IUT Marseille GEII

Prof
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Electrotechnique
SOMMAIRE
1 - Notions de base......................................................................................................................................................................4
1.1 - Ecriture de la tension en sinusoïdal................................................................................................................................4
1.2 - Les dipôles de base.........................................................................................................................................................5
1.3 - Construction de Fresnel..................................................................................................................................................5
1.4 - Valeur moyenne et valeur efficace..................................................................................................................................5
1.5 - Les puissances................................................................................................................................................................6
1.6 - Le Travail........................................................................................................................................................................6
1.7 - Les séries de Fourier.......................................................................................................................................................6
2 - Le triphasé.............................................................................................................................................................................7
2.1 - Généralités......................................................................................................................................................................7
2.2 - Les couplages étoiles et triangles...................................................................................................................................8
2.3 - Mesure de Puissance avec un Wattmètre........................................................................................................................8
2.4 - Mesure de Puissance avec 2 Wattmètres........................................................................................................................9
2.5 - Théorème de Boucherot..................................................................................................................................................9
3 - Le Magnétisme....................................................................................................................................................................10
3.1 - Les grandeurs magnétiques..........................................................................................................................................10
3.2 - Loi de Lenz...................................................................................................................................................................10
3.3 - Expression du Flux.......................................................................................................................................................10
3.4 - Théorème d'Ampère......................................................................................................................................................11
3.5 - Inductance et réluctance...............................................................................................................................................11
3.6 - Force de Laplace...........................................................................................................................................................11
4 - Le moteur asynchrone triphasé à cage d’écureuil...........................................................................................................12
4.1 - Constitution du moteur.................................................................................................................................................12
4.2 - Principe.........................................................................................................................................................................12
4.3 - Définitions....................................................................................................................................................................13
4.4 - Modèle électrique équivalent pour 1 phase en régime permanent...............................................................................13
4.5 - Bilan des puissances pour une phase............................................................................................................................14
4.6 - Détermination des éléments électriques du moteur......................................................................................................14
4.6.1 - Essai à vide : g ≈ 0...............................................................................................................................................14
4.6.2 - Essai à rotor bloqué : g = 1..................................................................................................................................14
4.7 - Modèle de SteinMetz....................................................................................................................................................15
4.7.1 - Modèle électrique................................................................................................................................................15
4.7.2 - Signification physique de la résistance ...............................................................................................................15
4.7.3 - Calcul du couple électrique : Ce..........................................................................................................................16
4.7.4 - Calcul du couple maxi.........................................................................................................................................16
4.7.5 - Calcul du couple maxi dans le cas où l'on néglige RS (pertes au stator).............................................................16
4.8 - Courbe de Couple en fonction du glissement : Ce = f(g).............................................................................................17
4.9 - Courbe de Couple en fonction de la vitesse du moteur : Ce = f(Ω).............................................................................17
5 - Alimentation du moteur asynchrone.................................................................................................................................18
5.1 - Le câblage.....................................................................................................................................................................18
5.2 - Les variateurs de vitesse...............................................................................................................................................19
5.2.1 - Démarrage direct sans variateur..........................................................................................................................19
5.2.2 - Démarrage avec variateur à U/f = cste.................................................................................................................20
5.2.3 - Démarrage avec variateur à contrôle de flux vectoriel........................................................................................20
6 - Les onduleurs.......................................................................................................................................................................21
6.1 - Mise en situation...........................................................................................................................................................21
6.2 - Principe de l'onduleur...................................................................................................................................................21
6.3 - Les interrupteurs de l'onduleur.....................................................................................................................................22
6.4 - Les différents type d'onduleur......................................................................................................................................23
6.4.1 - Le mutateur..........................................................................................................................................................23
6.4.2 - Onduleur en créneaux ou commande décalée......................................................................................................23
6.4.3 - Onduleur MLI......................................................................................................................................................23
6.5 - Les variateurs de fréquences pour les moteurs asynchrones........................................................................................24
6.5.1 - Présentation..........................................................................................................................................................24
6.5.2 - Les variateurs scalaires ou MLI à U/F = cste......................................................................................................24
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6.5.3 - Les variateurs à contrôle vectoriel de flux...........................................................................................................24
6.5.4 - Les variateurs du commerce................................................................................................................................24
7 - Le transistor MOS canal N en commutation....................................................................................................................25
7.1 - Schéma d'étude.............................................................................................................................................................25
7.2 - Les courbes...................................................................................................................................................................25
7.3 - Calcul des pertes du transistor MOS............................................................................................................................26
7.3.1 - Approximation qui simplifie les calculs..............................................................................................................26
7.3.2 - Calcul plus réaliste...............................................................................................................................................26
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1 - Notions de base
Valeur Efficace
1.1 - Ecriture de la tension en sinusoïdal
Déphasage
u t=U  2sin  t
=  t
Valeur Instantannée
Pulsation
Valeur Max
u(t)
U2
t
t
T
2
=  t

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1.2 - Les dipôles de base
Composant
Temporel
i(t)
Sinusoïdal
Complexe
i  t=I  2sin  t
u(t) = R i(t)
u(t)
U = RI
u t =RI  2sin  t
i  t=I  2sin  t
i(t)
i  t=C
du t
dt
u(t)
U=
I 2

u t=
sin  t − 
C
2
I
jC 
i  t=I  2sin  t 
i(t)
u t=L
di t
dt
u(t)

u t =L  I  2sin  t 
2
U= jL  I
1.3 - Construction de Fresnel
I
UL
UC
UL
UR
UC
U
I
UR
Référence des phases sur I
1.4 - Valeur moyenne et valeur efficace
T
X moy =X=
1
∫ x t dt
T0

T
1
Xeff =
∫ x 2  tdt
T 0
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1.5 - Les puissances
Puissance instantanée :
p(t) = u(t).i(t)
Puissance moyenne :
P=
On montre que si
exprimé en Watt (W)
1 T
∫ p t dt
T 0
i t=I  2sin  t 
et
u t =U  2sin  t
alors
P= U I cos
Les définitions :
Puissance active :
P= U I cos
exprimée en W (Watt)
Puissance réactive :
Q=U Isin 
exprimée en VAR (Volt Ampère Réactif)
Puissance apparente :
S=U I
exprimée en VA (Volt Ampère)
S
Q

P
1.6 - Le Travail
W=∫
t=T
p t. dt
Exprimé en Joule (J)
1 J = 1 Ws
t =0
1 kWh = 3,6 MJ
1.7 - Les séries de Fourier
Pour toute fonction x(t) périodique on peut écrire :
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2 - Le triphasé
2.1 - Généralités
U=V  3
PE
Système triphasé Direct
Tensions simples
Tensions composées
v 1 t=V  2sin  t 
u 12 t =v 1  t −v 2 t=U  2 sin  t
v 2  t =V  2 sin  t−
2

3
v 3 t =V  2sin  t
2

3


6
 2
u 23 t =v 2 t −v 3  t=U  2sin  t −

6
3
 2
u 31 t =v 3  t −v1  t=U  2sin  t 

6
3
Système triphasé Inverse
Tensions simples
Tensions composées
v 1 t=V  2sin  t 
u 12 t =v 1  t −v 2 t=U  2 sin  t
v 2  t =V  2 sin  t
2

3
v 3 t =V  2sin  t−
2

3


6
 2
u 23 t =v 2 t −v 3  t=U  2sin  t 

6
3
 2
u 31 t =v 3  t −v1  t=U  2sin  t −

6
3
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2.2 - Les couplages étoiles et triangles
2.3 - Mesure de Puissance avec un Wattmètre
Le wattmètre permet de mesurer la puissance active.
Il possède 4 bornes : 2 pour le courant et 2 pour la tension.
Puissance mesurée par le wattmètre : P'
P '=V Icos 
Puissance absorbée par le récepteur : P
P=3 P'=3 V I cos=  3 U I cos
Remarque :
La mesure de puissance est indépendante du couplage du récepteur.
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2.4 - Mesure de Puissance avec 2 Wattmètres
P1=U . I. cos 1
P2=U . I. cos  2
Quel que soit le couplage du récepteur, on peut écrire :
P1=U . I. cos−


6
P2=U . I . cos 


6
sachant que u13 = v1 – v3 et u23 = v2 – v3.
Conclusion :
P=P1P2= 3 U. I. cos 
Q=  3P1−P2= 3 U. I .sin 
tan = 3
P1−P2
P1P2
2.5 - Théorème de Boucherot
Pour une installation comprenant plusieurs récepteurs :
 la puissance active totale est la somme algébrique des puissances actives consommées par chaque récepteur
élémentaire.
P total= P i
i
 La puissance réactive totale est la somme algébrique des puissances réactives consommées par chaque récepteur
élémentaire.
Qtotal = Q i
i
Ce théorème permet de connaître très rapidement le courant consommé par l’ensemble d’une installation et le facteur de
puissance global.
Pour cela il suffit de faire un bilan des puissances active et réactive consommées par chaque appareil et de faire la somme
algébrique. Ensuite on trouve :
S= P 2Q2
I=
S
3 U
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cos =
P
S
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3 - Le Magnétisme
3.1 - Les grandeurs magnétiques
 Champ d'induction magnétique
 Champ d'Excitation magnétique
 Le flux du champ magnétique
 La perméabilité magnétique
: B exprimé en Tesla (T)
: H exprimé en Ampère / mètre (A/m)
: φ exprimé en Weber (Wb)
: µ exprimé en Henry / mètre (H/m)
Remarques :
 Dans le vide ou l'air
 Dans un matériau magnétique non saturé
: µ = µ0 = 4.π.10-7 H/m
: µ = µ0.µr
(dans l'air µr = 1)
Courbe de 1 ere aimantation
Dans la zone linéaire :
B = µH
Cycle d'hystérésis
3.2 - Loi de Lenz
Φ
i
u
i
e1
e2
e 1=−u=
R
e 2=
−d 
dt
−d
dt
3.3 - Expression du Flux

S

B
 .
=B
S
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3.4 - Théorème d'Ampère
la circulation de l’excitation magnétique H, le long d’un contour fermé C, est égale à la somme algébrique des courants
enlacés par C.

i
∫ H . dl=n
C
3.5 - Inductance et réluctance
Théorème d'Ampère : H . l = n . i
Matériau non saturé :
Or :
B=µ.H
φ = B.S ⇒
µ. n
.i
l
µ . n .S
.i
l
n tours
2
d  ⇒ e= µ . S. n di
e=n
l
dt
dt
Loi de Lenz :
Réluctance :
B=
B=µ . H=
⇒
l
1
R=
=
µ .S Al
Inductance :
Tore de longueur l
et perméabilité µ
L=
µ. S . n 2
l
Energie dans l'inductance en Joule (J) :  W= 1 L [I t2−I 02 ]
2
L=A l . n 2
Al : Inductance spécifique en H / tr2
3.6 - Force de Laplace
dL
→
Conducteur électrique
dL
→
dF
I
→

 B

dF=I
dL∧
B
Les conséquences :
 Une spire parcourue par un courant I dans un champ B est soumis à la force de Laplace qui tend à la déplacer. C'est
le cas des moteurs à courant continu.
 Une spire que l'on déplace dans un champ magnétique est le siège d'un courant induit. On se retrouve dans le cas
précédent : une spire parcourue par un courant I dans un champ B. C'est le cas du moteur asynchrone.
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4 - Le moteur asynchrone triphasé à cage d’écureuil
4.1 - Constitution du moteur
Structure d'un Moteur
Asynchrone Triphasé 2
paires de pôles
soit 4 pôles
Rotor à cage d'écureuil
4.2 - Principe
Le moteur est constitué d’un stator (partie fixe : 3 bobines dont les alimentations sont des tensions déphasées de 120 °) et
d’un rotor (partie mobile : représenté par des spires en court circuit).
Les 3 tensions sinusoïdales du stator sont déphasée de 120° de pulsation ωS. Elles alimentent les 3 bobines fixes du stator
pour créer un champ magnétique tournant.
Le rotor est soumis à ce champ tournant, il va donc être le siège de courants induits (Loi de Lenz). Toutes les conditions sont
réunies pour obtenir des forces de Laplace : un courant induit placé dans un champ tournant donc apparition de forces de
Laplace.
On appellera ΩS la vitesse de synchronisme définit par :
Ω
S
=
ωS
p
avec p : le nombre de paires de pôles.
Le rotor se met à tourner à la vitesse Ω. Sa vitesse de rotation Ω est différente de la vitesse de synchronisme ΩS.
Cas du fonctionnement hyposynchrone (ou moteur) : Ω < ΩS.
Cas du fonctionnement hypersynchrone (ou générateur) : Ω > ΩS.
1 paire de pôles
2 paires de pôles
1
1
3
3
2
2
2
3
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4.3 - Définitions
ωS :
ωR :
p:
Ω
S
=
pulsation du champ statorique, de la tension appliquée au stator.
pulsation du champ rotorique, du courant circulant dans le rotor.
nombre de paire de pôles au stator. 1 paire est constituée d'un pôle Nord et d'un pôle Sud donc de 2 pôles.
ωS
:
p
NS =
Vitesse de synchronisme
Ω:
60.f
p
NS en tr / min
vitesse de rotation de l'arbre moteur exprimé en rd / s
pulsation du champ rotorique telle que : Ω R = Ω S - Ω
ΩR:
ω
g= R :
ωS
Remarque :
Ω R existe si Ω ≠ Ω S
glissement
Remarque :
Le courant induit est dû à la différence de vitesse entre l'arbre du rotor et le champ statorique du stator.
Sa pulsation est donc : ωR
⇒
g=
ω S − pΩ Ω S − Ω
=
ωS
ΩS
le moteur est arrêté : Ω = 0 (rotor bloqué ou essai en court circuit)
pΩ = ωS (essai à vide : g ≈ 0)
⇒
⇒
g=1
g=0
= ωS – pΩ = g ωS
Remarque :
g = 0 c'est le cas de la machine synchrone.
4.4 - Modèle électrique équivalent pour 1 phase en régime permanent
Le moteur asynchrone est équivalent à un transformateur en court circuit.
IS
VS
RS
jLS ωS
V1
m
Rf
jLm ωS
V2 = m V1
IR r’R
rR / g
ROTOR
STATOR
Rs
Ls
Lm
Rf
lR
rR
g
m
ωS
Ω
VS
jlR ωS
: résistance joule au stator (perte enroulement stator)
: inductance de fuite statorique (négligeable en général)
: inductance magnétisante
: perte fer
: inductance de fuite rotorique
: résistance des enroulements au rotor
: glissement
: rapport de transformation du transformateur : m = V2 / V1
: pulsation du courant au stator.
: Vitesse de rotation de l'arbre moteur.
: tension sinusoïdale appliquée au stator.
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4.5 - Bilan des puissances pour une phase
Puissance
mécanique
Pmeca = Ce . Ω R
Puissance
transmise
Ptr = Ce . Ω S
Pa=  3 U I cos 
Pertes mécanique
par frottement : Pm
Pertes par effet
joule au rotor : Pjr
Pertes fer au
stator : Pfs
Pertes par effet
joule au stator : Pjs
Puissance utile
Putile = Cu . Ω R
ROTOR
STATOR
Pa : puissance absorbée ou puissance électrique fournie à la machine
Pu : puissance utile ou puissance mécanique transmise à la charge
Ptr : puissance transmise
Pjs : pertes par effet Joule dans le bobinage du stator
Pfs : pertes dans le fer du stator
Pjr : pertes par effet Joule dans le cuivre (barres + anneaux) du rotor Pjr = g.Ptr
Pfr : pertes dans le fer du rotor. Très souvent elles sont négligeables.
Pm : pertes mécaniques
Ce : Couple électromagnétique
Le rendement est :
=
Pu
Pa
< 100 %
4.6 - Détermination des éléments électriques du moteur
4.6.1 - Essai à vide : g ≈ 0
IS
essai à vide ⇒ g ≈ 0 et IR = 0
Permet en général de déterminer RS et Lm si on néglige
LS et Rf
LS
RS
Lm
Rf
VS
4.6.2 - Essai à rotor bloqué : g = 1
IS
IR
RS
VS
LR
LS
Rf
Lm
RR
Permet de déterminer Rs en appliquant une tension sur Vs de faible valeur et en maintenant le rotor bloqué.
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4.7 - Modèle de SteinMetz
4.7.1 - Modèle électrique
On ramène tous les éléments au primaire, on néglige l'inductance du stator et les pertes fer au stator.
RS
IS
IR
jLRR.ω
j.g.L
.ωS S
RR / g
Im
VS
RR=
On montre que :
V1
j.Lm .ωS
rR
m
2
et
L R=
VR = 0
lR
m2
La puissance électrique transmise (Ptr) au rotor de la machine est consommée dans les résistances
Pour l'ensemble des 3 enroulements on a :
Ptr=3 .
RR 2
. I =P =Ce . S
g R e
RR
g
Pe : puissance électrique fournie au moteur
Ce : Couple électrique
ΩS : vitesse de synchronisme exprimée en tr / min
4.7.2 - Signification physique de la résistance
RR
g
On constate que le schéma est purement électrique et qu’il ne comporte pas la traduction de la transformation de l’énergie
électrique en énergie mécanique. On peut toutefois écrire :
RR
R
1−g
=R R  R −R R =R R R R 

g
g
g
Résistance fictive qui traduit la
transformation de
l'énergie électrique en énergie mécanique
On l’appelle aussi Rmeca
Résistance réelle de
l’enroulement
RR
g
représente les pertes joules au rotor et la transformation en énergie mécanique
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4.7.3 - Calcul du couple électrique : Ce
Ptr=3 .
Pour l'ensemble des 3 enroulements on a :
RR 2
. I =P =Ce . S
g R e
Calculons le module de I2R:
IR =
V1
⇒
RR
 j Lm S
g
De plus on sait que :
Ω
S
=
2
R
I =
V12
RR 2

 L m S 2
g
ωS
p
RR
3 p V21
g
Ce =
.
2
S
RR
2
  L m S 
g
Il suffit de remplacer et il vient :
4.7.4 - Calcul du couple maxi
On prend l'expression précédente qu'on dérive par rapport à g et on cherche les valeurs qui annule cette dérivée.
On trouve :
Ce =
max
3 p V12
2 Lm 2S
pour
g max=
RR
L m S
4.7.5 - Calcul du couple maxi dans le cas où l'on néglige RS (pertes au stator)
On peut écrire que Vs = V1, il vient :
RR
3 p V2S
g
Ce =
.
2
S
RR
2

  Lm S 
g
LR
VS
Lm
RR / g
Remarque :
Le flux statorique ΦS est donné par la relation : VS = j ωS ΦS et on a aussi ωR = g ωS en remplaçant dans l'équation ci dessus
on obtient :
Ce =3 p 2S .
R R R
2
R R  L m R 2
Conclusion :
Le flux au stator et donc le courant au stator impose le couple au moteur.
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4.8 - Courbe de Couple en fonction du glissement : Ce = f(g)
car g =
Fonctionnement Générateur
Ω S− Ω
ΩS
Fonctionnement Moteur
4.9 - Courbe de Couple en fonction de la vitesse du moteur : Ce = f(Ω)
Fonctionnement Générateur
Zone stable
Fonctionnement Moteur
Remarques :
 Ces courbes n'ont pas de sens au démarrage du moteur (g au voisinage de 1)
 Le point M2 est dans la zone instable et le moteur décroche.
 Dans la partie stable, on peut considérer la courbe de couple comme linéaire et une approximation est donnée par :
2
zone stable entre -gmax et gmax
3 p VS g
Ce =
.
S R R
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5 - Alimentation du moteur asynchrone
5.1 - Le câblage
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5.2 - Les variateurs de vitesse
Pour faire varier la vitesse d'un moteur asynchrone, il faut faire varier la fréquence de la tension d'alimentation (ωS).
Survitesse
Remarque :
Le couple max est donné par
3 p V21
Ce =
2 LS S2
max
 Afin de conserver le couple max constant pour ne pas saturer l'enroulement au stator de la machine asynchrone, il
est important de garder le terme :
V1
=cste=k  S
S
On parle de commande à U/f = cste
 Si on garde V1 identique à toutes les vitesses, on remarque qu'au démarrage le courant sera très grand ce qui peut
poser problème.
5.2.1 - Démarrage direct sans variateur
Courbe du courant
On constate un gros appel de courant au
démarrage environ 10 fois plus grand que le
courant nominal.
Courbe de vitesse
Echelle des temps : 0,2 s par carreau
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5.2.2 - Démarrage avec variateur à U/f = cste
Courbe du courant
L’appel de courant au démarrage est bien
maîtrisé par le réglage de la limitation en
courant du variateur. La montée en vitesse est
un peu plus rapide que lors du démarrage
direct car on fonctionne ici à tension nominale
Courbe de vitesse
Echelle des temps : 0,2 s par carreau
5.2.3 - Démarrage avec variateur à contrôle de flux vectoriel
Courbe du courant
L’appel de courant au démarrage est maîtrisé
et l’on peut noter l’évolution progressive de la
fréquence délivrée par l’onduleur du variateur
au cours du démarrage.
Courbe de vitesse
Echelle des temps : 0,2 s par carreau
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Electrotechnique
6 - Les onduleurs
6.1 - Mise en situation
Pour faire varier la vitesse du moteur asynchrone il faut faire varier la fréquence du signal appliqué au stator. Or EDF fournit
une énergie calibrée :
 de fréquence 50 Hz ± 1 %
 de tension efficace 230 V ± 6 % entre phase et neutre
 un cos Φ > 0,93 soit tan Φ < 0,4
Dans ces conditions la fréquence et la tension ne sont pas variables, d'où l'utilisation d'un onduleur dans un variateur de
vitesse.
~
Tension
sinusoïdale
F fixe
50 Hz ou 60 Hz
=
~
Tension
continue
=
Convertisseur AC / DC
Onduleur
ou
Convertisseur DC / AC
Tension
sinusoïdale
F variable
Variateur de vitesse pour moteur
6.2 - Principe de l'onduleur
L'objectif est de réaliser une tension sinusoïdale réglable en amplitude et en fréquence avec un très bon rendement à partir
d'une tension continue.
Il est souvent prévu dans un onduleur d'intégrer un correcteur de facteur de puissance.
La solution qui permet d'obtenir un bon rendement est celle qui découpe une tension continue. Le signal étant périodique on
peut le décomposer en série de Fourier puis le filtrer pour obtenir le résultat escompté.
Tension
continue
Tension
découpée
Tension
sinusoïdale
Filtre
Passe Bas
Hacheur
∞
La tension de sortie sera plus ou moins sinusoïdale :
V S=V0 ∑ Vn .  2 . sin n  tn 
n=1
∑
∞
On définit le Taux de Distorsion Harmonique par :
THD=
n =2
2
Vn
V1
L'idéal serait d'avoir un THD de 0 %.
IUT Marseille GEII
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Electrotechnique
Charge
2 types de câblage :
Charge
Demi pont
Pont complet
Remarque 1 :
On peut remplacer la source de tension E par une source de courant
Remarque 2 :
Il faut faire attention à la charge rapport à la source. Les règles à respecter sont les suivantes :






un condensateur est équivalent à une source de tension
une inductance est équivalente à une source de courant
il ne faut jamais mettre 2 sources de tension en parallèle
il ne faut jamais mettre 2 sources de courant en série
pour rendre une source tension équivalente à une source de courant il faut lui placer une inductance en série
pour rendre une source de courant équivalente à une source de tension il faut lui placer un condensateur en parallèle
Remarque 3 :
Il faut faire attention à la commutation des interrupteurs en fonction de la charge :
 Dans le cas du pont complet, il ne faut jamais fermer en même temps les interrupteurs (K1 et K2 ) ou (K3 et K4)
sous peine de faire un court circuit.
 Si la source est une tension, il ne faut jamais que la charge soit capacitive (voir Remarque 2). Ajouter une inductance
en série.
 Si la source est un courant, il ne faut jamais que la charge soit inductive (voir Remarque 2). Ajouter un condensateur
en parallèle.
6.3 - Les interrupteurs de l'onduleur
Ce ne sont que des interrupteurs statiques.
 Transistor bipolaire
 Transistor MOS
 IGBT
 Thyristor
 Diode
Le choix des ces interrupteurs se fera en fonction de la puissance à commuter, du rendement et du coût de la commande à
réaliser.
IUT Marseille GEII
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Electrotechnique
6.4 - Les différents type d'onduleur
6.4.1 - Le mutateur
C'est le plus simple mais il a un très mauvais THD, de
l’ordre de 48 %
6.4.2 - Onduleur en créneaux ou commande décalée
Le THD dépend de l'angle de commande des différents créneaux. Avec ce type de commande on arrive à éliminer les
harmoniques 3, 5 et 7. On obtient des THD < 25 %
6.4.3 - Onduleur MLI
La MLI se décompose en série de Fourier.
Fréquence de
travail du
moteur
Filtrage réalisé par le circuit inductif du moteur
f
Onduleur à Modulation de Largeur d'Impulsion (MLI ou PWM : Pulse Width Modulation). C'est l'onduleur le plus
performant.
Le signal MLI est réalisé dans les onduleurs industriels par un système à microprocesseur. Le THD est alors voisin de zéro.
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Electrotechnique
6.5 - Les variateurs de fréquences pour les moteurs asynchrones
6.5.1 - Présentation
On a vu que le couple du moteur s'exprimait sous la forme :
avec un couple max :
Ce =
2
S
RR
g
3p V
.
2
S
RR

  LS S 2
g
3 p V2S
Ce =
2 LS S2
max
 avec F la force appliquée sur les
F =I 
L∧ Br
D'autre part le couple du moteur est issue des force de Laplace : 
enroulements du rotor, I le courant dans le stator (champ créé par le stator Bs) et Br le champ induit dans le rotor.
En fait on se retrouve avec un couple sur le rotor qui peut s'écrire sous la forme :


 Br∣=k

 , Br

∣Ce∣=∣k
Bs∧
. Bs . Br .sin  Bs
Deux méthodes s'imposent :
 on garde le couple maximum à toutes les fréquences en maintenant
scalaires.
VS
=cste , c'est le cas des variateurs
fS
 On garde le couple maximum en maintenant l'angle entre le champ Bs et Br à 90°, c'est le cas des variateurs à
contrôle vectoriel de flux.
6.5.2 - Les variateurs scalaires ou MLI à U/F = cste
C'est le moins cher et le plus facile à réaliser. On utilise un onduleur à MLI en gardant
VS
=cste .
fS
Son principal inconvénient c'est qu'il ne permet pas de descendre sur des fréquences trop faible à cause du ωS au
dénominateur.
6.5.3 - Les variateurs à contrôle vectoriel de flux
C'est le plus cher mais le plus performant. Il peut nécessiter la présence de capteur pour connaître la position du rotor en
permanence.
6.5.4 - Les variateurs du commerce
Avec les performances des microcontrôleurs, FPGA et circuits de puissance, on réalise aujourd'hui des variateurs très
performant à des prix abordables. Le variateur à contrôle vectoriel de flux s'impose de plus en plus.
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Electrotechnique
7 - Le transistor MOS canal N en commutation
E
7.1 - Schéma d'étude
R
i
Rg
VG
VDS
VGS
7.2 - Les courbes
VGS
VDS
i
90 %
VGS
VDS
VDS
90 %
i
i
VGS
10 %
10 %
tdon
trise
td off
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tfall
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Electrotechnique
7.3 - Calcul des pertes du transistor MOS
7.3.1 - Approximation qui simplifie les calculs
P dans le
transistor
αT
VDS
i
t
T
R ⋅ ( t rise + t fall ) 
E2

PMoy =  α ⋅ R DSon +
⋅
2
 (R
2⋅ T


DSon + R)
R ⋅ ( t rise + t fall ) 
E2

PMoy =  α ⋅ R DSon +
.F  ⋅
2
2

 (R DSon + R)
7.3.2 - Calcul plus réaliste
P dans le
transistor
αT
VDS
i
t
T
(R - 3 ⋅ R DSon )( t rise + t fall ) 
E2

PMoy =  α ⋅ R DSon +
⋅
2
 (R
6⋅ T


DSon + R)
PMoy
(R - 3 ⋅ R DSon )( t rise + t fall ) 
E2

=  α ⋅ R DSon +
.F  ⋅
2
6

 (R DSon + R)
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TD
Electrotechnique
On dispose d'un chauffe eau de 150 l et d'une puissance de 1,65 kW alimenté par le secteur EDF 230 V. On donne la capacité
calorifique de l'eau liquide Cp = 4,186 kJ.kg-1.K-1. On précise que l'eau froide arrive à 15 °C et que le chauffe eau fournit une
eau à 65 °C. On vous indique aussi que le prix du kWh chez EDF est de 0,1275 € en heure pleine et 0,0864 € en heure creuse.
Enfin on vous indique que la longueur totale du câble électrique alimentant le chauffe eau est de 25 m.
Q1- Calculer le courant In consommé par le chauffe eau. In = P / U = 7,17 A car cos phi = 1 (resistance)
Q2- En déduire le disjoncteur qu'il faut placer dans l'installation électrique pour protéger le chauffe eau? Il faut au moins un
10 A, 16 A serait plus prudent.
Q3- Faire un schéma représentant le chauffe eau, le disjoncteur et l'alimentation.
Ph
N
16 A
PE
Chauffe
eau
Pour calculer la section d'un câble, il faut tenir compte de sa résistance en fonction de sa longueur et calculer la section de
façon que sa chute de tension soit inférieure à 5 % avec un cos ϕ de 0,8.
On rappelle que la résistivité du cuivre est de 17.10-9 Ω.m.
Q4- Calculer la section minimale pour le câble du chauffe eau en supposant que l'on choisisse un disjoncteur de 16 A.
On trouve Ur < 11,5 V donc R < 11,5V / 16A donc R < 0,719 ohm comme R = ρ l / S on trouve S > 591.10-9 m2
soit S > 0,6 mm2 on choisira un câble de 1,5 mm2
Q5- Calculer la durée en heures et minutes pour chauffer l'eau en supposant qu'au départ on a que de l'eau froide dans le
chauffe eau. durée = 5h 17min 7s
Q6- Calculer le prix de chauffage en heure pleine.
Cout = 1,11 €
Q7- Calculer le prix de chauffage en heure creuse.
Cout = 0,75 €
Q8- Faire le calcul du cout annuel dans les 2 cas.
Annuel = 405 € et 274 €
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TD
Electrotechnique
MOS en commutation
Transistor MOS Canal N en commutation
VDD
Caractéristiques du transistor MOS Canal N







R
ID
T
VGS
VGS = 0
VGS = 10 V
RDSon = 0,19 Ω
Tdon = 100 ns
Tdoff = 475 ns
trise = 180 ns
tfall = 150 ns
⇒
⇒
T bloqué
T passant
VDS
Q1 - Exprimer VDS en fonction de ID et RDSon lorsque T est passant.
VDS = RDSon . ID
Q2 - Calculer VDS lorsque T est passant. On donne VDD = 10 V et R = 2 Ω.
VDS = 868 mV
Q3 - Compléter la courbe ci-dessous en faisant apparaître les temps caractéristiques du transistor (t don, tdoff, trise et tfall).Voir
aussi l’annexe sur le transistor IRF 530.
VDS
VGS
ID
Tdon
Ton
Trise
Tfall
Pointillés à 10% ou 90 %
Tdoff
Toff
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TD
Electrotechnique
MOS en commutation
Bilan des puissances avec simplification sur ID :
P dans le transistor
αT
PMax
VDS
ID
Tfall
Trise
PCond
t
T
Q4 - Exprimer les puissances PMax et PCond dissipées par le transistor en fonction de R, R DS et IDM (courant max dans la
charge).
Pmax = (R + RDS) . IDM2
Pcond = RDSon . IDM2
Q5 - Faire apparaître les durées trise et tfall sur le graphique ci-dessus.
Q6 - Exprimer l’énergie consommée en conduction WCond par le transistor en fonction de α, T, RDSon et ID sur une période T.
Wcond = .T −t rise −t fall . R DSon . I 2DM
Q7 - Exprimer l’énergie consommée pendant les transitions Wtrans = Wtrise + Wtfall par le transistor en fonction de R, RDSon,
trise, tfall et ID.
R
2
Wtrise= R DS . trise. I DM
2
R
Wtfall= R DS . tfall . I 2DM
2
R
Wtrans= R DS  .trisetfall . I 2DM
2
Q8 - Exprimer l’énergie totale WT consommée par le transistor sur une période T.
R
W T =WtfallWtriseWcond = R DSon  .trisetfall . I 2DM  .T −t rise −t fall . R DSon . I 2DM
2
R
W T = .trisetfall . I 2DM . T . R DSon . I 2DM
2
Q9 - Montrer que la puissance moyenne PMoy consommée par le transistor est :
R ⋅ ( t rise + t fall )  2

PMoy =  α ⋅ R DSon +
 ⋅ I DM
2⋅ T


Q10 - Exprimer la puissance moyenne Pch consommée par la charge R en fonction de α, R et IDM.
Pch = α . R . IDM2
IUT Marseille GE II
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TD
Electrotechnique
Q11 - Montrer que le rendement est :
η =
MOS en commutation
1
1+
R DSon ( t rise + t fall )
+
R
2⋅ α⋅ T
Q12 - Quel serait le rendement si le transistor était parfait?
Rendement de 1
Q13 - Application numérique :
Le signal VGS a une fréquence de 100 kHz et un rapport cyclique de 40 %.





Calculer PMax et Pcond. Pmax = 45,7 W et Pcond = 3,96 W
Calculer Pmoy. Pmoy = 2,27 W
Calculer la puissance moyenne Pch dissipée par la charge. Pch = 16,7 W
Calculer le rendement avec un rapport cyclique de 40 %. Rendement = 88 %
Que se passe t il si l’on augmente la fréquence du signal VGS ? Le rendement diminue
Le signal VGS a une fréquence de 100 kHz et un rapport cyclique de 40 %. La température ambiante est de 25 °C.
Q14 - En vous aidant de l’annexe, calculer la température de jonction du transistor sans radiateur. Tjonc = 167 °C!!!
Q15 - Faut il ajouter un radiateur ? Je pense que oui !!!!!!
Q16 - Si oui, dimensionner le. On fixe Tj = 40 °C Apres calcul on trouve Rth = 6,6 °C/W il faut donc un dissipateur de
résistance thermique < 6,6 – 1,9 = > Rth < 4,7 °C/w
Le signal VGS a une fréquence de 300 kHz et un rapport cyclique de 40 %.
Q17 - En vous aidant de l’annexe, calculer la température de jonction du transistor sans radiateur.
Pmoy à 300 kHz = 3,65 W donc Tjonc = 253 °C/W
Q18 - Conclure.
Ca brule un peu, il faut absolument ajouter un radiateur
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TD
Electrotechnique
MOS en commutation
ANNEXE
Doc constructeur du Transistor MOS Canal N – IRF530
Caractéristiques de commutation d’un transistor MOS Canal N :
Dissipation thermique du transistor :
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TD1
Electrotechnique
corrigé
Exercice 2 : le moteur asynchrone
Q1- Calculer la vitesse de synchronisme avec une fréquence de secteur de 50 Hz pour moteur 1 paire de pôles, puis 2 et 3.
On exprimera cette vitesse en rd / s et en tr / min (respectivement ΩS et NS).
314 rd/s et 3000 tr/min – 157 rd/s et 1500 tr/min – 105 rd/s – 1000 tr/min
Q2- Un moteur asynchrone tourne à 965 tr/min avec un glissement de 3,5 %. Déterminer le nombre de pôles du moteur
sachant que la fréquence du réseau est f = 50 Hz.
3 paires de pôles
Q3- Les enroulements d'un moteur asynchrone triphasé sont couplés en triangle. La résistance d'un enroulement est R = 0,5
Ω, le courant de ligne est I = 10 A. Calculer les pertes Joule dans le stator. Pjs = 3 RJ² = RI² = 50 W
Exercice 3 : démarrage étoile - triangle
Au démarrage, le stator est couplé en étoile, puis en triangle pour le fonctionnement normal.
Q4- Montrer que le courant de ligne consommé en couplage étoile est trois fois plus petit qu’en couplage triangle.
Faire un schéma en montrant que le courant dans le moteur est le courant de ligne en couplage etoile et le courant J dans le
montage triangle avec J = racine(3) I
Q5- On admet que le couple utile du moteur est proportionnel au carré de la tension. Montrer que le couple utile est divisé
par trois pendant la phase de démarrage.
Tension aux bornes d’un enroulement :
Couplage triangle : U
Couplage étoile : V
Q6- Quel est l’avantage du démarrage « étoile – triangle » ? On limite la surintensité pendant le démarrage
Q7- Quel est son inconvénient ? Ce procédé ne permet pas toujours au moteur de pouvoir démarrer en charge.
Exercice 4 :
La plaque signalétique du moteur asynchrone d’une fraiseuse porte les indications suivantes :
3~
50 Hz
∆
220 V 11 A
Y
380 V 6,4 A
1455 tr/min
cos φ = 0,80
Le moteur est alimenté par un réseau triphasé 50 Hz, 380 V entre phases.
Q8- Quel doit être le couplage de ses enroulements pour qu’il fonctionne normalement ? Couplage Etoile
Q9- Quel est le nombre de pôles du stator ? 4 pôles = 2 paires de pôles
Q10- Calculer le glissement nominal (en %). glissement = 3%
Un essai à vide sous tension nominale donne :
- puissance absorbée : Pa = 260 W
- intensité du courant de ligne : I = 3,2 A
Les pertes mécaniques sont évaluées à 130 W.
La mesure à chaud de la résistance d’un enroulement du stator donne r = 0,65 Ω.
Q11- En déduire les pertes fer.
Bilan de puissance :
Pertes par effet Joule au stator : 3´0,65´3,2² = 20 W
Pertes par effet Joule au rotor : négligeables
Pertes fer : 260 – (130 + 20 + 0) = 110 W
IUT Marseille GEII
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TD1
Electrotechnique
corrigé
Q12- Pour le fonctionnement nominal, calculer :
 les pertes par effet Joule au stator
 les pertes par effet Joule au rotor
 le rendement
3x0,65x6,4² = 80 W
Puissance absorbée : Ö3´380´6,4´0,80 = 3 370 W
Puissance transmise au rotor : 3 370 – (80 + 110) = 3 180 W
Puissance utile : 3 180 – (130 + 95) = 2 955 W
Rendement : 2 955 / 3 370 = 87,7 %
 le couple utile Tu
Exercice 5 :
La caractéristique mécanique d'un moteur asynchrone est donnée ci-contre :
Ce moteur entraîne un compresseur dont le couple résistant est
constant et égal à 4 Nm.
Q13- Le démarrage en charge du moteur est-il possible ?
Oui car le couple utile au démarrage du moteur (6 Nm) est supérieur au couple résistant (4 Nm).
Q14- Dans la zone utile, vérifier que Tu = - 0,12n + 120
Dans la zone utile, la caractéristique est une droite : l’équation est donc linéaire.
Pour n = 1000 tr/min, Tu = 0 Nm
Pour n = 950 tr/min, Tu = 6 Nm
L’équation est donc vérifiée.
Q15- Déterminer la vitesse de rotation de l'ensemble en régime établi.
En régime établi, le couple utile compense exactement le couple résistant : Tu = Tr.
Tu = -0,12n +120 = Tr = 4 Nm d’où n = 967 tr/min
Q16- Calculer la puissance transmise au compresseur par le moteur.
C’est aussi la puissance utile du moteur : Ptr = Tu.Ωs d'ou Ptr = 4x967x2π/60 = 405 W
IUT Marseille GEII
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TD1
Electrotechnique
corrigé
Ce moteur est maintenant utilisé pour entraîner une pompe dont le couple résistant est donné en fonction de la vitesse de
rotation par la relation suivante :
Tr = 10-5 n² avec Tr en Nm et n en tr/min.
Q17- Représenter sur le graphique précédent la courbe Tr (n).
Q18- En régime établi, déterminer la vitesse de rotation de l'ensemble ainsi que le couple utile du moteur.
Tu = Tr
-0,12n + 120 = 10-5 n²
10-5 n² + 0,12n – 120 = 0
Cette équation possède deux solutions dont une physiquement acceptable :
(-0,12 + Ö(0,12² + 4´10-5´120))/(2´10-5) = 928 tr/min
Remarque :
graphiquement, avec moins de précision, on retrouve cette valeur en
prenant l’intersection des caractéristiques mécaniques du moteur et de la pompe (cf. 21-).
Tu = Tr = 10-5 n² = 10-5 ´ 928² = 8,62 Nm
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TD
Electrotechnique
Cde de MOS
1 - Schéma structurel d'étude
I
On donne les valeurs suivantes :
 E = 48 V
 ALIM12 = 12 V
 R = 20 Ω et L = 1 µH
 Q1 = Q2 = IRF 3710
 HIN et LIN sont commandés par un microcontrôleur compatible TTL.
Ip
2 - Caractéristiques du transistor IRF3710
Q1- Quel est le courant max ITmax que peut supporter le transistor à 100 °C ? ITmax = 40 A
Q2- Quelle sont les tensions VGSmax et VGSmin ? VGSmax = 20 V et VGSmin = -20 V
Q3- Quelle est la valeur de RDSon du transistor Q1? RDSon = 23 mΩ max
Q4- Quelle est la durée minimale pour mettre le transistor en conduction? Ton = Tdon + Trise = 103 ns
Q5- Quelle est la durée minimale pour bloquer le transistor en conduction? Toff = Tdoff + Tfall = 92 ns
Q6- En déduire la fréquence maximale de travail de ce transistor. Fmax = 1/(Ton + Toff) = 5,13 MHz
Q7- Peut on dans ces conditions régler le rapport cyclique? Conclure. Non, il faut travailler à une bien inferieure. On
pourrait ne tenir compte que de Trise et Tfall pour la fréquence max de travail mais on aurait les problemes de
dissipation.
3 - Etude du bras de pont
Q8- Exprimer le courant Imax dans R en fonction de E, RDSon et R lorsque Q1 est passant et Q2 bloqué.
Imax = E/(R + RDSon)
Q9- Calculer sa valeur et comparer à ITmax. Imax = 2,4 A pas de soucis < 40 A
Q10- Exprimer l'équation différentielle permettant de calculer le courant I.
E= RR DSon it L
dit
dt
Q11- Calculer la constante de temps τ du circuit. τ = L/(R + RDSon) = 49,9 ns
Q12- Quelle précaution doit on prendre lors du blocage des transistors? Compléter le schéma structurel. Placer des diodes
de roue libre. Cependant elles sont généralement intrinsèque au transistor MOS.
Q13- Que se passe t il si Q1 et Q2 sont passants en même temps? Un court circuit pas bien!!!
Q14- Exprimer alors le courant Ipcc dans le pont. Ipcc = E/(2 . RDSon)
Q15- Calculer sa valeur et conclure. Ipcc = 1043 A !!!!!! on va tout casser.
IUT Marseille GEII
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TD
Electrotechnique
Cde de MOS
4 - Etude du driver de MOS : IR201
Q16- Pourquoi utilise t on un tel circuit dans ce montage?
Le probleme est de mettre en conduction Q1. Lorsque Q1 et
Q2 sont bloqués la tension Vs vaut E/2 = 24 V. pour mettre
Q1 en conduction ca devient complique donc on utlise une
masse flottante pour commander Vgs (IR2101).
VGS1 et VGS2 représentent respectivement les tensions entre
grille et source des transistors Q1 et Q2
VS
On a remplacé le circuit IR2101 par les 4 interrupteurs K1 à
K4. K1 et K2 sont complémentaires de même que K3 et K4.
Q17- Compléter le tableau ci dessous
HIN
LIN
K1
K2
K3
K4
VGS1
VGS2
C
VS
0V
0V
O
F
O
F
0V
0V
Se charge à travers D et la charge R, L
0V
0V
5V
O
F
F
O
0V
12V
Se charge à travers D et RDSon de Q2
0V
5V
0V
F
O
O
F
12V
0V
Se décharge à travers R1 et la grille de Q1
48V
5V
5V
F
O
F
O
12V
12V
Danger car court circuit
24V
Q18- Commenter la dernière ligne du tableau précédent. Il faut absolument éviter cet état
Q19- Quelle est la durée minimale Th pour faire passer HO ou LO à l'état haut ? Th = Ton + Tr = 370 ns
Q20- Quelle est la durée minimale Tl pour faire passer HO ou LO à l'état bas ? Tl = Toff + Tf = 310 ns
Q21- Que représente le temps MT (Delay matching) indiqué par le constructeur? Une protection par le constructeur
pour laisser le temps de bloquer un transistor avant de rendre passant (éviter un court circuit) MT = 50 ns
Q22- En cumulant avec les temps de commutation du transistor et les durées précédentes, calculer alors la fréquence
maximale Fmax1 de travail. Tmaxi = Ton + Toff + Th + Tl + MT = 925 ns soit Fmax1 = 1,08 MHz
Q23- Quel est le rôle de R1 et R2 ? Limiter le courant dans le circuit IR2101 < 210 mA typique
Q24- Dimensionner R1 et R2. R1 = R2 > ALIM12 / 210 mA d'où R1 = R2 > 57 Ω. On choisit R1 = R2 = 68 Ω
Q25- Relever la valeur Qg du transistor et en déduire la valeur de la capacité équivalente Cg entre la grille et la source des
transistors. Qg = 130 nC et Cg = Qg / ALIM12 = 10,8 nF
Q26- Calculer la durée de la charge ou décharge complète Tcg de Cg en tenant compte de R1. Tcg = 3 R1 Cg = 2,2 µs
Q27- En déduire la fréquence de travail maximale Fmax2 du montage complet. Fmax2 = 1 / Tcg = 454 kHz
5 - Dimensionnement du condensateur C
Q28- Faire un schéma équivalent, représentant C, Cg et R1 lorsque K1 est fermé.
On suppose que R1 est grande devant la
resistance RDS de IR2101
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TD
Electrotechnique
Cde de MOS
Q29- Exprimer l’équation différentielle qui régit ce circuit et on indiquera la valeur initiale de la tension aux bornes de C.
di t 
1
=
dt
it R1. Ce
avec
1 1 1
= −
Ce C Cg
attention il faut raisonner avec les charge Q pour établir l'equa
différentielle
Q30- Exprimer la constante de temps τc du circuit en fonction de C, Cg et R1. Τc = (C - Cg)/(R1 C Cg)
Q31- On souhaite que le condensateur C ne se décharge pas plus de 10 % de sa tension initiale au bout de 10 µs. Calculer
Cmin.
−t
ALIM12 
it =
e
R1
C
Ce qui donne
C
1
1
T
−
Cg ln0,9
avec T = 10 µs
Après calcul on trouve C > 10,8 nF
6 - Calcul du rendement
On donne la relation suivante, calcul de la puissance moyenne dissipée dans le transistor (voir le cours)
R ⋅ ( t rise + t fall ) 
E2

PMoy =  α ⋅ R DSon +
.F  ⋅
2
2

 (R DSon + R)
Q32- Calculer la puissance dissipée par Q1 à la fréquence F = 100 kHz avec un rapport cyclique de 1. Pmoy = 0,74 W
Q33- Même calcul pour F = 300 kHz. Pmoy = 1,94 W
Q34- Calculer dans les 2 cas la température de jonction du transistor avec une température ambiante de 40 °C. En déduire
sur la nécessité d'un dissipateur thermique. Pour 100 kHz Tj = 85,9 °C et pour 300 kHz Tj = 160 °C !!!! Il faut
dissipateur surtout dans le 2 e cas. Pour le cas 100 kHz pas obligé
Q35- Calculer le rendement pour F = 100 kHz et F = 300 kHz. Pour 100 kHz on rendement = 0,74 / 115 = 99,4 % - Pour
300 kHz on rendement = 1,94 / 115 = 98,3 % dans ou rapport cyclique de 1.
Q36- Est il judicieux de travailler à ces fréquences compte tenu des temps de commutation des transistors. Conclure.
Tout dépendra de la résolution du rapport cyclique désiré sachant qu'il faut au moins 2,2 µs pour rendre passant ou
bloquer le transistor. Le choix de la fréquence de 300 kHz ne paraît pas du tout judicieux.
IUT Marseille GEII
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