Berkeley City College
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Calculus I - Math 3A - Chapter 3 - Calculate Derivatives
Name___________________________________
Use implicit differentiation to find dy/dx.
1) 2xy - y 2 = 1
A)
y
y - x
B)
1)
y
x - y
C)
x
x - y
D)
x
y - x
2) y x + 1 = 4
A) - y
2(x + 1)
2)
B) - 2y
x + 1
C)
y
2(x + 1)
D)
2y
x + 1
3) x4 = cot y
A)
csc2 y
4x3
3)
B) - 4x3
csc2 y
C)
4x3
csc2 y
A) 5 sec(5y) tan(5y)
B) cos(5y) cot(5y)
1
cos(5y) cot(5y)
5
Instructor: K. Pernell
4x3
csc y cot y
4)
4) x = sec(5y)
C)
D) - D)
1
1
sec(5y) tan(5y)
5
5) e5x = sin(x + 3y)
5)
A)
dy
-5ex
= dx sin(x + 3y)
B)
dy
5ex
= - dx
3sin(x + 3y)
C)
dy
15ex
= dx sin(x + 3y)
D)
dy
5ex
= dx 3sin(x + 3y)
At the given point, find the slope of the curve or the line that is tangent to the curve, as requested.
6) y6 + x3 = y2 + 11x, slope at (0, 1)
A) - 5
2
B)
11
8
C)
11
6
D)
11
4
7) x5 y5 = 32, slope at (2, 1)
A) - 1
2
7)
B) - 1
4
C) 16
D) 2
8) 3x2 y - π cos y = 4π, slope at (1, π)
A) 0
6)
8)
B) -2π
C) π
D) - π
2
Use implicit differentiation to find dy/dx and d2 y/dx 2 .
9) xy - x + y = 2
9)
A)
2y + 2
dy y + 1 d2 y
= ; = x + 1 dx2 (x + 1)2
dx
B)
dy
1 + y d2 y
2y - 2
= - ; = dx
x + 1 dx2 (x + 1)2
C)
dy 1 - y d2 y
2y - 2
= ; = dx 1 + x dx2 (x + 1)2
D)
dy
1 + y d2 y
y + 1
= - ; = dx
x + 1 dx2 (x + 1)2
2
10) y2 - x2 = 4
10)
A)
dy x d2 y y2 - x2
= ; = dx y dx2
y3
B)
dy x d2 y y - x2
= ; = dx y dx2
y2
C)
dy x d2 y y2 - x2
= ; = dx y dx2
y2
D)
dy
x d2 y y2 - x2
= - ; = dx
y dx2
y3
11) xy + 3 = y, at the point (4, -1)
11)
A)
dy
d2 y
= 3; = - 24
dx
dx2
B)
dy
1 d2 y
= - ; = 0
dx
3 dx2
C)
dy 1 d2 y
2
= ; = - dx 3 dx2
9
D)
dy 1 d2 y 2
= ; = dx 3 dx2 9
Find dy/dx by implicit differentiation.
12) x4/3 + y 4/3 = 1
x 1/3
y
A) - B)
12)
y 1/3
x
C)
x 1/3
y
D) - Find the derivative of y with respect to x, t, or θ, as appropriate.
13) y = ln 7x
A) - 1
7x
B)
1
7x
13)
C) - 1
x
D)
1
x
14) y = ln 8x2
A)
16
x
y 1/3
x
14)
B)
1
2x + 8
C)
3
2x
x2 + 8
D)
2
x
15) y = ln x
x7
A)
1 - 7ln x
x8
15)
B)
7ln x - 1
x8
C)
1 + 7ln x
x14
D)
1 - 7ln x
x14
1
16) y = x7 ln x - x3
3
16)
A) 8x6 - x2
B) 7x6 - x2
C) x7 ln x - x2 + 7x6
D) x6 - x2 + 7x6 ln x
17) y = ln(ln 2x)
A)
1
x
17)
B)
1
2x
C)
1
x ln 2x
D)
1
ln 2x
18)
18) y = ln(cos(ln θ))
A)
tan(ln θ)
θ
C) - B) tan(ln θ)
tan(ln θ)
θ
Find the derivative of y with respect to the independent variable.
19) y = (cos θ) 11
19)
A) - 11(cos θ) 11-1 sin θ
B)
C) -(cos θ) 11-1 sin θ
D) - 11 cos θ sin θ
4
D) -tan(ln θ)
11(cos θ) 11-1
20) y = 9 cos πθ
20)
A) -π9 cos πθ ln 9 sin πθ
B) π9 cos πθ ln 9
C) 9 cos πθ
D) -9 cos πθ ln 9 sin πθ
21) y = t8 - e
A) (8 - e)t7 - e
21)
B) (7 - e)t8 - e
C)
t9 - e
9 - e
D) t8 - e
22) y = (ln 7θ)π
A)
π
(ln 7θ)π-1
7θ
22)
B)
π
(ln 7θ)π-1
θ
C) (7θ)π ln π
D) π(ln 7θ)π-1
Find the indicated tangent line.
23) Find the tangent line to the graph of f(x) = e3x at the point (0, 1).
A) y = 3x + 1
B) y = 3e + 1
C) y = x + 1
23)
D) y = 3x + 3
24) Find the tangent line to the graph of f(x) = 5e4x at the point (0, 5).
A) y = 20x + 5
B) y = -20x + 5
C) y = 5x + 5
24)
D) y = 4x + 5
Find the derivative of the function.
25) y = log (6x)
A)
1
ln 10
25)
B)
1
x
C)
5
1
x(ln 10)
D)
1
x(ln 6)
26) y = log
A)
9
5x + 2
5
ln 9
26)
B)
5
ln 9 (5x + 2)
C)
5
2(ln 9)(5x + 2)
D)
5 ln9
5x + 2
27) y = 7 ln sin2 9x
A) 18 tan 9x
27)
B) 126 cot 9x
C)
14
ln sin 9x
D)
126
sin 9x
Use logarithmic differentiation to find the derivative of y.
28) y = x(x - 4)
A)
C)
29) y = 28)
x(x - 4) 1
1
+ 2
x x - 4
x(x - 4)(2x - 4)
B)
ln x + ln(x - 4)
2
D)
1 1
1
+ 2 x x - 4
x sin x
x + 4
29)
A)
x sin x 1
1
+ cot x - 2x + 8
x + 4 x
B)
x sin x
1
lnx + lnsin x - ln(x + 4)
2
x + 4
C)
1
1
+ cot x - x
2x + 8
D)
1 1
1
1
+ + 2 x sin x x + 4
6
30) y = 4
x(x + 2)
x3 + 4
30)
A)
1 4 x(x + 2) 1
1
3x2
+ - 4
x3 + 4 x x + 2 x3 + 4
B) 4 4
C)
1
(ln x + ln(x + 2) - ln(x3 + 4))
4
D)
1
3x2
x(x + 2) 1
+ - x3 + 4 x x + 2 x3 + 4
1
1
3x2
+ - x x + 2 x3 + 4
Use logarithmic differentiation to find the derivative of y with respect to the independent variable.
31) y = (x + 10)x
A) x + (10)x-1
C) (x + 10)x ln(x + 10) + B) ln(x + 10) + x
x + 10
31)
x
x + 10
D) x ln(x + 10)
32) y = (cos x)x
32)
A) ln cos x - x tan x
B) (cos x)x (ln cos x - x tan x)
C) (cos x)x (ln cos x + x cot x)
D) ln x(cos x) x - 1
33) y = (sin x) cos x
33)
A) cos x cot x - ln (sin x)
B) cos x cot x - sin x ln(sin x)
C) cos x ln ( sin x)
D) (sin x) cos x(cos x cot x - sin x ln (sin x))
7
Find the derivative of y with respect to x.
8x
34) y = tan-1 3
A)
-24
64x2 + 9
B)
34)
24
C)
64x2 + 9
9
D)
64x2 + 9
8
9 - 64x2
35) y = cos-1 (5x2 - 4)
A)
C)
-10x
1 - (5x2 - 4)2
C)
10x
1 - (5x2 - 4)2
B)
10x
5
D)
1 + (5x2 - 4)2
36) y = sin-1 A)
35)
1 + (5x2 - 4)2
10x + 13
7
36)
10
70
B)
1 + (10x + 13)2
10
1 + (10x + 13)2
D) - 49 - (10x + 13)2
10
49 - (10x + 13)2
37) y = tan-1 (ln 2x)
A)
1
x(1 + (ln 2x)2 )
37)
B)
2
C)
x(1 + (ln 2x)2 )
8
1
x 1 + (ln 2x)2
D)
1
1 + (ln 2x)2
Answer Key
Testname: 12FALL_CH3_DERIVATIVES_PRACTICE_PROBS
1) A
2) A
3) B
4) C
5) D
6) D
7) A
8) B
9) C
10) A
11) C
12) A
13) D
14) D
15) A
16) D
17) C
18) C
19) A
20) A
21) A
22) B
23) A
24) A
25) C
26) C
27) B
28) A
29) A
30) A
31) C
32) B
33) D
34) B
35) A
36) C
37) A
9