buraya

ÖRNEK SORULAR
a1  a2 
 a2n ve bi  a2n1i , i  1, 2n , olmak üzere doğal sayılardır: ai , bi  N : 1, 2,3,... . ci doğal sayısı
c100  m2 ve m  N bir doğal sayı ise, n sayısının tek doğal sayı
ci  ai  bi , i  1, 2n olarak tanımlanmıştır. c1  c2
olduğunu kanıtlayınız.
an  sayılar
dizisi, an 

3 2
 
2n
3 2

2n
, n  0,1, 2,
olarak tanımlanmıştır. Bu dizinin elemanlarının doğal
sayılar olduğunu kanıtlayınız.
Kenarları a, b, c  0 , alanı da S olan her bir üçgende a  b ise, a  ha  b  hb olduğunu gösteriniz. Burada ha , hb
sırasıyla a ve b kenarlarına ait yüksekliklerdir.
Toplamı 31 adet olan bilyeyi 5 tane kutuya öyle bir yerleştirin ki, 1 den 31 e kadar istenilen bir sayı, bu kutulardan bir veya bir
kaçındaki bilyelerin toplamından elde edilsin.
Yüksekliklerinin her biri 1’den küçük olan keyfi bir üçgenin alanının 2014’ten büyük olabileceğini kanıtlayınız. Bir parametreye bağlı
olan bu üçgenler sınıfını tanımlayınız, çizim yaparak açıklayınız.
"Eğer
dayanarak
(pozitif reel sayı) ise
olacak biçimde
ve
sayıları için
koşulunu sağlayan
ve
sayma sayısı vardır." (Arşimet Ölçeği) Bu ölçeğe
sayma sayılarının var olduğunu kanıtlayınız.
sürekli bir fonksiyon olsun. Eğer
(
ve
(
) )
için
( )
(
) ( )
eşitsizliği sağlanıyorsa ( ) fonksiyonuna dışbükey fonksiyon denir. Buna göre, ( ) dışbükey bir fonksiyon olmak üzere
için
ve
(
)
ise
( )
(
)
( )
(
)
(
)
olduğunu kanıtlayınız.
için
√
(
√
)
(
√
)
sayı dizisi verilmiştir. Her bir
için
kanıtlayınız ve dizinin ilk 6 elemanını bulunuz.
(
) herhangi bir üçgenin iç açılarının ölçüleri ise
sıfırdan farklı bir reel sayı olmak üzere
olduğunu kanıtlayınız.
denkleminin kökleri
√
eşitsizliğini sağladığını kanıtlayınız.
ve
dir. Bu köklerin
olduğunu

Download Report