Μαρία Θ. Παπαδοπούλου, PhD, Πρόταση παρέμβασης για τα Μαθηματικά ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Δ΄ ΦΥΛΛΟ) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ: ΣΧΟΛΕΙΟ: ΗΛΙΚΙΑ: ΤΑΞΗ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΕΝΑΡΞΗΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗΣ: ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 μήνες ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΓΟΥ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΠΡΟΤΑΣΗ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗΣ Αναλύει τους διψήφιους 10-100 σε μονάδες και δεκάδες Χρησιμοποιούμε ξυλάκια, αριθμητήριο ή και αντικείμενα όπως χάντρες. Πρέπει να δώσουμε βαρύτητα στην έννοια της δεκάδας ως συνόλου. Χρησιμοποιούμε και μικρές κάρτες με αριθμούς. Τοποθετούμε στο θρανίο του μαθητή δεκάδα με ξυλάκια και κατόπιν κάποιες μονάδες. Του ζητάμε κάτω από τα ξυλάκια να τοποθετήσει τις σωστές κάρτες (π.χ. Πόσα ξυλάκια βάλαμε; 1 δεκάδα και 3 μονάδες...). Μετά του ζητάμε να γράψει τον αριθμό. (Μπορούμε να έχουμε κόκκινες καρτέλες αριθμών για τις δεκάδες και πράσινες για τις μονάδες). Μετράει αντίστροφα προφορικά από το 100 Ασκείται καθημερινά, γραπτά και προφορικά στην αντίστροφη μέτρηση, αρχικά στη δεκάδα μέχρι να τη μάθει τέλεια. Μετά στην αντίστροφη αρίθμηση ανά δεκάδες (100, 90, 80 κλπ.). Κατόπιν του αναθέτουμε αρίθμηση σε μεμονωμένα σύνολα 10 αριθμών (π.χ. Από το 20-10, από το 30-20 κλπ.). Επισημαίνουμε τη δυσκολία της καθόδου από τους “στρογγυλούς αριθμούς” στον προηγούμενό τους αριθμό (40, 39 – 60, 59 κλπ.). Απαραίτητη η χρήση αριθμογραμμής (να είναι αναρτημένη κάπου ευδιάκριτα στην τάξη. Παροτρύνουμε το μαθητή να τη συμβουλεύεται. Το σύμβολο < ή > είναι το στόμα της φάλαινας που θέλει πάντα να τρώει πολύ. Έτσι είναι πάντα ανοιχτό προς τα πολλά πράγματα. Επιμένουμε στη σωστή ονομασία. Αν π.χ. έχουμε 1<3, λέμε το σύμβολο μικρότερο γιατί πάντα ξεκινάμε από τον πρώτο αριθμό, αν έχουμε 5>2, ξεκινώντας από το 5 κι αφού το στόμα είναι ανοιχτό προς αυτό, το 5 είναι ο μεγαλύτερος αριθμός. Επεκτείνουμε σταδιακά στους μεγαλύτερους αριθμούς. Καθημερινή άσκηση στην αριθμογραμμή, που πρέπει να υπάρχει κάπου στον τοίχο της τάξης. Γραπτή άσκηση στο τετράδιο με τη σκάλα των αριθμών ως το 10 και τη σκάλα των αριθμών ανά 10 ως το 100. Ανεβαίνω και κατεβαίνω 1-1 ως το 100 προφορικά και γραπτά στο τετράδιο και στον πίνακα. Μετά από αυτές τις ασκήσεις δίνουμε μεμονωμένους αριθμούς και ζητάμε τον προηγούμενο ή τον επόμενο (άσκηση Κάνει χρήση των συμβόλων < και > Βρίσκει τον προηγούμενο και τον επόμενο αριθμό (1-100) Μαρία Θ. Παπαδοπούλου, PhD, Πρόταση παρέμβασης για τα Μαθηματικά Αναπαριστάνει με ποσότητες και αναλύει τους αριθμούς ως το 100 με βάση τη δεκάδα, την πεντάδα και τα διπλά (ν+ν) Κάνει προσθέσεις (1-100) χρησιμοποιώντας τη δεκάδα, τα διπλά και την πεντάδα Κάνει πρόσθεση με βάση τη δεκάδα (20+6) ασκείται στη φωνολογία των αριθμών Κάνει πρόσθεση μονοψήφιου με διψήφιο ως το 100 και διψήφιου με διψήφιο ως το με ή χωρίς κρατούμενο Κάνει αφαίρεση μονοψήφιου από διψήφιο ως το 100 και διψήφιου από διψήφιο ως το με ή χωρίς δανεισμό Μετράει προφορικά 2-2, 33...10-10 ως το 100 (προετοιμασία για προπαίδεια) Ασκείται σε τεχνικές εκμάθησης της προπαίδειας γραπτή και προφορική) Καθημερινή επανάληψη αυτής της άσκησης ώσπου να μάθει ότι όπως 1+1=2, 10+10=20 κλπ., όπως το 3+3=6, 13+3=16 κλπ. Επιτρέπεται η χρήση των δακτύλων. Ασκείται προφορικά και γραπτά στα αθροίσματα με βάση το 5 (με τη βοήθεια πάλι των 2 χεριών και δακτύλων του), π.χ. το 7 είναι 5+2, έτσι και το 37 είναι 35+2 κλπ. Η επιμονή μας στη φωνολογία αυτών των ασκήσεων θα βοηθήσει ιδιαίτερα το μαθητή να συλλάβει τις σχέσεις μεταξύ των αριθμών. Επιμονή στη φωνολογία. Ξεκινάμε με σειρά 10 αριθμών και ασκούμε το μαθητή καθημερινά κυρίως προφορικά. (π.χ. Τριάντα + ένα = τριάντα ένα, τριάντα + δύο = τριάντα δύο κλπ). Όταν θα έχει ασκηθεί αρκετά σε προφορικό επίπεδο, του ζητάμε να κάνει στο τετράδιό του μια καταγραφή παρόμοια με το παραπάνω παράδειγμα (π.χ. Εξήντα + ένα = εξήντα ένα κλπ.). Χρησιμοποιείστε φύλλα ασκήσεων για προσθέσεις διαβαθμισμένης δυσκολίας από το site: www.sum.gr ή www.θαλης.gr Χρησιμοποιείστε φύλλα ασκήσεων για αφαιρέσεις διαβαθμισμένης δυσκολίας από το site: www.sum.gr ή www.θαλης.gr Ασκείται στην αρίθμηση των αριθμών 2-2 ως το 20, 3-3 ως το 30.....10-10 ως το 100. Αρχικά μια τεχνική που συνδυάζεται και με την προηγούμενη άσκηση είναι συνυφασμένη με τη χρήση των δαχτύλων και βοηθάει στην ουσιαστική εκμάθηση της προπαίδειας. π.χ. Πόσο κάνει 3x4; θα δείξουμε 3 δάχτυλα και ζητάμε από το μαθητή ν' αριθμήσει ανά 4 αριθμούς για κάθε δάχτυλο: 4, 8, 12! Φροντίζουμε ν' αντιστρέψουμε τους αριθμούς και να Μαρία Θ. Παπαδοπούλου, PhD, Πρόταση παρέμβασης για τα Μαθηματικά Κάνει πολ/μούς .......μαθαίνει τη δοκιμή του πολ/μού Κάνει διαίρεση.... μαθαίνει τη δοκιμή της ατελούς διαίρεσης Ελέγχει αποτελέσματα προσθέσεων και αφαιρέσεων, πολ/μών και διαιρέσεων με την αντίστροφη πράξη. Λύνει προβλήματα πρόσθεσης..... προβλήματα σύνθετα. του δείξουμε ότι 4x3 είναι: 3, 6, 9, πάλι 12! έτσι μαθαίνει τη σπουδαιότητα της αντιμεταθετικής ιδιότητας στον πολλαπλασιασμό και πόσο πολύ μας βοηθάει στους μεγάλους αριθμούς (αντί να πούμε 8x3, λέμε 3x8, που είναι 8, 16, 24). Ασκήσεις για την προπαίδεια γίνονται για 1 εβδομάδα μόνο ή μέχρι να βεβαιωθούμε ότι ο μαθητής έχει ασκηθεί επαρκώς στη χρήση των παραπάνω τεχνικών. Για τη μετάβασή μας στην πράξη του πολ/μού, προχωράμε με τη χρήση πίνακα της προπαίδειας. Δεν επιμένουμε στην αποστήθισή της. Χρησιμοποιείστε φύλλα ασκήσεων για πολ/μούς διαβαθμισμένης δυσκολίας από το site: www.sum.gr ή www.θαλης.gr Χρησιμοποιείστε φύλλα ασκήσεων για διαιρέσεις διαβαθμισμένης δυσκολίας από το site: www.sum.gr ή www.θαλης.gr Εκτελούμε σειρά ασκήσεων από κάθε κατηγορία (πρόσθεση, αφαίρεση, πολ/μό και διαίρεση) και στη συνέχεια εκτελούμε την αντίστροφή τους πράξη ως επαλήθευση (αφαίρεση, πρόσθεση, διαίρεση, πολ/μός). Πολύ απλά προβλήματα αρχικά με τη χρήση τετραδίου για να ασκηθούν και στον τρόπο γραπτής απόδοσης των προβλημάτων. ΚΥΡΙΩΣ ασκούνται στη διάκριση των γνωστών στοιχείων από τα άγνωστα. Επιμένουμε στη φωνολογική σημειολογία των λέξεων που συναντούμε στα προβλήματα πρόσθεσης (βάζω, προσθέτω, συμπληρώνω κ.ά.), αφαίρεσης (βγάζω, αφαιρώ, μειώνω, μου λείπουν κλπ) και γενικότερα εξοικείωση με το λεξιλόγιο και τα αριθμητικά σύμβολα που εμφανίζονται στα προβλήματα (είχε στην αρχή, κέρδισε, έχασε, περισσότερα από, λιγότερα από, πήρε, έδωσε, πούλησε, εισπράττει, εξίσου, τόσα όσα, περίσσεψαν, συνολικά, σε καθένα, ζημιά, κέρδος, μοιράζω κλπ.). Στη συνέχεια αναγνωρίζονται και κατηγοριοποιούνται οι πληροφορίες του προβλήματος. Κατόπιν κάνουμε παράφραση, δηλαδή έκφραση του νοήματος του προβλήματος με λέξεις και συντακτικές δομές που κατανοεί ο μαθητής (μπορεί να γίνει οπτικοποίηση του προβλήματος με διαγράμματα, σχέδια και εικόνες ή και δραματοποίηση). Τέλος καθορίζονται οι Μαρία Θ. Παπαδοπούλου, PhD, Πρόταση παρέμβασης για τα Μαθηματικά Μετράει ως το 1000 Κάνει πρόσθεση τριψήφιων με ή χωρίς κρατούμενο Κάνει αφαίρεση τριψήφιου από τριψήφιο (με ή χωρίς δανεισμό) Λύνει προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης με τριψήφιους αριθμούς Κάνει πολ/μό διψήφιου με διψήφιο ως το 1000...κάνει διαίρεση τριψήφιου με τριψήφιο. Λύνει προβλήματα πολ/μού και διαίρεσης Κατανοεί την έννοια της κλασματικής μονάδας Κατανοεί την έννοια του κλασματικού αριθμού ενέργειες και οι πράξεις που θα επιλεγούν για την επίλυση και διασαφηνίζονται οι στόχοι (επιλέγονται και τα μέσα για την επίτευξή τους). Εξάσκηση στην αρίθμηση σε επίπεδο εκατοντάδων (100, 200, 300... 1000), κανονικά και αντίστροφα. Αφού εμπεδωθούν οι εκατοντάδες προχωράμε με καθημερινή άσκηση αρίθμησης με μικρά σύνολα αριθμών μέσα στη χιλιάδα (κανονικά και αντίστροφα, προφορικά και γραπτά). Χρησιμοποιείστε φύλλα ασκήσεων για αφαιρέσεις διαβαθμισμένης δυσκολίας από το site: www.sum.gr ή www.θαλης.gr Χρησιμοποιείστε φύλλα ασκήσεων για αφαιρέσεις διαβαθμισμένης δυσκολίας από το site: www.sum.gr ή www.θαλης.gr Όπως παραπάνω. Χρησιμοποιείστε φύλλα ασκήσεων για πολ/μούς και διαιρέσεις διαβαθμισμένης δυσκολίας από το site: www.sum.gr ή www.θαλης.gr Όπως και τα προηγούμενα σχετικά με προβλήματα. Εισάγουμε την έννοια της κλασματικής μονάδας με τη χρήση π.χ. Μιας σοκολάτας που τη σπάμε σε 2 κομμάτια και δίνουμε στο μαθητή το ένα. Του μαθαίνουμε πώς αποτυπώνεται αυτό συμβολικά (½). Συνεχίζουμε χωρίζοντάς την σε 3, 4... κομμάτια και πάντα δίνουμε στο μαθητή το 1 από αυτά (1/3, ¼...).μετά δουλεύουμε με εικόνες στο τετράδιο του μαθητή. Άσκηση στην οποία του δίνεται εικόνα με χρωματισμένη την κλασματική μονάδα και πρέπει ο μαθητής να μας γράψει το κλάσμα και αντίστροφη άσκηση, όπου δίνεται στο μαθητή το κλάσμα και του ζητάμε να ζωγραφίσει την κλασματική μονάδα. Εισάγουμε την έννοια του κλασματικού αριθμού σαν αναγκαιότητα στις περιπτώσεις που έχουμε να μοιράσουμε κάτι (π.χ. Τη σοκολάτα των 8 κομματιών σε 4 μαθητές. Από πόσα θα πάρει ο καθένας;...2/8). Μαρία Θ. Παπαδοπούλου, PhD, Πρόταση παρέμβασης για τα Μαθηματικά Κατανοεί το δεκαδικό κλάσμα Κατανοεί την έννοια του δεκαδικού αριθμού Δουλεύουμε απεικονιστικά με ασκήσεις όπως παραπάνω... Εισάγουμε την έννοια του δεκαδικού κλάσματος, που θα μας βοηθήσει στην κατανόηση του δεκαδικού αριθμού. Σαν επέκταση του δεκαδικού κλάσματος, δείχνουμε στο μαθητή ότι όταν έχουμε μια ακέραιη μονάδα χωρισμένη σε 10 ίσα κομμάτια και του δώσουμε τα 3, μπορούμε αντί για κλάσμα (3/10) να το απεικονίσουμε ως δεκαδικό αριθμό (0,3). Στη συνέχεια, αν έχουμε παραπάνω από μία ακέραιη μονάδα το απεικονίζουμε και με ακέραιο αριθμό στην αρχή (π.χ. 1 σοκολάτα και 3/10 είναι 1,3 κοκ.) ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Καλό είναι να χρησιμοποιηθούν: • Ένα τετράδιο μαθηματικών • Μια αριθμογραμμή σε συνδυασμό με τις αντίστοιχες ποσότητες, επικολλημμένη σε κατάλληλο σημείο του θρανίου ή γενικά της επιφάνειας εργασίας του παιδιού, η οποία θα λειτουργεί ως σημείο αναφοράς 1 2 3 4 5 6 κλπ. * • • ** *** **** ***** ****** Κάρτες με τους αριθμούς από τη μία πλευρά και αντικείμενα ζωγραφισμένα από την άλλη (υπάρχουν έτοιμες στο εμπόριο, αλλά κατασκευάζονται και εύκολα) Αριθμητήρια, χάντρες, χάρακες (αντί για αριθμογραμμές) κ. ά. Η Σχολική Σύμβουλος 6ης Περιφέρειας Π.Ε. Λάρισας Μαρία Θ. Παπαδοπούλου