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Corso di
Macchine per la gestione dell’ambiente
Parte II:
Elementi di meccanica
applicata alle macchine
Resistenze passive
e mezzi per ridurle
Resistenze passive
1
Fr  cr Sv 2
2
1
Pr  Fr  v  cr Sv 3
2

Resistenza del mezzo

 Attrito interno
Attrito radente  
 Attrito esterno

Attrito volvente
2
Attrito radente
Si manifesta nella superficie di contatto o di
separazione tra due corpi che strisciano tra di
loro e tende ad ostacolarne il moto relativo:
ha la stessa direzione, ma il verso opposto, a
quello del moto
Si distingue:

Aderenza o attrito statico o di primo distacco

Attrito cinetico
3
Attrito radente: aderenza
Se ad un corpo A fermo
applichiamo la massima forza
orizzontale Fa che non innesca
il moto, nasce per attrito una
reazione Ta
P
A
N
B
P
Ta
A
h
N
Fa
d
B
Fa  Ta  0
Fa  Ta


 N  P
N P  0


 Fa  d  N  h  0
Ta  d  N  h
h Ta

 fa coefficiente di aderenza
d N
numero adimensionale
Ta  fa  N
4
Attrito radente cinetico
Se si ha strisciamento fra A e B:
f
R

T
N
N
Coefficiente di attrito
T  N tan 
T  f N
T
 tan  
 f  tan 
N
T
5
Attrito radente
Leggi di Coulomb (1871)

Le forze limite di aderenza e di attrito sono
proporzionali alla forza normale che agisce
sulla superficie di contatto

Le forze limite di aderenza e di attrito sono
indipendenti dalla estensione della superficie
di contatto
6
Attrito radente
Parametri che lo influenzano

Natura dei materiali a contatto

Finitura delle superfici a contatto

L’estensione della superficie a contatto

La pressione tra le superfici a contatto

La temperatura

La velocità (relativa)

Presenza di sostanze lubrificanti
7
Attrito radente
per l'acciaio
f
fa
v0= 0,3-0,8 cm/s
v1= 0,5-5,0 m/s
f0
v0
v1
v
8
Attrito radente
fa
f
Acciaio duro su acciaio duro
0,78
0,42
Alluminio su alluminio
1,40
1,25
Grafite su acciaio
0,15
0,10
Pneumatici su asfalto asciutto
0,75
0,60
Ruote di acciaio su rotaie
0,24
0,07
Materiali
9
Attrito dei perni

Radiali

Assiali o di spinta
10
Attrito dei perni
P
P
Mm
R

r'
T
N
v
T  tan  N  f  N
N
Mm  T  r'  0  Mm  T  r'  f  N  r'  Mp
Il momento resistente aumenta con il diametro del
perno
11
Attrito volvente
E’ detto anche
attrito di rotolamento,
poiché rappresenta la resistenza che un
corpo incontra nel rotolare, senza
strisciare, su un altro
12
Attrito volvente
Supponiamo che un cilindro fermo, perfettamente
rigido, sia soggetto ad una forza verticale e poggi
su un piano perfettamente plastico o elastico
P
P
Il piano si deforma
e si genera il seguente
diagramma di pressione
con risultante N=P posta sulla
stessa retta d’azione della forza P
N
13
Attrito volvente
Se il cilindro rotola, a seconda che il piano sia
perfettamente elastico o perfettamente plastico,
si verificano i seguenti diagrammi di pressione
P
Piano
perfettamente
elastico
Mm
P
Piano perfettamente
plastico
N
Per l’equilibrio
 N occorre applicare
un momento
motore Mm:
Mm  N    Mv
14
Attrito volvente
Nella realtà non esistono corpi perfettamente
elastici o plastici, per cui si genera il seguente
diagramma delle pressioni
Mm
P
 N
Ciò si verifica perché, in corpi
tendenzialmente elastici, le forze
di pressione che un corpo esercita
sull’altro, sono con risultante
F1>F2
Per cui, anche in questo caso, per
l’equilibrio, occorre che sia
Mm  N    Mv
15
Attrito volvente
P
Se, invece del momento motore,
applichiamo una forza di trazione
sull’asse della ruota
F
T
F  fa  N
finché
valgono le relazioni di equilibrio
 N
F  T

N  P
F  r  N    F   N  f  N  f  N  f  f
a
v
a

v
r
 Parametro dell’attrito volvente [mm]
f v Coefficiente di attrito volvente
16
Attrito volvente
Valori del coefficiente di attrito con ruote di comune diametro
Materiali
Ruote di acciaio su acciaio (superfici lucide)
fv
0,0005÷0,001
Ruote di acciaio su acciaio (superfici rugginose)
0,005÷0,01
Ruote di acciaio su cemento
0,013÷0,023
Pneumatici su strada asfaltata
0,008
Pneumatici su strada asciutta con ghiaia compatta
0,012
Pneumatici su strada bagnata con ghiaia
0,06
Pneumatici su cemento
0,018÷0,035
Pneumatici su sabbia non compatta
0,18÷0,45
Pneumatici su neve non compatta
0,08÷0,28
17
Resistenza alla trazione
Bisogna tenere conto degli attriti presenti:

nei perni delle ruote

nel rotolamento delle ruote sul terreno
Si distinguono i casi di:

ruota motrice

ruota trainata
18
Resistenza alla trazione
Ruota motrice
Mm
P
Mp
F
F  R

N  P
M  M  M  M
v
p
u
 m
r
r'
R
 N
Mm  N    f  r'N  F  r
19
Resistenza alla trazione
Ruota Trainata
P
Mp
R
r F
r'
N

F  R

N  P
F  r  N    M
p

F  r  N    f  r'N

r'
r'
F  N  f N  fvN  f N
r
r
r
r' 

F   fv  f N  crN
r

Coefficiente di resistenza al traino o
cr
all’avanzamento di una ruota
20
Resistenza al traino dei rimorchi
Detto Gr il peso totale del rimorchio, in pianura,
la resistenza all’avanzamento Ra in agricoltura si
determina con la formula semplificata e risulta
pari allo sforzo al gancio Fg
Ra  Cr Gr  Fg
Dove Cr è il coefficiente medio globale di
resistenza alla trazione
21
Resistenza al traino dei rimorchi
Su una strada con pendenza i=tg
Fg
GrP
Ra

Gr 
GrN
v
Ra  Cr GrN
nel calcolo di Ra e Fg occorre tenere conto delle
componenti del peso Gr normale e parallela al
piano inclinato
infatti risulta:
Fg  R a  GrP  Cr GrN  GrP  Cr Gr cos   Gr sen
G r cos 
G r sen 
22
Resistenza al traino dei rimorchi
Fg  Cr Gr cos   Gr sen
Essendo Cr e variabili lungo il percorso, si può
assumere:
cos   1
sen   tan   i

Fg  Gr Cr  i
23
Resistenza alla trazione
Fondo
Cr
Strada asfaltata o pavimentata
0,020,03
Stradella in terra e pietrisco
0,040,06
Stoppie di grano
0,060,08
Cotica erbosa
0,080,10
Terreno umido
0,100,12
Terreno pronto per la semina
0,120,18
24
Mezzi per ridurre l’attrito

Lubrificazione

Cuscinetti volventi
25
Lubrificazione
Finalità

Trasformare il coefficiente di attrito fra due
solidi nel coefficiente di attrito interno di un
liquido, che ha valore di circa 1/10

Allontanare insieme al liquido buona parte del
calore prodotto, contenendo il pericoloso
aumento di temperatura (causa di dilatazioni,
riduzione della resistenza dei materiali, etc.)
dei corpi in moto relativo
26
Lubrificazione

Perfetta (altezza meato> 0,6 m)
L’attrito dipende dalla viscosità del lubrificante

Limite (altezza meato centesimi di m)
L’attrito dipende dalla finitura delle superfici, dai
materiali e dall’untuosità del lubrificante

Mista
27
Lubrificazione
Idrostatica
Idrodinamica
28
Lubrificanti
Parametri che li differenziano:

Viscosità
R  A
dv
dn
R/A

dv / dn
Rappresenta la resistenza dovuta all’attrito
interno delle molecole del lubrificante
dn
Influenza il carico che è possibile esercitare su
due superfici mutuamente premute

   Pa  s
v+dv
v
Indice di viscosità
Indica la variazione di viscosità con la temperatura
29
Lubrificanti
Variazione della
viscosità con la
temperatura
30
Lubrificanti
Parametri che li differenziano:

Punto di infiammabilità
E’ la temperatura alla quale il lubrificante emette vapori
infiammabili: più è alta minore è il consumo di lubrificante

Residuo carbonioso
E’ la quantità di residui carboniosi che il lubrificante lascia
bruciando: deve essere minima per evitare incrostazioni e
riduzione della capacità lubrificante
31
Lubrificanti
Additivi:

Migliorativi dell’indice di viscosità

Detergenti

Antischiuma
32
Lubrificanti
Classificazione


SAE
API
Society of Automotive
Engineers
 Viscosità f T 

Campo variazione 
American Petroleum
Institute
 Tipo di motore

Condizioni di impiego
Combustibi le usato

33
Lubrificanti
La SAE distingue:

7 categorie di lubrificanti per motore
5W – 10W – 20W – 20 – 30 – 40 – 50

5 categorie di lubrificanti per trasmissioni
75 – 80 – 90 – 140 – 240
34
Cuscinetti
Classificazione

Moto relativo
albero-supporto
Strisciame nto

Rotolamento
Portanti o radiali

 Direzione del carico  Spingenti o assiali
Radioassiali


Spostamento
albero-supporto
Rigidi

Scorrevoli
Oscillanti

35
Cuscinetti di rotolamento
Cuscinetto portante a sfere
36
Cuscinetti di rotolamento
Cuscinetto spingente a sfere
37
Cuscinetti di rotolamento
Cuscinetto portante a rulli
38
Cuscinetti di rotolamento
Cuscinetto portante-spingente a rulli conici
39
Cuscinetti di rotolamento
Cuscinetto portante-spingente a sfere
40
Cuscinetti di rotolamento
Cuscinetto oscillante a rulli
41
Cuscinetti di rotolamento
Cuscinetto portante a rullini
42
Cuscinetti di rotolamento
Cuscinetto spingente a rullini
43
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