Chapitre 9 Laminage des crues Hydraulique et hydrologie

Hydraulique et hydrologie
CTN-426
Chapitre 9
Laminage des crues
1
Chapitre 9
Laminage des crues
9.1 Introduction
9.2 C’est quoi le principe du laminage des crues?
9.3 Laminage dans un tronçon de rivière ou de conduite
9.4 Laminage en réservoir
2
9.1 Introduction
Étape 1: Formation d’un hydrogramme de crue → hydrogramme unitaire
Étape 2: Propagation de l’onde de crue → Modèle de Muskingum
Hydrogramme
de crue
A
Hydrogramme laminé
de crue
3
B
Définition du Laminage
Débit
temps de transport
Réduction du
débit de pointe
entrée
stockage
augmente
stockage
diminue
sortie
Temps
Équation de continuité
3
D ébit (m /s)
150
140
130
I
1 20
110
100
I  O 
90
80
O
70
60
50
40
30
20
10
0
0
6
3
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39 4 2
Temps (heures)
en
tré
e
déversoir
d’urgence
I
S
h
O
sortie
dS
dt
9.3 Laminage en rivière
– Parcours d’une onde de crue le
long d’un tronçon de rivière
– Atténuation de la pointe et
étalement (délai)
A
B
• Effet du stockage et résistance
dans le tronçon lors de
l’écoulement
6
9.3 Laminage en rivière
Avant la crue:
- Écoulement régulier
- I=O
A
A
B
Écoulement
B
7
9.3 Laminage en rivière
Au début de la crue:
- Pression à l’entrée du volume de contrôle
- I > O quand
t < te
A
A
B
Écoulement
B
8
9.3 Laminage en rivière
Au point de stockage maximum:
•
t = te
• I=O
A
A
B
B
×
Écoulement
9
9.3 Laminage en rivière
En période de décrue:
- Vidange du volume de contrôle
- O > I , quand t > te
A
A
B
Écoulement
B
10
9.3 Laminage en rivière
Méthode de Muskingum:
– Développée par un M. McCarthy en 1938
– Basée sur
• le principe de conservation de la
masse
• une relation entre le stockage et les
débits I et O
A
B
– Rappel : but = déterminer O
(hydrogramme au point B), à partir de I
connu (hydrogramme au point A)
11
Résolution de l’équation de continuité
IO 
dS
dt
t2
t2
t1
t1
ΔS  S2  S1   Idt   O dt
 I1  I2 O1  O2 
S2  S1  

 t
2 
 2
Relation entre le stockage S et les débits I et O
Méthode de Muskingum:
S  K  XI  (1  X )O 
I > O, à t < te
prisme
coin
S  KO  KX (I  O)
I = O, à te
K temps de propagation
K
I < O, à t > te
X facteur de pondération variant entre 0
et 0,5 et lié à l’effet de stockage
Constantes propres à chaque tronçon ! 13
O 2  c 0 I 2  c 1 I1  c 2 O 1
c0 
c2 
c1 
 Kχ  0, 5  t
K 1  χ   0, 5  t
K 1  χ   0, 5t
K 1  χ   0, 5t
Kχ  0, 5  t
K 1  χ   0, 5  t
c0 c1 c2 1
Jour Heures
1
L’hydrogramme d’entrée d’un tronçon de rivière est donné au tableau
Heures
Entrée
Sortie
6
12
18
24
30
36
100
300
680
500
400
310
100
Tableau 9.1 Hydrogramme d’entrée
42
230
48
100
2
Il faut déterminer l’hydrogramme de sortie 80km en aval, sachant que
K = 11h et = 0,13.
Par les équations (9.11) à (9.13), avec t = 6h :
c
0
11h  0,13 0,5 6h
11h  10,13  0,5 6h
c
2
 0,1249
c
1
11h  0,13 0,5 6h
11h10,13  0,5 6h
11h  10,13 0,5 6h
11h  1 0,13  0,5 6h
 0,5227
O 2  c 0 I 2  c 1 I1  c 2 O 1
3
4
 0,3524
5
6
I1
c0I2
3
(m /s) (m3/s)
100
-
c1I1
(m3/s)
-
c2O1
(m3/s)
-
O2
(m3/s)
100
12
300
37,5
35,2
52,3
125,0
18
680
84,9
105,7
65,3
255,9
24
500
62,5
239,6
133,8
435,9
6
400
50,0
176,2
227,8
454,0
12
310
38,7
141,0
237,8
417,0
18
230
28,7
109,2
218,0
355,9
24
100
12,5
81,1
186,0
279,6
6
100
12,5
35,2
146,1
193,8
12
100
12,5
35,2
101,3
149,0
18
100
12,5
35,2
77,9
125,6
24
100
12,5
35,2
65,7
113,4
6
100
12,5
35,2
59,3
107,0
12
100
12,5
35,2
55,9
103,6
18
100
12,5
35,2
54,2
101,9
24
100
12,5
35,2
53,3
101,0
6
100
12,5
35,2
52,8
101,5
12
100
12,5
35,2
52,5
101,2
18
100
12,5
35,2
52,4
101,1
24
100
12,5
35,2
52,3
100,0
Laminage à travers un réservoir
(bassin de rétention)
Q
Q
hydrogramme
après développement
hydrogramme
avant développement
entrée
sortie
t
t
9.2 Définition du laminage
Illustration simple du concept :
De T = 0 à te :
- Phase de remplissage
- I>O
- A = volume de stockage
cumulé durant cette phase
Petit réservoir
Hydrogrammes
entrant I et sortant O
À T = te :
- I=O
- Stockage cumulé
maximum
Pour T > te :
- I<O
- Phase de vidange
- C = volume d’eau « stocké » qui sort
A
C
« te»
Stockage
diminue
te
17
9.2 Définition du laminage
Illustration simple du concept :
Petit réservoir
Taux de variation du stockage dans le
temps exprimé par :
S/t = I - O
Principe de conservation !
Variation du stockage dans le temps :
- Positive jusqu’à te (S/t > 0)
Donc stockage cumulé augmente
te
- Négative ensuite (S/t < 0)
Donc stockage cumulé diminue
te
18
9.2 Définition du laminage
Illustration simple du concept :
Petit réservoir
Atténuation du
débit de pointe Qp
+ étalement
résultent du
stockage
te
te
19
Variation du stockage – Exemple 1
Calculer la variation du stockage dans le temps pour les hydrogrammes de I et
O suivants
Temps (h)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Volume (m3/s)
I (m3/s)
0
50
98
108
50
0
0
0
0
0
0
1101600
O (m3/s)
0
10
23
35
48
56
52
40
28
14
0
1101600
Volume = Aire sous l’hydrogramme =  (Qt x 1h) x 3600 s/h
20
Variation du stockage – Exemple 1
Calculer la variation du stockage dans le temps pour les hydrogrammes de I et
O suivants
Temps
(h)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
I moy
25
74
103
79
25
0
0
0
0
0
0
O moy
5
16,5
29
41,5
52
54
46
34
21
7
0
Variation
stockage
St (m3)
72000
207000
266400
135000
-97200
-194400
-165600
-122400
-75600
-25200
0
Stockage
Temps cumulatif
(h)
S (m3)
0
0
1
72000
2
279000
3
545400
4
680400
5
583200
6
388800
7
223200
8
100800
9
25200
10
0
Variation du stockage pour un intervalle  I I O O
St 1  St 1  St   t 1 t  t 1 t
2
 2

 t

St+1 = St + St
Réservoir-barrage
• Les barrages ont plusieurs vocations:
– Le stockage de l’eau en périodes d’abondance pour
utilisation en périodes d’étiage.
– La production hydroélectrique;
– Le laminage des crues;
– La récréation;
– L’irrigation;
– L’alimentation en eau potable;
– ….
Bassin de rétention en milieu urbain
• Réservoir permettant de retenir les eaux
unitaires ou pluvial pour protéger le citoyen des
inondation, le milieu récepteur de la pollution et
faire un design économique.
• Le volume du bassin est calculé pour une pluie
de période de retour donnée (entre 25 et 100
ans)
• Le débit de fuite est fixé en fonction de la
capacité du réseau en aval et de la station
d’épuration.
Plusieurs types de bassins
• En surface ou souterrain
• ON/OFF LINE
• Dépolluant ou non
• Sec ou humide
Bassins sec
Bassin humide
Bassin de surface avec
géomembrane
Bassin de rétention souterrain
France, Val de Marne 2005
Bassin dépolluant ou non
dépolluant
Adapté de Urbonas et Roesner (1993)
Trop plein performé
Niveau max permanent
temps de résidence entre
2 et 4 semaines
Déversement
d’urgence
Barrière
Niveau max
Sortie
Marais
Dimensionnement d’un bassin de
rétention
• Choisir une pluie de projet (1/10,1/20,1/50,1/100,ou…
• Choisir le débit de fuite (contraintes hydrauliques, économiques
,…
• Transformer la pluie de projet en hydrogramme d’entrée à l’aide
d’un modèle hydrologique approprié
Hydrogrammes d’entrée et de
sortie d’un bassin de rétention
To p t
Q pc
Q po p t
Qo
0
tc
2tc
Tr  Tc
Calcul de l’hydogramme de sortie
I  O 
dS
dt
Principe de la méthode de calcul
S1
 S2
 

 2  t  O 2    I1  I 2  2  t  O 1  2O 1 
O
f  2S  O 
 Δt

O2
h1
S1
O1
2S1/t + O1
h2
S2
O2
2S2/t + O2
h3
S3
O3
2S3/t + O3
…
…
…
…
hn
Sn
On
2Sn/t + On
O(m3/s)
150
o
100
o
50
o
o
0
o
0
100
200
300
400
500
600
700
2S/t +O (m3/s)
Calcul du débit de sortie
S
Retenue vive
H
Q  CBH
3/ 2
h
Q
z
 CB h  z 
3/ 2
Retenue morte
en
tré
e
déversoir
d’urgence
I
S
h
O
sortie
Q  mA 2gh
Application 9.1
Il s’agit de déterminer l’hydrogramme de sortie d’un barragedéversoir (figure 9.6) correspondant à l’hydrogramme de crue à
l’entrée donné au tableau 9.4
Temps (h)
I (m3/s)
Q (m3/s)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
6
12
44
90
150
80
65
20
8
6
?
?
?
?
?
?
?
?
Initialement le débit de sortie est O = 6m3/s et la hauteur est
H0 = (6/50)2/3 = 0,243m. Le volume stocké initialement est
H0·A = 0,243m · (1,0 ·106m2) = 0,243 ·106m3.
Tableau 9.4
Retenue vive
h
S
La valeur maximale du débit d’entrée 150m3/s nous donne la plage à
couvrir avec la variable h : 150 = 50H3/2, soit H = 2,08m. Compte
tenu du laminage, cette hauteur ne sera jamais atteinte dans le
réservoir. Les résultats obtenus pour des valeurs choisies de H sont
montrées sur le tableau 9.5
H
Q
z
Retenue morte
2
Le réservoir qui a une superficie A de 1,0km possède des parois
verticales. Le débit de sortie peut être calculé par la relation :
Q = 50 · H3/2
La première étape consiste à déterminer la courbe caractéristique du
réservoir
  = f(O).
2S
O
t
H
(m)
S
3
(m x 106)
O
(m3/s)
0,243
0,5
1,0
1,5
2,0
0,243
0,5
1,0
1,5
2,0
6
17,67
50,0
91,85
141,4
2S
t
 O (m3/s)
51
110,3
235,2
369,6
511,8
1
2
temps
Débit
(heures) d’entrée
I
(m3/s)
 2S 
O  f   O
 Δt 
O2
150
O (m3/s)
o
100
o
50
o
o
0
o
0
100
200
300
400
500
600
700
2S/t +O (m3/s)
0
6
3
12
6
44
9
90
12
150
15
80
18
65
21
20
24
8
27
8
30
8
33
8
36
8
39
8
3
4
I1 + I2
(m3/s)
 
2S
t
18
56
134
240
230
145
85
28
16
16
16
16
16
O
5
6
Débit
 2S

  O   2O de
 t

sortie
(m3/s)
(m3/s)
O
(m3/s)
51
39
6
57
43
7
99
69
15
203
123
40
363
191
86
421
203
109
348
178
85
263
151
56
179
111
34
127
85
21
101
71
15
87
65
11
81
61
10
77
8

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