uygulama

1) İzotop, izoton ve izobar niceliklerini tanımlayarak örnekler
veriniz.
i i
İzotop:
p Bir elementin,, aynı
y pproton sayılı
y ancak,, farklı nötron
sayılı çekirdekleri o elementin izotoplarıdır.
Örnek:
235
92
238
92
U143 ;
U146
İzoton: Proton sayıları farklı ancak, nötron sayıları aynı olan
çekirdekler
ki d kl birbirinin
bi bi i i “izoton”
“
” larıdır.
l d
Örnek:
13
5
B8
;
14
6
C8
;
16
8
N8
İzobar: Kütle numaraları aynı, proton ve nötron sayıları farklı
olan
l çekirdekler
ki d kl birbirinin
bi bi i i “izobar”
“i b ” larıdır.
l d
Örnek:
14
5
B9
;
14
6
C8
;
14
8
N6
2) Atomik kütle biriminin (amu veya u) tanımını yapınız ve 1 u için
durgun kütle enerjisini hesaplayınız.
hesaplayınız
Bir mol 12C’ nin kütlesi 12 g alınır ve bir mol 12C Avogadro
sayısı kadar atom içerir. 1 u, bir 12C atomunun kütlesinin 1/12’
si olarak tanımlanır. Yani,
1  12103 kg / mol 
27


1 u 
1,
6606
10
kg

23
12  6, 02210 / mol 

mc  1, 660610
2
27
 310  1, 494510
8
2
10
934,1 MeV
3) Çekirdek yoğunluğunu hesaplayınız.
V  43  r 3  43  r03 A (Çekirdek hacmi) ve m 
A
(nükleer kütle)
NA
m
1
1
17
3


,

10
kg/m
g
2,3
V N A 43  r03 (6,
( 02 x1026 / kg
k ) 43  (1,
( 2 x10 15 m)3
 
4) a-) 126C çekirdeğinin yarıçapını bulunuz.
b-) Protonlardan birine diğer tüm protonlar tarafından uygulanan
kuvvetin büyüklüğünü hesaplayınız.
c ) Bu kuvveti yenmek ve 6.
c-)
6 protonu çekirdek içinde tutmak için
yapılması gereken iş ne kadardır?


a-) R  R0 A1/3  1, 210 15 12   2, 7510 15 m  2, 75 fm
b-)
Z 1 e

F k
R
2
2
910
9
1/3

5 1, 610

19
2, 751015


2
2

152,33
152 33 N

2
5 1, 610
  Z 1 e 
9
c-) U  e V V   e  k
 2, 618 MeV
 910
15
2,, 7510
R 

19
5)) Rutherford saçılma
ç
deneyinde,
y
, bir  pparçacığı
ç ğ ((+2e)) 5,0
, MeV’ lik
kinetik bir enerjiyle proton sayısı Z = 79 olan altın çekirdeği ile
merkezi çarpışma yapacak doğrultuda çok uzaktan gelmektedir.
Al
Altın
çekirdeğinin
ki d ği i bulunduğu
b l d ğ konumda
k
d durgun
d
ve sabitlenmiş
bi l
i
olduğunu kabul ederek,  parçacığının çekirdeğe en yakın
olduğu mesafeyi bulunuz.
bulunuz
K i U i  K s U s
rmin 910
9


Ze2e
Ki k
rmin
2799 1,
1 610
19

5106 1,, 610 19
2 Ze 2
 rmin  k
Ki
2
 4,5510 14 m  45,5 fm
6) Çekirdeği, R yarıçaplı düzgün bir küre kabul ederek,
 r 2 1/2 
3
R0 A1/3
5
12
olduğunu gösteriniz. Bu yaklaşıma göre, 6 C çekirdeğinin
yarıçapını hesaplayınız.
R
5


r
2
2
2
r  dv  r 4 r dr  

 5 0 3 2
 r 2  0 R
 0R

 R
3 R
5


2
r
0  dv 0 4 r dr  3 
 0
R
R
C ' de A12'
12 dir.
dir
12
6

 r 2 1/2 
3
R0 A1/3
5
3
1/3
r  
2 218 fm
1,1 2 fm 12   2,
5
2
1/2
7) Çekirdeği, Q (=Ze) düzgün yüküne sahip R yarıçaplı bir küre
kabul
abu ede
ederek,
e , eelektrostatik
e t ostat eenerjisini
e j s bu
bulunuz.
u u .
 1
 4

0
E 
 1
 4 0
EC 
0 
Qr
R3
Q
r2
rR
,

rR
,



2  4 0 R 3 
Q
EC 
2 R
2
2
r
4

r
dr 

0
2
R
0  Q 


2  4 0 
2
0
2

E 2 dv
tüm uzay
2 
1
2
4

r
dr
R r 4

4 0  Q  r 5
4 0  Q   1 




  
3 
2  4 0 R  5 0
2  4 0   r  R
Q2

24 0
2
 1 1 3 Q
 5 R  R   5 4 R
0

3 Z 2e2
EC 
5 4 0 R
8) Aşağıdaki ayna çekirdek ikilileri arasındaki ölçülen kütle farkları
verilmiştir.
ve
şt . Buu çe
çekirdeklerin
de e ya
yarıçaplarını,
çap a , eelektrostatik
e t ostat pota
potansiyel
s ye
enerjileri arasındaki farktan hesaplayınız.
a )
27
14
b )
21
11
27
13
Si ve
Na ve
, m 6 MeV
Al
21
10
Ne , m 5 MeV
3 e 2 ( Z Si2  Z Al2 )
a ) EC 
5 4 0 R



2
2
2
19
1,
6

10

(14

13
)
3 e (Z  Z ) 3
R

3,89
3 89 fm
6
19
5 4 0 EC
5 4 0 610 1, 610
2
2
Si
2
Al
2
2
 Z Ne
)
3 e 2 ( Z Na
a ) EC 
5
4 0 R
R
3 e (Z  Z
5 4 0 EC
2
2
N
Na
2
Ne
N



) 3 1,, 610  ((11 10 )

3, 63 fm
5 4  510 1, 610 
19
2
6
0
2
2
19
9) Tek elektronlu bir atom için, çekirdeği Q = Ze yüküne sahip bir
nokta kabul ederek ve R yarıçaplı düzgün yüklü bir küre kabul
ederek, elektrostatik potansiyel enerjileri bulunuz. 1s hidrojenim
g fonksiyonu
y
yyardımıyla,
y , ççekirdeğin
ğ
küresel olduğu
ğ ve
dalga
noktasal parçacık olduğu durumlar arasındaki Coulomb potansiyel
enerji farkını hesaplayınız.

3/2  Zr / a
0
2
/
Z
a
e


 1s 
0

;
R
10 5
a0
;

a0 : Bohr yarıçapı 

10) 158 O ve 157 N çekirdeklerinin bağlanma enerjilerini ve bağlanma
enerjileri arasındaki farkı hesaplayınız.
hesaplayınız Bu farkın Coulomb
enerjilerindeki farktan kaynaklandığını kabul ederek, çekirdek
yarıçaplarını bulunuz.
 
m 1H 1, 007825 u ;
mn 1,
1 008665 u
;
 O 15, 003065 u
m  N  15
15, 000109 u
m
15
;
c 2 931,502 MeV
15
111 957 MeV
 O  8m  H  7m  m  O  c 111,
B  N    7 m  H  8m  m  N   c 115, 493 MeV
B
15
8
1
15
7
B  B
n
15
8
n
15
7
1

15
7
2
2
  O 115, 493111, 957 3,536 MeV
N B
EC B 
15
8
2
3 e  2 Z 1
B 
5 4 0 R
2
3 e  2 Z 1
R
3, 66 fm
5 4 0 B
11) Aşağıdaki kütle ikilisi değerlerini kullanarak,
kütl i i hesaplayınız.
kütlesini
h
l
 
 m 1H 1, 007825 u ;

 mn 1, 008665 u
;
1  m  C 3 H   m

37
16
3
D 2H

m
m
m
37
37
37
6

c 2 931,502 MeV

Cl  41922,
41922 210 6 u
37
ClH 3 123436,510 6 u
37
3
nin atomik
 O 15, 994195 u 

  m  C H O   m  Cl  104974, 2410
 2  m  C 2 D8   m

m
37Cl’
2
2
6
u
; C  12C ve O  16O ' dır.
  C  m  H  41922, 210 36,9659028 u
Cl   2m  C  8m  H  3m  H  123436, 510 36, 9659026 u
1
Cl   3m  C   6m  H   2m  O  104974, 2410  36, 9659026 u
2
Cl 3m
12
6
1
12
2
12
6
1
1
16
6
12) Kütle eksiği,  = (mA)c2 bağıntısı ile verilir. Burada m ölçülen
kütle ve A ise kütle numarasıdır.
numarasıdır Aşağıda kütle eksiği verilen
çekirdeklerin atomik kütlelerini hesaplayınız.
a )
37
Na , 8, 418 MeV
b )
144
Sm , 
81,964 MeV
c )
240
Pu , 50,123 MeV
c 2 931, 502 MeV

m  A 2
c
8, 418
a ) m Na  24 
 23,990963
3,990963 u
931,502
81,964
b ) m 144 Sm 144 
143
143,912009
912009 u
931,502
50,123
240
c ) m
Pu  240 
 240
240, 053809 u
931, 502

24





13) Aşağıdaki çekirdekler için, bağlanma enerjilerini, nükleon başına
bağlanma enerjilerini ve yarıçaplarını hesaplayınız.
 
 m 1H 1, 007825 u   m 7 Li  7, 0160034 u m 56 Fe 55, 934939 u 
3
26

 

 mn 1, 008665 u
  20
235

 2
  m 10 Ne 19,992436 u m 92U  235, 043924 u 
 c 931,502 MeV 
20
56
a ) m 37 Li
b ) m 10
Ne
c ) m 26
Fe
d ) m 235
92 U
 
 
 
a ) B






 Li  3m  H  4m  m  Li  c
7
3
1
n
7
3
2




39, 246 MeV
B / A39
39, 246/7 5,
5 607 MeV ; R  R0 A1/3 1,
1 2 fm  7   2,3
2 3 fm
1/3
b ) B

20
10

 
Ne  10m 1H 10mn  m

20
10

Ne  c 2 160, 651 MeV
B / A160, 651/20 8, 033 MeV ; R  R0 A1/3 1, 2 fm  20  3, 257 fm
1/3
/
c ) B

56
26

 
Fe   26m 1H  30mn  m

56
26

Fe  c 2  492, 262 MeV
B / A 492, 262/56 8, 790 MeV ; R  R0 A1/3 1, 2 fm  56   4,591 fm
1/3
d ) B


 
U  92m 1H 143mn  m
235
92


U  c 2 1783,892
1783 892 MeV
235
92
B / A1783,892/235  7,591 MeV ; R  R0 A1/3 1, 2 fm  235  7, 4 fm
1/3
14) Aşağıdaki çekirdekler için nötron ayrılma enerjilerini hesaplayınız
a ) Li
7
Sn  B

A
Z
b )
 
X N B
91
Zr
A1
Z
c )
236


U
X N 1   m
a ) Kütle eksiği tablosundan, m
 mn 1, 008665 u 
 2

c
931,
502
MeV



A1
Z
 Li 6, 015121 u
6
 
X N 1  m
; m
A
Z

X N  mn  c 2
 Li 7, 016003 u
7
S n  6,
6 015121 77, 01600311, 008665931
931, 502  77, 25 MeV
b ) Kütle eksiği tablosundan, m

90

Zr 89, 904703 u ; m

91

Zr 90,905644 u
S n 89,90470390, 905644 1, 008665931, 502 7,195 MeV
c ) Kütle eksiği tablosundan, m

235

U  235, 043924 u ; m

235

U  236, 045563 u
S n  235,
235 043924  236
236, 04556311, 008665931
931, 502  6,545
6 545 MeV
15) Aşağıdaki çekirdekler için proton ayrılma enerjilerini hesaplayınız
a )
20
S p B

Ne
A
Z
b )
 
X N B
A1
Z 1
55
c )
Mn

X N   m

a ) Kütle eksiği tablosundan, m
19

A1
Z 1
197
 
 m 1H 1, 007825 u 


2
 c 931, 502 MeV 
Au
 
X N m
A
Z
  
X N  m 1H  c 2

Ne 18, 998403 u ; m

20

Ne 19,992436 u
S p 18,99840319, 992436 1, 007825931, 502 12,847 MeV
b ) Kütle
Kütl eksiği
k iği tablosundan,
t bl
d
m

54

M
Mn 53,
53 938882 u ; m

55

M
Mn 54
54, 938047 u
S p 53,938882 54,938047 1, 007825 931,502 8, 067 MeV
c ) Kütle eksiği tablosundan, m

196

Au 195, 964926 u ; m

197

Au 196, 966543 u
S p 195,
195 964926 196
196,966543
96654311, 007825931
931, 502 5,
5 783 MeV
16) Aşağıdaki çekirdeklerin her biri için, toplam bağlanma enerjisini
ve Coulomb enerjisini yarı
yarı-ampirik
ampirik kütle formülünü kullanarak
hesaplayınız.
 ah 15,5 MeV 
a ) m

57
26
F
Fe

b ) m

21
10
Ne
N

c ) m
B  ah A a y A2/3  aC Z ( Z 1) A1/3  asim.

B
a ) B
57
26
21
10
 A 2 Z 
A
Bi

2
 açift A3/4

N 173,
Ne
173 04 M
MeV
V
2/3
209
83

Fe 1618, 62 MeV
1/3
 57 52 
 23
57
EC  0, 72  26  25  57 
ve
Ne 15, 5  21 16,8  21  0, 72 10  9  21
21
10

B
c ) B
209
83
Fe 15,
15 5  57  16,8
16 8  57   0,
0 72  26  25  57 
57
26

B
b ) B

Fe 502,98 MeV

2/3
1/3
Fe 15, 5  209  16,8  209   0, 72  83 82  209 
209
83
2/3
ve
1/3
21
1/3
1/3
2
0
121, 61 MeV
 21 20 
 23
EC  00, 72 10  9  21
ve


a
16,8
MeV

y


 aC  0, 72 MeV 


 asim.  23 MeV 
 a 34 MeV 
 Ç

2
0
 23,
23 487 MeV
M V
 209 166 
 23
EC  0, 72 83 82  209 
209
1/3
2
0
825, 74 MeV
17) Protonun manyetik momentinin, kendi ekseni etrafında  açısal
hızla dönen R yarıçaplı düzgün yük dağılımına sahip bir küreden
kaynaklandığını varsayınız.
a-) Protonun manyetik momentini bulunuz.
b-) Açısal momentum ve açısal hız arasındaki klasik bağıntıdan,
s
R 
0,, 4m
2
olduğunu gösteriniz.
c-)) a ve b’ deki sonuçları
ç
kullanarak
  e 
 
s
2m 
 2m
olduğunu gösteriniz.

Download Report