KORELASYON Katsayısı ve Test işlemleri

Prof.Dr.Ömer SATICI Dicle Üniversitesi Tıp Fakültesi DİYARBAKIR 29 04 2014
KORELASYON Katsayısı ve Test işlemleri
Günlük yaşamda, gerek bilimsel incelemeler olsun ya da başka alanlar olsun;
sorunları incelerken çoğunlukla, iki veya daha çok değişken arasında bir ilişki
olup olmadığını araştırırız.
Örnek: Kişilerin Boy uzunlukları ile ağırlıkları arasındaki ilişki, benzer olarak,
bölgedeki trafik kazalarının sayısı ile mevsimsel özellikler (Yağışlı günler)
arasında ilişkiyi incelemek istenebilir.
İlişkiyi aramanın amaçları:
A-Değişkenler arası ilişkinin miktarını öğrenmek olabilir.
B-İlişkinin yönü bize bilgi verebilir. Kişilerin ZEKA DÜZEYİ ile OKUL
BAŞARISI arasında ilişki aranabilir.
Kişilerin ANTROPOMETRİK ÖLÇÜMLERİ arasında ilişki aranabilir.
KORELASYON Katsayısının anlamlılığının Testi.
Hipotez kurulurken, 2 değişkenin birbirinden bağımsız olduğu düşünülür. R=0
gibi. İki değişken arasında ilişki yoktur denilir. Bu fikrin alternatifi de ; iki
değişken arasında ilişki vardır. Düşüncesidir.
H0 . r=0
H1 . r≠0
Hipotezleri sınamada şu formül kullanılır.
t
r
(1  r 2 )
. (n  2)  Serbestlik derecesi s.d=n-2 tanlo değeri ile bakılır.
Hesaplanan t istatistiği, (n-2) serbestlik dereceli teorik tablo değeri ile
karşılaştırılır. tHesap = istatistiği >tTablo ise H hipotezi ret edilir.
Tersi durumda; Ho hipotezi kabul edilir.
Prof.Dr.Ömer SATICI Dicle Üniversitesi Tıp Fakültesi DİYARBAKIR 29 04 2014
REGRESYON KATSAYISI ile KORELASYON arasındaki ilişki
Y nin x’e göre regresyon doğrusunu y=a+b.x ve
X’in y’ ye göre regresyon doğrusunu x=a+b.y ifadesi ile gösterirsek,
r 2  b.bve...r  bb
ilişkisi vardır.
Örnek: 15 Kız çocuğuna ait (x=boy) ve (y=ağırlık) değerleri bulunmaktadır.
X ve y arasındaki serpilme diyağramını çizelim. y’nin x’e göre regresyon
denklemini x ve y arasındaki Pearson korelason katsayısını .(r) ve belirtme
katsayısını (R2 ) hesaplayalım.
Tablo: 15 yeni doğan kız çocuğunun boy ve ağırlık değerleridir.
Boy (cm) xi
Ağırlık (Kg) yi
Boy (cm) xi
Ağırlık (Kg) yi
50
3.2
50.0
3.3
50.5
3.3
51.0
3.2
50.
3.1
50.0
3.1
51.0
3.5
51.0
3.2
53.0
4.0
51.5
3.0
48.0 49.5 46.0 49.0
2.9 2.8 2.6 3.2
48.5
2.9
ÇÖZÜM: Serpilme diyagramı aşağıdadır.
Boy(x) ve Ağırlık (y) değişkenlerine ilişkin serpilme diyağramı
Prof.Dr.Ömer SATICI Dicle Üniversitesi Tıp Fakültesi DİYARBAKIR 29 04 2014
Correlations
Boy cm
Boy cm
Pearson Correlation
1
Sig. (2-tailed)
N
Ağirlik Kg
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
R=0,809 Korelasyon katsayısı
Ağirlik Kg
**
,809
,000
15
15
**
1
,809
,000
15
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
15
Prof.Dr.Ömer SATICI Dicle Üniversitesi Tıp Fakültesi DİYARBAKIR 29 04 2014
Regresyon sonuçları;
b
Model Summary
Model
R
R Square
a
1
,809
Adjusted R
Std. Error of the
Square
Estimate
,654
,627
,19833
a. Predictors: (Constant), Boy cm
b. Dependent Variable: Ağirlik Kg
R2 = R 2 
S yk
2
S2y
0,9660
 15  1  0,6539
1,4773
15  1
r  R 2 y . x  0,6539  0,8086
b
ANOVA
Model
1
Sum of Squares
df
Mean Square
Regression
,966
1
,966
Residual
,511
13
,039
1,477
14
Total
F
24,558
Sig.
a
,000
a. Predictors: (Constant), Boy cm
b. Dependent Variable: Ağirlik Kg
Y= B0+bX+e denklemi geçerlidir. Bağımsız değişken olan X;Boy ile Y;Ağırlık arasında
doğrusal bir ilişki vardır.
R2 ve r yi aşağıdaki ifadelerle de hesaplayabiliriz.
0,5114
R 2  1  15  1  0,6539 bulunur.
1,4773
15  1
r=0,8086 bulunur.
Korelasyon; R=0,8086 bulunur. R nin anlamlılığının sınanması
Prof.Dr.Ömer SATICI Dicle Üniversitesi Tıp Fakültesi DİYARBAKIR 29 04 2014
Hipotezler: H ; r=0
t
r
: (1  r 2 )
H :r≠0 şeklinde kurulur.
0.8086
. ( n  2) 
(1  0,8086 2 )
. (15  2)  4,96
Serbestlik derecesi =n-2= 15-2=13, ve P=0.001 e karşılık teorik tH tablo değeri tT =4,221
bulunur. tH =4,96 ≥ tT =4,221 H0 Hipotezi ret edilir(p<0,001)
YORUM: Boy ve ağırlık arasındaki ilişki istatistiksel olarak anlamlıdır(p=0,000).
Regresyon denkleminin Testi
Kilo(Y)=-4,815+0,15958 Boy(X)
Burada, “BAĞIMLI DEĞİŞKEN=Y(Kg) dır)
Y= -4,815+0,1598*Boy (X) dir.
X (Boy cm)ise açıklayıcı değişkendir.
Kilo(Y)=-4,815+0,160 Boy(X)
Regresyon Denklemi
a
Coefficients
Standardized
Unstandardized Coefficients
Model
1
B
(Constant)
Std. Error
-4,815
1,609
,160
,032
Boy cm
Coefficients
Beta
T
,809
Sig.
-2,993
,010
4,956
,000
a. Dependent Variable: Ağirlik Kg
Yorum: Boy olan X te bir birim değişim olduğunda, Y olan Ağırlıkta, 0,160 Kg
artış olmaktadır.

Download Report