CORSO DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI ESERCITAZIONE n° 5 del 04/12/2014 SOLLECITAZIONI NELLE ASTE DELLA TRAVE RETICOLARE ASTA Comb. 2 (Cop.) NEd (kN) Comb. 3 (Vento) NEd (kN) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 216.0 329.5 378.8 385.5 -217.0 -331.0 -380.0 -387.0 -363.7 -139.0 0 -57.7 -86.4 -104.3 -115.3 58.0 86.7 104.8 115.7 116.0 45.1 ASTA Comb. 2 (Cop.) NEd (kN) Comb. 3 (Vento) NEd (kN) 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 -103.7 -65.4 -33.5 -5.0 -40.0 239.6 131.0 59.4 8.0 -30.8 29.0 17.8 13.4 9.7 2.4 -63.8 -32.8 -21.3 -13.5 -0.6 VERIFICA DELLA TRAVE RETICOLARE Si deve controllare preliminarmente a quale classe appartengono i profilati che si ipotizza di utilizzare per la trave reticolare. Può essere una scelta pratica quella di adottare uno stesso profilato per tutte le aste appartenenti al corrente superiore, uno per quelle appartenenti al corrente superiore, uno per tutti i montanti ed uno per tutti i diagonali. Tale scelta non è obbligatoria se conduce ad un eccessivo spreco di materiale. In genere, per le travi reticolari si scelgono aste composte costituite da profilati al L o ad U accoppiati, per favorire il collegamento tra le aste mediante piastre interposte tra i due profilati. Il tipo di verifica da effettuare dipende dalla classe del profilato che si intende usare. Si suggerisce, ai fini della presente esercitazione, di non scegliere profilati di classe 4 ma solo profilati di classe 1, 2 o 3, per evitare di dover controllare il fenomeno dell’instabilità locale. 3.1) VERIFICA A TRAZIONE Nel caso di verifica a trazione, le verifiche con il metodo elastico e quelle con il metodo plastico coincidono tra loro, in quanto in entrambi i casi la sezione è soggetta a snervamento uniforme. La verifica di aste soggette a trazione consiste nel controllare che: N Ed ≤1 N t , Rd in cui N Ed è la forza di trazione di calcolo e Nt , Rd è la resistenza di calcolo a trazione. Quest’ultima dipende dal tipo di collegamenti adottati. Nel nostro caso considereremo entrambi i casi possibili: collegamenti saldati o collegamenti bullonati. - Nel caso di collegamenti saldati si ha: A ⋅ f yk N pl , Rd = γM0 1 che è la resistenza plastica della sezione lorda. - Nel caso di collegamenti bullonati si ha invece:  A ⋅ f yk 0.9 ⋅ Anet ⋅ ftk  Nt , Rd = min ( N pl , Rd ; Nu , Rd ) = min  ;  γM2  γM0  in cui Nu,Rd rappresenta la resistenza a rottura della sezione netta (depurata dai fori), essendo Anet l’area netta della sezione, γ M 0 = 1.05 e γ M 2 = 1.25 . In prima ipotesi si può assumere l’utilizzo di bulloni M14. 3.2) VERIFICA DI ASTE COMPRESSE Per solidarizzare i 2 profilati ad L che costituiscono le aste della trave reticolare, si inseriscono opportune “imbottiture” a distanza regolare lungo lo sviluppo dell’asta. Le imbottiture sono piatti di lamiera saldati tra i due profili ad L. z y Nella verifica di aste compresse si deve tenere conto degli effetti del secondo ordine che possono portare ad una crisi per divergenza dell’equilibrio. Consideriamo gli assi principali y, z della sezione composta (si veda la figura precedente). È necessario effettuare due verifiche di instabilità: - Instabilità per inflessione intorno all’asse y Instabilità per inflessione intorno all’asse z Nel primo caso (instabilità per inflessione intorno all’asse y) l’asta composta può essere trattata come un’asta semplice costituita dai due profili ad L. In questo caso infatti l’imbottitura non risulta sollecitata e i due elementi sopportano ciascuno la metà del carico. Nel caso invece di inflessione intorno all’asse z l’imbottitura è sollecitata e tende a conservare la planarità della sezione composta. Tuttavia la deformabilità dell’imbottitura rende imperfetto il collegamento tra i due profili ad L e deve pertanto essere considerata nella verifica a stabilità. Per la verifica di stabilità intorno all’asse z si può fare riferimento alla circolare esplicativa del DM 2008. Tale verifica può essere condotta come per un’asta semplice (trascurando la deformabilità del collegamento) soltanto se gli interassi dei collegamenti soddisfano le limitazioni della tabella C4.2.III. 2 Nel caso in esame, si utilizza una spaziatura tra le imbottiture pari a 1/3 della luce degli elementi. Nel caso in cui tale spaziatura non rispettasse i limiti riportati in Tabella C4.2.10 è necessario tenere conto della deformabilità dell’imbottitura trattando l’asta composta come un’asta semplice deformabile a taglio ed utilizzando indicazioni di bibliografia. Si può fare riferimento alle Istruzioni CNR 10011, le quali prescrivono di calcolare il carico critico dell’asta composta utilizzando una snellezza equivalente λeq pari a: λeq = λ 2 + λ12 in cui λ è la snellezza effettiva dell’asta e λ1 è pari a: λ1 = L0 imin essendo L0 il passo del collegamento e imin il raggio di inerzia minimo del profilato semplice. Una volta calcolata la snellezza equivalente dell’asta, la verifica di stabilità si effettua controllando che: N Ed ≤1 N b, Rd in cui NEd è l’azione di compressione di calcolo e Nb,Rd è la resistenza all’instabilità dell’asta compressa, data da: χ Af yk Nb, Rd = per le sezioni di classe 1, 2, 3 Nb, Rd γ M1 χ Aeff f yk = γ M1 per le sezioni di classe 4 3 Il coefficiente χ dipende dal tipo di sezione e dal tipo di acciaio impiegato; esso si desume, in funzione di appropriati valori della snellezza adimensionale λ , dalla seguente formula: χ= 1 Φ + Φ2 − λ 2 ≤ 1.0 in cui Φ = 0.5 1 + α ( λ − 0.2 ) + λ 2  , essendo α il fattore di imperfezione che si ricava dalla tabella 4.2.VI e λ la snellezza adimensionale pari a: λ= A ⋅ f yk N cr per le sezioni di classe 1, 2, 3 λ= Aeff ⋅ f yk N cr per le sezioni di classe 4 in cui Ncr rappresenta il carico critico elastico della sezione (carico critico Euleriano) che deve essere valutato, nel nostro caso, facendo riferimento alla snellezza equivalente dell’asta. 4 5