2008 年度 1 月進研模試対策 (高 1) 冬期講習プリント AB = 5、AC = 8、∠A = 60◦ の 2012 年度 (11 月実施) ABC がある。また、 ABC の外接円の中心を O とする。 √ AB = 6、BC = 2 7、CA = 4 の ABC がある。また、 ABC の外接円 O の円周上に点 D をとり、線分 CD が円の直径となるようにする。 (1) 辺 BC の長さを求めよ。 (1) ∠BAC の大きさを求めよ。 (3) 点 O を通り平面 ABC に垂直な直線上に O と異なる点 D をとり、線分 DA、DB、DC の中点をそれ √ 5 2 ぞれ P、Q、R とする。四面体 DPQR の体積がであるとき、線分 AD の長さを求めよ。 3 (2) 円 O の半径と、線分 AD の長さを求めよ。 (2) ABC の面積を求めよ。また、線分 OA の長さを求めよ。得点率 39.0% (3) 線分 AB と線分 CD の交点を E とする。AE の長さを x とおくとき、 AEC の面積を x で表せ。また、x の値を求めよ。さらに、 ADE の外接円の半径を求めよ。得点率 33.0% 2009 年度 AB = 2、∠A = 60◦ 、∠C = 45◦ の (1) 辺 BC の長さを求めよ。 2011 年度 (11 月実施) ∠A が鈍角の √ ABC があり、AB = 2、sin B = 1 、 ABC の面積が 2 である。 3 (2) 辺 AC の長さを求めよ。 (3) 点 A を中心に ABC を回転し、点 B、C が移動した点をそれぞれ D、E とする。点 D が辺 BC 上の点 (ただし、点 B と異なる) であるとき、辺 AC と線分 DE の交点を F とする。このとき、∠CAD の大きさを求めよ。また、 CDF の面積を求めよ。 (1) 辺 BC の長さを求めよ。 (2) cos B の値を求めよ。また、辺 AC の長さを求めよ。 (3) ABC がある。得点率 34.0% ABC の外接円の点 A を含まない弧 BC 上に、∠BAD = 45◦ となるような点 D をとるとき、線分 BD、CD の長さをそれぞれ求めよ。得点率 35.5% 2010 年度 O 四面体 OABC において、AB = 4、AC = 5、∠BAC = 60◦ 、 ∠OAB = ∠OAC = 90◦ 、cos ∠OBA = 2 である。 3 2010 年度 (11 月実施) AB = √ √ 7、BC = 5、CA = 2 3 の ABC がある。 A (1) cos B の値を求めよ。 (2) sin B の値を求めよ。また、辺 BC 上に AD = 2、∠ADB > 90◦ となる点 D をとるとき、∠ADB の大きさを求めよ。 (3) (2) のとき、直線 AD に関して点 B と対称な点を E とし、直線 AE と辺 BC の交点を F とする。線分 DE、DF の長さをそれぞれ求めよ。得点率 31.0% (1) ABC の面積を求めよ。 C B (2) 辺 BC の長さを求めよ。また、辺 OA の長さを求めよ。 (3) 四面体 OABC の体積を求めよ。また、点 A から平面 OBC に引いた接線と平面 OBC との交点を H とするとき、線分 AH の長さを求めよ。得点率 37.0%