close

Enter

Log in using OpenID

algebra2-zadaci6

embedDownload
ZADACI IZ ALGEBRE 2 - grupa 6
1. Ispitati svodljivos slijede´cih polinoma nad poljem racionalnih brojeva
Q:
a) x4 − 10x2 + 1;
b) x3 − x2 − 4;
c) 4x3 − 2x2 + x + 1;
d) x50 + 14x − 56
2. Ispitati svodljivost slijede´cih polinoma nad poljem Z5 :
a) 1 · x3 + 1 · x + 1;
b) 2 · x3 + 3 · x2 + 2 · x + 3
3. Dokazati da ako je polinom p(x) nesvodljiv nad poljem F inda je i
polinom p(x + a) nesvodljiva nad F za svako a ∈ F .
4. Dat je polinom p(x) = x5 − 209x + 56 nad poljem racionalnih brojeva
Q. Ako se zna da ovaj polinom ima dvije realne nule λ i λ1 , faktorizovati
ga nad poljem Q.
5. Ostaci pri dijeljenju polinoma p(x) ∈ Q[x] sa x − 1,x − 2,x − 3 su 3,7 i
13 redom. Na´ci ostatak pri dijeljenju p(x) sa (x − 1)(x − 2)(x − 3).
6. Za polinome f (x) = 2 · x3 + 2 · x2 i g(x) = 1 · x4 + 2 · x3 + 1 · x iz Z3 [x]
na´ci najve´ci zajedniˇcki djelitelj d(x) i izraziti ga u obliku
d(x) = s(x)f (x) + t(x)g(x)
7. Za polinome f (x) = 1 · x4 + 1 · x3 + 1 · x + 2 i g(x) = 1 · x4 + 2 iz Z3 [x]
na´ci najve´ci zajedniˇcki djelitelj d(x) i izraziti ga u obliku
d(x) = s(x)f (x) + t(x)g(x)
8. Neka je I = hp(x)i glavni ideal generisan polinomom p(x) u prstenu
F [x], dgje je F polje. Dokazati da se polinomi f (x) i g(x) nalaze u
istoj klasi faktorskog prstena F [x]/I ako i samo ako daju isti ostatak
pri dijeljenju sa p(x).
1
Author
Document
Category
Uncategorized
Views
7
File Size
59 KB
Tags
1/--pages
Report inappropriate content