MATH 2412 TEST ON CHAPTER 5
ANSWER ALL QUESTIONS. TIME 1.5HRS
MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.
Write the expression as the sine, cosine, or tangent of a double angle. Then find the exact value of the expression.
1) 2 sin 22.5° cos 22.5°
1)
2
2
1
1
A)
B) - C)
D) - 2
2
2
2
2) cos2 15° - sin2 15°
3
A)
2
2)
3
B) - 2
1
C) - 2
Use the given information to find the exact value of the expression.
4
2
3) sin α = , α lies in quadrant II, and cos β = , β lies in quadrant I
5
5
A)
6 - 4 21
25
4) sin θ = A)
8 + 3 21
25
20
, θ lies in quadrant I
29
40
841
5) tan θ = A) - B)
B)
B)
Find cos (α - β).
8 - 3 21
25
3)
-6 + 4 21
25
4)
41
841
C)
840
841
D) - 41
841
Find sin 2θ.
5)
840
841
C)
41
841
Express the product as a sum or difference.
x
11x
6) sin cos 2
2
D) - 41
841
6)
A)
1
(sin6x - sin 5x)
2
B)
1
(cos 12x - sin 10x)
4
C)
1
(cos 6x + sin 5x)
2
D)
1
sin (cos 11x)
4
7) sin 6x cos 2x
1
A) (sin 8x + cos 4x)
2
C)
D)
Find cos 2θ.
20
, θ lies in quadrant III
21
840
841
C)
1
D)
2
7)
1
B) (sin 8x + sin 4x)
2
1
(cos 8x - cos 4x)
2
D) sin (cos 12x2 )
1
8) cos 7x
x
cos 2
2
8)
A)
1
(cos 4x - sin 3x)
2
B)
1
(cos 3x + cos 4x)
2
C)
1
(cos 8x - sin6x)
4
D)
1
cos2 7x
4
9)
9) sin 5x cos 6x
1
A) (cos 11x + sin x)
2
1
B) (sin 11x - sin x)
2
C) sin (cos 30x2 )
D)
1
(cos 11x - cos x)
2
Solve the equation on the interval [0, 2 π).
π
π
10) cos x + + cos x - = 1
3
3
A) 0
B)
10)
π π
, 2 4
C)
π π
, 6 4
D)
π π
, 2 6
11) tan 2x - tan x = 0
11)
π 5π
B) , 4 4
A) 0, π
C)
π π 2π 7π 7π 13π 5π
, , , , , , 12 6 3 12 6
12
3
12) sin 4x = A)
D) 0
3
2
12)
π 5π
, 4 4
B)
π
D) 0, , π
4
C) 0
13) sin2 x + sin x = 0
π 2π
A) 0, π, , 3 3
13)
3π
B) 0, π, 2
π 5π
C) 0, π, , 3 3
14) cos 2x = 2 - cos 2x
π 3π 5π 7π
, , A) , 4
4
4 4
C)
π π 2π 7π 7π 13π 5π 19π
, , , , , , , 12 6 3 12 6
12
3
12
4π 5π
D) 0, π, , 3
3
14)
2π
4π
B) 0, , π, 3
3
π 7π 9π 15π
, , , 8 8
8
8
D) no solution
Use a half-angle formula to find the exact value of the expression.
15) tan 75°
B) 3 + 2
C) - 3 - 2
A) 3 - 2
2
15)
D) - 3 + 2
Complete the identity.
16) sec4 x + sec2 x tan2 x - 2 tan4 x = ?
A) 4 sec4 x
17)
B) tan2 x - 1
C) sec4 x + 2
D) 3 sec4 x - 2
1 - sin x
= ?
cos x
A) sec x - tan x
18)
16)
17)
B) sec x - tan x + 1
C) sec x + tan x
D) -sec x - tan x
1 + cos 2x
= ?
sin 2x
A) tan x
18)
B) cos2 x
C) cot x
D) sin2 x
θ
19) cot = ?
2
A)
sin θ
sin θ + cos θ
19)
B)
sin θ
sin θ - cos θ
C)
20) 4 sin x cos3 x + 4 sin3 x cos x = ?
A) 2 sin x
B) 2 cos x
21) tan x · cot x = ?
A) 1
sin θ
1 + cos θ
D)
sin θ
1 - cos θ
20)
C) 2 cos 2x
D) 2 sin 2x
21)
C) -1
B) sin x
D) 0
Rewrite the expression as a simplified expression containing one term.
5π
5π
5π
5π
22) cos + α cos - α - sin + α sin - α
3
3
3
3
A)
1
4
B)
1
2
C)
3
4
22)
D) - 1
2
Use substitution to determine whether the given x -value is a solution of the equation.
7π
3
, x = 23) tan x = 3
6
A) Yes
B) No
Find the exact value by using a sum or difference identity.
24) cos (45° + 60°)
2( 3 - 1)
2( 3 + 1)
A) B) 4
4
25) cos 285°
2( 3 - 1)
A)
4
23)
24)
C)
2( 3 + 1)
4
D)
2( 3 - 1)
4
25)
B) - 2( 3 - 1)
C) - 2( 3 + 1)
3
2( 3 - 1)
D) - 4
Use the figure to find the exact value of the trigonometric function.
26) Find cos 2θ.
26)
29
21 20
41
A) - 841
B)
840
841
C) - Express the sum or difference as a product.
27) sin 10x + sin 4x
A) 2 sin 7x cos 3x
B) 2 sin 7x sin 3x
28) cos 4x - cos 6x
A) 2 sin 5x sin x
43
841
D)
41
841
27)
C) 2 cos 7x sin 3x
D) 2 sin 14x
C) -2 sin 5x sin x
D) cos (-2x)
28)
B) -2 cos 5x sin x
Use the given information to find the exact value of the trigonometric function.
θ
29) sec θ = 4, θ lies in quadrant I
Find cos .
2
A)
10
4
B)
8 + 2 15
4
C)
6
4
29)
D)
8 - 2 15
4
Use the graph to complete the identity.
sec2 x csc x
= ?
30)
sec2 x + csc2 x
30)
y
3
-2

-
2
x
-3
A) sec x
B) cos x
C) csc x
Find the exact value under the given conditions.
3
3π
20 π
31) tan α = , π < α < ; cos β = - , < β < π
4
2
29 2
A) - 24
143
B)
D) sin x
Find tan (α + β).
143
145
C) - 4
24
145
31)
D)
17
143
Solve the equation on the interval [0, 2 π).
32) sin x + 2 sin x cos x = 0
2π
4π 5π
2π 4π
A)
, π, , B)
, , 2π
3
3 3
3 3
32)
2π 4π
C)
, 3 3
2π
4π
D) 0, , π, 3
3
Rewrite the expression as an equivalent expression that does not contain powers of trigonometric functions greater than
1.
33) cos4 x
33)
A)
3 - 4 cos 2x + cos 4x
8
B)
3 + 4 cos 2x + cos 4x
8
C)
2 - 4 cos 2x + cos 4x
8
D)
3 + 2 cos 2x + cos 4x
8
5
Answer Key
Testname: M2412C5
1) A
2) A
3) D
4) B
5) B
6) A
7) B
8) B
9) B
10) A
11) A
12) B
13) B
14) C
15) B
16) D
17) A
18) C
19) D
20) D
21) A
22) D
23) A
24) A
25) A
26) A
27) A
28) A
29) A
30) D
31) A
32) D
33) B
6