Yuvarlamalı Yataklar (Problemler)

Örnek 1
1.8 kN yük altında 1725 dev/dak dönen bir mil yatağında çalışacak bilyeli rulman için, 5000
saat ömür ve %90 güvenilirlik istemekteyiz. Örneğin SKF kataloğundan seçmemiz gereken
Dinamik yük sayısı (C10) nedir?
Çözüm:
SKF katalog değerleri dış bilezik sabit ve sabit yükte çalışan bir rulman için iç bileziğin 106
çevrimi ve %90 güvenilirlik için verilmiştir. Yani LR nR 60 = 106 olduğundan,
1/ a
 L n 60 
C10 = FD  D D 
 LR nR 60 
1/3
 5000 × 1725 × 60 
= 1.8 

106

= 14.45 kN
Đlgili katalogdan dinamik yük sayısı C10=14.45 kN yada daha yüksek değere sahip bir rulman
seçmemiz gerekmektedir.
Örnek 2
Bilyeli bir rulman için tasarım yükü 1.85 kN ve yük faktörü af =1.2’dir. Bu rulman için iç
bileziğin 3000 dev/dak ile döneceği belirlenmiştir. Bu rulmandan 30 000 saat ömür %99
güvenilirlik için istendiğine göre katalogdan seçmemiz gereken dinamik yük sayısı (C10)
nedir?
Çözüm:
xD =
LD nD 60 30000 × 300 × 60
=
= 540
LR nR 60
106
106 çevrim için, x0 = 0.02 θ = 4.459 b = 1.483
1/ a


xD
C10 = a f FD 
1/b 
 xo + (θ − xo )(1 − RD ) 
1/3


540
= 1.2 × 1.85 
1/1.483 
 0.02 + 4.439 (1 − 0.99 )

= 29.99 kN
Đlgili katalogdan dinamik yük sayısı C10=30 kN yada daha yüksek değere sahip bir rulman
seçmemiz gerekmektedir.
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliğiyoktur.
Sınavda Kullanılamaz.
Örnek 3
SKF 6210 Eğik bilyeli rulman üzerinde Fa=1.8 kN eksenel ve Fr=2.2 kN radyal yük taşımakta
ve iç bilezik 720 dev/dak ile dönmektedir. Bu rulmanın statik yük sayısı (C0=19.8 kN) ve
dinamik yük sayısı (C10=35 kN) üretici kataloğunda verilmiştir. Rulman ömrünün kaç saat
olması beklenmelidir?
Çözüm:
Đç bilezik dönüyor V = 1,
Tablo incelendiğinde
0.084
e
0.28
0.09
e=?
0.11
0.30
Fa / C0
Fa 1.8
F
1800
=
= 0.09 ve a =
= 0.818
C0 19.8
VFr 1 × 2200
Fa
= 0.09 için ara değer bulunması gerekmektedir.
C0
e = 0.285 <
Fa
olduğundan
VFr
X2
0.56
Y2
1.55
0.56
1.527
0.56
1.45
Fe = X 2VFr + Y2 Fa = 3.96 kN
1/ a
 L n 60 
C10 = FD  D D 
 LR nR 60 
60LR nR
L10 =
60nD
3
a
C 
L n 60
⇒  10  = D D
LR nR 60
 FD 
Not: LD bu problem için L10 ömrüdür.
3
 C10 
106  35 
=



 = 15982 saat
 Fe  60 × 720  3.96 
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliğiyoktur.
Sınavda Kullanılamaz.
Örnek 4
Bir bilyeli rulman, aşağıdaki tabloda gösterildiği gibi, 4 farklı zaman diliminde 4 farklı yük
altında çalışmaktadır. Rulmanın iç bileziği sabit ve diş bileziği dönmektedir. Rulman statik
yük sayısı C0=7.94 kN olduğuna göre, eşdeğer yük değeri nedir.
% Zaman Dilimi
%10
%10
%30
%50
Hız
(dev/dak)
2000
3000
3000
2400
Fri
kN
2.70
1.35
3.20
1.68
Fai
kN
1.35
1.35
1.35
1.35
(AF)i
1.10
1.25
1.00
1.25
Çözüm:
Her bir zaman dilimi için eşdeğer yük (Fei) bulunmalıdır.
Dış bilezik dönüyor V = 1.2,
Fa 1.35
=
= 0.17 ve e = 0.34
C0 7.94
Fa
1.35
=
= 0.42 > e ⇒ Fe1 = X 2VFr1 + Y2 Fa1 = 1.2 × 0.56 × 2.7 + 1.31 × 1.35 = 3.58 kN
VFr 1.2 × 2.7
F
1.35
i = 2 için a =
= 0.83 > e ⇒ Fe 2 = X 2VFr 2 + Y2 Fa 2 = 1.2 × 0.56 × 1.35 + 1.31 × 1.35 = 2.68 kN
VFr 1.2 × 1.35
F
1.35
= 0.35 > e ⇒ Fe = X 2VFr 3 + Y2 Fa 3 = 1.2 × 0.56 × 3.2 + 1.31 × 1.35 = 3.92 kN
i = 3 için a =
VFr 1.2 × 3.2
F
1.35
i = 4 için a =
= 0.67 > e ⇒ Fe = X 2VFr 4 + Y2 Fa 4 = 1.2 × 0.56 × 1.68 + 1.31 × 1.35 = 2.90 kN
VFr 1.2 × 1.68
i = 1 için
Aşağıdaki tabloda işlem sonuçları özetlenmiştir.
Zaman
Hız
Hız×Zaman
Hız×Zaman
Dilimi (dev/dak)
Oranı
0.1
2000
200
0.077
0.1
3000
300
0.115
0.3
3000
900
0.346
0.5
2400
1200
0.462
Toplam
2600
1.000
Fri
kN
2.70
1.35
3.20
1.68
Fai
kN
1.35
1.35
1.35
1.35
Fei
kN
3.58
2.68
3.92
2.90
(AF)i
1.10
1.25
1.10
1.25
1/a
a
Feq =  ∑ f i ( a fi Fei ) 


ve bilyeli rulman olduğu için a=3
1/3
3
3
3
3
Feq =  0.077 ( 3.94 ) + 0.115 ( 3.50 ) + 0.346 ( 4.31) + 0.462 ( 3.62 ) 


= 3.90 kN
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliğiyoktur.
Sınavda Kullanılamaz.
(AF)i
Fei
3.94
3.50
4.31
3.62
Örnek 5
Şekilde, mil üzerinde taşıdığı radyal, teğetsel ve eksenel kuvvetlerin gösterildiği helisel bir
dişli gösterilmektedir. C yatağı eksenel kuvvetlere karşı kaymakta, D yatağı ise serbesttir. Mil
18.5 kW güçü 660 dev/dak ile taşımaktadır. af =1.2 ve dişlinin helis açısı ψ = 30o ve normal
kavrama açısı φn = 20o olduğuna göre, en az %96 güvenilirlikte 10 000 saat ömür için;
a) D yatağı için makaralı bir rulman seçiniz.
b) C yatağı için bilyeli bir rulman seçiniz.
Çözüm:
30 P 30 × 18.5 × 103
=
= 267.7 Nm
πn
π × 660
2T 2 × 267.7
Wt =
=
= 2650 N
D
0.202
tan φn
tan 20
Wr = Wt
= 2650
= 1114 N
cosψ
cos 30
Wa = Wt tanψ = 2650 tan 30 = 1530 N
T=
Serbest Cisim Diagramı çizilir ve yatak tepki
kuvvetleri bulunur.
D yatağında radyal yük Fr = 473.22 + 13252 = 1407 N
C yatağında radyal yük Fr = 1587.22 + 13252 = 2068 N
Bu mil eş dişlisinin üzerinde ikişer olmak üzere toplam 4 yatak bulunmaktadır. Aynı
güvenilirliğin her bir dört yatak için eşit olduğu düşünülür ise, her bir yatak için
R = 4 0.96 = 0.99 olmalıdır.
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliğiyoktur.
Sınavda Kullanılamaz.
a) xD =
LD nD 60 10000 × 660 × 60
=
= 396
LR nR 60
106
106 çevrim için, x0 = 0.02 θ = 4.459 b = 1.483
1/ a


xD
C10 = a f FD 
1/ b 
 xo + (θ − xo )(1 − RD ) 


396
= 1.2 × 1407 
1/1.483 
 0.02 + 4.439 (1 − 0.99 )

3/10
= 16022 N
D yatağı için yuvarlamalı yatak üzerinde sadece radyal yük taşıdığı için seçimi oldukça
kolaydır. Bu yatak için 02-25 mm yada 03-25 mm serisi silindirik makaralı rulmanlardan
birisi seçilebilir.
b) C yatağı için deneme ve yanılma hesaplamaları ile seçim yapılacaktır.
i) Bilyeli Yataklar için Eşdeğer Radyal Yük Katsayıları tablosundan bir Y2 değ eri seçilir.
ii) C10 bulunur.
iii) Tek sıralı 02 Serisi Omuzlu ve Eğik Bilyeli Yataklar için Ölçüler ve Yük Sayıları
tablosundan seçim yapılır ve seçimimizin Co değeri not edilir.
iv) Bilyeli Yataklar için Eşdeğ er Radyal Yük Katsayıları tablosundan Fa / Co değ erine
karşılık yeni bir Y2 değ eri bulunur.
v) C10 bulunur.
vi) Denemeler sonucunda aynı yatak seçimi bulunur ise işlem sonlandırılır.
vii) Aynı yatak seçimi bulunamaz ise işlem iv adımdan itibaren tekrarlanır.
Đlk denememiz için X2=0.56 ve Y2=1.63 seçilir.
Fe = X 2VFr + Y2 Fa ⇒
Fe
F
1530
= X 2 + Y2 a = 0.56 + 1.63
= 1.77
VFr
VFr
2068
Fe = 1.77 × 2068 = 3652 N
1/ a


xD
C10 = a f FD 
1/ b 
 xo + (θ − xo )(1 − RD ) 
1/3


396
= 1.2 × 3652 
1/1.483 
 0.02 + 4.439 (1 − 0.99 )

= 53397 N
Tek sıralı 02 Serisi Omuzlu ve Eğik Bilyeli Yataklar için Ölçüler ve Yük Sayıları tablosundan
02-60 mm seçilir. Bu seçimimiz için C10 = 55.9 kN ve Co=35.5 kN
Fa
1530
Fa 1530 × 10−3
=
= 0.043 ⇒ e = 0.24 ve
=
= 0.74 > e
C0
35.5
VFr 1 × 2068
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliğiyoktur.
Sınavda Kullanılamaz.
Fa / C0
0.042
0.043
0.056
Y2
1.85
Y2=?
1.71
0.043 − 0.042
Y − 1.85
= 2
0.056 − 0.042 1.71 − 1.85
Y2 = 1.84
Fe
F
1530
= X 2 + Y2 a = 0.56 + 1.84
= 1.92
VFr
VFr
2068
Fe = 1.92 × 2068 = 3971 N
C10 =
3971
× 53397 = 58061 N
3652
Tek sıralı 02 Serisi Omuzlu ve Eğik Bilyeli Yataklar için Ölçüler ve Yük Sayıları tablosundan
02-65 mm seçilir. Bu seçimimiz için C10 = 63.7 kN ve Co=41.5 kN
F
1530
Fa 1530 × 10−3
=
= 0.0369 ⇒ e = 0.23 ve a =
= 0.74 > e
C0
41.5
VFr 1 × 2068
Fa / C0
0.028
0.0369
0.042
Y2
1.99
Y2=?
1.85
0.0369 − 0.028 Y2 − 1.99
=
0.042 − 0.028 1.85 − 1.99
Y2 = 1.9
Fe
F
1530
= X 2 + Y2 a = 0.56 + 1.90
= 1.96
VFr
VFr
2068
Fe = 1.96 × 2068 = 4053 N
C10 =
4053
× 53397 = 59260 N
3652
Tek sıralı 02-65 mm yatak uygun seçimdir.
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliğiyoktur.
Sınavda Kullanılamaz.
Örnek 6: Şekil de gösterilen sistem için, A rulmanı 1
kN’luk eksenel ve 3.2 kN’luk radyal yük taşımaktadır. B
rulmanı sadece 2 kN’luk radyal yüke maruzdur. Mil sabit
iken, dış kovan 150 dev/dak ile dönmektedir. Yuvarlamalı
yataklardan beklenen ömür 90 000 saattir. A yatak çapı
yaklaşık 16 mm, B yatak çapı ise bu değerden çok az
miktarda daha düşüktür. Yataklar yaklaşık 80 °C çalışma
sıcaklığında ISO VG 150 (40°C de 150 cSt) ile
yağlanmaktadır. Kuvvet faktörü af=1 ve her iki yatak için
%95 güvenilirlik hedeflenmektedir.
a) A ve B yatakları için konik makaralı rulman
seçimlerini yapınız.
b) Seçiminiz için güvenilirlik değerlerini hesaplayınız.
Çözüm :
m = −1 ve + Fae → olduğuna dikkat ediniz. (Problem için dış bilezik dönmekte ve A rulmanı
sıkışmaktadır, yani eksenel kuvvet A rulmanı tarafından taşınmaktadır.)
K A = K B = 1.5 (Kabul Edilir)
0.47 FrA
0.47 FrB
<?>
+ Fae
KA
KB
0.47 × 3200
0.47 × 2000
<?>
+ 1000
1.5
1.5
1002 < 1626.7 olduğundan….
FaA =
0.47 FrB
0.47 × 2000
+ Fae =
+ 1000 = 1626.7 N
KB
1.5
PA = 0.4 FrA + K A FaA = 0.4 × 3200 + 1.5 × 1626.7 = 3720 N
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliğiyoktur.
Sınavda Kullanılamaz.
Verilen çalışma koşulları için fT = 0.42 ve fv = 1.12
Sonuç olarak fT fv = 0.42×1.12=0.47


LD
C10 = a f P 

2/3
6
 4.48 f t f v (1 − RD ) 90 × 10 
3/10


90000 × 150 × 60
= 1 × 3720 

2/3
6
 4.48 × 0.47 (1 − 0.95) 90 × 10 
3/10
= 10471 N
Timken Kataloğu üzerinde Đç Bilezik: HM81649 ve Dış Bilezik: HM81610 kodlu konik
makaralı rulman için;
C10 = 10400 N (90 milyon dönüş için %90 güvenilirlik)
KA = 1.07 okunur.
Bu seçim ilk aşama için uygun görelim.
B Rulmanı için
PB = FrB ⇒ PB = 2000 N


LD
C10 = a f P 

2/3
6
 4.48 f t f v (1 − RD ) 90 × 10 
3/10


90000 × 150 × 60
= 2000 

2/3
6
 4.48 × 0.47 (1 − 0.95) 90 × 10 
3/10
= 5630 N
Timken Kataloğu üzerinde Đç Bilezik: 17580 Dış Bilezik: 17520
C10 = 8150 N (90 milyon dönüş için %90 güvenilirlik)
KB = 1.76
Yeni K A ve K B değerleri edilmişti. Katalog K A ve K B değ erleri için işlemler tekrarlanır.
m = −1 ve + Fae → olduğuna dikkat ediniz. (Problem için dış bilezik dönmekte)
K A = 1.07 ve K B = 1.76
0.47 FrA
0.47 FrB
<?>
+ Fae
KA
KB
0.47 × 3200
0.47 × 2000
<?>
+ 1000
1.07
1.76
1406<1534
FaA =
0.47 FrB
0.47 × 2000
+ Fae =
+ 1000 = 1534 N
KB
1.76
PA = 0.4 FrA + K A FaA = 0.4 × 3200 + 1.07 × 1534 = 2922 N


LD
C10 = a f P 

2/3
6
 4.48 f t f v (1 − RD ) 90 × 10 
3/10


90000 × 150 × 60
= 1 × 2983 

2/3
6
 4.48 × 0.47 (1 − 0.95) 90 × 10 
3/10
= 8225 N
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliğiyoktur.
Sınavda Kullanılamaz.
B Rulmanı için
PB = FrB ⇒ PB = 2000 N




LD
90000 × 150 × 60
C10 = a f P 
 = 2000 

2/3
2/3
6
6
 4.48 ft f v (1 − RD ) 90 × 10 
 4.48 × 0.47 (1 − 0.95) 90 × 10 
3/10
= 5630 N
Yatak seçimleri uygun gözükmektedir.
A yatağı için gerçek güvenilirlik
xD =
90000 × 150 × 60
=9
90 × 106

xD
RA = 1 − 
 4.48 f f C /  a F 
T v
10  f D 

(


10/3


3/2


10/3


3/2


9
=1− 
10/3 
 4.48 × 0.47 (10400 / 3720 ) 
)
3/2
= 0.948
B yatağı için gerçek güvenilirlik

xD
RB = 1 − 
 4.48 f f C /  a F 
T v
10  f D 

(
)


9
= 1− 
10/3 
 4.48 × 0.47 ( 8150 / 2000 ) 
3/2
= 0.99
R = RA RB = 0.948 × 0.992 = 0.94
Güvenilirlik %94, hedefimizden %1 dü şüktür.
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliğiyoktur.
Sınavda Kullanılamaz.
Örnek 7:
Şekilde gösterilen mil 29 kW güçü 600 dev/dak ile taşımaktadır. Dişlinin helis açısı ψ = 30o ,
normal kavrama açısı φn = 20o ve en az 8 000 saat ömür istenmektedir. Yataklar ISO VG 150
(40°C de 150 cSt) ile yağlanmaktadır. Kuvvet faktörü af=1 ve her iki yatak için %95
güvenilirlik hedeflenmektedir. Uygun konik makaralı rulmanları seçiniz.
Çözüm :
30P 30 × 29 × 103
=
= 461.5 Nm
πn
π × 600
2T 2 × 795.7
Wt =
=
= 4615 N
D
0.200
tan φn
tan 20
Wr = Wt
= 4615
= 1940 N
cosψ
cos30
Wa = Wt tanψ = 4615 tan 30 = 2665 N
A yatağında toplam radyal yük
T=
FrA = 3502 + 18462 = 1879 N
B yatağında radyal yük
FrB = 15902 + 27692 = 3193 N
A rulmanları ardışık düzende yerleştirilmiştir. Radyal ve eksenel yükleri eşit oranda taşıdığı
kabul edilebilir. Bu durumda;
1879
= 939.5N
2
2665
=
= 1332.5N
2
FrA1 = FrA2 =
FaA1 = FaA2
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliğiyoktur.
Sınavda Kullanılamaz.
Buna ek olarak, B rulmanı üzerindeki radyal yük bulunmaktadır. Bu rulmanın sahip olduğu
konik açı eksenel bir kuvvet bileşeni oluşturmakta ve A da bulunan rulmanlar tarafından
karşılanmaktadır. Sonuç olarak, bu eksenel kuvvet bileşeninin de ikiye bölünmesi gerektiğini
unutmayınız.
Makaralı rulmanlar için seçim aşamaları benzer biçimde uygulanabilir.
m = 1 ve − Fae ← (A rulmanı sıkışmakta yani eksenel yük A rulmanları üzerinde taşınmaktadır.)
K A = K B = 1.4 Kabul edilir.
0.47 FrA
0.47 FrB
<?>
+ Fae
2KB
KA
282<1869 olduğundan,
FaA =
0.47 FrB
0.47 × 3193
+ Fae =
+ 1332.5 = 1869.5 N
2KB
2 × 1.4
PA = 0.4 FrA + K A FaA = 0.4 × 939.5 + 1.4 × 1869.5 = 2993 N
PB = FrB ⇒ PB = 3193 N
Verilen çalışma koşulları için fT = 0.68 ve fv = 1.12
Sonuç olarak fT fv = 0.68×1.12=0.76
A rulmanlarından her biri için


LD
C10 = a f P 

2/3
6
 4.48 ft f v (1 − RD ) 90 × 10 
3/10


8000 × 600 × 60
= 1 × 2993 

2/3
6
 4.48 × 0.76 (1 − 0.95) 90 × 10 
3/10
= 5349 N
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliğiyoktur.
Sınavda Kullanılamaz.
B rulmanı için


LD
C10 = a f P 

2/3
6
 4.48 f t f v (1 − RD ) 90 × 10 
3/10


8000 × 600 × 60
= 1 × 3193 

2/3
6
 4.48 × 0.76 (1 − 0.95) 90 × 10 
3/10
= 5706 N
Katalog seçiminden;
A :Cone : 08125
Cap : 08331
C90 = 8220 N K=1,23
B : Cone : 07097
Cap : 07205
C90 = 7550 N K=1.45
KA = 1.23
KB = 1.45 için işlemler tekrarlanır.
Örnek 8
Eksenel bilyalı bir rulman 100 N’luk eksenel yüke maruzdur. Bilye n = 5000 dev/dak
çalışmakta ve üretici kataloğunda asgari yük aşağıdaki eşitlikle verilmektedir.
2
A n 
Fa ,min = 
 [N ]
10  1000 
n = dev/dak, A = Asgari yük faktörü
Seçmiş olduğumuz rulman için asgari yük faktörü 38 olduğuna göre yük uygunluğunu kontrol
ediniz.
Çözüm:
2
( Fa ) min
38  5000 
= 
 = 95N (Uygundur)
10  1000 
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliğiyoktur.
Sınavda Kullanılamaz.

Download Report