Elaborazione spettri NMR 2 In presenza di più frequenze di Larmor (diverse frequenze NMR) il FID è costituito dalla somma di oscillazioni smorzate, una per ogni frequenza dei nuclei presenti nel campione. 1.5 Intensità del FID 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 1 0 3 2 5 4 6 8 7 10 9 Tempo t (secondi) Per sapere quali sono le frequenze presenti nel FID si effettua la Trasformata di Fourier 50 2 Intensità del FID Trasformata di Fourier 1 0.5 0 -0.5 -1 Intensità dello spettro 45 1.5 40 35 30 25 20 15 10 5 0 -1.5 0 1 2 3 Tempo t (secondi) 4 5 0 20 40 60 80 100 Frequenza (Hz) 1 Trasformata di Fourier Per una funzione anche non periodica f(x), si definisce la trasformata di Fourier F(k) come: +∞ F (k ) = ∫ f ( x )e −2πikx dx −∞ Si definisce anche la trasformata inversa di Fourier: +∞ f ( x) = 2πikx F ( k ) e dk ∫ −∞ I due domini che definiscono le variabili x e k, dette variabili coniugate, sono tali per cui il loro prodotto vale 1 ed è adimensionale. La trasformata di Fourier F(k) fornisce lo ”spettro” cioè le frequenze contenute nel segnale f(t) Trasformata di Fourier (2) Per la formula di Eulero F (k ) = e iA = cos( A) + i sin( A) +∞ +∞ −∞ −∞ ∫ f ( x ) cos(2πkx )dx − i ∫ f ( x ) sin(2πkx )dx Si definisce la “trasformata coseno” come +∞ ∫ f ( x ) cos(2πkx )dx Fc ( k ) = −∞ E la “trasformata seno” come +∞ Fs ( k ) = ∫ f ( x )sin(2πkx )dx −∞ Da cui: F ( k ) = Fc ( k ) − iFs ( k ) Trasformata di Fourier (3) Funzione Coseno Trasformata di Fourier (parte reale) 1 600 500 0.5 400 300 0 200 100 -0.5 0 -1 -2 -1 0 1 2 -100 -40 -20 x 0 20 40 K Una funzione coseno contiene una frequenza ben definita (±ω0). La sua trasformata è funzione pari Funzione Seno Trasformata di Fourier (parte immaginaria) 1 600 400 0.5 200 0 0 -200 -0.5 -400 -1 -2 -1 0 x 1 2 -600 -40 -20 0 20 40 K Una funzione seno contiene una frequenza ben definita (±ω0). La sua trasformata è funzione dispari Trasformata di Fourier (4) Funzione Esponenziale Trasformata di Fourier 1 100 80 0.5 parte Reale Parte Immaginaria 60 40 0 20 0 -0.5 -20 -40 -1 0 2 4 6 8 10 -50 x 0 50 k Una funzione esponenziale ha come trasformata una funzione complessa Parte reale: funzione lorenziana (spettro di assorbimento) Parte immaginaria: funzione dispersiva Un FID è il prodotto di funzioni oscillanti (es: coseno) e di un esponenziale: f (t ) = cos(ω0t )e − t T2 La trasformata del FID è calcolabile dal teorema di convoluzione. In pratica si ottiene una lorenziana (parte reale) e una funzione dispersiva (parte immaginaria) centrate alle frequenze di oscillazione. Rivelatore in quadratura di fase Trasformata di Fourier: correzione di fase Se il FID ha uno sfasamento nella parte oscillante ( es: cos(ω0t+φ) ), la trasformata di Fourier risulta una miscela di assorbimento e dispersione: in questi casi si opera con la “correzione di fase” sullo spettro. Trasformata di Fourier: correzione di fase (2) Correzione di fase ordine zero Correzione di fase dipendente dalla frequenza o di primo ordine Tempo morto strumentale responsabile dello sfasamento del 1° ordine Ottimizzazione rapporto segnale/rumore: zero filling ed apodizzazione Fascia rumore Tempo di acquisizione Per ottimizzare rapporto segnale/rumore è necessario ridurre il tempo di acquisizione del FID Attenzione: perdita risoluzione digitale (RD=1/tempo di acquisizione FID) Nota: rapporto segnale/rumore ∝ n n=numero accumuli Elaborazione FID: zero filling Mediante zero filling si aumenta artificialmente risoluzione digitale dello spettro NMR Zero filling discontinuità Attenzione: decadimento completo FID altrimenti zero filling produce artefatti nella FT. Elaborazione FID: apodizzazione Mediante apodizzazione si aumenta artificialmente il rapporto segnale/rumore oppure la risoluzione temporale moltiplicando punto a punto il FID per una weighting function (es. funzione esponenziale) Rapporto segnale/rumore Risoluzione digitale Risoluzione digitale Rapporto segnale/rumore Elaborazione FID: apodizzazione (2) Allargamento riga Rapporto segale/rumore Integrazione delle righe NMR Gli Integrali dei multipletti sono proporzionali al numero di nuclei che contribuiscono al multipletto e alla concentrazione della specie qualora siano presenti diverse specie in equilibrio. Al fine di ottenere risultati accurati, la procedura di integrazione deve essere accompagnata da correzione della linea di base. Schema elaborazione NMR In seguito ad acquisizione del FID si procede nell’elaborazione secondo il seguente schema: • Zero filling • Apodizzazione • Trasformata di Fourier • Correzione di fase • Calibrazione (utilizzando picco TMS o solvente) • Individuazione delle frequenze associate alle righe NMR (peak picking) • Integrazione righe NMR • Simulazione spettro NMR per confermare assegnazioni