica
de
correlacionar
no supervisado. Esta caracterı́stica de correlacionar
250
variables
le otorga
también
la capacidad
de clasificar
variables
le otorga
también
la capacidad
de clasificar
251
datos
de
entrada,
y
es
precisamente
esta
funcionalidad
datos de entrada, y es precisamente esta funcionalidad
252
la que
buscamos
explotar
en nuestro
trabajo.
la que
buscamos
explotar
en nuestro
trabajo.
253
McCulloch
y
Pitts
(1943)
desarrollaron
el primer
McCulloch y Pitts (1943) desarrollaron el primer
254
modelo
de
una
neurona
artificial.
En
la
Fig.
1a se
modelo de una neurona artificial. En la Fig. 1a se
255
muestra
esquemáticamente
este
modelo,
el
cual
consta
muestra esquemáticamente este modelo, el cual consta
256
(i) conjunto
un conjunto
de entradas
xi ; (ii)
entrada
de: de:
(i) un
de entradas
xi ; (ii)
cadacada
entrada
257
está
asociada
a
un
valor
ajustable
w
denominado
i
está asociada a un valor ajustable wi denominado
258
sináptico;
la neurona
un peso
sináptico283
pesopeso
sináptico;
(iii)(iii)
la neurona
tienetiene
un peso
sináptico
283
259
denominado
umbral
θ
que
se
interpreta
como
denominado umbral θ que se interpreta como
el el284
284
260
valor
mı́nimo
superar
la neurona
valor
mı́nimo
queque
debedebe
superar
la neurona
parapara
su su285
285
261
activación;
la neurona
salida
y, que
activación;
(iv) (iv)
la neurona
tienetiene
unauna
salida
y, que
estáestá286
286
262
en función
de pesos
los pesos
wn ), de los valores
en función
de los
(w1 ,(w
w12,, w
...,2 ,w...,
n ), de los valores
263
de las
entradas
x2 ,x...,),xdel
umbral
de una
n ), del
de las
entradas
(x1 ,(x
x21,,...,
umbral
θ y θdey una
287
n
287
264
función
de
activación
φ
(que
limita
la
amplitud
de la
función de activación φ (que limita la amplitud de la
288
288
265
salida
neuronal.
salida
neuronal.
289
289
266
neuronas
se organizan
en capas
de entrada,290
LasLas
neuronas
se organizan
en capas
de entrada,
290
267
ocultas
de salida
formar
RNA
ocultas
y dey salida
parapara
formar
unauna
RNA
(ver(ver
Fig.Fig.291
291
268
Cada
neurona
se conecta
neurona
1b).1b).
Cada
neurona
se conecta
concon
otraotra
neurona
a a292
292
269
través
conexiones.UnaUna
conexión
se establece293
través
de de
conexiones.
conexión
se establece
293
270
entre
neuronas
cuando
la salida
de una
neurona294
entre
dos dos
neuronas
cuando
la salida
de una
neurona
294
271
se convierte
enentrada
la entrada
de otra.
Dependiendo
se convierte
en la
de otra.
Dependiendo
del del295
295
272
de conexión,
las RNA
pueden
clasificarse
en dos296
tipotipo
de conexión,
las RNA
pueden
clasificarse
en dos
296
273
tipos:
(i) con
conexiones
hacia
adelante
(feedforward);297
tipos:
(i) con
conexiones
hacia
adelante
(feedforward);
297
274
y, (ii)
conexiones
hacia
(feedback),
también298
y, (ii)
concon
conexiones
hacia
atrasatras
(feedback),
también
298
275
conocidas
como
redes
recurrentes.
299
conocidas
como
redes
recurrentes.
299
276
funciones
de activación
usadas
300
LasLas
funciones
de activación
másmás
usadas
son son
las las300
277
funciones
del
tipo
sigmoidal
(entre
las
cuales
destacan
301
funciones del tipo sigmoidal (entre las cuales destacan 301
278
la función
logı́stica
la función
tangente
hiperbólica)
la función
logı́stica
y layfunción
tangente
hiperbólica)
279
y
la
función
lineal
(Dı́az-González
y
col,
2008).
En la
y la función lineal (Dı́az-González y col, 2008). En la
280
literatura
se
reporta
(p.ej.,
Singh
y
Chandra,
2003)
literatura se reporta (p.ej., Singh y Chandra, 2003) queque
281
ciertas
RNA
consideradas
como
aproximadores
ciertas
RNA
son son
consideradas
como
aproximadores
282
universales
de
funciones
continuas.
universales de funciones continuas.
241
242
a) b) a) b) Fig.1 a) Modelo de una neurona artificial propuesto por McCoulloch y Pitts (1943); b) Esquema general de
Fig.1 a) Modelo de una neurona artificial
por
McCoulloch
yy Pitts
284
Fig.1 a) Modelo de una neurona artificial propuesto
propuesto
por neuronal
McCoulloch
Pitts (1943);
(1943); b)
b) Esquema
Esquema general
general de
de
una red
artificial.
283
a) Modelo
de una
neurona
artificial
propuesto
Fig.Fig.
1. a)1.Modelo
deuna
una
neurona
artificial
propuesto
una red
red neuronal
neuronal artificial.
artificial.
por
McCoulloch
y
Pitts
(1943);
b)
Esquema
general
por McCoulloch y Pitts (1943); b) Esquema general de de
286
neuronal
artificial.
unauna
red red
neuronal
artificial.
285
Dichas
RNA
poseen
siguientes
caracterı́sticas:
Dichas
RNA
poseen
las las
siguientes
caracterı́sticas:
tienen
conexiones
hacia
adelante,
tiene
tienen conexiones hacia adelante, tiene unauna
solasola
capacapa
289
oculta
en
donde
se
usan
funciones
sigmoigdales
oculta en donde se usan funciones sigmoigdales y y
290
tienen
de salida
funciones
de activación
tienen
unauna
capacapa
de salida
concon
funciones
de activación
291
lineal.
Chandra
y
Singh
(2004)
reportan
lineal.
Chandra y Singh (2004) reportan queque
292
puede
existir
función
activación
preferente
puede existir
unauna
función
de de
activación
preferente
293
dependiendo
de
la
tarea
a
resolver
y
de
datos
dependiendo de la tarea a resolver y de los los
datos
294
especı́ficos
de
entrenamiento.
Lo
cual
sugiere
que
especı́ficos de entrenamiento. Lo cual sugiere que los los
295
algoritmos
de entrenamiento
se adaptan
la función
algoritmos
de entrenamiento
se adaptan
a laafunción
296
de
activación
para
conducir
a
un
entrenamiento
de activación para conducir a un entrenamiento másmás
297
rápido.
rápido.
298
el presente
trabajo,
usamos
funciones
En En
el presente
trabajo,
usamos
las las
funciones
de de
299
activación
logı́stica
y
tangente
hiperbólica
en
la
activación logı́stica y tangente hiperbólica en la capacapa
300
oculta.
tanto
encapa
la capa
de salida
probamos
oculta.
En En
tanto
queque
en la
de salida
probamos
301
con
la
función
logı́stica,
tangente
hiperbólica
y lineal.
con la función logı́stica, tangente hiperbólica y lineal.
287
288
www.rmiq.org
www.rmiq.org
www.rmiq.org
109 5
5
Dı́az-González
col./
Revista
Mexicana
de
Ingenierı́a
Quı́mica
Vol.
12,
No.
(2013)
XXX-XXX
Dı́az-Gonzálezyyycol./
col./Revista
RevistaMexicana
Mexicanade
deIngenierı́a
Ingenierı́aQuı́mica
Quı́micaVol.
Vol.12,
12,No.
No.111(2013)
(2013)XXX-XXX
105-120
Dı́az-González
Dı́az-González y col./ Revista Mexicana
de Ingenierı́a
Quı́mica
Vol.de
12,entrenamiento
No. 1 (2013) XXX-XXX
Y
322
El
algoritmo
más reconocido
reconocido como
como
vector
Y
322
El
algoritmo
de entrenamiento
más
vector
de
salidas
y
Función a aproximar
dedeseadas
salidas
323
un
método
efectivo
para
el
entrenamiento
de
RNA
yy
Función a aproximar
deseadas
323
un método efectivo para el entrenamiento de RNA
y
Y…
f ( x , x , ..., x )
Patrones de
322
El
algoritmo
de
entrenamiento
más
reconocido
como
324
es
el
backpropagation.
No
obstante,
también
se
vector
…y
f ( x , x , ..., x )
324
es el backpropagation. No obstante, también se
entrenamiento
de salidas
y
Función a aproximar
RNA
deseadas
323
método
efectivo
para
el
entrenamiento
de
RNA
325 un
reporta
en
la
literatura
que
este
algoritmo
presenta
y
RNA
325
reporta en la literatura que este algoritmo presenta
…
f ( x , x , ..., x )
X
salida
324
el backpropagation.
Nolocales,
obstante,
también
se
326 es
dificultades
con los
los mı́nimos
mı́nimos
locales,
es decir,
decir,
puede
Y
y
X
salida
326
dificultades
con
es
puede
deseada
Y
x
deseada
RNA
325
reporta
en
la
literatura
que
este
algoritmo
presenta
327
quedar
“atrapado”
en
una
solución
no
óptima.
Por
xx
y
327
quedar “atrapado” en una solución no óptima. Por
y
x…
∑
∑ salida
X
326
los mı́nimos
esrazonable
decir, puede
328 dificultades
lo tanto,
tanto, no
nocon
converge
en un
unlocales,
número
razonable
de
…
salida de
Y
x
328
lo
converge
en
número
de
deseada
salida
de
la RNA
e
x
la RNA
e
327
quedar
“atrapado”
en
una
solución
no
óptima.
Por
329
iteraciones
a
un
mı́nimo
global
(Wang
y
col,
2004).
y
xvector
329
iteraciones a un mı́nimo global (Wang y col, 2004).
∑
devector
entradas
…
de entradas
328
tanto,
no converge
en un número
330 lo
Este
algoritmo
de entrenamiento
entrenamiento
ajustarazonable
los pesos
pesos de
de
salida de
x
330
Este
algoritmo
de
ajusta
los
de
la RNA
e
Ajuste de
329
a
un
mı́nimo
global
(Wang
y
col,
2004).
331 iteraciones
acuerdo
a
la
siguiente
ecuación:
Ajuste
de
vector
los pesos
331
acuerdo a la siguiente ecuación:
de entradas
los pesos
330
Este algoritmo de entrenamiento ajusta los pesos de
Ajuste de
∆w(t)
(1)
(t+1)
331
acuerdo a la siguiente
ecuación:
Algoritmo de
aprendizaje
ww(t+1)
==ww(t)(t)++∆w
(1)
(t)
Algoritmolos
depesos
aprendizaje
Patrones de
Patrones
de
entrenamiento
entrenamiento
d
1
1
1
2
2
n
2
d
n
1n
d
1
2
n
2
1
2
n
n
1
2
1n
1
d
d
2
d
n
2
n
señal
señal
de
error
de error
302
302
303
303
302
304
304
303
304
305
305
306
306
305
307
307
306
308
308
307
309
309
308
310
310
309
311
311
310
312
312
311
313
313
312
314
314
313
315
315
314
316
316
315
317
317
316
318
318
317
319
319
318
320
320
319
321
321
320
321
353
353
353
332
332
Algoritmo de aprendizaje
señal
de error
Fig. 2.2. Diagrama
Diagrama representativo
representativo del
del entrenamiento
entrenamiento
Fig.
Fig.2 Diagrama representativo
del entrenamiento supervisado de
una red neuronal.
Fig.2 Diagrama representativo del entrenamiento supervisado de una red neuronal.
supervisado
de
una
red
neuronal.
supervisado de una red neuronal.
Fig. 2. Diagrama representativo del entrenamiento
Fig.2 Diagrama representativo del entrenamiento supervisado de una red neuronal.
supervisado de una red neuronal.
333
333
332
334
334
333
335
335
334
336
336
335
337
337
donde∆w
∆w(t)es
eslalaw
corrección
hecha
alos
lospesos
pesosactuales
actuales
+ ∆wa(t)
(1)
(t+1) = w(t)hecha
donde
corrección
(t)
w
.
Existen
diferentes
algoritmos
que
son
utilizados
(t)
w(t) . Existen diferentes algoritmos que son utilizados
donde
∆w(t) es∆w
la
hecha
a los
pesos
actuales
para calcular
calcular
∆wcorrección
de los
más
importantes
(t) , algunos
para
(t) , algunos de los más importantes
w
.
Existen
diferentes
algoritmos
que
son
utilizados
son
listados
en
la
Tabla
2.
(t)
son listados en la Tabla 2.
paraEn
calcular
∆w(t) , algunos
de
los
más importantes
En
presente
trabajo se
se evaluaron
evaluaron
diferentes
elel presente
trabajo
diferentes
son
listados
en
la
Tabla
2.
técnicas
numéricas
de
entrenamiento,
tales
como:
técnicas numéricas de entrenamiento, tales como:
En
el
presente
trabajo
se
evaluaron
diferentes
Levenberg-Marquardt,
BFGS
Quasi-Newton,
Batch
Levenberg-Marquardt, BFGS Quasi-Newton, Batch
técnicas
numéricas
de
entrenamiento,
tales
como:
Gradient
Descent,
Fletcher-Powell
Conjugate
Gradient Descent,
Fletcher-Powell Conjugate
Levenberg-Marquardt,
BFGS Rate
Quasi-Newton,
Batch
Gradient, Variable
Variable Learning
Learning
Rate
Backpropagation,
Gradient,
Backpropagation,
Gradient
Descent,
Fletcher-Powell
Conjugate
Resilient
Backpropagation,
Scaled
Conjugate
Resilient Backpropagation, Scaled Conjugate
Gradient,
Learning
Rate Backpropagation,
Gradient yyVariable
Automated
Regularization.
Dado que
que un
un
Gradient
Automated
Regularization.
Dado
Resilient
Backpropagation,
Scaled
Conjugate
algoritmo
de
entrenamiento
supervisado
requiere
de
algoritmo de entrenamiento supervisado requiere de
Gradient
y
Automated
Regularization.
Dado
que
un
un
conjunto
de
patrones
de
entrada
y
salida,
se
usó
un conjunto de patrones de entrada y salida, se usó
algoritmo
entrenamiento
supervisado
requiere
de
unaamplia
ampliade
base
dedatos
datoslalacual
cual
fuecompilada
compilada
partir
una
base
de
fue
aapartir
un
conjunto
de
patrones
de
entrada
y
salida,
se
usó
de
artı́culos
publicados
en
revistas
internacionales
de artı́culos publicados en revistas internacionales yy
una
amplia base de datos la cual fue compilada a partir
arbitradas.
arbitradas.
de artı́culos publicados en revistas internacionales y
arbitradas.
338
2.2.1 Técnicas
Técnicas numéricas
numéricas para
para elel entrenamiento
entrenamiento 336
338
2.2.1
337
339
supervisado
339
supervisado
340
2.2.1 Técnicas numéricas para el entrenamiento 338
340
En este
este trabajo
trabajo usamos
usamos elel entrenamiento
entrenamiento supervisado
supervisado 339
341
En
supervisado
341
(verFig.
Fig.2)
2)usando
usandoelelmódulo
móduloNeural
NeuralNetwoks
NetwoksToolbox
Toolbox 340
342
(ver
342
En
trabajo
usamos elMATLAB.
entrenamiento
supervisado
deleste
software
matemático
MATLAB.
Un algoritmo
algoritmo
de 341
343
del
software
matemático
Un
de
343
(ver
Fig. 2) usando
el móduloes
Neural
Netwoks
Toolbox 342
entrenamiento
supervisado
es
una técnica
técnica numérica
numérica
344
entrenamiento
supervisado
una
344
del
software
matemático
MATLAB.
Un
algoritmo
de 343
de optimización
optimización
que se
se aplica
aplica
para ajustar
ajustar
los pesos
pesos
345
de
que
para
los
345
entrenamiento
es una
técnica
numérica
sinápticosde
delalasupervisado
RNAen
enfunción
función
dela
ladiferencia
diferencia
entre 344
346
sinápticos
RNA
de
entre
346
de
optimización
sesalida
aplicacalculada
para ajustar
pesos
salida deseada
deseadaque
salida
calculada
porlos
RNA. 345
347
lala salida
yy lala
por
lala RNA.
347
sinápticos
de larequiere
RNA en un
función
de la de
diferencia
entre
Este proceso
proceso
requiere
un conjunto
conjunto
de patrones
patrones
de 346
Este
de
la
salida deseada
la salida
porde
RNA. 347
entrenamiento,
losycuales
cuales
soncalculada
propagados
delamanera
manera
entrenamiento,
los
son
propagados
Este
proceso
requiere
un
conjunto
de
patrones
aleatoria
y
durante
un
tiempo
también
aleatorio,
348
Metodologı́a de
de desarrollo
desarrollo
aleatoria y durante un tiempo también aleatorio,deaa 348
33 Metodologı́a
entrenamiento,
los
cuales
son
propagados
de
manera
través
de
la
RNA
para
generar
una
salida.
La
salida
través de la RNA para generar una salida. La salida
aleatoria
y durante
tiempo
también
a 348
deseada se
se
comparaun
con
salida
de lalaaleatorio,
RNA para
para
349 3
La Fig.
Fig. 33 muestra
muestra en
en forma
forma esquemática
esquemática lala
Metodologı́a
de
desarrollo
deseada
compara
con
lala salida
de
RNA
349
La
través
de
la
RNA
para
generar
una
salida.
La
salida
calcular
una
señal
de
error,
la
cual
es
minimizada
350
metodologı́a
de
desarrollo
del
presente
estudio,lalacual
cual
calcular una señal de error, la cual es minimizada 350 metodologı́a de desarrollo del presente estudio,
deseada
se
compara
con
la
salida
de
la
RNA
para
349
Fig.
3
muestra
en
forma
esquemática
la
por
el
algoritmo
de
aprendizaje
mediante
el
ajuste
de
351 La
se
compone
de
9
pasos.
A
continuación
se
explica
por el algoritmo de aprendizaje mediante el ajuste de 351 se compone de 9 pasos. A continuación se explica
calcular
una
señal
de
error,
la
cual
es
minimizada
350
de
desarrollo
del
presente
estudio,
la
cual
los
pesos
sinápticos
durante
un
tiempo
de
simulación.
352 metodologı́a
detalladamente
cada
paso:
los pesos sinápticos durante un tiempo de simulación. 352 detalladamente cada paso:
por el algoritmo de aprendizaje mediante el ajuste de 351 se compone de 9 pasos. A continuación se explica
los pesos sinápticos durante un tiempo de simulación. 352 detalladamente cada paso:
Tabla2.2. Variantes
Variantesdel
delalgoritmo
algoritmode
deentrenamiento
entrenamientobackpropagation.
backpropagation.
Tabla
Algoritmo
∆w
Comentarios
Algoritmo
∆w(t)(t)
Comentarios
dE
Tabla
2.
Variantes
del
algoritmo
de
entrenamiento
backpropagation.
(t)==−η
Gradientedescendiente
descendiente ==−ηg
−ηg(t)
−ηdE
eselelvector
vectorde
degradiente,
gradiente,
dw
Gradiente
gges
dwitit
Algoritmo
∆w(t)
Comentarios
η
es
el
factor
de
convergencia.
η es el factor de convergencia.
dE
Gradiente descendiente = −ηg (t) = −η dw
g es el vector de gradiente,
it
−1
ηHHes
dede
convergencia.
Métodode
deNewton
Newton
−H−1
g(t)
esellalafactor
matriz
de
Hessian.
Método
==−H
g(t)
es
matriz
Hessian.
−1 d2 E−1
dE
2
d−1
E2
dE
dwit
==−H
−− dw
dw2g(t)
Método de Newton
=
H es la matriz de Hessian.
it
it −1 dwit d2 E
dE
==−ηp(t),
dwit
Gradienteconjugado
conjugado
dw2it donde
Gradiente
= ηp(t),
donde
p(t
+
1)
=
−g(t
1)++βp(t)
βp(t)
p(t + 1) = −g(t ++1)
Gradiente conjugado
= ηp(t), donde
p(t + 1) = −g(t + 1) + βp(t)
110
66
www.rmiq.org
www.rmiq.org
www.rmiq.org
6
www.rmiq.org
Dı́az-González y col./ Revista Mexicana de Ingenierı́a Quı́mica Vol. 12, No. 1 (2013) 105-120
354
355
Fig.
dedelalametodologı́a
del presente
trabajo.
Fig.3.3.Diagrama
Diagramadedeflujo
flujoFig.3 metodologı́a
trabajo.
Diagrama
de flujodel
de presente
la metodología
del presente trabajo. www.rmiq.org
www.rmiq.org
7
111
Dı́az-González
y col./
Revista
Mexicana
de Ingenierı́a
Quı́mica
12,
No.
1 (2013)
XXX-XXX
Dı́az-González
y col./
Revista
Mexicana
de Ingenierı́a
Quı́mica
No.
1 (2013)
105-120
Dı́az-González
y col./
Revista
Mexicana
de Ingenierı́a
Quı́mica
Vol.Vol.
12,Vol.
No.12,
1 (2013)
XXX-XXX
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
356
357
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361
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372
373
374
375
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381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
i. Compilación
debase
la base
de datos
i. Compilación
de la
de datos
406
La
base
de
datos
geoquı́micos
mundial
(BDGM)
La base de datos geoquı́micos mundial (BDGM) 407
contiene
muestras
fluidos
geotérmicos
contiene
708708
muestras
de de
fluidos
geotérmicos
y
temperaturas
de
fondo
medidas
pozos408
y temperaturas de fondo medidas en en
pozos
geotérmicos
diferentes
partes
mundo.409
geotérmicos
de de
diferentes
partes
del del
mundo.
La
BDGM
fue
diseñada
en
un
formato
La BDGM fue diseñada en un formato 410
matricialde de96 96columnas
columnasquequecontienen
contienen411
matricial
la
composición
quı́mica
de
los
principales
la composición quı́mica de los principales 412
componentes
(aniones
y cationes)
presentes413
componentes
(aniones
y cationes)
presentes
en
los
fluidos
(en
mg/kg
o
mg/l,
unidades
en los fluidos (en mg/kg o mg/l, unidades
414
comúnmente
usadas,
ver
Nicholson,
1993).
comúnmente usadas, ver Nicholson, 1993). LasLas415
muestras
compiladas
enBDGM
la BDGM
corresponden
muestras
compiladas
en la
corresponden
a
pozos
productores
para
los
cualesse se416
a pozos productores para los cuales
disponı́a
la
temperatura
de
fondo
medida
disponı́a la temperatura de fondo medida
y y417
la
composición
quı́mica
de
fluidos.
la composición quı́mica de fluidos.
LasLas418
muestras
de
manifestaciones
hidrotermales
muestras de manifestaciones hidrotermales 419
fueron
descartadas
estar
sujetas
a problemas420
fueron
descartadas
porpor
estar
sujetas
a problemas
de
mezcla
de
fluidos,
dilución
y
contaminación.
de mezcla de fluidos, dilución y contaminación. 421
ii. Determinación
de las
variables
de entrada
ii. Determinación
de las
variables
de entrada
423
presente
trabajo
seleccionaron
En En
el el
presente
trabajo
se se
seleccionaron
las las
siguientes
6 variables:
y Li,424
siguientes
6 variables:
Na,Na,
K, K,
Mg,Mg,
Ca Ca
y Li,
cuales
fueron
seleccionadas
debido
a: la
(i) la425
las las
cuales
fueron
seleccionadas
debido
a: (i)
disponibilidad
enBDGM;
la BDGM;
al uso
de estos426
disponibilidad
en la
(ii) (ii)
al uso
de estos
cationes
endesarrollo
el desarrollo
de los
geotermómetros427
cationes
en el
de los
geotermómetros
solutos
existentes. PorPor
lado,se se428
de de
solutos
existentes.
otrootro
lado,
429
determinó
como
variable
entrada
determinó
usarusar
como
variable
de de
entrada
a a
430
la transformada
la relación
Na/K
la transformada
log log
de de
la relación
Na/K
en en
variables
separadas,
debido
a que431
vezvez
de de
dosdos
variables
separadas,
debido
a que
ampliamente
reportado
variable432
estáestá
ampliamente
reportado
queque
estaesta
variable
433
compuesta
presenta
correlación
compuesta
presenta
unauna
altaalta
correlación
concon
el el
434
inverso
la temperatura
absoluta
(1/T
inverso
de de
la temperatura
absoluta
(1/T
en) en
K) K
Kelvin.
estudio
se usaron
registros,435
Kelvin.
En En
esteeste
estudio
se usaron
219219
registros,
a pesar
demagnitud
la magnitud
deBDGM;
la BDGM;
únicamente436
a pesar
de la
de la
únicamente
estos
registros
contenı́an
la composición
de las437
estos
registros
contenı́an
la composición
de las
438
variables
seleccionadas.
variables
seleccionadas.
422
439
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
Combinación
de las
variables
seleccionadas
iii. iii.
Combinación
de las
variables
seleccionadas
440
trabajoprobamos
probamosunaunaamplia
amplia441
En Enesteestetrabajo
combinación
variables
seleccionadas442
combinación
de de
las las
variables
seleccionadas
(Na,
K,
Mg,
Ca
y
Li)
para
entrenar
RNA.443
(Na, K, Mg, Ca y Li) para entrenar las las
RNA.
La
literatura
reporta
(p.ej.,
Fournier
1979;444
La literatura reporta (p.ej., Fournier 1979;
Giggenbach
1988;
Arnórsson
2000)
que
Giggenbach 1988; Arnórsson 2000) que el el445
fundamento
termodinámico
y geoquı́mico
fundamento
termodinámico
y geoquı́mico
de de446
los
geotermómetros
de
solutos
está
basado
los geotermómetros de solutos está basado en en447
procesos
interacción
agua-roca
los los
procesos
de de
interacción
de de
agua-roca
queque448
dominan
los
sistemas
geotérmicos.
Es
por
dominan los sistemas geotérmicos. Es por elloello449
realizó
revisión
bibliográfica
queque
se se
realizó
unauna
revisión
bibliográfica
de de450
los
artı́culos
que
reportan
los
geotermómetros
los artı́culos que reportan los geotermómetros 451
catiónicos
conocidos
a partir
catiónicos
másmás
conocidos
y ay partir
de de
esteeste452
estudio
se
determinó
usar
las
transformadas
estudio se determinó usar las transformadas log log453
de algunas
relaciones
de elementos
de algunas
relaciones
de elementos
queque
hanhan
sidosido454
8 8 112
406
407
408
409
empleadas
como
indicadores
de temperatura
la temperatura
empleadas
como
indicadores
de la
diversos
autores,
tales
como:
porpor
diversos
autores,
tales
como:
√ √ Mg)
• Kharaka
y Mariner
(1989):
log(Li/
Mg)
• Kharaka
y Mariner
(1989):
log(Li/
• Fouillac
y Michard
(1981),
Kharaka
• Fouillac
y Michard
(1981),
Kharaka
y y
Mariner
(1989),
Verma
y Santoyo
(1997):
Mariner
(1989),
Verma
y Santoyo
(1997):
log(Na/Li)
log(Na/Li)
410
411
• Fournier
y Truesdell
Kharaka
• Fournier
y Truesdell
Kharaka
y y
√(1973),
√(1973),
Ca/Na)
Mariner
(1989):
Mariner
(1989):
log(log(Ca/Na)
412
413
2 2) y
• Nieva
y Nieva
(1987):log(Mg/Na
log(Mg/Na
• Nieva
y Nieva
(1987):
) y
2
2
log(Ca/Na
log(Ca/Na
) )
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
RNAfueron
fueronentrenadas
entrenadasusando
usando7 7
LasLasRNA
combinaciones
diferentes
entradas,
cada
combinaciones
diferentes
de de
entradas,
cada
combinaciónse secompone
componede deun unnúmero
número
combinación
determinado
de entradas.
combinación
determinado
de entradas.
UnaUna
solasola
combinación
de entradas
sirve
entrenar
o más
RNA.
de entradas
sirve
parapara
entrenar
unauna
o más
RNA.
la Tabla
se presentan
7 combinaciones
En En
la Tabla
3 se3 presentan
las las
7 combinaciones
de entradas
usamos.
de entradas
queque
usamos.
general,las lasRNA
RNApueden
puedenpresentar
presentar
En Engeneral,
problemas
saturación
el entrenamiento
problemas
de de
saturación
en en
el entrenamiento
relacionado
directamente
magnitudes
relacionado
directamente
concon
las las
magnitudes
relativas
diferentes
entradas
y salidas.
relativas
de de
diferentes
entradas
y salidas.
la finalidad
evitar
problema
ConCon
la finalidad
de de
evitar
esteeste
problema
de de
saturación,
la
mayorı́a
de
las
entradas
de
saturación, la mayorı́a de las entradas de las las
RNAestán
estánnormalizadas
normalizadasgeoquı́micamente
geoquı́micamente
RNA
usando
el
elemento
quı́mico
mayoritario
usando el elemento quı́mico mayoritario
y y
calculando
la
transformada
logarı́tmica
calculando la transformada logarı́tmica de de
estas
relaciones
catiónicas. Además,
Además,la la
estas
relaciones
catiónicas.
transformación
logarı́tmica
aplicada
transformación logarı́tmica aplicada a ala la
relaciónde delas lascomposiciones
composicionescatiónicas
catiónicas
relación
obedece
a
recomendaciones
previas
de
expertos
obedece a recomendaciones previas de expertos
(p.
ej.,
Aitchison,
1986)
para
manejar
(p. ej., Aitchison, 1986) para manejar
correctamente
-hablando
estadı́sticamentecorrectamente -hablando estadı́sticamente- los los
datos
composicionales.
datos
composicionales.
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
Asimismo,
como
salida
RNA,
usamos
Asimismo,
como
salida
de de
las las
RNA,
usamos
el
inverso
de
la
temperatura
absoluta
el inverso de la temperatura absoluta en en
grados
Kelvin
(1/T
), dado
la composición
grados
Kelvin
(1/T
dado
queque
la composición
K ), K
quı́mica
de
los
fluidos
se
correlaciona
quı́mica de los fluidos se correlaciona concon
estaesta
variable.
Dicha
correlación
se
fundamenta
variable. Dicha correlación se fundamenta
teóricamente
procesos
geoquı́micos
teóricamente
en en
los los
procesos
geoquı́micos
y y
termodinámicos
que
dominan
en
los
sistemas
termodinámicos que dominan en los sistemas
geotérmicos.
Cabe
destacar
al calcular
geotérmicos.
Cabe
destacar
queque
al calcular
el el
inverso
de
la
temperatura
absoluta
obtenemos
inverso de la temperatura absoluta obtenemos
valores
pequeños
la temperatura,
valores
pequeños
de de
la temperatura,
en en
esteeste
caso,
nuestros
valores
se
encuentran
entre
caso, nuestros valores se encuentran entre
0.0029
y
0.0100.
Generalmente,
la
temperatura
0.0029 y 0.0100. Generalmente, la temperatura
reportada
grados
Celsius,
nuestra
es es
reportada
en en
grados
Celsius,
nuestra
basebase
◦ ◦C y
de
datos
contiene
temperaturas
entre
100
de datos contiene temperaturas entre 100 C y
◦ ◦ C.
350350
C.
www.rmiq.org
www.rmiq.org
www.rmiq.org
Dı́az-González
y ycol./
Revista
Mexicana
dedeIngenierı́a
Quı́mica
Vol.
12,
1 1(2013)
105-120
Dı́az-González
col./
Revista
Mexicana
Ingenierı́a
Quı́mica
Vol.12,
12,
No.
1(2013)
(2013)
XXX-XXX
Dı́az-González
col./
Revista
Mexicana
Ingenierı́a
Quı́mica
Vol.
12,
No.
(2013)
XXX-XXX
Dı́az-González
y ycol./
Revista
Mexicana
dedeIngenierı́a
Quı́mica
Vol.
No.
1No.
XXX-XXX
TablaTabla
Lista
de77combinaciones
combinaciones
variables
entrada
usadasusadas
paraelelpara el
3. de
Lista
de
7 combinaciones
de variables
de entrada
Tabla
3.3.Lista
dedevariables
dedeentrada
usadas
para
entrenamiento
lasredes
neuronales.
entrenamiento
deredes
lasneuronales.
redes
neuronales.
entrenamiento
dedelas
Combinación
Entrada:
Combinación
Entrada:
Combinación
Entrada:
[1] [1] [2]
[2] [2] [3]
[3] [3]
[4] [4]
[1]
[4]
Mg
Na
Ca
Mg
Mg
Ca
Na
Ca
log(Na
)
log(
)
log(
)
11 1
log(
)
log(
)
log(
)
2
log(
) Na2log(
)
2 2
K
Na
Klog(
K ) Na
Na2 Na
Na2
455
455
455
457
457
458
458
459
459
460
460
461
461
462
462
463
463
464
464
465
465
466
466
467
467
468
468
469
469
470
470
471
471
472
472
473
473
474
474
475
475
476
476
477
477
478
478
479
479
480
480
481
481
482
482
483
483
484
484
485
485
√
Ca
Na )
√√
√
2
Ca
Ca
log(Na
log(
log(
Na) )
33
3
Ca
Na
Ca
Calog(Na
log(Na
log(
) ) Na )
log(
log(
Na) ) log(
Na ) K K
K
44
4
Mg
Na
Mg
Mg
log(Na
log(
log(
log(
2)
2)
K) ) Na
) NaNa
log(
Klog(
2)
55
5
Mg
Na
Ca
log(Na
log(CaNa
log(Mg
log(
log(
log(
2 ) Ca
2 ) Mg
2)
2)
K) ) Na
Na
Klog(
K ) Nalog( Na2 ) Nalog( Na2 )
66
6
Mg
Na
Ca
Mg
Ca
log(Na
log(Na
log(Na
log(
log(
log(
)2 ) Mg )
2 ) Ca
2)
K) ) Na
Klog(
) Na
log(
) Na2log(
Na
)
log(Na
log(
LiLi)log( Na )
7
Mg
Na
Ca
Mg
Ca
log(Na
log(Na
log(Na
log(
log(
log(
2 ) Ca
2 ) Mg
2)
2)
K) ) Na
Na
Na
Klog(
)
log(
)
log(
)
2
K
Na
Na2
log(√Li√LiMg) ) Li
log(
log( √ Mg )
Mg
77
456
456
√√
22
K
K
Na
Na2
Finalmente, cabe
cabemencionar
mencionarque
queusamos
usamosuna
una 486486
Finalmente,
Finalmente,de cabe
mencionar
que usamos una
487
combinación
entradas
(la combinación
combinación
487
combinación
de entradas
(la
457
(la el
combinación
No. combinación
ver Tabla
Tablade
3),entradas
que incluye
incluye
Litio 488488
No.
5;5; ver
3),
que
el Litio
458
No.
5; ver
Tabla 3), que incluye
el Litio
489
sinnormalizar
normalizar
geoquı́micamente.
Decidimos
489
sin
geoquı́micamente.
Decidimos
459
sin
normalizar
geoquı́micamente.
Decidimos
usar esta
esta entrada
entrada dado
dado que
que este
este elemento
elemento 490490
usar
460
usar
esta reportado
entrada dado
que este elemento
491
encuentra
reportado
concentraciones
491
sese encuentra
enen concentraciones
461
se
encuentra
reportado
en
concentraciones
pequeñas, por
por lolo tanto
tanto esta
esta variable
variable
no 492492
pequeñas,
no
462
pequeñas,
por
losaturación
tanto esta
variable
no
contribuye
unaposible
posible
saturación
las
RNA. 493493
contribuye
a auna
dedelas
RNA.
463
contribuye a una posible saturación de las RNA.
494
Esimportante
importantedestacar
destacarque
quedesde
desdeelelpunto
puntodede 494
Es
495
464
Es
importante
destacar
que
desde
punto
vistacomputacional,
computacional,autores
autorescomo
comoDash
Dashel
Lui 495de
vista
yyLui
496
465
vista
computacional,
autores
Dash y 496
Lui
(1997),
Whiteson
col. (2005),
(2005),como
Landassuri(1997),
Whiteson
yycol.
Landassuri497
466
(1997),
Whiteson(2009)
y col. reportan
(2005), que
LandassuriMoreno
Bullinaria
(2009)
reportan
que lala 497
Moreno
yy Bullinaria
498
467
Moreno
Bullinariadede(2009)
reportan
que 498la
selección
variables
entrada
una
selección
dedeyvariables
entrada
eses una
499
468
de
variables
demetodologı́as
entrada es 499
una
tareaselección
quepuede
puederealizarse
realizarse
usando
metodologı́as
tarea
que
usando
469
tarea que de
puede
realizarse usando
metodologı́as
especializadas
deoptimización.
optimización.
Sinembargo,
embargo,
especializadas
Sin
500
500
470
especializadas
de geoquı́mico,
optimización.
Sin embargo,
desde
puntodedevista
vista
geoquı́mico,decidimos
decidimos
desde
elelpunto
501
501
471
elconjunto
punto de
vista geoquı́mico,
decidimos
usardesde
este conjunto
variables
que han
han sido
sido
usar
este
variables
que
502
502
usadas
coneste
éxitoconjunto
geotermometrı́a
solutos.
472
usar
variablesdede
que
han sido
usadas
con
éxito
enengeotermometrı́a
solutos.
503
503
Las usadas
variables
de entrada
entrada
que propusimos
propusimos
473
con de
éxito
en geotermometrı́a
de solutos.
Las
variables
que
504
504
hanmostrado
mostrado
unafuerte
fuerte
correlación
entre
474
Las
variables
de entrada
queentre
propusimos
han
una
correlación
lala 505
505
composición
quı́mica
losfluidos
fluidos
geotérmicos
475
han mostrado
una
fuerte
correlación
entre 506la
composición
quı́mica
dedelos
geotérmicos
506
temperaturadede
fondo. de los fluidos geotérmicos
yylalatemperatura
fondo.
476
composición
quı́mica
507
507
477
y la temperatura de fondo.
508
508
Diseño
ñode
delas
lasRNA
RNA
iv.iv.Dise
509
509
478
iv. Dise
de las
RNA
Una
vezñoque
que
determinamos
las diferentes
diferentes 510510
Una
vez
determinamos
las
combinaciones
variables dede las
entrada,
combinaciones
dede determinamos
variables
entrada,
511
479
Una vez que
diferentes
511
establecimos
ciertos
criterios
de
diseño
las 512512
establecimos
ciertos
criterios
de
diseño
dedelas
480
combinaciones de variables de
entrada,
RNA,
findedeque
quecada
cadauna
unacriterios
presentara
diferente
RNA,
a afin
presentara
513
481
establecimos
ciertos
dediferente
diseño de513las
configuración.
A
continuación
se
presentan
los
configuración.
A
continuación
se
presentan
los
482
RNA, a fin de que cada una presentara diferente
514
criterios
queestablecimos
establecimos
paraeleldiseño:
diseño:
criterios
que
para
(i)(i) 514los
483
configuración.
A continuación
se presentan
evaluar
arquitecturas
tipoperceptrón
perceptrón
una 515515
evaluar
arquitecturas
tipo
una
484
criterios
que establecimos
para con
elcon
diseño:
(i)
456
485
Na2
LiLi
Li
Li
capaoculta
ocultayycon
conconexiones
conexioneshacia
haciaadelante;
adelante;
capa
capa oculta
y con
conexiones
hacia adelante;
(ii)entrenar
entrenar
lasRNA
RNA
usando
las77diferentes
diferentes
(ii)
las
usando
las
487
(ii)
entrenar
las
RNA
usando
las
7 diferentes
combinacionesdedeentradas
entradasantes
antesmencionadas;
mencionadas;
combinaciones
488
combinaciones
de
entradas
antes
mencionadas;
(iii) usar
usar como
como máximo
máximo 20
20 neuronas
neuronas enen lala
(iii)
489
(iii)
usar
comoa que
máximo
20 algoritmos
neuronas en la
capaoculta,
oculta,
debido
algunos
capa
debido
a que algunos
algoritmos
490
capa
oculta,
debido
a
que
algunos
algoritmos
entrenamientocomo
comoLevenberg-Marquardt
Levenberg-Marquardt
dedeentrenamiento
491
de
entrenamiento
como
Levenberg-Marquardt
presentan un
un bajo
bajo desempeño
desempeño enen RNA
RNA muy
muy
presentan
492
presentan
un bajo
desempeño
en RNA muy
grandes;
(iv) usar
usar
funciones
activación
grandes;
(iv)
funciones
dede activación
493
grandes;
(iv)
usarlogı́stica
funciones
de activación
sigmoidales
(tales
como:
logı́stica
tangente
sigmoidales
(tales
como:
yytangente
494
sigmoidales
(tales
como:
logı́stica
yusar
tangente
hiperbólica)
en
la
capa
oculta;
y,
(v)
hiperbólica) en la capa oculta; y, (v) usar
495
hiperbólica)
en
la
capa
oculta;
y,
(v)
usar
funciones
sigmoidales
(logı́stica
y
tangente
funciones sigmoidales (logı́stica y tangente
496
funciones
sigmoidales
(logı́stica
y
tangente
hiperbólica)
y
lineales
en
la
capa
de
salida;
(v)
hiperbólica) y lineales en la capa de salida; (v)
497
hiperbólica)
y las
lineales
capa de
(v)
usarcomo
como
salidadede
lasRNA
RNAen
inverso
usar
salida
alalla
inverso
dedesalida;
lala
498
usar como
salida
de
las
RNA
al
inverso
de
la
temperatura
absoluta,
1/T
.
temperatura
absoluta,
1/T
.
K
K
499
temperatura absoluta, 1/T K .
Entrenamientode
delas
lasRNA
RNA
v.v.Entrenamiento
500
v.entrenamiento
Entrenamiento
de RNA
las RNArealizó en el
El
de
las
El entrenamiento de las RNA seserealizó
en el
módulo
Neural
Netwoksde
oolbox
delsoftware
501
ElNeural
entrenamiento
las RNA
sesoftware
realizó en el
módulo
Netwoks
TToolbox
del
matemático
MATLAB
usandoT el
el 85%
85%
502
móduloMATLAB
Neural Netwoks
oolbox
deldede
software
matemático
usando
lospatrones
patrones
entrenamiento
(n=186)yelylas
las
503
matemático
MATLAB (n=186)
usando
85% de
los
dedeentrenamiento
siguientes
técnicas numéricas
numéricas
disponibles
504
los patrones
de
entrenamiento
(n=186)
siguientes
técnicas
disponibles
enen y las
MATLAB:
trainlm
(Levenberg-Marquardt),
505
siguientes
técnicas
numéricas disponibles en
MATLAB:
trainlm
(Levenberg-Marquardt),
trainbfMATLAB:
(BFGS trainlm
Quasi-Newton),
traingd
trainb
gf g (BFGS
Quasi-Newton),
traingd
506
(Levenberg-Marquardt),
(Batchtrainb
Gradient
Descent),
traincgf f(Fletcher(Fletcher-traingd
(Batch
Gradient
507
f g Descent),
(BFGS traincg
Quasi-Newton),
Powell(Batch
Conjugate
Gradient),
trainrp
(Resilient
Powell
Conjugate
Gradient),
trainrp
(Resilient
508
Gradient
Descent),
traincg
f (FletcherBackpropagation),
traingdx
(Variable
Learning
Backpropagation),
traingdx
(Variable
Learning
509
Powell Conjugate
Gradient),
trainrp
(Resilient
Rate Backpropagation),
Backpropagation),traingdx
trainscg
(Scaled
Rate
Backpropagation),
trainscg
(Scaled
510
(Variable
Learning
Conjugate
Gradient)
trainbr (Automated
(Automated(Scaled
Conjugate
yy trainbr
511
Rate Gradient)
Backpropagation),
trainscg
Regularization).
Regularization).
512
Conjugate Gradient) y trainbr (Automated
513
Regularization).
vi.Pre-validación
Pre-validación
delas
lasRNA
RNA
vi.
de
486
514
15%
BDGMde
(n=33)
fueusado
usadopara
para
Pre-validación
las RNA
ElElvi.
15%
dedelalaBDGM
(n=33)
fue
evaluar arquitecturas tipo perceptrón con una 515
El 15% de la BDGM (n=33) fue usado para
www.rmiq.org
www.rmiq.org
99
www.rmiq.org
113 9
www.rmiq.org
Dı́az-González
col./
Revista
Mexicana
de
Ingenierı́a
Quı́mica
Vol.
12,
No.
(2013)
105-120
Dı́az-González
Dı́az-González
y col./
yycol./
Revista
Revista
Mexicana
Mexicana
dede
Ingenierı́a
Ingenierı́a
Quı́mica
Quı́mica
Vol.
Vol.
12,12,
No.
No.
1 (2013)
11(2013)
XXX-XXX
XXX-XXX
simular
simularcada
cadaRNA,
RNA,cabe
cabemencionar
mencionarque
queel el 566566
proceso
procesodedesimulación
simulacióndedeuna
unaRNA
RNAconsiste
consiste 567567
enenaplicar
aplicarla laecuación
ecuacióngeneral
generaldedela laRNA,
RNA, 568568
usando
usandocomo
comocoeficientes
coeficientesloslosvalores
valoresdedeloslos
pesos
pesosentrenados
entrenadospara
paracalcular
calcularla lasalida
salidadedela la
RNA,
RNA,
la la
temperatura
temperatura
estimada.
estimada.
516516
517517
518518
519519
520520
521521
ElElalgoritmo
algoritmodedeRegresión
RegresiónLineal
LinealOrdinaria
Ordinaria
(RLO;
(RLO;Bevington
Bevingtony yRobinson,
Robinson,2003)
2003)fuefueusado
usado
como
comoununcriterio
criterioestadı́stico
estadı́sticopara
paracomparar
compararloslos
resultados
resultadosiniciales.
iniciales. LaLaRLO
RLOproporciona
proporciona3 3
parámetros
parámetrosdederegresión:
regresión: coeficientes
coeficientesa ay yb b
(en(eneste
estetrabajo
trabajodefinidos
definidoscomo
comopendiente
pendientee e
intercepto,
intercepto,respectivamente)
respectivamente)y yel elparámetro
parámetrodede
569569
regresión
regresión
lineal
lineal
r. r.
522522
523523
524524
525525
526526
527527
528528
529529
570570
531531
532532
533533
534534
535535
536536
537537
538538
539539
540540
541541
542542
543543
544544
545545
546546
547547
548548
549549
550550
551551
correlacionar
correlacionarn. n. EnEneste
estecaso,
caso,tenemos
tenemosn n= =
3333datos
datosdedevalidación
validacióny yconsiderando
considerandounun
coeficiente
coeficientededecorrelación
correlaciónr r= =0.8,
0.8,obtenemos
obtenemos
−8−8 592592
una
una
probabilidad
probabilidad
dede
nono
correlación
correlación
dede
2.3×10
2.3×10
, ,
593593
la lacual
cualesessumamente
sumamentebaja.
baja.Por
Porlolotanto,
tanto,una
una
594594
correlación
correlación
lineal
lineal
dede
r=
r=
0.80.8
sese
puede
puede
considerar
considerar
595595
estadı́sticamente
estadı́sticamente
válida.
válida.
552552
553553
554554
555555
556556
557557
558558
560560
nX
n
X
| w| jp
w jp|| v|| j v| j |
IX
I
X
j=1j=1
| w| jkw jk| |
k=1k=1
CR
CR
p =
p =I I n n
X
X
X
X
| w| jp
w jp|| v|| j v| j |
I
I
X
X
i=1i=1j=1j=1
| w| jkw jk| |
(2)(2)
k=1k=1
enen
donde:
donde:
p pesesla laentrada
entradadedela lacual
cualdesea
deseaconocer
conocersusu
contribución
contribución
relativa,
relativa,
n es
n es
el el
número
número
dede
laslas
neuronas
neuronas
ocultas,
ocultas,
j es
j es
la la
j-ésima
j-ésima
neurona
neurona
oculta,
oculta,
I es
I es
el el
número
número
dede
entradas
entradas
dede
la la
RNA,
RNA,
w jp
w jppeso
pesosináptico
sinápticodedela laentrada
entradap phacia
haciala la
neurona
neuronaj, j,
v j vpeso
sináptico
sináptico
dede
la la
neurona
neuronaj hacia
j hacia
la la
salida,
salida,
j peso
w jkw jkpeso
pesosináptico
sinápticodedela laentrada
entradak khacia
haciala la
neurona
neuronaj. j.
Una
Unavez
vezobtenida
obtenidala latemperatura
temperaturaestimada
estimadasese 571571
comparó
comparócon
conla latemperatura
temperaturamedida
medidaa através
través 572572
deldelalgoritmo
algoritmodedeRLO,
RLO,usando
usandocomo
comovariables,
variables, 573573
dependiente
dependientey, y,a ala latemperatura
temperaturaestimada
estimadae e 574574
independiente
independiente
x, x,
a la
a la
temperatura
temperatura
medida.
medida.Cada
Cada 575575
RNA
RNAfuefuepre-validada
pre-validadausando
usandoloslosparámetros
parámetros 576576
dederegresión
regresiónobtenidos.
obtenidos. EnEnesta
estaevaluación,
evaluación, 577577
teóricamente
teóricamentesi sila lapendiente
pendienteseseaproxima
aproximaa 1a 1y y 578578
el elintercepto
interceptoseseaproxima
aproximaa a0, 0,y yel elcoeficiente
coeficiente 579579
dedecorrelación
correlaciónr es
r escercano
cercanoa a1, 1,significa
significaque
que 580580
la latemperatura
temperaturaestimada
estimadapor
porla laRNA
RNAseseacerca
acerca
viii.Validación
Validación
dede
laslas
RNA
RNA
a ala latemperatura
temperaturamedida.
medida. DeDeesta
estaforma,
forma, 581581 viii.
entre
entre
más
más
cercanos
cercanos
sean
sean
estos
estos
valores,
valores,
mejor
mejor
eses 582582
LaLa validación
validación consistió
consistió enen comparar
comparar laslas
la lapredicción
prediccióndedela laRNA.
RNA.Establecimos
Establecimoscomo
como 583583
estimaciones
estimacionesdedelaslas5 5RNA
RNAseleccionadas,
seleccionadas,
criterio
criterioprincipal
principaldedeselección,
selección,el elcoeficiente
coeficiente
dede 584584
usando
usandoel el15%
15%dedela laBDGM.
BDGM.Este
Esteestudio
estudio
correlación
correlaciónlineal
linealr r>=0.8,
>=0.8,seleccionando
seleccionandoası́ası́5 5 585585
comparativo
comparativo
sese
basa
basa
enen
el el
cálculo
cálculo
deldel
porcentaje
porcentaje
RNA.
RNA.
586586
dededesviación
desviación(%DEV),
(%DEV),que
queexiste
existeentre
entreloslos
587587
valores
valores
de
de
temperatura
temperatura
medidas
medidas
(t
(t
)
m m )y ylaslas
Cabe
Cabe
mencionar
mencionar
que
que
este
este
criterio
criterio
fuefue
establecido
establecido
588588
temperaturas
temperaturas
estimadas
estimadas
(t
(t
)
)
mediante
mediante
laslas5 5
g g
dedeacuerdo
acuerdoa aBevington
Bevingtony yRobinson
Robinson(2003),
(2003),
589589
herramientas
herramientas
geotermométricas
geotermométricas
desarrolladas
desarrolladas
quienes
quienesestablecen
establecenque
quela laprobabilidad
probabilidaddedenono
enen
este
este
trabajo.
trabajo.ElEl
parámetro
parámetro
%DEV
%DEVsese
calcula
calcula
correlación
correlaciónPc(r;
Pc(r;
n)n)
está
está
dada
dada
por
por
el el
coeficiente
coeficiente 590590
591591
mediante
mediante
la
la
siguiente
siguiente
ecuación:
ecuación:
dedecorrelación
correlaciónr ry yel elnúmero
númerodededatos
datosa a
530530
559559
cada
cada
variable
variable
dede
entrada
entrada
fuefue
calculada
calculada
mediante
mediante
el elalgoritmo
algoritmodedeGarson
Garson(1991)
(1991)descrito
descritoenenla la
siguiente
siguiente
ecuación:
ecuación:
596596
vii.
vii.Cálculo
Cálculodedelalacontribución
contribuciónrelativa
relativadedelaslas 597597
598598
variables
variables
dede
entrada
entrada
561561
562562
563563
564564
565565
114
10
10
%DEV
%DEV= =
[(t[(t
tmt)/t
∗ 100
g−
g−
m )/t
m ]m∗] 100
(3)(3)
ElEl%DEV
%DEVfuefueusado
usadocomo
comoparámetro
parámetropara
para
evaluar
evaluarel elgrado
gradodedeexactitud
exactituddedela latemperatura
temperatura
estimada
estimadapor
porlaslasRNA,
RNA,suponiendo
suponiendoque
quela la
temperatura
temperaturaque
quehahasido
sidomedida
medidacon
consensores
sensores
analógicos
analógicosy ydigitales,
digitales,esesla latemperatura
temperaturaque
que
más
másseseaproxima
aproximaa ala latemperatura
temperaturaestable
establedede
fondo
fondo
dede
unun
pozo
pozo
geotérmico.
geotérmico.
SeSecalculó
calculóla lacontribución
contribuciónrelativa
relativa(CR)
(CR)dedelaslas
5 5RNA
RNAseleccionadas.
seleccionadas.LaLaCR
CResesel elporcentaje
porcentaje 599599 4 4 Resultados
Resultadosy ydiscusión
discusión
dedeaportación
aportacióndedecada
cadaentrada
entradaa la
a lasalida
salidadedela la
este
este
trabajo
trabajo
sese
entrenaron
entrenaron
al al
menos
menos
6060
arquitecturas
arquitecturas
RNA.
RNA.Por
Porlolotanto,
tanto,esesununvalor
valorque
quesesecalcula
calcula 600600 EnEn
RNA,usando
usandocomo
comovariables
variablesdedeentrada
entrada7 7
para
paracada
cadaentrada
entradaenenparticular.
particular. LaLaCR
CRdede 601601 dedeRNA,
www.rmiq.org
www.rmiq.org
www.rmiq.org
Dı́az-González
col./
Revista
Mexicana
de
Ingenierı́a
Quı́mica
Vol.
12,
No.
(2013)
XXX-XXX
Dı́az-Gonzálezyyycol./
col./Revista
RevistaMexicana
Mexicanade
deIngenierı́a
Ingenierı́aQuı́mica
Quı́micaVol.
Vol.12,
12,No.
No.111(2013)
(2013)XXX-XXX
105-120
Dı́az-González
636
aprendizaje. Asimismo,
Asimismo, las
las 55 RNA
RNA fueron
fueron diseñadas
diseñadas
diferentes combinaciones
combinaciones (ver
(ver Tabla
Tabla 3).
3). En
En la
la 636
aprendizaje.
diferentes
Dı́az-González
y
col./
Revista
Mexicana
de
Ingenierı́a
Quı́mica
Vol.
12,
No.
1
(2013)
XXX-XXX
637
con
funciones
de
activación
tangente
hiperbólica
en la
la
Tabla
4
se
presenta
la
configuración
de
las
5
Tabla 4 se presenta la configuración de las 5 637 con funciones de activación tangente hiperbólica en
638
capa
oculta
y
lineal
en
la
capa
de
salida.
604
mejores
arquitecturas
neuronales,
las
cuales
fueron
604
mejores arquitecturas neuronales, las cuales fueron 638 capa oculta y lineal en la capa de salida.
639
605
seleccionadas
de acuerdo
acuerdo al
al (ver
criterio
>=0.8 En
de la639
605 602seleccionadas
de
criterio
rr >=0.8
de
636
aprendizaje. Asimismo, las 5 RNA fueron diseñadas
diferentes combinaciones
Tabla
3).
606
coeficiente
de
correlación
lineal,
obtenido
entre
la
640 637
Asimismo,
se
puede apreciar
apreciar
que
las RNA4
RNA4
606 603coeficiente
de
correlación
lineal,
obtenido
entre
la
con
funcionesse
de puede
activación
tangente
hiperbólica
en la
Tabla 4 se presenta la configuración de las 5640
Asimismo,
que
las
607
temperatura
estimada
por
las
RNA
y
la
temperatura
641
y
RNA5
(ver
Tabla
4)
presentan
los
mismos
607 604temperatura
estimada
por
las
RNA
y
la
temperatura
oculta
la capa
de salida.
mejores arquitecturas neuronales, las cuales fueron641 638y capa
RNA5
(very lineal
Tablaen 4)
presentan
los mismos
608
medida.
De estas
estasde55 RNA
RNA finales,
finales,
de ellas
ellas
fueron de642
642 639parámetros de regresión lineal: pendiente (a=0.82),
608 605medida.
De
44 de
fueron
seleccionadas
acuerdo
al criterio
r >=0.8
parámetros de regresión lineal: pendiente (a=0.82),
609
diseñadas
con
una
neurona
en
la
capa
oculta
y
una
643
intercepto
(b=0.001)
y coeficiente
coeficiente
deque
correlación
609 606diseñadas
con
una
neurona
en
la
capa
oculta
y
una
coeficiente de correlación lineal, obtenido entre la643
(b=0.001)
correlación
640intercepto
Asimismo,
se ypuede
apreciarde
las RNA4
610
RNA
con
cinco
neuronas.
644
lineal
(r=0.815).
Mientras
tanto,
las
RNA1,
RNA2
610 607RNA
con
cinco
neuronas.
temperatura estimada por las RNA y la temperatura644 641lineal
(r=0.815).
tanto,
las RNA1,
y RNA5
(ver Mientras
Tabla 4)
presentan
los RNA2
mismos
611
645
y
RNA3
presentaron
diferentes
valores
para
los
611 608
medida. De estas 5 RNA finales, 4 de ellas fueron645 642y RNA3
presentaron
diferentes
para
los
parámetros
de regresión
lineal: valores
pendiente
(a=0.82),
612
Las
5
RNA
seleccionadas
fueron
entrenadas
con
646
parámetros
a
(0.82,
1.2
y
0.95),
b
(0.00097,
0.00048
612 609
Las
5
RNA
seleccionadas
fueron
entrenadas
con
diseñadas con una neurona en la capa oculta y una646 643parámetros
1.2 y y0.95),
b (0.00097,
0.00048
interceptoa (0.82,
(b=0.001)
coeficiente
de correlación
613
las siguientes
siguientes
combinaciones
de entradas:
entradas: (i)
(i) 22 RNA
RNA 647
647
y 0.00046)
y rr (0.81,
(0.81, 0.80
0.80 yy 0.82).
0.82).
Teóricamente
siRNA2
la
613 610las RNA
combinaciones
con cinco
neuronas. de
y
Teóricamente
si
la
644y 0.00046)
lineal
(r=0.815).
Mientras
tanto,
las
RNA1,
614
con la combinación 1, log(Na/K), log(Ca/Na22 ) y 648
648
pendiente
se
aproxima
a
1,
el
intercepto
se
aproxima
614 611con la combinación 1, log(Na/K), log(Ca/Na ) y
se aproxima
a 1, diferentes
el intercepto
se aproxima
645pendiente
y RNA3
presentaron
valores
para los
2
615
log(Mg/Na
(ii) seleccionadas
RNA con
con fueron
la combinación
combinación
5,con649
649
a 0,
el coeficiente
coeficiente
de
correlación
es
cercano0.00048
1,
615 612log(Mg/Na
(ii)
11 RNA
la
Las 52 ););RNA
entrenadas5,
yy el
cercano
aa 1,
646a 0,
parámetros
a (0.82,de
1.2correlación
y 0.95), b es
(0.00097,
616
que incluye
incluye
las 33combinaciones
entradas de
de la
lade
combinación
el 650
650
significa
que
la
temperatura
estimada
por
la
RNA
se
616 613quelas
las
entradas
combinación
el
siguientes
entradas: (i)11 2yy RNA
que lay temperatura
por la RNA sesi la
647significa
y 0.00046)
r (0.81, 0.80 estimada
y 0.82). Teóricamente
2
617
Litio;
(iii)
1 RNA
RNA con
con la
la1,combinación
combinación
6,log(Ca/Na
que incluye
incluye
651
acerca
la temperatura
temperatura
medida.
617 614Litio;
que
con(iii)
la 1combinación
log(Na/K),6,
) y651
aa la
medida.
648acerca
pendiente
se aproxima
a 1, el intercepto se aproxima
2 1
618
la log(Mg/Na
combinación
el1 log(Na/Li);
log(Na/Li);
y, combinación
(iv) 11 RNA
RNA 5, 649 a 0, y el coeficiente de correlación es cercano a 1,
618 615la combinación
yy el
(iv)
); 1 (ii)
RNA con lay,
619
con la
la incluye
combinación
7,
que
incluye
la
combinación
619 616conque
combinación
7,
que
incluye
la
combinación
las
3
entradas
de
la
combinación
1 y el 650 significa que la temperatura estimada por la RNA se
√
√
620
Mg)).conComo
Como
podemos apreciar,
apreciar,
las 652 6514.1acerca
1 y el
el log(Li/
log(Li/
Contribución
relativa
de las
las entradas
entradas
620 6171 yLitio;
Mg)).
podemos
las
(iii) 1 RNA
la combinación
6, que incluye
a la temperatura
medida.
652
4.1 Contribución
relativa
de
621
3 entradas
de la
la combinación
combinación
están presentes
presentes
en
621 6183 entradas
de
11 están
la combinación
1 y el log(Na/Li);
y, (iv) 1 en
RNA
622
todas
las
RNA
finales, lo
lo7,cual
cual
puede
sugerir
que estas
estas 653
653
En la
la Tabla
Tabla 55 se
se presenta
presenta la
la contribución
contribución relativa
relativa
622 619todas
finales,
sugerir
que
En
conlas
laRNA
combinación
quepuede
incluye
la combinación
√
623
variables
tienen
cierta
relevancia
en
la estimación
estimación
delas654
654
de las
las entradas
entradas de
de las
las 55 RNA
RNA seleccionadas.
seleccionadas. Cada
Cada
623 620variables
relevancia
la
de
de
Mg)).
Como en
podemos
apreciar,
1 y el tienen
log(Li/cierta
652
4.1 Contribución relativa de las entradas
624
la temperatura
de fondo.
fondo.
655
entrada presenta
presenta el
el siguiente
siguiente intervalo
intervalo de
de valores:
valores: (i)
(i)
624 621la temperatura
entrada
3 entradas de
la combinación 1 están presentes en655
22 )
625
656
el En
log(Na/K)
del5 69%
69%
al 75%;
75%;la(ii)
(ii)
el log(Ca/Na
log(Ca/Na
625 622
al
el
)
todas las RNA finales, lo cual puede sugerir que estas656
653el log(Na/K)
la Tabladel
se presenta
contribución
relativa
2
2
626
Evaluamos
las
siguientes
técnicas
de de657
657
del 3%
3%las
al 13%;
13%; (iii)
(iii)de
el las
log(Mg/Na
)√del
del 12%
12% al
al 22%;
22%;
626 623
Evaluamos
de
al
el
log(Mg/Na
)√
variables
tienenlas
cierta siguientes
relevancia entécnicas
la estimación
654delde
entradas
5 RNA seleccionadas.
Cada
627
entrenamiento:
Levenberg-Marquardt,
BFGS QuasiQuasi- 658
658
Mg) presentaron
presentaron
(iv) el
el Li,
Li, el
elpresenta
log(Na/Li)
el log(Li/
log(Li/
627 624entrenamiento:
BFGS
Mg)
log(Na/Li)
yy el
la temperaturaLevenberg-Marquardt,
de fondo.
655(iv)entrada
el siguiente
intervalo
de
valores: (i)
628
Newton, Batch Gradient Descent, (Fletcher-Powell 659
659
el el
3%.
Cabe destacar
destacar
que
la
contribución
relativa 2 )
628 625Newton, Batch Gradient Descent, (Fletcher-Powell
Cabe
que
contribución
relativa
656el 3%.
log(Na/K)
del 69%
al la
75%;
(ii) el log(Ca/Na
2
629
Conjugate
Gradient),
Resilient
Backpropagation,
660
de la
la variable
variable
Litio(iii)
noelpresenta
presenta
diferencias
respecto
629 626Conjugate
Gradient),
Backpropagation,
Litio
no
diferencias
respecto
Evaluamos
las Resilient
siguientes
técnicas
de660
657de del
3% al 13%;
log(Mg/Na
) del 12%
√al 22%;
√
√
630
Variable
LearningLevenberg-Marquardt,
Rate Backpropagation,
Backpropagation,
Scaled
a las
transformadas
log: log(Na/Li)
log(Na/Li)
log(Li/
661
Mg).
630 627Variable
Learning
Rate
Scaled
log:
Mg).
entrenamiento:
BFGS
Quasi-661
658a las
Mg) presentaron
(iv)transformadas
el Li, el log(Na/Li)
y el log(Li/yy log(Li/
631
Conjugate
Gradient
Automated
Regularization.
De 662
662
Asimismo,
los
resultados
obtenidos
en este
este trabajo,
trabajo,
631 628Conjugate
yy Automated
Regularization.
De
resultados
en
Newton,Gradient
Batch Gradient
Descent,
(Fletcher-Powell
659Asimismo,
el 3%. los
Cabe
destacar obtenidos
que la contribución
relativa
632
todas
estas técnicas
técnicas
de entrenamiento,
entrenamiento,
el algoritmo
algoritmo 663
663
muestran
que el
el log
log
de no
la relación
relación
Na/K
presenta
de
632 629todas
estas
de
el
que
de
la
presenta
de
Conjugate
Gradient),
Resilient Backpropagation,
660muestran
de la variable
Litio
presentaNa/K
diferencias
respecto
√
633
de Levenberg
Levenberg
− Marquardt
Marquardt
es el
el que
que presentó
presentóScaled
el 664
664
manera
sistemática la
la más
más
alta
contribución
en todas
todas
633 630de Variable
−
es
el
contribución
en
Learning
Rate Backpropagation,
a las sistemática
transformadas
log: alta
log(Na/Li)
y log(Li/
661manera
Mg).
634
mejor
desempeño
en el
el
aprendizaje.
Las 55 RNA
RNADe665
665
las arquitecturas
arquitecturas
neuronales.
En
la Fig.
Fig. 44en
se presentan
presentan
634 631mejor
desempeño
en
aprendizaje.
Las
la
se
Conjugate
Gradient
y Automated
Regularization.
662las Asimismo,
losneuronales.
resultadosEn
obtenidos
este
trabajo,
635
seleccionadas
fueron
entrenadas
con esta
esta técnica
técnica
de 666
666
estos
resultados
de
manera
gráfica.
635 632seleccionadas
con
de
resultados
gráfica.
todas estas fueron
técnicasentrenadas
de entrenamiento,
el algoritmo
663estos
muestran
quede
el manera
log de la
relación Na/K presenta de
602
602
603
603
633
634
635
667
667
667
de Levenberg − Marquardt es el que presentó el 664 manera sistemática la más alta contribución en todas
Tabla 4.
4. Configuración
Configuración de
de las arquitecturas
arquitecturas neuronales seleccionadas.
seleccionadas.
mejor desempeño Tabla
en el aprendizaje.
Las las
5 RNA 665 lasneuronales
arquitecturas neuronales. En la Fig. 4 se presentan
RNA
CONF.
Entrada:
Parametros RLO
RLO
RNA
CONF.
Entrada:
seleccionadas
fueron entrenadas con esta
técnica de 666 estos resultados deParametros
manera gráfica.
[1]
[2]
[3]
[4]
a
b
r
[1]
[2]
[3]
[4]
a
b
r
Mg
Na
Ca
Mg
Na
Ca
RNA1 3-1-1
3-1-1
log(
) Configuración
log( Na
log(
0.82 seleccionadas.
0.00097 0.81
0.81
Tabla
4.
de
las
2 ))
2 ))arquitecturas neuronales
RNA1
log(
)
log(
log(
0.82
0.00097
K
Na
2
2
K
Na
Na
RNA
CONF.
Entrada:
Parametros RLO
Mg
Na
Ca
Mg
Ca
) log(
log( Na
log(
1.2
0.00048
0.80
RNA2 3-5-1
3-5-1
log(Na
[1]
[2]
[3]
[4]
a
b
r
2 ))
2 ))
)
log(
1.2
0.00048
0.80
RNA2
log(
K
Na
K
Na2
Na2 Mg
Ca
RNA1 3-1-1
log( Na
)
log(
)
log(
)
0.82
0.00097
0.81
2
2
K
Na
MgNa
Na
Ca
Mg
Ca
RNA3 4-1-1
4-1-1
log(Na
)
log(
)
log(
)
Li
0.95
0.00046
0.82
2
2
RNA3
log(
)
log(
)
log(
)
Li
0.95
0.00046
0.82
Na2
Na2
KK
Na
Na
Mg
Ca
RNA2 3-5-1
log( Na
log( Na
log( Na
1.2
0.00048 0.80
2)
2)
K )
Mg
Ca
Na
Na
Mg )
Ca2 )
Na )
Na
log(
log(
log(
)
0.82
0.001
0.815
RNA4
4-1-1
log(
2
log( Na
log( LiLi )
0.82 0.001
0.815
RNA4 4-1-1
log( KK ) log( Na
Na2 )
Na2 )
Mg
Na
Ca
RNA3 4-1-1
log( K ) log( Na2 ) log( Na2 ) Li
0.95 0.00046 0.82
Mg
Na
Ca
Ca
RNA5 4-1-1
4-1-1
log(Na
) log(
log( Na
log( Mg
log( √√LiLiMg))
0.82 0.001
0.001
0.815
2 ))
2 ))
RNA5
log(
)
log(
log(
0.82
0.815
K
Na
2
2
K
Na
Na Mg
Mg
Na
Ca
Na
RNA4
4-1-1
log(neuronales
log(fueron
) entrenadas
log( Na2 ) con
log(el
)
0.82
0.001
0.815
Todas
estas arquitecturas
arquitecturas
neuronales
fueron
entrenadas
con
elLialgoritmo
algoritmo
lm (Levenberg-Marquardt)
(Levenberg-Marquardt)
K )
Na2
Todas
estas
lm
RNA5
4-1-1
log( Na
K )
Ca
log( Na
2)
Mg
log( Na
2)
log( √LiMg )
0.82
0.001
0.815
Todas estas arquitecturas neuronales fueron entrenadas con el algoritmo lm (Levenberg-Marquardt)
www.rmiq.org
www.rmiq.org
www.rmiq.org
www.rmiq.org
11
115
11
11
Dı́az-González y col./ Revista Mexicana de Ingenierı́a Quı́mica Vol. 12, No. 1 (2013) 105-120
a)
b)
log(Ca/Na2)
log(Ca/Na2)
12%
13%
log(Mg/Na2)
log(Mg/Na2)
12%
17%
log(Na/K)
log(Na/K)
75%
71%
RNA1
RNA2
Li
c)
log(Ca/Na2)
3%
d)
3%
log(Na/Li)
log(Ca/Na2)
3%
11%
log(Mg/Na2)
22%
log(Mg/Na2)
17%
log(Na/K)
log(Na/K)
69%
72%
RNA4
RNA3
log(Li/Mg0.5)
e)
2
log(Ca/Na )
3%
12%
log(Mg/Na2)
15%
log(Na/K)
70%
RNA5
668
Fig. 4. Gráficas de la contribución relativa de cada entrada de las redes neuronales.
669
12
116
Fig.4 Gráficas de la contribución relativa de cada entrada de las redes neuronales.
www.rmiq.org
www.rmiq.org
Dı́az-González yy col./
col./ Revista
Revista Mexicana
Mexicana de
de Ingenierı́a
Ingenierı́a Quı́mica
Quı́mica Vol.
Vol. 12,
12, No.
No. 1 (2013)
(2013) XXX-XXX
105-120
Dı́az-González
Dı́az-González
y col./ Revista
Mexicana de
Ingenierı́a Quı́mica
Vol. 12,
No. 11(2013)
XXX-XXX
Tabla5.5. Contribución
Contribuciónrelativa
relativade
decada
cadaentrada
entrada
Tabla
delas
las55mejores
mejoresredes
redesneuronales.
neuronales.
de
RNA
Contribuciónrelativa
relativa
RNA
Contribución
delas
lasentradas
entradas
de
[1]
[2]
[3] [4]
[4]
[1]
[2]
[3]
RNA1 71%
71% 12%
12% 17%
17%
RNA1
RNA2 75%
75% 13%
13% 12%
12%
RNA2
RNA3 72%
72% 3%
3% 22%
22% 3%
3%
RNA3
RNA4 69%
69% 11%
11% 17%
17% 3%
3%
RNA4
RNA5 70%
70% 12%
12% 15%
15% 3%
3%
RNA5
670
670
691
691
692
692
693
693
694
694
695
695
696
696
697
697
698
698
699
699
700
700
701
701
80
80
RNA1
RNA1
RNA2
RNA2
RNA3
RNA3
60
60
702
702
RNA4
RNA4
RNA5
RNA5
703
703
704
704
40
40
%DEV
%DEV
706
706
00
707
707
708
708
-20
-20
709
709
-40
-40
710
710
711
711
-60
-60
671
671
712
712
150
150
180
210
240
180
210
240
Temperaturamedida
medidatmtm(ºC)
(ºC)
Temperatura
270
270
300
300
713
713
672
672
673
673
Fig. 5.5. Gráfica
Gráfica
del
porcentaje
de
desviación
de las
las
Fig.
porcentaje
de
desviación
de
Gráficadel
delporcentaje
porcentaje
dedesviación
desviaciónde
de
lasredes
redes
neuronales. Fig.5 Gráfica
del
de
las
neuronales.
Fig.5 redes
neuronales.
redes neuronales.
714
714
715
715
716
716
719
719
675
675
676
676
677
677
678
678
679
679
680
680
681
681
682
682
683
683
684
684
685
685
686
686
687
687
688
688
689
689
690
690
4.2 Validación
Validaciónde
delas
lasRNA
RNA
4.2
720
720
En lala Fig.
Fig. 55 se
se presentan
presentan los
los resultados
resultados del
del %DEV
%DEV
En
(verecuación
ecuación3)
3)de
delas
las55RNA
RNAfinales.
finales. Este
Esteparámetro
parámetro
(ver
estadı́sticofue
fueusado
usadocomo
comoun
uncriterio
criteriode
devalidación
validaciónaa
estadı́stico
fin de
de cuantificar
cuantificar elel grado
grado de
de exactitud
exactitud presente
presente en
en lala
fin
estimación
de
temperaturas
realizada
por
cada
una
de
estimación de temperaturas realizada por cada una de
las
RNA
finales.
Cabe
destacar
que
en
este
proceso
las RNA finales. Cabe destacar que en este proceso
de validación
validación usamos
usamos un
un conjunto
conjunto de
de 33
33 muestras
muestras
de
seleccionadas
aleatoriamente
de
la
base
de
datos,
seleccionadas aleatoriamente de la base de datos,
mismas
que
no
participaron
en
el
entrenamiento
delas
las
mismas que no participaron en el entrenamiento de
RNA,
para
evitar
un
sesgo
estadı́stico.
El
0%DEV,
RNA, para evitar un sesgo estadı́stico. El 0%DEV,
representado como
como una
una lı́nea
lı́nea punteada
punteada en
en lala Fig.
Fig. 5,5,
representado
denota
a
los
valores
reales
de
temperatura
medida;
por
denota a los valores reales de temperatura medida; por
tanto,
la
herramienta
geotermométrica
más
realista
en
tanto, la herramienta geotermométrica más realista en
sus
predicciones
es
aquella
que
obtiene
valores
más
sus predicciones es aquella que obtiene valores más
cercanos aa esta
esta lı́nea.
lı́nea. Las
Las RNA
RNA exhibieron
exhibieron en
en su
su
cercanos
mayorı́a
un
%DEV
del
−30
al
30.
mayorı́a un %DEV del −30 al 30.
Las55mejores
mejoresRNA
RNAseleccionadas
seleccionadaspresentaron
presentaronlas
las
Las
siguientes
caracterı́sticas
de
diseño:
(i)
4
de
ellas
con
siguientes caracterı́sticas de diseño: (i) 4 de ellas con
una sola
sola neurona
neurona en
en lala capa
capa oculta
oculta yy una
una RNA
RNA con
con 55
una
neuronas
en
dicha
capa;
(ii)
las
5
RNA
seleccionadas
neuronas en dicha capa; (ii) las 5 RNA seleccionadas
usaronlalafunción
funciónde
deactivación
activacióntangente
tangentehiperbólica
hiperbólicaen
en
usaron
la
capa
oculta
y
la
función
lineal
en
la
capa
de
salida;
la capa oculta y la función lineal en la capa de salida;
(iii) las
las 55 RNA
RNA seleccionadas
seleccionadas se
se entrenaron
entrenaron con
con elel
y,y, (iii)
algoritmo
Levenberg
−
Marquardt.
Estos
resultados
algoritmo Levenberg − Marquardt. Estos resultados
sobreeleldiseño
diseñode
delas
lasRNA,
RNA,nos
nosayudarán
ayudaránen
enun
unfuturo
futuro
sobre
a
implementar
una
metodologı́a
evolutiva
para
obtener
a implementar una metodologı́a evolutiva para obtener
unaRNA
RNAóptima.
óptima.
una
717
717
718
718
674
674
En elel presente
presente estudio
estudio se
se realizó
realizó un
un análisis
análisis
En
multivariado
usando
la
técnica
computacional
de
RNA
multivariado usando la técnica computacional de RNA
y
una
amplia
base
de
datos
geoquı́micos
(n=219),
y una amplia base de datos geoquı́micos (n=219),
con lala finalidad
finalidad de
de conocer
conocer lala contribución
contribución relativa
relativa
con
de
ciertos
cationes
en
la
estimación
de
la
temperatura
de ciertos cationes en la estimación de la temperatura
de fondo
fondo en
en pozos
pozos geotérmicos.
geotérmicos. Como
Como entradas
entradas de
de
de
las RNA,
RNA, usamos
usamos las
las transformadas
transformadas logarı́tmicas
logarı́tmicas de
de
las
diversas relaciones
relaciones de
de los
los elementos
elementos Na,
Na,K,
K,Mg,
Mg,Ca
Ca yy
diversas
Li,yycomo
comosalida
salidausamos
usamoselelinverso
inversode
delalatemperatura
temperatura
Li,
absoluta. Decidimos
Decidimos usar
usar este
este conjunto
conjunto variables,
variables,
absoluta.
desde un
un punto
punto de
de vista
vista geoquı́mico,
geoquı́mico, dado
dado que
que han
han
desde
sidousadas
usadascon
conéxito
éxitoen
engeotermometrı́a
geotermometrı́apara
paraestimar
estimar
sido
temperaturade
defondo.
fondo.
lalatemperatura
705
705
20
20
-80
-80
120
120
Conclusiones
Conclusiones
721
721
722
722
723
723
724
724
725
725
726
726
727
727
728
728
729
729
730
730
731
731
732
732
733
733
734
734
735
735
736
736
Después de
de probar
probar un
un número
número significativo
significativo
Después
de
técnicas
de
entrenamiento,
concluimos
que elel
de técnicas de entrenamiento, concluimos que
algoritmo
de
optimización
Levenberg
−
Marquardt
es
algoritmo de optimización Levenberg − Marquardt es
el
algoritmo
más
rápido,
dado
que
converge
con
menos
el algoritmo más rápido, dado que converge con menos
iteraciones que
que cualquier
cualquier otro
otro algoritmo
algoritmo probado.
probado.
iteraciones
Asimismo,
podemos
destacar
que
nuestros
resultados
Asimismo, podemos destacar que nuestros resultados
de entrenamiento
entrenamiento fueron
fueron más
más consistentes
consistentes usando
usando
de
este
algoritmo
que
usando
otros
algoritmos,
con
los
este algoritmo que usando otros algoritmos, con los
cuales
observamos
que
los
parámetros
de
pesos
cuales observamos que los parámetros de pesos yy
bias presentaban
presentaban cierta
cierta oscilación.
oscilación. Por
Por otro
otro lado,
lado, lala
bias
literatura
reporta
que
este
algoritmo
de
optimización
literatura reporta que este algoritmo de optimización
es ineficiente
ineficiente para
para entrenar
entrenar grandes
grandes RNA,
RNA, debido
debido aa
es
su
alto
costo
computacional.
Ası́
que,
consideramos
su alto costo computacional. Ası́ que, consideramos
queeste
estealgoritmo
algoritmopresentó
presentóelelmejor
mejordesempeño,
desempeño,dado
dado
que
que
nuestras
RNA
finales
tienen
pocas
entradas
(3
que nuestras RNA finales tienen pocas entradas (3
y
4)
y
pocas
neuronas
en
la
capa
oculta,
con
lo
y 4) y pocas neuronas en la capa oculta, con lo
cual
se
obtiene
un
número
mediano
de
parámetros
cual se obtiene un número mediano de parámetros
ajustables; por
por ejemplo,
ejemplo, lala RNA
RNA final
final más
más robusta
robusta
ajustables;
tiene
26
parámetros
considerando
pesos
y
bias.
tiene 26 parámetros considerando pesos y bias.
737
737
738
738
739
739
740
740
741
741
Finalmente, consideramos
consideramos que
que los
los resultados
resultados
Finalmente,
obtenidos
en
el
presente
estudio
multivariado
podrı́an
obtenidos en el presente estudio multivariado podrı́an
ser
de
utilidad
para
el
desarrollo
futuro
de una
una
ser de utilidad para el desarrollo futuro de
herramienta
geotermométrica
multicomponente
más
herramienta geotermométrica multicomponente más
www.rmiq.org
www.rmiq.org
www.rmiq.org
117
13
13
Dı́az-González
col./
Revista
Mexicana
de
Ingenierı́a
Quı́mica
Vol.
12,
No.
(2013)
XXX-XXX
Dı́az-Gonzálezyyycol./
col./Revista
RevistaMexicana
Mexicanade
deIngenierı́a
Ingenierı́aQuı́mica
Quı́micaVol.
Vol.12,
12,No.
No.111(2013)
(2013)XXX-XXX
105-120
Dı́az-González
742
742
743
743
744
744
745
745
746
746
747
747
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748
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749
750
750
751
751
752
752
753
753
754
754
755
755
756
756
757
757
exacta, dado que obtuvimos la contribución relativa
exacta, dado que obtuvimos la contribución relativa
de cada entrada de las RNA finales. Con ello,
de cada entrada de las RNA finales. Con ello,
podemos concluir que la entrada del Litio, no
podemos concluir que la entrada del Litio, no
presenta diferencias respecto a las entradas basadas
presenta diferencias respecto a las entradas basadas
en las √transformadas logarı́tmicas: log(Na/Li) y
en las √
transformadas logarı́tmicas: log(Na/Li) y
log(Li/ Mg). Asimismo, se concluye que el log de
log(Li/ Mg). Asimismo, se concluye que el log de
la relación Na/K presenta la más alta contribución
la relación Na/K presenta la más alta contribución
en todas las arquitecturas neuronales. Con ello se
en todas las arquitecturas neuronales. Con ello se
demuestra que la variable log(Na/K) es el indicador
demuestra que la variable log(Na/K) es el indicador
más importantes de la geotermometrı́a de solutos.
más importantes de la geotermometrı́a
de solutos.
En tanto que, el log(Mg/Na2 ) y el log(Ca/Na2 )
En tanto que, el log(Mg/Na2 ) y el log(Ca/Na2 )
es el segundo y tercer indicador en importancia,
es el segundo y tercer indicador en importancia,
respectivamente. Por último, se destaca que el Litio
respectivamente. Por último, se destaca que el Litio
es el indicador con menos relevancia en la estimación
es el indicador con menos relevancia en la estimación
de la temperatura de fondo.
de la temperatura de fondo.
758
758
Agradecimientos
Agradecimientos
759
759
760
760
761
761
762
762
763
763
764
764
765
765
766
766
767
767
768
768
769
769
El primer autor agradece al proyecto PROMEP
El primer autor agradece al proyecto PROMEP
Estadı́stica Computacional para el tratamiento de
Estadı́stica Computacional para el tratamiento de
datos experimentales (PROMEP/103-5/10/7332). El
datos experimentales (PROMEP/103-5/10/7332). El
segundo autor agradece a dicho proyecto PROMEP
segundo autor agradece a dicho proyecto PROMEP
la beca para realizar su tesis de licenciatura. El
la beca para realizar su tesis de licenciatura. El
tercer autor agradece también el apoyo del proyecto
tercer autor agradece también el apoyo del proyecto
DGAPA-PAPIIT IN 116511. Asimismo, se agradecen
DGAPA-PAPIIT IN 116511. Asimismo, se agradecen
los valiosos comentarios sugeridos por el Dr. Gilberto
los valiosos comentarios sugeridos por el Dr. Gilberto
Espinosa-Paredes y por los 4 árbitros anónimos, que
Espinosa-Paredes y por los 4 árbitros anónimos, que
amablemente contribuyeron a mejorar el presente
amablemente contribuyeron a mejorar el presente
trabajo.
trabajo.
770
770
Nomenclatura
Nomenclatura
φ(u)
φ(u)
w(t)
w(t)
∆w(t)
∆w(t)
CR
CR pp
771
771
p
p
n
n
j
j
I
I
w
w jpjp
v
v jj
w
w jkjk
%DEV
%DEV
tg
tg
t
tmm
14
118
14
función de activación de una red neuronal
función de activación de una red neuronal
peso sináptico en el instante de tiempo t
peso sináptico en el instante de tiempo t
Variación del peso sináptico en el instante
Variación del peso sináptico en el instante
de tiempo t
de tiempo t
Contribución relativa de la entrada p de una
Contribución relativa de la entrada p de una
red neuronal
red neuronal
p-esima entrada de la red neuronal
p-esima entrada de la red neuronal
número de las neuronas ocultas
número de las neuronas ocultas
j-ésima neurona oculta
j-ésima neurona oculta
número de entradas de la red neuronal
número de entradas de la red neuronal
peso sináptico de la entrada p hacia la
peso sináptico de la entrada p hacia la
neurona j
neurona j
peso sináptico de la neurona j hacia la
peso sináptico de la neurona j hacia la
salida
salida
peso sináptico de la entrada k hacia la
peso sináptico de la entrada k hacia la
neurona j
neurona j
porcentaje de desviación entre tg y tm
porcentaje de desviación entre tg y tm
es la temperatura estimada por la RNA
es la temperatura estimada por la RNA
es la temperatura medida
es la temperatura medida
772
772
Referencias
Referencias
773
773
774
774
775
775
776
776
777
777
778
778
779
779
Álvarez del Castillo A., Santoyo E., Garcı́aÁlvarez del Castillo A., Santoyo E., Garcı́aValladares O., Sánchez-Upton P. (2010).
Valladares O., Sánchez-Upton P. (2010).
Evaluación estadı́stica de correlaciones de
Evaluación estadı́stica de correlaciones de
fracción volumétrica de vapor para la
fracción volumétrica de vapor para la
modelación numérica de flujo bifásico en pozos
modelación numérica de flujo bifásico en pozos
geotérmicos. Revista Mexicana de Ingenierı́a
geotérmicos. Revista Mexicana de Ingenierı́a
Quı́mica 9, 285-311.
Quı́mica 9, 285-311.
780
780
781
781
782
782
Aitchison, J. (1986). The Statistical Analysis of
Aitchison, J. (1986). The Statistical Analysis of
Compositional Data. London, Chapman and
Compositional Data. London, Chapman and
Hall.
Hall.
783
783
784
784
785
785
786
786
Arnórsson, S. (1983).
Chemical equilibria in
Arnórsson, S. (1983).
Chemical equilibria in
Icelandic geothermal systems-Implications
Icelandic geothermal systems-Implications
for chemical geothermometry investigations.
for chemical geothermometry investigations.
Geothermics 12, 119-128.
Geothermics 12, 119-128.
787
787
788
788
789
789
790
790
791
791
792
792
Arnórsson, S. (Ed.). (2000). Isotopic and Chemical
Arnórsson, S. (Ed.). (2000). Isotopic and Chemical
Techniques in Geothermal Exploration,
Techniques in Geothermal Exploration,
Development and Use: Sampling Methods,
Development and Use: Sampling Methods,
Data Handling, Interpretation. International
Data Handling, Interpretation. International
Atomic Energy Agency 351, Vienna, Austria,
Atomic Energy Agency 351, Vienna, Austria,
351.
351.
793
793
794
794
795
795
796
796
797
797
798
798
Bassam, A., Santoyo, E., Andaverde, J., Hernández,
Bassam, A., Santoyo, E., Andaverde, J., Hernández,
J.A. y Espinoza-Ojeda, O.M. (2010) Estimation
J.A. y Espinoza-Ojeda, O.M. (2010) Estimation
of static formation temperatures in geothermal
of static formation temperatures in geothermal
wells by using an artificial neural network
wells by using an artificial neural network
approach. Computers & Geosciences 36, 1191approach. Computers & Geosciences 36, 11911199.
1199.
799
799
800
800
801
801
802
802
Bayram, A.F. (2001).
Application of an
Bayram, A.F. (2001).
Application of an
artificial neural network model to a Na-K
artificial neural network model to a Na-K
geothermometer. Journal of Volcanology and
geothermometer. Journal of Volcanology and
Geothermal Research 12, 75-81.
Geothermal Research 12, 75-81.
803
803
804
804
805
805
Bevington, P.R. y Robinson, D.K. (2003). Data
Bevington, P.R. y Robinson, D.K. (2003). Data
Reduction and Error Analysis for the Physical
Reduction and Error Analysis for the Physical
Sciences. McGraw-Hill, Boston, MA, USA.
Sciences. McGraw-Hill, Boston, MA, USA.
806
806
807
807
808
808
809
809
810
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811
811
812
812
813
813
814
814
815
815
Can,
Can,
I. (2002).
A new improved Na/K
I. (2002).
A new improved Na/K
geothermometer by artificial neural Networks.
geothermometer by artificial neural Networks.
Geothermics 31, 751-760.
Geothermics 31, 751-760.
D’Amore,
F. y Arnórsson,
S. (2000).
D’Amore,
F. y Arnórsson,
S. (2000).
Geothermometry.
En:
Isotopic and
Geothermometry.
En:
Isotopic and
ChemicalTechniques in Geothermal Exploration,
ChemicalTechniques in Geothermal Exploration,
Development and Use: Sampling Methods,
Development and Use: Sampling Methods,
Data Handling, Interpretation, (S., Arnórsson,
Data Handling, Interpretation, (S., Arnórsson,
ed.), Pp. 152-199. International Atomic Energy
ed.), Pp. 152-199. International Atomic Energy
Agency, Vienna, Austria.
Agency, Vienna, Austria.
www.rmiq.org
www.rmiq.org
www.rmiq.org
Dı́az-González
yy col./
Revista
Mexicana
de
Ingenierı́a
Quı́mica
Vol.
12,
No.
11 (2013)
XXX-XXX
Dı́az-González
y col./
Revista
Mexicana
Ingenierı́a
Quı́mica
Vol.
No.
1 (2013)
105-120
Dı́az-González
col./
Revista
Mexicana
dede
Ingenierı́a
Quı́mica
Vol.
12,12,
No.
(2013)
XXX-XXX
816
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861
861
862
862
Dı́az-González
Dı́az-González L.,
L., Santoyo
Santoyo E.
E. yy Reyes
Reyes J.
J. (2008).
(2008).
Tres
nuevos
geotermómetros
mejorados
Tres nuevos geotermómetros mejorados de
de
Na/K
Na/K usando
usando herramientas
herramientas computacionales
computacionales yy
geoquimiométricas:
geoquimiométricas: aplicación
aplicación aa la
la predicción
predicción
de
de temperaturas
temperaturas de
de sistemas
sistemas geotérmicos.
geotérmicos.
Revista
Revista Mexicana
Mexicana de
de Ciencias
Ciencias Geológicas
Geológicas 25,
25,
465-482.
465-482.
Dı́az-González
Dı́az-González L.
L. yy Santoyo
Santoyo E.
E. (2008).
(2008). A
A new
new
precise
precise calibration
calibration of
of the
the Na/K
Na/K geothermometer
geothermometer
using
using aa world
world database
database of
of geothermal
geothermal fluids
fluids
and
and improved
improved geochemometric
geochemometric techniques.
techniques.
Presentación
Vancouver,
Presentación Julio.
Julio.
Vancouver, Canada:
Canada:
18th
18th Annual
Annual V.M.
V.M. Goldschmidt
Goldschmidt Conference,
Conference,
Geochimica
Geochimica et
et Cosmochi
Cosmochi Acta
Acta 72
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Supplement 1,
1,
A215.
A215.
863
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875
875
876
876
Espinoza-Ojeda,
Espinoza-Ojeda, O.M.,
O.M., Santoyo
Santoyo E.
E. yy Andaverde,
Andaverde, J.
J.
(2011).
(2011). A
A new
new look
look at
at the
the statistical
statistical assessment
assessment
of
of approximate
approximate and
and rigorous
rigorous methods
methods for
for the
the
estimation
estimation of
of stabilized
stabilized formation
formation temperatures
temperatures
in
in geothermal
geothermal and
and petroleum
petroleum wells.
wells. Journal
Journal of
of
Geophysics
Geophysics and
and Engineering
Engineering 8,
8, 233-258.
233-258.
877
877
Espinosa-Paredes,
Espinosa-Paredes, G.
G. yy Espinosa-Martı́nez,
Espinosa-Martı́nez, E.G.
E.G.
(2009).
(2009). A
A feedback
feedback based
based inverse
inverse head
head transfer
transfer
method
method to
to estimate
estimate unperturbed
unperturbed temperatures
temperatures in
in
wellbores.
wellbores. Energy
Energy Conversion
Conversion and
and Management
Management
50,
50, 140-148.
140-148.
883
883
Espinosa-Paredes,
Espinosa-Paredes, G.,
G., Morales-Diaz
Morales-Diaz A.,
A., UleaUleaGonzález,
U.,
Ambriz-Garcı́a,
J.J.
González, U., Ambriz-Garcı́a, J.J. (2009).
(2009).
Application
Application of
of aa proportional
proportional integral
integral control
control for
for
the
estimation
of
static
formation
temperatures
the estimation of static formation temperatures
in
in oil
oil wells.
wells. Marine
Marine and
and Petrology
Petrology Geology
Geology 26,
26,
259-268.
259-268.
888
888
Fouillac,
Fouillac, C.
C. yy Michard,
Michard, G.
G. (1981).
(1981). Sodium/lithium
Sodium/lithium
ratio
in
water
applied
ratio in water applied to
to geothermometry
geothermometry of
of
geothermal
geothermal reservoirs.
reservoirs. Geothermics
Geothermics 10,
10, 55-70.
55-70.
Fournier,
Fournier, R.O.
R.O. (1977).
(1977). Chemical
Chemical geothermometers
geothermometers
and
mixing
models
and mixing models for
for geothermal
geothermal systems.
systems.
Geothermics
Geothermics 5,
5, 41-50.
41-50.
Fournier,
Fournier, R.O.
R.O. (1979).
(1979). A
A revised
revised equation
equation for
for the
the
Na/K
geothermometer.
Geotherm.
Res.
Na/K geothermometer. Geotherm. Res. Coun.
Coun.
Trans.
Trans. 3,
3, 221-224.
221-224.
Fournier,
Fournier, R.O.
R.O. (1991).
(1991). Water
Water geothermometers
geothermometers
applied
to
geothermal
energy.
applied to geothermal energy. En:
En: Applications
Applications
of
Geochemistry
in
Geothermal
of Geochemistry in Geothermal Reservoir
Reservoir
Development,
Development, (F.
(F. D’Amore,
D’Amore, ed.),
ed.), Pp.
Pp. 373769.
69. UNITAR/UNDP
UNITAR/UNDP Centre
Centre on
on Small
Small Energy
Energy
Resources,
Resources, Rome,
Rome, Italy.
Italy.
878
878
879
879
880
880
881
881
882
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905
905
906
906
907
907
908
908
909
909
Fournier,
Fournier, R.O.
R.O. yy Potter
Potter II,
II, R.W.
R.W. (1982).
(1982). A
A revised
revised
and
expanded
silica
(quartz)
geothermometer.
and expanded silica (quartz) geothermometer.
Geotherm.
Geotherm. Res.
Res. Coun.
Coun. Bull.
Bull. 11,
11, 3-12.
3-12.
Fournier,
Fournier, R.O.
R.O. yy Truesdell,
Truesdell, A.H.,
A.H., (1973).
(1973). An
An
empirical
Na-K-Ca
geothermometer
empirical Na-K-Ca geothermometer for
for natural
natural
waters.
waters. Geochim.
Geochim. Cosmochim.
Cosmochim. Acta
Acta 37,
37, 125512551275.
1275.
Garson
Garson G.D.
G.D. (1991).
(1991). Interpreting
Interpreting neural-network
neural-network
connection
weights.
connection weights. AI
AI Expert
Expert 6,
6, 47-51.
47-51.
Giggenbach,
Giggenbach, W.F.
W.F.
equilibria.
equilibria.
geoindicators.
geoindicators.
52,
52, 2749-2765.
2749-2765.
(1988).
(1988).
Derivation
Derivation
Geochim.
Geochim.
Geothermal
Geothermal solute
solute
of
of Na-K-Mg-Ca
Na-K-Mg-Ca
Cosmochim.
Cosmochim. Acta
Acta
Kharaka,
Kharaka, Y.K.
Y.K. yy Mariner,
Mariner, R.H.
R.H. (1989).
(1989). Chemical
Chemical
geothermometers
and
their
geothermometers and their application
application to
to
formation
formation waters
waters from
from sedimentary
sedimentary basins.
basins. En:
En:
Thermal
Thermal History
History of
of Sedimentary
Sedimentary Basins,
Basins, (( N.D.
N.D.
Naeser
y
T.H.,
McCulloh,
eds),
Naeser y T.H., McCulloh, eds), Pp.
Pp. 99-117.
99-117.
Springer-Verlag,
Springer-Verlag, New
New York,
York, NY,
NY, USA.
USA.
Landassuri-Moreno,
Landassuri-Moreno, V.
V. yy Bullinaria,
Bullinaria, J.
J. A.
A. (2009)
(2009)
Neural
Neural Network
Network Ensembles
Ensembles for
for Time
Time Series
Series
Forecasting.
Forecasting. July.
July. Montreal,
Montreal, QC,
QC, Canada:
Canada:
Conference.
GECCO
Conference.
GECCO ’09
’09 Genetic
Genetic and
and
Evolutionary
Computation
Conference.
Evolutionary Computation Conference.
Martı́nez-Méndez
Martı́nez-Méndez E.J.,
E.J., Vázquez-Rodrı́guez
Vázquez-Rodrı́guez R.,
R.,
Torijano-Cabrera
E.,
Torijano-Cabrera E., Hernández-Escoto
Hernández-Escoto H.
H.
(2005).
(2005). Análisis
Análisis en
en pequeña
pequeña escala
escala longitudinal
longitudinal
del
del proceso
proceso de
de transporte
transporte de
de calor
calor en
en una
una región
región
semiporosa
de
un
pozo
geotérmico.
semiporosa de un pozo geotérmico. Revista
Revista
Mexicana
Mexicana de
de Ingenierı́a
Ingenierı́a Quı́mica,
Quı́mica, 5,
5, 59-70.
59-70.
Mcculloc,
Mcculloc, W.
W. yy Pitts,
Pitts, W.
W. (1943).
(1943). A
A Logical
Logical Calculus
Calculus
of
of the
the Ideas
Ideas Immanent
Immanent in
in Nervous
Nervous Activity.
Activity.
Bulletin
Bulletin of
of Mathematical
Mathematical Biophysics
Biophysics 5,
5, 115115133.
133.
Nicholson,
Geothermal
Nicholson, K.
K. (1993).
(1993).
Geothermal Fluids:
Fluids:
Chemistry
and
Exploration
Chemistry and Exploration Techniques.
Techniques.
Springer-Verlag,
Springer-Verlag, New
New York,
York, NY,
NY, USA.
USA.
Nieva,
Nieva, D.
D. yy Nieva,
Nieva, R.
R. (1987).
(1987). Developments
Developments in
in
geothermal
geothermal energy
energy in
in Mexico.
Mexico. Part
Part twelve:
twelve:
aa cationic
cationic geothermometer
geothermometer for
for prospecting
prospecting of
of
geothermal
geothermal resources.
resources. Heat
Heat Recov.
Recov. Syst.
Syst. 7,
7, 243243258.
258.
Olea-González
Olea-González U.,
U., Vázquez-Rodrı́guez
Vázquez-Rodrı́guez A.,
A., Garcı́aGarcı́aGutiérrez
A.,
Anguiano-Rojas
Gutiérrez A., Anguiano-Rojas P.
P. (2007).
(2007).
Estimación
Estimación de
de temperaturas
temperaturas de
de formación
formación
en
en yacimientos:
yacimientos: Método
Método inverso.
inverso. Revista
Revista
Mexicana
de
Ingenierı́a
Quı́mica
Mexicana de Ingenierı́a Quı́mica 6,
6, 65-74.
65-74.
www.rmiq.org
www.rmiq.org
www.rmiq.org
15
119
15
Dı́az-González
y col./
Revista
Mexicana
de de
Ingenierı́a
Quı́mica
Vol.
12,12,
No.No.
1 (2013)
XXX-XXX
Dı́az-González
y col./
Revista
Mexicana
Ingenierı́a
Quı́mica
Vol.
1 (2013)
105-120
910
910
911
911
912
912
Santoyo E. y Barragán-Reyes R.M. (2010). Energı́a
geotérmica. Revista de la Academia Mexicana
de Ciencias 61, 40-51.
934
934
935
935
936
936
937
937
913
913
914
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920
920
921
921
922
922
923
923
924
924
Santoyo E. y Dı́az-González L. (2010). A new
improved proposal of the Na/K geothermometer
to estimate deep equilibrium temperatures and
their uncertainties in geothermal systems. April.
Bali, Indonesia: Proceedings of the World
Geothermal Congress.
Serpen G., Palabiyik Y. y Serpen U. (2009).
An artificial neural network model for
Na/K geothermometer. February. Stanford
University, Stanford, CA, USA: Proceedings
of the Thirty-fourth Workshop on Geothermal
Reservoir Engineering.
938
938
939
939
940
940
941
941
942
942
943
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929
929
930
930
931
931
932
932
933
933
Stanley, K. O. y Miikkulainen R. (2002)
Evolving Neural Networks through Augmenting
Topologies. Evolutionary Computation 10, 99127.
Truesdell, A.H. (1976).
GEOTHERM, a
geothermometric computer program for hot
spring systems. San Francisco, CA, USA:
Symposium on the Development and Use of
Geothermal Resources 1975.
16
120
950
950
951
951
952
952
953
953
954
954
955
955
956
956
957
957
958
958
Tonani, F. (1980). Some remarks on the application
of geochemical techniques in geothermal
exploration. Strasbourg, France: Proceedings
of 2nd Symposium Advances in European
Geothermal Research.
Verma, M.P. (2000). Revised quartz solubility
temperature dependence equation along the
water-vapor saturation curve. Kyushu, Tohoku,
Japan:
Proceedings of the 2000 World
Geothermal Congress.
Verma, S.P. y Santoyo, E. (1997).
New
improved equations for Na/K, Na/Li and
SiO2 geothermometers by outlier detection
and rejection. Journal of Volcanology and
Geothermal Research 79, 9-24.
Verma, S.P., Pandarinath, K. y Santoyo, E. (2008).
SolGeo: A new computer program for solute
geothermometers and its application to Mexican
geothermal fields. Geothermics 37, 597-621.
Wang, X., Tang, Z., Tamura, H., Ishii, M. y
Sun, W. (2004). An improved backpropagation
algorithm to avoid the local minima problem.
Neurocomputing 56, 455-460.
Yao, X. (1999) Evolving Artificial Neural Networks.
Proceeding of the IEEE 87, 1423-1447.
www.rmiq.org
www.rmiq.org