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DALL'AREA DEL RETTANGOLO
ALL'AREA DI ALTRE FIGURE
Per non dover imparare
a memoria basta capire!
Rettangolo
Parallelogramma
A=b⋅h
Quadrato
A=b⋅h
Triangolo
b⋅h
A=
2
Trapezio
( B+b)⋅h
A=
2
2
1
d2
A=
2
2
A=l
Deltoide
D⋅d
A=
2
1
Rombo
D⋅d
A=
2
A=l ⋅h
2
L'AREA DEL
QUADRATO
IDEA:
Un quadrato è
un rettangolo
con base ed altezza
congruenti
Torna alla mappa
1
Teorema
L'area A di un quadrato
di lato l è data da:
l
base
= l
2
Dimostrazione
A = base⋅altezza = l ⋅l
altezza
A=l
2
Perché il
quadrato è un
rettangolo
Perché la base
e l'altezza
sono due lati
Dunque
A=l
Per la
definizione
di potenza
2
QED
Torna alla mappa
L'AREA DEL PARALLELOGRAMMA
Teorema
IDEA:
Un parallelogramma è
equivalente ad un
rettangolo con la stessa
base e la stessa altezza
L'area A di un
parallelogramma
di base b ed altezza h è:
A=b⋅h
Dimostrazione
h
h
si trasla il triangolo orizzontalmente
b
b
Dunque
Il parallelogramma ed il
rettangolo sono formati
dalle stesse figure, hanno
quindi la stessa area, cioè
sono equivalenti.
A=b⋅h
QED
Torna alla mappa
L'AREA DEL TRIANGOLO
IDEA:
Un triangolo è la metà di
un parallelogramma
Teorema
L'area A di un triangolo
di base b ed altezza h è:
b⋅h
A=
2
Dimostrazione
Si raddoppia il triangolo
h
h
b
b
Dunque
Raddoppiando il triangolo si
ottiene un parallelogramma,
quindi il triangolo è equivalente
alla metà del parallelogramma
con stessa base e stessa altezza
del triangolo di partenza.
b⋅h
A=
2
QED
L'AREA DEL TRAPEZIO
IDEA:
Un trapezio è la metà di
un parallelogramma
Teorema
L'area A di un trapezio
di basi B e b ed altezza h è:
( B+b)⋅h
A=
2
Dimostrazione
Si raddoppia il trapezio
b
h
h
B
B
Dunque
Torna alla mappa
Raddoppiando il trapezio si ottiene
un parallelogramma con la stessa
altezza del trapezio e con
base pari alla somma
delle basi del trapezio.
b
( B+b)⋅h
A=
2
QED
Torna alla mappa
L'AREA DEL DELTOIDE
L'AREA DEL DEL ROMBO 1
IDEA:
Un deltoide è la metà
di un rettangolo
Dimostrazione
Teorema
L'area A di un deltoide
di diagonali D e d è:
D⋅d
A=
2
Corollario
Raddoppiando il deltoide si
ottiene un rettangolo che ha
come base e come altezza le
diagonali del deltoide.
D
Dunque
d
D ⋅d
A=
2
QED
Poiché il rombo
è un deltoide,
l'area A di un
rombo di
diagonali D e d è:
D⋅d
A=
2
IDEA:
Un quadrato
è un rombo
L'AREA DEL
QUADRATO
2
Teorema
L'area A di un quadrato
di diagonale d è data da:
Dimostrazione
d
Torna alla mappa
Un quadrato è un rombo
con le diagonali congruenti
(prova a ruotarlo di 45°
e... eccolo!)
Dunque
2
d ⋅d d
A=
=
2
2
QED
2
d
A=
2
L'AREA DEL ROMBO
IDEA:
Un rombo è un
parallelogramma
2
Teorema
L'area A di un rombo di lato l
ed altezza ad esso relativa h
è data da: A=l ⋅h
Dimostrazione
Un rombo è un
parallelogramma che ha per
base il suo lato
(prova a ruotarlo...)
l
Dunque
h
l
Torna alla mappa
A=l ⋅h
QED
L'AREA DEL RETTANGOLO
IDEA:
Divido il rettangolo
in strisce uguali
Torna alla mappa
Teorema
L'area A di un rettangolo
di base b ed altezza h è data da:
A=b⋅h
Dimostrazione in un caso particolare
u
u
h
b
2
Dividendo il rettangolo in tante strisce quanto è
l'altezza, ogni striscia contiene tanti quadretti
quanto è la base, dunque l'area, che è il numero
totale dei quadretti, è A=b⋅h
QED
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