mod. Complementi di Chimica degli Alimenti

LICEO SCIENTIFICO STATALE “MARIE CURIE” Savignano s. R. (FC)
CLASSE 1A – PREPARAZIONE PER IL COMPITO IN CLASSE DI MATEMATICA
ALUNNO _______________________________________________________________________
Teorema 1: Sia ABC un triangolo isoscele di base AB e siano P e Q due punti sui lati obliqui
equidistanti da C. Detto M il punto medio di AB, congiungi M con P e con Q
(1) Dimostra che i triangoli APM e BQM sono congruenti.
Successivamente dai punti P e Q si traccino le perpendicolari alla
base AB, indicando con H e K i piedi di tali perpendicolari.
(2) Dimostra che i segmenti PH e QK sono congruenti.
Congiungi poi H con Q e K con P, indicando con S e T i punti di
incontro con PM e PK.
(3) Dimostra che i segmenti SM e TM sono congruenti
Indicato con O il punto di incontro tra MQ e NP
(4) Dimostra che i punti C, O, M sono allineati.
Teorema 2: Sia ABC un triangolo qualsiasi; si prolunghi, dalla parte di C, il segmento BC di un
segmento CD
BC e il segmento AC di un segmento CE
AC. Detto S il punto in cui la
bisettrice relativa all’angolo ACB incontra il segmento AB, si prolunghi il segmento CS dalla parte
di C e sia T il punto di incontro di tale prolungamento con il lato DE del triangolo CDE. Si dimostri
che:
(1) Il triangolo CDE è congruente al triangolo ABC;
(2) CS è congruente a CT;
(3) CT è bisettrice dell’angolo ECD;
Teorema 3: Dimostra che due triangoli rettangoli che hanno congruenti l’altezza e la bisettrice
relative all’ipotenusa BC sono congruenti
Teorema 4: Disegna un triangolo ABC isoscele di base AB. Dal punto medio M della base traccia
le perpendicolari ai lati obliqui indicando con H il punto di incontro con AC e con K il punto di
incontro con BC. Indicato con P il punto di incontro dei prolungamenti di AC e MK, traccia da P la
perpendicolare alla base AB (in realtà è perpendicolare al suo prolungamento dalla parte di A, e
puoi indicare con T il punto di intersezione) fino ad incontrare in Q il prolungamento di MH.
(1) Dimostra che il triangolo PMQ è isoscele.
(2) Dimostra che se QH HM allora PMQ è equilatero.
Teorema 5: Disegna un triangolo ABC acutangolo non isoscele, l’altezza CH e la mediana CM.
Prolunga l’altezza di un segmento HF CH e la mediana di un segmento ME CM . Congiungi
A con F e B con E. Indicando con V il punto di incontro di AF con BE (o dei prolungamenti di AF
e BE, a seconda di come hai disegnato la figura) dimostra che il triangolo ABV è isoscele.
Teorema 6: Sia ABC un triangolo qualsiasi; si prolunghi, dalla parte di C, il segmento BC di un
segmento CD
BC e il segmento AC di un segmento CE
AC. Detto S il punto in cui la
bisettrice relativa all’angolo ACB incontra il segmento AB, si prolunghi il segmento CS dalla parte
di C e sia T il punto di incontro di tale prolungamento con il lato DE del triangolo CDE. Si dimostri
che:
(1) Il triangolo CDE è congruente al triangolo ABC;
(2) CS è congruente a CT;
(3) CT è bisettrice dell’angolo ECD;
Teorema 7: Dimostra che due triangoli isosceli sono congruenti se hanno rispettivamente
congruenti un lato obliquo e l’altezza relativa all’altro lato obliquo.
Teorema 8: Disegna un triangolo ABC isoscele di base AB. Dal punto medio M della base traccia
le perpendicolari ai lati obliqui indicando con H il punto di incontro con AC e con K il punto di
incontro con BC. Indicato con P il punto di incontro dei prolungamenti di AC e MK, traccia da P la
perpendicolare alla base AB (in realtà è perpendicolare al suo prolungamento dalla parte di A, e
puoi indicare con T il punto di intersezione) fino ad incontrare in Q il prolungamento di MH.
(1) Dimostra che il triangolo PMQ è isoscele.
(2) Dimostra che se QH HM allora PMQ è equilatero.
Teorema 9: Sia ABC un triangolo acutangolo e non isoscele.
(1) Dimostra che la mediana CM è maggiore dell’altezza CH relativa
alla base AB
(2) Dimostra che il lato del triangolo “più vicino all’altezza” (in figura
AC) è minore del lato “ più vicino alla mediana” (in figura BC).
(3) Dimostra infine che l’angolo ACˆ M è maggiore dell’angolo MCˆ B (è
necessaria una costruzione…)
Semplifica le seguenti frazioni algebriche:
x2
[A] 1
[B]
[C]
[D]
x2
x
x 3
x2
y2
x2
y
xy
y2
x
y2
2 x3 2 xy 2
y 3 x3
1
2 x 2 18
:
x 5 x2 6x 9
1
2x 3
4x 2 4x
:
x2 9
2 x 3 12 x 2 18x
2x3 x 2
2 x 2 3x 2
x
3
x 3
2x 6
x2 1
x
:
2
x 4x 4 x 2
2
1
x
S
3x
4 x2

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