close

Enter

Log in using OpenID

BAZI KALAY ĠZOTOPLARININ NÖTRON YOĞUNLUK

embedDownload
BAZI KALAY ĠZOTOPLARININ NÖTRON
YOĞUNLUK DAĞILIMLARININ
ĠNCELENMESĠ
Ali YALÇIN
Y.Lisans Tezi
Fizik Anabilim Dalı
DanıĢman: Doç. Dr. Erhan ESER
2013
Her Hakkı Saklıdır
T.C.
GAZĠOSMANPAġA ÜNĠVERSĠTESĠ
FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ
FĠZĠK ANABĠLĠM DALI
YÜKSEK LĠSANS TEZĠ
BAZI KALAY ĠZOTOPLARININ NÖTRON YOĞUNLUK
DAĞILIMLARININ ĠNCELENMESĠ
Ali YALÇIN
TOKAT
2013
Her Hakkı Saklıdır
i
TEZ BEYANI
Tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu tezin yazılmasında bilimsel ahlâk
kurallarına uyulduğunu, baĢkalarının eserlerinden yararlanılması durumlarında bilimsel
normlara uygun olarak atıfta bulunulduğunu, tezin içerdiği yenilik ve sonuçların baĢka
bir yerden alınmadığını, kullanılan verilerde her hangi bir tahrifat yapılmadığını, tezin
her hangi bir kısmının bu üniversite veya baĢka bir üniversitedeki baĢka bir tez
çalıĢması olarak sunulmadığını beyan ederim.
Ali YALÇIN
ii
ÖZET
YÜKSEK LĠSANS TEZĠ
BAZI KALAY ĠZOTOPLARININ NÖTRON YOĞUNLUK DAĞILIMLARININ
ĠNCELENMESĠ
Ali YALÇIN
GaziosmanpaĢa Üniversitesi
Fen Bilimleri Enstitüsü
Fizik Anabilim Dalı
DanıĢman: Doç. Dr. Erhan ESER
Bu çalıĢmada, Thomas–Fermi yoğunluk ifadesi kullanılarak bazı çift-çift Kalay (Sn)
izotoplarının nötron yoğunluk dağılımlarını hesaplamak için basit analitik bir ifade elde
edilmiĢtir. Hesaplamalarda Fermi integrali için Guseinov ve Mamedov tarafından elde
edilen farklı bir çözüm yöntemi kullanılmıĢtır. Bu analitik ifade kullanılarak
Mathematica 5.0 programlama dilinde nötron yoğunluk dağılımlarının programı
yapılarak kalay izotoplarının farklı yarıçap değerleri için sonuçlar alınmıĢtır. Elde edilen
sonuçlar diğer teorik ve deneysel sonuçlarla karĢılaĢtırılarak nötron yoğunluk
dağılımları için kullanılan ifade modifiye edilmiĢtir. Elde edilen sonuçların literatürdeki
sonuçlarla uyum içerisinde olduğu görülmüĢtür.
2013, 48 sayfa
Anahtar Kelimeler: Sn çekirdeği, Nötron yoğunluğu, Fermi integrali, Thomas–Fermi
yaklaĢımı
i
ABSTRACT
M. Sc. Thesis
INVESTIGATIONS OF NEUTRON DENSITY DISTRUBITIONS OF
SOME Sn ISOTOPES
Ali YALÇIN
GaziosmanpaĢa University
Graduate School of Natural and Applied Sciences
Department of Physics
Supervisor: Assoc. Prof. Erhan ESER
In this study, it was obtained a simple analytical expression to calculate the neutron
density distributions in some even-even Sn isotopes using the expression of the density
of Thomas-Fermi. For Fermi integral in calculation, it is used a different solution
method which obtained by Guseinov and Mamedov. On the basis of these analytical
expressions a program for the neutron and proton density distributions has been
constructed by using Mathematica 5.0 mathematical software, and results have been
taken for the different radius of Sn isotopes. The expression used for the neutron density
distributions has been modified to fit into other experimental and theoretical results with
the obtained results. The results were seen to be in excellent agreement with those of in
the literature.
2013, 48 pages
Keywords: Sn nuclei, Neutron density, Fermi integral, Thomas–Fermi approximation
ii
ÖNSÖZ
Yüksek lisans öğrenimim süresince ilgi, yardım ve desteklerini hiçbir zaman
esirgemeyen, yapmıĢ olduğum bu çalıĢmanın her satırında bana rehber ve yardımcı olan
çok değerli tez danıĢmanı hocam Doç. Dr. Erhan ESER’ e en içten dileklerimle teĢekkür
ederim.
Kendisinden almıĢ olduğum derslerin bana farklı bir bakıĢ açısı kazandırdığını
düĢündüğüm değerli hocam Yrd. Doç. Dr. Ġbrahim YĠĞĠTOĞLU’ na teĢekkürü bir borç
bilirim.
Bu tezin bazı aĢamalarında çalıĢmalarından faydalandığım doktora öğrencisi arkadaĢım
Melek GÖKBULUT’ a teĢekkürlerimi sunarım.
Tüm hayatım boyunca her türlü desteklerini ve sevgilerini esirgemeyen canım aileme
çok teĢekkür ediyorum.
Ali YALÇIN
Haziran-2013
iii
ĠÇĠNDEKĠLER
ÖZET……………………………………………………………………………...
ABSTRACT………………………………………………………………............
ÖNSÖZ……………………………………………………………………............
ĠÇĠNDEKĠLER…………………………………………………………………....
ġEKĠLLER DĠZĠNĠ…………………………………………………………........
ÇĠZELGELER DĠZĠNĠ…...……………………………………………………...
SĠMGE ve KISALTMALAR DĠZĠNĠ………….………………………………..
1. GĠRĠġ……………………………………………………………………………
Sayfa
i
ii
iii
iv
v
vi
vii
1
2. LĠTERATÜR ÖZETĠ………………………………………………….............
3
2.1. Çekirdeğin Yapısı ve Kütlesi………………...…………………...............
2.2. Çekirdek Yarıçapı ve Yük Dağılımı……………………………………....
2.3. Nükleer Kuvvet…...………………………………………………………
2.4. Nükleer Yapı Modelleri………………………………………………......
2.4.1. Sıvı Damla Modeli…………..………………………….........................
2.4.2. Fermi Gaz Modeli………...………………………………………….....
2.4.3. Shell (Kabuk) Modeli……...……………………………………............
2.2.3.1. Nükleer Kabuk Modeli Potansiyeli ………………...………………...
2.2.3.2. Spin Yörünge Potansiyeli………………………………......................
2.5. Nükleer Yük Dağılımı …………...…………………………………….....
2.5.1. Nötron Yoğunluk Dağılımının Ġncelenmesi...…………………………..
3. MATERYAL ve METOT………………………………………………….......
3
4
5
8
9
11
14
15
19
21
21
26
3.1. Nötron Yoğunluk Dağılımlarının Hesaplanması……………………….....
4. BULGULAR……………………………………………………………………
26
30
5. SONUÇ ve TARTIġMA …………………………………………………….....
34
KAYNAKLAR……………………………………………………………………..
ÖZGEÇMĠġ………………………………………………………………………...
37
41
iv
ġEKĠLLER DĠZĠNĠ
Sayfa
ġekil 2.1.
ġekil 2.2.
ġekil 2.3.
ġekil 2.4.
ġekil 2.5.
ġekil 2.6.
ġekil 2.7.
ġekil 2.8.
ġekil 4.1.
ġekil 4.2.
ġekil 4.3.
ġekil 4.4.
ġekil 4.5.
ġekil 4.6.
ÇeĢitli çekirdeklerin elektron saçılma deneylerinden elde edilen
radyal yük dağılımları.…………………………………………….
Nükleon-nükleon potansiyeli……………………………..………..
Nükleon baĢına ortalama bağlanma enerjisi ……...………………..
Fermi gaz modelinde proton ve nötronlar için alınan potansiyel
kuyu Ģekli……………………...…………………………………...
Kare kuyu potansiyeli ……………………………………………...
Harmonik osilatör potansiyeli...….……….………………………..
Wood-Saxon potansiyelinin kare kuyu ve harmonik osilatör
potansiyeli ile karĢılaĢtırmalı Ģekli…………………………………
Solda ara durum, ġekil 2.7’de verilen potansiyel ile hesaplanan
enerji
düzeyleri
gösterilmiĢtir.
Sağda
ise,spin-yörünge
etkileĢmesinin etkisi gösterilmiĢtir…………………………………
116
Sn için nötron yoğunluk dağılımı.…..…………………………..
118
Sn için nötron yoğunluk dağılımı……………………………….
120
Sn için nötron yoğunluk dağılımı.………………………………
124
Sn için nötron yoğunluk dağılımı...……………………………..
130
Sn için nötron yoğunluk dağılımı...……………………………..
132
Sn için nötron yoğunluk dağılımı……………………………….
v
5
7
10
12
16
17
17
18
30
31
31
32
32
33
ÇĠZELGELER DĠZĠNĠ
Sayfa
Çizelge 2.1. Bazı nükleer potansiyel çeĢitleri ……………...…….............................
vi
19
SĠMGELER ve KISALTMALAR
A
N
Z
mp
mn
R
k
T
t
w
EF
∗
 
µ
 
Γ(α)
γ(α)

MeV
fm
akb
Kütle Numarası
Nötron Sayısı
Proton Sayısı
Protonun Kütlesi
Nötronun Kütlesi
Ortalama Yarıçap
Boltzmann Sabiti
Sıcaklık
Yüzey Kalınlığı Parametresi
Açısal Hız
Fermi Enerjisi
Nükleonun Etkin Kütlesi
Fermi Ġntegrali
Kimyasal Potansiyel
Binomial Katsayısı
Gama Fonksiyonu
Ġncomplement(tamamlanmamıĢ) Gama Fonksiyonu
Spin Orbit Çifti Kuvveti
Mega elektron volt
Femtometre
Atomik Kütle Birimi
vii
1. GĠRĠġ
Rudherford alfa parçacıklarıyla yapmıĢ olduğu deneyler sonucunda çekirdeğin temel
parçacıklarından birisi olan protonu keĢfetmiĢtir. Daha sonraları 1932’de Chadwick
tarafından çekirdek içinde ikinci tür bir parçacık olan nötronun keĢfedilmesiyle
çekirdeğin yaklaĢık olarak aynı kütleye sahip pozitif yüklü protonlardan ve yüksüz olan
nötronlardan oluĢan bir kuantum sistemi olduğu anlaĢılmıĢtır. Ġlk günlerden beri nükleer
yük ve yoğunluk dağılımlarının incelenmesi nükleer fiziğin önemli uğraĢ alanlarından
birisidir (Ford ve Hill, 1955; Berezhnoy, 2005; Gökbulut, 2012).
Çekirdekte nötron ve proton yoğunluk dağılımları nükleer özellikleri anlamak için temel
öneme sahiptir ve nükleer yapıyı tasvir etmek için kullanılır. Yoğunluk doğrudan atom
çekirdeğinin boyutunun derinlemesine araĢtırılmasıdır ve nükleer reaksiyonların tesir
kesitlerinde önemli rol oynar. Nükleer yoğunluk için cebirsel bir form özellikle nükleer
saçılma ve reaksiyon süreçlerindeki analitik çalıĢmalar için önemlidir (Gambhir ve ark.,
1989; Lalazissis ve ark., 1997; Pei ve ark., 2005; Chu ve ark., 2010).
Çekirdek içinde proton dağılımı elektron çekirdek saçılması gibi elektromanyetik
etkileĢimlerden ölçülen yük dağılımından belirlenir ve proton yoğunluk dağılımının
fiziksel anlamı yük yoğunluğu dağılımı ile ifade edilir (Richter ve Brown; 2003;
Centelles ark., 2010).
Çekirdek içinde nötronların dağılımı
elektromanyetik
etkileĢmelere duyarsızdır ve nötron dağılımı hakkında bilgi edinmek için yeterli değildir
(Patterson ve Peterson, 2003; Schmidt ve ark., 1999). Nötron dağılımını araĢtırmak için
proton, pion ve alfa gibi güçlü etkileĢim araĢtırmalarına ihtiyaç duyulur. Ancak güçlü
etkileĢim içeren hadronik çalıĢmalar nükleon-nükleon etkileĢim mekanizması
hakkındaki bilgi eksikliğinden dolayı reaksiyon mekanizmasında belirsizlikler sergiler
ve bu çalıĢmalarla belirlenen nötron yoğunluk dağılımları model bağımlıdır.
Bu nedenle çekirdekte nötron dağılımı hakkındaki bilgiler yetersiz ve daha az
güvenilirdir (Pei ve ark., 2005; Lalazissis ve ark., 1997; Centelles ve ark., 2010;
1
Zenihiro ve ark., 2010; Warda ve ark., 2010). Nötron yüzey kalınlığının durum
denkleminin simetri terimi ile yakın iliĢkili olduğu gösterildiğinden nötron yoğunluk
dağılımlarının belirlenmesi önemli olmuĢtur. Bundan dolayı nötron yoğunluk
dağılımları nükleer maddenin simetri potansiyelinin doğrulanması için önemli bir
gözlemdir.
Çekirdekteki nötron yoğunluk dağılımları incelemek için aynı zamanda paritenin
korunmadığı çekirdek elektron saçılma deneyleri de kullanılmaktadır. Bu deneysel
çalıĢma ile modelden bağımsız olarak nötron yoğunlukları incelenebilmektedir. (RocaMaza ve ark., 2011; Horowitz ve ark., 2001). Aynı zamanda, nükleon yoğunluk
dağılımları genel olarak Fourier-Bessel serileri, iki ve üç parametreli Fermi ve Gaussian
dağılımları ve Harmonik osilatör dağılımı ile ifade edilir (Lalazissis ve ark., 1997;
Patterson ve Peterson, 2003). Genel olarak Gaussian dağılımı hafif çekirdeklerin yük
yoğunluğunu, Fermi dağılımı ise ağır çekirdeklerin yük yoğunluğunu tasvir etmek için
daha uygundur (Chu ve ark., 2010).
Alkhaznov ve arkadaĢları, geniĢ bir momentum transfer bölgesinde önemli bir rol
oynayan ve spin-orbit(yörünge) etkileĢmesini ihmal eden Glauber modeli kullanarak
deneysel verileri analiz etti (Alkhaznov, 1977). Analizlerinde, daha büyük saçılma
açılarında deneysel veriler, fit’e dâhil edilmemiĢtir çünkü Glauber model düĢük
momentum transferi ile sınırlıdır. Brussaud ve Brussel (1977), aynı verileri, Glauber
modelini ve nükleer yoğunluk için bir model bağımsız formül kullanarak nötron
yoğunluk dağılımlarını çalıĢmıĢtır. Sınırlamaların, deneysel bir araç olarak daha çok
Glauber saçılma yaklaĢımından düĢük momentum transferine kadar ortaya çıkan orta
enerjili protonlardan dolayı gerçek olmadığını buldu.
Bu çalıĢmada Thomas-Fermi yoğunluk ifadesi kullanılarak bazı Sn (116, 118, 120, 124,
130, 132) izotoplarının nötron yoğunluk dağılımları incelenmiĢtir. Hesaplamalarda
Fermi integrali için Guseinov ve Mamedov (2010) tarafından elde edilen farklı bir
çözüm yöntemi kullanılmıĢtır. Elde edilen sonuçlar diğer teorik ve deneysel sonuçlarla
karĢılaĢtırılarak nötron yoğunluk dağılımları için kullanılan ifade modifiye edilmiĢtir.
2
2. LĠTERATÜR ÖZETĠ
2.1. Çekirdeğin Yapısı ve Kütlesi
Rutherford, α parçacıklarının ince bir metale çarptıktan sonra 900’ den fazla açılarla
sapmaları nedeniyle büyük bir elektrik alanının olması gerektiğini düĢündü ve atom
çekirdeği modelini ileri sürdü. Nitrojen gazıyla α parçacıklarının etkileĢimini incelerken
detektörlerde hidrojene benzeyen bir parçacığı fark etmiĢ ve hidrojen çekirdeğinin temel
bir parçacık olduğunu ileri sürerek bu parçacığa Yunanca da ilk anlamına gelen proton
adını vermiĢtir (Taylor ve ark., 2008). 1932 yılında Chadwick atom çekirdeğinde ikinci
tür parçacık olduğunu kanıtlamıĢ ve buna nötron adını vermiĢtir.
Atom çekirdeği, yarıçapı yaklaĢık olarak 10-15 m olup küçük bir hacim iĢgal eder. Atom
kütlesinin yaklaĢık tamamı çekirdekte toplanmıĢtır. Bu miktar çekirdeğin kurucu
bileĢenleri arasındaki etkileĢmenin ne kadar Ģiddetli olduğunun göstergesidir.
Çekirdek proton () ve nötronlardan () oluĢmuĢtur. Nükleer parçacıklar tartıĢılırken
proton veya nötronun yerine ortak olarak nükleon ismi kullanılır. Protonlar pozitif
yüklü, nötronlar ise yüksüz parçacıklardır. Çekirdeğin kütle numarası çekirdekteki
toplam nükleon sayısıdır.
=+
(2.1)
Nötronun kütlesi protonun kütlesinden biraz daha büyüktür. Serbest nötron kararsız iken
proton kararlıdır. Çekirdeğin kütlesi, kütle spektrometresi ile ölçülür ve atomik kütle
birimi cinsinden ifade edilir. Atomik kütle birimi (akb), bir
12
C
atomunun kütlesinin
1/12’sine eĢittir.
1akb = 1u = 1,66×10-24 g = 931,5 MeV c2
3
(2.2)
Burada proton ve nötronun kütlesi u cinsinden
mp =1,00759u
ve
mn =1,00898u
(2.3)
olarak ifade edilir. Proton ve nötronlardan oluĢan çekirdek  ile gösterilir. Atom
numarası aynı (), kütle numarası () farklı çekirdeklere izotop, nötron sayısı () aynı
atom numarası () farklı çekirdeklere izoton, kütle numarası aynı çekirdeklere ise
izobar çekirdekler adı verilir.
2.2. Çekirdek Yarıçapı ve Yük Dağılımı
Atomun yarıçapı gibi çekirdeğin yarıçapı da kesin olarak tanımlanmıĢ bir nicelik
değildir. Çekirdeğin biçimi iki parametre ile karakterize edilmektedir. Bunlardan
birincisi merkezi nükleon yoğunluğunun yarıya düĢtüğü ortalama yarıçap, diğeri ise
maksimum civarındaki değerinden minimum civarındaki değerine düĢtüğü yüzey
kalınlığıdır (Krane, 2006). Çekirdeğin büyüklüğü birkaç fermi (1fm=10-15m)
mertebesinde olup atomdan yaklaĢık olarak 105 kez daha küçük bir yapıya sahiptir
(Gökbulut, 2012). Çekirdek yarıçapı çeĢitli yöntemlerle bulunabilir:
1) Ġki çekirdek arasındaki nükleer kuvvet,
2) Çekirdekten α saçılması deneyleri,
3) Çekirdeğin α parçacığı saldığı radyoaktif bozunmalar,
4) π mezik X ıĢınları enerjilerinin ölçülmesi.
Elektron saçılma deneyleri sonucunda elde edilen yoğunluk dağılımı ġekil 2.1’ de
gösterilmiĢtir. Burada göze çarpan özellik merkezdeki yük yoğunluğunun tüm
çekirdekler için yaklaĢık aynı olmasıdır. Burada yüzeye doğru oldukça sabit
sayılabilecek bir dağılım söz konusudur. Birim hacim baĢına düĢen nükleon sayısı
hemen hemen sabittir.
4

4 3
3 
˜ sabit
Burada, ortalama çekirdek yarıçapı R=R0 A1/3 Ģeklinde ifade edilir. R0 sabit olup değeri
yaklaĢık 1,2 fm’ dir.
ġekil 2.1’ de yük dağılımı belli bir noktaya kadar kabaca sabittir, sonra oldukça yavaĢ
bir hızla sıfır olur. Yük dağılımının sıfır olma mesafesi çekirdek büyüklüğünden hemen
hemen bağımsızdır ve genellikle sabit olarak alınır. t yüzey kalınlığı parametresi yük
yoğunluğunun merkezdeki değerinin %90' ından %10' una düĢtüğü mesafe olarak
tanımlanır ve yaklaĢık olarak 2,3 fm' dir.
ġekil 2.1. ÇeĢitli çekirdeklerin elektron saçılma deneylerinden elde edilen radyal yük
dağılımları.
2.3. Nükleer Kuvvet
Çekirdeğin özellikleri, çekirdeği oluĢturan nötronlar ve protonlar arasında etkin olan
kuvvetlerin belirlenmesiyle açıklanabilir. Bir atomda elektronları bir arada tutan kuvvet,
negatif elektronlar ile pozitif çekirdek arasındaki elektrostatik çekim kuvvetidir (Taylor
5
ve ark., 2008). Fakat çekirdek içinde nükleonları bir arada tutan kuvvet elektrostatik
çekim kuvveti değildir. Yüklü veya yüksüz tüm maddelere etkiyen kütle çekim kuvveti
daima çekici olduğundan, nükleonların kütle çekim kuvvetiyle bağlanmıĢ olacağı
mantıklı gelebilirdi. Ancak kütle çekim kuvvetinin elektrostatik itmeyi yenemeyecek
kadar zayıf olması, çekirdek içinde, protonlardan ve nötronlardan oluĢan kararlı bir
yapının olamayacağını ortaya koymuĢtur (Taylor ve ark., 2008; Jevremovic, 2005).
Elektrostatik ve kütle çekim kuvvetleri çekirdeği bir arada tutamayacaklarından dolayı
nükleonlar arasında yeni bir kuvvet tanımlanır ve bu kuvvet çekirdek kuvveti olarak
adlandırılır. Nükleonlar ve etkileĢimleri hakkında yeterince bilgi sahibi olunmasına
rağmen nükleer kuvvetin anlaĢılamamıĢ yönleri mevcuttur (Taylor ve ark., 2008; Krane,
2006).
Japon fizikçi Hideki Yukawa, 1935’te çekirdek kuvvetlerinden kütleleri elektronlarla
nükleonlar arasında olan parçacıkların sorumlu olduğunu ileri süren bir model ortaya
koymuĢtur. Bu parçacıklar pion olarak adlandırılır. Yukawa’ nın kuramına göre, her
nükleon sürekli olarak pion yayımlar ve tekrar soğurur. Çekirdek kuvvetleri çok kısa
mesafelerde itici, daha büyük nükleon-nükleon uzaklıklarında ise çekicidir. Bu kuramın
kuvvetli yönlerinden birisi, bu özelliklerin her ikisini de açıklayabilmesidir (Beiser,
2008).
Nükleer kuvvetin anlaĢılmasında en iyi araç nükleon-nükleon saçılma deneyleridir. Bu
deneylerde bir nötron veya proton demeti ince bir metal levhadaki çekirdeklerden
saçılmaya uğrarlar. Deneylerden elde edilen nükleon-nükleon potansiyel enerji grafiği
ġekil 2.2’de gösterilmiĢtir. Çekirdek potansiyel enerjisi 2 fm den uzakta hızla sıfıra
gitmektedir. 2’fm den içerde kuvvet çekici ve potansiyel negatif olup 1 fm civarındaki
değeri yaklaĢık -100 MeV kadardır. Bu değerden geride kuvvet itici olup potansiyel
enerji hızla pozitif ve yüksek değerlere çıkmaktadır.
6
ġekil 2.2. Nükleon-nükleon potansiyeli (Kılıç, 2007)
Nükleon-nükleon kuvvetinin özelliklerini maddeler halinde verecek olursak (Kılıç,
2007);
1. Nükleer kuvvetler kısa menzillidir. Hafif çekirdeklerin büyüklüğü mertebesinde
çekirdekteki protonların Coulomb kuvvetinden daha güçlüdür. Nükleon baĢına
bağlanma enerjisinin sabit olması çekirdekte nükleonların yalnız en yakın
komĢularıyla etkileĢtiğini gösterir. Fakat atomik boyut mertebesinde ihmal
edilebilecek derecede zayıftır.
2.
Nükleer kuvvetin birbirinden farklı iki bileĢeni vardır: Asıl olarak nükleonları
bir arada tutan çekici merkezcil kuvvet ve çekim etkisinde çekirdeğin kısa erim
bölgesi içine çökmesini önleyen itici bileĢendir (ġirin, 2006).
3.
Nükleer kuvvet, nükleonların proton veya nötron olup olmamasından
bağımsızdır. Bu özelliğe nükleer kuvvetin yük bağımsızlığı denir (Krane, 2006).
4.
Çekirdekte bir nükleonun etkileĢtiği yakın komĢu sayısının bir üst sınırı vardır.
Bu özelliğe doyma özelliği denir. Nükleer madde yoğunluğunun çekirdeğin iç
bölgesinde sabit olması bu özelikten kaynaklanır (ġirin, 2006).
5.
Nükleer kuvvet, nükleonların spinlerinin paralel veya antiparalel olup
olmamalarına bağlıdır.
7
6.
Bu kuvvetin merkezi olmayan veya tensör bir bileĢeni vardır. Tensör kuvvet,
merkezi kuvvetlerde bir hareket sabiti olan yörüngesel açısal momentumu
korumaz (Krane, 2006).
7.
Nükleon-nükleon etkileĢmesi yük simetrilidir. Yani proton-proton etkileĢmesinin
nötron-nötron etkileĢmesine özdeĢ olması demektir. Ancak doğada iki proton ya
da iki nötron bağlı durumunun bulunmaması çekirdek içinde bir proton ve bir
nötron arasındaki kuvvetin benzer iki nükleon arasındaki kuvvetten ortalama
olarak daha büyük olduğunu gösterir. Çekirdeklerin eĢit sayıda nötron ve proton
sayısına sahip olma eğilimleri bu özellikten kaynaklanır (Lilley, 2001; Gökbulut,
2012; Taylor ve ark., 2008).
2.4. Nükleer Yapı Modelleri
Çekirdekler protonlardan ve nötronlardan oluĢan karmaĢık yapılardır. Nükleonlar
(proton ve nötronlar) arasında oldukça kuvvetli etkileĢimler vardır. Bu etkileĢim
kuvvetleri
birçok
araĢtırmaya
rağmen
elektromanyetik
kuvvetler
kadar
iyi
anlaĢılamamıĢ ve bundan dolayı da çekirdek yapısının kuramı tamamlanamamıĢtır.
Buradaki baĢarısızlık nükleer kuvvetlerin doğasından kaynaklanmaktadır. Bundan
dolayı çekirdekteki olayları anlamak için çeĢitli modeller ileri sürülmüĢtür (Küçük,
2007; Cansoy, 1978). Bunlardan bazıları aĢağıdaki gibidir:
1. Sıvı Damla Modeli
2. Fermi Gaz Modeli
3. Nükleer Shell ( Kabuk) Modeli
4. Kollektif (BirleĢik) Model
5. Optik Model
6. BileĢik Çekirdek Modeli
7. Nillson Modeli
8. Doğrudan EtkileĢme Modeli
9. Alfa Parçacık Modeli
10. Bozon Modeli
8
2.4.1. Sıvı damla modeli
Ġlk olarak öne sürülen sıvı damla modeli, Niels Bohr ve John Archibald tarafından
geliĢtirilmiĢtir (Carter, 2009). Bu modelde çekirdekteki nükleonların sıvı damlası
içerisindeki moleküllere benzer yapıda oldukları düĢünülür. Sıvı damla modeli,
çekirdeğin kollektif özelliklerinin (titreĢim ve dönme) incelenmesinde kullanılan bir
model olup çekirdeğin kütlesini, bağlanma enerjisini ve çekirdeğin nasıl deforme
olduğunu açıklayan kaba bir modeldir. Sıvı damla modeli çekirdeği bir küre olarak
kabul eder. Bu özellik dikkate alındığında çekirdeğin bağlanma enerjisi aĢağıdaki gibi
düĢünülebilir.
 Çekirdek hacmi, nükleon sayısı A ile orantılıdır.
 Kütle yoğunluğu çekirdek içinde sabittir, bununla birlikte yüzey üzerinde hızla
sıfıra gider.
 Her bir nükleon için bağlanma enerjisi yaklaĢık olarak sabittir (nükleer
kuvvetlerin doyumu).
 Nükleer kuvvet bir nükleon için aynıdır, özel olarak nükleonun proton veya
nötron olup olmamasına bağlı değildir (nükleer kuvvetin yük bağımsızlığı).
Sıvı damlası modeli çerçevesinde çekirdek kütlesi ve bağlanma enerjisinin
hesaplanması için bir formül geliĢtirilmiĢ olup formüle yarı ampirik bağlanma enerjisi
adı verilir (Weizsäcker, 1935; Martin, 2006).
B(Z,A)  a1 A  a 2 A
2
3
 a3
Z(Z  1 )
A
1
3
 a4
a
(A  2 Z) 2
 35
A
A 4
(2.4)
Bu eĢitlikte yer alan katsayılar: a1= 14.1 MeV, a2=13.0 MeV, a3=0.59 MeV, a4=19
MeV ve a5=33.5 MeV olup bu terimler deneysel olarak belirlenir (Das ve Ferbel, 2005;
Martin, 2006). EĢitlik 2.4’ te her bir terim sırasıyla hacim terimi, yüzey terimi, Coulomb
9
terimi, simetri terimi ve çiftlenim terimi olarak adlandırılır (Das ve Ferbel, 2005;
Martin, 2006; Krane, 2006).
Yarı ampirik bağlanma enerjisi formülü nükleer kuvvetin temel teorilerine dayanmadığı
için nükleer kuvvetin niceliksel özelliklerini ortaya çıkaramaz fakat bağlanma enerjisi
gibi bir nükleer özelliğin sistematik davranıĢının etkileyici bir özetini verir (Cook, 2006;
Weizsacker, 1935).
ġekil 2.3. Nükleon baĢına ortalama bağlanma enerjisi
Ancak sıvı damla modeli, çekirdeğin açısal momentum ve kararlılık koĢulu gibi ince
ayrıntılarını açıklamakta yetersiz kalır (Gökbulut, 2012). Aynı zamanda, sihirli sayıya
sahip çekirdeklerin komĢu çekirdeklere oranla göstermiĢ oldukları daha kararlı
durumları açıklamada yetersiz kalmaktadır (Kılıç, 2007).
10
2.4.2. Fermi gaz modeli
Çekirdek kuvvetlerinin molekül bağına neden olan kuvvetlere benzemeleri, çekirdek
maddesini bir gaz gibi kabullenmemize olanak sağlamaktadır. Fermiyonlardan oluĢan
fermi gaz modelinde fermiyonlar bağımsız parçacık gibi hareket ederler. Ayrıca bu
modelde nükleon baĢına bağlanma enerjisi ve çekirdek yoğunluğu sabit olarak kabul
edilir (Krane, 2006). Nükleer yapı tartıĢmaları içine kuantum mekaniksel etkileri katan
ilk giriĢimlerden birisi Fermi gaz modeli olup çekirdeğin, çok küçük bir bölge ile
sınırlandırılmıĢ nükleer hacimde, serbest protonlardan ve nötronlardan oluĢan bir gaz
olduğu varsayılır (Das ve Ferbel, 2005; Gökbulut, 2012).
Bu sistem içindeki tek bir nükleonun enerji düzeyleri, bu nükleonun dıĢında kalan diğer
tüm nükleonların oluĢturduğu ortalama potansiyel için Schrödinger denkleminin
çözülmesi ile bulunur ve nükleon çifti arasındaki etkileĢmeler ihmal edilir (Eser, 2006).
Burada protonlar ve nötronlar, sınırları çekirdeğin yarıçapı ile belirlenen keskin sınırlara
sahip, derinliği bağlanma enerjisini verecek Ģekilde ayarlanabilen küresel simetrik bir
kuyu içinde hareket ediyormuĢ gibi ele alınır. Protonlar arasındaki Coulomb
etkileĢmesinden dolayı Ģekilde görüldüğü gibi protonların algıladığı potansiyel,
nötronların algıladığı potansiyelden (enerji seviyelerinden) farklıdır (Das ve Ferbel,
2005; Martin, 2006; Gökbulut, 2012).
11
ġekil 2.4. Fermi gaz modelinde proton ve nötronlar için alınan potansiyel kuyu Ģekli
ġekil 2.4’ten görüldüğü gibi, pozitif yüklü protonlar arasındaki Coulomb itmesinden
dolayı proton kuyusu nötronunkine göre daha yüksektir. Nötronların kuyu derinliğinin,
protonların kuyu derinliğinden fazla olması, çekirdek içinde protonların nötronlara göre
daha az sıkı bağlı olduğunu gösterir (Martin, 2006; Taylor ve ark., 2008).
Fermiyonlar Pauli ilkesine göre çekirdek içinde en düĢük enerji düzeyinden baĢlayarak
artan enerjiye göre enerji düzeylerini doldurur. Fermi gazının bu en düĢük enerjiye
sahip durumu taban durumu olarak adlandırılır. Fermi gazının karakteristik
büyüklükleri, gazın taban durumuna göre tanımlanır. En yüksek dolu enerji düzeyine
fermi düzeyi, bu düzeyin enerjisine fermi enerjisi ve bu düzeydeki fermiyonların
momentumuna fermi momentumu denir. Aynı zamanda fermi enerjisine karĢılık gelen
sıcaklıkta fermi sıcaklığı olarak adlandırılır (ġirin, 2006; Das ve Ferbel, 2005).
 = 
12
k Boltzmann sabiti olarak tanımlanır. E F fermi enerjisi, M nükleonun kütlesi olmak
üzere; fermi momentumu  = 2
1/2
’ dır. V
hacmi içinde p ve p  dp
arasındaki durum sayısı;
n( p )dp  dn 
4V
p 2 dp
3
(2 )
gibi durum yoğunluğu ile verilir. Her bir seviyede iki fermiyon bulunduğundan,
n  2
pF
0
dn den yararlanılarak nötron ve proton sayısı aĢağıdaki gibi elde edilir.
N
Yukarıdaki eĢitlikte
V ( p Fn ) 3
V ( p Fp ) 3
,
Z

3 2  3
3 2  3
4
 = 3 03  olarak alınır (0 = 1.21 ). Nötron ve proton
kuyularının derinliklerinin aynı olduğu varsayılırsa, N  Z 
  9 
pF  p  p 


R0  8 
n
F
p
F
1
3
A
için fermi momentumu,
2
 250 MeV/c
olarak elde edilir. Nükleonlar çekirdek içinde büyük bir momentum değerine sahip
olarak serbestçe hareket etmektedir. Buradan fermi enerjisi,
EF 
p F2
 33 MeV
2M
Ģeklinde bulunur. Nükleon baĢına bağlanma enerjisinin değeri yaklaĢık 7-8 MeV olup
potansiyel kuyunun derinliği,
V0  E F 
B
 40 MeV
A
13
bulunur. Fermi gaz modeline göre nükleonlar, yaklaĢık olarak 40 MeV değerinde bir
potansiyel içinde serbest olarak hareket etmektedir. Fermi gaz modeli ile sihirli sayı (2,
8, 20, 28, 50, 82, 126) değerine sahip çekirdeklerin kararlılığı açıklanabilmektedir, çok
yüksek enerjilerdeki nükleon saçılmaları ve potansiyel kuyunun derinliği hakkında
tahminler yapılabilmektedir (Arya, 1966). Fakat bu model çekirdeğin spin, parite ve
manyetik moment gibi özelliklerini tam olarak açıklayamamaktadır (Sönmezoğlu,
2006).
2.4.3. Kabuk (Shell) modeli
Fermi gaz modeli ve sıvı damla modeli kabaca çekirdeği temsil eder. Bu modeller sihirli
sayılar olarak adlandırılan (2,8,20,28,50,82,126) belli değerlere sahip çekirdeklerin
kararlılığını
açıklar
(Eser,
2006).
Yarı-deneysel
bağlanma
enerjisi
formülü,
çekirdeklerin bağlanma enerjilerini iyi bir yaklaĢıklıkla verebilmektedir. Fakat bu
formül ortalama ve yaklaĢık bir model olduğu için; nükleonların atomik elektronlar gibi,
kuantalanmıĢ düzeylerde bulunuĢundan beklenen dalgalanmaları göstermez (Taylor ve
ark., 2008).
Kabuk (shell veya tabakalı) modeli üzerine kurulan atom teorisi, atomun yapısının
karmaĢık ayrıntılarını açıklamakta çok büyük baĢarı sağlamıĢtır. Nükleer yapı
problemlerinin çözümü ve çekirdeklerin özelliklerinin açıklanmasında benzer bir
teorinin kullanılabileceğine kanaat getirilmiĢtir. Atomik kabuk modelinde, kabuklar
giderek artan enerjili elektronlarla Pauli prensibine uyacak biçimde doldurulur ve
neticede tamamen dolu kabuklardan oluĢan bir eylemsiz kor ve birkaç değerlik
elektronları elde edilir. Bu durumda model, atomik özelliklerin esas olarak değerlik
elektronları tarafından belirlendiğini varsayar (Krane, 2006).
Bu model nükleer yapıya uygulanmaya çalıĢıldığında birçok güçlükle karĢılaĢılır.
Atomik durumda potansiyel, çekirdeğin coulomb alanı ile sağlanır; alt kabuklar
(yörüngeler) bir dıĢ kaynak tarafından oluĢturulur. Bu durumda Schrödinger denklemi
14
bu potansiyel
için çözülebilir ve elektronların
yerleĢebileceği
alt
kabuklar
hesaplanabilir. Fakat çekirdekte böyle bir dıĢ kaynak yoktur. Nükleonlar kendilerinin
oluĢturduğu bir potansiyel içinde hareket eder.
Atomik kabuk teorisinin ortaya çıkardığı diğer güçlük uzaysal yörüngelerin varlığıdır.
Atomik özellikleri elektron yörüngeleri ile tasvir etmek genel olarak çok yararlıdır.
Elektronlar bu yörüngelerde diğer elektronlarla çarpıĢmadan oldukça serbest bir Ģekilde
hareket eder (Krane, 2006).
Nükleer potansiyel, kabuk modelinin temel varsayımı ile ifade edilmektedir yani bir
nükleonun hareketi, diğer tüm nükleonların oluĢturduğu potansiyel tarafından belirlenir.
Nükleonların davranıĢı bu Ģekilde göz önüne alınarak, nükleonların bir alt kabuk
serisinin enerji düzeylerini doldurmasına izin verebilir. Uzaysal yörüngelerin iĢleyiĢi
Pauli ilkesine göre olmaktadır.
2.2.3.1. Nükleer kabuk modeli potansiyeli
Kabuk modelini geliĢtirmek için öncelikli olarak yapılması gereken ilk iĢ, çekirdek
içerisinde nükleonların hareket ettiği potansiyelin belirlenmesidir (Akyürek, 2007).
Kabuk modelinde nükleonların etkileĢmelerini belirlemek için, ilk önce kare kuyu
potansiyeli ve harmonik osilatör potansiyeli kullanılmıĢtır.
15
ġekil 2.5. Kare kuyu potansiyeli
Nükleonların çekirdek çapı mesafelerinde bulunabilmeleri gerçeğinden hareketle kare
kuyu potansiyeli mantıklıdır ancak nükleonun hiçbir zaman kuyu içinde aynı potansiyeli
hissetmesi gerçekçi değildir.
Diğer bir sorun ise, kare kuyu potansiyelinde bir nötron veya protonu dıĢarıya
çıkarmaya yetecek enerjiyi sonsuz büyüklükte sağlamamız gerekir. Ayrıca kare kuyu
potansiyelinin çözümleri tam olarak çekirdeğin özelliklerini vermediğinden ve
çekirdeğin yoğunluğunu keskin kenarlara sahip olarak göstermesinden dolayı
kullanılmamıĢtır. Diğer taraftan Harmonik osilatör potansiyeli keskin bir Ģekle sahip
değildir ve yine sonsuz bir ayrılma enerjisi gerektirir (Krane, 2006).
16
ġekil 2.6. Harmonik osilatör potansiyeli
Son olarak kabuk modeli potansiyeli olarak, kare kuyu ve harmonik osilatör
potansiyellerinin arasında bir Ģekle sahip olan Wood-Saxon potansiyelini seçilir (ġekil
2.7). Bu potansiyel çekirdeğin yoğunluğunun bulunmasında kullanılan potansiyel
Ģekline benzer olup keskin hatlara sahip olmayan ve sınır Ģartlarını sağlayan fiziksel
olarak uygun bir potansiyeldir.
ġekil 2.7. Wood-Saxon potansiyelinin kare kuyu ve harmonik osilatör potansiyeli ile
karĢılaĢtırmalı Ģekli
17
  = −0 / 1 + exp
−

R ve a parametreleri burada sırasıyla ortalama yarıçap ve yüzey kalınlığını
göstermektedir. R=1,25
1
3
fm ve a=0,524 fm olarak seçilir. Burada kuyu derinliği 0 ,
uygun ayrılma enerjilerini verecek Ģekilde ayarlanır ve 50 MeV mertebesindedir. Bu
durumda elde edilen enerji düzeyleri aĢağıdaki Ģekilde gösterilmiĢtir.
ġekil 2.8. Solda ara durum, ġekil 2.7’de verilen potansiyel ile hesaplanan enerji
düzeyleri gösterilmiĢtir. Sağda ise spin-yörünge etkileĢmesinin etkisi
gösterilmiĢtir.
18
Bunların dıĢında kullanılan Gaussian potansiyeli ve Yukawa potansiyelleri mevcuttur.
Bunlar için kullanılan potansiyellerin matematiksel ifadeleri Çizelge 2.1’ de
görülmektedir.
Çizelge 2.1. Bazı nükleer potansiyel çeĢitleri
Kare Kuyu Potansiyeli
Harmonik Osilatör Potansiyeli
Woods-Saxon Potansiyeli
Gaussian Potansiyeli
 = −0 →  < 
 = +∞ →  > 
1
 = −0 +  2  2
2
−0
=
−
1 + 

− 2
 = −0 
2
2.2.3.2. Spin yörünge potansiyeli
Kullanılan potansiyelin sihirli sayıları tam olarak vermesi için potansiyelde köklü
değiĢiklikler yapmak yerine Wood-Saxon potansiyeline yeni terimler eklenmiĢtir.
Çünkü modelin fiziksel içeriğini değiĢtirmek çok akılcı değildir. 1949 yılında Mayer,
Haxel, Suess ve Jensen tarafından potansiyele spin yörünge potansiyelinin eklenmesinin
alt kabukların ayrılmalarını tam olarak vereceği gösterilmiĢtir (Krane, 2006).
Atom fiziğinde spektral çizgilerin gözlenen ince yapısına neden olan spin-yörünge
etkileĢmesi, elektronun manyetik momentinin, elektronun çekirdek etrafındaki
hareketinden ileri gelen manyetik alanla elektromanyetik etkileĢmesi sonucunda oluĢur.
Bu etkiler oldukça küçüktür ve yaklaĢık olarak atomik düzeyler arasındaki mesafenin
105 i kadardır. Bu durumda hiçbir elektromanyetik etkileĢme, nükleer düzey aralığı
üzerinde, gözlenen sihirli sayıları verecek kadar kuvvetli değildir.
19
Tüm bu sebeplerden dolayı atomik spin-yörünge kuvveti ile aynı Ģekle sahip fakat
elektromanyetik kökenli olmayan bir nükleer spin-yörünge kuvveti kavramı kabul edilir
(Krane, 2006). Spin-yörünge etkileĢmesi atomunkine benzer Ģekilde fakat nükleer
fizikte, çekirdekteki nükleonların spinleri ile açısal momentumlarının etkileĢmesi olarak
açıklanmıĢtır (Eser, 2006). Her nükleonun yörünge açısal momentumu ile spin açısal
momentumu arasındaki etkileĢimin nükleer potansiyele ilave edilmesiyle diğer sihirli
sayıların elde edilmesi kabuk modelinin en önemli baĢarısı olmuĢtur (Akyürek, 2007).
Spin-yörünge etkileĢmesi
  .  biçiminde yazılır fakat burada önemli olan
düzeylerin yeniden düzenlenmesine neden olan .s terimidir. Spin yörünge
etkileĢmesinde durumları ifade etmek için toplam açısal momentum  =  +  ile
1
verilir. Bir tek nükleonun spini  = 2 olduğundan toplam açısal momentumun değeri
1
1
 = ℓ + 2 veya  = ℓ − 2 olabilir. .s’ nin beklenen değeri EĢitlik 2.5 ile gösterilmiĢtir.
1
< .  >= 2   + 1 −   + 1 −   + 1 ћ2
(2.5)
Böylece kabuk modelindeki toplam potansiyel,
  =  +   . 
(2.6)
olarak elde edilir. EĢitlik 2.6’ da  ve  bir nükleonun yörüngesel (orbital) ve spin
açısal momentum oparatörleridir.  
ise radyal olarak seçilen keyfi bir
fonksiyondur. Enerji düzeylerinin yeniden düzenlenmesini sağlayan ve dejeneriliği
açıklayan esas çarpan .  dir (Martin, 2006, Gökbulut, 2012). ℓ = 0,1,2,3,4,… olan
kuantum durumları s,p,d,f,g,… olarak adlandırılmaktadır. Enerji seviyelerinin
dejeneriliği 2(2ℓ + 1) ile verilir. Enerji yarılması artan
1
ile artar.   nin negatif
1
seçilmesi durumunda  = ℓ + 2 seviyesinin  = ℓ − 2
itildiği ġekil 2.8’de görülür.
20
seviyesine göre aĢağı doğru
Kabuk modeli, basit olmasına rağmen hemen hemen bütün tek A’lı çekirdeklerin taban
durumlarının spin ve paritelerini belirlemede baĢarılıdır. Ayrıca protonların ve
nötronların sihirli sayılar ile birlikte karalılığını da açıklamaktadır (Krane, 2006).
Manyetik dipol ve elektrik kuadrupol momentlerin hesaplanmasında ise daha az
baĢarılıdır. DıĢ yörüngesinde fazla nükleon bulunan çekirdeklerin enerjilerini ve
elektromanyetik özelliklerini de açıklayamamıĢtır (Küçük, 2007).
2.5. Nükleer Yük Dağılımı
Nükleer fiziğin ilk günlerinden beri, çekirdek özelliklerinin araĢtırılmasında nükleer yük
ve yoğunluk dağılımları oldukça ilgi çekmiĢtir (Terashima, 2008). Kararlı
çekirdeklerdeki yük dağılımları genellikle elastik elektron saçılmaları ve müonik X ıĢını
verileri ile güvenilir bir Ģekilde ölçülür (Vries ve ark.,1987). 1950’ ler de, Hofstader ve
ark.nın Stanford’ da yaptıkları yüksek enerjili saçılma deneyleri ile birlikte yük
dağılımlarıyla ilgili çalıĢmalar baĢlamıĢtır (Vries ve ark.,1987). Ġlk baĢlarda, Fermi tipi
ve modifiye edilmiĢ Gaussian tipi gibi basit yoğunluk fonksiyonları kullanılarak
deneysel veriler analiz edilmiĢtir (Jones, 1970; Jager ve ark., 1974). Çekirdekten
parçacıkların ve iyonların saçılması, kararlı izotopların yük, madde, akım ve momentum
dağılımları üzerine yıllar boyunca değerli bilgiler sağlamıĢtır.
2.5.1. Nötron yoğunluk dağılımlarının incelenmesi
Kararlı çekirdeklerdeki yük dağılımları; genellikle elastik elektron saçılmaları ve
müonik X ıĢını verileri ile güvenilir bir Ģekilde ölçülür (Vries ve ark.,1987). Bu yük
duyarlı deneyler, çekirdeklerin yük dağılımları hakkında doğru bilgiler verir. Öte
yandan, elektromanyetik etkileĢmelerin nötron yoğunluk dağılımları hakkında az bilgi
vermesinden dolayı nötron yoğunluk dağılımlarını belirlemek daha zordur. Kararlı
çekirdeklerde, proton ve nötron yoğunluk dağılımları benzer biçimdedir. Ancak yapılan
son araĢtırmalarda bazı kararsız çekirdeklerde proton ve nötron dağılımları arasındaki
21
farkın kararlı çekirdeklerinkinden daha büyük olduğu ortaya çıkmıĢtır (Tanihata, 1988).
Aynı zamanda nötron yüzey kalınlığının durum denkleminin simetri terimi ile yakın
iliĢkili olduğu ortaya konulmuĢtur (Typel ve Brown, 2001; Danielewicz, 2003). Bu
yüzden nötron yoğunluk dağılımlarının belirlenmesi daha çok önem kazanmıĢtır.
Elektromanyetik araĢtırmaların basit reaksiyon mekanizmasından dolayı çekirdek içinde
yük yoğunluğu hakkında kesin bilgiler elde edilebilmektedir (Zenihiro ve ark., 2010).
Teorik olarak nükleer yük yoğunluğu daha çok yoğunluğun Gaussian ve Fermi tipi ile
tasvir edilmektedir. Genel olarak Gaussian dağılımı hafif çekirdeklerin yük
yoğunluğunu tasvir etmek için, Fermi dağılımı ise ağır çekirdeklerin yük yoğunluğunu
tasvir etmek için daha uygundur (Chu ve ark., 2010).
Çekirdekte proton yoğunluk dağılımı hakkında bilgi edinilebilmesine rağmen, nötron
yoğunluk dağılımı çoğunlukla bilinmemektedir. Nötron yoğunluk dağılımı hakkında
elde edilen bilgiler daha az ve daha az güvenilirdir (Pei ve ark., 2005).
Çekirdeklerdeki nötron dağılımlarının öğrenilmesi, çekirdek özelliklerinin belirlenmesi
ve nükleer yapı çalıĢmaları için temel bilgilerin elde edilmesi açısından oldukça
önemlidir (Gambhir ve Patil, 1985; Gambhir ve Patil, 1986; Zenhiro ve ark., 2010). Bu
yüzden çekirdekteki nötron ve madde dağılımlarını belirlemek için bir çok deneysel
çalıĢmalar yapılmıĢtır (Batty ve ark., 1989; Gils ve ark., 1984; Johnson ve ark., 1979;
Barnett ve ark., 1984). Orta enerjili  parçacıklarının nükleer madde ile güçlü
etkileĢiminden dolayı,  parçacıklarının çekirdekten saçılması çalıĢmaları nükleer yapı
araĢtırmaları için çok önemli bir araç olmuĢtur (Bernstein ve Seidler, 1972; Tatischeff
ve ark., 1972; Gills ve Rebel, 1976).
Gils ve ark. (1984), Johnson ve ark. (1979) ve Barnett ve ark. (1984) nötron ve madde
yoğunluk dağılımları ile ilgili çalıĢmalarında pion ve α elastik saçılmaları
kullanmıĢlardır. Gills ve Rebel (1976) tarafından nötron dağılımı hakkında bilgi
edinmek için 104 MeV enerjili  parçacıklarının
204,206,208
 den saçılması deneyleri
ile elastik saçılma tesir kesitleri ölçülmüĢtür. Nötron dağılımları ise deneysel tesir
22
kesitlerine uygun olarak değiĢen modifiye edilmiĢ Gaussian parametreleri ile ifade
edilmiĢtir.
Trzcinska ve ark. (2001), 26 antiprotonik atomdaki X-ıĢını geçiĢlerinin değiĢimlerini ve
geniĢliklerini ölçerek çekirdek sınır bölgesinde nötron yoğunluğunun proton
yoğunluğuna oranını veren bir nötronun bir protona dönüĢme olasılığını elde etmiĢlerdir
(Baran, 1996; Schmidt ve ark., 1999; Trzcinska ve ark., 2001; Klos ve ark., 2007).
Yapılan bu çalıĢmada ağır izotopların yüzeyinin büyük oranda nötronlardan oluĢtuğu
görülmüĢtür.
Çekirdeklerdeki nötron ve proton yoğunluk dağılımı ile ilgili deneysel çalıĢmalar
yanında birçok teorik çalıĢmalar yapılmıĢtır. Pei ve ark. (2005) tarafından atom
numarası 104-120 arasında olan süper ağır çekirdeklerdeki yoğunluk dağılımı SkyrmeHatree Fock modeli kullanılarak araĢtırılmıĢtır. Gambhir ve ark. (1985; 1986; 1989;
1997) tarafından yapılan teorik çalıĢmalarda yoğunluğun asimptotik davranıĢı ile
merkeze yakın davranıĢlarının özellikleri ele alınarak nötron ve proton yoğunlukları için
basit yarı fenomonolojik ifadeler elde edilmiĢtir. Antonov ve ark. (2005) tarafından
mikroskobik Shell modeli kullanılarak nötron zengini hafif, orta ve ağır çekirdeklerin
yük form faktörleri ve daha hafif izotoplar (He, Li) için nötron ve proton yoğunlukları
elde edilmiĢtir.
Orta enerjilerde proton elastik saçılması basit reaksiyon mekanizmasına sahip
olduğundan dolayı bu enerjilerdeki protonların elastik saçılması nükleer yüzeydeki ve
içerdeki bilgileri elde etmek için uygundur (Batty ve ark., 1989; Gils ve ark., 1984;
Johnson ve ark., 1979; Barnett ve ark., 1984; Ray ve ark., 1978; Starodubsky ve Hintz,
1994). ġimdiye kadar, nötron yoğunluk dağılımları ile ilgili çalıĢmalar için 500 MeV
üzerindeki enerjiler proton elastik saçılmasına uygulanmıĢtır (Ray ve ark., 1978;
Starodubsky ve Hintz, 1994). Oysaki bu enerji, mezon üretmek için yeterince yüksektir
ve oluĢan bu mezonlar nükleer yapı ile ilgili elde edilen bilgilerin kolayca
maskelenmesine olanak sağlamaktadır.
23
DüĢük enerjilerde potansiyel ve nükleon yoğunluk dağılımları arasındaki iliĢki daha az
açıktır. Çünkü fenomolojik potansiyeli kullanarak yoğunluk dağılımlarını çalıĢmak
zordur (Takahashi ve ark., 1995; Aoki ve ark., 2007). Takahashi ve ark. (1995) birinci
mertebeden optik potansiyel modelini kullanarak verileri analiz etti ve deneysel olarak
elde edilen açısal dağılımları ve toplam tesir kesitini açıklamak için Fermi hareket
düzeltmelerinin gerekliliğini gösterdi (Takahashi ve ark., 1995).
Alkhaznov ve ark. (1997), geniĢ bir momentum transfer bölgesinde önemli bir rol
oynayan spin-orbit (yörünge) etkileĢmesini ihmal eden ve düĢük momentum transferi ile
sınırlı Glauber modelini kullanarak deney sonuçlarını analiz etti. Brissaud ve Barussel
(1977), aynı verileri Glauber modelini ve nötron yoğunluk dağılımları için bir model
bağımsız formül kullanarak açıklama giriĢiminde bulundu.
1980’lerde, Dirac denklemlerine dayalı rölativistik yaklaĢımlar orta enerjili elastik
proton saçılmalarına uygulandı. Murdock ve Horowitz, rölativistik impulse yaklaĢımına
dayalı rölativistik Love-Franey etkileĢimini kullanarak birkaç yüz MeV’lik enerjilerde
elastik saçılmaları hesapladı (Horowitz, 1985).
Nükleer ortamdaki büyük ortalama serbest yoldan dolayı, orta enerjili protonların
çekirdek içerisindeki bilgiyi belirlemek için uygun olduğu düĢünülür. N~Z çekirdekler
için, hedef nükleer yapıdan dolayı belirsizlikler elastik saçılmalarda nispeten küçüktür.
Çünkü hedef çekirdekteki proton dağılımları elektron saçılmaları ile ölçülen yük
dağılımları yüzünden kısıtlıdır ve N~Z çekirdekler için nötron dağılımları proton
dağılımları gibi aynı kabul edilebilir. Bu yüzden orta enerjili proton elastik saçılmaları
nükleer etkileĢimler için çeĢitli mikroskobik yaklaĢımların anlaĢılmasında kullanılır.
N≠Z çekirdekler için, nötron dağılımlarının proton dağılımı ile aynı biçime sahip
olacağı düĢüncesi öngörülemez. Ancak elastik saçılmalar hem hedef çekirdeğin
yoğunluk dağılımları hem de nükleer ortamdaki NN etkileĢimleri için hassastır
(Sakaguchi ve ark., 2000).
24
114,116,118,120,122,124
Sn çekirdeklerinden proton saçılmaları ile ilgili pek çok enerjide
ölçümler yapıldı (Takeda ve ark., 2003; Terashima ve ark., 2003).
100
Sn-176Sn
arasındaki çift-çift Sn izotoplarının nötron ve proton yoğunluk dağılımları 200 MeV’lik
bir enerjide Amos ve ark. (2004) tarafından Hartree-Fock-Bogoliubov modeli
kullanılarak hesaplandı. Ray ve ark. (1978), polarize olmuĢ proton elastik diferansiyel
tesir kesitlerini kullanarak 58Ni, 90Zr, 116-124Sn ve 208Pb çekirdeklerinin nötron yoğunluk
dağılımlarındaki belirsizlikleri inceledi.
Sarriguren ve ark. (2007) tarafından Sly4 kuvvetleri ile birlikte Skyrme deforme
Hartree-Fock modeli kullanılarak bazı çift-çift Ni, Kr ve Sn izotoplarının proton ve
nötron yoğunlukları hesaplanmıĢtır.
25
3. MATERYAL ve METOT
Çekirdeğin nükleer özelliklerinin anlaĢılmasında nötron ve proton yoğunluk
dağılımlarının öğrenilmesi oldukça önemlidir. Fakat nükleer yoğunluklarla ilgili yapılan
teorik hesaplamalar ciddi zorluklar ve belirsizlikler içermektedir.
Bu çalıĢmada nükleon yoğunluklarının hesaplanmasında yer alan Fermi integrali seriye
açılmıĢtır. Bu serilerin Mathematica 5.0 dilinde programları yapılarak bazı Sn
izotoplarının nötron yoğunlukları hesaplanmıĢtır. Hesaplanan sonuçlar literatürdeki
deneysel ve teorik sonuçlarla karĢılaĢtırılarak mevcut kullanılan yoğunluk ifadesine bir
fit parametresi eklenmiĢtir.
3.1. Nötron Yoğunluk Dağılımlarının Hesaplanması
Thomas-Fermi yaklaĢımında nükleon yoğunluğu aĢağıdaki gibi tanımlanır (Samaddar
ve ark., 2008; De ve ark., 1998):
2
 ,  = ℎ 3  ,  
=
4
ℎ3
2∗  
3/2
(3.1)
1/2   .
Burada ℎ Planck sabiti, T sıcaklık, ∗ etkin nükleon kütlesi ve  
(3.2)
Fermi integrali
(De ve ark., 1998),
∗ =   /  / .
  =
∞

0 1+exp ⁡
(−)
ve
26
,
(3.3)
(3.4)
  = −  
(3.5)
gibi tanımlanır. EĢitlik (3.4) ve (3.5) te,  kimyasal potansiyel ve   etkin tek
parçacık potansiyeli aĢağıdaki gibi tanımlanır.
  = 0  +   +   +  ().
(3.6)
EĢitlik (3.6)’da Woods-Saxon potential 0  ,
0  = −, 1 + 
−
−1

(3.7)
Burada N ve Z çekirdekteki nötron ve protonların sayısı, a yüzey kalınlığı, R çekirdeğin
ortalama yarıçapıdır ve

,
=
−
1 − 0.63

−
1 + 0.63

, nötron için
, proton için
(3.8)
‘dır. Burada  potansiyel kuyunun derinliği olup yaklaĢık 50 MeV’dir. Woods-Saxon
Potansiyeli’ nin izovektör kısmı   aĢağıdaki gibi tanımlanır.
  = 20 
−


(3.9)
EĢitlik (3.9)’da, =0.63, A kütle numarası ve  sırasıyla nötron ve protonlar için
1
1
2
ve − 2 dir. EĢitlik (3.6)’da, spin-yörünge potansiyeli   ve Coulomb potansiyeli
 ():
1 0 ()
  =  

. 
27
(3.10)
ve
1
2
1
  =  2  − 1
3−
 2


,
≤
,
>
.
(3.11)
gibi ifade edilir. EĢitlik (3.10) ve (3.11)’de, spin-yörünge çifti kuvveti  = 0.263’dir
ve  2 =1.4399 (MeV.fm)’dir.
EĢitlik (3.3)’teki Fermi integralinin hesaplanması için, EĢitlik (3.4)’te Binomial seri
açılım teoremi kullanılırsa (Gradshteyn ve Ryzhik, 1980; Guseinov ve Mamedov,
2007);
±

=
∞
 =0
±1

    −   .
(3.12)
Burada,   binomial katsayısı olup aĢağıdaki gibi ifade edilir.
! !  −  ! ,  = ı
  =
−1  Γ  −
 !Γ −
EĢitlik (3.4)’de
1 +  −
−1
(3.13)
,  ≠ ı
fonksiyonunda EĢitlik (3.12) ve (3.13) ifadeleri
kullanılarak,
1 +  −
−1
= lim→∞

=0 
−1
 − 1−
 − 
−
≥
 ≤ 
(3.14)
ifadesi elde edilir. EĢitlik (3.4)’de, EĢitlik (3.14) dikkate alınırsa,
  =
  +1
 +1
+ lim→∞

=0 
+ lim→∞
−1  , 
′
 =0 
−1  
ve
28
1+ Γ +1,  +1
 +1  +1
, 0<<∞
(3.15)
 ,  =

 =0
−1    −
lim→∞

 =0
  +1,
,
  +1
−1    −
tamsayı  > 0
  +1,
  +1
EĢitlik (3.15) - (3.16)’da, Γ ,  ve  , 
, ığ 
.
(3.16)
sırasıyla gamma ve tamamlanmamıĢ
(incomplete) fonksiyonlarıdır (Gradshteyn ve Ryzhik, 1980). EĢitlik (3.15), EĢitlik
(3.2)’de yerine konulduğunda nükleon yoğunluk dağılımları için,
3
4
 ,  =  × ℎ 3 2∗   2 ×
+ lim→∞
′
 =0 
  +1
+1
−1  
+ lim→∞

=0 
1+ Γ +1,  +1
 +1  +1
−1  , 
(3.17)
1
ifadesi elde edilir. EĢitlik (3.17)’de  düzeltme parametresi olup, nötronlar için 6∗ ’ dir.
Burada  nötron sayısıdır.
29
4. BULGULAR
Bu bölümde, Bölüm 3’de elde edilen analitik ifade kullanılarak bazı çift-çift Sn
izotoplarının nötron yoğunluk dağılımları hesaplanmıĢtır. ġekil 4.1 - 4.6’ da Sn (116,
118, 120, 124, 130 ve 132) izotopları için hesaplanan ve literatürden elde edilen nötron
yoğunluk değerleri gösterilmiĢtir.
ġekil 4.1. 116 Sn için nötron yoğunluk dağılımı
30
ġekil 4.2. 118 Sn için nötron yoğunluk dağılımı
ġekil 4.3. 120 Sn için nötron yoğunluk dağılımı
31
ġekil 4.4. 124 Sn için nötron yoğunluk dağılımı
ġekil 4.5. 130 Sn için nötron yoğunluk dağılımı
32
ġekil 4.6. 132 Sn için nötron yoğunluk dağılımı
33
5. SONUÇ ve TARTIġMA
Bu çalıĢmada
116,118,120,124,130,132
50
Sn izotoplarının nötron yoğunlukları hesaplanmıĢtır.
Öncelikle, Fermi integrali çözümü için Guseinov ve Mamedov (2010) tarafından elde
edilen analitik ifade kullanılarak nötron yoğunluk dağılımları için basit bir analitik ifade
oluĢturuldu. Elde edilen analitik ifadenin Mathematica 5.0 programlama dilinde
programı yapılarak farklı yarıçap değerleri için nötron yoğunlukları hesaplanmıĢtır.
Daha sonra elde edilen değerler literatürden elde edilen teorik ve deneysel sonuçlarla
karĢılaĢtırılarak nötron yoğunluk dağılımı ifadesine sabit bir terim eklenmiĢtir. Elde
edilen ve literatürden alınan sonuçlar ġekil 4.1 - 4.6’ da verilmiĢtir.
ġekil 4.1’ de,
116
50
Sn çekirdeğinin farklı yarıçap değerleri için nötron yoğunluk dağılımı
gösterilmiĢtir. ġekil 4.1’ den de görüldüğü gibi elde edilen değerler ile Bartel ve ark.
(1982)’ nın sonuçları ile oldukça uyumludur. Örneğin, bu çalıĢmada r = 3,5 fm’ de
nötron yoğunluğu 0,0870598 fm-3 iken Bartel ve ark.(1982)’ nın yaptığı çalıĢmada
0,0869081 fm-3 olarak elde edilmiĢtir. Burada en büyük uyumsuzluk 0,5 fm’ de dir. Öte
yandan bu çalıĢmada elde edilen sonuçlar, Negele ve Vautherin (1972)’ in teorik
sonuçları ve Batty ve ark. (1989)’nın deneysel sonuçları ile uyum içindedir. Bu uyum
özellikle çekirdek yarıçapının 1,5 - 6 fm olduğu değerde göze çarpmaktadır. Örneğin
r = 5,5 fm’de bu çalıĢmada hesaplanan nötron yoğunluk değeri 0,0437892 fm-3 olup,
diğer çalıĢmalardan elde edilen sonuçlar sırasıyla 0,0420814 fm-3 (Negele ve Vautherin,
1972), 0,0389222 fm-3 (Terashima ve ark., 2008), 0,0427855 fm-3 (Bartel ve ark., 1982),
0,0411142 fm-3(Batty ve ark., 1989)’ dür. Burada Terashima ve ark. (2008)’ nın elde
etmiĢ oldukları grafikte bir kamburluk söz konusudur. Burada görülen uyumsuzluklar
her
bir
çalıĢmada
kullanılan
modellerdeki
(potansiyel
seçimi
vb.)
farklı
kabullenmelerden kaynaklandığı söylenebilir.
118
50
Sn izotopunun farklı yarıçaplar için nötron yoğunluk dağılımları ġekil 4.2’ de,
gösterilmiĢtir. Bu çalıĢmada elde edilen sonuçlar ile Denisov ve Nesterov (2006)’ un
sonuçlarının uyum içinde olduğu görülmektedir. Örneğin r = 4,5 fm’de nötron
34
yoğunluğu için bu çalıĢmada ve literatürden elde edilen değerler; 0,0766508 fm-3,
0,0786133 fm-3 (Terashima ve ark., 2008) ve 0,0778351 fm-3 (Denisov ve Nesterov,
2006). Terashima ve ark. (2008)’ ın ve bu çalıĢma da elde edilen sonuçlar
karĢılaĢtırıldığında uyumsuzluk çekirdek yarıçapının 0-4 fm arasında olup en büyük
uyumsuzluk r = 0,25 fm’ de olup % 4,89’ dur.
DeğiĢik yarıçap değerlerinde
120
50
Sn çekirdeğinin nötron yoğunluk dağılımı için
hesaplanan ve literatürden elde edilen sonuçlar ġekil 4.3’ de gösterilmiĢtir. Bu çalıĢma
sonucunda elde edilen sonuçların değiĢimi ile Terashima ve ark.(2008)’ ın elde ettikleri
sonuçların değiĢimi benzerdir. Çekirdek yarıçapı r = 4 fm’ ye kadar bu çalıĢmada grafik
oldukça sabit olup, Terashima ve ark.(2008)’ ın elde ettikleri grafikte ise hafif
dalgalanma hariç sabit sayılabilmektedir. r = 4,75 fm de nötron yoğunluğu için
hesaplanan ve literatürden elde edilen değerler sırasıyla, 0,0701151 fm-3, 0,0698837
fm-3 (Amos ve ark., 2004), 0,0698298 fm-3 (Terashima ve ark., 2008). Diğer çalıĢmalarla
karĢılaĢtırıldığında en büyük uyumsuzluk r = 0,25 fm’ de % 19,39 olarak görülmektedir.
SkP modelde çekirdek yarıçapının r=4 fm’ ye kadar olan kısmında bir kamburluk
(çukurluk) söz konusudur.
Farklı yarıçap değerlerinde
124
50
Sn çekirdeğinin nötron yoğunluk dağılımı için
hesaplanan ve literatürden elde edilen sonuçlar (Denisov ve Nesterov, 2006; Terashima,
2008; Negele ve Vautherin, 1972) ġekil 4.4’ te gösterilmektedir. ġekil 4.4’ten
görüldüğü gibi, bu çalıĢmadan elde edilen sonuçlar ile Denisov ve Nesterov (2006)’ un
sonuçları arasında bir uyum vardır. Her iki çalıĢmada da yoğunluk dağılımı r = 4 fm ye
kadar sabit daha sonra azalmaktadır. Diğer çalıĢma sonuçları ile karĢılaĢtırıldığında,
elde edilen değerler arasındaki en büyük uyumsuzluk r =0,25 fm’ de (Negele ve
Vautherin, 1972) görülmektedir ve yaklaĢık % 23.37’dir.
130
50
Sn çekirdeğinin farklı yarıçap değerlerinde nötron yoğunluk dağılımı ġekil 4.5’ te
gösterilmiĢtir. Bu çalıĢmadan elde edilen sonuçlar ile Amos ve ark. (2004)’nın SkP
model kullanarak elde ettiği sonuçlar çekirdek yarıçapının 4-7 fm değerinde benzer
35
olduğu görülmektedir. En büyük uyumsuzluk 0,25 fm’ de ve % 28,56’ dır. Bu
uyumsuzlukta diğer izotoplar çekirdeklerde olduğu gibi modellerde kullanılan
potansiyellerin farklılığı, spin etkisi ve simetri etkisi gibi bazı etkileĢimlerin dikkate
alınmamasından kaynaklanabilir.
ġekil 4.6’ da
132
50
Sn çekirdeğinin nötron yoğunluk dağılımı için hesaplanan ve
literatürden elde edilen sonuçlar gösterilmiĢtir. Bu çalıĢma elde edilen sonuçlar Denisov
ve Nesterov (2006)’ ın sonuçları ile benzer uyum göstermektedir. Sonuçlar arasındaki
uyum r = 4,5 fm’ den sonra artmaktadır. Bu çalıĢmalarla karĢılaĢtırıldığında en büyük
uyumsuzluk r = 0,25 fm’de olup yaklaĢık % 27’ dir.
Sonuç olarak, bu çalıĢma da bazı Sn (116, 118, 120, 124, 130, 132) izotoplarının nötron
yoğunluk dağılımlarının hesaplanabilmesi için basit bir analitik ifade oluĢturulmuĢtur.
Bu analitik ifadenin bilgisayar modellemeleri ve simülasyonlarında kullanımı
çekirdeğin özelliklerinin, özellikle nükleer yoğunluk dağılımlarının belirlenmesinde
yararlı olabilir.
36
KAYNAKLAR
Alkhazov G. D. ve ark., 1977. Neutron matter densities in the even Ni isotopes. Phys.
Lett. B 67, 402
Akyürek, T., 2007. A=18 kütle numaralı çekirdekler için nükleer enerji seviyelerinin
hesaplanması. (Y.Lisans Tezi), Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri
Enstitüsü. Fizik Anabilim Dalı, Isparta.
Amos, K., Karataglidis, S., Dobaczewski, J., 2004. Probing the densities of Sn isotopes.
Physical Review C 70, 024607
Aoki, K., Sakaguchi, H. ve ark., 2007. Elastic and inelastic scattering of π+ and π- on 12C
at 995 MeV/c. Phys. Rev. C76, 024610
Antonov, A.N., Kadrev, D.N. ve ark., 2005. Charge and matter distributions and form
factors of light, medium and heavy neutron-rich nuclei. Physical Review C, 72,
0444307.
Arya, A.P., 1966. Fundamental of Nuclear Physics.
Baran, A., Pomorski, K. ve Warda M., 1997. Neutron halos in heavy nuclei-relativistic
mean field approach. Zeitschrift Für Physik A, 357, 33-38.
Barnett B.M., ve ark., 1984. Density distribution differences of protons in 16,18O from
ratios of π+ elastic scattering cross sections. Phys. Lett. B 156, 172
Bartel, J. ve ark., 1982. Towards a better parametrisation of Skyrme-like effective
forces: A critical study of the SkM force. Nucl. Phys. A 386, 79.
Batty, C.J. ve ark.,1989. in Advances in Nuclear Physics, edited by J. W. Negele and E.
Vogt (Plenum, New York, 1989), Vol. 19, p. 1.
Beiser, A., 2008. Modern Fiziğin Kavramları. Çeviren: Gülsen ÖNENGÜT. Akademi
Yayınları, Ankara.
Berezhnoy, Y.A., 2005. The Quantum World of Nuclear Physics. World Scientific
Publishing Co. Pte. Ltd, 187 p, London.
Bernstein, A.M. ve Seidler W.A., 1972. The distribution of nucleons in the nuclear
surface from elastic alpha particle scattering. Physics Letters, 39B(5), 583-586.
Brissaud, I. ve Barussel, M.K., 1977. Nuclear model-independent matter density from
1.04 GeV proton elastic scattering. Phys. Rev. C 15, 452
Cansoy, Ç., 1978. Teorik Fizik Dersleri Cilt 10 Çekirdek Teorisi. Ġstanbul Üniversitesi
Fen Fakültesi Yayınları, Ġstanbul.
Carter, V., 2009. Advanced Nuclear Physics. Global Media, 104 p, Delhi.
Centelles, M., Roca-Maza, X., Vinas, X. ve Warda M., 2010. Origin of the Neutron
Skin Thickness of 208 Pb in Nuclear Mean-Field Models. Physical Review C, 82,
054314.
Chu, Y., Ren, Z., Wang, Z. ve Dong T., 2010. Central Depression of Nuclear Charge
Density Distribution. Physical Review C, 82, 024320.
Cook, N.D., 2006. Models of the Atomic Nucleus. Springer Business Media, 342 p,
London.
Danielewicz, P., 2003. Surface symmetry energy. Nucl. Phys. A 727, 233.
Das, A. ve Ferbel T., 2003. Introduction to Nuclear and Particle Physics. World
Scientific Publishing Co. Pte. Ltd, 395 p, New Jersey.
37
De, J.N., Shlomo, S. ve Samaddar S.K., 1998. Level density parameter in a refined
Thomas-Fermi theory. Physical Review C, 57(3), 1398-1403.
Denisov, V. Yu. ve Nesterov, V. A., 2006. Potential of interaction between nuclei and
nucleon-density distribution in nuclei. Physics of Atomic Nuclei 69(9), 1472–
1484.
Eser, E., 2006. Bazı Deforme Ağır Çekirdeklerin Enerji Seviye Yoğunluk
Parametresinin Ġncelenmesi. (Yüksek Lisans Tezi), GaziosmanpaĢa Üniversitesi
Fen Bilimleri Enstitüsü. Fizik Anabilim Dalı, Tokat.
Ford, W. ve Hill D.L., 1955. The Distribution of Charge in the Nucleus. Annuals of
Review Nuclear Science, 5, 25-72.
Gambhir, Y.K. ve Patil S.H., 1985. Neutron and Proton Densities in Nuclei. Zeitschrift
Für Physik A Atoms and Nuclei, 321, 161-164.
Gambhir, Y.K. ve Patil S.H., 1986. Some Characteristics of Nuclear Densities.
Zeitchrift Für Physik A Atomic Nuclei, 324, 9-13.
Gambhir, Y.K., Ring, P. ve De Vries H., 1989. Semi-Phenomenological Charge
Distribution in Nuclei. Europhys Letter, 10(3), 219-224.
Gambhir, Y.K., Bhagwat, A., Van Giai, N. ve Shuck P., 2001. Thick skin in
neutron/proton rich sodium isotopes. Eur. Phys. J.A, 11, 155-160.
Gils, H.J., Rebel, H. and Friedman, E., 1984. Isotopic and isotonic differences between
α particle optical potentials and nuclear densities of 1f7/2 nuclei. Phys. Rev. C 29,
1295
Gökbulut, M., 2012. KurĢun-208 çekirdeğinin nötron ve proton yoğunluk dağılımlarının
incelenmesi (Yüksek Lisans Tezi), GaziosmanpaĢa Üniversitesi Fen Bilimleri
Enstitüsü. Fizik Anabilim Dalı, Tokat.
Gils, H.J. ve Rebel H., 1976. Differences between neutron and proton density rms radii
of 204, 206, 208 Pb determined by 104 MeV α-particle scattering. Physical Review C,
13(6), 2159-2165.
Gradshteyn, I.S. ve Ryzhik I.M., 1980. Tables of Integrals, Sums, Series and Product,
4th edn., vols. 340-345, 662 p, Academic, New York.
Guseinov, I.I. ve Mamedov B.A., 2010. Unified treatment for accurate and fast
evaluation of the Fermi-Dirac functions. Chin. Phys. B, 19(5), 050501, 1-6.
Hahn, B., Ravenball, D.G. and Hofstadter, R., 1956. High-Energy Electron Scattering
and the Charge Distributions of Selected Nuclei. Phys. Rev. 101, 1131.
Hatanaka, K. ve ark., 2000. Neutron Densities in 120Sn observed by polarized proton
scattering. 14th International spin Physcs Symposium, edited by K. Hatanaka ve
ark.
Horowitz, C. J., 1985. Relativistic Love-Franey model: Covariant representation of the
NN interaction for N-nucleus scattering. Phys. Rev. C 31, 1340
Horowitz, C.J., Pollock, S.J., Souder, P.A. ve Michaels R., 2001. Parity violating
measurements of neutron densities. Physical Review C, 63, 025501.
Jager, de C.W., Vries, de H. and Vries, de C., 1974. Nuclear charge- and magnetizationdensity-distribution parameters from elastic electron scattering. Atomic Data and
Nuclear Data Tables 14, 479
Jevremovic, T., 2005. Nuclear Principles in Engineering. Springer Science Business
Media, 437 p, New York, USA.
38
Johnson R.R. ve ark., 1979. Neutron Radii Determinations from the Ratio of π- Elastic
Scattering from 12, 13C and 16, 18O. Phys. Rev. Lett. 43, 844
Jones, G.A., 1970. The nuclear surface. Rep. Prog. Phys. 33, 645.
Klos, B., Trzcinska, A., Jastrzebski, J., Czosnyka, T., Kisielinski, M., Lubinski, P.,
Napiorkowski, P., Pienkowski, L., Hartmann, F.J., Ketzer, B., Ring, P., Schmidt,
R., Von Egidy, T., Smolanczuk, R., Wycech, S., Gulda, K., Kurcewicz, W.,
Widmann, E. ve Brown B.A., 2007. Neutron density distributions from
antiprotonic 208 Pb and 209 Bi atoms. Physical Review C, 76, 014311.
Krane, K.S., 2006. Nükleer Fizik 1. Cilt. Çeviren: B. ġarer. Palme Yayıncılık, Ankara.
Kılıç, M., 2007. Nükleer Bağlanma Enerjisinde Simetri Enerjisi Teriminin Katsayısının
Hesabı (Yüksek Lisans Tezi), Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri
Enstitüsü, Fizik Anabilim Dalı, Ġstanbul.
Küçük, S., 2007.
Ġleri deforme çekirdeklerde çok kutupluluk ve kuadrupol
momentlerinin incelenmesi (Yüksek Lisans Tezi). Sakarya Üniversitesi, Fen
Bilimleri Enstitüsü, Fizik Anabilim Dalı, Sakarya.
Lalazissis, G.A., Panos, C.P., Grypeos, M.E. ve Gambhir Y.K., 1997. SemiPhenomenological Neutron Density Distributions. Zeitschrift Für Physik A, 357,
429-432.
Lilley, J.S., 2001. Nuclear Physics Principles and Applications. John Wiley & Sons Ltd,
385 p, England.
Martin, B.R., 2006. Nuclear and Particle Physics. John Wiley & Sons Ltd, 401 p,
England.
Negele, J.W. ve Vautherin, D., 1972. Density-Matrix Expansion for an Effective
Nuclear Hamiltonian. Physical Review C 5, 1472.
Patterson, J.D. ve Peterson R.J., 2003. Empirical distributions of protons within nuclei.
Nuclear Physics A, 717, 235-246.
Pei, J.C., Xu, F.R. ve Stevenson P.D., 2005. Density Distributions of Superheavy
Nuclei. Physical Review C, 71, 034302
Ray, L., Coker, W.R. and Hoffmann, G.W., 1978. Uncertainties in neutron densities
determined from analysis of 0.8 GeV polarized proton scattering from nuclei.
Phys. Rev. C 18, 2641
Richter, W.A. ve Brown B.A., 2003. Nuclear charge densities with the Skyrme HatreeFock method. Physical Review C, 67, 034317.
Roca-Maza, X., Centelles, M., Vinas, X. ve Warda M., 2011. Neutron Skin of 208 Pb ,
Nuclear Symetry Energy ve the parity radius experiment. Physical Review
Letters, 106, 252501.
Samaddar, S. K., De, J.N., Vinas, X., Centelles, M., 2008. Density dependence of the
symmetry free energy of hot nuclei. Phys. Rev. C 78, 034607-034615.
Sarriguren, P., ve ark., 2007. Nuclear skin emergence in Skyrme deformed HartreeFock calculations. Physical Review C 76, 044322.
ġirin, M., 2006. Çekirdek Fiziği, Çekirdeklerin Zamandan Bağımsız Özellikleri. Yıldız
Teknik Üniversitesi Basım-Yayın Merkezi, Ġstanbul.
Schmidt, R., Czosnyka, T., Gulda, K., Hartmann, F.J., Jastrzebski, J., Ketzer, B., Klos,
B., Kulpa, J., Kurcewicz, W., Lubinski, P., Napiorkowski, P., Pienkowski, L.,
Smolanczuk, R., Trzcinska, A., Von Egidy, T., Widmann, E. ve Wycech S.,
1999. Determination of the proton and neutron densities at the nuclear periphery
39
with antiprotonic X-rays and p- nucleus reactions. Hyperfine Interactions, 118,
67-72.
Sönmezoğlu, S., 2006. Bazı deforme hafif çekirdeklerin (A-60) enerji seviye yoğunluk
parametrelerinin belirlenmesinde kollektif band analizi (Yüksek Lisans Tezi).
GaziosmanpaĢa Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Fizik Bölümü, Tokat.
Starodubsky, V.E. ve Hintz, N.M., 1994. Extraction of neutron densities from elastic
proton scattering by 206,207,208Pb at 650 MeV. Phys. Rev. C 49, 2118
Takahashi, T., Sakaguchi, ve ark., 1995. π--12C elastic scattering above the Δ resonance.
Phys. Rev. C 51, 2542
Takeda, H. ve ark., 2003. In Proceedings of the Kyudai-RCNP International
Symposium; Nuclear Many-Body and Medium Effects in Nuclear Interactions
and Reactions, edited by Hatanaka, K., Noro, T., Sagara, K., Sakaguchi, H. and
Sakai, H. (World Scientific, Fukuoka, Japan), p. 269.
Taylor, J.R., Zafiratos, C.D., Dubson, M.A., 2008. Fen ve Mühendislikte Modern Fizik
Kitabı. Çeviren: Bekir Karaoğlu. Okutman Yayıncılık, Ankara.
Tanihata, I., 1988. Nuclear studies with secondary radioactive beams. Nucl. Phys. A
488, 113.
Tatischeff, B., Brissaud, I. ve Bimbot L., 1972. Neutron Radius of 208Pb from 166-MeV
Alpha-Particle Scattering. Physical Review C 5, 234-237.
Terashima, T., ve ark., 2003. in RCNP Annual Report (unpublished).
Terashima, S., 2008. Systematic study of neutron density distributions of sn isotopes by
proton elastic scattering. (Doktora Tezi). Kyoto Üniversitesi, Fizik Bölümü.
Terashima, S. ve ark., 2008. Proton elastic scattering from tin isotopes at 295 MeV and
systematic change of neutron density distributions. Physical Review C77,
024317.
Trzcinska, A., Jastrzebski, J., Lubinski, P., Hartmann, F.J., Schmidt, R., Von Egidy, T.,
Klos B., 2001. Neutron Density Distributions Deduced from Antiprotenic
Atoms. Physical Review Letters, 87(8), 1-4.
Typel, S. ve Brown, B.A., 2001. Neutron radii and the neutron equation of state in
relativistic models. Phys. Rev. C 64, 027302.
Warda, M., Vinas, X., Roca-Maza, X. ve Centelles M., 2010. Analysis of bulk and
surface contributions in the neutron skin of nuclei.Physical Review C, 81,
054309.
Weizsäcker, C.F. von, 1935, Zur Theorie der Kernmassen (On the theory of nuclear
masses); in: Zeitschrift für Physik (Journal of Physics) 96, pages 431-458
Vries, de H., C. Jager, de W. and Vries, de C.,1987. Nuclear charge-density-distribution
parameters from elastic electron scattering. At. Data Nucl. Data Tables 36, 495.
Zenihiro, J., Sakaguchi, H., Murakami, T., Yosoi, M., Yasuda, Y., Terashima, S., Iwao,
Y., Takeda, H., Itoh, M., Yoshida, H.P. ve Uchida M., 2010. Neutron density
distributions of 204, 206, 208Pb deduced via proton elastic scattering at Ep=25 MeV.
Physical Review C, 82, 044611.
40
ÖZGEÇMĠġ
KiĢisel Bilgiler
Adı Soyadı
: Ali YALÇIN
Doğum Tarihi ve Yeri
: 25.01.1980-NĠKSAR
Medeni Hali
: Bekar
Yabancı Dili
: Ġngilizce
Telefon
: 0 505 753 23 98
e-mail
: [email protected]
Eğitim
Derece
Eğitim Birimi
Yüksek Lisans
GaziosmanpaĢa Üniversitesi
2013
Tezsiz Yüksek Lisans
19 Mayıs Üniversitesi
2005
Lisans
Ege Üniversitesi
2003
Lise
Turhal Lisesi
1997
Mezuniyet Tarihi
ĠĢ Deneyimi
Tokat -Zile Anadolu Ġmam Hatip Lisesi
2013 -
Tokat-Zile Ticaret Meslek Lisesi
2010 - 2013
ġanlıurfa Eyyüp Göncü Lisesi
2007 - 2010
Iğdır-Tuzluca 100.Yıl Lisesi
2006 - 2007
41
Author
Document
Category
Uncategorized
Views
2
File Size
1 229 KB
Tags
1/--pages
Report inappropriate content