Ερωτήσεις τύπου σωστό-λάθος - LYKEIO

Ερωτήσεις τύπου σωστό-λάθος
⎧2 x − 3, x < 1
1. Η συνάρτηση f ( x ) = ⎨
είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της.
⎩ x − 2, x > 1
⎧ 2 − x, x < 1
2. Η συνάρτηση f ( x ) = ⎨
είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της.
⎩ x − 1, x ≥ 2
3. Αν ισχύει lim f ( x0 + h ) = f ( x0 ) , όπου x0 σημείο του πεδίου ορισμού, τότε λέμε
h →0
ότι η συνάρτηση f είναι συνεχής στο x0 .
4. Αν ισχύει f ( x ) ≠ 0 για κάθε x ∈ [α , β ] και f (α ) f ( β ) < 0 τότε η συνάρτηση f
έχει ένα τουλάχιστον σημείο ασυνέχειας στο [α , β ] .
5. Αν f συνεχής συνάρτηση στο [α,β] και υπάρχει ένα τουλάχιστον x0 ∈ (α , β )
τέτοιο ώστε f ( x0 ) = 0 τότε ισχύει f (α ) f ( β ) < 0 .
6. Αν η f είναι συνεχής και «1-1» συνάρτηση στο πεδίο ορισμού της Α , τότε και
η αντίστροφή της συνάρτηση f −1 είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της f ( Α ) .
7. Αν η f είναι συνεχής και «1-1» συνάρτηση στο πεδίο ορισμού της Α τότε ειναι
γνησίως μονότονη στο Α.
8. Αν η f είναι συνεχής και «1-1» συνάρτηση σε ένα διάστημα ∆, τότε ειναι
γνησίως μονότονη στο ∆.
9. Αν η συνάρτηση f+g είναι συνεχής στο x0 , τότε και οι συναρτήσεις f και g
είναι συνεχείς στο x0 .
10. Αν οι συναρτήσεις f και g είναι συνεχείς στο x0 , τότε και η συνάρτηση f+g
είναι συνεχής στο x0 .
11. Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής σ’ενα διάστημα ∆ και παίρνει δύο τιμές
άνισες, τότε παίρνει όλες τις ενδιάμεσες.
12. Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής σ’ενα διάστημα ∆ και ισχύει f ( x ) ≠ 0 για
κάθε x ∈ Δ τότε διατηρεί σταθερό πρόσημο.
13. Η εικόνα f ( Δ ) ενός διαστήματος ∆, μέσω μιάς συνεχούς συνάρτησης f είναι
διάστημα.
14. Αν f συνάρτηση ορισμένη στο [α,β] και συνεχής στο [α,β) τότε παίρνει πάντα
ελάχιστη τιμή στο [α,β]
15. Αν η f είναι πολυωνυμική συνάρτηση περιττού βαθμού, τότε έχει μία
τουλάχιστον πραγματική ρίζα.
16. Αν f είναι συνεχής συνάρτηση στο (α,β) και lim+ f ( x ) ⋅ lim− f ( x ) < 0 τότε
x →α
x→β
υπάρχει ένα τουλάχιστον x0 ∈ (α , β ) τέτοιο ώστε f ( x0 ) = 0 .
17. Αν f συνεχής συνάρτηση στο [α,β] με f (α ) < 0 και υπάρχει x0 ∈ (α , β ) τέτοιο
ώστε f ( x0 ) = 0 τότε κατ’ανάγκη θα είναι f ( β ) > 0 .
18. Η εικόνα f ( Δ ) ενός διαστήματος ∆, μέσω μιάς συνεχούς και μη σταθερής
συνάρτησης f, είναι κατ’ανάγκη διάστημα.

Download Report