Ponavljanje za pismeni ispit – grafovi trigonometrijskih funkcija
x
1. Skiciraj graf funkcije f ( x ) = 2 sin( ) .
3
a = 2, b =
1
,c =0
3
Amplituda: a = 2
2π
2π
= 1 = 6π
Temeljni period: T =
1
b
3
Nultočke:
x
= 0 /⋅ 3
3
x1 = 0
x 3 = x 1 + T = 0 + 6π = 6π
x + x 3 0 + 6π
x2 = 1
=
= 3π
2
2
Maksimum:
M=2
x + x 2 0 + 3π 3π
a > 0 ⇒ x max = 1
=
=
2
2
2
Minimum:
m = −2
x + x 3 3π + 6π 9 π
=
=
a > 0 ⇒ x min = 2
2
2
2
1
3π
2. Skiciraj graf funkcije f ( x ) = − cos( x +
).
2
4
1
3π
a = − , b = 1, c =
2
4
Amplituda: a =
1
2
Temeljni period: T =
Nultočke:
2 π 2π
=
= 2π
1
b
3π π
=
4
2
π 3π
x= −
2 4
2π − 3 π
x=
4
π
x1 = −
4
x+
π 2π − π + 8 π 7 π
+
=
=
4 1
4
4
π 7π 6π
− +
x1 + x 3
6 π 3π
= 4 4 = 4 =
=
x2 =
2
2
2
8
4
1
x 3 = x1 + T = −
Maksimum:
M=
1
2
x + x2
a < 0 ⇒ x max = 1
=
2
Minimum:
m=−
−
π 3 π 2π
+
4 4 = 4 = 2π = π
2
2
8
4
1
1
2
3π 7π 10 π
+
x2 + x3
4 = 4 = 10 π = 5π
a < 0 ⇒ x min =
= 4
2
2
2
8
4
1
3. Skiciraj graf funkcije f ( x ) = − tg(3 x ) .
a = −1, b = 3, c = 0
Temeljni period: T =
Nultočke:
3x = 0
x1 = 0
π π
=
b 3
/:3
π π
=
3 3
π π 2π
x3 = x2 + T = + =
3 3
3
x 2 = x1 + T = 0 +
Asimptote:
π π
3 = 3 =π
2 6
2
1
π 2π 3 π
+
x + x3
3π π
= 3 3 = 3 =
=
x A2 = 2
2
2
2
6
2
1
x + x2
x A1 = 1
=
2
0+
Pad / rast: a < 0 ⇒ funkcija pada na intervalima
4. Skiciraj graf funkcije f ( x ) =
a=
1
1
π
ctg( x + ) .
5
4
3
1
1
π
,b = ,c =
5
4
3
π
π
Temeljni period: T =
= 1 = 4π
1
b
4
Nultočke:
1
π π
x+ =
4
3 2
1
π π
x= −
4
2 3
1
3 π − 2π
x=
4
6
1
π
x=
/⋅ 4
4
6
4 π 2π
x1 =
=
6
3
2π 4π 2π + 12π 14 π
+
=
=
3
1
3
3
14π 4π 14π + 12π 26 π
x3 = x2 + T =
+
=
=
3
1
3
3
x 2 = x1 + T =
Asimptote:
2π 14π 16π
+
x1 + x 2
3 = 3 = 16π = 8π
x A1 =
= 3
2
2
2
6
3
1
14 π 26π 40 π
+
x + x3
3 = 3 = 40 π = 20π
x A2 = 2
= 3
2
2
2
6
3
1
Pad / rast: a > 0 ⇒ funkcija pada na intervalima

Radni materijal za vježbu

"Statistical Package for the Social Sciences" 7. dio