4.HAFTA

4.HAFTA
2.1.3. NÜKLEER STABİLİTE
Bulunan yarı ampirik formülle nükleer stabilite incelenebilir. Aşağıdaki şekil bilinen satbil
çekirdekler için nötron sayısı N’e karşılık proton sayısı Z’nin çizimini içerir. Segre grafiği
denilir. Stabil olmayan çekirdekler stabil çekirdekler bandının iki tarafında saçaklanır. Z=N
çizgisinden sapma ağır elementlerin Z protonunun Coulomb bozucu etkisinden dolayı daha
fazla nötron eklenmesini gerektirmesinden sonuçlanmaktadır.
Stabil çekirdekler için Segra grafiği
Yarı ampirik formülde tek A çekirdekler için (δ=0) Z’ye göre türev alınırsa , verilen bir A
değeri için maksimum stabiliteyi veren Z yükünü bulabiiriz. Sonuç :
A
Z=
2
2 + 0.015 A 3
bu proton sayısının artan A değeri ile ½ A ‘dan nasıl azaldığını gösterir. Nükleer stabilite
ile ilgili açıklamalar yarı ampirik kütle formülünün parabolik çizimleri ile de yapılabilir.
2.1.4. NÜKLEER BÜYÜKLÜK
Potansiyel enerjiye karşı nükleer yarıçap çizilecek olursa; kısa menzilli çekici güçlü kuvvet
(-v) ve uzun menzilli elektromanyetik kuvvet in (1/r ile azalacak şekilde) gösterilmesi
gerekir.
Çekirdek merkezinden R kadar uzaklıkta çekici kuvvetin sıfır olduğu noktada bariyer
yüksekliği tarif edilir. Ze yüklü bir parçacığın karşılaşacağı bariyer yüksekliği B=zZe2/R
dir.Uranyum için R=8x10-13 cm ve (Z=1) protonlar için B=17 MeV, (Z=2) α-parçacıkları için
B=34 MeV dir. Klasik olarak bu veya bu enerjiden büyük enerjili parçacıklar çekirdeği
delebilir veya çekirdekten kaçabilir. Fakat kuantum mekaniğine göre çekirdekteki düşük
enerjili bir parçacığın pozisyonu belirsizlik ilkesine göre iyi belirlenmediğinden, çekirdek
dışında bulunabilme olasılığı az da olsa vardır. Bazen şekilde görülen x noktasına gelebilir
fakat diğer protonların Coulomb etkisi ile orijinal enerjisi Eα ‘ya çekirdekten belirli bir
uzaklıkta tekrar kavuşur. Bu sanki bir yüklü parçacığın bariyeri tünellemesi gibidir. Örneğin
Uranyum 4.2 MeV ‘lik α-parçacıkları atabilir. Hâlbuki bariyeri 34 MeV yüksekliğindedir.
Bütün α-parçacıklarının yayımı çok nadirdir. Çünkü yaşam süresi 4.5 x 1010 yıl iken
bariyerin bulunmamasındaki süre 10-20 saniyedir. Bu ise α-parçacığının dışında bulunma
olasılığının ne kadar küçük olduğunu gösterir.
Burada gösterilen yarıçap R gerçekte potansiyel yarıçapıdır. Nükleer
kuvvetin
menzilinden dolayı bu kütle veya yük yarıçapından bir az yüksektir. Diğer taraftan yüksek
nükleer kuvvetlerden dolayı yük yarıçapının, yani proton dağılımının yarıçapının kütle
yarıçapına çok yakın olamsı beklenir. Kütle yarıçapında nötronlarla protonların toplamının
yarıçapıdır. Nükleer yarıçaplar 10-13 cm ‘lik birimler halinde ölçülürler. Genel konvansiyonda
buna femtometre denilir.(1fm =10-13 cm = 10-15 m) Nükleer alanlar ise barn cinsinden
ölçülür, 1 barn =10-24 cm2 dir. Elektron saçılma deneyleri sonucunda R yarıçapının R=r0A1/3
olduğu ve
r0 = 1.32 fm
A < 50
r0 = 1.20 fm
A > 50
görülmüştür. Bu sırada sabit nükleer yoğunluk (ρ) hipotezide doğrulanmış olup
ραA
olarak belirtilmiştir.
4πR 3
3
İç kabuklardaki elektronların potansiyel enerjileri, yük yarıçapına duyarlıdır. Bu aynı
elementin izotoplarının yarıçaplarındaki küçük farkları ölçmede kullanılabilir. Bu tür izotop
kaymaları optik ve x-ışıması spektrumlarında gözlenmiş olup r0 =1.2x10-13 cm olduğuna
işaret etmiştir.
Bazı çekirdeklerde uyarılmış durumlar oldukça yüksek yaşam süresine sahiptirler.
Bunlara izomer adı verilir. Bir optik izomer kayması gözlenebilir ve fark , eğer varsa, temel
durum ve uyarılmış durum arasındaki yarıçap farkını gösterir.
2.1.5. BAZI TARİFLER
Çekirdek (nukleus) : nötronların ve protonların oluşturduğu küçük bir yapı olup bir atomun
kuvvet merkezidir.
Nüklid: belli bir proton numarası z ve nötron sayısı N ile belirlenen bir çekirdektir.
İzotop : aynı proton sayısı Z’ye sahip bir grup nüklid’dir.
İzoton : aynı nötron sayısı N ‘ye sahip bir grup nükleiddir.
İzobar : Aynı kütle numarası A’ya sahip bir grup nükleiddir.
İzomer : uzun ömürlü bir duruma uyarılmış bir çekirdek olup β veya gama ışımaları ile
bozunur.
Sadece bir proton ve nötronun yerdeğiştirmesi ile elde edilen izobarik çekirdekler
karşılaştırılır ve nükleer kuvvetlerde yük simetrisi kabul edilirse, yani n-n bağlanmanın p-p
bağlarına eşdeğerliği kabul edilirse :
11
C
5
6
Nötronlar (N)
Protonlar(Z)
11
B
6
5
13
N
6
7
13
15
7
6
7
8
C
15
O
N
8
7
Buna benzer çekirdeklere ayna çekirdekler denir. Yükü fazla olan çekirdek β+ bozunumuna
uğrar ve pozitron bozunumundaki enerji farkının ölçümü ile kütle farkı belirlenebilir.
Böylece r0= 1.28 ± 0.05 fm bulunur.
Tipik yarıçap değerleri aşağıda femtometre cinsinden verilmiştir. Potansiyel yarıçap
yük yarıçapından yaklaşık 0.7 fm daha yüksektir. Bu nükleer kuvveetin menzili olarak
gözönünde bulundurulur.
A
Ryük
Rpot.
Rpot-R-yük
10
2.67
3.29
0.62
50
4.49
5.25
0.76
100
5.64
6.45
0.81
200
7.05
7.91
0.86
250
7.62
8.50
0.88
2.2. AÇISAL MOMENTUM
Çekirdek ve çekirdekteki parçacıkların açısal momentumları vardır. Bu özellik her türlü
nükleer reaksiyonda gözlenir. Açısal momentumun gözlenebilir özelliği açısal momentum
vektörünün bir koordinat ekseni üzerindeki izdüşümüdür. Kuantum teorisine göre bu
izdüşüm Ih birimlerinde kuantize olur( kuantumlanır) , burada I tamsayı veya yarım
1
tamsayıdır. Böylece açısal momentum vektörünün mutlak değeri h[ I ( I + 1)] 2 ve mh , bu
vektörün uzay ekseni üzerindeki izdüşümüdür. Bunlar şu değerlere sahiptir:
m = I , I − 1, I − 2 ........( I − 2), − ( I − 1), − I
Açısal momentum mh ‘nın en büyük değeri alınarak tanımlanır, yani , Ih veya basitçe I.
Bireysel parçacıkları, parçacığın bir ekseni etrafında öz açısal momentuma sahiptirler.
Buna genellikle spin veya öz spin denir, s ile gösterilir. Nükleonların ve elektronların her biri
s= ½ spine sahiptirler.
Bir kuvvet merkezi etrafında dönen parçacıklar yörüngesel açısal momentum’ a
sahiptirler. Benzer şekilde bu da kuantumlanmıştır, l ile gösterilir ve daima tam sayısır.
Tarihi sebeplerle en alt l değeri özel gösterime sahiptir. Böylece bir dalga fonksiyonunun
yörüngesel açısal momentumu l=0 ise bu bir s-dalgası , l=1 ise bu bir p-dalgası , l=2 , ddalgası, l=3 f-dalgası , l=4 g-dalgası ve alfabetik olarak devam eder.
Son olarak bir nükleer sistem toplam açısal momentuma sahip olabilir. Bu da öz
spinler s ve yörüngesel açısal momentumlar l’lerin toplamıdır. Bu toplam açısal momentum
J(veya I) ile gösterilir. Böylece J öz spinlerin vektörel toplam ile elde edilen s ve yörüngesel
açısal momentumların toplamı ile elde edilen L’nin vektörel toplamıdır. Bir nükleer
reaksiyonda korunan açısal momentum bu olmalıdır. Buna bazen nükleer spin denir,
parçacık spini ile karıştırılmaz. Bu nükleer reaksiyonlardan ve bozunumlardan elde edilebilir,
çünkü korunur. Bu açısal korelasyonlardan da elde edilebilir. Bunalar ek olarak bzı atomik
metotlarda vardır. Açısal momentumalr ile ilgili gösterimler aşağıdaki şekilde görülmektedir.
2.2.1. PARİTE
Çekirdeklerin ve temel parçacıkların normal ve uyarılmış durumlarının diğer bir özelliği de
parite olup tüm eksenlerde yansımalarıdaki simetriyi tarif eder. Bu klasik olarak titreşen bir
tel ile gösterilebilir. Tel’e orijinde dokunulduğunda şekil (i) de görüldüğü gibi titrer. Eğer
eksen döndürülürse yani x –x ile değiştirlirse genliğin işaretinde bir değişiklik olmaz.
Orijinden uzak bir noktada tele dokunduğumuzda önce katı çizgi ile gösterilen titreşim elde
edilir sonra x ekseni döndürülürse genliğin işareti değişir ve noktalı çizgiler elde edilir. İlk
duruma simetrik durum , çift harmonik denir ve çift paritelidir. İkinci durum ise antisimetrik
tek harmoniktir ve tek paritelidir.
Bir kuantum sisteminde parite tek veya çift olarak tanımlanmış(+1 veya –1), bu dalga
fonksiyonunun koordinat dönmesinde yani (x,y,z)→(-x,-y,-z) de işaret değiştirmelerine
bağlıdır.
Açısal momentumda olduğu gibi, temel parçacıkların öz paritesi olabilir. Bu
parçacığın bir iç ekseninin döndürülmesi ile ilgilidir. Bu sadece rölatif olarak tarif edilebilir,
konvansiyonel olarak nükleonlar çift paritelidir. Bir potansiyeldeki nükleonun paritesi ise
yörüngesel açısal momentumu ile belirlenir: Porb=(-1)l. Diğer bir deyimle yörüngesel açısal
momentumun tek alan sistemler tek pariteli, çift yörüngesel açısal momentumlu sistemeler
çift pariteye sahiptirler. Toplam parite de :
Ptoplam = Pyörüngesel x Pöz
Olarak tarif edilir. β-ışımalarındaki gibi zayıf etkileşimler hariç nükleer ve elektromanyetik
etkileşimlerde parite korunur. Bundan dolayı nükleona göre elektron veya muyonların(veya
µ-mezon – özellikleri elektrona benzer ancak 207 defa daha ağırdır) öz paritesini tarif
edemeyiz. Genellikle parçacık ve anti parçacık paritesi tektir.
Parite güçlü etkileşimlerde korunması dolayısı ile elde edilebilir. Açısal momentum
değişimini belirleyen reaksiyonlarda parite değişimini verir.
Örnekler:
7
Li +p → 8Be
7
Li’un açısal momentumu 3/2 olup paritesi negatiftir, proton p öz spini ½ ve paritesi
pozitiftir. 7Li +p sisteminin paritesi negatiftir. 8Be daki durumların pariteleri 7Li +p
sisteminin farklı yörüngesel açısal momentumları için:
8
Orbital
P0
Pi
Be parite
S
+
-
-
P
-
-
+
D
+
-
-
Şimdi 8Be için mümkün olan durumların açısal momentumlarına bakılacak olursa :
7
Li
+p
3/2-
½+
+
orbital →
8
Be
s(l=0)
1-
2-
p(l=1)
0+
1+
2+
3+
d(l=2)
0-
1-
2-
3-
4-
f(l=3)
1+
2+
3+
4+
5+
diğer bir örnekte bazı durumların parite ihlalinden dolayı nasıl oluşum yapacağını gösterir.
Bu da 19F(p,d)16O reaksiyonundan 16Oîn temel durumuna geçiştir.
19
20
16
F
+p
+
orbital →
Ne →
O + α + orbital
½+
½+
0+
0+
0+
s
+
1
parite ihlali
p
10+
0+
p
2parite ihlali
d
2+
0+
0+
d
+
parite ihlali
3
böylece bu durumda 20Ne’un doğal parite durumları ( J=0+,1-,2+,3- vs..) 16O’in temel
durumuna ve bir α-parçacığına bölünebilir. Dikkat edilirse önce ilk parçacıkların açısal
momentumlarını toplayıp, bunu daha sonra yörüngesel açısal momentumla birleştirmek
yararlıdır. Hedef açısal momentum ile parçacık spinini vektörel toplam kanal spini olarak
adlandırılır. İlk örnekte kanal spini 1- veya 2- idi, ikinci örnekte giriş kanal spini 0+ veya 1+
çıkış kanal spini ise 0+ dır.
s

Download Report