Prof. Dr. Osman SİVRİKAYA Zemin Mekaniği I Ders Notu

HAFTALIK DERS PLANI
Hafta
1
Kaynaklar
[1], s. 1-13
[1], s. 14-79; [23]; [24]; [25]
[2], s. 93-110; [22]
[1], s. 172-187; [23]
[1], s. 102-171; [23]
[2], s. 133-145
[1], s. 236-278
[2], s. 147-184
[1], s. 460-470, [2], s. 190-212
[1], s. 487-532; [23]
[2], s. 212-234
[1], s. 188-195
[1], s. 195-235; [23]
[2], s. 258-290; [25]
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Konular
Zeminle İlgili Problemler ve Zeminlerin
Oluşumu
Zeminlerin Fiziksel Özellikleri
Zeminlerin Sınıflandırılması
Zeminlerin Kompaksiyonu
Zemin Hidroliği
Toplam ve Efektif Gerilme Kavramları
Zeminde Gerilmeler ve Deformasyonlar
Gerilme Altında Zemin Davranışı - Ara sınav
Zeminlerde oturma ve Sıkışma
Konsolidasyon Teorisi
Konsolidasyon Sürecinde Zaman
Zeminlerde Kayma Mukavemeti ve önemi
Kayma Mukavemeti Parametreleri
Kumların ve Killerin Kayma Mukavemeti
Zeminlerin Kayma Mukavemeti
n
n
n
n
n
n
Giriş: Zeminlerin kayma mukavemeti ile ilgili Problemleri
Zeminlerde Kayma gerilmesi-Deformasyon ilişkisi
Mohr-Coulomb Kırılma Teorisi
Kayma Mukavemeti Parametrelerinin Belirlenmesi
* Serbest basınç Deneyi (UC)
* Veyn (Kanatlı Kesici) Deneyi
* Kesme Kutusu Deneyi
* Üç-eksenli Basınç Deneyleri (UU, CU, CD)
Çeşitli Zeminlerin Kayma Mukavemeti
Zeminde Elastik ve Plastik Denge
1
I. ZEMİNLERİN KAYMA MUKAVEMETİ
(DİRENCİ) İLE İLGİLİ PROBLEMLER
Taşıma Gücü
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
Yanal Zemin Basıncı
Şev Stabilitesi
Yatay Düzlemde Sürtünme (Kayma Direnci)
W
R
W
Blok
Yüzey
a
m = tan f =
t
s
W
R
S
N
1-Yanal itki yok (dengede)
S’
fd
N
R’
2-Yanal itki var
Hareket yok
(sürtünme direniyor)
S
Alan
W
s=
Alan
t=
amax
S
S’
f
R’
N
3-Yanal itki var
Hareket var
(sürtünme yenildi)
2
Kayma Göçmesi
Zeminler genel olarak kayma yolu ile göçerler.
Dolgu
Şerit temel
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
Göçme yüzeyi
Kayma direnci
Göçme yüzeyi boyunca oluşan kayma gerilmeleri, göçme
anında kayma mukavemeti değerine ulaşır.
Taşıma Gücü Göçmesi
3
Zeminlerde Kayma Göçmeleri
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
Göçme yüzeyi boyunca oluşan kayma gerilmeleri (t), göçme
anında kayma mukavemeti değerine (tf) ulaşır.
4
Kırılma zarfının altında kalan gerilme
durumlarında zemin elemanı göçmez.
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
sc
Ds
Y
sc
sc
Başlangıçta, Mohr
dairesi bir noktadır.
Ds
sc+Ds
Yükleme ilerledikçe, Mohr dairesi de büyüyecektir…
Ds
sc
sc
Y
sc
… Ve sonuçta Mohr dairesinin
kırılma zarfına teğet olması ile
göçme meydana gelecektir.
5
Göçme düzleminin yönü
Kırılma düzlemi
yatayla 45 + f/2
derecelik açı yapar.
Y
45 + f/2
Zemin Yüzeyi
45 + f/2
Ds
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
sc
Y
f
sc
90+f
sc
sc+Ds
Mohr Daireleri ve Göçme Zarfı
t
Y
X
Y
Farklı
bölgelerdeki
zemin elemanları
X
s
X ~ göçer
Y ~ dengededir, göçmez.
6
Göçme anında s1 ~ s3 ilişkisi
s1
s3
x
X
Göçme anında zemin elemanı
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
s1
s3
s 1 = s 3 tan 2 (45 + f / 2) + 2c tan( 45 + f / 2)
s 3 = s 1 tan 2 ( 45 - f / 2) - 2c tan( 45 - f / 2)
II. GERİLME ALTINDA MALZEMELERİN
DAVRANIŞI: ZEMİNLERİN KAYMA
GERİLMESİ-DEFORMASYON İLİŞKİSİ
n
n
Zemin elastik bir malzeme değildir.
Zemin elasto-plastik malzeme kabul edilebilir.
s,t
s ,t
Plastik Malzeme
Elasto-Plastik
Malzeme
e
Geri dönüşü olmayan (kalıcı)
e
7
Elasto-Plastik Malzeme
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
t
s1
│OB│= Göçme YOK
s
s3
t
s3
f
B=Göçme
c
s1
n
s
sf
s3
Zeminlere ait kayma gerilmesi - deformasyon eğrisinin genel şekli
aşağıda gösterilmiştir.
n
Gevşek kumlarda ve normal konsolide
killerde kayma gerilmesinin, maksimum
ve kalıcı (rezidüel) değerleri birbirine
eşittir. Buradaki tek sorun maksimum
kayma gerilmesinin (tmaks) meydana
gelebilmesi (mobilize olması) için gerekli
deformasyon değerine müsaade edilip
edilmeyeceğidir.
n
Kayma gerilmesi, t
tmaks
Sıkı kum
trezid
Gevşek
kum
Kayma deplasmanı
Sıkı kumlarda ve aşırı konsolide killerde tmaks, deformasyonun küçük
değerlerinde mobilize olur ve trezi değerinden büyüktür. Hangi
problemlerde küçük deformasyonlarda mobilize olan tmaks değerinin ve
hangi problemlerde ise büyük deformasyonlarda mobilize trezi değerinin
kullanılacağı ileride incelenecektir.
8
III. GÖÇME (KIRILMA, AKMA):
MOHR-COULOMB KIRILMA TEORİSİ
n
n
Malzemenin direnci, uygulanan gerilmeye direnç gösterecek
yeterliliğe sahip değilse, göçme meydana gelir.
Bu durum, zeminin gerilme dairesinin, göçme zarfına teğeti ile
gösterilir.
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
t
s = t max = f (s )
s
Elasto-Plastik Malzeme
t
s1
│OB│= Göçme YOK
s
s3
t
s3
f
B=Göçme
c
s1
s3
sf
s
9
q Zeminlerin kayma mukavemeti Columb kırılma teorisiyle
ifade edilir.
t f = c + s tan f
q c ve f parametreleri, kayma mukavemetinin ölçüsü olup
kayma mukavemeti parametreleri olarak adlandırılır.
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
q Öyle ki; bu parametrelerin değerleri ne kadar yüksek
olursa; zeminin kayma mukavemeti de o derece yüksek
olacaktır.
q Coulomb kırılma teorisiyle tanımlanan kayma mukavemeti
parametrelerinin fiziksel anlamı yoktur. f açısı, zeminin
gerçek sürtünme açısı değildir. Bu nedenle Coulomb
doğrusunun eğimine kayma mukavemeti açısı (f), kayma
mukavemetinin normal gerilmeden bağımsız bileşenine de
görünen kohezyon (c) denir.
t
t f = c + s tan f
f
Sürtünme açısı
kohezyon
tf
c
s
s
tf, s normal gerilmesi (kayma yüzeyine dik olan) altındaki
zeminin göçmeden karşı koyabileceği maksimum kayma
gerilmesi değeridir.
10
q Kayma mukavemeti; kohezyon ve sürtünmeden
kaynaklanan direncin bütünü olarak ifade edilir.
t
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
t f = c + s f tan f
tf
f
c
sn,f tan f
Sürtünme
bileşeni
c
sn,f
s
Zeminin mukavemeti iki kaynaktan oluşur:
n
n
Daneler arasındaki “Kohezyon” (gerilmeden
bağımsız)
o Kum daneleri arasındaki çimentolaşma
o Kil daneleri arasındaki elektrostatik çekim
Daneler
arasındaki
“Sürtünme
direnci”
(gerilmeye bağlı)
11
Kohezyon, c
• Kuru kum (çimentolaşma yok)
• Kuru kum (çimentolaşma var)
• Yumuşak kil
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
• Stiff kil
İçsel sürtünme (kayma mukavemeti) açısı, f
12
Mohr kırılma teorisine göre kırılma büyük ve küçük asal
gerilmelerin, s1-s3 =
f[(s1+s3)/2]
eşitliğini
sağlaması
durumunda meydana gelmektedir.
Bu eşitliğe, kırılma anında Mohr gerilme dairesinin yarıçapı,
orta asal gerilme olan (s1+s3)/2 değerinin bir fonksiyonudur.
Mohr kırılma zarfı aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
Normal gerilmenin belirli aralıktaki değerleri için Mohr kırılma
zarfı doğrusaldır. Bu aralıkta Coulomb kırılma zarfıyla Mohr
kırılma zarfının çakıştığı düşünülürse, Mohr-Coulomb kırılma
teorisi elde edilir. Bu, Coulomb kırılma doğrusunun kırılma
anında Mohr dairesine teğet olacağı anlaşılır.
n
n
n
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
t
f
s 1 = s 3 Nf + 2c Nf
c
s3
s
s1
s 1 = s 3 tan 2 (45 + f / 2) + 2c tan( 45 + f / 2)
s 3 = s 1 tan 2 ( 45 - f / 2) - 2c tan( 45 - f / 2)
s1
s3
Y
Kırılma düzlemi yatayla
45 + f/2 derecelik açı
yapar.
Y
a=45 + f/2
45 + f/2
tf
f
s3
n
s1
s3
sn,f
2a=90+f
s1
Kırılma düzlemi, büyük asal gerilme doğrultusu ile a=45+f/2
açısını yapmaktadır. s1 ve s3 büyük ve küçük asal gerilmeler
olmak üzere kırılma anında normal (sn,f) ve kırılma anında
kayma gerilmeleri (tf)
sn,f = (s1+s3)/2+[(s1-s3)/2]Cos2a
tf = [(s1-s3)/2]Sin2a
13
Drenajlı ve Drenajsız Şartlar
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
Yüklemeden önce
Yüklemeden önce
Yüklemeden sonra
Yüklemeden sonra
14
Drenajlı ve Drenajsız şartlarda Kayma Mukavemeti
n
n
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
n
Drenajlı şartlar, zeminin drene olduğu hızdan daha düşük
hızlarda zeminin yüklenmesi ile oluşur.
Kumlar hızlı drene olurlar; bundan dolayı çoğu yükleme
şartlarında, kumlarda drenajlı şartlar mevcut olur.
İstisnalar:
Kazığın çakılmasında, deprem yükleri altında
(ince kumlarda)
Killerde, drenaj hızlı meydana gelmez; bundan dolayı ilave
boşluk suyu basıncı hızlı sönümlenmez.
Bundan dolayı, killerde kısa süreli kayma mukavemeti
(short-term shear strength) drenajsız şartlara karşılık
gelir.
Killerde bile, uzun süreli kayma mukavemeti (long-term
shear strength) drenajlı şartlar kabul edilerek tahmin
edilir.
n
n
Uzun süreli (Long-term) Stabilite
Şev yüzeyi
Potansiyel kayma
yüzeyi
15
Kısa süreli (Short-term) Stabilite
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
Şev yüzeyi
Potential
Potansiyel
Failure
kayma
Surface
yüzeyi
IV. KAYMA MUKAVEMETİ
PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİ
*
*
*
*
Serbest basınç Deneyi (UC)
Veyn (Kanatlı Kesici) Deneyi
Kesme Kutusu Deneyi
Üç-eksenli Basınç Deneyleri (UU, CU, CD)
16
Örselenmemiş Numunenin Hazırlanması
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
Serbest Basınç Deneyi (UC)
n
n
n
n
Killi zeminler
Silindirik numune
Yanal gerilme yok
(s3 = 0)
Eksenel gerilme = s1
s1
s3 = 0
17
e=
Dl
l0
A0
(1 - e )
P
s=
Ac
Ac =
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
qu = s = Serbest Basınç Mukavemeti
q
S u = Drenajsız Kayma Mukavemeti = u
2
s
t
Aşırı Konsolide (AK) Kil
Yumuşak (NK) Kil
c=
Kırılma Zarfı (kabul)
qu
2
ez
Kıvam
s1
s3 = 0
s
qu
qu (kPa)
Çok Yumuşak
< 25
Yumuşak
25-50
Orta Katı
50-100
Katı
100-200
Çok Katı
200-400
Sert
> 400
18
Veyn (Kanatlı kesici) Deneyi
q
q
Örselenmemiş
numunenin
alınamayan
kohezyonlu
zeminlerde kullanılır.
Yumuşak killerin drenajsız
kayma
mukavemetini
belirlemede kullanılır.
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
Kesme Kutusu Deneyi
19
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
Yük
Kayma Yüzeyi
Poroz
Taş
Drenaj Delikleri
20
Yük (P)
Yanal İtki (S)
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
t=
S
Alan
s=
P
Alan
t
d
21
t
t
s3
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
s2
s1
d
s1
s2
s3
s
Normal Gerilme
Kayma gerilmesi
Kesme Hareketi è
Yer değiştirme
22
dilatasyon
sıkı
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
gevşek
gevşek
sıkışma
Tipik f¢ Değerleri
23
PROBLEM: Diagnose thr soil type with the data from three shearbox
tests.
s
100
200
300
tmaks
58
115
175
t
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
200
c=0 f=30°
Zemin Türü KUM
Kesme Kutusu
Kırılma Zarfı
100
100
200
300
s
PROBLEM: Zemin örnekleri üzerinde yapılan kesme kutusu deneyinde
aşağıdaki sonuçlar elde edildiğine göre; bu zeminlerin türünü tayin ediniz.
s (kPa)
10
20
30
Simge
t1 (kPa)
6.25
12.49
18.76
•
t2 (kPa)
18.54
22.67
26.51
o
24
Üçeksenli Basınç Deneyi
n
n
s1
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
Üç-eksenli basınç en çok kullanılan
deney tipidir.
Numune önce izotropik olarak
yüklenir, daha sonra eksenel yük
ile kesilir.
s3
n
n
n
n
Eksenel yük sistemi
Sabit hücre basıncı tesisi
Boşluksuyu basıncı ölçme düzeni
Hacim değişimi ölçme düzeni
25
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
n
n
n
n
Eksenel yük sistemi
Sabit hücre basıncı tesisi
Boşluksuyu basıncı ölçme düzeni
Hacim değişimi ölçme düzeni
26
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
YÜK, sdeviatör
Yükleme Pistonu
Yükleme Başlığı
Halka Conta (O-Ring)
Plexiglas Hücre
Zemin Numunesi
Koruyucu Membran
Poröz Taş
Hücre Basıncı, s 3
Boşluk Suyu Basıncı Öçümü
(uw)
Vana
Drenaj
27
Deviatorik gerilmeyi uygulayan
yükleme pistonu
Göçme düzlemi
Dairesel lastik
şerit
Su geçirmez
membran
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
Göçme anındaki
zemin örneği
Poroz taş
saydam
hücrel
su
Hücre basıncı
Boşluk basıncı ya da hacimsel
değişim
geri basınç
Taban kaidesi
Drenajsız
YÜK, sdeviatör
s3
s3
s
s
d
e
t
s3
sd
Hücre
Basıncı
s3
Vana
s1
s
s1 = s d + s 3
28
Üç Eksenli Deney Türleri
deviatorik gerilme (Ds)
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
Her yönden çevre
basıncı etkisi altında
kayma (yükleme)
Drenaj kanalı açık mı?
evet
hayır
Drenaj kanalı açık mı?
Konsolide
edilmiş zemin
örneği
Konsolide
edilmemiş zemin
örneği
C-
U-
n
n
n
evet
hayır
Drenajlı
yükleme
Drenajsız
yükleme
-D
-U
Konsolidasyonsuz Drenajsız deney (UU-Test); aynı
zamanda “Drenajsız veya hızlı test” olarak da
adlandırılır. Suya doygun kil zeminlerde, cu ve fu
toplam gerilme cinsinden bulunur.
Konsolidasyonlu Drenajsız deney (CU-Test): Suya
doygun kil zeminlerde toplam gerilme cinsinden c ve
f
parametreleri
yanında
boşluksuyu
basıncı
ölçüldüğünden efektif gerilme cinsinden olan c’ ve f’
parametreleri de belirlenir.
Konsolidasyonlu Drenajlı deney (CD-Test); aynı
zamanda “Drenajlı test” olarak da ifade edilir.
Kumlu ve suya doygun kil zeminlerde efektif gerilme
cinsinde kayma mukavemeti parametreleri olan c’ ve
f’ belirlenir.
29
I- Toplam gerilme cinsinden kayma mukavemeti parametreleri ölçümü
c ve f
c=cu ve f=0
UU Deneyi
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
II- Efektif gerilme cinsinden kayma mukavemeti parametreleri ölçümü
c ve f
c’ ve f’
c’ ve f’
CU Deneyi
CD Deneyi
Efektif Gerilme, s’=s-u
Efektif gerilme drenaja bağlı (zamana ve geçirimliliğe bağlı)
Dayanım efektif gerilmeye bağlıdır, toplam gerilmeye değil.
30
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
s3
t
s3
Drenajsız
s1
s1
31
Drenajlı
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
UU Deneyi
s
Aşırı Konsolide (AK) Kil
Yumuşak (NK) Kil
ez
UC
UU
UU
32
CU Deneyi
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
33
CD Deneyi
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
34
V. ÇEŞİTLİ ZEMİNLERİN KAYMA MUKAVEMETİ
s¢ =s -u
t = c¢ + s ¢ tan f ¢
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
t = c + s tan f
n
Kohezyonlu doygun zeminler için, f = 0
t = su = c
Kohezyonsuz Zeminler
n
n
Kum, çakıl cinsi zeminlerin kayma mukavemeti, tf = sntanf
eşitliği ile bulunur.
Mohr-Coulomb kırılma doğrusu başlangıçtan geçmektedir
ve zeminin kayma mukavemeti, sürtünme teriminden
oluşmaktadır.
t
tf = sntanf
f
s
35
Kohezyonlu Zeminler
n
n
Killi zeminlerin kayma mukavemeti, tf = c+sntanf eşitliği
ile bulunur.
Kayma düzlemine etkiyen sn normal gerilme değeri sıfır
olsa bile killi zeminlerin tf=c gibi bir kayma mukavemeti
mevcuttur. Killi zeminin kayma mukavemeti, kohezyon (c)
ve sürtünme (f) teriminden oluşmaktadır.
t
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
tf = c+sntanf
Aşırı konsolide killer
f=0
c=cu
c
f
tf=c=cu (f=0)
s
Normal konsolide
(yumuşak) killer
Yumuşak Killerin Kayma Mukavemeti (NK Killer)
Aşırı Konsolide Killerin Kayma Mukavemeti (AK Killer)
36
VI. ZEMİNDE ELASTİK VE PLASTİK DENGE
n
n
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
Zeminde plastik denge durumu, Terzaghi tarafından kitledeki
her noktanın “kırılmanın eşiğinde” bulunması olarak
tanımlanmıştır.
Zeminin gerilme veya şekil/boy değiştirme eğrisi (gerçek:
kesiksiz cizgi) ve bunun basitleştirilmiş (kabul edilen: kesik
çizgili) şekli görülmektedir. OB bölgesinde kalan tüm gerilme
problemleri elastisite teorisi ile BC yatayına karşı gelen
gerilme problemleri de plastisite teorisi ile incelenecektir. 1.
gruba giren konular denge ve deformasyon, 2. gruba girenler
ise stabilite problemleri olarak nitelendirilirler.
C
Elasto-Plastik Malzeme
t
s1
│OB│= Göçme YOK
s
s3
Elastik Denge
s3
B=Göçme
s1
t
f
c
s3
sf
s
Plastik Denge
37
Plastik Dengede Gerilmeler
n
Genel kayma direnci denklemi (tf=c+sntanf) esas
alındığında plastik denge, gerilme dairesinin kırılma
zarfına teğet olduğu durum olarak tanımlanır. Dairenin
zarfı kesmesi göçmüş (kırılmış) sistemi gösterir.
t
f
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
c
s3
s1
s
s 1 = s 3 Nf + 2c Nf
s 1 = s 3 tan 2 (45 + f / 2) + 2c tan( 45 + f / 2)
tan f =
d=
c
Þ
d
c
c
c × Cosf
=
=
tan f Sinf
Sinf
Cosf
Sin 2f + Cos 2f = 1 Þ
Cosf = 1 - Sin 2f
Þd =
Sinf =
BD
AD
c × 1 - Sin2f
Sinf
Þ BD = AD × Sinf
s 1 + d = AD + BD = AD + AD × Sinf = AD × (1 + Sinf ) Þ AD =
s1 + d
1 + Sinf
s 3 + d = AD - BD = AD - AD × Sinf = AD × (1 - Sinf ) Þ AD =
s3 + d
1 - Sinf
38
s1 + d
s +d
= 3
1 + Sinf 1 - Sinf
(s1 + d ) × (1 - Sinf ) = (s 3 + d ) × (1 + Sinf )
s 1 × (1 - Sinf ) + d × (1 - Sinf ) = s 3 × (1 + Sinf ) + d × (1 + Sinf )
s 1 × (1 - Sinf ) = s 3 × (1 + Sinf ) + d × (1 + Sinf ) - d × (1 - Sinf )
s1 × (1 - Sinf ) s 3 × (1 + Sinf ) d × (1 + Sinf ) d × (1 - Sinf )
=
+
1 - Sinf
1 - Sinf
1 - Sinf
1 - Sinf
s1 = s 3 ×
1 + Sinf
æ 1 + Sinf ö
+ d ×ç
- 1÷
1 - Sinf
è 1 - Sinf
ø
s1 = s 3 ×
1 - Sin 2f
1 + Sinf
+c×
1 - Sinf
Sinf
æ 1 + Sinf ö
×ç
- 1÷
è 1 - Sinf ø
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
s1 = s 3 ×
1 + Sinf
1 - Sin 2f æ 1 + Sinf - 1 + Sinf ö
1 + Sinf
1 - Sin 2f 2 × Sinf
+c×
×
+ c×
×ç
÷ = s3 ×
1 - Sinf
1
Sinf
Sin
f
1
1 - Sinf
Sin
Sinf
f
è
ø
s1 = s 3 ×
Nf =
1 + Sinf
1 + Sinf
1 + Sinf
(1 - Sinf ) × (1 + Sinf )
+ 2× c ×
= s3 ×
+ 2×c×
1 - Sinf
1 - Sinf
1 - Sinf
(1 - Sinf )2
fö
1 + Sinf
æ
= tan 2 ç 45 + ÷
1 - Sinf
2ø
è
Akma Sayısı
q = 45 +
f
2
Shearing Plane, Kırılma Düzlemi
s 1 = s 3 × Nf + 2 × c × N f
Plastic equilibrium Equation
s 1 = s 3 × Nf + 2 × c × Nf
39
n
Zeminde içsel sürtünme bulunmadığı zaman (f=0) malzeme
Tresca katısı olarak tariflenir ve kırılma zarfı yatayda olup
s1=s3+2c bağıntısı plastik denge durumunu gösterir. Bu özel
durumda plastisitesi yüksek killer kırılma durumunda 45°lik
düzlemler gösterecektir. Akma düzlemleri 90°lik açılar yapar.
t
s 1 = s 3 + 2c
f =0
c
s1
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
s3
s
n
Diğer özel durum kohezyonsuz zeminlerde c=0 koşuluyla s1=s3Nf
bağıntısı elde edilir. Bu durumda kırılma düzlemleri yatayla
a=45+f/2° açı yapar ve kırılma düzlemleri arasında 90+f° açı
bulunur. t
s1=s3Nf
s3
s1
s
Sinf =
BD
AD
Þ BD = AD × Sinf
s 1 = AD + BD = AD + AD × Sinf = AD × (1 + Sinf )
Þ AD =
s1
1 + Sinf
s 3 = AD - BD = AD - AD × Sinf = AD × (1 - Sinf )
Þ AD =
s1
s3
s 1 + Sinf
=
Þ 1 =
s 3 1 - Sinf
1 + Sinf 1 - Sinf
Þ s1 = s 3 ×
1 + Sinf
1 - Sinf
s3
1 - Sinf
Þ s 1 = s 3 × Nf
Nf =
fö
1 + Sinf
æ
= tan 2 ç 45 + ÷
1 - Sinf
2ø
è
40
Zeminde Elastik Denge
n
n
Doğal durumda zemin kendi ağırlığı altında dengededir. Zeminin
hiçbir noktasında yenilmenin (kırılma, akma) olmadığı bu duruma
elastik denge denir. Gerilme dairesi kırılma zarfının altındadır.
Zeminin herhangi bir derinliğinde yatay düzleme gelen düşey
gerilme üsteki katman yüküne eşittir. Bu düzlemde kayma
gerilmesi etkimediğinden düşey gerilme çoklukla büyük asal
gerilme olur.
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
t
s3
s1
s
K0: Sükunette zemin basıncı katsayısı
( zeminde K 0 < 3)
K0 =
n
1 -n
Etki Eden Faktörler:
• Dane dağılımı (Dmaks, Cu, Cr)
• Kayma mukavemet açısı (f)
• Kumda çimentolanma
• Aşırı konsolidasyon oranı (AKO=s c/s 0)
• Kilin aktivitesi (Ac=Ip/%C)
• Jeolojik koşullar (birikme, oluşma, tektonizma)
• Drenaj koşulları (k)
41
Zemin Cinsi
K0
Temiz Kum (NK)
1-Sinf’
Kum (AK)
Referans
(Jaky, 1945)
KoNK ´ AKOSinf’
0.19+0.23´log IP
AK Kil
0.7+0.1(AKO-1.2)
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
NK Kil
(Mayne ve Kulhawy, 1982)
Kum
Kil, yoğrulmuş
Şeker
K0 =
sıkı K0=0.37, gevşek K0=0.46
K0=0.69→2.00
K0=0.50
n
1 -n
n= Poisson Oranı
n için Tipik Değerler
K0
Doygun
0.40-0.50
0.67-1.00
Doygun Olmayan
0.10-0.30
0.11-0.42
Kumlu Kil
0.20-0.30
0.25-0.42
Silt
0.30-0.35
0.42-0.54
0.20-0.40
0.25-0.67
İri (e=0.4-0.7)
0.15
0.18
İnce (e=0.4-0.7)
0.25
0.33
0.10-0.40
0.11-0.67
Zemin Cinsi
Kil
Sıkı
Kum
Kaya
42
A
AY tu
İK o
VR s N
Sİ er
an I D
sm ği
O ni
r. ka
. D Me
of in
Pr m
Ze
Sizlere verilen
uygulamaları, yapmayı
unutmayınız !
43

Download Report