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Circuito RLC serie 1415

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 Direttive di esecuzione dell’esperienza: 1) Riportare sul quaderno tutto il presente contenuto; 2) Dimensionare il circuito alla frequenza di risonanza corrispondente al numero del proprio banco x 1000, scegliendo i componenti tra quelli disponibili in laboratorio 3) La parte progettuale e di simulazione può essere eseguita a casa con verifica in classe dei files o stampe elaborate a casa (calcoli di progetto, simulazione con Multisim o simulatore online, simulazione montaggio su B. B.; grafici relativi alla simulazione); 4) Per ogni fase: a) progetto; b) simulazione Multisim o online; c) compilazione tabella simulazione; d) grafico risposta in frequenza; e) simulazione B. B. ; f)
esecuzione reale dell’esperienza; g) compilazione tabella con dati reali; h) grafico risposta in frequenza; far vistare al docente sul quaderno quanto elaborato ed eventuali osservazioni. 5) Il grafico reale della risposta in frequenza deve essere riportato su quello della simulata, opportunamente evidenziato; 6) Fare la relazione riportando: a) Schema elettrico; b) elenco componenti; c) calcoli eseguiti; d) eventuali osservazioni ed allegando: tabelle compilate, grafici realizzati, stampa simulazione B. B.. 7) La consegna è prevista entro il 14/11/2014 ESPERIENZA: Circuito RLC (risonante serie)
STRUMENTI USATI:
Bread-Board ; Oscilloscopio doppia traccia; Multimetro digitale; Generatore di
Funzioni ; Alimentatore duale a tensione continua ± 12V.
Q  R L  RC
  0  1 LC
FORMULE USATE:
L
SCHEMA ELETTRICO:
C
i
VS
R
RLC Serie
CONSIDERAZIONI TEORICHE
Per il circuito di tipo serie, consideriamo come eccitazione la tensione impressa ai capi del circuito e come risposta la corrente che
scorre in esso. Si considera innanzitutto la serie dei tre componenti R, L, C nel dominio della variabile s o jω .
Z R
j
j 
1

 jL  R 
 jL  R  j L 
  R  jX L  X C 
jC
C
C 

Il modulo e la fase di Z saranno:
arg Z   arctg
Z  R 2   X L  X C 2
Chiameremo reattanza equivalente il temine: X eq   X L  X C 
Si osservano tre casi:
 XL > XC - Il bipolo si comporta come ohmico - induttivo
Im
La reattanza equivalente è pari alla differenza tra
XL ed XC: Xeq = XL - XC.
X L  XC
R
Im
-jX C
VC
jX L
Nella figura a fianco sono rappresentati i vettori
che caratterizzano l'impedenza.
VL
Z
X eq=X L-X C
X L>X C
V L>V C
V
V in anticipo su I
Come si nota, la tensione totale risulta sfasata in
anticipo di φ rispetto alla corrente.
Re
O
Re
R
O
 XL < XC - Il bipolo si comporta come ohmico - capacitivo
Im
La reattanza equivalente è pari alla differenza
tra XL ed XC: Xeq = XC - XL.
I
Im
I
Re
O
Nella figura a fianco sono rappresentati i
vettori che caratterizzano l'impedenza.
VR
O
R
Z
X eq=X C-X L
-jX C
Re
VR
X L<X C
V C V L<V C
V
V in ritardo su I
Come si nota, la tensione totale risulta
sfasata in ritardo di φ rispetto alla corrente.
VL
jX L
 XL = XC - Il bipolo si comporta come puramente ohmico
Im
La reattanza equivalente in questo caso è
nulla: Xeq = 0.
Im
VC
Nella figura a fianco sono rappresentati i
vettori che caratterizzano l'impedenza.
jX L
-jX C
VL
X eq=0
X L=X C
V L=V C
V in fase su I
Come si nota, la tensione totale risulta in fase
rispetto alla corrente.
Re
O
Z=R
Questa è la condizione di risonanza.
Re
O
V=V R
I
La corrente che scorre nel circuito è:
I
Vi

Z  j 
Vi
1 

R  j L 

C 

Come si osserva, l'impedenza Z(jω) diventa puramente resistiva quando la parte immaginaria è nulla e cioè quando:
 2 LC  1
1 

 0 da cui:
 L 
  0 sviluppando si ottiene:
C
C 

In tal caso si osserva che alla frequenza f 
1
2 LC
 2 LC  1  0 e quindi:
  2f 
1
LC
si ha un massimo del valore della corrente.
Tale frequenza viene detta frequenza di risonanza del circuito.
Le tensioni ai capi dei vari componenti saranno:
V
Resistore
 VR  R  I  R  i  Vi
R
V
L
 Vi  jQVi
Induttore
 VL  jL  I  jL  i  j
R
R
1
1 Vi
1
Condensatore  VC 
I  j
 j
V  jQVi
jC
C R
RC i
L
è detto coefficiente di risonanza
Q
R
1
dove:
 Q è detto coefficiente di risonanza
RC
dove:
L
1

 Q esprime il rapporto, tra la reattanza induttiva o quella capacitiva alla risonanza, e la
R RC
resistenza R; tale rapporto è tanto più alto quanto più R è trascurabile (piccolo) rispetto agli elementi reattivi. Nei circuiti reali, Q è
compreso in genere tra 1 e 100.
V V
  arctg L C
V  VR2  VL  VC 2
Il valore efficace e lo sfasamento della tensione totale sono:
VR
Il coefficiente di risonanza:
Per quanto concerne la potenza:
Potenza del bipolo
Attiva (relativa al resistore):
P  VR I  RI 2  VI cos 
Reattiva capacitiva:
PC  VC I   X C I 2
Reattiva induttiva:
PL  VL I  X L I 2
ANALISI DELLA RISPOSTA IN FREQUENZA:
Nell'immagine a fianco sono rappresentati i diagrammi del modulo e della fase
di I al variare della frequenza.
I
I0
È interessante notare che:
 per f < f0 l'impedenza Z(jω) diventa negativa; cioè prevale l'effetto
capacitivo. Ciò è dovuto al fatto che alle basse frequenze la reattanza
1
capacitiva X C 
cresce (se f → 0 il rapporto aumenta e tende a ∞ )
2fC
I0
e2
mentre la reattanza induttiva X L  2fL diminuisce (se f → 0 il prodotto
O
fL
f0
fH
f
 Per f > f0 l'impedenza Z(jω) diventa positiva e prevale l'effetto induttivo
cioè esattamente il contrario (f → ∞)
Andamento del modulo di I
I
90°
45°
fH
fL
0°
f0
-45°
-90°
diminuisce e tende a 0 )
f
Inoltre:
‒ Si definisce inoltre Banda passante, l'intervallo di frequenza compreso tra
I
fL ed fH per cui si ha: I  0 (-3dB)
2
f0
‒ Si ha inoltre che: BW 
e quindi più è elevato il Q (R piccola) tanto
Q
più la banda si stringe ed aumenta la selettività del circuito risonante.
Andamento della fase di I
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