Compito per le vacanze estive di MATEMATICA da presentare alla prof.ssa Fabbri il primo giorno scuola, 15/09/14, da parte di tutti gli allievi della futura 5C a.s. 2014/15 che sono stati promossi senza debito in Matematica. Tale compito va presentato su un nuovo quaderno. Pag. 838 Pag. 618 Pag. 623 MATtutor 1A Ricercare il dominio, le intersezioni con gli assi, fare lo studio del segno e rappresentare gli elementi trovati in un sistema di riferimento cartesiano ortogonale n. 762-765-766-767-769 Pag. 847 n. 22 n. 767, 793. Ricercare il dominio, le intersezioni con gli assi, fare lo studio del segno e rappresentare gli elementi trovati in un sistema di riferimento cartesiano ortogonale n. 819-821-823-825-827-829-831-833-835-837-846-855 In “Ripasso”, scegli “Esame in vista” e svolgi i 3 “Problemi e Quesiti Guidati” e i 6 “Problemi e Quesiti Non Guidati”. Svolgi infine la “Verifica di due ore” (che ha pure la soluzione allegata) Esercizi di Trigonometria Di un triangolo rettangolo ABC sono noti i seguenti elementi (espressi usando le usuali convenzioni): cos β = 0, 6; AB = 24 cm ; determina perimetro e area. ⎡⎣96 cm; 384 cm2 ⎤⎦ 2 A In un rettangolo la diagonale è di 20 cm e forma con un lato un angolo di 20°. Calcola il perimetro del rettangolo. [51,26 cm] 3 A In un triangolo rettangolo, un cateto è lungo 4 cm e forma con l’ipotenusa un angolo di 75°. Determina la lunghezza dell’ipotenusa. [4( ) ] 6 + 2 cm Di un triangolo qualunque sono noti i seguenti elementi (espressi rispettando le convenzioni). Determina quanto richiesto. 4A a = 14; b = 12; β = 50°; determina sen α . [sen α = 0,893] 5A a = 8; c = 23; β = 65°; determina b . [b = 20,91] Determina la lunghezza del terzo lato e l’ampiezza degli angoli di un triangolo di cui conosci i seguenti elementi. 7 A a = 20; b = 28; γ = 14° . [9,86; 29° 23ʹ′ 15ʹ′ʹ′;136° 36ʹ′ 44ʹ′ʹ′] Determina l’ampiezza degli angoli di un triangolo di cui conosci le misure dei lati a, b e c. 8A a = 20; b = 24; c = 14 . [56° 23ʹ′ 15ʹ′ʹ′; 87° 57ʹ′ 11ʹ′ʹ′ ;35° 39ʹ′ 44ʹ′ʹ′] 1 6 A Relativamente al triangolo in figura, determina i lati e gli angoli, conoscendo gli elementi indicati. ⎧ β = 70° ⎪ ⎨α = 33° ⎪ AC = 20 cm ⎩ [34,5 cm; 35,77 cm; 77°] Sia ABC un triangolo acutangolo e H il piede dell’altezza rispetto alla base AB. Calcola le misure degli angoli e dei lati basandoti sui seguenti dati. 9A 10 A ⎧α = 33° ⎪ ⎨ β = 71° ⎪ BH = 10 cm ⎩ [30,71cm; 53,31cm; 54,7 cm; 76°] In un trapezio isoscele la base maggiore è lunga 40 cm e l’altezza è di 12 cm. Sapendo che gli angoli adiacenti alla base maggiore sono di 70°, calcola il perimetro e l’area del trapezio. ⎡⎣96,82 cm; 427,68 cm2 ⎤⎦ 11 A Un osservatore vede la cima di un palo verticale sotto un angolo di 30°; avvicinandosi di 10 m al piede del palo l’angolo diventa di 60°. Calcola l’altezza del palo. (Considera l’osservatore come puntiforme…) ⎡5 3 m ⎤ ⎣ ⎦ 12 A 5 ˆ e cosCˆ e Di un triangolo ABC retto in A si sa che Cˆ = arctg e che BC + AC = 50a . Calcola cos B le lunghezze dei lati del triangolo. 12 ⎡ ˆ = 5 ; cos Cˆ = 12 ; 10 a, 24 a, 26 a ⎤ cos B ⎢⎣ ⎥⎦ 13 13 13 A Dato un segmento di lunghezza AB = 2a , traccia una retta passante per il suo punto medio O; su tale ˆ = 60° e che OD = AB . retta scegli due punti C e D, da parti opposte rispetto ad O, in modo che ACO 2 2 ˆ per cui risulta: 4AC − BD = a 2 . Determina l’ampiezza dell’angolo x = AOC 1 ⎤ ⎡ ⎢⎣ x = 60° ∨ x = arccos 4 ⎥⎦ ˆ = 14 A Un triangolo ABC è inscritto in una circonferenza di raggio r e cos ACB ˆ = x in modo che l’area del triangolo ABC valga dell’angolo ABC 3 . Determina l’ampiezza 5 28 2 r . 25 ˆ = π − ( ABC ˆ ) e poi usare la relazione sull’area per trovare ˆ + ACB (help: usare il teorema della corda per AB e BC; CAB [ x = 45° ˆ = x) ABC ∨ x = arctg 7] Trova anche il tempo per divertirti e riposarti, senza esagerare… perché poi a Settembre ricomincia tutto! Prof FF Lascio l’indirizzo e-mail se mi vuoi contattare… [email protected] 2