M L A D I H M AT E M AT I Č A R A 2010 P A Z I N http://kamp.getaldic.org Sadržaj Uvod Uvod U organizaciji udruge Mladi nadareni matematičari „Marin Getaldić“, u Pazinu je održan Ljetni Organizatori matematičara i nastavnika u Hrvatskoj. U trajanju od 15. do 23. kolovoza u prostorima Pazinskog Predavanja na kampu takata tijekom školskih praznika koji će u ovogodišnjem izdanju okupiti 30 učenika i nastavnika. Popularno-znanstvena predavanja kamp mladih matematičara 2010., središnje mjesto ljetnog okupljanja najboljih srednjoškolskih kolegija – Klasične Gimnazije, kamp je zamišljen kao inkubator ideja, razmjene iskustava i konUz nazočnost velikog broja uglednih domaćih i međunarodnih predavača, u sklopu kampa je organiziran niz predavanja, natjecanja i druženja za učenike i nastavnike. Slobodne aktivnosti Cilj kampa je priprema mladih nadarenih matematičara za nacionalna i međunarodna natjecan- Učesnici i mentori ici kako bi se kroz godinu međusobno motivirali i zajednički otkrivali nove matematičke ideje; Kako dalje? suvremenog društva; stručno usavršavanje nastavnika matematike; te promicanje nastave Sponzori ja iz matematike; druženje i umrežavanje učenika sa sličnim interesima i ljubavi prema matematpoticanje sudionika na stjecanje znanja te podizanje svijesti o važnosti matematike u razvoju matematike unapređivanjem nastavnih metoda i sredstava te primjenom modernih tehnologija u nastavi matematike. Mathematics... is one of the essencial emanations of the human spirit, a thing to be valued in and for itself, like art or poetry. Oswald Veblen, 1924. http://kamp.getaldic.org Organizatori Predavanja na kampu MNM Marin Getaldić Pazinski kolegij Svaki je dan tijekom kampa ispunjen s četiri različita predavanja za učenike – po jednim za svaki Ljetni kamp mladih matematičara organ- Škola domaćin Ljetnog kampa, Pazinski razred. Na svakom je predavanju sudjelovalo desetak učenika, što je omogućilo visoku interak- izira udruga Mladi nadareni matematičari kolegij – Klasična Gimnazija, raspolaže sa tivnost i prilagođenost predavanja polaznicima. Predavanja su obuhvatila niz tema orijentiranih „Marin Getaldić“ koja okuplja bivše smještajnim kapacitetima koji se za vri- primarno na natjecateljsku matematiku, a velika je pažnja bila posvećena rješavanju zadataka. matematičke natjecatelje sa zajedničkom jeme školske godine koriste kao učenički U suradnji s vanjskim suradnicima, organizatori su za nastavnike pripremili niz radionica putem željom za prenošenjem znanja mlađim gen- dom, a preko ljeta su slobodni. Sobe za kojih su ih upoznali s prednostima korištenja informacijskih tehnologija u svakodnevnom eracijama i popularizacijom matematike. učenike su četverokrevetne, a nastavnici će radu. Udruga Normala predstavila je GeoGebru, dok je Alen Rakipović održao je predavanje o Misija je Udruge primijeniti novi pogled na biti smješteni u jednokrevetnim sobama. programskom jeziku Wolfram Mathematica. O kolaborativnim alatima govorio je Igor Čanadi, rad s mladim nadarenim matematičarima Škola domaćin raspolaže i kuhinjom koje dok je Ivan Kokan predavao o LaTeXu, jeziku za uređivanje teksta koji sadrži veliku količinu koji se temelji na inovativnim idejama, će omogućiti 4 obroka dnevno. Na raspo- matematičkog pisma. mladim ljudima i prijateljstvu. Aktivnosti i laganju su također suvremeno opremljene U večernjim je satima kroz cijeli tjedan organizirano po jedno znanstveno-popularno preda- ideje Udruge prepoznali su mnogi, između predavaonice s računalom i projektorom, vanje za učenike i nastavnike, a predavali su ugledni domaći i međunarodni znanstvenici; dr. ostalih i predsjednik Republike Hrvatske računalne učionice te sportska dvorana. sc. Bojan Žagrović, svjetski poznati znanstvenik iz biofizike, prof. dr.sc. Silvio Hrabar sa Fakulteta elektrotehnike i računarstva, te prof. Maja Crnić, povjesničarka i arheologinja. g. Ivo Josipović, Agencija za odgoj i obrazovanje, IBM, Coca Cola, Ericsson Nikola Više o školi možete pronaći na web stranici Tesla, Calyx te Hrvatski savez informatičara. http://www.pazinski-kolegij.hr 16.8. ponedjeljak 17.8. utorak www.getaldic.org 8. razredi 1. razredi Teorija brojeva Sebastijan Dumančić Kombinatorika Alen Rakipović Matematička indukcija Sebastijan Dumančić 18.8. srijeda Nejednakosti Ivana Antoliš Koordinatna metoda Ivo Božić 19.8. četvrtak Diofantske jednadžbe Alen Rakipović Transformacije ravnine Ivana Antoliš 20.8. petak Planimetrija Ivana Antoliš 21.8. subota Invarijante Ivo Božić Nejednakosti Ana Kontrec 22.8. nedjelja Nejednakosti Ivo Božić Planimetrija Ana Kontrec Teorija brojeva Petar Bakić 2. razredi 3. razredi Teorija igara Ivo Sluganović Kombinatorika Igor Čanadi Transformacije ravnine Ivana Antoliš Analitička stereometrija Igor Čanadi profesori Kolaborativni alati Igor Čanadi Wolfram Mathematica Alen Rakipović Wolfram Mathematica Alen Rakipović Funkcijske jednadžbe Petar Sirković Diofantske jednadžbe Nikola Adžaga LaTeX Ivan Kokan Nejednakosti Nikola Adžaga Nejednakosti Petar Sirković GeoGebra Šime Šuljić Kompleksna analiza Petar Bakić Kombinatorika Ivan Krijan GeoGebra Šime Šuljić Vjerojatnost Ivan Gavran GeoGebra Šime Šuljić Popularno-znanstvena predavanja Bojan Žagrović: Nasumičnost i uređenost u biomolekulama Silvio Hrabar: Metamaterijali Prvi dan kampa predavanje je održao dr. sc. Bojan U subotu navečer još jedno znanstveno-popularno predavanje Žagrović. Dr. Žagrović mladi je hrvatski uspješni znan- održao je prof. dr. sc. Silvio Hrabar sa zagrebačkog Fakulteta ele- stvenik koji je 2007. godine postao znanstveni direktor ktrotehnike i računarstva. Silvio Hrabar rođen je u Trogiru 1962. Mediteranskog instituta za istraživanje života u Splitu godine. Diplomirao je i magistrirao elektrotehniku na Fakultetu (MedILS), te voditelj grupe računarske biofizike u Max F. elektrotehnike i računarstva Sveučilišta u Zagrebu, a doktorirao Perutz laboratorijima u Beču. je elektrotehniku na Sveučilištu Brunel u Londonu. Bio je zapos- Nakon završetka XV. gimnazije (MIOC) u Zagrebu len kao inženjer, istraživač i profesor u područjima mikrovalne elektronike, elektromagnetizma odlučio je otići na studij u SAD, na Sveučilište La Roche u Pittsburgh. Uspješni rezultati i znan- i elektromagnetske kompatibilnosti. Od 1999. godine zaposlen je kao profesor na Zavodu za stveni interesi vode ga u Boston, Cambridge, na Sveučilište Harvard. Doktorat nastavlja na radiokomunikacije Fakulteta elektrotehnike i računarstva kao profesor na predmetima primi- Sveučilištu Stanford u grupi profesora Richard W. Aldricha, a postdoktorsko usavršavanje pro- jenjenog elektromagnetizma. veo je na ETH Zürich u Švicarskoj. Znanstveni interesi su mu na područje računalnih i teoretskih principa struktura i dinamike bio- Područja istraživanja su mu primijenjeni elektromagnetizam, elektromagnetska kompatibilnost, molekula. Za svoj rad dobio je brojna priznanja kao što su Pacem in Terris stipendija za studij na antene i mikrovalna elektronika. Autor je nekoliko knjiga i poglavlja u knjigama, kao i mnoštva sveučilištu La Roche, John Harvard stipendija za studij na sveučilištu Harvard , BCATS Sun Mi- konferencijskih predavanja i znanstvenih radova. Recenzent je u časopisima IEEE Transaction on crosystems Award, McGraw-Hill Italia Award of the Protein Society, Howard Hughes Predoctoral Antennas and Propagations, IEEE Antennas and Propagation Letters, Journal of Radio Science, Fellowship, Lucille P. Markey Predoctoral Fellowship, McGraw-Hill Italia Award of the Protein Physical Review Letters i Journal of Applied Physics. Član je IEEE Societies on Antennas and Society, EMBO YIP Installation Grant, Unity Through Knowledge Fund 1A Homeward Grant za propagation, Microwave theory and techniques i Instrumentation and measurements. Profe- rad svoje grupe na MedILS-u. Godine 2008. proglašen je jednim od 30 najperspektivnijih mladih sor Hrabar je voditelj istraživačkog projekta o metamaterijalima na Fakultetu elektrotehnike i znanstvenika na području molekularne biologije prema časopisu Genome Technology. računarstva Sveučilišta u Zagrebu. Bojan nam je održao predavanje o jednom od svojih posljednjih istraživanja pod nazivom Tema predavanja bili su metamaterijali, koji su prije desetak godina okrenuli cijeli elektromag- Nasumičnost i uređenost u biomolekulama. Suprotstavljajući dva suprotna pojma, red i kaos, netizam naglavačke. Prvi prototip metamaterijala izrađen je na fakultetu University of San Die- govorio je o metodama računalne biofizike kojim su on i njegov tim istraživali neke od fun- go, a drugi prototip, od znatno jeftinijih komponenti, samo dva mjeseca kasnije na FER-u, up- damentalnih pretpostavki, te nas je upoznao s rezultatima koje su postigli i fundamentalnim ravo pod vodstvom prof. dr. sc. Hrabara. Osim toga, profesor Hrabar pričao nam je i o nužnosti principima računarske biologije. Tim predavanjem uveo nas je u vrhunsku znanost kojom se integracije matematike, fizike i inženjerstva, bez kojeg ova revolucija ne bi bila moguća. Preda- bavi, te nas zaprepastio činjenicom da u znanosti postoji mnogo stvari koje se uzimaju zdravo vanje je završio inspirativnom rečenicom: „Ako želiš biti sretan jedan dan, zaljubi se. Ako želiš za gotovo, a nisu u potpunosti dokazane, možda niti točne. biti sretan godinu oženi se. Ako želiš biti sretan cijeli život, radi posao koji voliš.“ Slobodne aktivnosti Teambuilding Tijekom godina, Zvjezdarnica Višnjan organizira mnogobrojne ra- Slobodne aktivnosti započele su realizacijom jedne od ideja- dionice i seminare na kojima sudionici uče kako aktivno sudjelo- vodilja kampa, ali i cijele udruge MNM Marin Getaldić – druženjem vati u znanstvenom istraživanju. Po obilasku zvjezdarnice Tićan i umrežavanjem učenika sa sličnim interesima i ljubavi prema vratili smo se u Višnjan na predavanje o SpaceGuard projektu te matematici, kako bi se kroz godinu međusobno motivirali i svemiru općenito, planetima, meteorima, asteroidima i povijesnim zajednički otkrivali nove matematičke ideje. Kako bi se sudionici slučajevima zabilježenih padova asteroida na naš planet Zemlju. kampa što bolje upoznali i naučili surađivati, već prvi dan kampa organiziran je uvodni teambuilding . Zadaci su bili smišljeni tako Posjet Francu Armanu, poznatom hrvatskom vinaru da potiču suradnju polaznika kako bi pobijedili mentore. Reakcije Nakon posjeta Zvjezdarnici, nadahnuti znatiželjom i željni čašice polaznika na ovakav način upoznavanju su bile odlične. Dobro se dobroga vina, mentori i profesori uputili su se na adresu Narduči u zabavljajući pokazali su izvrsnu suradnju, uspješno obavili zadatke, posjetu obitelji Arman gdje smo kušali vina koja su nam dočarala te dobili priliku postaviti izazovne zadatke pred mentore. kako tradicija, znanje i inovacija mogu biti najbolji mogući način za oživljavanje osjećaja prema vlastitoj zemlji. Uzgajanje vinove loze i Sportski dan spravljanje vina oduvijek je bilo jedno od glavnih uporišta opstan- Idući dan, u utorak, organiziran je sportski dan. Događaj dana, a ka naraštaja istarskih porodica. Tako i obitelj Arman, predvođena možda i događaj cijelog kampa bilo je odmjeravanje snaga u no- vrsnim vinarima Francom i Oliverom Armanom, nastavlja temeljne gometu između polaznika kampa i mentora Udruge nadarenih vrijednosti tradicije svojih predaka, koji su uzgajanje vinove loze matematičara Marin Getaldić u velikoj sportskoj dvorani Pazinskog započeli još davne 1850. godine. Vinogradi Franc Arman u Narduči kolegija. Igralo se 5+1, a kasnije zbog velikog terena i loše kondici- prostiru se na više od 18 hektara valovitih brežuljaka zapadne Istre jske spremnosti pojedinaca i 6+1. Slavili su mentori s 14:8. Najbolji i proizvode specifična sortna vina čija je odlika savršeno pogođen strijelac na utakmici bio je Alen Rakipović, jedan od mentora. Na- osjećaj mjesta. jbolji strijelac na strani sudionika kampa bio je Drago Plečko. Najatraktivniji vratar na utakmici bio je Matija Bucić. Izlet u Rovinj Četvrtak je bio prekrasan, sunčan dan pa smo odlučili posjetiti Posjet zvjezdarnici Višnjan i Tićan obližnji Rovinj. Zaputili smo se automobilima te prvo odradili U srijedu u popodnevnim satima posjetili smo Višnjansku, a sunčanje i kupanje na plaži izvan grada gdje nije bilo pretjerane potom i novu zvjezdarnicu Tićan. Dočekala nas je prof. Maja gužve. Kako nas je bilo mnogo, međusobno smo odmjerili snage Crnić, povjesničarka i arheologinja. Ona nam je predstavila pro- u odbojci na pijesku, 6 na 6. Slavila je ekipa polaznika kampa s 2:1 jekt zvjezdarnice i objasnila kako su njihovi napori usmjereni u setovima uz mala pojačanja. Mentori su se dobro držali u prvom na kvalitetnu znanstvenu edukaciju i napredna astronomska setu, no zbog izražene kvalitete i strpljivosti mlađe generacije izbo- istraživanja. Obišli smo kupolu na zvjezdarnici Tićan i novi teleskop rile su pobjedu. Prije povratka za Pazin, naš vodič Tin Franović pro- od 25+ tona koji je primljen prošle godine kao donacija iz Italije. veo nas je po jezgri Rovinja gdje smo bacili oko na usidrene jahte (između ostalog i najveći jedrenjak na svijetu) te svratili do jedne A u međuvremenu… od najboljih slastičarnica u Rovinju. Velika hvala Tinu! Unatoč mnoštvu zanimljivih sportskih aktivnosti, predavanja i radionica, našli smo vremena za opuštanje i improvizirane aktivnosti. Tako smo slobodno vrijeme, uglavnom večeri, kratili Izlet u Pazinsku jamu druženjem u zajedničkoj sobi igrajući mafiju i pantomimu, sportske igre u dvorani, prateći re- U petak poslijepodne zaputili smo se u Pazinsku jamu, najslikovitiji zultate dragih nam prijatelja informatičara na IOI-u, a često smo i zapjevali uz gitaru. Svi sudio- primjer djelovanja prirodnih sila na krški teren Istre. Šetajući uistinu nici kampa zasigurno nose nezaboravna sjećanja i nova prijateljstva, a bogatiji su za stečena zadivljujućom prirodom i uživajući u prizorima suživota rijeka, matematička znanja i poneku masnicu s nogometa ili košarke. planina i drveća, opuštali smo se od teških matematičkih zadataka s kojima smo se mučili ujutro. Posebno su zanimljive bile legende vezane uz nastanak jame, koje nam je Gabriela čitala s info-punktova na putu. Nakon šetnjice, opustili smo se i odmorili u obližnjem kafiću. Izlet nam je sponzorirao Grad Pazin, kojem ovim putem zahvaljujemo. RELI U subotu ujutro održali smo reli (timsko natjecanje u rješavanju matematičkih zadataka). Reli smo održali po pravilima po kojima se već tradicionalno održava na pripremama olimpijaca za matematičku olimpijadu. Cilj relija je da mlađi i neiskusniji natjecatelji shvate kako stariji razmišljaju te da izmijene iskustva. Uvjerljivu pobjedu odnio je tim u sastavu: Matija Bucić, Mihael Marović i Željka Zjalić. Čestitamo! Tečaj plesa Posljednji dan kampa, u nedjelju, organizirali smo za zainteresirane polaznike i tečaj plesa. Pod vodstvom Gabriele i Domagoja, u trajanju od tri sata, polaznici su učili plesati disco fox. Vrlo brzo su ulovili ritam “jedan, dva, tap” i uspjeli izvesti čak i najizazovnije okrete, dokazujući time još jednom da matematičari nisu, sukladno stereotipu, asocijalna bića, već svestrani i nadareni pojedinci. S novim plesnim pokretima bit će, sigurni smo, glavni u društvu. :-) Učesnici i mentori Učenici Profesori Domagoj Ćevid Lorana Antunac Drago Plečko Lucija Laća Filip Reškov Željko Žuvela Gabriela Clara Racz Iva Manojlović Ivan Porin Tolić Luka Filipović Matija Bucić Mihael Marović Nevena Radašinović Tomislav Buhiniček Zvonimir Medić Željka Zlajić Mali Žičbo Sluga Alen je rođen u Belišću 2.2.1989. Pohađao je osnovnu školu Ivana Kukuljevića u Belišću, Srednju školu Valpovo u Valpovu, a sad je student prve godine diplomskog studija računarske znanosti na FERu. Tokom srednjoškolskog obrazovanja sudjelovao je na brojnih stručnim i sportskim natjecanjima, a tokom studija bio je demonstrator na predmetima Digitalna logika i Wolfram Mathematica. Slobodno vrijeme posvećuje MNM-u, programiranju i bioinformatici te sportu. Jedan je od osnivača udruge MNM Marin Getaldić. Na kampu je držao predavanje iz kombinatorike za 8. i 1. razrede koji su bili motivirani dotada nepoznatom temom. Rješavali su osnovne zadatke s prebrojavanjima i skupovima, te naučili i neke teoreme diskretne matematike. Također je održao predavanja iz Wolfram Mathematice gdje su se profesori upoznali s osnovnim naredbama i programiranjem u Mathematici, te su pokušali realizirati jedno predavanje iz srednjoškolskog gradiva. Ivo je rođen 21.6.1991. u Zgrebu. Pohađao je Osnovnu školu Mate Lovraka, XV. gimnaziju (MIOC), a ove je godine upisao Matematiku na PMF-u. Sudjelovao je na brojnim srednjoškolskim natjecanjima te osvojio brončanu medalju na Srednjoeuropskoj matematičkoj olimpijadi 2008. i brončanu medalju na Matematičkoj olimpijadi 2009., a proglašen je i najboljim učenikom generacije XV. gimnazije. U slobodno vrijeme voli pratiti događanja u svijetu, baviti se sportom i družiti s prijateljima. Predavanja u Udruzi pratio je od samih početaka. Na kampu je održao predavanje Invarijante za 8. i 1. razrede, te Nejednakosti za učenike 8.razreda. Izjavio je da je ugodno iznenađen znanjem učenika na predavanjima. U Nejednakostima se uglavnom orijentirao na A-G nejednakost i njene primjene, dok su na Invarijantama rješavali zadatke krenuvši od onih najelementarnijih pa sve do nerješivih zadataka s državnih natjecanja. Ivo je rođen u Zagrebu 8.4.1989. u Zagrebu. Pohađao je OŠ Petar Zrinski, V. gimnaziju, a trenutno je student na FER-u i EFZG-u. Posebno se istaknuo na natjecanjima iz informatike gdje je osvojio tri prva i dva druga mjesta na državnim natjecanjima, srebrne medalje na Svjetskoj i Srednjoeuropskoj inf. olimpijadi, prvo pojedinačno i drugo ekipno mjesto na natjecanju TopCoder, te prvo ekipno mjesto na natjecanju ACSL. Dobitnik je treće nagrade na drž. natjecanju iz matematike, te petog mjesta na državnom natjecanju iz logike. Dobitnik je nagrade Josip Lončar, te je stipendist grada Zagreba. Na kampu je održao predavanje o Teoriji igara - vrlo zanimljivom području koje spaja matematiku, ekonomiju, društvene znanosti i mnoga područja života. Prvi dio predavanja temeljio se na primjerima kakvi se redovito pojavljuju na matematičkim natjecanjima, dok se drugo dio predavanja temeljio na općenitijoj teoriji igara, s kakvom u dodir dolazimo kada sudjelujemo u aukcijama, pregovaramo pri kupovini. Alen Rakipović Ivo Božić Ivo Sluganović Čanči Bakik Adži Igor Čanadi Petar Bakić Nikola Adžaga Igor je rođen 7.8.1988. u Čakovcu. Pohađao je Treću OŠ Čakovec, XV. gimnaziju u Zagrebu, te se nakon preddiplomskog studija računarstva na FERu uputio na praksu u Facebook u SAD gdje se nalazi i sada. Osvajao je nagrade na državnim natjecanjima iz matematike, te srebro na IOI-u 2007., srebro na CEOI-u 2005. i 2006., te broncu na CEOI-u 2007. Tokom studija bio je demonstrator iz Digitalne logike, MAT3R, VIS-a te predavač na Natjecateljskom programiranju. U slobodno vrijeme bavi se sportom, svira gitaru, a posebno ga, osim matematike, zanimaju i bioinformatika, psihologija i ekonomija. Jedan je od osnivača udruge MNM Marin Getaldić. Na kampu je održao dva predavanja: Kombinatorika za 2., te Analitička stereometrija za 2. i 3. razrede. Na kombinatorici je zajedno s polaznicima kampa rješavao olimpijske zadatke iz područja kombinatorike, a na Analitičkoj stereometriji upoznao ih je s matematičkim alatima pomoću kojih je moguće opisati i manipulirati točkama, pravcima i ravninama. Petar je rođen u Zagrebu 3.10.1990. Pohađao je Osnovnu škola Jure Kaštelana, XV. gimnaziju, a trenutno studira matematiku na PMF-u. Sudjelovao je na srednjoškolskim državnim natjecanjima iz matematike, kemije i fizike gdje je osvojio treću nagradu, a ove godine je sudjelovao na međunarodnim matematičkim natjecanjima Vojtech Jarnik i IMC. U slobodno vrijeme bavi se matematikom, sviranjem gitare, ekipnim sportovima, fizikom, kemijom i programiranjem. Ove godine bit će demonstrator iz Programiranja i Matematičke analize. Na kampu je održao dva predavanja. Predavanje iz teorije brojeva bilo je namijenjeno prvim razredima gdje im je pokazao razne metode u teoriji brojeva s naglaskom na djeljivosti i kongruencije. Također je polaznike upoznao s upotrebom kompleksnih brojeva u geometriji. Prvi dio predavanja sastojao se od uvoda i raznih komentara o najčešćim situacijama na koje nailazimo pri upotrebi ove metode, a zatim su zajedničkim snagama prešli na zadatke. Nikola je rođen 4.5.1988. u Zagrebu. Pohađao je Osnovnu školu Ante Kovačića, V. gimnaziju, a sada studira matematiku na PMF-u i psihologiju na Filozofskom fakultetu. Sudjelovao je na mnogim natjecanjima iz matematike i informatike kao i na Međunarodnoj matematičkoj olimpijadi u Vijetnamu i Sloveniji gdje je osvojio broncu, treće mjesto ekipno na ACSL-u u SAD-u, te treću nagradu na IMC-u. Na studiju je bio demonstrator iz Linearne algebre 1 i 2, te Vjerojatnosti. Velika ljubav su mu glazba i koncerti, a i sam voli isticati da je ove godine vidio troznamenkasti broj bendova. Na kampu je održao predavanje o diofantskim jednadžbama za 3. razrede u kojem je polaznike kampa upoznao s naprednijim metodama rješavanja zadataka. Također je održao predavanje o nejednakostima za 2. razrede u kojem je polaznike upoznao s najčešćim tipovima koji se koriste na natjecanjima, kao što su Cauchyjeva i Schurova. Frende Sirko Ivana Ivan je rođen u Slavonskom Brodu 4.10.1989. Pohađao je osnovnu školu u Poreču i Novigradu, Prvu gimnaziju Varaždin, a sada studira matematiku na PMF-u. Sudjelovao je srednjoškolskim natjecanjima iz matematike (4. razred 1. nagrada), logike i informatike, te na međunarodnim natjecanjima kao što su ACSL, Vojtech Jarnik, IMC (3. nagrada) . Tokom studija bio je demonstrator iz Programiranja 1 i 2, Linearne algebre 1 i 2, Diskretne matematike, Diferencijalnog računa funkcija više varijabli i vjerojatnosti, te je autor skripte iz kolegija Diskretna matematika i dva članka u časopisu PlayMath. U Udruzi je od njenih početaka. Slobodno vrijeme posvećuje matematici i MNM-u, programiranju te sportu i svim hrvatskim reprezentacijama. Na kampu je održao predavanja iz kombinatorike na kojem je polaznike upoznao s problemima koji se efikasno rješavaju bojanjem. Petar Sirković Petar je rođen u Velikoj Gorici 14.9.1988. Pohađao je Osnovnu školu Eugena Kumičić u Velikoj Gorici, V. gimnaziju u Zagrebu, a trenutno je student na dva diplomska studija PMF-a. Na državnim natjecanjima osvajao je nagrade iz matematike, fizike, informatike i logike, na Matematičkoj olimpijadi u Vijetnamu osvojio je broncu, na IMC-u drugu i treću nagradu, a na ACSL-u i TopCoderu 1. mjesto ekipno. Tokom studija bio je demonstrator iz Programiranja 1 i 2. U slobodno vrijeme bavi se sportom, kompjuterima i kartanjem. Na kampu je održao predavanje o funkcijskim jednadžbama za 2. razred na kojem je polaznike kampa upoznao s funkcijskim jednadžbama na klasičnim primjerima, dok je s 3. razredima radio razne zadatke na području nejednakosti. Ivana Antoliš Ivan Krijan Ivana je rođena 17.6.1991. u Zagrebu. Pohađala je Osnovnu školu Vladimira Nazora, XV. gimnaziju, a ove godine je upisala preddiplomski studij matematike na PMF-u. Na državnim natjecanjima iz matematike osvojila je drugu nagradu (2. razred) te treću nagradu (4. razred), a sudjelovala je i na MEMO-u u drugom i četvrtom razredu gdje je osvojila broncu. Hobiji su joj čitanje, druženje s prijateljima i glazba. Na kampu je održala predavanje o transformacijama ravnine za 1. i 3. razrede na kojem je polaznicima objasnila kako se teški geometrijski zadaci mogu elegantno riješiti nadograđivanjem skice određenim transformacijama (rotacije i homotetije). Na predavanju o nejednakostima polaznike upoznala je s metodama rješavanja kao što su svođenje na kvadrat i homogenizacija, a na predavanju o planimetriji za 8. razred upoznala ih je s dokazima određenih teorema i primjenom karakterističnih metoda na jednostavnije zadatke. Seba Gavran Ivan je rođen u Šibeniku 17.9.1986. Pohađao je OŠ Tina Ujevića, Gimnaziju Antuna Vrančića u Šibeniku, te je završio studij računarstva na FER-u. Danas je zaposlenik kompanije Ericsson Nikola Tesla. Trostruki je dobitnik nagrade „Antun“ – dvaput za najboljeg učenika iz prirodnih znanosti, te za najboljeg učenika drugih razreda. Bio je mentor učenicima XV. gimnazije 2007./2008. Jedan je od osnivača Udruge, te predstavnik Udruge u Državnim povjerenstvu za provedbu natjecanja iz matematike. Osvojio je drugu nagradu na državnom natjecanju iz matematike 2003., brončano odličje s memorijala Peteru O’Halloranu, te prvo mjesto na DMIH-u 2002. i prva nagrada na Hrvatskoj programerskoj ligi 2003. Na kampu je održao radionicu LaTeX. Cilj radionice bio je pokazati nastavnicima na postojanje alata koji im uvelike mogu olakšati školsku svakodnevicu, a dugogodišnje iskustvo u radu s LaTeXom garantira kvalitetu radionice. Sebastijan je rođen 1.1.1991. u Požegi. Pohađao je Osnovnu školu Dobriše Cesarića i Osnovnu glazbenu školu u Požegi, Prirodoslovno-matematičku gimnaziju Požega i Srednju glazbenu školu Požega, a sada je student druge godine računarstva na FER-u. Tijekom srednjoškolskog obrazovanja sudjelovao je na mnogobrojnim stručnim i glazbenim natjecanjima, a na studiju je bio demonstrator iz Digitalne logike. Slobodno vrijeme posvećuje glazbi, MNM-u i matematici te istraživanju raznih zanimljivih područja znanosti. Na kampu je održao predavanje o teoriji brojeva za 8. razrede, gdje ih je upoznao s djeljivošću i kongruencijama na tipovima zadataka koji se najčešće pojavljuju na natjecanjima. Također je održao predavanja o matematičkoj indukciji za 8. i 1. razrede gdje su polaznici kampa savladali vrlo korisnu metodu rješavanja zadataka. Ivan je rođen 23.5.1989. u Zagrebu. Pohađao je OŠ Alojzija Stepinca, V. gimnaziju, a trenutno je student na PMF-u. Redovito je sudjelovao na državnim natjecanjima iz matematike, gdje je osvojio dvije druge nagrade, te hrvatskog jezika. U slobodno vrijeme bavi se svim sportovima, pogotovo rukometom (igra za ekipu faksa), jedrenjem na dasci, svira gitaru, a također svira i u tamburaškom orkestru. Objavio je nekoliko članaka u PlayMath-u o popularnim igrama i strategijama pobjede. Tokom studija bio je demonstrator iz Linearne algebre 1 i 2, te Diskretne matematike. Na kampu je održao predavanje iz vjerojatnosti. Motivacija za predavanje bilo je nekoliko zanimljivih zadataka u kojima se traži način za spašavanje što više nepravedno osuđenih zatvorenika. Nakon što su naučili osnove vjerojatnosti, pokazali su da je nekad bolje imati vrlo vjerojatno rješenje, nego potpuno točno da bi zatvorenici prije izašli iz zatvora. Ivan Kokan Sebastijan Dumančić Ivan Gavran Ana Kiko Ana je rođena u Puli 23.9.1990. Pohađala je Osnovnu školu Veruda u Puli, Osnovnu školu Augusta Šenoe u Zagrebu, V.gimnaziju , a sada je studentica na PMF-u. Na državnim natjecanjima osvojila je 1. i 2. mjesto, te treću nagradu, na Mediteranskom matematičkom natjecanju – memorijalu Peteru O’Halloranu osvojila je srebro i broncu te treću nagradu na IMC-u, a sudjelovala je i na državnim natjecanjima iz fizike i logike. Tokom studija bila je demonstrator iz Matematičke analize. Osim matematikom, u slobodno vrijeme se bavi planinarenjem i penjanjem po stijenama, čitanjem, a voli i putovati - što dalje i što više. Na kampu je održala predavanja o nejednakostima i planimetriji za 1. razrede, na kojima su rješavali zadatke i upoznali se s teoretskim konceptima koji se ne obrađuju u školama. Kristijan je jedan je od wireless pionira, osnivač i lider udruga Dugave Wireless, OLPC Hrvatska i Savez wireless udruga Hrvatske - HRFreeNet, Internet Institute Evangelist, član Project Management Instituta i izrazito aktivan u međunarodnoj wireless zajednici gdje doprinosi predavanjima na međunarodnim skupovima wireless zajednica i hobista. Aktivno sudjeluje na projektnoj suradnji sa CARNetom, te u projektima međunarodne organizacije Open Spectrum Alliance gdje radi na otključavanju potencijalne koristi bandwidtha i frekvencijskog spektra kao prirodnog resursa za wireless zajednice, ekonomiju i društvo. Zaposlen je kao Voditelj projekata i Odjela radiokomunikacije u Datentechnik GmbH & Co KG, s interesima planiranja i upravljanja projektima te istraživanja, razvoja i implementacije bežičnih mrežnih tehnologija. Između ostalog bavi se akvaristikom, sportskim penjanjem, alpinizmom, biciklizmom, planiranjem, upravljanjem i sudjelovanjem u društveno odgovornim projektima. Ana Kontrec Kristijan Fabina www.getaldic.org Koksi Kako dalje? Sponzori Na kraju, možemo s punim pravom zaključiti da su polaznici kampa sa sobom ponijeli nezabo- Nakon svega, željeli bismo se zahvaliti onima koji su omogućili održavanje Ljetnog kampa mla- ravna iskustva i nova prijateljstva, ali i nova matematička znanja koja su im prenijeli mentori dih matematičara, a to su naši dragi sponzori. Bez njih ovaj bi projekt bio teško izvediv, a možda Udruge mladih matematičara Marin Getaldić. Zbog toga, a i zbog činjenice da je Ljetni kamp i neizvediv. Zahvaljujemo im što su prepoznali našu volju i entuzijazam, odličnu ideju, ambiciju mladih matematičara jedan od rijetkih programa rada s nadarenim učenicima u Hrvatskoj, te želju za radom i dokazivanjem. Još jednom im upućujemo veliko hvala i nadamo se suradnji osjećamo se dužnima učiniti Ljetni kamp mladih matematičara i Grad Pazin tradicionalnih u budućnosti. okupljalištem nadarenih učenika, budućih znanstvenika. Odmah po završetku kampa počele su pripreme Ljetnog kampa mladih matematičara 2011, još boljeg i zanimljivijeg. Samo se konstantnim radom može nadarenim učenicima omogućiti napredak i otkriti nove nadarene pojedince koji sramežljivo proviruju, te ih uključiti u program. Nadamo se da ćemo rad Udruge uskoro proširiti na šire područje Hrvatske te, po uzoru na Ljetni kamp, organizirati i Zimsku školu matematike. Nakon uspješno organiziranog ovogodišnjeg Ljetnog kampa, što reći osim – vidimo se dogodine! Mladi nadareni matematičari Marin Getaldić Ivana pl. Zajca 11, 40 000 Čakovec, Hrvatska telefoni: 091/9314668 i 091/8805320 web: www.getaldic.org kamp.getaldic.org e-mail: [email protected]
© Copyright 2024 Paperzz
