HOMEWORK #3 – SOLUTIONS
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8)
f ( x) =
x−3
, D = { x : x ≠ 6}
x−6
14)
3x
, x 2 − 13x + 36 = 0 ⇒
2
x − 13x + 36
( x − 9 ) ( x − 4 ) = 0 ⇒ D = {x : x ≠ 9 or x ≠ 4}
f ( x) =
16)
f ( x) =
( x − 1)2
4x − 13x + 3
2
, 4x 2 − 13x + 3 = 0 ⇒
( 4x − 1) ( x − 3) = 0 ⇒ D = ⎧⎨ x : x ≠
⎩
1
⎫
or x ≠ 3⎬
4
⎭
40)
x 2 − 4x − 5 ( x − 5 ) ( x + 1) x − 5
=
=
x 2 + 5x + 4 ( x + 4 ) ( x + 1) x + 4
52)
( x − 2 ) ⋅ 2x + 6 = ( x − 2 ) ⋅ 2 ( x + 3) = 2
( x + 3) 5x − 10 ( x + 3) 5 ( x − 2 ) 5
62)
y 2 + 6y + 9 1
1
( y + 3)
⋅
=
⋅
=
y 3 + 27 y + 3 ( y + 3) y 2 − 3y + 9 y + 3
2
(
1
y 2 − 3y + 9
72)
)
2z 2 − 2z − 12
4z 2 − 1
2z 2 − 13z − 7
⋅ 2
⋅
=
z 2 − 49
2z + 5z + 2 2z 2 − 7z + 3
2 ( z + 2 ) ( z − 3) ( 2z − 1) ( 2z + 1) ( 2z + 1) ( z − 7 )
⋅
⋅
=
( z + 7 ) ( z − 7 ) ( 2z + 1) ( z + 2 ) ( 2z − 1) ( z − 3)
2 ( 2z + 1)
z+7
76)
7
28
7 3y − 15
7 3( y − 5 ) 3
÷
=
⋅
=
⋅
=
y − 5 3y − 15 y − 5
28
y−5
28
4
80)
y2 + y
y2 − 1
y 2 + y y 2 + 5y + 6
÷
=
⋅
=
y 2 − 4 y 2 + 5y + 6 y 2 − 4
y2 − 1
y ( y + 1)
( y + 3) ( y + 2 ) = y ( y + 3)
⋅
( y − 2 ) ( y + 2 ) ( y + 1) ( y − 1) ( y − 2 ) ( y − 1)
106) f ( 80 ) =
130 ( 80 ) 10400
=
= 520
100 − 80
20
To inoculate 80% of the population would cost $520,000,000.
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6)
x 2 + 7x x 2 − 4x 2x 2 + 3x x ( 2x + 3) 2x + 3
+
= 2
=
=
x 2 − 5x x 2 − 5x
x − 5x
x ( x − 5)
x−5
16)
4y 3 − 3x 3 3y 3 − 2x 3 y 3 − x 3
− 2
= 2
=
y2 − x 2
y − x2
y − x2
( y − x ) ( y2 + xy + x 2 ) y2 + xy + x 2
=
y+ x
( y − x)( y + x)
18)
7
9
, ; 15x 2 = 5 ⋅ 3⋅ x ⋅ x, 24x = 2 3 ⋅ 3⋅ x ⇒
2
15x 24x
LCD = 3⋅ x ⋅ 5 ⋅ x ⋅ 8 = 120x 2
22)
7
15
, ; y 2 − 4 = ( y − 2 ) ( y + 2 ) ⇒
2
y − 4 y ( y + 2)
LCD = y ( y + 2 ) ( y − 2 )
40)
2y + 9
2
2y + 9
2
−
=
−
=
y 2 − 7y + 12 y − 3 ( y − 4 ) ( y − 3) y − 3
2y + 9 + ( −2 ) ( y − 4 )
17
=
( y − 4 ) ( y − 3)
( y − 4 ) ( y − 3)
44)
3x − 2
4x − 3
3x − 2
4x − 3
+
=
+
=
x 2 − x − 6 x 2 − 9 ( x − 3) ( x + 2 ) ( x − 3) ( x + 3)
( 3x − 2 ) ( x + 3) + ( x + 2 ) ( 4x − 3) =
( x + 2 ) ( x − 3) ( x + 3)
3x 2 + 7x − 6 + 4x 2 + 5x − 6
7x 2 + 12x − 12
=
( x + 2 ) ( x − 3) ( x + 3)
( x + 2 ) ( x − 3) ( x + 3)
54)
x
x+2
4
x
x+2
4
+ 2
−
=
+
−
=
x − 3 x − 2x − 3 x + 1 x − 3 ( x − 3) ( x + 1) x + 1
x ( x + 1) + x + 2 − 4 ( x − 3) x 2 − 2x + 14
=
( x − 3) ( x + 1)
( x − 3) ( x + 1)
82)
From the graph, drive 21 mph over the speed limit.
720 miles at 90 mph = 8 hours.