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ACTIVITES Bis - EOLIPYLE Maths Sciences

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Lycée
des Métiers
LEONARD DE VINCI -
2014/2015
STATISTIQUE ET
PROBABILITÉS
STAT 6
STATISTIQUES À DEUX VARIABLES
Exercice 8 [Complémentaire] : Évolution du SMIC
Lycée des Métiers LEONARD DE VINCI (33) – Laboratoire de Mathématiques Sciences Physiques et Chimiques – C. DUPONT - http://eolipyle.free.fr – TTP 1415 M STAT 6 AC-BIS Statistiques a 2 variables.docx – 2014/2015
L’évolution du SMIC au cours des dix premières années du XXIe
siècle est donné ci-contre
1. À l’aide de la calculatrice, déterminer l’équation de la droite
d’ajustement affine.
2. En utilisant ce modèle, estimer la valeur en 1995 et la comparer
avec la valeur réelle qui était de 5,64 €.
3. Estimer la valeur du SMIC en 2015.
Années
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
SMIC horaire brut (€)
6,67
6,83
7,19
7,61
8,03
8,27
8,44
8,71
8,82
8,86
Exercice 9 [Complémentaire] : Ordures ménagères
Afin d’accroître la valorisation des déchets
Année
2003 2004 2005 2006 2007 2008
sous forme électrique et calorifique, il est
Rang de l’année
0
1
2
3
4
5
envisagé de les retraiter. Pour prévoir les
(xi)
infrastructures nécessaires à ce traitement,
Quantité des
6
6,6
7,6
8,1
9,7
10
on réalise une étude à partir des données ordures en Mt (y )
i
figurant dans le tableau ci-contre. Celle-ci
concerne l’évolution de la quantité (en Mt) d’ordures ménagères en France de 2003 à 2008.
1. Représenter à l’aide de la calculatrice le nuage de points de coordonnées (xi ; yi).
2. Un ajustement affine est-il envisageable ?
3. Déterminer avec la calculatrice une équation de la droite d’ajustement de y en x, par la méthode des
moindres carrés (arrondir à 0,01).
4. On suppose que l’évolution constatée entre 2003 et 2008 se poursuit pendant plusieurs années. En utilisant
l’équation de la droite (D), déterminer le rang n pour lequel la quantité d’ordures ménagère sera supérieure
à 11,6 Mt. En déduire l’année correspondante.
Exercice 10 [Complémentaire] : La radioactivité ... pour déterminer l’âge d’une roche
Pour déterminer l’âge d’un magma granitique d’un site, on utilise la méthode Rubidium –Strontium (Rb – Sr).
Cette méthode est basée sur la désintégration de l’isotope radioactif du rubidium 87Rb en strontium 87Sr. Le
87
87
strontium 86Sr, présent également dans la roche, sert de référence. On calcule les rapports x = 86Rb et y = 86Sr
Sr
Sr
pour chacun des 10 échantillons prélevés sur un même site.
Échantillons
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
0,2
1,5
2,5
3,4
4,5
4,8
5,6
5,7
6,2
12,2
y
0,707 0,713
0,717
0,723
0,727
0,728
0,732
0,732
0,734
0,764
Le nuage statistique correspondant est représenté dans le repère ci-après.
1. Déterminer la droite d’ajustement affine par la méthode de Mayer (arrondir les coefficients à 0,001).
2. Le coefficient directeur de la droite d’ajustement permet de déterminer l’âge de la roche en utilisant la
 t : âge en année
ln (a + 1)
formule : t =
avec  a : coefficient directeur de la droite d’ajustement affine

 : constante de radioactivité du 87Rb
 = ln 2 avec T : est la demi-vie, en année, du 87Rb
T
a. En prenant T = 48,8×109 années, calculer la constante de radioactivité .
b. Calculer, en million d’années, l’âge t de la roche. On prendra a = 0,0045 et  = 1,42×10–11.
Tle PRO
TTP
MATHS / ACTIVITES Bis
1/3
STATISTIQUES À DEUX VARIABLES
STAT 6
y
0,77
0,76
0,75
0,74
0,73
0,72
0,71
0,70
x
Lycée des Métiers LEONARD DE VINCI (33) – Laboratoire de Mathématiques Sciences Physiques et Chimiques – C. DUPONT - http://eolipyle.free.fr – TTP 1415 M STAT 6 AC-BIS Statistiques a 2 variables.docx – 2014/2015
0
1
5
10
Exercice 11 [Complémentaire] : Entretien d’une station d’épuration
L’entretien d’une station d’épuration
€
d’une commune occasionne chaque année
des frais de fonctionnement.
Année
2005 2006 2007 2008 2009 2010
Rang de
1
2
3
4
5
6
l’année (xi)
Frais
5650 5720 6060 6070 6200 6360
en € (yi)
1. Placer les points de coordonnées (xi ; yi)
dans le
repère orthogonal donné.
2.a. Calculer les coordonnées ( ; ) du
point moyen G de ce nuage de points.
b. Placer le point G.
3. On choisit comme droite d’ajustement
de ce nuage de points, la droite
d’équation y = 140x + 5520.
Vérifier, par le calcul, que le point G et
le point A(7 ; 6500) appartiennent à
cette droite d’ajustement.
4. Tracer la droite (AG).
5. On suppose que l’évolution des frais de
fonctionnement, observée entre l’année
2005 et l’année 2010, se poursuit
pendant plusieurs années. Déterminer
graphiquement une estimation des frais 5700
de fonctionnement pour l’année 2012.
Laisser apparents les traits utiles à la 5600
lecture.
6. Calculer, en utilisant l’équation de la
0
droite (AG), les frais de fonctionnement
prévus pour 2013
Tle PRO
TTP
rang de
l’année
1
2
3
4
5
MATHS / ACTIVITES Bis
6
2/3
STAT 6
STATISTIQUES À DEUX VARIABLES
Lycée des Métiers LEONARD DE VINCI (33) – Laboratoire de Mathématiques Sciences Physiques et Chimiques – C. DUPONT - http://eolipyle.free.fr – TTP 1415 M STAT 6 AC-BIS Statistiques a 2 variables.docx – 2014/2015
Exercice 12[Complémentaire] : Détermination de l’indice de réfraction en optique
1. Indice du Plexiglas
On utilise en Travaux Pratiques de Sciences-Physiques un dispositif constitué
d’une source lumineuse diaphragmée (pinceau lumineux vertical) et d’un demicylindre de Plexiglas monté sur un disque gradué en degrés. Ce disque permet la
mesure de l’angle de réfraction r pour différentes valeurs de l’angle d’incidence i.
Le tableau suivant donne huit mesures effectuées avec ce dispositif.
a. Compléter le tableau en calculant les sinus
Incidence i Réfraction r sin i (xi)
sin r (yi)
des angles d’incidence et de réfraction
10°
7°
(compte tenu de la précision des mesures, on
20°
13,5°
arrondira les résultats à 10–3).
30°
20°
b. Pour chaque ligne du tableau, calculer le
40°
25,5°
rapport sin i (arrondir à 10–2). Que constatesin r
50°
31°
t-on ?
60°
35,5°
c. Déterminer, à l’aide de la calculatrice, une
70°
39,5°
équation d’une droite d’ajustement du nuage
–2
de points Mi(xi ; yi). On arrondira à 10 .
80°
43,5°
d. La deuxième loi de Descartes s’écrit sin i = n sin r
où n est l’indice du milieu par rapport à l’air. En
utilisant la question précédente, estimer l’indice de
réfraction du Plexiglas.
2. Indice de l’eau
Le demi-cylindre de Plexiglas est remplacé par un
récipient contenant de l’eau. On obtient les mesures cicontre. Donner une estimation de l’indice de réfraction
de l’eau.
Tle PRO
TTP
sin i (xi)
0,139
0,267
0,382
0,484
0,573
0,649
0,713
0,766
MATHS / ACTIVITES Bis
sin r (yi)
0,173
0,342
0,500
0,642
0,766
0,866
0,939
0,984
3/3
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