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Exercice 1
A1
Un oiseau vole vers le nord à 20 m/s-1 pendant 15 s. Il se repose pendant 5 s puis vole vers le sud à 25 m/s-1 pendant 10 s.
S’il vole à 20 m/s pendant 15 s, il parcourt alors 15.20 = 300 mètres
Distance parcourue: 300m
x0
x300
Déplacement: 300m
x
d
t1
t2
S’il vole à 25 m/s pendant 10 s, il parcourt alors 10.25 = 250 mètres
Distance parcourue: 250m
x50
t3
x300
Déplacement: 250m
t
5
vmoy ( scalaire )  d
t
1. Sa vitesse scalaire moyenne est donc :
300  250 18 . 3 m / s
15  5 10 
2. Sa vitesse moyenne est :
x
50
t0
v
t1
x f  xi
vmoy   x 
 t t f  ti
3. Son accélération moyenne est :
a moy   v  vt 3  vt 0
 t t3  t 0
 25  20   1 . 5 m/s
30  0
t
5
50  0 1 . 67 m/s
30  0
2
t0
5
t2
t3
Exercice 2
La figure suivante indique la coordonnée d'une particule selon l'axe x en fonction du
temps.
Coefficient
directeur (pente)
I) t = 0,5 s c 
II) t = 1,5 s
III) t = 3 s
20
2
1 0
c
c
2 2
0
2 1
Equation
Vitesse
(dérivée)
x2t
v
dx
2m /s
dt
x2
v
dx
0 m / s
dt
dx
 2 2
2 x  2 t v  2 m / s
dt
4 2
IV) t = 4,5 s c 
 2( 2 )
dx
0 x   2 v 0 m / s
5 4
dt
vitesse instantanée
v dx
dt
V) t = 6 s c 
VI) t = 7,5 s
0( 2 )
1
7 5
x t
v
dx
1 m / s
dt
00
0
8 7
x0
v
dx
0 m / s
dt
c
Vitesses
v en m/s
2
1
2
0
1
-1
-2
3
t en s
4
5
6
7
8
Accélération
a en m/s2
2
1
t en s
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Exercice 3
Un train à une longueur de 44 mètres. L’avant du train se trouve à 100 mètres d’un poteau.
Il accélère à raison de 0.5 m/s-2 à partir du repos.
Temps
Le mouvement du train est uniformément accéléré
x ( t )  x0  v0t  1 at 2
2
Lorsque l’avant du train passera devant le poteau, il aura parcouru: 100 mètres.
100  0  0  1 0 . 5 t 2
2
t 2  100  400
0 . 25
t  20 s
Lorsque l’arrière du train passera devant le poteau, il aura parcouru:
44 mètres + 100 mètres = 144 mètres
144
2
t  24 s
144  0  0  1 0 . 5 t 2 t  0 . 25  576
2
L’intervalle de temps qui s’écoule entre ces deux passages est de:
24 s – 20 s = 4 s
Vitesses
Nous connaissons la relation : v=a.t
Donc, il nous est facile de connaître la vitesse de chaque passage
en ayant calculé le temps au point précédent.
L’avant du train : v=0,5.20 m/s
v=10 m/s
L’arrière du train : v=0,5.24 m/s
v=12 m/s
Exercice 4
A partir des données envoyées par l’engin spatial Voyager en 1979, l’ingénieur Linda Morabito a découvert sur Io, un satellite de Jupiter,
la première activité volcanique extra-terrestre. Le panache de l’éruption s’élevait à 280 km d’altitude environ . Sachant que
l’accélération due à la gravité à la surface d’Io vaut 1.8 m/s-2 et supposant qu’elle demeure constante jusqu’à sa hauteur maximale.
Solution 1
Vitesse de projection
x0  0
Utilisons la relation :
v  v  2 a ( x  x0 )
2
f
x f  280000 m
avec
2
0
v f 0
2
0 v0  2 . 1 , 8 .( 280000  0 )
a   1 ,8 m / s 2
2
v0  2 . 1 , 8 . 280000
v0 1004 m / s
2
v0 1008000
Temps pour atteindre la hauteur maximale
v f  a . t  v0
v0   a . t
v0
t
a
t  557 s
t  9 mn et 17 s
Solution 2
Temps pour atteindre la hauteur maximale
(1)
(2)
v f  a . t  v0

x f  x0  v0t  1 at 2
2
0  a . t  v0 

v0   a . t
x f  v0t  1 at 2
2
Remplaçons la valeur de v0, de la première équation, dans la deuxième :
x f   a .t.t  1 .a .t 2
2
x f   1 . a . t 2 avec
2
x f  280000 m
a   1 ,8 m / s 2
280000  0 , 9 . t 2
t 2  280000 311111
0 ,9
v0   a . t
t  557 s
v0 1 , 8 . 557 m / s
t  9 mn et 17 s
v0 1004 m / s
Exercice 5
Un train marchandise quitte Namur pour Bruxelles à 8 h et roule avec une vitesse
constante de
60 km/h. Un train passager quitte Bruxelles pour Namur à 8 h 15 et roule avec une
vitesse
constante de 120 km/h. Sachant que la distance entre les deux villes est de 60 km.
Mouvement rectiligne uniforme
x(t) = v0 . (t-t0) + x0
x en km
120
x2(t) = -120 . (t –0.25)+60
60
x1(t) = 60 . t
30
t en h
8
8,25
8,50
8,75
9
9,25
Mouvement rectiligne uniforme
x(t) = v0 . (t-t0) + x0
Distance parcourue par le premier train:
(1) x1=60.(t-0) + 0
Distance parcourue par le deuxième train:
(2) x2=-120.(t-0,25) + 60
Point de croisement: x1 = x2
(1) = (2)  60.t=-120.(t-0,25)+60
180.t=90
t=0,5h
Soit 8h30mn
Heure de croisement: 8 h +0,5h
x(t) = v. t
 x(t) = 60 . 0,5 = 30 km
t = 30 mn = 0,5h
v = 60 km/h
Soit à 30 km de Namur
Exercice 6
Un avion doit atteindre la vitesse de 50 m/s pour pouvoir décoller. En supposant son accélération constante, que doit
valoir au minimum celle-ci, si la piste a 625 m de long ? Quel temps l'avion met-il alors pour décoller ?
Mouvement de translation rectiligne uniformément accéléré
1-
2
v  v0  2 a .( x  x0)
2
50 2  0 2  2 a .( 625  0 )
2 a  2500
625
a 2 m / s 2
2- v  at  v0
50  2 . t  0
t  25 s
Annexe1
position instantanée
(vecteur)
déplacement
(vecteur)
vitesse moyenne
(vecteur)
distance parcourue
(scalaire positif)
vitesse instantanée
(vecteur)
accélération moyenne
(vecteur)
vitesse scalaire moyenne
(scalaire positif)
accélération instantanée
(vecteur)
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