(5) Manyetostatik
Giriş (1)
• Durgun elektrik yükü durgun elektrik alanı oluşmasına sebep olur. Durgun yani
zamanla değişmeyen akım ise durgun manyetik alan oluşturur.
• Zamanla değişmeyen (d/dt=0) ve manyetik geçirgenliği μ olan bir ortamdaki
manyetik alan Maxwell denklemlerinin ikinci çiftiyle tanımlanmıştır:
B : Manyetik akı yoğunluğu
J : Akım yoğunluğu
H : Manyetik alan şiddeti
μ : Manyetik geçirgenlik
Giriş (2)
• Manyetik akı yoğunluğu ve manyetik alan şiddeti arasındaki ilişki
B=μH
• μ : Manyetik geçirgenlik
• Pek çok malzeme için μ =
Lorentz Kanunu (1)
• Uzayda bir noktaya yerleştirilmiş q yüküne etki eden elektrik kuvvet:
Fe = q E
Newton [N]
• Uzayda bir nokta boyunca u hızı ile hareket eden q yüküne etki eden manyetik
kuvvet:
Fm = q u x B
Newton [N]
• Eğer yük hem elektrik alan hem de manyetik alan altındaysa yüke etkiyen toplam
elektromanyetik kuvvet Lorentz kanunu ile bulunur. Burada birinci terim elektrik
alan şiddetini, ikinci terim ise manyetik akı yoğunluğunu tanımlar.
F=qE+quxB =q(E+uxB)
Newton [N]
Lorentz Kanunu (2)
• Elektrik kuvvet her zaman elektrik alanın yönü doğrultusundadır. Manyetik
kuvvet ise manyetik alana diktir. Pozitif yük için manyetik kuvvet u x B vektörel
çarpımının yönündedir ve bu yön u ile B birbirine dik olmak üzere sağ el kuralı ile
bulunur. Eğer u ile B arasında Θ açısı varsa yüke etkiyen manyetik kuvvet:
Fm = q u B sinΘ
Newton [N]
• Dikkat edilirse elektrik kuvvet yük hareket etse de etmese de etki ederken, manyetik
kuvvet sadece hareket eden yüke etki eder. Elektrik kuvvet yükün yerini değiştirmek için
enerji harcarken, manyetik kuvvet yükün yerini değiştirirken enerji harcamaz.
Lorentz Kanunu (3)
• Üzerinden akım geçen bir tel boyunca elektrik yükü hareket eder. Bu sebepten
üzerinden akım geçen bir tele, hareket eden yüke etki eden kuvvetler toplamına
eşit bir kuvvet etki eder.
• Yukarıda gösterildiği gibi kesit alanı A ve diferansiyel uzunluğu dl olan bir tel
üzerinden I akımı geçtiği düşünülürse burada iletken malzeme içinde akım sadece
yük taşıyıcısı olan elektronlardan meydana gelir.
• Eğer tel içinde serbest yük yoğunluğu (ρv), birim hacimdeki elektron sayısı (Ne) ve
elektron yükünün (e) çarpımıdır. Bu durumda toplam yük miktarı
dQ = ρv A dl = - Ne e A dl
dv
Lorentz Kanunu (4)
• Manyetik alan B ve elektronların sürüklenme hızı u olmak üzere dQ üzerine etki
eden manyetik kuvvet
dFm = dQ u x B = - Ne e A dl u x B
• Akımın yönü elektronların akış yönüne ters olduğundan elektronların sürüklenme
hızı, diferansiyel uzunluğa paralel ama ters yönde kabul edilir: dl u = – dl u
dFm = dQ u x B = - Ne e A u dl x B
• A kesit alanı boyunca u hızı ile hareket eden ve yoğunluğu ρv = – Ne e olan
elektronlar tarafından meydana getirilen akım
I = ρv (–u) A = (– Ne e) (–u) A = Ne e A u
Lorentz Kanunu (5)
• Bulunan akım ifadesi manyetik kuvvet içinde kullanılırsa
dFm = I dl x B
• Eğer I akımı kapalı bir c yolu boyunca hareket ederse toplam manyetik kuvvet
Fm  I  d  B
c
• Kapalı bir yol boyunca dl diferansiyel uzunluk vektörünün integrali sıfıra eşittir.
Sonuç olarak düzgün bir manyetik alan içinde kapalı alan halkası üzerinde toplam
manyetik kuvvet sıfırdır.
• Durgun manyetik alan içerisinde bulunan ℓ uzunluğunda tel parçası üzerine etki
eden kuvvet


Fm  I   d   B  I  B
l 
Motor Denklemi
Özet (1)
• Manyetik alana paralel hareket eden yüke kuvvet etki etmez.
• Manyetik alanla arasında φ açısı bulunarak hareket eden yüke etki eden kuvvet:
Özet (2)
• Manyetik alan içinde aynı yönde hareket eden pozitif ve negatif yüklere etki eden
kuvvetler birbirine zıt yöndedir.
Biot Savart Kanunu (1)
• Üzerinden akım geçen bir tel çevresinde meydana gelen manyetik alan sebebiyle
tele yaklaştırılan bir pusulanın iğnesinin sapması Hans Oersted tarafından yapılan
deneyler (1820) ile görülmüştür.
Biot Savart Kanunu (2)
• Bu deneyin sonuçlarını inceleyen Jean Biot ve Felix Savart akım ile manyetik alan
arasındaki ilişkiyi ortaya koymuştur.
• Biot-Savart kanununa göre diferansiyel uzunluk boyunca akan I akımı tarafından
üretilen diferansiyel manyetik alan:

I d  R
A/m
dH 
2
4 R
• Burada R vektörü diferansiyel uzunluk ile P gözlem noktası arasındaki uzaklığı
gösterir.
Biot Savart Kanunu (2)
• Sonlu uzunlukta iletken telden kaynaklanan manyetik alanı bulmak için iletken teli
oluşturan tüm akım elemanlarının katkısı dikkate alınırsa manyetik alan:

I d  R
H
4  R 2
• Biot-Savart kuralı hacimsel ve yüzeysel akım yoğunluğu kullanılarak da ifade
edilebilir. Yüzey akım yoğunluğu sıfır kalınlığa sahip plaka şeklinde iletken
yüzeylerden akan akımlara uygulanır. Akım kaynağı s yüzeyinde Js ve v hacminde J
ile gösterilirse manyetik alan:
1
H
4

Js  R
s R 2 ds
1
H
4
Id  J s ds  Jdv

JR
v R 2 dv
Doğrusal İletken Telin Manyetik Alanı
• Sonsuz uzunlukta akım taşıyan bir tel üzerinde P(ρ,0,0) gözlem noktasında H
manyetik alan:
Gözlem noktası:
P(ρ,0,0)
Kaynak noktası:
S(0,0,z)
Uzaklık vektörü:
 a   za z
Akım elemanı:
1
H
4

d  R
 R 2
(  a   za z )
(  2  z 2 )3/2
?
Büyüklük
Yön
Dairesel Döngünün Manyetik Alanı
• Yarıçapı a olan bir dairesel döngü I akımı taşımaktadır. Döngü üzerinde P(0,0,z)
gözlem noktasında H manyetik alanını bulun?
• Gözlem noktası:
• Kaynak noktası:
• Uzaklık vektörü:
• Akım elemanı:
Phi: 0 -2pi
Solenoid
• Sarım sayısı N, uzunluğu L ve üzerinden geçen akım I olan bir solenoid için
manyetik akı yoğunluğu hesaplanırken her biri dz’ uzunluğunda sonsuz sayıda
parçaya bölündüğü düşünülürse, bu parçalarda akım
olarak bulunur.
• Bu akımdan kaynaklanan manyetik akı yoğunluğu:
• Tüm parçaların toplam manyetik akı yoğunluğu:
Toroid
Manyetik Gauss Kanunu
• Gauss kanununa göre kapalı bir s yüzeyi boyunca D elektrik akısı bu kapalı yüzey
içindeki Q yüküne eşittir.
.D   v   D.ds  Q
s
• Benzer şekilde manyetik alan için Gauss kanunu aşağıda ifade edilmiştir:
.B  0   B.ds  0
s
• Bu denkleme göre noktasal bir q elektrik yükünün manyetik eşdeğeri yoktur. Bir
mıknatıs ne kadar çok parçalanırsa parçalansın her parçanın daima bir kuzey ve
güney kutbu olacaktır. İzole edilmiş tek bir kutup bulunamaz.
Amper Kanunu (1)
• Elektrostatikte kapalı bir c yolu boyunca elektrik alanın integrali her zaman
sıfırdır. Diferansiyel biçimden integral biçimine dönüşüm için Stokes teoremi
kullanılır.
  E  0   E.d  0
c
• Bunun manyetostatik için uygulanması Amper yasası olarak bilinir. Manyetik
alanın kapalı bir c yolu boyunca integrali, bu kapalı yol içindeki akıma eşittir.
  H  J   H.d  I
c
• Bu akım aynı zamanda c yolu ile sınırlanmış s yüzeyi üzerinde akım yoğunluğuna
(J) eşittir. Burada s yüzeyi üzerinde denklemin her iki tarafının integrali alınırsa
Stokes teoremi yardımıyla aşağıdaki eşitlik elde edilir.
 (  H).ds   J.ds  I
s
s
Sağ El Kuralı
• Amper kanunu kapalı c yolunun yönü için akım ve manyetik alanın yönlerinin
uygunluğunu belirtir. Hareket eden akım manyetik alan oluşturur. Akımın yönü ve
manyetik alan yönü birbirine diktir. Bu yön sağ el kuralı ile bulunur. Eğer sağ elin
baş parmağı akımı gösterirse kapalı yol çizgisinin yönü diğer parmaklar yönünde
seçilmelidir.
Örnek
• Verilen şekilde üzerinden geçen akım geçen sonsuz uzunlukta çok ince telin
manyetik alanını bulun?
Amper Kanunu
Örnek
• Dairesel kesiti şekilde gösterilen a yarıçapında ve üzerinden I akımı geçen iletken
telin içinde ve dışında manyetik alanı bulun?
• Dışarıda
J
• İçeride
Alan
I
 P2
2
a
I
I
 2
A a
Örnek
• Kesiti şekilde gösterilen üzerinden akım geçen bir koaksiyel kablo için manyetik
alanı bulun?
• Telin içinde
Dairesel kapalı yol içinden geçen akım:
Bu iki denklem birleştirilirse:
 2
2 H (p)  2 I
a
• Diğer bölgelerde de manyetik alanın kapalı yol üzerinde integrali benzer şekilde
Amper kanunundan faydalanarak bulunabilir.
• Örneğin b ile c arasında
a
b
c
• Bu durumda manyetik alan ifadeleri:
close all
clear all
clc
1.6
1.4
% mu=4*pi*10^(-7);
I=10;
1.2
H (A/m)
1
R=1;
0.8
a=R;
b=3*R;
c=4*R;
d=6*R;
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
r (m)
4
5
6
r=0:0.01:a;
H=(I*r)/(2*pi*a^2);
plot(r,H,'-r','LineWidth',2);
hold on
grid on
1.6
r=a:0.01:b;
H=I./(2.*pi.*r);
1.4
plot(r,H,'-b','LineWidth',2);
1.2
r=b:0.01:c;
H (A/m)
1
H=(I./(2*pi*r)).*((c^2-r.^2)./(c^2-b^2));
0.8
plot(r,H,'-g','LineWidth',2);
0.6
0.4
r=c:0.01:d;
0.2
H=0;
0
0
1
2
3
r (m)
4
5
6
plot(r,H,'-m','LineWidth',2);
ylabel('H (A/m)');
xlabel('r (m)');
Örnek
toroid bobin = iki ucu birleştirilmiş solenoid bobin
• Sarım sayısı N olan halka simit şeklinde toroid bobin üzerine sarılmış telden I
akımı geçiyor. Manyetik alanı bulun? (İç yarı çapı ρ1 ve dış yarı çapı ρ2)
Not: Toroid içinde ve dışında net akım sıfır olduğu için manyetik alan yoktur.
Özet
• Akım taşıyan düzgün bir tel etrafında manyetik alan:
• Ampere kanununa göre manyetik alanın çizgisel integrali toplam akıma eşittir.
Amper Kuvvet Kanunu (1)
• Amperin bir diğer çalışması akımla manyetik alan arasındaki ilişkiyi kurmak yerine
akım taşıyan iki tel arasındaki kuvvetin bulunmasıyla ilgilidir. Üzerinden akım
geçen iki tel arasında Amper kuvvet kanunu:
• Birim uzunluk başına kuvvet:
Amper Kuvvet Kanunu (2)
• Motor denklemi ve bu denklem birleştirilirse B2 manyetik akı yoğunluğu:
Vektör Manyetik Potansiyel
• Elektrostatikte elektriksel potansiyel (V), elektrik alanın (E) çizgisel integrali olarak
tanımlanmış ve aralarındaki ilişki E  V şeklinde verilmiştir. Buna göre verilen
bir yük dağılımından önce elektriksel potansiyel hesaplanarak buradan elektrik
alan bulunabilir.
• Benzer şekilde manyetik akı yoğunluğu B ile manyetik potansiyel A arasında
bağlantı kurulabilir. Vektör manyetik potansiyeli A, manyetik alan ve manyetik akı
yoğunluğunun hesaplanabileceği bir ara büyüklüktür.
Wb/m2
B  A
• Manyetostatik Amper yasası
  B  J
ile manyetik potansiyel birleştirilirse aşağıdaki sonuca ulaşılır:
  (  A)   J
• Herhangi bir A vektörünün laplasyeni aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:
 2 A  (.A)    (  A)
• Bu özdeşlikten faydalanılarak
(.A)   2 A   J
  (  A)   (.A)   2 A
• Manyetik için Gauss Kanununa göre .B  0 şeklinde verilmiştir. B    A ise
.(  A)  0
olacağından Poisson denklemi aşağıdaki gibi bulunur:
2 A   J
Bu eşitlik A vektörü ne olursa olsun her zaman geçerlidir.
• Kartezyen koordinat sisteminde laplasyen operatörü
2
2
2

A

A

A  2
2
 A  2  2  2  x A x  y 2 A y  z 2 A z
x
y
z
• Poisson eşitliği üç farklı skaler Poisson eşitliğine ayrılabilir:
2A x   J x
2A y   J y
2Az   J z
• Elektrostatikte V skaler potansiyeli için Poisson denklemi aşağıdaki gibidir:
V
 V

2
• Poisson denkleminin çözümü v’ hacmini doldurmuş bir hacimsel yük dağılımı için
1 v
V
dv '
'

4 v' R
şeklinde verilmiştir.

• Ax , Ay , Az için Poisson denklemleri matematiksel olarak  2 V   V denklemi ile

aynı formdadır.
• Bu şekilde bir v’ hacmi üzerinde dağılmış bileşeni olan bir akım yoğunluğu J için
vektör manyetik potansiyel ifadesi:
 Jx
(Wb / m)
Ax 
dv '

4 v' R '
olarak bulunur.
• Benzer şekilde Ay için Jy cinsinden ve Az için Jz cinsinden ifadeler bulunarak bu üç
çözüm vektör eşitliğinde birleştirilirse vektör manyetik potansiyel ifadesi
 J
A
dv '

4 v' R '
(Wb / m)
şeklinde bulunur.
• Biot-Savart ve Amper Kanunlarına ek olarak akım taşıyan iletkenlerden
kaynaklanan manyetik alanı bulmak için üçüncü yöntem olarak vektör manyetik
alan kullanılabilir. Belirli bir I akımı için yukarıdaki denklemden faydalanılarak A
manyetik vektör potansiyeli bulunur. Daha sonra buradan B manyetik akı
yoğunluğu hesaplanabilir.
B  A
Manyetik Akı
• Bir S yüzeyini kesen manyetik akı φ yüzeyin içinden geçen toplam manyetik akı
yoğunluğu olarak tanımlanır:
(Wb)
   B.dS
S
• Bu denklem ile B    A denklemi Stokes Teoremi yardımıyla birleştirilirse:
   (  A).dS   A.d 
S
(Wb)
C
denklemi elde edilir. Burada S yüzeyini sınırlayan çizgi C’dir.
Malzemelerin Manyetik Özellikleri
• Bir malzeme içindeki manyetizma, yani manyetik davranışı, o malzemenin
yapısındaki atomik boyuttaki akım döngülerinden kaynaklanır. Bunun temelinde
(1) atom çekirdeğinde ve çevresindeki elektron ve protonların yörüngesel
hareketi (2) elektron dönmesi vardır. Fakat proton hareketi sebebiyle oluşan
manyetik moment büyüklüğü elektronların manyetik momentine göre çok daha
küçüktür. Bu sebepten atomun toplam yörüngesel ve dönme manyetik momenti,
elektronların manyetik moment toplamı tarafından belirlenir.
• Buna göre malzemeler diamanyetik, paramanyetik ve ferromanyetik olarak
sınıflandırılır. Diamanyetik malzemelerin atomlarının kalıcı manyetik momentleri
yoktur. Paramanyetik ve ferromanyetik malzemelerin ise kalıcı manyetik dipol
momenti olan atomları vardır.
Elektronların Yörüngesel ve Dönme Manyetik Momentleri
• Yükü –e olan bir elektron yarıçapı r olan bir dairesel yörüngede u sabit hızı ile
hareket ederek bir dönüşünü T sürede tamamlamaktadır. (T=2πr/u)
• Elektronun bu dairesel hareketi I akımlı bir ince döngü oluşturur.
I 
e
eu

T
2 r
• Yörüngesel manyetik moment ifadesi aşağıda verilmiştir:
 e 
eur
 eu 
2
mo  IA   
 
 Le
  r   
2
 2 r 
 2me 
• Burada Le  meur elektronun açısal momentumu ve me elektronun kütlesidir.
Sonuç
• Tüm malzemeler manyetik dipol moment sergileyen elektronlar içermesine
rağmen bunların çoğu manyetik etki göstermez. Bunun sebebi bir dış manyetik
alanın yokluğunda bu tip malzemenin atomları gelişi güzel yönetildiği için sonuçta
birbirlerinin manyetik etkilerini yok ederler.
Manyetik Geçirgenlik
• Daha önce boşlukta elektrik akı ve elektrik alan arasındaki
dielektrik malzeme içinde aşağıdaki gibi ifade edilmişti:
=
0Ε
ilişkisi,
D  0E  P
• Benzer şekilde boşlukta manyetik akı yoğunluğu ve manyetik alan arasındaki
= 0 ilişkisi, manyetik malzeme içinde şöyle tanımlanır:
B  0 H  0 M  0 ( H  M )
• Burada M manyetizasyon vektörü olup manyetik malzemenin birim hacminde
bulunan atomların manyetik dipol momentlerinin toplamıdır. Manyetizasyon
vektörü ile manyetik alan arasında doğrusal ilişki çoğu malzeme için
M  m H
şeklindedir. Burada χm malzemenin manyetik hassasiyeti olarak isimlendirilir.
• Buna göre manyetik akı yoğunluğu ve manyetik alan ilişkisi
B  0 ( H   m H )  0 (1   m ) H
şeklinde yeniden yazılabilir.
• Manyetik malzeme içinde =
ilişkisi dikkate alınırsa:
  0 (1   m )
( H / m)
ifadesi elde edilir. Buna göre bir malzemenin bağıl manyetik geçirgenliği:
r 

 1  m
0
şeklinde tanımlanır.
• Bir malzeme χm değerine bakılarak diamanyetik, paramanyetik veya
ferromanyetik olarak isimlendirilir. Diamanyetik ve paramanyetik maddeler için
μr≈1 veya (μ≈μ0) dır. Ferromanyetik malzemeler içinse |μr|>>1’dir.
Manyetik Malzemelerin Özellikleri
Diamanyetik
Paramanyetik
Ferromanyetik
Kalıcı manyetik dipol
moment
Yok
Evet ama zayıf
Evet. Güçlü
İlk manyetizasyon
mekanizması
Elektron yörüngesel
manyetik moment
Elektron eksenel manyetik
moment
Manyetize bölgeler
İndüklenen manyetik alan
yönü (dış alana göre)
Zıt
Aynı
Histeresiz
Bilinen malzemeler
Bizmut bakır elmas altın
kurşun civa gümüş silikon
Alüminyum kalsiyum krom
Demir nikel kobalt
magnezyum niyobium platin
tungsten
χm değeri
≈ -10-5
≈ 10-5
χm>>1
μr değeri
≈1
≈1
μr>>1
Ferromanyetik Malzemeler
• Demir, nikel ve kobalt gibi ferromanyetik malzemeler bir dış manyetik alan yönü
boyunca manyetik momentleri sıralanmaya hazır oldukları için manyetik özelliğe
sahiptir. Bu düzene girme olayı tüm manyetik malzemelerde manyetik dipol
momentleri arasındaki güçlü etkileşim nedeniyledir.
• Dış alan kaldırılsa bile ferromanyetik malzemeler kısmen manyetize olarak
kalırlar. Bu özellikleri sebebiyle bu tip malzemeler kalıcı mıknatısların
fabrikasyonunda kullanılırlar. Ferromanyetik malzemelerin manyetiklenme
karakteristiği B-H manyetiklenme eğrisi ile tanımlanır.
Manyetiklenme Eğrisi
• Buna göre H sürekli artırıldığında (telden geçen akım artırılarak) B’de O
noktasından sürekli artar ve a1 doyum noktasına ulaşır. Eğer H doyum
noktasından sıfıra düşürülürse (akım azaltılarak) manyetiklenme eğrisi a1’den
a2’ye olan yolu izler. Burada dış alan sıfır iken malzeme içinde akı yoğunluğu
sıfırdan büyüktür. B’nin a2 noktasındaki şiddetine arta kalan akı yoğunluğu denir.
Malzeme artık manyetiklenmiştir ve kalıcı mıknatıs olarak kullanılabilir.
B
a2
a3
O
a4
a1
H
Manyetiklenme Eğrisi
• H ters yönde artırılırsa B’nin değeri a2’den a3 noktasında sıfıra düşer. H ters
yönde daha da artırılırsa manyetiklenme eğrisi a4 noktasında doyum noktasına
ulaşır. Bundan sonra H sıfıra döndürülür ve pozitif yönde tekrar artırılırsa
manyetiklenme eğrisi a4’den a1’e ulaşır. Bu yola histeresiz eğrisi adı verilir.
B
a2
a3
O
a4
a1
H
Manyetiklenme Eğrisi
• Sert ferromanyetik malzemeler geniş histeresiz döngüsüne sahipken yumuşak
ferromanyetik malzemelerin histeresiz eğrisi dardır. Sert malzemelerin dış
manyetik alanla kolayca manyetikliği kaldırılamaz. Çünkü büyük bir arta kalan
manyetiklenme değerine sahiptir. Bu sebepten sert ferromanyetik malzemeler
motorlar ve jeneratörler için kalıcı mıknatıs olarak kullanılır.
Manyetik Sınır Koşulları
• Daha önce elektrostatik için iki farklı ortamda D ve E’nin bağlantısını tanımlayan
bir dizi sınır koşulu tanımlanmıştı. Manyetik akı yoğunluğu B ve manyetik alan
şiddeti içinde benzer şekilde sınır koşulları üretilebilir.
 D.ds  Q  D
1n
 D2 n   s
S
 B.ds  0  B
1n
 B2 n
S
• Buna göre B manyetik akı yoğunluğunun normal bileşeni her iki komşu ortam
arasındaki sınır boyunca süreklidir.
• 1 = 1 1 ve 2 = 2 2 olduğundan dolayı H için manyetik sınır koşulu doğrusal
yön bağımsız ortam için şöyledir:
1 H1n   2 H 2 n
Manyetik Sınır Koşulları
• H’nin teğet bileşeni için sınır koşullarını bulmak amacıyla kenar uzunluğu Δl ve Δh
olan kapalı dikdörtgen biçiminde yola Amper kanunu uygulanırsa:
b
d
 H.d    H  d    H  d   I
1 1
C
a
2 2
c
• Burada I yönü sağ el kuralı ile belirlenen yönde halka yüzeyinden geçen net
akımdır. Δh→0 için Δl uzunluğunda ince bir dikdörtgen ince bir çizgiye dönüşür.
Bu ince çizgi boyunca akan toplam akım I=Js.Δl’dir. Burada Js yüzey yük
yoğunluğunun Js normal bileşenidir. n halkanın normali olmak üzere Js= Js.n
şeklinde ifade edilebilir. Bu durumda
n .  n 2  ( H1  H 2 )   J s .n .


• Herhangi bir n için bu eşitlik geçerli olduğundan 
n 2  ( H1  H 2 )  J s
• Yüzey akımları sadece mükemmel iletkenlerin yüzeylerinde oluşur. Bu sebepten
sonlu iletkenlere sahip ortamların arayüzeylerinde Js=0’dır.
H1t  H 2t
Örnek
• Şekilde gösterilen ara yüzeyin her iki tarafı için B’nin büyüklüğü ve açısı arasındaki
ilişkiyi bulun?
Normal bileşenleri: 1 H 1n   2 H 2 n
Teğet bileşenleri: H1t  H 2t
Endüktans
• Bir endüktans, kondansatörün manyetik benzeridir. Kondansatör nasıl ki elektrik
alan içerisinde plakaları arasında enerji depoluyorsa, endüktansta manyetik alan
içerisinde akım taşıyan iletkenlerin yakınında enerji depolayabilir. Tipik bir
endüktans silindirik bir çekirdek etrafında sarmal biçimde sarılan çoklu sarım
sayısına sahip telden oluşur. Böyle bir yapıya solenoid adı verilir.
• Çekirdek boşluk (yani hava ile dolu) veya manyetik malzemeden meydana gelmiş
olabilir. Eğer tel I akımı taşıyorsa ve sarımları birbirine çok yakınsa solenoid iç
kısmında manyetik alan çizgileri kalıcı mıknatısa benzer biçimde manyetik alan
üretir.
Gevşek sarılmış ve çekirdeği boşluk
Sıkı sarılmış ve çekirdeği demir nüve
Manyetik Enerji
• İç kısmında manyetik akı yoğunluğu B, uzunluğu l, yarıçapı a olan ve N sarımlı
solenoid bobin I akımı taşıdığı düşünürse uzunluk başına sarım sayısı n=N/l’dir.
Buna göre l/a>>1 olan uzun solenoid için manyetik akı yoğunluğu:
z NI
B  z  nI 

• Bir akım kaynağına bağlı L endüktanslı bir solenoid bobin için akım değeri sıfırdan
I değerine artırıldığında bobinin uçlarındaki gerilim
di
vL
dt
olarak bilindiğine göre güç hesaplanırken gerilim ve akım çarpılır.
• Gücün zamana göre integrali ise enerjidir:
I
1 2
W   P.dt   i.v.dt  L  i.di  LI
0
2
Manyetik Enerji
• Endüktansı L   N 2 S /  olarak verilen solenoid bobin için manyetik akı yoğunluğu
 NI

olarak elde edilir. Buradan akım bulunarak enerji ifadesinde yerine yazılırsa:
B
I
N
B
2
1 2 1   N S   B  1
2
W  LI  


H
V


2
2    N  2
2
• Burada V terimi l.S olmak üzere solenoid içindeki hacimdir.

Download Report