close

Enter

Log in using OpenID

Çalışma Soruları (Arasınav) MAT 118 Matematik-2

embedDownload
Çalışma Soruları (Arasınav) MAT 118 Matematik-2
S-1) Aşağıdaki genelleştirilmiş integralleri hesaplayınız?
∞ 
 2 +1
1 
a) ∫0
b) ∫0
4 
√4−
c) ∫0
√
∞ 2
 2 −1
d) ∫2
∞
2
e) ∫−∞ ( 2 +1)2
S-2) Aşağıdaki serilerin yakınsaklık yarıçaplarını ve yakınsaklık aralığını bulunuz.


a) ∑∞
b) ∑∞
=0(−1) (4 + 1)
=0
(−2)
7
 
c) ∑∞
=0 +2
d) ∑∞
=0 

√3
e) ∑∞
=0
3  
!
S-3) Aşağıda verilen fonksiyonları karşılarında verilen nokta civarında Taylor serisine açınız.
a) () = ,  = 1
b) () = 1/,  = 2 c) () = ,  =

4
d) () = √,  = 4
e) () = ln(1 + ),  = 0
S-4) Aşağıdaki serilerin yakınsaklık durumlarını araştırınız.
a) ∑∞
=0
(−1)+1 3

cos()
5
∞ 
∞ 2
∞
∑
∑
∑
c)
d)
)
=2
=0
=0
2
5
5
4  +3
√
3
1+
1
3
∞
∞
∞
∞
g) ∑=0
ğ) ∑=0
h) ∑=3
ı) ∑=0 3
+√
+√
ln()
√ +2
b) ∑∞
=0
f) ∑∞
=0
1
3
2√+ √
S-5) Aşağıdaki denklemleri verilen eğri ve doğrular arasında kalan bölgelerin Ox-ekseni etrafında
döndürülmesiyle oluşan dönel cisimlerin hacimlerini bulunuz.
a)  = 4,
b)  =  2 ,
 = √
 = 0,  = 2
c)  = √9 −  2 ,  = 0

d)  = √, 0 ≤  ≤ 2
e)
f)
g)
h)
 =  3 ,  = 0,  = 2
 =  − 2,  = 0
 = 4 −  2 ,  = 2
 = 2,  = 0
S-6) Aşağıdaki denklemleri verilen eğri ve doğrular arasında kalan bölgelerin Oy-ekseni etrafında
döndürülmesiyle oluşan dönel cisimlerin hacimlerini bulunuz.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
 = 3,  = − + 4
 =  2 ,  = 0,  = 2
 = √ − 2,  = 0,  = 4
 = ,  = 0,  = 1,  = 0
 =  3 ,  = 0,  = 2
 =  2 − 4,  = 0
 = 4 −  2 ,  = 2
 =  3 ,  = √
S-7) Aşağıdaki denklemleri ve uç noktalarının apsisleri verilen eğri parçalarının uzunluklarını bulunuz.
3
 2
a)  = (2) ,  = 0,
b)  =
3
12
=2
1

+ ,  = 1,  = 2
c)  = ,  = √3 ,  = √8
d) 5 3 =  2 ,  = 0,
 = √5
S-8)  =  2   =  2 eğrileri tarafından sınırlanan bölgenin ox-ekseni etrafında döndürülmesiyle
oluşan cismin hacmini Pappus-Guldin Teoremi yardımıyla hesaplayınız.
2
2
S-9) 2 + 2 = 1 elipsi tarafından sınırlanan bölgenin elipsin esas eksenlere göre eylemsizlik
momentlerini bulunuz.
S-10) Aşağıda verilmiş parametrik eğrilerin uzunluklarını bulunuz.
a)  = 2 3 ,  = 3 2 ;
b)  = ,  =
c)  =   ,  = 
1
;

2
−1 ≤  ≤ 1
1≤≤2
; −∞ <  ≤ 0
S-11) Aşağıda denklemleri verilen eğriler, belirtilen eksenler etrafında döndürülüyorlar, dönel
yüzeylerin alanlarını bulunuz.
a)  =  3 ,  =
3 2
;
2
0 ≤  ≤ 1,  − 

2
b)  = sin2  ,  = cos 2  ; 0 ≤  ≤ ,  − 

2
c)  =   ,  =   cos(); 0 ≤  ≤ ,  
S-12) Aşağıda verilmiş sistemlerin kütlelerini ve ağırlık merkezlerini bulunuz.
a) 0 sabit yoğunluklu ve  =  2 ve  = 4 ile sınırlanan bölgeye yerleştirilmiş levha,
b) 0 sabit yoğunluklu ve  =  −  2 ve  = − ile sınırlanan bölgeye yerleştirilmiş levha,
c) 0 sabit yoğunluklu ve  = 2 2 − 4 ve  = 2 −  2 ile sınırlanan bölgeye yerleştirilmiş
levha,
S-13) Pappus-Guldin teoremini uygulayarak,  = √2 −  2 yarı çemberin kütle merkezini bulunuz.
S-14) − ≤  ≤ , 0 ≤  ≤ √2 −  2 ile tanımlanan yarı-dairenin diskin ağırlık merkezini bulunuz.
S-15)  = √2 −  2 yarı-çemberin ağırlık merkezini bulunuz.
S-16) Aşağıdaki ifadeleri hesaplayınız.
Author
Document
Category
Uncategorized
Views
0
File Size
356 KB
Tags
1/--pages
Report inappropriate content