capitolo 1: concetto di misura e descrizione funzionale degli

CAPITOLO 1: CONCETTO DI
MISURA E DESCRIZIONE
FUNZIONALE DEGLI
STRUMENTI DI MISURA
La misurazione è un processo
prima sviluppato mentalmente,
poi realizzato in pratica.
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Per misurare è
necessario
quindi elaborare un
modello mentale
del fenomeno o
dell’oggetto.
Il modello
influenza la scelta
dello strumento da usare
e la procedura di
esecuzione delle misure
Il tipo di modello dipende dallo scopo
per cui le misure sono fatte.
Non esistono modelli migliori o peggiori
ma solo modelli più o meno efficaci nel rappresentare
le caratteristiche dell’applicazione per cui
le misure vengono fatte.
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Considerare solo
l’aspetto macroscopico o
anche quello microscopico o
atomico?
Il modello
si basa su
schematizzazioni
Possiamo considerare le grandezze
stabili nel tempo,
o dovremmo considerarle
tempo varianti ?
E’ possibile pensare ad un modello
per un oggetto da più punti di vista:
3 geometrico
3 chimicochimico-fisico
3 strutturale
( ingombri, volume, stabilità dimens.)
dimens.)
(omogeneità, iso
iso--ortotropismo
ortotropismo,, ecc)
(stima deformazione sotto un certo carico)
3 fluidodinamico
(laminarità, turbolenza, ecc.)
3
Anche un modello molto generale
non ha validità assoluta ma solo relativa;
trasferire l'infinita complessità
del reale in un modello
non è mai possibile,
e non sarebbe conveniente.
Esempio di validità di un modello entro certi valori dei parametri
RICHIAMI DI STATISTICA
Definiamo la
quantità Z
come:
ni
Z= N
∆q o
ni = numero di letture in ∆q
N = numero totale di letture
∆q = ampiezza di intervallo
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Funzione
distribuzione di
probabilità
Funzione di
distribuzione
cumulata
Distribuzione
gaussiana
ni
Z = f ( x ) = lim N
∆qo → 0 ∆qo
f ( x) =
− ( x−µ )
1
× e ( 2σ 2 )
2πσ
2
x
F ( x) =
∫ f ( x) dx
−∞
Funzione di densità di probabilità con σ1< σ2< σ3.
µ=
1 n
× ∑ xi
n i =1
σ=
1
n
× ∑ i =1 ( xi − µ ) 2
n −1
L’area sottesa tra due punti di una qualsiasi distribuzione di
probabilità rappresenta la probabilità di avere valori nell’intervallo
individuato da quei due punti
Aree
(probabilità)
sottese alla
distribuzione
gaussiana
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Misura
assegnati a rappresentare un parametro in
un determinato stato del sistema.
sistema.
La misura è un intervallo di valori
Incertezza di tipo sistematico e casuale: risultato a sinistra
non preciso e non accurato, al centro preciso ma non
accurato, a destra accurato e preciso
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COMPATIBILITA' DELLE MISURE
Condizione che si verifica quando
le fasce di valore assegnate
in diverse occasioni
come misura dello stesso parametro
nello stesso stato
hanno almeno un elemento in comune.
Perché diverse misure siano compatibili è necessario e sufficiente
che esista un elemento comune a tutte le fasce di valore:un insieme
di misure che soddisfa a questa condizione si dice mutuamente
compatibile.
x1-i x1
x1+i
x2-i
x3-i
x3
1,2 non compatibili
x
x2
x2+i
2,3 compatibili
x
1,3 compatibili
x3+i
x
Dalle tre misure eseguite su un certo parametro nello stesso stato, solo 11-3 e 22--3
sono mutuamente compatibili; uno e due non sono compatibili perché non ci sono
elementi comuni nei loro intervalli.
Risulta evidente che la compatibilità non è una proprietà transitiva come
l’ugualianza
l’
ugualianza..
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Finalità delle misure
Gli scopi per cui si esegue una misura
controllare un processo
eseguire la taratura di uno strumento
aumentare la comprensione fisica di un fenomeno solo parzialmente
conosciuto.
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CONFIGURAZIONE GENERALIZZATA E DESCRIZIONE
FUNZIONALE DEGLI STRUMENTI DI MISURA
Elementi funzionali
Ambiente di
misura
Quantità
misurata
Elemento
sensibile
primario
Elemento
convertitore
di variabile
Elemento
manipolatore
di variabile
Elemento di
trasmissione
di variabile
Elemento
di
presentazione
Memoria
Osservator
e
Schema semplificato di una catena di misura
ELEMENTO SENSIBILE PRIMARIO
E’ un elemento
in cui la
grandezza di
ingresso è dello
stesso tipo di
quella in uscita.
Opera una trasduzione di posizione del segnale utile.
Può essere un componente semplicissimo:
3un tubo
3un alberino di trasmissione
3una coppia di fili conduttori
3un campo elettromagnetico
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ELEMENTO CONVERTITORE DI VARIABILE
E' l'elemento in diretto contatto con il misurando o è preceduto da un elemento
trasmettitore.
Riceve energia dal misurando ed a volte opera una trasformazione di
variabile.
E’ importante che perturbi il meno possibile il misurando assorbendo il
minimo di energia.
ELEMENTO MODIFICATORE DI VARIABILE
Opera un'elaborazione per ottenere una codifica dei
segnali in una forma che consenta una più efficiente
trasmissione (modulazione FM, AM, PCM,..) o per
aumentare il livello dei segnali (amplificazione).
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ELEMENTO DI TRASMISSIONE
Pur avendo la stessa funzionalità dell’elemento
sensibile primario, trasmette un segnale elaborato, che
è solitamente in tensione, differente dall’input
d’origine.
Anche in questo caso l’input e l’output sono dello
stesso tipo.
ELEMENTO PER LA MEMORIZZAZIONE
DEI DATI
Consente l’elaborazione di numerose informazioni
provenienti da un sistema di misura.
Si distinguono a seconda della memoria, a breve o
lungo termine, per visualizzazione di fenomeni veloci o
per conservazione dati
Permettono inoltre di cambiare la scala dei tempi in
riproduzione.
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ELEMENTO PER LA PRESENTAZIONE
DEI DATI
Deve fornire l'uscita in una forma a cui i sensi
dell'uomo siano reattivi.
La vista è la facoltà più ampiamente utilizzata
negli strumenti di misura, raramente si può avere
un'uscita sonora.
ESEMPIO
convertitore di
variabile: pistone
Elem. Sens: Pistone
SP
Serbatoio o
tubazione
Press.
P
Convertitore di
variabile: molla CV
Forza F
trasmissione di
variabile: asta TV
Spost Xo
Press.
P
Osservatore
Presentazione: indice
e scala
PV
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Ciascuno dei cinque
elementi funzionali
visti sopra può essere
rappresentato tramite
elementi
ingresso/uscita con una
schematizzazione a
parametri concentrati.
Tali elementi vengono
chiamati trasduttori
elementari.
Sono passivi o attivi a
seconda che richiedano
o meno una fonte
addizionale di energia
per svolgere la loro
funzione.
Trasduttore attivo o autogenerante
La grandezza in ingresso
produce direttamente la
grandezza in uscita.
Esempi di trasduttore attivo:
- termocoppie
- sensori piezoelettrici
- elementi trasmettitori ...
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Trasduttore passivo
La grandezza in ingresso non produce
direttamente l’uscita, ma modifica un
parametro, si ha una informazione latente.
-sensori potenziometrici, capacitivi, a
trasformatore differenziale
-estensimetri elettrici a filo,
-termometri a resistenza ...
Esempio di trasduttore passivo (bilancia meccanica)
e attivo (bilancia elettromagnetica
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STRUMENTI
ANALOGICI
STRUMENTI
DIGITALI
STRUMENTI A
ZERO
STRUMENTI
DEVIAZIONE
GRANDEZZE PRINCIPALI E DÌ
DISTURBO
INGRESSI DESIDERATI
INGRESSI DI DISTURBO
Ingressi modificatori: variano il valore dell’uscita
variando la legge fisica che lega l’ingresso all’uscita
Ingressi interferenti: variano solo l’uscita
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METODO PRATICO PER
DISTINGUERE LA TIPOLOGIA
DI INGRESSO DI DISTURBO
se q0 = k qi
Ingresso interferente
∆q0 ≠ 0 anche se qi = 0
Ingresso modificatore
se qi = 0
∆q0 ≠ 0
CONFIGURAZIONE INGRESSO - USCITA
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RIDUZIONE DEGLI EFFETTI
DEGLI INGRESSI INTERFERENTI
E MODIFICATORI
1) Insensibilità intrinseca
FI , FMI , FMD
0
Es. : misurando la deformazione d’una trave con un
estensimetro, si ha un ingresso modificatore nella
temperatura, risolvibile ricorrendo a sensore costituiti
da materiali con scarsa dilatazione termica.
2) Retroazione ad elevato guadagno
qo =
k1
1
⋅ qi =
⋅ qi
1
1 + k1k f
+kf
k1
qo ≅
1
⋅ qi
kf
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3) Correzioni calcolate dell’uscita
4) Filtraggio
- Ingresso
- Uscita
5) Ingressi in opposizione
Alcuni ingressi di disturbo sono identificabili:
la temperatura, l’umidità,
lo stato di sollecitazione,
altre sono non identificabili,
in quanto
non tutti i fenomeni sono noti.
La suddivisione tra grandezze principali e secondarie o di
disturbo dipende
dal tipo di modello scelto.
In alcuni casi lo scopo delle misure è proprio
l’identificazione
dell’effetto di grandezze di disturbo.
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L’influenza delle grandezze
di disturbo non identificabili
dipende anche della più o meno spinta
schematizzazione.
Rimane sempre e comunque
una incertezza intrinseca nel misurare.
INCERTEZZA
Componente
casuale
QUALITÁ DELLA MISURA
Componente
sistematica
Perché è importante conoscere l’incertezza?
A
B
È più lungo A o B ?
L’incertezza con cui facciamo la misura non è sufficiente per
rispondere alla domanda !
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100 mm
Il pistone può essere
montato sul
cilindro?
101 mm
102
- Se l’incertezza è ±1 mm
+1
101
101
100
-1
100
99
- Se l’incertezza è ±0.1 mm
forse no!
SI
UNA MISURA SENZA INCERTEZZA PUÒ ESSERE
COMPLETAMENTE INUTILE !
ERRORI O INCERTEZZE?
ERRORE
=
Valore misurato - Valore vero
NON
DETERMINABILE
IN ALCUN MODO
INCONOSCIBILE
HA SIGNIFICATO SOLO L’INCERTEZZA
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L’incertezza è un concetto nuovo
È stato standardizzato per la prima volta nel 1993 dall’ISO “Guide
to the Expression of Uncertainty in Measurement”
Incertezza =
dubbio
(sulla validità del risultato di una misura)
“L’incertezza d’una misura è un parametro,
associato con il risultato d’una misura, che
caratterizza la dispersione dei valori che
possono ragionevolmente essere attribuiti al
misurando”
INCERTEZZA E MODELLO DEL MISURANDO
Es.:Misura della larghezza d’una stanza
1) con incertezza 10 cm
2) con incertezza 1 cm
- metro da muratore
- modello parallelepipedo
- metro a striscia metallica
- il battiscopa è incluso?
- i muri sono paralleli?
Modello più complesso
3) con incertezza 1 mm
non ha più senso parlare
di “larghezza della stanza”
Forma della stanza
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L’incertezza è un parametro fondamentale per:
3Scegliere lo strumento di misura
3 Scegliere il livello di dettaglio con cui definire il
modello del misurando
3Scegliere il campione
in generale almeno 10 volte
meno incerto dello strumento da
calibrare
3Scegliere gli ingressi da tenere sotto controllo
Predisporre il banco mediante
modelli teorici usati per
stimarne gli effetti
Ingressi rilevanti
Es.: misura di lunghezza con incertezza < 1 µm
devo specificare la temperatura poiché L = α ∆t
MISURE INDIRETTE
Es:
misura di un volume
c
b
a
V=abc
a ± δa
b ± δb
c ± δc
Volume massimo (a ± δa)(b ± δb)(c ± δc)
Volume minimo
(a ± δa)(b ± δb)(c ± δc)
PRIMO METODO DI STIMA DELL’INTERVALLO
DI VALORI IN CUI PUÒ CADERE IL MISURANDO
In generale
(METODO DELLA PERTURBAZIONE SEQUENZIALE)
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LA PROPAGAZIONE DELLE INCERTEZZE
COME CRITERIO DI PROGETTO DI UNA CATENA DI
MISURA
PROPAGAZIONE DELLE INCERTEZZE NELLE MISURE
INDIRETTE:
APPROSSIMAZIONE MEDIANTE SVILUPPI IN SERIE
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Criterio di
Chauvenet
Ps = 1 −
µ + Xs
f ( x)dx
∫
µ
− Xs
24

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