Betonarme_2_7

Dişli (Nervürlü) ve
Asmolen döşemeler
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
211
B
a
A
Dişli
döşeme
Birbirine paralel, aynı boyutlu, aynı donatılı, kesiti (genişliği ve yüksekliği) normal
kirişlere nazaran daha küçük olan kirişçikler (diş) oldukça sık (40~70 cm) yerleştirilir
ve üzerine ince bir plak beraber dökülerek dişli döşeme oluşturulur. Bir diğer adı
Nervürlü döşemedir. Kolonları birbirine bağlayan kirişlere ana kiriş denir.
Asmolen
döşeme
3
Kalınlığı genelde 7 cm olan ince plağın görevi yükü dişlere aktarmaktır. Plak üzerindeki
yükler dişlere, dişlerden de dişlerin oturduğu ana kirişlere aktarılmış olur. Plak
üzerindeki yükün yarısı bir ana kirişe diğer yarısı diğer ana kirişe aktarılır.
Bu nedenle yükü plak değil, dişler taşır. Diş genişliği genellikle 10~15 cm, yüksekliği
32 veya 37 cm civarındadır.
02 )
1
N /h
(b
Plağın alt kısmındaki dişler arası boş bırakılır veya asmolen denilen hafif bir dolgu
malzemesi ile doldurulur. Bu tür dolgulu döşemeye asmolen döşeme denir. Dolgu
malzemesi olarak boşluklu beton briket, boşluklu pişmiş kil, gaz beton, köpük veya
benzeri, bu amaç için özel olarak üretilmiş, standart boyutlu hafif bloklar kullanılır.
Asmolenin taşıyıcı özelliği yoktur. Sadece yük olarak dikkate alınır, statik ve betonarme
hesaplarda yok varsayılır.
Yastık
kiriş
plak
diş
N1
(b 0 1
/h
)
İnce
plak
diş
1
a
Ana
kiriş
Uygulamada dişli döşemeye nazaran asmolen döşeme daha çok yapılmaktadır. Asmolen
döşeme alttan bakıldığında düzgün bir tavan görünümü verir, ses ve ısı yalıtımı özelliği
vardır.
diş
Asmolen (dolgu)
a-a
Ana taşıyıcı kiriş
a-a
Yastık
kiriş
2
Dişli döşeme D harfi ile değil N harfi ile isimlendirilir. N101 (b/h) gibi. b diş genişliği,
h diş yüksekliği yazılır.
Dişler hangi yönde konulmalı? Kısa doğrultuda mı yoksa uzun doğrultuda mı?
Dişler kısa doğrultuda konursa: Diş açıklığı küçük olur, diş fazla zorlanmaz (küçük
moment ve kesme kuvveti). Fakat döşeme yükünün tamamı dişlerin oturduğu büyük
açıklıklı ana kirişlere gider, ana kirişler çok zorlanırlar (büyük moment ve kesme
kuvveti).
Dişler uzun doğrultuda konursa: Diş açıklığı büyük olur, diş çok zorlanır. Döşeme
yükünün tamamı dişlerin oturduğu küçük açıklıklı ana kirişlere gider, ana kirişler çok
zorlanmazlar.
Mühendis bu ikilemden birini seçmek zorundadır. Uygulamada dişler genellikle uzun
doğrultuda konulur, ana kirişlerin çok zorlanması istenmez.
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
212
Dolgu yapılmaması durumunda kalıp masrafı, sıva ve işçilik yüksek olur. Alttan
bakıldığında dişler gözükür. Dolgu yapıldığında dişleri oluşturmak için özel kalıba gerek
kalmaz. Asmolenler (dolgu blokları) düz kalıp platformu üzerine dişlerin yerleri boş
kalacak şekilde dizilir. Dişlerin donatıları bu boşluklara yerleştirilir. İnce plak için gerekli
donatılar da yerleştirildikten sonra beton dökülür. Kalıp platformu söküldüğünde, dişler ve
asmolenler düz bir tavan görünümü oluşturur.
Yastık kiriş donatıları
İnce plak
donatıları
Dişler genellikle bir doğrultuda düzenlenir. Döşeme açıklığının çok büyük olması ve/veya
yüklerin çok ağır olduğu (kütüphane gibi) yerlerde iki doğrultuda düzenlenebilir.
Diş donatıları
Altında duvar olmayan ana kirişlerin yüksekliği, sarkmaması için, diş yüksekliğinde
yapılır. Bu durumda yüksekliği az ve alışılmışın dışında geniş ana kirişler oluşur. Bu
kirişlere yastık kiriş de denilmektedir. Yastık kirişler, normal kirişler kadar rijit
olmadıklarından depremde sakıncalıdır.
Asmolen
Bir doğrultuda asmolen döşeme (beton dökülmemiş)
Altında duvar olan ana kirişler normal boyutlarda yapılmalıdır, gereksiz yere yastık
kiriş yapılmamalıdır.
Normal kiriş
Yastık kiriş donatıları
Diş kalıbı
İnce plak
donatıları
Diş donatıları
Yastık kiriş
İki doğrultuda dişli döşeme
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
Foto: Hakan ORAKOĞLU
213
Hafif beton asmolen döşeme
Kil asmolen döşeme
Gazbeton asmolen döşeme
Strafor asmolen döşeme
Prefabrik dişli kil asmolen döşeme
Asmolen türleri: Çok farklı malzeme, geometri ve boyutlarda üretilmektedir.
Kil
Hafif beton
Gazbeton
Köpük (strafor)
En hafif asmolen: Strafor
En ağır asmolen: Kil
En sorunlu asmolen: Strafor (sıva tutturmak zordur, sıva filesi kullanılmalıdır. yangına dayanıklı değildir.)
En çok kullanılan: Gazbeton ve hafif beton
İşçiliği en az asmolen: Strafor ve gaz beton
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
214
Dişli ve asmolen döşemelerde sınır değerler
Sınır değerler:
e ≤ 700 mm
bw ≥ 100 mm
h ≥ Lnet /20 (tek açıklıklı basit mesnetli diş)
h ≥ Lnet /25 (sürekli diş)
h ≥ Lnet /10 (konsol diş)
t ≥ 0.1e
t ≥ 50 mm
t ≥ 70 mm(öneri)
Net beton örtüsü: 1.5 cm
İnce plak
diş
Dolgu (asmolen)
İnce plak
•Lnet : diş serbest açıklığı (mesnet yüzünden-mesnet yüzüne mesafe)
•Uygulamada genellikle e=400 mm, bw =100 mm, t=70 mm, h=320 mm alınır.
diş
Asmolen seçimi:
•Hafif olmalı
•Dişler için öngörülen e, h, t ile bağdaşacak boyutlarda olmalı. Asmolen
genişliği e kadar, yüksekliği h-t kadar olmalı. Aksi halde plak düşünülenden
daha kalın veya ince olur. Asmolenin derinliği diş boyutları açısından önemli
değildir.
•Yangına dayanıklı olmalı
•Temini zorluk yaratmamalı
•İşçiliği kolay ve az olmalı
Asmolen boyutları:
Yükseklik
Genişlik
Yükseklik
Derinlik
40
20
20
40
25
20
40
30
20
En çok
kullanılan
Genişlik
Yükseklik
Derinlik
40
20
60
40
25
60
40
30
60
Yükseklik
Gazbeton asmolen(örnekleme)
Kil asmolen(örnekleme)
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
215
Plak dağıtma
donatısı, φ8/250
Plak dağıtma
donatısı, φ8/250
Diş enine donatısı (açık etriye)
Açık etriyeli dişli döşeme (montaj donatısı yok)
Montaj donatısı
Diş boyuna donatıları
(çekme donatısı)
Diş enine donatısı
(kapalı etriye)
kapalı etriyeli dişli döşeme (bir montaj donatılı)
Montaj donatıları
kapalı etriyeli dişli döşeme (birden çok montaj donatılı)
Plak dağıtma donatısı:
Plak için hesap yapılmaz, her iki doğrultuda minimum dağıtma donatısı konur.
Her iki doğrultuda; ρdağıtma =Asdağıtma /(1000t) ≥0.0015 ve en az φ8/250, donatı aralığı en çok 250 mm.
Diş boyuna donatıları:
Hesap tablalı kiriş gibi yapılır, net beton örtüsü 1.5 cm, faydalı yükseklik≈2 cm dir. Donatı oranı kirişlerdeki gibidir. Donatı çapı φ10 ve üstü olabilir. En az iki
çubuk olmalı, biri pilye yapılabilir. Çift donatılı hesap yapılmaz. Açık etriye kullanılması durumunda montaj donatısı gerekmez. Kapalı etriye kullanılması
durumunda en az 1φ10 montaj donatısı konulmalıdır. Dişin kenar mesnetlerindeki üst donatı kenar açıklıktaki donatının yarısından az olmamalıdır.
Diş enine donatısı(etriye):
Hesap kiriş gibi yapılır. Etriye aralığı diş yüksekliğinin yarısını aşmamalı ve en çok 250 mm olabilir, ancak 200 mm den daha seyrek önerilmez.
Vd<Vcr durumunda açık etriye kullanılabilir ve en az φ8/250.
Vd ≥ Vcr durumunda kapalı etriye kullanılmalıdır. Etriye en az φ8/250 olmalı.
Açık etriye, uygulaması kolay olmakla birlikte, önerilmez.
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
216
Bir doğrultuda dişli döşemelerde dağıtma dişi
Bir doğrultuda dişli döşemede Lnet diş açıklığı 4 metre ile 7 metre arasında ise dişlere dik doğrultuda bir adet, 7 metreden daha fazla ise iki adet dağıtma dişi
konur. Dağıtma dişleri için ayrıca hesap yapılmaz, taşıyıcı dişler ile aynı boyutta ve aynı donatılı yapılır. Dağıtma dişinin amacı; yükü elden geldiğince tüm
dişlere eşit dağıtmak, plağı daha rijit kılmak ve çökmeleri sınırlamaktır. Dağıtma dişi veya dişleri statik hesaplarda yok varsayılır, fakat kalıp planına çizilir.
İnce plak
Dağıtma dişi
4 m <Lnet ≤7 m durumunda
Taşıyıcı diş
İnce plak
Dağıtma dişleri
Taşıyıcı diş
Lnet >7 m durumunda
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
217
Dişli ve asmolen döşeme yükü analizi
Dişli döşemenin sabit yükü; plak, kaplama, tesviye, sıva ve 1 m2 deki dişlerin ağırlığından oluşur. Asmolen döşemede bunlara ayrıca dolgu malzemesinin 1
m2 deki ağırlığını da eklemek gerekir.
Asmolen döşemede yükler:,
Dişli döşemede yükler:,
Plak
kaplama
tesviye
sıva
Dişler
Sabit :
Hareketli:
Tasarım yükü:
Pd=1.4g + 1.6q
= ...... kN/m2
= ...... “
= ...... “
= ...... “
= ...... “
___________________
g
q
= ...... “
= ...... “
= ...... “
= ...... kN/m2
= ...... “
= ...... “
= ...... “
= ...... “
= ...... “
Plak
kaplama
tesviye
sıva
Dişler
Asmolenler(dolgu)
___________________
Sabit :
Hareketli:
Tasarım yükü:
Pd=1.4g + 1.6q
g
q
= ...... “
= ...... “
= ...... “
Boşluklu asmolen kullanılırsa:
1 m2 lik alandaki asmolen sayısı ile bir asmolenin ağırlığı
çarpılarak bulunur. Bir Asmolenin ağırlığı önceden üretici
firmadan öğrenilmelidir.
Gazbeton asmolen kullanılırsa:
Gazbetonun birim hacim ağırlığı 4-5 kN/m3 tür. Bir asmolenin
ağırlığı hacmix5 ile bulunabilir.
Strafor asmolen kullanılırsa:
Ağırlığı çok az, 0.020-0.03 kN/m2 civarındadır. 0.03 kN/m2
alınabilir, hatta ihmal edilebilir.
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
218
Bir doğrultuda dişli döşemelerde diş yükünün hesabı
Plak üzerindeki yayılı yükü dişler eşit olarak paylaşırlar. Çünkü dişler eşit aralıklı ve aynı boyutludurlar. Her diş tablalı bir kiriştir. Her dişin gövde
genişliği bw, tabla genişliği b0 ve net açıkğı Lnet tir. Bir dişin taşıyacağı yük, tabla üzerindeki plak yüküdür. Plak yükü alana yayılıdır (kN/m2) . Diş ise bir
çubuk elemandır ve yükü çizgisel (kN/m) olmalıdır. Dişin düzgün yayılı çizgisel yükü, plak yükü ile tabla genişliğinin çarpımıdır. Plak üzerindeki pplak
(kN/m2) yükünden bir dişte oluşan pdiş (kN/m) düzgün yayılı çizgisel yükü Pdiş=Pplak b0 ile belirlenir.
Pplak
Pdiş=Pplak b0
Plak üzerindeki yük : Pplak
Bir dişin payına düşen yük
Diş çizgisel yükü
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
219
Diş statik hesabı
1. Plak için herhangi bir statik hesap yapılmaz.
2. Dişler tablalı sürekli kiriş gibi çözülür.
Şekildeki N103 dişlerinin hepsinin de kesiti, açıklığı ve
yükü aynıdır. N103 dişlerinden sadece bir tanesi tek açıklıklı
basit kiriş olarak çözülür.
N101 ve N102 dişleri, açıklıkları L1 ve L2 olan iki açıklıklı
sürekli bir kiriş gibi çözülür.
İki komşu açıklıktan küçüğünün büyüğüne oranı 0.8 den
büyük ise ve karakteristik hareketli yükün sabit yüke oranı 2
den küçük ise, bu durumda TS 500-2000, Madde 11.2.2sayfa 50 de verilen basit formüller kullanılarak momentler
hesaplanabilir.
Bu şartların sağlanmaması durumunda sürekli dişin moment
ve kesme kuvvetleri herhangi bir yöntem ile (el hesapları
için CROSS) dama yüklemesi yapılarak belirlenmelidir.
Diş açıklıkları (şekilde L1 ve L2 açıklıkları) akstan-aksa
ölçülür.
N03
N101
N102
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
220
Basit formüller ile çözüm (TS 500-2000, Madde 11.2.2-sayfa 50)
Uygulamada genelde Lk1, Lk2 ,..., Lkn açıklıkları birbirine eşit veya birbirine yakındır. TS 500-2000’e göre, aşağıdaki koşulların sağlanması halinde, basit
formüller kullanılarak döşeme tasarım momentleri belirlenebilir.
Koşul 1: Döşeme yükleri düzgün yayılı olmalı.
Koşul 2: Herhangi iki komşu döşemenin açıklıkları oranı 0.8 den büyük olmalı: Lküçük-komşu/Lbüyük-komşu ≥ 0.8
Koşul 3: Döşemelerin her birinin karakteristik hareketli yükünün karakteristik sabit yüke oranı 2 den az olmalı: qi/gi < 2
Açıklık ve mesnet tasarım momentleri için TS 500-2000 de verilen basit formüller aşağıda özetlenmiştir.
-pd1 L2k1 /24
bir açıklıklı kiriş
-pd2 L2k2 /24
pd1
+
Lk1
pd1 L2k1
/8
-(pd1+pd2) (Lk1+Lk2)2 /72
-(pd1+pd2) (Lk1+Lk2)2 /64
-pd1 L2k1 /24
İki açıklıklı kiriş
pd1
pd2
+
+
+
Lk1
Lk1
Lk2
pd1 L2k1 /11
pd2 L2k2 /11
/11
-(pdi+pdi+1) (Lki+Lki+1)2 /80
-(pd1+pd2) (Lk1+Lk2)2 /72
-pd3 L2k3 /24
-pd1 L2k1 /24
-pd2 L2k2 /24
pd1
pd1 L2k1
-(pd2+pd3) (Lk2+Lk3)2 /72
+
+
Lk2
Lk3
pd2 L2k2 /15
-pdn L2kn /24
pd1
+
Lk1
2
pd1 L
k1
pd3 L2k3 /11
-(pdn-1+pdn) (Lkn-1+Lkn)2 /72
-pd1 L2k1 /24
Dört veya daha fazla
açıklıklı kiriş
üç açıklıklı kiriş
pd3
pd2
/11
pd2
+
pdi
+
pdn
+
Lk2
Lki
pdi L2ki /15
+
+
Lkn
pdn L2kn /11
Formüller kısaca yorumlanırsa: Orta açıklıklarda aynı formül kullanılmaktadır. Orta mesnetlerde aynı formül kullanılmaktadır. İlk ve son mesnette moment
teorik olarak sıfırdır. Fakat plak rijit kirişlere oturduğundan bir miktar moment oluşacaktır. Yönetmelik bu mesnetleri yarı ankastre kabul etmektedir.
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
221
Kesme kuvveti ve momenti azaltması
Dişlerin oturduğu ana kirişler genellikle çok geniş olur. Bu nedenle kesme ve
moment azaltması önemlidir. Diş açıklıkları akstan-aksa alındığından, kuvvetler
mesnet (ana kiriş) aksında hesaplanmış olur. Betonarme hesaplarda mesnet
yüzündeki azaltılmış Vd kesme kuvveti ve Md momenti kullanılır. Vd kesme
diyagramından orantı ile bulunabilir. Md momenti ise
Md = M-V a/3
M: mesnet eksenindeki tasarım momenti
V: mesnet eksenindeki tasarım kesme kuvveti
a: mesnet genişliği (ana kiriş genişliği)
a≤2 h (en çok 2h alınabilir)
h: diş yüksekliği
Bağıntısından bulunur. a mesnet genişliği 2h dan büyük ise a=2h alınır.
Kesme
Vd
Kesme azaltması
Diş
Ana kiriş
Diş
Mesnet
mesnet yüzü
mesnet aksı
Moment
Betonarme hesaplar
1.
2.
M d = M − Va / 3
Plak için betonarme hesap yapılmaz. Minimum donatı konur.
Diş kesiti tablalı alınır. Boyuna ve enine donatılar tablalı kirişlerdeki gibi
hesaplanır. Kesme hesabında Vd , mesnet donatısı hesabında Md kullanılır.
Moment azaltması
Diş
Ana kiriş
Diş
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
222
ÖRNEK: Asmolen döşeme
Malzeme :
C20/25/S220a (plak ve etriye)
C20/25/S420a (diş)
Kaplama: mozaik karo
Dolgu (asmolen): en hafif gazbeton blok
Duvar: dayanımı düşük gaz beton
iç duvarlar 10 cm
dış duvarlar 25 cm
Şantiye denetimi iyi.
3
10 )
N /32
0
(1
Bo
şl
uk
Yan yana derzle ayrılmış bloklardan oluşan bir okulun bir bloğuna ait +3.20
ve +6.40 m kotları kalıp planı verilmiştir. N101, N102, N103 hacimleri sınıf
olarak kullanılacaktır.
a)Döşeme statik ve betonarme hesaplarını yaparak gerekli çizimleri veriniz.
b)1-1, 3-3, A-A ve B-B akslarındaki kirişlerin yüklerini hesaplayınız.
ÇÖZÜM:
Diş yönü seçimi: X yönü tercih edildi. Hem diş hem de ana kirişler açıklıkları
küçük
Diş yüksekliği seçimi:
N101/N102 de:h≥(6.20-0.50)/25=23 cm
N103 de: h ≥(6.20-0.50)/20=29 cm
h=32 cm, b=10 cm, t=7 cm seçildi(her yerde aynı diş boyutu)
Asmolen seçimi: e=40 cm, h-t=32-7=25 cm olduğundan 40x25xderinlik buyutlu
gazbeton asmolen seçildi. Derinlik serbest.
+3.20 ve +6.40 m kotları kalıp planı
Seçilen boyutlar kalıp planı ve kesitte gösterilmiştir.
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
223
Döşeme yükü:
Plak
0.07•25
kaplama
0.025 • 22
tesviye
0.05 • 22
sıva
0.02 • 20
Dişler
2 • (1.0 • 0.10 • 0.25) • 25
Asmolenler 2 • (1.0 • 0.40 • 0.25) • 5
=
=
=
=
=
=
Sabit :
Hareketli:
= 6.05 “
= 3.50 “
_________________________________
g
q
Tasarım yükü:
1.75
0.55
1.10
0.40
1.25
1.00
kN/m2
“
“
“
“
“
Pdplak=1.4 • 6.05+1.6 • 3.50
Hacmi (1.0 • 0.10 • 0.25) olan 2 diş
Hacmi (1.0 • 0.40 • 0.25) olan 2 asmolen
= 14.07 kN/m2
N101, N102, N103 dişleri yükü:
gdiş= 0.50 •6.05 = 3.0 kN/m
qdiş= 0.50 •3.50 = 1.8 “
Pddiş= 0.50 •14.07 = 7.0 “
Statik hesap:
N101/N102 dişleri:
Lküçük-komşu/Lbüyük-komşu = 6.2/6.2=1.0>0.8, qdiş/gdiş=0.18/0.30=0.6<2 olduğundan TS500-2000,
Madde 11.2.2-sayfa 50 de verilen basit formüller kullanılarak momentler hesaplanabilir.
N103 dişi:
N101
-7.0•6.22 /24= -11.2
N102
-7.0•6.22 /8= -33.6
-11.2
-7.0•6.22 /24= -11.2
-11.2
7.0•6.22 /11= 24.5 kN•m
21.7
-7.0•6.22 /8
24.5
= 33.6 kN•m
7.0•6.2 /2+[-33.6-(-11.2)]/6.2= 18.1
25.3
-7.0•6.2 /2= -21.7 kN
-18.1
Not:
Kenar mesnetlerde minimum moment –Pddiş L2/24 alınmıştır.
-7.0•6.2 /2+[-33.6-(-11.2)]/6.2= -25.3 kN
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
224
Betonarme hesap:(M.R AYDIN tabloları)
fcd=13.33, fctd=1.07, fyd=365.22, fywd=191.30 N/mm2, ρb =0.0160
min ρ=0.8•1.07/365.22=0.0023 (açıklık ve mesnet)
max ρ=0.85•0.0160=0.0136
=0.02
N101/N102 dişleri:
A-B ve B-C açıklıkları:
Md=24.5 kN•m, d=320-20=300 mm, hf/d=7/30=0.23, b/b0=50/10=5
m=24.5 •106/500/3002/13.33=0.041 ω = 0.044
As=0.044 •13.33 • 500 • 300/365.22=240 mm2
Seç.: 1φ12+1φ12 (113+113 mm2) Kapalı etriye kullanılacak,
donatılar kesilecek,
Mont.: 1φ10 (79 mm2)
her açıklığa ayrı konacak!
Kont.: ρ=226/100/300=0.0075 >min ρ=0.0023
< max ρ=0.0136
A ve C mesnetleri:
M=11.2 kN•m (eksende), d=300 mm,
Md=11.2 - 18.1•0.50/3=8.2 kN•m (azaltılmış)
kh =
300 100
=10.48 → k s = 0.287
100 8.2
As=104 • 0.287 •8.2/300=78 mm2
Asmev=79+113=192 mm2
Asek=78-192<0, gerekmez!
Kont.: Asüst =192>Asaçıklık/2=2 • 113/2=113 mm2
Asalt =113 ≥ Asüst/2=192/2=96 cm2
ρ=192/100/300)=0.0064>min ρ=0.0023
< max ρ=0.0136
(sadece kenar mesnetlerde!)
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
225
B mesnedi:
M=33.6 kN•m, d=300 mm,
Md=33.6 - 25.3•0.50/3 = 29.4 kN •m (azaltılmış)
kh =
300 100
= 5.53 → k s = 0.322
100 29.4
As=104 • 0.322 •29.4/300=316 mm2
Asmev=2 • 79+ 2 • 113 =384 mm2
Asek=316-384 <0, gerekmez!
Kont.: ρ=384/100•300=0.0128 > min ρ=0.0023
< max ρ=0.0136
Asalt=2 •113 >Asüst/2=384/2=196 mm2
Etriye hesabı:
Vd/25.3=3.36/3.61 Vd=23.5 kN.
Vmax=0.22•13.33•100•300=88 kN.
Vcr =0.65•1.07 •100 •300=21 kN
Vcr<Vd<Vmax olduğundan min etriye yetmez, etriye hesabı gerekir:
2 kollu φ8 etriye kullanılırsa, Asw=2•50=100 mm2
Asw/s=Vd/(fywd •d),
100/s=23500/(191.30•300) s=244 mm
s ≤h/2 olmalı, s=160 mm.
Seç.: φ8/160 kapalı etriye! (Vd>Vcr olduğu için)
Kont.: ρw=100/(100•160)=0.0063>min ρw=0.3•(1.07/191.30)=0.0017
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
226
N103 dişi:
A-B açıklığı:
Md=33.6 kN•m, d=30 cm, hf/d=7/30=0.23, b/b0=50/10=5
m=33.6•106/500/3002/13.33=0.056 ω = 0.061
As=0.061 •13.33 • 500 • 300/365.22=334 mm2
seç.: 1φ16+1φ16 (201+201 mm2)
Mont.: 1φ10 (79 mm2)
Kont.: ρ=2 • 201/100/300=0.0134 >min ρ=0.0023
< max ρ=0.0136
A ve B mesnetleri:
N103 dişinin mesnetlerindeki momenti Md=11.2 kN•m, N101 dişinin A mesnedindeki moment ile
aynıdır. Kesit de aynı olduğundan, gerekli donatı da aynı olmalıdır. Ek donatı gerekmez!
Etriye hesabı:
N103 dişindeki deki kesme kuvveti V=21.7 kN, N101-N102 dişlerindeki kesme kuvvetinden
(V=25.3 kN) küçüktür ve kiriş boyutları aynıdır. N101 ve N102 kirişlerinde min etriye
kullanıldığından N103 için de min etriye gerekecektir: φ8/160 kapalı etriye!
Plak dağıtma donatıları:
Min donatı konacaktır: φ8/25 (2.01 cm2)
Kont.: ρdağıtma =Asdağıtma /(100t) =2.01/(100•7)=0.0029>min ρdağıtma =0.0015
Çizimler:
•Plak dağıtma donatıları kalıp planı üzerine çizilir.
•Diş donatıları kirişlerdeki gibi çizilir.
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
227
+3200 ve +6400 kotları kalıp planı
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
228
70
250
320
70
250
320
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
229
+3.20/+6.40 kotu kiriş yükleri:
Duvar yükü analizi:
Gaz beton(25 cm) 0.25 . 7
Gaz beton(10 cm) 0.10 . 7
Dış sıva
0.02 . 20
İç sıva
0.015 . 20
= 1.75 kN/m2
= 0.70 “
= 0.40 “
= 0.30 “
Dış duvar 2.45 kN/m2
İç duvar 1.30 kN/m2
K101/K102 (25/50):
Kiriş öz 0.25x (0.50-0.07)x25=
Duvar (3.20-0.50)x2.45=
g
q
2.7 kN/m
6.6 “
--------------------------------g = 9.3 “
q=0
K103 (50/32):
Kiriş öz 0.50x (0.32-0.07)x25=
Duvar (3.20-0.32)x1.30=
g
q
3.1 kN/m
3.7 “
------------------------g = 6.8 “
q=0
K104 (50/32):
Kiriş öz 0.50x(0.32-0.07)x25=
Duvar
(3.20-0.32)x2.45=
g
q
3.1 kN/m
7.1 “
---------------------------g = 10.2 “
q=0
K107/K108/ K109 (50/32):
Kiriş öz 0.50x(0.32-0.07)x25=
Duvar (3.20-0.32)x2.45=
N101(veya N103) den (g) (6.20/2)x6.05=
N101(veya N103) den (q) (6.20/2)x3.50=
g
q
3.1 kN/m
7.1 “
18.8 “
10.9 kN/m
------------------------------------g = 29.0 “
q = 10.9 “
K110/K111 (50/32):
Kiriş öz 0.50x(0.32-0.07)x25=
Duvar (3.20-0.32)x0.130=
N101 den (g) (6.20/2)x6.05=
N101 den (q) (6.20/2)x3.50=
N102 den (g) (6.20/2)x0.605=
N102 den (q) (6.20/2)x0.350=
K112 (50/32):
Kiriş öz 0.50x(0.32-0.07)x25=
Duvar (3.20-0.32)x2.45=
N103 den (g) (6.20/2)x6.05=
N103 den (q) (6.20/2)x0.350=
g
q
3.1 kN/m
3.7 “
18.8 “
“
10.9 kN/m
18.8 “
“
10.9 kN/m
------------------------------------g = 44.4 “
q = 21.8 “
g
q
3.1 kN/m
7.1 “
18.8 “
“
10.9 kN/m
------------------------------------g = 29.0 “
q = 10.9 “
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
230
Örnek
(29.04.2002 sınavı )
5
Spor salonu olarak kullanılacak bir yapının kiriş ve kolon kalıp planı
verilmiştir (ölçeksiz). Döşemeler asmolen yapılacaktır. Kenar
kirişlerde duvar vardır, iç kirişlerde yoktur.
K109 25/50
K110 25/50
4
K107 60/32
K108 60/32
3
K105 60/32
K106 60/32
2
K103 60/32
K104 60/32
•Asmolen döşemeyi ve kesitini çiziniz.
•Döşemenin statik ve betonarme hesaplarını yapınız.
•Gerekli çizimleri veriniz.
•K103, K111, K115 kirişlerinin yüklerini hesaplayınız.
Diğer veriler:
Malzeme: C20/S220a (plak)
C20/S420a(diş)
Duvarlar: 20 cm düşük dayanımlı gazbeton
Sıva : 2.5 cm iç ve dış duvarlarda
2 cm tavanda
Kaplama: 2 cm meşe parke
Asmolen dolgu: en hafif gazbeton
Kat yüksekliği: 3.5 m
Şantiye denetimi: iyi
1
K101 25/50
K102 25/50
47.5
12.5
12.5
600 cm
A
12.5
415
B
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
C
231
Çözüm:
1.Adım: dişlerin hangi doğrultuda konulacağına karar verilir. X
veya Y yönünde konulabilir. Bu sistemde X yönünde diş serbest
açıklığı büyük, Y yönünde küçük olur. Ancak birinde büyük
açıklıklı ana taşıyıcı kirişler, diğerinde küçük açıklıklı ana taşıyıcı
kirişler yüklenmiş olur. Şekildeki kalıp planında dişler Y yönünde
yerleştirilmiştir.
2.Adım: Plak kalınlığı, diş kesiti, dolgu boyutları seçilir.
Plak kalınlığı: 7 cm
Diş genişliği bw=10 cm
Diş yüksekliği h=32 cm>(500-42.5)/25=18.3 cm
Dolgu genişliği e=40 cm, yüksekliği 25 cm, derinliği serbest
0
N1
N1
7
05
3.Adım:Açıklıklara sığabilecek diş ve dolgu sayısı belirlenir.
Dolgu sayısı diş sayısının daima bir fazlası olmalıdır.
03
N1
A-B açıklığında:
Lnet=600-12.5-47.5=540 cm
n bw+(n+1)e=Lnet
10 n+40(n+1)=540 n=10 adet diş, 11 adet dolgu
B-C açıklığında:
Lnet=415-12.5-12.5=390 cm
10 n+40(n+1)=390 n=7 adet diş, 8 adet dolgu
0
N1
1
Diş sayısı tamsayı çıkmazsa dişlere paralel ana kirişlerin genişliği
artırılarak/azaltılarak ve/veya diş genişliği değiştirilerek tam sayı
olması sağlanmalıdır. Dişler arası mesafeyi değiştirmek standart
asmolen veya kalıp nedeniyle uygun olmaz.
4.Adım:Statik ve betonarme hesaplar yapılır. Burada statik ve
betonarme hesap adımları verilmemiştir.
5.Adım:Gerekli çizimler yapılır.
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
232
70
250
320
250
70
15
320
15
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
233
Dişli ve asmolen döşemelerin avantaj/dezavantajları
Avantajları:
• Büyük açıklıklı, ağır yük taşıyan döşeme yapılabilir (8~15 m)
• Asmolen döşeme düz bir tavan görüntüsü sağlar.
• Asmolen döşemenin kalıp maliyeti düşüktür.
• Asmolen döşeme ısı ve ses yalıtımı sağlar.
• Döşemede boşluk oluşturmak kolaydır
• Döşeme üzerindeki tekil ve duvar yüklerini taşıtmak kolaydır.
• İç kuvvetlerin hesabı farklı ve karmaşık modeller gerektirmez.
• Kat kalıp planındaki dişlerin çoğunluğu için tek hesap yeterli olur.
Dezavantajları:
Burulma riski
Zimbalama riski
• Kat yüksekliği az olan yapılarda uygulanamaz.
• Asmolen kullanılmaması durumunda kalıp, sıva ve işçilik maliyeti çok yüksek olur.
• Döşeme yükü, dişleri taşıyan ana kirişlere aktarılır. Bir doğrultuda dişli döşemlerde dişlere paralel ana kirişlere döşemeden yük aktarılmaz. Bu
nedenle dişi taşıyan ana kirişler taşımayanlara nazaran daha çok zorlanırlar.
• Deprem bölgeleri için uygun değildir. Depremde, dişler doğrultusunda döşeme rijit davranır, deprem yükleri akstan-aksa aktarılır. Dişlere dik
doğrultuda gelen deprem kuvvetlerinin aktarılmasında dişlerin hiçbir katkısı olmaz, sadece ince plak (5~7 cm) bu görevi üstlenmek zorunda kalır.
• Altında duvar olmayan ana kiriş yükseklikleri de diş yüksekliğinde yapıldığından, yüksekliği az ve çok geniş yastık kirişler oluşur. Kiriş genişliği,
yönetmelikler gereği, oturduğu kolon genişliği+kiriş yüksekliğini aşamayacağından yapısal (konstrüktif) zorluklar ortaya çıkar.
Yastık kirişli çerçevelerin eğilme ve yatay rijitliği zayıftır, dolayısıyla depreme direnimi düşüktür. Yanal yer değiştirmeler büyük olur.
•Dişlerin oturduğu ilk ve son ana kirişler burulma etkisindedir.
•Yastık kirişlerin zımbalanma riski yüksektir.
•Depremde yapı yıkılmasa dahi; asmolenler yerinden kurtularak düşer, can kaybına neden olur.
• Yastık kirişli yapı süneklik düzeyi normal sistem sınıfına girer. Bu nedenle dişli ve asmolen döşemeler, ek tedbirler alınmadığı taktirde, sadece 3. ve
4. derece deprem bölgelerindeki Hn ≤13 m (4 kat) olan yapılarda uygulanabilirler. Yapıda perdeler kullanılarak bu sınır aşılabilir (Bak:
Deprem Yönetmeliği - 2007, madde 2.5.1.4, sayfa 22, madde 2.5.3, sayfa 24).
Dişli ve asmolen döşemeler depremde kötü davranırlar, kaç katlı olursa olsun mutlaka deprem perdeleri koyunuz!
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
234
Uygulamada dikkat edilmesi gereken önemli bir nokta:
Foto: İbrahim TORUNOĞLU
Bu deliklerin kapatılması gerekirdi !
Bir tarafı kapalı
asmolen
Yanlış
Doğru
Bir tarafı kapalı
üretilmiş asmolen
Asmolenler delikleri yatay konum alacak şekilde dizilirler. Aksi durumda
delikler alttan görünür ve sıva yapılamaz.
Asmolenin ana kirişe dayanan yüzündeki boşluğunun kapalı olması gerekir.
Kapatılmadığı takdirde ana kirişe dökülen beton asmolenin içine dolar.
Döşeme ağırlaşır, öngörülenden çok beton kullanılmak zorunda kalınır.
Bazı firmalar, bu amaca yönelik, bir tarafı kapalı asmolenler veya
köpük/plastik kapak üretmektedirler. Temin edilememesi durumunda
asmolenlerin ana kiriş ile birleşen yüzleri önceden hazırlanmış plastik,
konraplak veya benzeri levhalar ile kapatılabilir, ancak bu da işçiliği artırır.
Plastik kapak
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
235

Download Report