Rencontre de planification destinée aux organisations sportives de l

DNB Blanc - Mathématiques - août 2014
I NDICATIONS CONCERNANT L’ ENSEMBLE DU SUJET
Les exercices peuvent être traités dans l’ordre de votre choix.
Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.
La qualité de la rédaction et de la présentation comptera pour 4 POINTS du barème.
Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; elle sera prise en
compte dans la notation.
La calculatrice est autorisée. Ce sujet comporte 4 pages. Durée : 2 heures.
E XERCICE 1
Voici un programme de calcul :
1. Montrer que si on choisit 8 comme nombre de départ, le programme donne 12 comme résultat.
2. Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. On rappelle que les réponses doivent
être justifiées.
Affirmation 1 Le programme peut donner un résultat négatif ;
1
33
Affirmation 2 si on choisit comme nombre de départ, le programme donne
comme résultat ;
2
4
Affirmation 3 Le programme donne 0 comme résultat pour exactement deux nombres.
E XERCICE 2 Pour savoir si les feux de croisement de sa voiture sont réglés correctement, Pauline éclaire un mur vertical
comme l’illustre le dessin suivant :
Lycée Charles De Gaulle
DNB Blanc
Pauline réalise le schéma ci-dessous (qui n’est pas à l’échelle) et relève les mesures suivantes :
P A = 0, 65m, AC = QP = 5m et C K = 0, 58m
P
Q
K
A
B
C
S
Pour que l’éclairage d’une voiture soit conforme, les constructeurs déterminent l’inclinaison du faisceau. Cette inclinaison
QK
. Elle est correcte si ce rapport est compris entre 0,01 et 0,015.
correspond au rapport
QP
1. Vérifier que les feux de croisement de Pauline sont réglés avec une inclinaison de 0,014.

2. Donner une mesure de l’angle QP
K correspondant à l’inclinaison. On arrondira au dixième de degré.
3. Quelle est la distance AS d’éclairage de ses feux ? Arrondir le résultat au mètre près.
E XERCICE 3 En utilisant le codage et les données, dans chacune des figures, est-il vrai que les droites (AB) et (CD) sont
parallèles ? Justifier vos affirmations.
Figure 1
B
A
O
C
D
O, A, C sont alignés et O, B, D sont alignés
Figure 2
D
B
+
E
O
C
A
A, B, E appartiennent au cercle de centre O
B, E et C sont alignés ; A, O, E et D sont alignés
E XERCICE 4
1. Développer et réduire l’expression : (2n + 5)(2n − 5) où n est un nombre quelconque.
2. En utilisant la question 1, calculer 205 × 195.
Concepción
2
août 2014
Lycée Charles De Gaulle
DNB Blanc
E XERCICE 5 Les appareils de la maison consomment de l’énergie même quand ils sont en veille.
La feuille de calcul ci-dessous donne la consommation en kilowattheures (kwh) des appareils en veille d’une famille pour
une année et les dépenses correspondantes en euros :
A
B
C
D
E
1
Appareil
Nombre d’appareils
Consommation en
veille par an pour un
appareil (en kWh)
Prix du kilowattheure
(en ()
Dépenses (en ()
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Téléviseur
Ordinateur
Parabole
Four
Démodulateur satellite
Lecteur DVD
Machine à laver
Console de jeu
Four à micro-ondes
Téléphone sans fil
Lave-vaisselle
Chargeur batterie
3
1
2
1
3
2
1
1
1
1
1
4
77
209
131
86
59
58
51
42
25
25
17
13
1.
0,13
30,03
0,13
27,17
0,13
34,06
0,13
11,18
0,13
23,01
0,13
15,08
0,13
6,63
0,13
5,46
0,13
3,25
0,13
3,25
0,13
2,21
0,13
6,76
Dépense Totale
168,09
Données extraites du site de l’ADEME
a. Quel calcul permet de vérifier le résultat 34, 06 affiché dans la cellule E4 ?
b. Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule E2 avant de la recopier vers le bas ?
c. Une des quatre formules ci-dessous a été saisie dans la cellule E14 pour obtenir le montant total des dépenses
dues aux veilles. Recopier sur la copie cette formule.
= E2 : E13
= SOMME(E2 : E13)
= E2 + E13
= SOMME(E2 : E14)
2. Dans une pièce de cette maison, les appareils qui sont en veille sont :
• un téléviseur
• un ordinateur
• une console de jeu
• un lecteur DVD
La consommation de l’ordinateur représente-t-elle plus de la moitié de la consommation totale des appareils de
cette pièce ?
E XERCICE 6 Le débit d’une connexion internet varie en fonction de la distance du modem par rapport au central téléphonique le plus proche.
On a représenté ci-dessous la fonction qui, à la distance du modem au central téléphonique (en kilomètres), associe son
débit théorique (en mégabits par seconde).
d´ebit (en Mbit/s)
30
25
20
15
10
5
distance (en km)
1
Concepción
2
3
4
3
5
6
août 2014
Lycée Charles De Gaulle
DNB Blanc
1. Marie habite à 2,5 km d’un central téléphonique. Quel débit de connexion obtient-elle ?
2. Paul obtient un débit de 20 Mbits/s. À quelle distance du central téléphonique habite-t-il ?
3. Pour pouvoir recevoir la télévision par internet, le débit doit être au moins de 15 Mbits/s.
À quelle distance maximum du central doit-on habiter pour pouvoir recevoir la télévision par internet ?
Cette pâte à modeler s’achète par blocs qui ont tous la forme d’un
pavé droit dont les dimensions sont précisées ci-contre.
La pâte peut se pétrir à volonté et durcit ensuite à la cuisson.
6c
m
E XERCICE 7 Flora fait des bracelets avec de la pâte à modeler. Ils sont tous constitués de 8 perles rondes et de 4 perles
longues.
2 cm
6 cm
Information sur les perles :
Une perle ronde
Une perle longue
Boule de diamètre 8mm
Cylindre de hauteur 16 mm et de diamètre
8 mm
Flora achète deux blocs de pâte à modeler : un bloc de pâte à modeler bleue pour faire les perles rondes et un bloc de pâte
à modeler blanche pour faire les perles longues.
Combien de bracelets peut-elle ainsi espérer réaliser ?
On rappelle les formules suivantes :
Volume d’un cylindre : V = π × rayon2 × hauteur
4
Volume d’une sphère : V = × π × rayon3
3
Concepción
4
août 2014

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