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Circuito RLC parallelo 1415

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Direttive di esecuzione dell’esperienza: 1) Riportare sul quaderno tutto il presente contenuto; 2) Successivamente:  Calcolare la f0, fL, fH e: o tracciare l’andamento della corrente I2 nel dominio di Laplace.  Realizzare il circuito di figura, utilizzando, se necessario, un frequenzimetro. o NOTA: La frequenza può essere letta sul generatore (direttamente sul display digitale se il generatore ne è fornito, oppure moltiplicando il valore indicato sul pulsante selettore dell’intervallo di frequenze x il fattore moltiplicativo sulla manopola in modelli più vecchi), ma, se disponibile, il frequenzimetro fornisce una misura molto più precisa. o Il frequenzimetro si collega in parallelo come un voltmetro.  Variare la frequenza della tensione fornita dal generatore e rilevare in corrispondenza l’ampiezza della corrente misurata dall’amperometro. o Accertarsi che l’intervallo di frequenze esplorate comprenda il valore di risonanza, cioè che al crescere della frequenza la corrente cresca e poi, raggiunto un massimo, decresca. o NOTA: Per ogni frequenza, prima di leggere la corrente occorre ripristinare l’ampiezza della tensione fornita dal generatore su un valore prefissato (p.es. 3 Volt), mediante l’apposita manopola. o Questo è necessario affinchè l’ampiezza I0 della corrente i0(t) sia costante come ipotizzato sopra. o L’ampiezza della tensione fornita dal generatore tende a variare perchè con la frequenza varia l’ampiezza della corrente e quindi la caduta di tensione nella resistenza interna del generatore.  Tracciare la curva di risonanza, I2 in funzione di f, scegliendo un numero adeguato di misure nei dintorni dei poli e zeri e nelle zone intermedie; o individuare il valore della frequenza di risonanza f0 e, o nota o misurata la capacità del condensatore C, o dedurre il coefficiente di autoinduzione L della bobina dalla (1).  Misurare la frequenza di taglio inferiore e superiore e lo sfasamento a tali frequenze.  Calcolare il fattore di qualità Q dell’induttore. 3) La parte progettuale e di simulazione può essere eseguita a casa con verifica in classe dei files o stampe elaborate a casa (calcoli di progetto, simulazione con Multisim o simulatore online, simulazione montaggio su B. B.; grafici relativi alla simulazione); 4) Per ogni fase:a) progetto;b) simulazione Multisim o online;c) compilazione tabella simulazione;d) grafico risposta in frequenza;e) simulazione B. B. ;f) esecuzione reale dell’esperienza;g) compilazione tabella con dati reali;h) grafico risposta in frequenza; far vistare al docente sul quaderno quanto elaborato ed eventuali osservazioni. 5) Il grafico reale della risposta in frequenza deve essere riportato su quello della simulata, opportunamente evidenziato; 6) Fare la relazione riportando: a) Schema elettrico; b) elenco componenti; c) calcoli eseguiti; d) eventuali osservazioni ed allegando: tabelle compilate, grafici realizzati, stampa simulazione B. B.. 7) La consegna è prevista entro il 25/11/2014 ESPERIENZA: Circuito RLC (risonante parallelo)
STRUMENTI USATI:
Bread-Board ; Oscilloscopio doppia traccia; Multimetro digitale; Generatore di Funzioni ;
Alimentatore duale a tensione continua ± 12V.
Q  R L  RC
  0  1 LC
FORMULE USATE:
SCHEMA ELETTRICO:
iL
ii
L
R
A
iC
iR
C
A
R
+
E
I= R
E
v
R
B
B
Equivalenza di Norton per i generatori
RLC Parallelo
CONSIDERAZIONI TEORICHE
Per l'analisi del circuito R, L, C parallelo, conviene considerarlo come se forre alimentato da un generatore di corrente. ii; in effetti,
con il Teorema di Norton, un generatore di tensione E, con resistenza interna R, è equivalente ad un generatore di corrente
I  E R con una resistenza R in parallelo (Vedi figura). Occorre inoltre considerare le ammettenze al posto delle impedenze:
YR ( j ) 
1
,
R
YC ( j)  jC ,
YL ( j ) 
1
1
1
1 

 jC 
  j C 

R
jL R
L 

1
Nel dominio della variabile jω si può scrivere: V 
 Ii
Y ( j )
1
1
j
jL
L
L'ammettenza totale diventa allora: Y ( j ) 
V
e l'espressione finale diventa:
Ii
Ii

1
1 
Y ( j )

 j C 

R
L 

Come nel caso del circuito RLC serie, l'ammettenza Y ( j ) diventa puramenta resistiva quando C 
C 
1
L
 2 
1
LC
   2f 
1
LC
1
L
 0 cioè quando:
. Tale frequenza viene detta frequenza di risonanza del circuito.
C'è da osservare che alla frequenza di risonanza, l'ammettenza Y ( j ) assume il valore minimo e di conseguenza l'impedenza
Z ( j ) 
1
assume il valore massimo.
Y ( j )
Alla risonanza, il generatore di corrente vede come carico la sola resistenza R e dunque: V  R  I i . I valori delle correnti nei tre rami
saranno:
Resistore
Induttore
Condensatore
V R  Ii

 Ii
R
R
V
R
j
 I   jQIi
 IL 
jL
L i
 IR 
 I C  jC  V  jC  R  I i  jQIi
dove:
R
Q
L
è detto coefficiente di risonanza
dove: RC  Q è detto coefficiente di risonanza
Il significato fisico di Q è analogo a quello del circuito serie.
Tanto maggiore è la componente resistiva, tanto più elevato risulterà il Q. Inoltre alla risonanza, le correnti IL ed IC sono uguali e
contrarie e sfasate di ∓ 90° rispetto a Ii ; pertanto nella maglia costituita da L e da C circola una sola corrente pari a iLC  Q  I i .
ANALISI DELLA RISPOSTA IN FREQUENZA:
Nell'immagine a fianco sono rappresentati i diagrammi del modulo e della fase
di I al variare della frequenza.
|V|
V0
È interessante notare che:
 per f < f0 prevale l'effetto induttivo. Infatti nel parallelo, ciò è dovuto al
fatto che alle basse frequenze l'ammettenza capacitiva YC ( j)  jC
V0
decresce (se f → 0 il prodotto diminuisce e tende a 0 ) mentre
1
1
l'ammettenza induttiva YL ( j ) 
aumenta (se f → 0 il
j
jL
L
e2
rapporto aumenta e tende a ∞)
O
fL
f0
fH
f
 Per f > f0 al contrario, predomina l'effetto capacitivo.
Andamento del modulo di I
V
90°
45°
fL
0°
fH
f0
f
Inoltre:
‒ Si definisce inoltre Banda passante, l'intervallo di frequenza compreso tra
V
fL ed fH per cui si ha: V  0 (-3dB)
2
f
‒ Si ha inoltre che: BW  0 e quindi più è elevato il Q (R grande) tanto
Q
più la banda si stringe ed aumenta la selettività del circuito risonante.
-45°
-90°
Andamento della fase di I
LABORATORIO - RILIEVO DELLA CURVA DI RISONANZA DI UN CIRCUITO LC PARALLELO:
Per determinare sperimentalmente la curva di risonanza di un
circuito LC in parallelo si utilizza il circuito rappresentato nella
figura a fianco.
i0(t)
R
Nel nodo X la corrente i0(t) si divide in i1(t), che passa attraverso
il circuito LC in oggetto, e i2(t) che attraversa l’amperometro A.
Tutte e 3 queste correnti variano nel tempo con legge sinusoidale
del tipo in (t )  I n sen2f  t   n  ed in ogni istante:
i1(t) + i2 (t) = i0(t) .
Tra le loro ampiezze sussiste inoltre sempre la relazione:
I0 = I1 + I2
V
X
i1(t)
i2(t)
G
C1
L
C
A
Schema elettrico del circuito risonante parallelo
L’uso di tale circuito relativamente complesso è reso necessario dalle seguenti considerazioni:
 La curva di risonanza va determinata adoperando un unico strumento misuratore di corrente (o un’ unica scala in un
amperometro a diverse portate), altrimenti la corrente varierebbe non solo al variare della frequenza, ma anche al momento
di cambiare strumento (o portata) in quanto cambia la resistenza interna dello strumento e quindi l’impedenza dell’intero
circuito.

Nella regione di frequenze attorno alla risonanza l’ampiezza della corrente raggiunge i valori più piccoli, che sarebbero
misurati presumibilmente nella porzione inferiore della scala dello strumento, dove l’errore relativo che si commette è
maggiore.

Pertanto non conviene misurare direttamente l’ampiezza I1 della corrente i1(t) ma quella, I2, della corrente i2(t). Infatti, se si
ha l’accortezza di fare in modo che l’ampiezza della corrente i0(t), I0, non vari al variare della frequenza, allora I0 è una
costante e I2=I0-I1 varierà con la frequenza con andamento esattamente inverso a I1. I2 presenterà quindi una curva di
risonanza con un massimo per f=f0, come in un circuito RLC serie. Sebbene ribaltata, la curva rilevata misurando I2 avrà la
stessa forma di I1 e presenterà il suo massimo in corrispondenza dello stesso valore di f per il quale I1 avrebbe presentato il
suo minimo.

Il diodo posto nel ramo dove scorre i2(t) ha la funzione di raddrizzare la corrente che attraversa l’amperometro. Infatti non è
possibile adoperare un normale amperometro per correnti alternate, in quanto tale tipo di apparecchio è appropriato per
correnti di frequenze prossime a quella della rete elettrica (50 Hz), mentre nell’esperienza si raggiungono frequenze
dell’ordine dei kHz e oltre.
Il punto è che la corrente continua misurata dall’amperometro in queste condizioni è esattamente proporzionale all’ampiezza
della corrente alternata da misurare in quel ramo, I2.
Il condensatore C1 in parallelo all’amperometro costituisce, insieme alla resistenza interna dell’amperometro rA un circuito
RC, il quale in regime sinusoidale, si comporta, ai capi di rA come un circuito passa-alto, e ai capi di C1 come un filtro passabasso.
Ciò assicura che la corrente scorre essenzialmente attraverso l’amperometro solo se la sua frequenza è alta e l’ago come
desiderato non può seguirne la variazione di ampiezza, mentre quando la frequenza fosse molto bassa, la corrente sarebbe
assorbita essenzialmente dal condensatore causandone la carica.
Modo di operare:
‒ prima simulare il funzionamento con il programma Multisim,
‒ dopo aver predisposto e stampato lo schema di cablaggio, montare i componenti su bread-board
‒ Utilizzare gli stessi componenti utilizzati nel circuito risonante serie
1) Calcolare la f0, fL, fH e:
a) tracciare l’andamento della corrente I2 nel dominio di Laplace.
2) Realizzare il circuito di figura, utilizzando, se necessario, un frequenzimetro.
a) NOTA: La frequenza può essere letta sul generatore (direttamente sul display digitale se il generatore ne è fornito, oppure
moltiplicando il valore indicato sul pulsante selettore dell’intervallo di frequenze x il fattore moltiplicativo sulla manopola
in modelli più vecchi), ma, se disponibile, il frequenzimetro fornisce una misura molto più precisa.
b) Il frequenzimetro si collega in parallelo come un voltmetro.
3) Variare la frequenza della tensione fornita dal generatore e rilevare in corrispondenza l’ampiezza della corrente misurata
dall’amperometro.
a) Accertarsi che l’intervallo di frequenze esplorate comprenda il valore di risonanza, cioè che al crescere della frequenza la
corrente cresca e poi, raggiunto un massimo, decresca.
b) NOTA: Per ogni frequenza, prima di leggere la corrente occorre ripristinare l’ampiezza della tensione fornita dal generatore
su un valore prefissato (p.es. 3 Volt), mediante l’apposita manopola.
c) Questo è necessario affinchè l’ampiezza I0 della corrente i0(t) sia costante come ipotizzato sopra.
d) L’ampiezza della tensione fornita dal generatore tende a variare perchè con la frequenza varia l’ampiezza della corrente e
quindi la caduta di tensione nella resistenza interna del generatore.
4) Tracciare la curva di risonanza, I2 in funzione di f, scegliendo un numero adeguato di misure nei dintorni dei poli e zeri e nelle
zone intermedie;
a) individuare il valore della frequenza di risonanza f0 e,
b) nota o misurata la capacità del condensatore C,
c) dedurre il coefficiente di autoinduzione L della bobina dalla (1).
5) Misurare la frequenza di taglio inferiore e superiore e lo sfasamento a tali frequenze.
6) Calcolare il fattore di qualità Q dell’induttore.
7) Fare la relazione
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