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中学
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ᲥƱᲢ
数と式
1-3
数と式1-4 正の数・負の数の乗法
5 (-3)×□で,かける数を1ずつ小さくしていくと,
(-3)×□で,かける数を1ずつ小さくしていくと,
積は,右のように3ず
(-3)×(+3) = -9
つ大きくなっていく。
(-3)×(+2) = -6
右の( )にあてはま
(-3)×(+1) = -3
る数をかきなさい。
(-3)× 0 = 0
このことから,
(-3)×(-1) = +3
負の数×負の数 は
(-3)×(-2) =( +6 )
次のように計算できる
(-3)×(-3) =( +9 )
ことがわかる。
【復習】かけ算をたし算で表す。
4×3=4+4+4 と表すことが
できました。
1 負の数×正の数も,たし算で表すことができる。
負の数×正の数も,たし算で表すことができる。
次の( )に適する数を入れて,計算の仕方を考
えなさい。
(-4)×3=( -4 )+( -4 )+( -4 )
=(-12 )
だから
(-4)×3=-{(
4 )×(
3 )}
と計算できる。
数と式
学習日 月 日( )
(-5)×(-4)=+(5×4)
=+( 20 )
T
負の数×正の数 の積は
1-4
絶対値の積に負の符号を
つければいいね。
2 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
(1) (-2)×7
(2)
(-9)×4
6 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
(1) (-6)×(-3)
負の数×負の数 の積は
絶対値の積に正の符号を
つければいいね。
(2) (-8)×(-9)
↓符号決定
↓符号決定
↓符号決定
↓符号決定
=+(6×3)
6×3)
=+(8×9)
8×9)
=-(2×7)
=-
2×7)
=-(9×4)
9×4)
↓絶対値を計算
↓絶対値を計算
↓絶対値を計算
↓絶対値を計算
=18
=72
=-14
=-36
3 4×□で,かける数を1ずつ小さくしていくと,積は,
4×□で,かける数を1ずつ小さくしていくと,積は,
右のように4ずつ小さ
(+4)×(+3)=+12
くなっていく。
(+4)×(+2)=+8
右の( )にあてはま
(+4)×(+1)=+4
る数をかきなさい。
(+4)× 0 =0
このことから,
(+4)×(-1)=-4
正の数×負の数 は
(+4)×(-2)=( -8 )
次のように計算できる
(+4)×(-3)=( -12 )
ことがわかる。
6×(-5)=-(6×5)
=-( 30 )
7 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
(1) (-9)×(-11)
(2) 13×(-7)
↓符号決定
↓符号決定
=+(9×11)
=-(13×7)
13×7)
↓絶対値を計算
↓絶対値を計算
=99
=-91
(3) 0×(-18)
(4) (-3)×15
=0
↓符号決定
0にどんな数を
=-(3×15)
3×15)
かけても,積は
↓絶対値を計算
0になる
=-45
正の数×負の数 の積も
=-24
【数字で見る鳥取県のごみの実態】下の表を参考にして□を
をうめなさい。
をうめなさい。
鳥取県では,一般廃棄物の1人1日当たりのごみの排出量は,平成20年
度では898gで,全国平均の971gを下回っています。
平成20年度のその内訳を生活系ごみ(家庭から排出されるごみ)と事業
系ごみ(スーパー,飲食店,事務所,工場などの事業所から排出されるご
み)に分けて全国平均と比較し,+,-を使って表すと,生活系のごみは
-64 g,事業系のごみ -9 gとなっており,鳥取県の1人1日当たりの
ごみの排出量の少なさは,全国で9位になっています。
7×(-6)
-(671-607)
絶対値の積に負の符号を
つければいいね。
4 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
(1) 8×(-3)
↓符号決定
=-(8×3)
8×3)
↓絶対値を計算
(2)
↓符号決定
=-(7×6)
7×6)
↓絶対値を計算
=-42
-(300-291)
数と式1-5 正の数・負の数の除法と逆数
1 ○×2=8 の○にあてはまる数を求める計算は,
○×2=8 の○にあてはまる数を求める計算は,
わり算 8÷2 です。負の数をふくむわり算も,同じ
ように,考えることができます。
( )にあてはまる+,-の符号を入れなさい。
①×2=(-8) → ①=(-8)÷2
=-4
学習日 月 日( )
【除法を乗法に】
除法は,わる数を逆数にして乗法になおすことがで
きる。
2数の積が1になるとき,一方を他方の逆
数といったね。
2をかけて-8になるから①の符号はマイナス
②×(-2)=
3 4
× =1
4 3
8 → ②=8÷(-2)
=( - )4
(-
2
5
×(- )=1
)×(
5
2
3 の逆数
4
-
2
の逆数
5
-2をかけて8になるから②の符号は・・・
3 次の数の逆数を答えなさい。
次の数の逆数を答えなさい。
5
7
(1)
(2) - 2
③×(-2)=-8 → ③=(-8)÷(-2)
=( + )4
7
5
3
-
3
2
-
1
6
-2をかけて-8になるから③の符号は・・・
(3)
上のことから,
(-)÷(+)→(-)
(+)÷(-)→(-)
(-)÷(-)→(+)
になることが分かるね。
(3)
(-75)÷(-25)
=+(75÷25)
75÷25)
=+3
(5)
(-0.25)÷5
=-(0.25÷5)
0.25÷5)
=-0.05
-6
-
6
1
2
乗法になおす
3
1
= ×( -
)
2
6
符号を決める
3
1
=( - )(
×
)
2
6
絶対値を計算する
1
=( -
)
4
4
2
乗法になおす
2
3
=(- )×( -
)
9
4
符号を決める
2
3
=( + ) (
)
×
4
9
絶対値を計算する
1
=(
)
6
21÷(-7)
=-(21÷7)
21÷7)
=-3
(6)
(4)
4 次の除法を乗法になおして計算しなさい。
次の除法を乗法になおして計算しなさい。
(1)(2)については,( )に適当な数や+,-の符
号をあてはめて,計算を完成させなさい。
(1) 3 ÷(-6)
(2) (- 3 )÷(- 9 )
符号を決める
=( + )(56÷8)
↓
絶対値を計算する
=( +7 )
(4)
4
4
1
2 次の負の数をふくむわり算を計算しなさい。
次の負の数をふくむわり算を計算しなさい。
(1)(2)については,( )に適当な数や+,-の符
号をあてはめて,計算を完成させなさい。
(1) (-24)÷3
(2) (-56)÷(-8)
符号を決める
=( - )(24÷3)
↓
絶対値を計算する
=( - )8
1
4
(-9)÷(-6)
=+(9÷6)
9÷6)
9
=
6
=
3
2
(1.5)
(3)
7
1
)÷
3
9
7
=(- )×9
×9
3
7
=-(
×9)
3
=-21
=-2
(-
(-
14
7
)
)÷(-
9
12
=(-
9
7
)
)×(-
)×(
14
12
(4)
=
=
7
9
×
12 14
3
8
数と式
1-5
数と式1-6 いろいろな計算
乗法と除法の混じ
った式は,乗法だ
け の 式にな お し て
計算することがで
きるよ。
学習日 月 日( )
計算結果の符
号は負の数の
個数に注目!
偶数個→+
奇数個→-
4 次の計算をしなさい。(1)(2)については,( )に
次の計算をしなさい。(1)(2)については,( )に
あてはまる数を入れなさい。
加減と乗除の
(1)
7+9×(-3)
混じった計算で
は,乗除をさきに
=7+( -27 )
計算してね。
1 乗法と除法の混じった式を,次のように計算した。
( )にあてはまる数を入れなさい。
=( -20
(2)
4
4
)×
9
3
かけ算になおす
9
4
= 7 ×( -
)×
4
3
7 ÷( -
数と式
1-6
9
4
×
T
8-(3-9)÷2
=8-( -6 )÷2
=8-( -3 )
=8+3
=( 11 )
符号を決める
= ( - ) (7 ×
)
4
3
)
( )のある式の
計算では,
中がさき
( )の中がさき
だよ。
計算する
=( -21 )
(3)
=-3 -(-15
-(-15))
=-3+15
=+(15-3
=+(15-3))
=12
2 乗法だけの式になおして,次の計算をしなさい。
乗法だけの式になおして,次の計算をしなさい。
(1) (-16)×3÷(-12)
1
=(-16)×3×(-
)
12
=+(16×3×
1
)
12
=4
(2)
(-
(4)
2×{-3-(18-6)}
=2× -3-12)
=2×(-3-
12
=2×{-(3+12
=2×
{-(3+12)}
)}
=2×(-15
=2×
(-15))
=-30
2
2
1
)÷(-
)
)÷(-
15
5
3
15
2
)×(-3)
)×(-
5
2
2
15
3
=-( ×
×3)
5
2
=-
-9
注(-2)2 と-22 はち
○
がうよ。
(-2)2=(-2)×(-2)
3 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
-22=-(2×2)
2
3
(1) 5
(2) (-3)
=(-
-
(3)
12÷(-4)-(-5)×3
=5×5
=(-3)×(-3)×(-3)
=25
=-27
-42
(4)
(-62)÷(-2)2
=-(4×4)
-62=-(6×6
6×6)=-36
=-36
=-16
(-2
-2)2=(-2
-2)×(-2
-2)=4
)=4
=-36÷4=-9
こ ま ち ざ ん
小町算
1~9の数字の順番は変えない
で,数字の間に+,-,×,÷な
どの記号を入れて,計算し,一定
の数にする計算を「小町算」 といい
ます。
①②のように,計算結果が
のように,計算結果が 100 になるように
③④の□に+,-,×,÷を入れなさい。
を入れなさい。
① -1+2-3+4+5+6+78+9=100
② 1+23-4+56÷7+8×9=100
③ 12 + 3+4+5-6 - 7+89=100
④ 1+2×3 - 4+56 ÷ 7+89=100
数と式1-7 正の数・負の数のまとめ
1 下の数直線上の点A,Bにあたる数とその絶対値を
下の数直線上の点A,Bにあたる数とその絶対値を
答えなさい。
A
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
A・・・(数) -2.5
(絶対値)
2.5
B・・・(数)
(絶対値)
5
6
>
(8)
17-(-11)+4+(-30)
=17+11+4-30
=32-30
=2
(9)
3×(-6)
3×6)
=-(3×6
=-18
B
+5
5
2 次のそれぞれの□に不等号を入れ,2数の大小を
次のそれぞれの□に不等号を入れ,2数の大小を
表しなさい。
(1)
学習日 月 日( )
-7
(2) -9
<
-5
負 の 数 で は絶 対値
が小さい方が大きい
3 絶対値が3より小さい整数は,全部でいくつありま
絶対値が3より小さい整数は,全部でいくつありま
すか。
-2,-1,0,1,2 の5つ
(3と-3はいれない,
-3はいれない, 0はいれる)
(11) (-
2
)×15
3
(10) (-81)÷9
=-(81÷9)
=-9
9
3
)÷(-
)
10
5
9
10
=(- )×(-
=
)
5
3
(12) (-
2
×15)
3
=-10
=-(
=
9 10
×
5 3
=6
(13)
8-5×3
=8-15
=-(15-8)
=-7
4 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
(1) 5+(-8)
(2)
14<18だから
計算結果は+
=+(18-14)
(18-14)
=4
5<8だから計算
結果は-
=-(8-5)
8-5)
=-3
(3)
(5)
(7)
9-12
=-(12-9)
12-9)
=-3
(4)
13-(-3)
=13+3
=16
(6)
-4+9-3
=9-4-3
=9-7
=2
(-14)+18
(-7)-33
=-(7+33
7+33)
=-40
-2-(-10)
=-2+10
=+(10-2
10-2)
=8
(14)
-22+(13-4)÷(-3)
=-(2×2
=-(
2×2)+9÷(-3
)+9÷(-3))
=
=-4+
(-3))
-4+(-3
=-(
=-(4+3
4+3))
=
=-7
時差にチャレンジ
バグダッド
(イラク)
5/20 午前2時
下の図は,鳥取が5月20日
午前8時のときの各地の日
付と時刻です。
サンフランシスコ
(アメリカ)
5/19 午後3時
ウエリントン(ニュ
ージーランド)
5/20 午前11時
(1)鳥取の時刻を基準とすると,バグダッドと鳥取との
時差を「-6時間」と表すこととする。 このとき, 各地と
鳥取の時差を+,-を使って表しなさい。
ウエリントン +3 時間 サンフランシスコ -17時間
11-8
5/19 15:00
サンフランシスコ
5/20
-9時間
0:00
5/20 8:00
-8時間
鳥取
(2)バグダッドとウエリントンの時差は何時間か答えなさ
11-2=9
9時間
い。
数と式
1-7
数と式1-8 文字を使って数量を表す
1 下の図のように,おはじきを1辺に3個ずつ並べて
下の図のように,おはじきを1辺に3個ずつ並べて
正方形をつくっていきます。
・・・・・
・‥・・・
(1)
正方形を6個つくるとき,必要なおはじきの個数
を答えなさい。
33個
学習日 月 日( )
(3) らっきいは,正方形が3個のとき,次のような計
算でおはじきの個数を求めました。
8+5×(3-1)=18 (個)
らっきいの考え方では,正方形が x 個のとき
に必要なおはじきの個数は,どんな式
で表せるか答えなさい。
1個のとき
個のとき
2 個のとき
3 個のとき
x 個のとき
8+5
8+5×(1-1)
8+5×(2-1)
8+5
8+5×(3-1)
8+5
8+5×( x -1)
8+5
2 次の数量を表す式を書きなさい。
次の数量を表す式を書きなさい。
(1) 1本150円のとうふちくわをa本買ったときの代金
数と式
1-8
(2)
トリリンは,必要なおはじきの数を次のように考え
ました。( )には数,[ ]にはあてはまる言葉を
書きなさい。
代金は,(1本のねだん)×(本数) だから
150×a (円)
(2) 長さ x ㎝のフランスパンを,3人で等しく分けたと
きの1人分の長さ
正方形が
1個のときは,
3+5×1=8 (個)
2個のときは,
3+5×2=13 (個)
3個のときは,
3+5×3=18 (個)
4個のときは,
3+5×( 4 )=( 23 ) (個)
1人分の長さは,(パンの長さ)÷(人数) だから
x ÷3 (㎝)
(3) 鳥取県内の高等学校31校のうちの x 校が私
立高等学校であるときの県立高等学校の数
県立高等学校数は,
(県内の全高等学校数)-(私立高等学校数)
だから,
31- x (校)
という計算で求められます。
(4) 今日の最高気温がy ℃で,昨日の最高気温よ
り2℃低かったときの昨日の最高気温
これらの式は,
3+5×[ 正方形の個数 ]
になっています。
昨日の最高気温は,(今日の最高気温)+2
だから,
y+2 (℃)
正方形の個数1,2,3のかわりに,文字 x を
使うと,
3+5× x (個)
と表すことができます。
T
このように,正方形の個数 x で
決まる,必要なおはじきの個数
を一般的に表すことができます。
例えば,8個の正方形をつくるときは, x に8を
あてはめた
3+5×( 8 ) (個)
が,必要なおはじきの個数になります。
(5) 1個a円の柿を4個と1個b円の梨を3個買ったと
きの代金の合計
柿の代金は,a×4(円) 梨の代金は,b×3(円)
だから,代金の合計は, a×4+b×3 (円)
(6) 右の図の三角形の
面積
h㎝
a㎝
三角形の面積は(底辺)×(高さ)÷2
だから,
a×h÷2 (㎝2)
数と式1-9 文字式の表し方のきまり
4 次の式を,記号「÷」を使って表しなさい。
次の式を,記号「÷」を使って表しなさい。
文字式の表し方
5 次の式を,記号「×」「÷」を使わないで表しなさ
次の式を,記号「×」「÷」を使わないで表しなさ
い。
(1) a×6-b÷3
(2) x ÷(-4)+7×y ×y
=6a- 3
T
1 次の式を,文字式の表し方にしたがって表しなさい。
次の式を,文字式の表し方にしたがって表しなさい。
(1) 30×a
(2) x × y
=30a
=x y
*数の1は省略
(5) (b-c)×9
=9(b-c)
(6) 7× x × x
=7 x 2
*同じ文字の積は指数を使用
2 次の式を,記号「×」を使って表しなさい。
次の式を,記号「×」を使って表しなさい。
(1) 4xy
(2) 2 ab2
=4×x×y
=2×a×b×b
-3(a+b)
=-3×(a+b)
(例)
a
3
( b+5)÷3=
b+5
3
1
と同じだ
と同じだから
3
a
1
b+5 1
→
→ (b+5)
a
+5)
3
3
3
3
と書くこともでき
と書く
ともできるよ。
3は,×
÷3は
(1)
x ÷9
=
x
9
1
x
9
(2)
(4)
y
=-
5
*「×」「÷」のみ省き,
のみ省き,「+」「-」は省かない
は省かない
6 次の式を,記号「×」「÷」を使って表しなさい。
次の式を,記号「×」「÷」を使って表しなさい。
(1)
a
-23b
11
m+7
(2)
2
=3×
=3×m×m×n+(
+(m+7)÷2
+7)÷2
3 m2 n +
=a÷11-23
11-23×b
7 右の図のような長方形が
右の図のような長方形が
あります。このとき,次の式
あります。このとき,次の
は何を表していますか。
a㎝
(1) ab
長方形の面積
(2)
b㎝
2(a+b)
長方形の周の長さ
8 次の数量を表す式を書きなさい。
次の数量を表す式を書きなさい。
(1) 1本120円の白ネギを x 本買い,500円硬貨
を出したときのおつり
白ネギの代金は,120円× (本数)だから
だから
500-120 x (円)
(ただし,4本までしか買えません)
(2) 湖山池1周マラソン 16㎞を時速a㎞で走ったと
きにかかった時間
時間=距離÷速さ だから,
16 (時間)
a
でも正解
7÷b
=
x
+7y2
+7
4
(4) 10 x 2 y z 3
=10×x×x×y×z×z×z
3 次の式を,文字式の表し方にしたがって表しなさい。
次の式を,文字式の表し方にしたがって表しなさい。
a÷3=
=-
(4) (-1)×b
=-b
*数が前,文字はアルファベット順
(3)
1
(a-b)
5
a-b
=
5
(3)
=(m+n)÷4
b
(例) b×a=ab c×5=5c
(e+g)×3=3(e+g)
1×a=a d×d×d=d 3
m+n
4
=(a-b)÷5
=(
)÷5
書くよ。
(3) a×5×b
=5ab
(2)
=c÷2
1×aは1aとは書
かなかったね。
ルファベット順に
c
2
(1)
①乗法では,記号
乗法では,記号「×」をはぶく。
」をはぶく。
②文字と数の積では,数を文字の前に書く。
文字と数の積では,数を文字の前に書く。
③同じ文字の積は,指数で表す。
同じ文字の積は,指数で表す。
④除法では,記号
除法では,記号「÷」を使わずに,分数の
を使わずに,分数の
形で書く。
文字の積はア
学習日 月 日( )
(3)
a÷c
7
b
y ÷(-5)
1
- y でも正解
5
=
(5)
a
c
( x + y )÷4
x+y
=
4
1
(x+y)でも正解
4
(3) とうふちくわに含まれる豆腐の割合が全体の
70%のとき,1本 x gのとうふちくわに含まれてい
る豆腐の重さ
70
7
x×
=
x (g)
100
10
数と式
1-9
数と式1-10
10 代入・式の値
音の伝わる速さは,そのときの気温によって違
音の伝わる速さは,そのときの気温によって違
います。気温が t℃のときの音の伝わる速さは
℃のときの音の伝わる速さは
毎秒 (331+0.6t)m で表すことができる。
気温が10℃のとき,雷が光って
から3秒後に音が聞こえたとき,
この式を使って雷までの距離を
求めることができる。下の( )に
適する数を入れなさい。
数と式
1-10
10℃のときの音の伝わる速さは,t を10におき
かえて, 331+0.6×( 10 )=331+6
=337
秒速337mであることがわかる。
*進んだ距離=速さ×かかった時間
音が3秒間に進んだ距離を,求めればよい。
337× ( 3 )=1011
となり,雷までの
距離は1011mである。
式のなかの
のなかの文字を数におきかえるこ
とを代入する
とを
代入するといったね。代入して
といったね。代入して
計算した結果は式の値
計算した結果は
式の値というよ。
というよ。
x =4 のとき
代入
3 x +2
=3×(4)+2
=12+2
=14
は(
x 2=( -2 )2
=( -2 )×( -2 )
=( 4 )
- x =(-1)× x
=(-1)×(-2)
=( 2 )
3 x =-4のとき,次の式の値を求めなさい。
(1) 5- x
(2) x 2
=5-(-4)
=(-4
-4)2
=5+4
=(-4
-4)×(-4
-4)
=9
=16
(3) -2 x 2
=-2×(-4
=-2×
-4)2
=-2×(-4
=-2×
-4)×(-4
-4)
=-32
)をつけ
るといいよ。
4
18
x =6のときの x の値を次のように求めた。
( )にあてはまる数を書きなさい。
18
=18÷ x
x
=18÷(
x =-3 のとき
代入
5-2 x
=5-2×(-3
=5-2
-3)
=5+6
=11
x =2のとき
x =-5のとき
6×(2)+3
+3
=12+3
=15
6×(-5
-5)+3
+3
=-30+3
=-27
(2) 13-3 x
13-3
13-3×(2)
=13-6
=7
2 x =-2のときの - x と x 2の値を次のように求め
た。( )にあてはまる数を書きなさい。
代入するとき
1 x=2のとき,次の式の値を求めなさい。また,
x=-5のときの式の値も求めなさい。
(1) 6 x +3
x =2のとき
学習日 月 日( )
x =-5のとき
13-3
13-3×(-5)
-5)
=13+15
=28
=( 3
6 )
)
5
x =-4のとき,次の式の値を求めなさい。
(1)
8
x
=8÷(-4)
-4)
=-2
(2)
-
20
x
=-20
=-20÷(-4)
=5
【BMIでからだをチェック!】
肥満度を判定する国際的な指標の1つにBMI
があります。計算方法は下のとおりです。
があります。
下のとおりです。
a
BMI= 2
体重a㎏,
b
身長bmの場合
60㎏,1.7m なら
BMI=60÷(1.7)2
判定基準(日本肥満学会)
=20.76…
18.5 未満:低体重
この人の BMI は,
18.5~25 未満:普通
約 21 になります。
25 以上:肥満
数と式1-11 ૨‫ࡸ܌‬ỉᚘምίᾀὸẅ᪮ể̞ૠύࡸửቇҥỆẴỦ ‫ܖ‬፼ଐᴾẅஉᴾẅଐίẅẅὸ
Ƃ᪮ƃᲱ x ᲧᲭƷ᪮ȷȷȷᲱ x ᲦᲧᲭ
Ჱ x ᲧᲭᲷᲱ x ᲥᲢᲧᲭᲣ Ʊԧƴᘙ
ƢƜƱƕưƖLJƠƨŵ
Ƃ̞ૠƃᲱ x Ʒ̞ૠȷȷȷᲱ
Ჱ x ᲷᲱg x ƷǑƏƴૠƱ૨‫܌‬Ʒᆢ
ưƢŵ
ᾀųഏỉࡸỉ᪮ửሉảễẰẟẇộẺύ૨‫܌‬ửԃớ᪮ỉ
̞ૠửሉảễẰẟẇ
xᲧᲯyᲷxᲥίᲧᲯyᲣ
ᵆᵏᵇ x ὼᾄ y
ƩǑŵ
᪮ὉὉὉ x ύὼᾄy
xᾌᾀᶣxƩẾẺỈẇ
x ỉ̞ૠὉὉὉ ᾀ
y ỉ̞ૠὉὉὉ ὼᾄ
ᴾ
ᴾ
ᴾ
૨‫܌‬ƷᢿЎƕӷơ᪮Ƹ
᳧xᲥ᳨xᲷᲢ᳧Ქ᳨Უx
ƱᲦLJƱNJǔƜƱƕưƖǔƶŵ
Ẕ̊ẕ
ᾂᾰὺᾁᾰᾌίᾂὺᾁὸᾰ
ᾌᾄᾰ
ᾂųഏỉࡸửቇҥỆẲễẰẟẇ
ᵆᵏᵇ ᾅᾰὺᾂᾰ
ᾌίᾅὺᾂὸᾰ
ᾌᾈᾰ
数と式
ᵆᵐᵇ ὼᾇᾱὺᾁᾱ
ᵆᵐᵇ
ᵆᵑᵇ
ᾃᾰὺᾂᾱὼᾁ
᪮ὉὉὉᾃᾰύᾂᾱύὼᾁ
ᾰỉ̞ૠὉὉὉ ᾃ
ᾱỉ̞ૠὉὉὉ ᾂ
ᲧᲱ x Ქ
y
Ჳ
1-11
ᾌίὼᾇὺᾁὸᾱ
ᾌὼᾅᾱ
T
y
Ძ
Ჷ
y
Ჳ Ჳ
ᾄ x ὼᾆ x ᾌίᾄ
ᾄὼᾆὸ x
ᾌὼᾁ x
ᵆᵑᵇ
ᾄxὼx
ᾌίᾄὼᾀὸx
ᾌᾃx
ᵆᵒᵇ
ὼᾈyὼᾃy
ᾌίὼᾈὼᾃὸy
ᾌὼᾀᾂy
ẻẾẺợẇ
y
᪮ὉὉὉ Ყ Ჱ x Ღ Ჳ
x ỉ̞ૠὉὉὉ ὼᾆ
y ỉ̞ૠὉὉὉ Ძ
Ჳ
ᵆᵓᵇ
ᾁųഏỉίẅὸỆᢘ࢘ễ૨‫܌‬ử࢘ềỊỜễẰẟẇ
ᾆ x ὺᾂὼᾃ x
ᾌᾆxὼᾃxὺᾂ
ᾌίᾆὼᾃὸxὺᾂ
ᾌᾂxὺᾂ
૨‫܌‬ỉᢿЎ
ầӷẳ᪮Ễ
ạẲύૠỊૠ
ỄạẲỂộểỜ
ợẲấӽỉấịẰỮểấ൐ẰỮỉᾁʴầύᡈ
৑ỉӷẳἋὊἣὊỂᾀ̾ x όỉషửύấịẰ
ỮỊᾃ̾ύấ൐ẰỮỊᾅ̾ᝰẾềẨộẲẺẇ
ᵆᵔᵇ
ợẲấӽỊషỉˊ᣿ỉӳᚘửύഏỉợạỆ
ᚘምẲộẲẺẇ
ấịẰỮỉషỉˊ᣿Ị x ᶣᾃύấ൐ẰỮỉ
షỉˊ᣿Ị x ᶣί ᾅ ὸẻẦỤύˊ᣿ỉӳᚘ
Ịύᾃ x ὺί ᾅ ὸ x ỂᘙẶộẴẇ
ᾂᾰὼᾆὼᾈᾰὺᾅ
ᾌᾂᾰὼᾈᾰὼᾆὺᾅ
ᾌίᾂὼᾈὸᾰὼᾆὺᾅ
ᾌὼᾅᾰὼᾀ
ᵆᵕᵇ
ὼᾂὼ x ὺᾀᾁὺᾁ x
ᾌὼxὺᲬxὼᾂὺᾀᾁ
ᾌίὼᾀὺᾁὸxὼᾂὺᾀᾁ
ᾌxὺᾈ
ộẺύợẲấӽỉấΩẰỮỊύഏỉợạỆᚘ
ምẲộẲẺẇషỉ̾ૠỉӳᚘỊ ίᾃὺ ᾅ ὸẻ
ẦỤύˊ᣿ỉӳᚘỊύ x ᶣίᾃὺ ᾅ ὸ ể
ᘙẶộẴẇ
ẲẺầẾềύ ᾃ x ὺί ᾅᴾ ὸ x ᾌίᾃὺ ᾅ ὸ x
ᾌᾀ὿ x
ểẴỦẮểầỂẨộẴẇ
ợạẇ
ᵆᵖᵇ
Ჭ x ᲧᲯᲧ
Ჭ
Ხ
x ᲥᲬ
Ჭ
x ᲧᲯᲥᲬ
Ხ
Ჭ
ᲷίᲭᲧ ὸ x ᲧᲯᲥᲬ
Ხ
Ჳ
x ᲧᲭ
Ჷ
Ხ
ᲷᲭ x Ყ
数と式1-12 ૨‫ࡸ܌‬ỉᚘምίᾁὸẅᾀഏࡸỉьඥύถඥ ‫ܖ‬፼ଐᴾẅஉᴾẅଐίẅẅὸ
ẔẦẾẮỉỊẵẲ૾ẕ
ṻẦẾẮỉЭầὺỉểẨ ḵ ẸỉộộẦẾẮửႾẪ
ᾁᾰὺίᾂᾰ ὼᾄὸᾌᾁᾰὺᾂᾰ ὼᾄᴾ
ẔࡸửẺẴểẨύࡸửọẪểẨẕ
ṞࡸỆίᴾ ὸửếẬύᚡӭὺύὼỂếễẫ
ṟί ὸửỊẵẴ
Ṡ૨‫܌‬ỉᢿЎầӷẳ᪮ỄạẲύૠỄạẲửộể
ỜỦ
ί̊ὸ ᾁᾰὺᾄ ᾂᾰὼᾆ ửẺẴểẨύọẪểẨ
ᾌᾄᾰ ὼᾄ
ṻẦẾẮỉЭầὼỉểẨ ḵ ẦẾẮỉɶỉӲ᪮ỉ
ᇷӭử‫٭‬ảề
ᾁᾰὼίᾂᾰᴾ ὼᾄὸᾌᾁᾰὼᾂᾰ ὺᾄ
ԧ Ṟ ᵆᵐᵿὺᵓᵇὺᵆᵑᵿὼᵕᵇ
ࠀ Ṟ ᵆᵐᵿὺᵓᵇὼᵆᵑᵿὼᵕᵇ
ṟ ᾌᵐᵿὺᵓὺᵑᵿὼᵕ
ṟ ᾌᵐᵿὺᵓὼᵑᵿὺᵕ
ᾌᵐᵿὺᵑᵿὺᵓὼᵕ
ᾌᵐᵿὼᵑᵿὺᵓὺᵕ
ᾌὼᾰ ὺᾄ
Ṡ ᾌᵓᵿὼᵐ
Ṡ ᾌὼᵿὺᵏᵐ
ᴾ
数と式
1-12
ᾀųഏỉࡸửύẦẾẮửỊẵẲềቇҥỆẲễẰẟẇ
ᵆᾀὸίᾁὸỊṳỆύᚡӭὺύὼửẝềỊỜễẰẟẇ
ᵆᵏᵇ
ᵆᵐᵇ
ᵆᵑᵇ
ᵆᵒᵇ
ᾅ x ὺίᾁὼᾂ x ὸ
ᾌᾅ x ὺ ᾁ ὼ ᾂ x ᴾ
ᾌᾅ x ὼᾂ x ὺᾁ
ᴾ
ᾌᾂ x ὺᾁ
ẦẾẮửỊẵẴ
ᾂᾰὼᾀὼίὼᾄᾰὺᾁὸ
ᾌᾂᾰὼᾀ ὺ ᾄᾰ ὼ ᾁ
ᾌᾂᾰὺᾄᾰὼᾀὼᾁ
ᾌᾇᾰὼᾂ
ẦẾẮửỊẵẴ
ễỤỔẦảỦ
ὼᾆyὺᾂὺίὼᾇyὼᾁὸ
ᾌὼᾆyὺᾂὼᾇyὼᾁ
ᾌὼᾆyὼᾇyὺᾂὼᾁ
ᾌίὼᾆὼᾇὸyὺᾂὼᾁ
ᾌὼᾀᾄyὺᾀ
ẦẾẮỉ
Эỉᇷӭ
Ệදॖ
ᾀὼᾈᾱὼίᾃὼᾄᾱὸ
ᾌᾀὼᾈᾱὼᾃὺᾄᾱ
ᾌὼᾈᾱὺᾄᾱὺᾀὼᾃ
ᾌᵆὼᾈὺᾄᵇᾱὺᾀὼᾃ
ᾌὼᾃᾱὼᾂ
ᾈ
ᾁ
ԧầɨảỤ
ủềễẟẬ
ᾄ
ᾓ
ᾑ
ỄỄạẲợạẇ
ᾐ
ĭ
ᵆᵐᵇ
ᾅᾰὼᾄύ
ᾃᾰὼᾄ
ԧ ᵆᾅᾰὼᾄᵇὺᵆᾃᾰὼᾄᵇ ᾌᾅᾰὼᾄὺᾃᾰὼᾄ
ᾌᾅᾰὺᾃᾰὼᾄὼᾄ
ᾌᵆᾅὺᾃᵇᾰὼᾄὼᾄ
ᾌᾀ὿ᾰὼᾀ὿
ࠀ ᵆᾅᾰὼᾄᵇὼᵆᾃᾰὼᾄᵇ
ᾂếỉૠỉ
ᾒ
ࠀᴾ ᵆᾂxὺᾁὸὼίᾆxὼᾀὸ ᾌᾂxὺᾁὼᾆxὺᾀ
ᾌᾂxὼᾆxὺᾁὺᾀ
ᾌίᾂὼᾆὸxὺᾁὺᾀ
ᾌὼᾃxὺᾂ
ễỤỔẦảỦ
Ẕᮂ૾ᨉỆਪ৆ẕ
ɦỉ‫׋‬ỂỊύጏὉ್ὉễễỜỆɳỮẻᾂ
ếỉૠỉԧầύẴỔềሁẲẪễụộẴẇ
ᾈếỉἰἋႸỆỊύᾀẦỤᾈộỂỉૢૠ
ầλỦẮểểẲộẴẇẮỉểẨύഏỉӲբ
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Ĭ
ᾁųഏỉᾁếỉࡸửẺẲễẰẟẇộẺύ߼ỉࡸẦỤӫỉ
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ᵆᵏᵇ ᾂ x ὺᾁύ
ᾆ x ὼᾀ
ԧᴾ ᵆᾂxὺᾁὸὺίᾆxὼᾀὸ ᾌᾂxὺᾁὺᾆxὼᾀ
ᾌᾂxὺᾆxὺᾁὼᾀ
ᾌίᾂὺᾆὸxὺᾁὼᾀ
ᾌᾀ὿xὺᾀ
ᵆᵏᵇ ഏỉṳỆૠửλủễẰẟẇ
ṞỉԧỊ ᾒὺ ᾈ ὺ ᾁ
ṟỉԧỊ ᾒὺ ᾄ ὺ ᾐ
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ᾅ
ᾈὺᾁ
ỂẝỦ
ᾌᾅᾰὼᾄὼᾃᾰὺᾄ
ᾌᾅᾰὼᾃᾰὼᾄὺᾄ
ᾌᵆᾅᾰὼᾃᾰᵇὼᾄὺᾄ
ᾌᾁᾰ
ᵆᵐᵇ ᵆᵏᵇểӷẳợạỆẲềᾑử൭Ờ
ễẰẟẇ
ễễỜể್ỉԧỊ ᾓὺᾄὺᾁ
ᾓὺᾑὺᾅ
ỂሁẲẟẦỤύᾑὺᾅểᾄὺᾁầ
ሁẲẟỉỂ ᾑᾌᾀ
ᵆᵑᵇ ɳỮẻᾂếỉૠỉԧử൭Ờ
ễẰẟẇ
ᾈὺᾄὺᾀᾌᾀᾄ
数と式1-13
13 文字式の計算(3) 乗法,除法 学習日 月 日( )
【項が2つ以上の式×数】
分配法則を使って計算しよう。
『乗法の交換法則』を覚えているかな。
を覚えているかな。
3×4=4×3
3×4×5=5×4×3
かける順番を入れ替えても計算結果は
同じだったよ。
7(6 x -2)=7×6 x +7×(-2)
(-2)
=42 x -14
『乗法の交換法則』を使って,(文字式×数)
を計算することができるね。
3a×2=3×a×2
5b×(-4)=5×b×(-4)
=3×2×a
=5×(-4)×b
=5×
×b
=6a
=-20b
1 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
(1) 4a×2
=4×2×a
=8a
(3)
(5)
-2b-9
=-2×9×b
=-18b
3 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
(1) 3(5 x +4)
=3×5 x +3×4
=15 x +12
(2) 8(3 x -1)
=8×3 x +8
+8×(-1
-1)
=24 x -8
(3) 1 6 x -9
(
)
(4) 10 x - 3
)
(
3
(2) 7 x ×(-3)
=7×(-3
=7×
(-3)×
) x
=-21x
=-2
2
x
3
=10× +10×(- )
=10
5
2
=5 x -6
1
1
= ×6 x + ×(-9)
3
3
=2 x -3
(4) -3 x ×(-6)
(-6)×
) x
=-3×(-6
=-3×
=18x
=1
5
6
5
=18×
×x
6
=15x
18 x ×
5
【分数の形の式×数】
約分してから分配法則を使おう。
2 x +7
×9=(2 x +7)×3
3
=6 x +21
約分
4 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
2
5 x -3
×1 4 =(5 x -3)×2
17
=5 x ×2-3×2
わり算は分数の形で表したね。
分数を含むわり算なら逆数のかけ算に
なおして計算するといいよ。
T
15 x
15
5 x ÷3=
3
15× x
=
3
=5 x
=10 x -6
2
3
12x ÷ =12x ×
3
2
3
=12× ×x
2
=18x
【項が2つ以上の式÷数】
8x
2
+
2
2
=4x +1
(8 x + 2 )÷2 =
2 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
(1)
16a÷4
16a
=
4
16×a
=
4
=4a
(3)
-5 x ÷(-5)
5x
=
5
5×
5 x
=
5
=x
(2) 21 x ÷(-7)
=-
21x
7
5 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
(1)
(18a-15)÷3 = 18a -15
3
21×x
7
=-3x
=-
=6a-5
(4) 18 x ÷(-
6
)
7
=18x ×(-
=18×(-
=-21x
3
7
)
6
7
)×x
6
(2)
(24 x -16)÷(-8) =- 24x +16
8
=-3x +2
8
数と式
1-13
数と式1-14 かっこがある式の計算,数量関係を等式に表す 学習日 月 日( )
まず,分配法則を使ってかっこをはず
し,文字の部分が同じ項をまとめれ
ばいいね。
【等式】記号「=」を使い,2つの
式が等しいことを,表したもの。
(例)
1個 150 円の梨をa個買ったときの代
金はb円である。 → 150a=b
左辺 右辺
両辺
1 次の計算をしなさい。(1)は( )に適当な数を当て
次の計算をしなさい。(1)は( )に適当な数を当て
はめなさい。
(1) 3(2 x +5)-2( x +3)
=3×2 x +3×( 5 )+( -2)× x +(-2)×( 3 )
=6 x +15-2 x -6
=6 x -2 x +15-6
=( 4 ) x +9
数と式
1-14
(2)
7( x -6)+4(2 x +1)
=7×x+7×(-6)+4×2x+4×1
=7x-42+8x+4
=7x+8x-42+4
=15x-38
2 次の数量関係を等式に表しなさい。
次の数量関係を等式に表しなさい。
(1) 1匹a円のマツバガニ6匹の代金はb円である。
b=a×6
b=6a
(2)
2000円出して,a円の本を買うと,おつりはb円で
ある。
b=2000-a
境港から鳥取までの x ㎞を,自転車に乗り,時
速13㎞で走ったら, y 時間かかった。
かかった時間=道のり÷速さ
x
y=
13
(4) 大山の標高 x mは,船上山の標高y mより913m
高い。
x =y +913
* x -y =913 y = x -913 も正解
(3)
(3)
5(2a+3)-3(5a-2)
=5×2a+5×3+(-3)×5a+(-3)×(-2)
=10a+15-15a+6
=10a-15a+15+6
=-5a+21
(4) 2(4b-1)-6(2b-3)
=2×4b+2×(-1)+(-6)×2b+(-6)×(-3)
=8b-2-12b+18
=8b-12b-2+18
=-4b+16
(5)
【さおばかり】
a個の柿を,5つの袋にb個ずつ入れると,2個あ
まった。
a-5b=2
*a=5b+2 5b=a-2 も正解
① 次の図がつり合っている場合,関係
を等式に表しなさい。
てこがつり合うときのきまりとして,次のようなことがあること
を小学校の理科で学習しています。
x ×a=y ×b
(*横棒の重さは考えない
a㎝
こととします)
b㎝
yg
これを利用した昔からある
xg
物の重さを量る道具で,
「さおばかり」があります。
A
B
y㎝ C
23g
40 ㎝
xg
23×y = x ×40
23y =40 x
② ①でAの重りを46gにかえたとき, Bの
x gの重りをCから何㎝の位置に動かせ
ばつり合うか答えなさい。
Aの重りの重さが2倍になるから, Cから40×2=80㎝
の位置に動かせばつり合う。
数と式1-15
15 文字式のまとめ
学習日 月 日( )
1 次の式を,文字式の表し方にしたがって書
きなさい。
(1)
a×8
(2)
-6×a×a
(4)
-6a2
(5)
(6)
2×a-3÷b
2a-
2
7×a+4×b
(3)
x
8
x ÷8
3
(8)
3
b
7a+4b
(2) 7 x -8+2 x
=7x +2x -8
=(7+2)x -8
=9x -8
-3 x
(5) (5 x +2)-(3 x -5)
=5 x +2-3 x +5
=5 x -3 x +2+5
=2 x +7
3(x-y)+
3(
)+
6 x ×(-2)
(7)
(-18a)÷9 =-
18a
9
=-2a
z
7
3×(x-y)+z÷7
=6×(-2)× x
=-12 x
(6)
3
-3×x×x×x
(4)
=3b-4+b+5
=3b+b-4+5
=(3+1)b+1
=4b+1
(3b-4)+(b+5)
c×(-1)
-c
(2)
(3) a-7+3a-4
=a+3a-7-4
=(1+3)
=(1+3)a-11
a-11
=4a-11
=
4a-11
(4)
次の式を,記号「×」「÷」を使って表し
を使って表し
なさい。
(1)
(1) 10 x -4 x
=(10-4) x
=6x
(a-b)÷4
a-b
4
x
5
(7)
( x + y )×7
7( x + y )
x ÷5
次の計算をしなさい。
3xy
8a
(3)
x ×3× y
4
(8) 12 x ×( -
3
12 x ×3
)
4 =-
4
=-9x
=-9
x の値が(1)(2)のとき, 8-5 x の式の
値をそれぞれ求めなさい。
(9)
(1)
x =4のとき
8-5×4
=8-20
=-12
(10)
+8×(-2)
=8× x +8×(-2)
=8 x -16
(4a+6)÷2 =
6
4a
+
2
2
=2a
2a +3
(2) x =-2のとき
8-5×(-2)
=8+10
=18
8( x -2)
(11)
3( x -5)-2(-2 x +7)
=3 x -15+4 x -14
=3 x +4 x -15-14
=(3+4) x -15-14
=7 x -29
数と式
1-15
数と式1-16 ૾ᆉࡸểẸỉᚐύሁࡸỉࣱឋể૾ᆉࡸ
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数と式
1-16
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数と式1-17 ૾ᆉࡸỉᚐẨ૾ίᾀὸ
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数と式
1-17
数と式1-18 ૾ᆉࡸỉᚐẨ૾ίᾁὸ
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数と式
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1-18
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数と式1-19
19 方程式の解き方(3)
復習①分配法則を使ってかっこをはずす。
分配法則を使ってかっこをはずす。
(1) 3( 2 x -5)=3×( 2 x )+3×( -5 )
= ( 6 x )-15
学習日 月 日( )
復習②最小公倍数(共通な倍数で最小のもの)
3と2の最小公倍数
3の倍数: 3, 6, 9, 12, 15, 18 ・・・
2の倍数:2,4,6,8,10,12,14,16,18 ・・・
3と2の公倍数:6,12,18,・・
(2)
最小公倍数:6
-5( 2x -4)=-5×( 2 x )+(-5)×(-4 )
-10 x +20
=-1
1 次のように方程式を解きました。( )には数や文字
次のように方程式を解きました。( )には数や文字
を,□には記号をあてはめなさい。
5( x -8))=7 x +4
かっこをはずす
5 x -( 40 )=7 x +4
文字をふくむ項は
左辺に,数の項
は右辺に移項
5x - 7 x =4 + (40)
移項する
とき符号
は....
は.
...
( -2 )x =( 44 )
x =( -2
-22 )
3 分数をふくむ方程式(1)(2)を次のように解きました。
分数をふくむ方程式(1)(2)を次のように解きました。
( )には数を,□には記号をあてはめなさい。
1
(1)
両辺に
x -3=1
2
2をかけ
る
1
数と式
x -3)×2=1×( 2 )
(
2
1-19
かっこ
1
2 )=2
をはずす
x
2 ×2-3×(
x -( 6 )=2
移項
x =2 + ( 6 )
x =( 8 )
x の係数でわる
2
1
x=
3
2
(2)
まずかっ
ずかっ
2
1
x ×6=
×( 6 )
3
2
こをはず
をはず
2 次の方程式を解きなさい。
次の方程式を解きなさい。
(1) 3 x +1=2( x +2)
そう!
う!
4 x =( 3 )
(3)
x=
4
3 x +1=2 x +4
3 x -2 x =4-1
x =3
分母の3と2の最
小公倍数( 6 )
を両辺にかける
分母の最小
公倍数を両
辺にかけて
よう!
みよう!
(2)
2( x -4)=7 x +22
2 x -8=7 x +22
2 x -7 x =22+8
-5 x =30
x =-6
(3)
(1)
3(3 x +2)=-6(2-x )
9 x +6=-
=-12+
2+6 x
9 x -6 x =-
=-12-
2-6
3 x =-
=-18
x =-
=-6
(4)
4 次の方程式を解きなさい。
次の方程式を解きなさい。
5 x -6( x -5)=2 x +6
5 x -6 x +30=2 x +6
5 x -6 x -2 x =6-30
-3 x =-24
x =8
(2)
5
1
x -3=
6
3
5
1
(
x -3)×6= ×6
6
3
5 x -1
-18=2
8=2
5 x =2+1
2+18
5 x =20
x =4
2
1
3
x+
x -3=
5
2
10
分母5,10,2の最小公倍数は10だから
両辺に10をかけて
(
2
3
1
x -3 )×10
×10=( x + )×10
5
10
2
4 x -30=
-30=3 x +5
4 x -3 x =5+3
=5+30
x =3
=35
数と式1-20
20 方程式の解き方(4)
1 小数をふくむ方程式を次のように解いた。
小数をふくむ方程式を次のように解いた。(
てはまる数を書きなさい。
学習日 月 日( )
)にあ
4 次の方程式を解きなさい。
次の方程式を解きなさい。
x -5 2 x -4
=
6
3
(1)
0.6 x -1=0.4 x +0.2
両辺
(0.6 x -1)×10=(0.4 x +0.2 )×(10)
( 6 )x -(10)=4x +2
x -5
2 x -4
×6=
×6
6
3
x -5=(2 x -4)×2
x -5=4 x -8
x -4 x =-8+5
-3 x =-3
x =1
×10
まず両辺に10を
まず両辺
(6 )x -4x =2+( 10)
かけ, x の係数
かけ
( 2)x =( 12)
を整数にし
を整
にしてか
ら解こう!
x =( 6 )
1-20
x -7
2
=2+
x
4
3
(2)
数と式
2 次の方程式を解きなさい。
次の方程式を解きなさい。
(1) 0.7 x -2=0.3 x +0.8
(0.7 x -2)×10=(0.3 x +0.8)×10
7 x -20=3 x +8
7 x -3 x =8+20
4 x =28
x =7
x -7
2
x )×12
×12
×12=(2+
4
3
3=24+8 x
( x -7)×3=24+
3 x -21=24
-21=24+8 x
3 x -8 x =24
=24+21
-5 x =4
=45
x =-
=-9
T
るかな!
かな!
5 次の方程式を,簡単な式になおして解きます。
次の方程式を,簡単な式になおして解きます。
70 x =210( x -2)
このとき,次の各問いに答えなさい。
(1)
3 分数をふくむ方程式を次のように解きました。(
にあてはまる数を書きなさい。
)
そのままかっこをはずしてこの方程式を解くと,計
算が大変だが両辺を同じ数でわると,式を簡単に
できる。わる数を答えなさい。また,簡単にした式を
答えなさい。
分母の2と3の最小
x +1
x -2
=
2
3
70でわる
x =3( x -2)
公倍数6を両辺に
2
x +1
x -2
×6=
×6
2
3
1
をすべての
ての項
数をす
かけるんだよ
んだよ
にかけ
(2) 0.3 x +1.23=0.5 x -0.17
(0.3 x +1.23)×100=(0.5 x -0.17)×100
30 x +123=50 x -17
何をかけ
30 x -50 x =-17-123
るとすべ
-20 x =-140
ての項が
x =7
整数にな
3
分母の
母の最小公
小公倍
かける
1
( x +1)×( 3 ) =( x -2)×( 2 )
3 x +3=2 x -( 4 )
3 x -2 x =-( 4 )-( 3 )
x =( -7 )
分子の式には
忘れずにかっこ
忘れずにかっ
をつけておこう。
(2)
(1)で簡単にした方程式を解いて,解を求めな
さい。
x =3( x -2)
x =3 x -6
x -3 x =-6
-2 x =-6
x =3
数と式1-21
21 方程式の利用(1)
学習日 月 日( )
1 梨4個を200円のかごに入れてもらった。このと
梨4個を200円のかごに入れてもらった。このとき
1500円出したところ,おつりが300円であった。
方程式をつくって梨1個の値段を求めるとき,次の
方程式をつくって梨1個の値段を求めるとき,次の
各問いに答えなさい。
求めるものを
求めるも
のを
(1)
何を x とおけばよいですか。
x とおこう!
3 ①アイスクリーム6個の代金は,②アイス
クリーム1個と1本120円のジュース4本
の代金のちょうど2倍である。
アイスクリーム1個の値段を x 円として,
次の各問いに答えなさい。
(1)
梨1個の値段
T
梨4個の代金を, x を使った式で表しなさい。
代金=1個の値段×個数
=1個の値段×個数
=x×4
=4x
4 x (円)
(3) 代金の合計を, x を使った式で表しなさい。
代金の合計=梨代+か
代金の合計=梨代+かご代
4 x +200
+200(円)
(円)
(2)
下線部①の代金を, x を使った式で表しなさ
い。
代金=1個の値段×個数
代金=1個の値段×個数
=x×6
=6x
6 x (円)
(2) 下線部②の代金を, x を使った式で表しなさ
い。
x +480(円)
120×4
(3)
(4)
(5)
数量関係を見つけて, x についての方程式を
つくりなさい。
出したお金-代金の合計=おつり
1500-(4
1500-
+200)=300
=300
(4 x +200)
(4)でつくった方程式を解いて,梨1個の値段を
求めなさい。
1500-(4 x +200)
+200)=300
=300
1500-4 x -200
-200=300
=300
-4 x =300-1500+200
-4 x =-1000
x =250
250円
2 プリン3個と150円のシュークリーム1個を買ったとこ
プリン3個と150円のシュークリーム1個を買ったとこ
ろ,代金は510円だった。
プリン1個の値段を x として方程式をつくり,プリン1
個の値段を求めなさい。
プリン3個の代金は3 x (円)となるから
プリン代+シュークリーム代=代金合計 より
3 x +150
+150=510
=510
3 x =510-150
3 x =360
x =120
プリン1個 120(円)
数量関係を見つけて, x についての方程式
をつくりなさい。
アイス6本の代金=2×(アイス1本+ジュース4本の代金)
6 x =2( x +480)
(4)
(3)でつくった方程式を解いて,アイスクリーム
1個の値段を求めなさい。
+480)
6 x =2( x +48
6 x =2 x +96
+960
6 x -2 x =96
=960
=960
4 x =96
x =24
=240
240円
240
300 年ごろのギリシアにディオファントスという
数学者がいました。彼の墓石には次のような文
がきざまれていたそうです。
ディオファントスは,その一生の 1/6 を少年,1/12
を青年,さらにその後は,一生の 1/7 を独身で過ご
してから結婚した。
結婚してから 5 年後に子供が生まれ,その子は彼
より4年前に,彼の寿命の半分でこの世を去った。
さて,ディオファントスは何歳まで生きたのだろうか?
x
1/12
1/6
1/7
5
1/2
生きていた年齢を x として方程式をつくると
1
1
1
1
x+
x+
x +5
+5+
x +4
+4= x
7
2
12
6
これを解くと, x =84
84歳まで生きた
4
数と式
1-21
数と式1-22
22 方程式の利用(2)
学習日 月 日( )
弟は,家から学校にむかって歩いています。弟の忘
1 ヨシオくんの家で柿がたくさん収穫できた。ヨシオ
ヨシオくんの家で柿がたくさん収穫できた。ヨシオ君 3 弟は,家から学校にむかって歩いています。弟の忘
れ物に気づいた姉は,弟が家を出発してから9分後
はその全部を近所の家に配ることにした。①4個ずつ
に,自転車で弟を追いかけました。弟の歩く速さを分
配ると3個余り,②6個ずつ配ると7個たりない。 この
速60m,姉の自転車の速さを分速240mとするとき,
とき,ヨシオくんが配ろうと考えている家の数を x 軒とし
姉は出発してから何分後に弟に追いつきますか。
て次の各問いに答えなさい。
(1) 下線部①から,柿の個数を x を使った式で表し
なさい。
柿の個数
配る個数
姉
余り
x 分間に進んだ道のり
柿の個数
x 分間に進んだ道のり
家
(2) 下線部②から,柿の個数を x を使った式で表し
なさい。
1-22
9分間に
進んだ道のり
4 x +3 (個)
数と式
弟
追いつく地点
姉が出発してから x 分後に弟に追いつくとして各問
いに答えなさい。
不足
配る個数
(1) 下の表のア~ウの欄をうめなさい。
6 x -7 (個)
(3)
(4)
x についての方程式をつくりなさい。
(1)(2)は同じ柿の個数を表すものだから
4 x +3 =6 x -7
(3)の方程式を解いて,配ろうと考えている家
の数と柿の個数を求めなさい。
4 x +3=6 x -7
4 x -6 x =-7-3
-2 x =-10
x =5
家の数:5 軒
柿の数を表す式 4 x +3 に x =5を代入し,
4×5+3=23
柿の個数:23個
2 折り紙を何人かの生徒に配るのに,1人に2枚ずつ
折り紙を何人かの生徒に配るのに,1人に2枚ずつ
つ配ると10枚余り,3枚ずつ配ると5枚たりない。生徒
の人数と折り紙の枚数を求めなさい。
生徒の人数を x 人とすると
2 x +10=3 x -5
この方程式を解くと
2 x -3 x =-5-10
- x =-15
x =15
生徒の人数:15人
x =15 を 2 x +10に代入し
2×15+10=40
折り紙の枚数:40枚
速さ(m/分)
かかった時間(分)
弟
60
x +9
60( x +9)
姉
240
x
240 x
進んだ道のり(m)
(2) 姉が弟に追いつくということは,
(弟が進んだ道のり)=(姉が進んだ道のり)
であることに着目して,方程式をつくりなさい。
60( x +9)=240 x
(3) (2)の方程式を解いて,姉は家を出発してから何分
後に弟に追いついたかを求めなさい。
60( x +9)=240 x
60 でわる
x +9=4 x
x -4 x =-9
-3 x =-9
x =3
3分後に追いついた
(4) 家から学校までの距離が600mの場合には,方程
式の解をそのまま答えにしてよいですか。
家から追いついた地点までの距離は, x =3を
240 x に代入すると 240×3=720(m)
よって,この場合は追いつくまでに弟は学校に着
いてしまうので解はそのまま答えにならない。
数と式1-23
23 方程式のまとめ
学習日 月 日( )
1 方程式 3
方程式 3 x +2=14 を次のように解きました。①
②の変形では,下の等式の性質のア~エのどれを
使っているかを答えなさい。
4 次の方程式を解きなさい。
次の方程式を解きなさい。
x
1
x
(1)
-1=
+
8
参考数と式1-16
3 x +2=14
①
ア A=Bならば
らば,
=B+Cである
A+C=B
イ A=Bならば
A-C=B
=B-Cである
ウ A=Bならば
A×C=B×Cである
エ A=Bならば
A÷C=B÷Cである
3 x =14-2
3 x =12
②
x =4
①
イ
②
6+(-2)=4
3×(-2)+2=-4
ア
6+ x =2
イ
ウ
-4 x -1= x +9
エ
(-2)+9=7
3 x +2=10
x
3
x +1
+
=
8
4
2
-2 3 1
+ =
8
4 2
-2+1 1
=2
2
x +5=-3
(2)
x =-3-5
x =-8
1 x =5
7
(4)
6 方程式 50
方程式 50 x +80=480 と表すことのできる問
題をつくりなさい。
(例)80円切手1枚と50円切手を何枚か買っ
3 x =-12
3x
-12
-1
=
3
3
8- x =11
1
x ×7=5
=5×7
7
x =35
(5)
3 x -7= x +5
- x =11-
=11-8
- x =3
3
-x
=
-1
-1
x =-
=-3
7 次の問題について,下の問いに答えなさい。
次の問題について,下の問いに答えなさい。
AさんはBさんより4歳年上で,2人の年齢
の和は20歳です。2人の年齢を求めなさい。
(1) けいこさんは次のような方程式をつくり
ました。何を x とおいたのかを答えなさい。
x +( x -4)=20
Aさんの年齢
(2) 方程式を解いて,この問題の答えを求めな
さい。
x + x -4=20
2 x =20+4
2 x =24
x =12
Aさん12歳,Bさん8歳
3 x - x =5
=5+7
2 x =1
=12
x =6
(6)
-2( x +3)=9-4 x
-2 x -6=9-4 x
-2 x +4 x =9+6
2 x =15
15
15
x=
2
(7)
x-3
3
x +3
x -3
×6
×6=
2
3
( x + 3 )×3 = ( x - 3 ) ×2
3 x +9=2 x -6
3 x - 2 x =-6-9
x =-15
たときの代金が480円でした このとき
たときの代金が480円でした。このとき
の50円切手の枚数を求めなさい。
x =-4
(3)
x
1
x
-1 ) × 24= (
+
24
)×24
)×
12
4
8
3 x -24=2 x +6
3 x -2 x =6+24
x =30
5 方程式 3
方程式 3 x +a =-9 x +1 で,解が-3にな
るときのa の値を求めなさい。
x =-3を代入して 3×(
×(-3)+1
×(-3)+a=-9×(
-9+a=27+
これを解くと,
これを解く
=27+1
=27+1+9
a=27+
=37
a=3
次の方程式を解きなさい。
3 次の方程式を解きなさい。
(1)
x+3
=
2
エ
次の方程式のなかで,解が-2であるのはどれか
2 次の方程式のなかで,解が-2であるのはどれか
答え ウ
を答えなさい。
x =-2を代入して等式が成り立つか考える。
-4×(-2)-1=7
(
(2)
4
12
*分母8,12,4の最小公倍数は24
0.7 x -3.2=0.3 x -0.8
両辺を10倍して
7 x -3
-32=3 x -8
7 x -3 x =-8+
8+32
4 x =24
x =6
8 方程式を利用して問題を解くときには,何を
方程式を利用して問題を解くときには,何を x とおく
かで,方程式が異なる。 数と式1-22 『方程式の
利用(2)』の1の問題で,柿の数を x 個とおいて解
きなさい。
柿の数を x 個とおくと,配る家の数は x を使って
2通りの式で表される。
4個ずつ配るとき・・・
6個ずつ配るとき・・・
よって
x -3
x +7
4 = 6
x-3
4
x+7
6
軒
軒
x =23
=23を
x -3
4
両辺に12をかけて
23-3
23-
20
( x -3 )×3= ( x +7 )×2
=
4
4
3 x -9=
-9=2 x +14
3 x -2 x =14+9 柿の個数
x =23
23個
=5
に代入して
家の数
5軒
数と式
1-23
数と式2-1 多項式と単項式,同類項
次の各式の同類項を
4 次の各式の同類項を
答えなさい。
[単項式,多項式とは]
単項式…数や文字の乗法だけでできた式
数や文字の乗法だけでできた式
(例 5 x ,4ab2,-3 )
単項式の和で表された式
多項式…単項式の和で表された式
(例 3 x +2,7a2+5a-3 )
*1つ1つの単項式は項といいます。
*1つ1つの単項式は
といいます。
7a2+5a-3の項は,
+5a-3の項は,7a2,5a,-3
2-1
(単項式)
ア,ウ,カ
2 多項式 3
多項式 3 x 2+2 x -9 の項を書きなさい。
(2) x y - x +3 x y +2 x
x y と3 x y
- x と2 x
(1)
1個
=9a+( a )+4b-7b
=(9+1)a+(4-7)b
=( 10a )-3b
(2)
5 x -9-4+ x
(3)
=5 x + x -9-4
=(5+1
5+1)) x -9-4
=(
=6 x -13
3 x +6y -2 x -5y
4ab2=4×a×b×b … 3次
3個
多項式の場合…各項の次数で最大
多項式の場合
各項の次数で最大
のもの
例 7a2+5a-3 … 次数は
次数は2
次数2
次数1
*次数が2の式は2次式,3の式なら3次式と
いいます
次の式は何次式か答えなさい。
3 次の式は何次式か答えなさい。
(1) 5ab
(2) -6 x 2y
5×a×b …2次式
-6× x × x × y …3次式
2個
9a+4b-7b+a
項を並べかえる
3 x 2,2 x ,-9
[次数とは]
単項式の場合…かけられている文字
単項式の場合
かけられている文字
の個数
例 5 x =5× x … 1次
T
同類項は分配法
則を使って,まとめ
ることができたね。
例 2a+3a
=(2+3)a
=5a
5ab-3ab
=(5-3)ab
=2ab
5 次の式の同類項をまとめて
次の式の同類項をまとめて
簡単にしなさい。(1)は( )に
式をあてはめなさい。
(多項式)
イ,エ,オ
3 x 2+2 x +(-9)
+(-9)とかけるから
とかけるから
文字の部分が
同じ項を同類
というよ。
項というよ。
(1) 9a+4b-7b+a
9aとa,
4bと-7b
1 下の式を,単項式と多項式に分け,それぞれ記号
下の式を,単項式と多項式に分け,それぞれ記号
で答えなさい。
ア 3a
イ 4 x -y
ウ xy
エ a2-7a+6 オ x 3+8y
カ a3b2c
数と式
学習日 月 日( )
=3 x -2 x +6y -5y
=(3-2
+(6-5
6-5))y
=(3-2)) x +(
= x +y
(4) 2a2+7a-1+6a
=2a2+7a+6a-1
=2a2+(7+6)a-1
=2a2+13a-1
同類項を
まとめる
項を並べかえる
同類項をまとめる
項を並べかえる
同類項をまとめる
a2とaは同類項
同類項
ではありません。
ではありません
a2は次数が2
aは次数が1
で,次数が異
なります。
気をつけよう。
3個
2
(5)
(3) 9a b-7ab+3a-b
9×a×a×b-7×a×b+3×a-1×b
9×a×a×b-7×a×b+3×a-1×
3次
2次
1次
1次
(最大)
8ab-3a-ab+a
=8ab-ab-3a+a
=(8-1)ab+(-3+1)a
=7ab-2a
3次式
【Jリーグ昇格おめでとう】
ガイナーレ鳥取の 2010 年シーズンの結果は下のとおりでした。もし,
年シーズンの結果は下のとおりでした。もし,2010 年の試合数が51であったなら,総
得点は何点になると考えられるか答えなさい。 1試合あたりの得点
1試合あたりの得点は
は 64÷34= 64 点だから, 64 ×51=96
試合
34
勝
24
分
5
負
5
得点 失点
64
31
34
34
96点
*1試合あたりの得点はわりきれないので分数で表しておこう。
*1試合あたりの得点は
わりきれないので分数で表しておこう。
数と式2-2 式の加法と減法(1)
学習日 月 日( )
(2a+7b)-(3a -5b)
【かっこのはずし方】
◎かっこの前が+
◎かっこの
前が+のとき
のとき → そのままかっこを省く
(2a+7b)+(3a -5b)=2a+7b
=2a+7b+3a
+3a -5b
多項式の加法,減
法は,同類項を上
下にそろえて計算す
ることもできるよ。
(2a+7b)+(3a -5b)
2a +7b
+) -5b
+)3a
2a +7
+7b
+)-3a +5
+5b
+2b
5a +2
1年生でも
でてきたよ。
1 次の式を計算しなさい。
次の式を計算しなさい。
(1)(2)は□に,記号+,-をあてはめなさい。
-をあてはめなさい。
(1)
(2)
(3)
T
(5 x +y )+(2y -3 x )
=5 x +y + 2y - 3 x
=5 x -3 x +y +2y
=2 x +3y
かっこをはずす
(a-4b)-(-5a+b)
=a-4b + 5a - b
=a+5a-4b-b
=6a-5b
かっこをはずす
(3)
5a +4b
-)2a -3b
項を並べかえる
4
8a +3b
-)8a -3b
8a +3
+3b
+)-8
-8a +3
+3b
6b
(2)
まず,式に
かっこをつ
けてから
+,-をつ
けて式をつ
なごう。
式のなかの文
x =2,y =-3のとき,
次の式の値を求めなさい。
(7a-9b)-(3a-5b)
=7a-9b-3a+5b
=7a-3a-9b+5b
=4a-4b
(差) (9 x -3y )-(4 x -5y )
=9 x -3y -4 x +5y
=9 x -4 x -3y +5y
=5 x +2y
4x +2y
+) x -3y
5x -y
*8a+(-8a)=0
(-3 x +6y )+(-8 x -3y )
=-3 x +6y -8 x -3y
=-3 x -8 x +6y -3y
=-11 x +3y
2 下の2つの式をたしなさい。
下の2つの式をたしなさい。
また,左の式から右の式を
ひきなさい。
9 x -3y , 4 x -5y
(和) (9 x -3y )+(4 x -5y )
=9 x -3y +4 x -5y
=9 x +4 x -3y -5y
=13 x -8y
(4)
5a +4b
+)- +3b
+-2a
3a +7b
(1)
(4)
-a +12
+12b
3 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
(1) 3x -5y
(2)
+)
2x +7y
5x +2
5
2y
項を並べかえる
符号を変える
◎かっこの 前が-
前が-のとき
のとき → 後のかっこの中の各
項の符号を変えて
(2a+7b)-(3a -5b)=2a+7b
=2a+7b-3a +5b
減法では,ひく式の各
項の符号を変えて,
たせばいいよ。
2a +7
+7b
-)3a -5
-5b
3 x +y
=3×( 2 )+(-3)
=6-3
=( 3 )
-2 x +3y
=-2×(2)+3×(-3)
=-4-9
=-13
(3)
5 x -7y
=5×(2)-7×(-3)
=10+21
=31
字に数を代入
して計算した
代入すると
きはかっこを
つけるとい
いよ。
結果を式の値
といったね。
数と式
2-2
数と式2-3 式の加法と減法(2)
学習日 月 日( )
【分配法則を使ってかっこをはずそう】
( )に適する数や式を入れなさい。
に適する数や式を入れなさい。
分数をふくむ式の計算は,かっこをは
ずしてからする方法と,通分してからす
る方法があるよ。 下の□をうめて計
算を完成させよう。
完成させよう。
-3 ( x -2y +7)
=(-3)× x +(-3)×( -2y )+(-3)×7
=-3 x +( 6y )-21
1
1
( x +2 y )-
(x - y )
2
3
かっこを
はずす
=
1
2
1
1
x+
y-
y
x+
2
2
3
3
=
1
1
2
1
y
x-
x+
y+
2
3
2
3
かっこをはずす
=
3
2
6
2
y
x-
x+
y+
6
6
6
6
項を並べかえる
=
1
8
x+
y
6
6
=
1
4
x+
y
6
3
*約分をしておこう
*
約分をしておこう
1
x
6 は
かっこをはずす
【②通分してから計算する方法】
ります。
項を並べかえる
1
1
(x - y )
( x +2 y )-
2
3
x +2 y
x-y
=
-
2
3
2-3
(2) 4(a-3b)-2(5a-8b)
=4a-12b-( 10a )+( 16b )
=4a-10a-12b+16b
=-6a+4b
T
【①かっこをはずしてから計算する方法】
1 次の式を計算しなさい。
次の式を計算しなさい。
(1)(2)は( )に,適する数や式を入れなさい。
(1) 2(3 x +y )+3(3 x -2y )
=6 x +2y +( 9 x )-( 6y )
=6 x +9 x +2y -6y
=15 x -4y
の計算の仕方を
考えましょう。
2 (3 x -4y )=2×3 x +( 2 )×( -4y )
=6 x -( 8y )
数と式
1
1
( x +2 y )- ( x - y )
2
3
2
3( x +2 y ) 2 ( x - y )
-
=
6
6
(3) 5 (-2 x +3y )+2(7 x -5y )
=-10 x +15y +14 x -10y
=-10 x +14 x +15y -10y
=4 x +5y
=
=
=
(4) 7(2a+b-4)-6(a-2b+1)
=14a+7b-28-6a+12b-6
=14a-6a+7b+12b-28-6
=8a+19b-34
=
3( x +2 y )- 2 ( x - y )
6
3 x + 6 y -2 x +2 y
6
3 x -2 x +6 y +2 y
6
項を並べ
替える
同類項を
まとめる
とかくこともあ
通分する
1つの分数
にまとめる
かっこを
はずす
同類項を
まとめる
x +8 y
6
x +8y
x
8y
=
+
6
6
6
1
4
=
x+
y
6
3
とすることができます。
x +4y
とはなりません。
3
3 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
1
1
(2 x + y )+
(x - y )
3
6
1
1
2
1
=
x +
y +
x -
y
6
6
3
3
1
1
2
1
x +
x +
y
y-
=
3
6
3
6
5
1
5x + y
x +
y
=
または
(または
)
6
6
6
(1 )
(2 )
x
6
2(
x-y
2x+y
2 x - y ) (2
2x + y )
=
-
-
4
8
8
8
2(
2 x - y )-(2
- 2x + y )
=
8
2 x -2 y -2 x - y
=
8
3
=-
y
8
数と式2-4 ࡸỉʈඥểᨊඥ
‫ܖ‬፼ଐᴾẅஉᴾẅଐίẅẅὸ
ᾀųഏỉᚘምửẲễẰẟẇίᾀὸ῍ίᾂὸỊύẦẾẮỆᢘẴỦ
ഏỉᚘምửẲễẰẟẇίᾀὸ῍ίᾂὸỊύẦẾẮỆᢘẴỦ
ૠởࡸửλủễẰẟẇ
ᵆᵏᵇ
ᾃᾰᶣᾂᾱ
ᾌᵆ ᾃ ᵇᶣᾰᶣᵆ ᾂ ᵇᶣᾱ
ᾌᵆ ᾃ ᵇᶣᵆ ᾂ ᵇᶣᾰᶣᾱ
̞ૠỉᆢ
૨‫܌‬ỉᆢ
ᾌᵆ ᾀᾁ ᵇᾰᾱ
ᵆᵑᵇ
ᵏ
ᵏ
ࡸỊύᨊඥỉᢿ
ЎửʈඥỆႺẲ
ềẦỤᚘምẲề
Ớợạẇ
ᵆᵏᵇ Ჰ
ᴾ x Წ hᲬ x y gᲮy
Ძ
ᲷᲰ x Წg
gᲮy
Წ x yᴾ
ᴾ
ᵏ
ᵑ
ᵏ
ᴾ Ჰg x g x gᲮg y
Ჷ
ᵏᲬg x g y ᵏ ᴾ
ᵏ
ᲷᲫᲬ x
ᾌᵆὼᾀᵇᶣᾰᶣᵆὼᾃᵇᶣᾱ
ᾌᵆὼᾀᵇᶣᵆὼᾃᵇᶣᾰᶣᾱ
ᶣᾰᶣᾱ
ᾌᾃᾰᾱ
Ძ ᴾ ᴾᲭ
xg x
Ჭ
Ხ
ᴾ
Ძ Ჭᾀ
Ჷ ᴾ ᴾ g ᴾ g xᴾg xᴾ
Ჭ Ხ
ᾀ
ᴾ
Ძ
Ჷ
xᲬ
Ხ
ᵏ
Ჯg x g y gᲳ
Ჯ
Ჳ
Ჷ
ᲬᲱgᲫᲪg
ᲬᲱ
ᲫᲪ y
ᵐᴾ
ᵏ
ᵑ
Ძ
x
Ჷ
x
Ჰ
Ჰ
ᲷᲫᲪ x
ᵆᵓᵇ ᵆὼᾰᵇᶣᵆὼᾃᾱᵇ
ᾌᾆᶣᾼᶣᵆὼᾁᵇᶣ᾽
ᶣ᾽
ᶣᾼᶣ᾽
ᾌᾆᶣᵆὼᾁᵇᶣᾼᶣ᾽
ᾌὼᾀᾃᾼ᾽
ᵆᵔᵇ
Ჯ
Ჰ Წg
ᲷᲰx
Ჭ
ᴾ Ჭx
ᵐ
ᵏ
Ჰg x g x gᲯ
Ჯ
Ჷ ᵏ
Ჭg
Ჭ xᵏ
ᾂųഏỉᚘምửẲễẰẟẇίᾀὸỊύṳỆᢘẴỦૠởࡸử
ഏỉᚘምửẲễẰẟẇίᾀὸỊύṳỆᢘẴỦૠởࡸử
λủễẰẟẇ
ʈᨊỉฆẳẾẺ
ᵆὼᾂy ᵇᾁ
ᾌᵆὼᾂy ᵇᶣᵆὼᾂy ᵇ
ᾌᵆὼᾂᵇᶣᵆὼᾂ ᵇᶣy ᶣy
ᾌᵆᴾᴾ ᾈy ᾁ ᵇ
ᵆᵒᵇ ᾆᾼᶣᵆὼᾁ᾽ᵇ
ᲫᲪ
Ჯ
y
x y h
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Ჳ
Ჯ xy
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ᲷᲧ
g
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ᵆᵓᵇ Ყ
Ჯ
Ჭ
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ඥỊύ̞ૠ
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ỉᆢửẦẬ
ủịẟẟợẇ
ᾁ x ᶣᾄ x ᾁ
ᾌᾁᶣᵆᴾ x ᵇᶣᾄᶣᵆ x ᵇᶣᵆ x ᵇ
ᾌᾁᶣᾄᶣᵆ x ᵇᶣᵆ x ᵇᶣᵆ x ᵇ
ᾌᵆ ᾀ὿ x ᾂ ᵇ
ᵆᵐᵇ
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ᴾ x Წᴾ h
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ᾌᾅᾰᶣᵆὼᾰᵇᶣᵆὼᾰᵇ
ᾌᾅᶣᵆὼᾀ
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T
᝟ỉ᪮ỉ
ᾂ x y ᶣᵆὼᾃ x ᵇᶤᾅy
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ᵏ
ᵆᵕᵇ ᾅᾰᶣᵆὼᾰᵇᾁ
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ࡸửλủễẰẟẇ
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ᵆᵏᵇ ᲫᲬ x y hᲮx
ᴾᴾᴾ
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Ჷ
ᾂ
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ᲫᲬ x y
Ხx
ᾀ
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ᾀᴾ
Ჷ Ჭy
ᾅᾰᾁ ᶤᾁᾰ
Წ
Ჰᾰ
Ჷ
Წᾰ
ᵑ
ᵏ
ᾅᶣᾰᶣᾰ
Ჷ
ᵏ ᾁᶣᾰ ᵏ
ᲷᲭᾰ
xh yᲷ
Ძ Წ
ᴾ ᴾᲬ
ᴾ x
x h
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Ჭ
Ჭ
xᲬ
Წx
Ჷ
h Ყ
Ჭ
Ჭ
Ჭ
xᲬ
Ჷ
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Წx
Ჭ
x g xᾀgᲭ ᾀ
ᲷᲧ
ᾀ ᲭgᲬg x ᾀ
ᲷᲧ
ᲷᲧ
x
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Ჭ
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Ჭ
Ჭ
Წx
ᵆᵑᵇ
ᵐ
ỆᘙẲẺỈẇ
ЎૠửỐẪớࡸỂỪỦểẨ
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Ũh
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ẴỦợẇ
ᲷᲫᲰ x Წ y g
x
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Ძ
Ძ
g
Ყ
g
Ყ
Წy
Ხx
ᴾᴾ x g xᵏᴾgᴾ yᴾ
ᴾᲰg
Ძ
Ჰ
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Წg
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ᵏ
ᵏ
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ἺἉỼӽỊഏỉợạỆộẼầảềᚘምẲềẲộẾ
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ᲧᲬ x Წh
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x gᲫᲪ y ᲷᲧᲬ x Წg
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ᲷᲧ
Ხ
Ჷ ᲧᲫᲯ x Წ y
ὉṞỂᨊඥửᡞૠỉʈඥỆẴỦểẨύ
g
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ểẴỔẨểẮỨử g
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Ხ
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ỆදॖẲợạẇ
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Ჭ
Ჭ
数と式
2-4
数と式2-5 文字式を利用した説明(1)
2 2けたの自然数と,その10の位の数と1の位の数
2けたの自然数と,その10の位の数と1の位の数
を入れかえてできる自然数の和は,11の倍数にな
を入れかえてできる自然数の和は,11の倍数に
る。このことを,下のように説明しました。□にあては
る。このことを,下のように説明しました。□にあて
まる数や式を入れなさい。
文字を使ったいろいろな数の表し方
□に適する数や式,言葉を入れなさい。
【奇数と偶数】
偶数… 2m
(m,nは自然数)
(
奇数… 2n-1
(
2
【説明】
もとの数の10の位の数をa,1の位の数をbとする
と,この数は, 10a+b
位の数を入れかえた数は, 10b+a となる。
このとき,この2数の和は,
でわり切れる数)
より1小さい数)
偶数
【連続する3つの整数】
もっとも小さい整数をnとすると,
n,
+ b
11×整数となるので,これは11の倍数である。
3 連続する3つの整数の和は,
連続する3つの整数の和は,
3+4+5=12=3×4
10+11+12=33=3×11
これらのように,3の倍数である。このことを,下のよう
に説明した。□にあてはまる式を入れなさい。
1 2つの異なる自然数がともに奇数のとき,大きい数
2つの異なる自然数がともに奇数のとき,大きい数
から小さい数をひいた差は,偶数になることを,下の
ように説明しました。□にあてはまる式を入れなさい。
【説明】
2つの奇数は,m,n(m>n)
を自然数とすると
【説明】
連続する3つの整数のうち,もっとも小さい整数をnと
すると,連続する3つの整数は,
2つの奇
数は,違
う文字を
使って表
すよ。
n, n+1,
n+2
それらの和は,
n+(n+1)+( n+2
m-n
)
と表される。
)=3n + 3
=3(
2m-1, 2n-1
と表される。
このとき,2数の差は,(2m-1)-( 2n-1 )
=2m-1-2n+1
=2m-2n
=2(
)=11a+11b
= 11 (a+b)
34は 10 の位の数
が3,1の位の数が
4で,34=30+4
=10×3+4
と表せるから・・・
【2けたの整数】
10 の位の数をa,1の
位の数をbとすると,
10a
(10a+b)+( 10b+a
, n+2 (1ずつ増える)
n+1
数と式
2-5
学習日 月 日( )
n+1
)
3×整数となるので,これは3の倍数である。
4 3の問題で中央の数をnとして,説明しなさい。
3の問題で中央の数をnとして,説明しなさい。
連続する3つの整数は,n-1,n,n+1と表される。
連続する3つの整数は,n-1,n,n+1と表される。
それらの和は,(n-1)+n+(n+1)=3n
それらの和は,
(n-1)+n+(n+1)=3n で
3×整数 となるので,これは3の倍数である。
2×自然数となるので,これは偶数である。
つまり,2つの奇数の差は偶数である。
【圧力を考える①】
1㎡あたりの面を垂直に押す力の大きさを圧力といい,
あたりの面を垂直に押す力の大きさを圧力といい,(力の大きさ)÷(力がはたらく面積)
力がはたらく面積) で計算できる。
いま,あきひろ君は床の上に置かれた正方形の板に乗っている。この板の各辺の長さを半分にすると床にかかる圧力
いま,あきひろ君は床の上に置かれた正方形の板に乗って
は何倍になるか文字を使って説明しなさい。(力の大きさを
は何倍になるか文字を使って説明しなさい。
力の大きさをF,面積をSとし,板の重さは考えないこととする。)
板の面積をS,板を押す力をFとするとこのときの圧力は
になり,押す力は変わらないから,圧力は
F÷
F
F÷S=
F
S
1
4 4F
S=F
S=F×
=
4
S
S
で表される。板の各辺が半分になると,面積は4分の1
で表される。よって,圧力は4倍になる。
数と式2-6 文字式を利用した説明(2)
学習日 月 日( )
4 次の式を,〔
(1) a+b=5
1 右の図のように,直角三角形
右の図のように,直角三角形
の直角をつくる2辺の長さをそれ
ぞれ2倍にすると,その面積はも
との直角三角形の面積の何倍
になるかを答えなさい。
〕内の文字について解きなさい。
内の文字について解きなさい。
〔 a 〕
移項・・・符号が変わる
a=5-b
22b
もとの直角三角形の面積は
1
b㎝
a×b × 2 = 2
辺の長さを2倍にした直角三
角形の面積は
2 a × 2b ×
a㎝
1
=
2
2
したがって,
4
2
÷
2
(2)
22a
よって,4倍である。
=4
2 下の図のように,底面の半径r㎝,高さh㎝の円柱
Aと,底面の半径がAの2倍,高さが半分の円柱B
がある。Bの体積はAの体積の何倍になるかを,下
のように説明した。( )に
r㎝
数や式を入れなさい。
(3)
2r㎝
h㎝
B
円柱の体積は
底面積×高さ
=π×(半径)2×高さ
で求めたね。
π×2r×2r×
2x=
3+y
x について解く
x を求める式
「x=
」
に変形する。
両辺を2でわって,
3+y
x=
2
【復習】方程式の解き方
(移項)
x -2=5
x =5 +2
*移項すると符号
が変わるよ。
( x=
1
SH
3
〔 S 〕
左 辺 と 右 辺 を 入 れ か え て
1
S H = V
3
両 辺 に 3 を か け て
S H = 3 V
両 辺 を H で わ っ て
3 V
S =
H
(6)
1
3
-
y )
5
5
2-a=b
〔 a 〕
2を移項して
-a=b-2
両辺を-1でわって
a=-b+2
(5) V=
1
h
2
3 等式 2
等式 2 x -y =3 を,下のように x について解い
た。□にあてはまる式を入れなさい。
2 x -y =3
-y を移項して,
2-6
5
(4)
7
1
+
y )
4
4
数と式
5 x +3y =1
〔x〕
3y を移項して
5 x =1-3y
両辺を5でわって
1-3 y
x=
●
1
h
2
A
( x=
4
●
Aの体積は
π×r2×h
=πr2h
Bの体積は
1
h
π×(2r )2×( 2 )
=( 2πr2h )
したがって,
( 2πr2h )÷πr2h
=( 2 )
よって,Bの体積はAの
体積の( 2 )倍である。
4 x -y=7
〔x〕
-y を移項して
4 x =7+y
両辺を4でわって
7+ y
x=
ℓ=2(a+b)
左辺と右辺を入れかえて
2 a+
2(
b )=
=ℓ
+b
両辺を2でわって
ℓ
a+ b =
2
b を移項して
ℓ
-b
a=
2
〔 a 〕
左辺と右辺
を入れかえる
ときは,符号
は変えない。
(別解)
左辺と右辺を入れかえて
+b)=
2(a +b
2
=ℓ
左 辺 のかっこをはずして
2 a + 2b= ℓ
2bを移項して
2 a = ℓ -2b
両辺を2でわって
ℓ -2b
a=
2
【圧力を考える②】
(両辺をわる)
3 x =6
3x
6
=
3
3
x= 2
圧 力 : P (N/ ㎡ )
力の大きさ:F(N)
F
力がはたらく面積:S(㎡)とすると, P = S であ
る。(1N:100g にはたらく重力→1㎏は10N))
(1) この式をSについて
両辺にSをかけて PS=F
F
両辺をPでわって
S=
解きなさい。
P
(2) 横綱白鵬は体重154㎏です。白鵬が床に寝た
とき,床にはたらく圧力を 770N/m2 とすると,床に
触れている面積はいくらになるか求めなさい。
*154㎏→1540N
770 =
1540
を解くと S=2
S
2㎡
数と式2-7 文字式の計算のまとめ
1 次の式を計算しなさい。
次の式を計算しなさい。
(1) 6 x -2 x
(2)
=(6-2) x
=4 x
(3)
3a-b+4a
3 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
(1) 3(2 x -y )+4( x +3y )
=3a+4b-b
=7a-b
=6 x -3
-3y+4
+4 x +12y
+12
=6 x +4 x -3y+12y
-3 +12
=10 x +9
+9y
8 x -3y -5 x +2y
=8 x -5 x -
-3y+2
+2y
=3 x -
-y
(4)
学習日 月 日( )
(2)
1
2
x+
1
3
(2 x - y )=
2
1
1
x+
x-
y
3
2
3
=
4
3
1
y
x+
x-
6
6
3
=
1
7
x-
y
3
6
2 x 2+7 x -4 x 2+ x
=2 x 2-4 x 2+7 x + x
=-2 x 2+8 x
(3)
数と式
(5)
(4a-3b)+(a+6b)
=4a-3b+a+6b
=4a+a-3b+6b
=5a+3b
2-7
かっこをはず
すときの符号
に注意しよう。
(6)
4 x =3, y =-5 のとき,次の式の値を求めな
さい。
3x -y
(1) 4 x +3y
(2)
7
(5 x +2y )-(6 x -7y )
=5x+2
=5
+2y-6
-6x+7
+7y
=5
=5x-6
-6x+2
+2y+7
+7y
=-x+9
+9y
=-
2 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
(1) 7 x ×2 x
=4×(3)+3×(-5)
=12-15
=-3
(3)
(-8 x )
=3×(-2)×a×a×a
=-6a3
(4)
(5) -15 x 2÷5 x
15 x
5x
3a2×(-2a)
(2)
=(-8 x )×(-8 x )
=64 x 2
=-
=
(6) -20ab ÷(-8a)
2
(7) 6 xy ÷ 3 x
7
3x
=6 x y ÷
7
(8)
7
3x
=
=
=
2 0ab
8a
2 0 ×a× b
8 ×a
5b
2
除法は分数
の 形にして,
の形にし
て,
数どうし,文
字どうしで約
分したね。
24 x 2 y ÷(-3y )×6y
1
=24 x y ×( -
6y
) ×6
3
3y
2
24
6
24× x × x ×y ×6×y
3
3×y
2
=-48 x y
=-
9+5
7
=2
3
3y を移項して
x =7-3
=7-3y
-2nを移項して
3m=18+2n
両辺を3でわって
24x y
3x
24× x ×y
=
3×y
=8x
15× x × x
15
5× x
5
=-3x
=14 y
3 )-
- (-
-5)
3 ×(
×(3
7
内の文字について解きなさい。
5 次の等式を,〔 〕内の文字について解きなさい。
(1) x +3y =7 〔 x 〕
(2) 3m-2n=18 〔m〕
24 xy ÷3y
=-
=6 x y ×
=
=
=7×2× x × x
=14 x 2
2
x +2y
x-y
2 x +2y
+2 ) 3
3( x -
-y )
2(
-
=
-
3
2
6
6
2
-3 x -
2( x +2
+2y )-3(
-y )
=
6
+4 -3 x +3y
+3
2 x +4y
=
6
- x +7
+7y
=
6
分数でわ
るときは,
逆数をか
けるよ。
(3)
1
S=
ab 〔b〕
2
左 辺 と 右 辺 を 入 れ か え て
1
ab = S
2
両 辺 に 2 を か け て
ab = 2 S
2 S
両 辺 をa で わ っ て
b =
a
6 右は12月のカレンダー
右は12月のカレンダー
です。たてに並んでいる
3つの数の和は,どこで
も中央の数の3倍になり
ます。このわけを文字を
使って説明しなさい。
18+2n
3
2
(m=6+ n )
3
m=
日 月 火 水
1
5 6 7 8
12 13 14 15
19 20 21 22
26 27 28 29
木
2
9
16
23
30
金
3
10
17
24
31
例 7+14+21=42=14×3
中央の数をnとすると,たてに並ぶ
3つの数は, n-7,n,n+7 となる。
これらの和は (n-7)+n+(n+7)
=n-7+n+n+7=3n
となる。したがって,たてに並ぶ3つの
数の和は中央の数の3倍になる。
中央の数を文
字でおき,他
の数を式で表
そう。
土
4
11
18
25
数と式2-8 連立方程式とその解の意味
1 ガイナーレ鳥取は2010年シーズンのJFLで優勝し,
ガイナーレ鳥取は2010年シーズンのJFLで優勝し,
J2昇格を決めたが,最下位の流通経済大学FCは
34試合で25敗し,勝ち点は19点だった。
2 次の各問いに答えなさい。
次の各問いに答えなさい。
(1) 次の二元一次方程式①,②で, x ,y の値が自
然数のとき,それぞれの解をすべて求めなさい。
( x ,y の値の組は,( x ,y )として答えること。)
勝った試合
… 3点
引き分けの試合 … 1点
負けた試合
… 0点
勝ち点は,上のような配点で合計して計算される。
勝ち点は,上のような配点で合計して計算される。
2010年シーズンの流通経済大学FCが, x 勝y 引
き分けだったとするとき,次の各問いに答えなさい。
(1)
勝ち点は19点だから,勝ち点の関係を x ,y
の文字を使って,次の方程式①に表しなさい。
3x
+
y
①の方程式を成り立たせる x ,y の値の組を求
め,次の表を完成しなさい。
x
1
2
3
4
5
6
y
16
13
10
7
4
1
(3)
34試合で25敗しているので,試合数について
の関係は,次の方程式②のように表される。
x + y =
(4)
①
3 x +2y =17
(1,7), (3,4), (5,1)
②
x +y =6
6
(1,5), (2,4), (3,3), (4,2),
(5,1)
* x ,y は自然数だから0や負の数は
解とはならない。
=19 … ①
(2)
(2)
学習日 月 日( )
9
(1)の①②より,連立方程式
の解を答えなさい。
(1)の①②で共通な解をみつければよいから
( x ,y )=(5,1)
3 次の連立方程式ア~エで,(4,1)が解となるも
のを選び,記号で答えなさい。
ア x + y =5
13
× 2 x +3 y =
… ②
②の方程式を成り立たせる x ,y の値の組を求
め,次の表を完成しなさい。
x
1
2
3
4
5
6
7
8
y
8
7
6
5
4
3
2
1
3 x +2 y =17
x + y =6
イ 3 x - y =11
○ x - y =3
4+1=5
3×4-1=11
2×4+3×1=11≠13
4-1=3
エ y =4 x -15
○ 5 x +2 y =22
ウ 3x-2y=10
x=4y
○
3×4-2×1=10
1=4×4-15
4=4×1
5×4+2×1=22
イ,ウ,エ
(5)
(2)と(4)の表から,方程式①と②の両方にあて
はまる x ,y の値の組を見つけ,何勝何引き分け
だったかを答えなさい。
両方にあてはまる数は ( x ,y )=(5,4)だから
5勝4引き分け
x ,y に代入
してみよう。
T
2つの方程式
のどちらも成り
立つものだよ。
数と式
2-8
数と式2-9 加減法(1)
学習日 月 日( )
1 次の連立方程式を下のように解きました。□にあて
次の連立方程式を下のように解きました。□にあて
はまる数を入れなさい。
3 x +y =19
x +y =9
… ①
… ②
係数がそろって
3 次の連立方程式を,左辺どうし,右辺どうしを,そ
次の連立方程式を,左辺どうし,右辺どうしを,そ
れぞれたして解きなさい。
(1) 3 x +y =8 … ①
異符号のと
2 x -y =7 … ②
きはたすと消
①+②
いる同類項は,
同じ符号のとき
(解答)
①-②
はひくと消去で
きるね。
3 x +y =19
-)
x +y =9
2x
=
10
x=
5
同じもの
数と式
2-9
x=
T
5
を②に代入して,
5
+ y = 9
(2) - x +9y =14
x -3y =-8
代入
4
( x ,y )=(
5
…①
…②
- x +9y=14
+9 =14
x -3
-3y=-8
=-8
6 =6
6y=6
=1
y=1
=1を②に代入して,
y=1を②に代入して,
x -3×1
-3×1=-8
=-8
x =-8+3
, )=(-5,1)
x =-5
( x ,y)=(-5,1)
+ )
,
4
)
2 次の連立方程式を,左辺どうし,右辺どうしを,そ
次の連立方程式を,左辺どうし,右辺どうしを,そ
れぞれひいて解きなさい。
(1) x +5y =7 … ①
x +2y =4 … ②
①-②
x +5
+5y=7
=7
- ) x +2
=4
+2y=4
3 =3
3y=3
=1
y=1
y=1を②に代入して,
=1を②に代入して,
x +2×1=4
x =4-2
x =2
(x,
)=(2,1)
,y)=(2,1)
( x ,y)=(3,-1)
, )=(3,-1)
①+②
y=9-5
=9-5
y =
去できるね。
3 x +y=8
+ =8
+ ) 2x-
=7
-y=7
5x
=15
x =3
x =3を①に代入して,
3×3+
=8
3×3+y=8
y=8-9
=8-9
=-1
y=-1
ひくと何が
4 次の連立方程式を,加減法で
次の連立方程式を,加減法で
解きなさい。
同符号なのでひく
(1) 2 x +7y =25 …①
2 x +5y =19 …②
①-② 2 x +7y=25
+7 =25
- ) 2 x +5
+5y=19
=19
2y=6
2
=6
y=3
=3
y=3を②に代入して,
=3を②に代入して,
+5×3=19
2 x +5×3=19
2 x =19-15
2 x =4
x =2
ひくのかな?
たすのかな?
同符号の
場合はひく,
異符号の場
合はたす。
( x ,y)=(2,3)
, )=(2,3)
消去でき
(2)
x -y =3
3 x -y =1
… ①
… ②
るかな。
②-①
3 x -y=1
- =1
- ) x-
=3
-y=3
2x
=-2
x =-1
x =-1を①に代入して,
(-1)- =3
(-1)-y=3
- =4
-y=4
=-4
, )=(-1,-4)
y =-4
( x ,y)=(-1,-4)
(2)
x +3y =7 …①
4 x -3y =-2 …②
x +3y=7
+3 =7
①+②
+ ) 4 x -3
-3y=-2
=-2
5x
=5
x =1
x =1を①に代入して,
1+3y=7
1+3 =7
3y=7-1
3 =7-1
3 =6
3y=6
y=2
=2
異符号なのでたす
( x ,y)=(1,2)
, )=(1,2)
数と式2-10
10 加減法(2)
学習日 月 日( )
1 次の連立方程式を下のように解きました。□にあ
次の連立方程式を下のように解きました。□にあ
てはまる数を入れなさい。
3 次の連立方程式を下のように解きました。□にあ
次の連立方程式を下のように解きました。□にあ
てはまる数または式を入れなさい。
両方の式を何
係数をそろ
x +3y =8 … ①
2 x +4y =10 … ②
一方の式を
2倍
何倍かしよ
する
う。
(解答)
①×2-②
倍かして係数を
2 x +5 y =14
…①
3 x -2 y =-17 …②
えるために,
そろえよう。
3倍
(解答)
する
①×3-②×2
6 x +15 y =42
-) 6 x - 4 y =-34
2 x +6y =16
-) 2 x +4y =10
2倍
する
T
2y =
19y =
6
同じもの
y =
3
y =
消去するに
は,同符号
y =
の場合は
代入
3
( x ,y )=( -1
4
= 14
x = -3
)
( x ,y )=( -3
2 次の連立方程式を,加減法で解きなさい。
次の連立方程式を,加減法で解きなさい。
(1) 3 x +5y =9
… ①
x -2y =-8 … ②
①-②×3
3 x +5y=9
+5 =9
3倍して x の係数を
- ) 3 x -6
=-24
-6y=-24
そろえる。
11
11y =33
y =3
同符号なのでひく
=3を②に代入して,
y=3を②に代入して,
と x を消去できる。
x -2×3=-8
x -6=-8
x =-8+6
x=
=-2
-2
(x,
)=(-2,3)
,y)=(-2,3)
3倍してyの係数を
3倍して
の係数を
そろえる。
①×3+②
6 x +3
+3y =3
yの係数
+ ) 7 x -3
-3y =36
をそろえ
13 x
=39
よう。
x =3
異符号なの
x =3を①に代入して,
でたすとyを消
でたすと
を消
2×3+
=1
2×3+y=1
去できる。
6+ =1
6+y=1
=-5
y=-5
( x ,y)=(3,-5)
, )=(3,-5)
,
4
)
4 次の連立方程式を,加減法で解きなさい。
次の連立方程式を,加減法で解きなさい。
(1) 7 x -2y =-24 … ①
yの係数をそろえる
の係数をそろえる
… ②
4 x +3y =7
3倍
①×3+②×2 21 x -6y
-6 =-72
+ ) 8 x +6
+6y =14
2倍
29 x
=-58
x =-2 異符号なのでたす
x =-2を②に代入して,
を消去できる。
とyを消去できる。
と
4×(-2)+3 =7
4×(-2)+3y=7
-8+3 =7
-8+3y=7
3 =7+8
3y=7+8
3 =15
3y=15
=5 ( x ,y)=(-2,5)
, )=(-2,5)
y=5
(2)
2 x + y =1 … ①
7 x -3y =36 … ②
そろえよう。
2 x = -6
はたす。
3
になるように
を①に代入して,
2 x +5×
号の場合
,
4
小公倍数
4
代入
ひく,異符
= 8
x = -1
(2)
係数を最
同じもの
y = 3
を①に代入して,
x +3×
76
2 x +7y =-12 …①
5 x -6y =17 …②
x の係数をそろえる
5倍
①×5-②×2 10 x +35
+35y=-60
=-60
- ) 10 x -12
=34
-12y=34
2倍
47y=-94
47
=-94
y =-2
同符号なので
y=-2を①に代入して,
=-2を①に代入して,
ひくと x を消去
2 x +7×(-2)=-12
+7×(-2)=-12
できる。
2 x -14=-12
-14=-12
2 x =-12+14
=-12+14
2 x =2
x =1
(x,
)=(1,-2)
,y)=(1,-2)
数と式
2-10
数と式2-11 ˊλඥ
‫ܖ‬፼ଐᴾẅஉᴾẅଐίẅẅὸ
ᾀųഏỉᡲᇌ૾ᆉࡸửɦỉợạỆᚐẨộẲẺẇṳỆẝề
ỊộỦૠộẺỊࡸửλủễẰẟẇ
ᴾ ᾂ x ὺᾁ yᴾ ᾌᾃ
ᴾ ˊλ
ᴾ y ᴾ ᾌ x ὺᾆᴾ
Ḡ Ṟ
૨‫܌‬yỆࡸử
ˊλẴỦợẇ
Ḡ ṟᴾ
x ẻẬỉ
ίᚐሉὸ
ṟửṞỆˊλẴỦểύ
ᾂ x ὺᾁί
ᾂxὺ
x ὺᾆ
ᾁ
૾ᆉࡸầ
ỂẨỦỈẇ
ὸ ᾌᾃ
ᾄ x ᾌ ὼᾀ὿
2-11
ӷẳờỉ
xᾌ
ὼᾁ
x ᾌ ὼᾁ
ửṟỆˊλẲềύ
ˊλᴾ
y ᾌ
ᾌ
ὼᾁ ὺᾆ
ᾄ
ί x ύy ὸᾌί
ὼᾁ
ύ
ᾄ
ὸ
ᾁųഏỉᡲᇌ૾ᆉࡸửύˊλඥỂᚐẨễẰẟẇ
ᵆᵏᵇ ᾁ x ὺᾄy ᾌᾀᾆ Ḡ Ṟ
y ᾌᾂ x ˊλ Ḡ ṟ
ṟửṞỆˊλẴỦểύ
ᾁ x ὺᾄᶣᾂ x ᾌᾀᾆ
ᾁ x ὺᾀᾄ x ᾌᾀᾆ
ᾀᾆ x ᾌᾀᾆ
x ᾌᾀ
x ᾌᾀửṟỆˊλẲềύ
y ᾌᾂᶣᾀ
ᾌᾂ
ί x ύy ὸᾌίᾀύᾂὸ
ṞửṟỆˊλẴỦểύ
ᾂᶣᵆὼᾁy ᵇὼᾈyᾌὼᾀᾄ
ὼᾅy ὼᾈyᾌὼᾀᾄ
ὼᾀᾄyᾌὼᾀᾄ
yᾌᾀ
y ᾌᾀửṞỆˊλẲềύ
x ᾌὼᾁᶣᾀ
ᾌὼᾁ
ί x ύy ὸᾌίὼᾁύᾀὸ
ṟửṞỆˊλẴỦểύ
ᾄᶣίὼᾂy ὺᾀᾃὸὼy ᾌᾅ
ὼᾀᾄy ὺᾆ὿ὼy ᾌᾅ
ὼᾀᾄy ὼy ᾌᾅὼᾆ὿
ὼᾀᾅyᾌὼᾅᾃ
y ᾌᾃ
yᾌᾃửṟỆˊλẲềύ
x ᾌὼᾂᶣᾃὺᾀᾃ
ᾌᾁ
ί x ύy ὸᾌίᾁύᾃὸ
ẔˊλඥửಊỜợạẕ
ഏỉᡲᇌ૾ᆉࡸửˌɦỉợạỆύˊλඥỂᚐẨộẲ
ẺẇṳỆẝềỊộỦૠộẺỊࡸửλủễẰẟẇ
x ὺᾂ y ᾌᾇ Ḡ Ṟ
ᾁ x ὺᾃ y ᾌᾀ὿ Ḡ ṟ
Ṟợụύίᆆ᪮Ẳềὸ
x ᾌᾇὼ ᾂy ὉὉὉṞ
Ṟ ửṟỆˊλẲềύ
x ᾌ῍ ở
ᾁίᾇὼ ᾂy ὸὺᾃyᾌᾀ὿
yᾌ῍ỉࡸử
Ắủửᚐẟềύ
yᾌ ᾂ
ếẪỨạẇ
yᾌ ᾂ ửṞ ỆˊλẲềύ
x ᾌ ᾇὼ ᾂᶣᾂ
ᾌ ὼᾀ
ίx ύyὸᾌί ὼᾀ ύ ᾂ ὸ
Ḛ
Ḛ
Ḛ
x ᾌ῍ᴾ ở
yᾌ῍ỉࡸ
ỆදႸẻợ
Ḡ Ṟ
ᵆᵐᵇ ᴾ x ᾌὼᾁy
ᾂ x ὼᾈy ᾌὼᾀᾄ Ḡ ṟ
ṞửṟỆˊλẴỦểύ
ᾁ x ὼί ᾂ x ὼᾇ ὸᾌᾆ
ᾁ x ὼᾂ x ὺᾇ ᾌᾆ
ὼ x ᾌὼᾀ
x ᾌᾀ
x ᾌᾀửṞỆˊλẲềύ
y ᾌᾂᶣᾀὼᾇ
ᾌὼᾄ
ί x ύy ὸᾌίᾀύὼᾄὸ
ᵆᵒᵇ ᴾ ᾄ x ὼy ᾌᾅ ḠṞ
x ᾌὼᾂy ὺᾀᾃ Ḡṟ
x ὺ ᾀᾃ ᾌᾃ
数と式
ᵆᵑᵇ ᴾ y ᾌᾂ x ὼᾇ Ḡ Ṟ
ᴾ ᾁ x ὼy ᾌᾆ Ḡ ṟ
ഏỉᡲᇌ૾ᆉࡸờˊλඥỂᚐẨễẰẟẇ
ίᚐẪᢅᆉỉࡸờ୿ẪẮểὸ
ᾁ x ὺᴾ yᾌᾀ Ḡ Ṟ
ᾆ x ὼᾂyᾌᾂᾅ Ḡ ṟ
Ṟợụύᴾ y ᾌᾀὼᾁ x ὉὉὉṞ
x ᾌᾂửṞ Ệˊλ
Ṟ ửṟỆˊλẲềύ
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ᾆ x ὼᾂὺᾅ x ᾌᾂᾅ
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ᾀᾂ x ᾌᾂᾈ
x ᾌᾂ
ί x ύy ὸᾌίᾂύὼᾄὸ
Ḛ
Ḛ
Ḛ
数と式2-12
12 いろいろな連立方程式
1 次の連立方程式を下のように解きました。□にあて
次の連立方程式を下のように解きました。□にあて
はまる数を入れなさい。
3( x +2y )=4y +1 … ①
x +3y =-9
… ②
まず,かっこをは
ずしたり,移項し
たり,方程式を
(解答)
①から
3x+
簡単にしてから
解こう。
6 y =4y +1
移項
3x+
学習日 月 日( )
3 次の連立方程式を下のように解きました。□にあて
次の連立方程式を下のように解きました。□にあて
はまる数を入れなさい。
4 x +y =-7 … ①
x
y
+ =1 … ②
2 3
(解答)
②×6
x
y
( + )×6=1×6
2 3
3
①×2-②’
6 y -4y =1
3 x + 2 y =1 …①’
①’ -②×3
3 x + 2 y= 1
-) 3 x + 9y =-27
-7y =
28
T
小公倍数 6を
両辺にかけて
分母をはらおう。
x +2y =6 …②’
8 x +2y =-14
3 x +2y = 6
-)
数と式
方程式を簡
5
単にしたら,
2-12
=-20
x
同じもの
次は係数を
x = -4
x = -4 を①に代入して,
そろえよう。
同じもの
y = -4
y = -4
分母 3と2の最
代入
4× (-4) +y =-7
を②に代入して,
代入
y = 9
x +3× ((-4
4 ) = -9
( x ,y )=(
x = 3
( x ,y )=(
3
, -4
-4 ,
9 )
)
4 次の連立方程式を解きなさい。
次の連立方程式を解きなさい。
x
y
(1)
+
=2 …①
2 次の連立方程式を解きなさい。
次の連立方程式を解きなさい。
7 x -1=3(y +3) … ①
4 x +y = x +2
… ②
①から,
7 x -1 =3y +9
7 x -3y =9+1
7 x -3y =10 ・・・・①’
②から, 4 x - x +y =2
3 x +y =2 ・・・・②’
①’+②’×3
7 x -3y =10
+) 9 x +3y =6
16 x
=16
x =1
x =1を②’に代入して,
3×1+y =2
y =2-3
y =-1
( x ,y )=(1,-1)
2
5
2 x -y =17
①×10
x
y
(
2
+
5
…②
x =6を②に代入して,
=2×10
10=2×10
)×10
2×6-y=17
2×6- =17
5 x +2y=20
+2 =20 ・・・①’
12-y=17
12- =17
①’ +②×2
- =5
-y=5
+2 =20
5 x +2y=20
+) 4 x -2
-2y=34
=34
9x
=54
y=-5
=-5
( x , y)=
)=
(6,-5)
x =6
(2)
と5の最小公倍
数をかければい
0.7 x +0.2y =0.6 …①
4 x -3y =-9 …②
いね。
x =0を①’ に代入
①×10
7 x +2y=6・・・①
+2 =6・・・①’
①’ ×3+②×2
+6 =18
21 x +6y=18
+) 8 x -6y=-18
-6 =-18
29 x
(1)は分母の2
=0
x =0
7×0+2y=6
7×0+2 =6
2
=6
2y=6
y=3
=3
( x ,y)=(0,3)
, )=(0,3)
(2)は 10 倍す
るといいよ。
数と式2-13
13 連立方程式の利用(1)
学習日 月 日( )
3 Aスーパーでは白ネギ4束とほうれん草1束を買うと
Aスーパーでは白ネギ4束とほうれん草1束を買うと
1330円,白ネギ3束とほうれん草2束を買うと1260
円である。
白ネギ1束を x 円,ほうれん草1束をy 円として,次
の問いに答えなさい。
(1) 柿の個数について,次のような方程式をつくった。 (1) 2通りの買い方と,その代金の関係から, x ,y に
ついての連立方程式を次のようにつくった。□にあて
□にあてはまる数や式を入れなさい。
はまる数や式を入れなさい。
(白ネギ4束の代金)+(ほうれん草1束の代金)=1330円
+
=8
x
y
4 x + y = 1330 … ①
(花御所柿の個数)+(富有柿の個数)=8個
1 1個350円の花御所柿と1個300円の富有柿を
1個350円の花御所柿と1個300円の富有柿を
あわせて8個買い,2550円払いました。
花御所柿を x 個,富有柿を y 個買った
として,次の問いに答えなさい。
(2) 柿の代金について,次のような方程式をつくった。
□にあてはまる数や式を入れなさい。
数と式
2-13
350 x +
300y =2550
3 x + 2y = 1260
(白ネギ3束の代金)+(ほうれん草2束の代金)=1260円
(2) (1)の連立方程式を解き,白ネギ1束,ほうれん
草1束の値段をそれぞれ求めなさい。
(花御所柿の代金)+(富有柿の代金)=2550円
4 x +y=1330
+ =1330 ・・・①
(3) (1)(2)の式を連立方程式として解き,花御所柿
と富有柿の個数をそれぞれ求めなさい。
3 x +2y=1260
+2 =1260 ・・・②
①×2-②
+ =8 ・・・①
x +y=8
=2550・・・②
+300y=2550・・・②
350 x +300
②-①×300
3+y=8
3+ =8
-) 300 x +300y=2400
+300 =2400
y=5
=5
=150
50 x
8 x +2y=2660
+2 =2660
4×280+y=1330
4×280+ =1330
1120+y=1330
1120+ =1330
5x
=1400
=
y=210
=210
x =280
( x ,y)=(280,210)
, )=(280,210)
白ネギ1束280円,ほうれん草1束210円
,y)=(3,5)
( x,
)=(3,5)
x =3
花御所柿3個,富有柿5個
2 じゅんいち君はバスケットボールの試合で大活躍し,
じゅんいち君はバスケットボールの試合で大活躍し,
1試合で21点の得点をあげた。じゅんいち君は全部
で15本のシュートを打ち,ミスは6本であった。(フリー
スローはなかった)じゅんいち君が決めた2ポイントショ
ットと3ポイントショットの本数をそれぞれ求めなさい。
4 鳥取県西部にある県立フラワーパークの入園料
鳥取県西部にある県立フラワーパークの入園料
は,ひろし君一家(おとな3人,中学生1人)では
は,ひろし君一家(おとな3人,中学生1人)で
2450円,ゆうすけ君一家(おとな4人,中学生2人)
では3500円になる。
おとな1人,中学生1人の入園料をそれぞれ求め
なさい。
入園料を大人 x 円,中学生
円,中学生y円とすると,
円とすると,
分からない数量を文字にお
2ポイントショット x 本,3ポイントショット
本,3ポイントショットy本とすると
本とすると
’
’
×2
②-① ×
’
文字が2つだ
y=3を①
=3を① に代入して,
x +3=9
2 x +3y=21
+3 =21
-) 2 x +2y=18
+2 =18
x =700を①に代入して,
①×2-②
+3y=21
2 x +3
=21 ・・・・②
x +y=9・・・・①
+ =9・・・・①
3 x +y=2450
+ =2450 ・・・①
4 x +2y=3500・・・②
+2 =3500・・・②
いて方程式をつくろう。
x+
+y+6=15・・・・①
+6=15・・・・①
①から,
x =280を①に代入して,
-) 3 x +2y=1260
+2 =1260
x =3を①に代入して,
350 x +300y=2550
+300 =2550
… ②
T
と方程式も2
つ必要だよ。
6 x +2y=4900
+2 =4900
3×700+y=2450
3×700+ =2450
-) 4 x +2y=3500
+2 =3500
2100+y=2450
2100+ =2450
2x
x =6
( x ,y)=(6,3)
, )=(6,3)
y=3
=3
2ポイントショット6本,3ポイントショット3本
【鳥取・島根をむすぶ橋】
=1400
x =700
②÷2をして,
2 x +y=1750
+ =1750 として①
からひく解き方もあるよ。
y=350
=350
,y)=(700,350)
( x,
)=(700,350)
大人700円,中学生350円
バスの速さを毎秒 x m,全長をymとすると,
江島大橋は鳥取県境港市と島根県八束町(大根島)を結ぶ
(橋の全長)+(バスの全長)=(速さ)×(時間)だから,
全長 1445m の橋,境水道大橋は鳥取県境港市と島根県松江
1445+y=97
1445+
=97 x
市美保関町との間にある境水道に架かる全長 1700m の橋です。
1700+y=114
1700+
=114 x
観光バスでそれぞれの橋を同じ速さで渡り始めてから渡り終わる
まで,江島大橋は 97 秒,境水道大橋は 114 秒かかりました。
このバスの全長と速さを求めなさい。
を解くと,( x , y)=(15,10)
)=(15,10)
バスの速さ毎秒15m,全長10m
数と式2-14
14 連立方程式の利用(2)
学習日 月 日( )
1 けいこさんは鳥取マラソンで初のフルマラソンに挑
けいこさんは鳥取マラソンで初のフルマラソンに挑
2 境港駅から岩美駅まで120㎞あります。境港駅か
境港駅から岩美駅まで120㎞あります。境港駅か
ら岩美駅まで車で行くとき,境港駅から道の駅はわ
戦します。完走をめざして次のような作戦を立てました。
いまでを時速40㎞,道の駅はわいから岩美駅まで
スタートから,途中のP地点までの前半は時速8㎞で
を時速60㎞で行くと,2時間36分かかった。境港駅
走り,P地点からゴールまでは時速10㎞で走ることに
から道の駅はわいまでを x ㎞,道の駅はわいから岩
しました。コースの全長を42㎞とすると,この計画なら
美駅までを y ㎞としてそれぞれの道のりを求めなさい。
4時間57分でゴールすることができます。
*距離①とかかった時間②に着目して方程式をつくる。
時速8㎞で走った道のりを
時速8㎞で走った道のりを x ㎞,時速10㎞で走っ
=120 ・・・・①
x+
+y=120
た道のりを y ㎞として次の問いに答えなさい。
x
y
156
+
=
40 60 60
42㎞
②×120-①×2
x㎞
P地点
時速8㎞
ゴール
y㎞
時速10㎞
=72
36分は
72+y=120
72+ =120
-) 2 x +2y=240
+2 =240
x
2時間は
x =72を①に代入して
3 x +2y=312
+2 =312
スタート
・・・・②
・・・・
から,2時間36分は
y=48
=48
156
60
( x ,y)=(72,48)
, )=(72,48)
境港駅から道の駅はわい72㎞
120
60 時間
36
時間だ
60
時間になるよ。
岩美駅48㎞
道の駅はわいから岩美駅48㎞
道の駅はわいから
4時間57分
(1)
(道のり )
(時間)=
(速さ )
次の表の空欄をうめて,数量の
関係をまとめなさい。
スタート~P地点
P地点~ゴール
合計
道のり(㎞)
x
y
42
時間(時間)
x
8
y
10
297
60
(2)
(1)を参考にして,連立方程式
をつくりなさい。
x +y=
=42
・・・・・・①
240
時間
60
57
→
時間
60
4時間→
57 分
だから,・・・・
x
y
297
29
+
=
・・・・②
・・・・
8 10
60
(3) (2)でつくった連立方程式を解いて,スタートから
P地点,P地点からゴールまでの道のりをそれぞれ求
めなさい。
②×120-①×12
x =30を①に代入して
15 x +12y=594
+12 =594
30+y=42
30+ =42
-) 12 x +12y=504
+12 =504
y=12
=12
3x
=90
( x ,y)=(30,12)
, )=(30,12)
3 平成2年度の鳥取県内中学校生徒数と小学
平成2年度の鳥取県内中学校生徒数と小学校
児童数の和は75500人だった。平成22年度は,
平成2年度と比べ,小学校児童数で34%,中学
校生徒数で38%それぞれ減り,小中学校合わせ
て27211人減っている。
平成2年度の小学校児童数を
平成2年度の小学校児童数を
T
x 人,中学校生徒数を y 人として,
次の問いに答えなさい。
x 人の■%は
■
x × 100(人)
(1) 次の表の空欄をうめて,数
量の関係をまとめなさい。
だよ。
小学校児童数
中学校生徒数
合計
平成2年(人)
x
y
75500
平成22年度
34
x
100
38
y
100
27211
減少分(人)
(2) (1)を参考にして,連立方程式をつくりなさい。
x+
+y=75500
=75500
・・・①
34
38
x+
y =27211・
1 ・・②
+
100
100
x=30
=30
スタートからP地点まで 30㎞,
P地点からゴールまで 12㎞
(4) 鳥取マラソンでは制限時間があります。27㎞地
点の第4関門(青島大橋前)では,スタート後3時
間50分までにここを通過しないと競技を続けること
ができません。計画どおりのペースで走ると,けいこ
さんはこの関門を無事に通過できるか答えなさい。
(その理由も説明しなさい。)
P地点がスタートから30㎞の地点であることから,スタートから第4
関門までは時速8㎞で走ることになる。
時速8㎞でスタートしてから3時間50分で走れる距離は,約 30.6
㎞(8×
きる。
230
だから,第4関門は制限時間内に通過で
=30.6 ..... ))だから,第4関門は制限時間内に通過で
60
(3) (2)でつくった連立方程式を解いて,平成2年
度の小学校児童数と中学校生徒数をそれぞれ求
めなさい。
②×100-①×34
=38525を①に代入して
y=38525を①に代入して
34 x +38y=2721100
+38 =2721100
x +38525=75500
-) 34 x +34y=2567000
+34 =2567000
x =36975
4y=154100
=154100
4
( x ,y)=(36975,
, )=(36975, 38525)
y=38525
=38525
小学校児童数36975人, 中学校生徒数38525人
数と式
2-14
数と式2-15
15 連立方程式のまとめ
1 次の連立方程式を解きなさい。
次の連立方程式を解きなさい。
(1) 2 x +y =5
・・・①
2 x -3y =-7 ・・・②
①-②
y=3を①に代入して,
=3を①に代入して,
2 x + y=5
=5
2 x +3=5
-) 2 x -3
-3y=-7
=-7
=2
2 x=2
4 =12
4y=12
(2)
②-①×160
②-①×160
(3)
-3 x +y =-11 ・・・①
2 x +3y =0
・・・②
x =3を①に代入して,
-9 x + 3y=-33
3 =-33
-3×3+y=-11
-3×3+ =-11
2 x + 3y=0
3 =0
-11 x
-9+y=-11
-9+ =-11
=-33
y=-2
=-2
x =3
(4)
,y)=(3,-2)
(x,
)=(3,-2)
5 x +3y =13 ・・・①
3 x -7y =43 ・・・②
①×3-②×5
y=-4を①に代入して,
=-4を①に代入して,
15 x +9 y=39
=39
5 x +3×(-4)=13
-35y=215
=215
-) 15 x -35
(5)
44y=-176
=-176
44
5 x =25
y=-4
=-4
x =5
y =2 x +5 ・・・①
x -2y =8 ・・・②
( x ,y)=(5,-4)
, )=(5,-4)
x =-6を①に代入して,
=-12+5
-3 x =18
はマイナス
T
で表そう。
3月
4月
合計
x
y
239000
20
y
100
6400
客人数(人)
加人数(人)
-
12
x
100
(2) (1)を参考にして,連立方程式をつくりなさい。
x+
+y=239000
=239000 ・・・・①
,y)=(-6,-7)
( x,
)=(-6,-7)
-
9 x -2(3 x +y )=-22 ・・・①
2 x +3y =7
・・・②
①から, 9 x -6 x -2y=-22
-2 =-22
3 x -2y=-22
-2 =-22・・・①
・・・①’
9 x -6y=-66
-6 =-66
+) 4 x +6y=14
+6 =14
=-52
7 x -3y =14・・・①
x =-4
x =-4を②に代入
-8+3y=7
-8+3 =7
3y=15
3 =15
y=5
=5
,y)=(-4,5)
( x,
)=(-4,5)
2
3
23
・・・② x =5を①に代入して
・・・
x - y =-
-
3
4
12
21 x -9y=42
7×5-3y=14
①×3-②×12
-9 =42
7×5-3 =14
-) 8 x -9
-9y=-23
=-23
13 x
2009 年観光
=-7
x =-6
(7)
減ったとき
y=2×(-6)+5
=2×(-6)+5
x -4 x -10=8
13 x
(1) 次の表の空欄をうめて,数
量の関係をまとめなさい。
2010 年の増
x -2(2 x +5)=8
①’ ×3+②×2
3 境港の水木しげるロードを訪れた観光客は,2009
境港の水木しげるロードを訪れた観光客は,2009
年では,3月と4月を合計すると239000人だった。
2010年の同じ月では2009年に比べ,3月は12%
2010年の同じ月では2009年に比べ,3月は12%
減り,4月は20%増えて,2ヶ月の合計では6400人
増えた。
x 人の■%は
■
2009年の3月の観光客数を
2009年の3月の観光客数を
x×
(人)
100
x 人,4月の観光客数を y 人と
だよ。
して,次の各問いに答えなさい。
5 x -12=13
①を②に代入して,
(6)
とうふちくわ5本,あご野焼き3本
( x ,y)=(2,-1)
, )=(2,-1)
①×3-②
-)
( x ,y)=(5,3)
, )=(5,3)
y=3
=3
y=-1
=-1
x =2
x =5
90y=270
90
=270
6+y=5
6+ =5
=16
x +3=8
-) 160 x +160y=1280
+160 =1280
3×2+y=5
3×2+ =5
+) 3 x + y=5
=5
8x
y=3を①に代入して,
=3を①に代入して,
160 x +250y=1550
+250 =1550
x=2を②に代入して,
=2を②に代入して,
5 x - y=11
=11
2-15
160 x +250y=1550
+250 =1550 ・・・②
・・・①
・・・②
①+②
数と式
x +y=8
+ =8 ・・・①
( x ,y)=(1,3)
, )=(1,3)
5 x -y =11
3 x +y =5
2 1本160円のとうふちくわと1本250円のあご野焼き
1本160円のとうふちくわと1本250円のあご野焼き
を合わせて8本買って1550円はらった。
買ったとうふちくわを x 本,あご野焼きを y 本として
連立方程式をつくり,買ったそれぞれの本数を求め
なさい。
*本数①と代金②について方程式をつくる。
=1
x=1
y=3
=3
学習日 月 日( )
=65
x =5
-3y=-21
=-21
-3
y=7
=7
( x ,y)=(5,7)
, )=(5,7)
12
20
x+
y =6400 ・・・・②
100
100
(3) (2)でつくった連立方程式を解いて,2009年の
3月と4月の観光客数をそれぞれ求めなさい。
①×20-②×100
①×20-②×100
+20 =4780000
20 x +20y=4780000
-) -12 x +20y=640000
+20 =640000
32 x
x =129375を①に代入
129375+y=239000
129375+
=239000
y=109625
=109625
)=(129375,109625)
=4140000 ( x ,
,y)=(129375,109625)
x =129375
3月 129375人,
4月 109625人
数と式3-1 多項式と単項式の乗法・除法
2 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
2
(1) (10a -4a)÷2a
【分配法則を利用してかっこをはずそう】
( )に適する式を入れなさい。
に適する式を入れなさい。
5
1
2
1
1
4×a
10 ×a×a
4
-1
1
2 ×a 1
2 ×a 1
=5a-2
=5
-2
=
① 2 x ( 3x -4y )
=2 x ×3 x +( 2 x )×( -4y )
=6 x 2-( 8 xy
)
(2)
(8 xy -12 x 2) ÷ (-4 x )
2
=-
② ( a -2b )×(-3a)
=a×(-3a)+(-2b)×( -3a
=-3a2+( 6ab )
学習日 月 日( )
)
1
3
1
8× x × y 12× x × x
+ 1
1 4× x 1
4× x 1
=-2 y +3 x
(3)
1 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
(1) 3a(2a-5b)
(3x-2
(3
-2yでも正解)
でも正解)
( 20 x 2-5 x )÷
x
5
5
=(20
= 20 x -5 x )×
x
5
5
=20 x 2× -5 x ×
x
x
2
=3a×2a+3a×(-5b)
=3a×2a+3a×(
(-5b)
2
=6a -15ab
かっこの中
のすべての
項にかけて
ね。
=-4 x × x +(-4 x )×3y
=-4 x 2-12 xy
(4) (12x 2 y-6x y 2 )÷ 2 x y
2
2
=(12
= 12 x y -6 x y )×
2
=12 x y ×
3
2x y
3
3
2
-6 x y ×
2x y
2x y
=18 x -9y
-9
=2 x ×2y +7y ×2y
=4 xy +14y 2
順に各項をか
けあわせて展
開するよ。
【式の展開】
(2 x + y )( x - 3y )
(4) (3a-8b)×(-5a)
=2 x × x +2 x ×(-3
-3y )+ y × x + y ×(-3
-3y )
=3a×(-5a)+(-8b)×(-5a)
=3a×(-5a)+(-8b)×(-5a)
=-15a2+40ab
-3y
= 2x 2 -6 x y + xy -3
除法は分数
に表したね。
[多項式÷単項式]
① (4 x 2+6 xy )÷2 x
4x 2
6xy
+
=
2x
2x
2×
2 x
+
分数をふくむ式でわると
きは,逆数をかける。
同じ文字
(1)
は約分す
2
-4xy ) ×
2
x
3
3
2x
3
3
2
2x
3
= 6x 2×
-4xy ×
○÷ x →○÷
→○×
2x
3
3
2x
2x
= 9x - 6 y
(a+b)(3a-2b)
T
るよ。
(6x 2 -4xy ) ÷
=(6x
2
3 次の式を展開しなさい。
次の式を展開しなさい。
2×x
②
= 2x 2 - 5 x y -3
-3y
2
x
x ÷ y =
y
6× x × y
= 2x +3y
2
2 xy
xy =
3
3
3
(3) (2 x +7y )×2y
=
3-1
=100 x -25
(2) -4 x ( x +3y )
4× x × x
数と式
=3a2-2ab+3ab-2b 2
=3a2+ab-2b2
(2)
(3 x -2 y )(2 x +5 y )
=6 x 2+15xy -4xy -10y 2
=6 x 2+11xy -10y 2
展開して,同類項
がある場合はまと
めておこう。
数と式3-2 多項式の乗法,乗法の公式(1) 学習日 月 日( )
1 次の式を展開しなさい。
次の式を展開しなさい。
(1)
(a+2)(2a+b-3)
=2a2+ab-3a+4a+2b-6
=2a2+ab+a+2b-6
項が3つあると
きも,順に各項
をかけあわせて
展開するよ。
【(a+b)2,(a-b)2の展開】
◆ (a+b)2=a 2+2 a b+b 2
( x +3)2= x 2+2× x × 3 + 3
=
2
x 2+6 x +9
◆ (a-b)2=a 2-2 a b+b 2
( x -2y )2= x 2-2× x × 2y +( 2y )2
T
数と式
= x 2-4 x y +4y 2
( x +2y -3)(3 x +y )
(2)
=3 x 2+ x y +6 x y +2y 2-9 x -3y
=3 x 2+7 x y +2y 2-9 x -3y
3 次の式を展開しなさい。
次の式を展開しなさい。
(1) ( x +5)2
3-2
(a+b)2で a→ x , b→5の場合
= x 2+2× x ×5+52
= x 2+10 x +25
【 ( x +a)( x +b) の展開】
( x +a)( x +b)= x 2+(a+b
a+b) x +ab
(2)
7 +
3
=
= x 2-2× x ×4+42
= x 2-8 x +16
10
数の項は
7 × 3 = 21
だから,
( x +7)( x +3)= x 2+ 10 x + 21
2 次の式を展開しなさい。
次の式を展開しなさい。
(1) ( x +5)( x +2)
5
x の係数は
+
2
5
×
2
数の項は
(2)
(3)
7
(a+3b)2
(a+b)2で a→a, b→3bの場合
=a2+2×a×3b+(3b) 2
=a2+6ab+9b2
(4)
( x +5)( x +2)= x 2+
( x -4)2
(a-
(a
-b)2で a→ x , b→4の場合
( x +7)( x +3) の展開では,
x の係数は
まず,公式の
aやbにあたる
ものを確認して
みよう。
=
7
=
10
x+
10
( x -4)( x -3)
= x 2+{(-4)+(-3)} x +(-4)×(-3)
= x 2-7 x +12
(4 x -3y )2
(a-
(a
-b)2で a→4x , b→3y の場合
=(4 x )2-2×4 x ×3y +(3y )2
=16 x 2-24 x y +9y 2
【挑戦!公式を用いた展開の応用】
(1)(3+ x )(1+ x )=( x +3)( x +1)
= x 2+(3+1) x +3×1
x と数の順序
を入れ替える。
= x 2+4 x +3
(3)
( x -6)( x +2)
= x 2+{(-6)+2} x +(
+(-6
-6)×2
)×2
2
= x -4 x -12
(2)( x +2y)( x -3y)
( x +a)( x +b)で
= x 2+{2y +(-3y )} x +2y ×(-3y )
-6 2
a→2y ,b→-3y の場合 = x 2- xy -6y
(3)(2 x +1)(2 x +3)
=(2 x )2+(
+(1+3
1+3)×2
)×2 x +1×3
(4)
(a+9)(a-5)
=a2+{9+(
+{9+(-5
-5)}a+9×
)}a+9×(-5)
(-5)
2
=a +4a-45
=4 x 2+8 x +3
(4)(- x +5)2
x と数の順序
を入れ替える。
=(5- x )2
=25-10 x + x 2
どの公式が
使えるかな。
a,bにあたるも
のは・・・
数と式3-3 乗法の公式(2),いろいろな展開 学習日 月 日( )
【(a+b)(a-b)の展開】
(aa+b)(a-b )=a 2-b
2
( x +3)( x -3 )= x
2
2
- 3
= x 2-9
2
(4-a)(4+a)= 4
=
- a
2
16 - a2
2 次の式を簡単にしなさい。
次の式を簡単にしなさい。
(1) (a+2)(a-5)+3a(a+4)
(a+2)(a-5)=a2+{2+(-5)}a+2×(-5)
=a2-3a-10
3a(a+4)=3a2+12a
したがって,
(a+2)(a-5)+3a(a+4)
=a2-3a-10+3a2+12a
=4a2+9a-10
(3)
(a-5b)(a+5b)
=a2-(5b)2
=a2-25b2
(4)
(3a+4b)(3a-4b)
=(3a)2-(4b)2
=9a2-16b2
1
( y + 7 )( y - 7 )
=y 2-
1 2
)
7
1
49
【素因数分解】
(1) 20以下の素数をすべて書きな
さい。
2,3,5,7,11,13,17,19
(2) 次の□に言葉を入れなさい。
自然数を素数の積として表すことを
「
素因数分解
います。
* の部分は展開後も
間違いが防げるよ。
(2 x -7)(2 x +7)
=(2 x )2-72
=4 x 2-49
=y 2-(
T
( )をつけておくと符号の
(2)
1
める。
= x 2+6 x +9 -( x 2+3 x -10)
↓かっこをはずして
2
= x +6 x +9 - x 2-3 x +10
= 3 x +19
次の式を展開しなさい。
1 次の式を展開しなさい。
(1) ( x +9)( x -9)
= x 2-92
= x 2-81
(5)
【乗法の公式を使って式を簡単にする】
( x +3)2-( x +5)( x -2) を簡単にするとき,
( x +3)2= x 2+6 x +9
① , をそれぞ
( x +5)( x -2) = x 2+3 x -10
れ乗法の公式を
だから,
使って展開する。
( x +3)2-( x +5)( x -2)
②同類項をまと
する 」とい
(2)
(5 x -3)(5 x +3)-(2 x -1)2
(5 x -3)(5 x +3)=(5 x )2-32
=25 x 2-9
2
2
(2 x -1) =(2 x ) -2×2 x ×1+12
=4 x 2-4 x +1
したがって,
(5 x -3)(5 x +3)-(2 x -1)2
=25 x 2-9-(4 x 2-4 x +1)
=25 x 2-9-4 x 2+4 x -1
=21 x 2+4 x -10
(3) 84を次のように素因数
分解しました。□に数や
式を入れなさい。
2
4
2
84
3
21
7
2
84= 2 ×3×7
(4) 54を次のように素因数
分解しました。□に数や
式を入れなさい。
2 ) 54
3 ) 27
3 ) 9
3
54= 2×33
数と式
3-3
数と式3-4 因数分解(1)
学習日 月 日( )
【共通因数を取り出す】 M x +My=M( x +y)
9 x 2+6 x の因数分解
9 x 2= 3×3× x × x
6 x = 3×2× x
だから,
共通因数の 3 x を取り出して,因数分解できる。
9 x 2+6 x =
3x
【平方の公式を使った因数分解】
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
2
x +8 x +16 の因数分解
16= 4
2
,8 x =2× x × 4
だから,
x 2+8 x +16=
+16 x 2+2× x × 4 + 4
(3 x +2)
2
=( x + 4 )2
1 次の式を因数分解しなさい。
次の式を因数分解しなさい。
(1) ab+2b
=a× b +2× b ←共通因数はb
=b(a+2)
=b
(a+2)
共通因数は
なにかな。
数と式
3-4
(2) 4 x 2-2 xy
=2×2×
×2× x × x -2× x ×y ←共通因数は2 x
=2
=2 x (2 x -y )
(3) 5ab2+10a2b
=5×a×b×b+2×5×a×a×
=5×a×b×b+2×5×a×a× b ←共通因数は5ab
(b+2a)
=5ab(b+2a)
=5ab
(4)
8 x 2y +6 xy -2 x
=2×2×2× x × x ×y+2×3×
× +2×3× x ×y-2×
× -2× x ×1
3 次の式を因数分解しなさい。
次の式を因数分解しなさい。
(1) x 2+4 x +4
= x 2+2× x ×2+22
=( x +2
+2))2
(2)
x 2-6 x +9
= x 2-2× x ×3+32
=( x -3
-3))2
(3)
x 2+10 x +25
= x 2+2× x ×5+52
=( x +5
+5))2
(4)
x 2-16 x +64
= x 2-2× x ×8+82
=( x -8)2
(5)
4 x 2-12 x +9
共通因数2 x
=2 x (4 xy +3y -1
-1))
1を忘れずに。
【a2-b2=(a+b
a+b)(a-b
a-b) を使った因数分解】
16 x 2-9の因数分解
16 x 2-9=
-9=( 4x )2- 3
2
=(4 x +3)( 4 x -3 )
(6)
4 x 2=(2 x )2
=(
2 x )2-2× 2 x × 3 + 3
=(
2 x - 3 )2
2
25 x 2+40 x +16
=(5 x )2+2
+2×5
×5 x ×4+42
=(5 x +4
+4))2
25 x 2=(5 x )2
2 次の因数分解をしなさい。
次の因数分解をしなさい。
(1)
a2-b2
=((a+b
a+b)(a-b
)(a-b))
(2)
(3)
2
x 2-25 = x 2-52
=( x +5)
+5)(( x -5)
2
2
4 x -1 =(2 x ) -1
=(2 x +1)
+1)(2
(2 x -1)
4 x =(2 x )
(4)
2
2
64 x 2-81y 2=(8 x )2-(9y )2
=(8 x +9y )(8 x -9y )
【素因数分解で解く】
次の○と□にあてはまる最も小さい自然数を求
めなさい。
45 を素因数分
45×○=□ 2
解してみよう。
45=3×3×5なので,
45×○=3×3×5×○
=3×5×3×○
同じ式どうしのかけ算になればいいから
同じ式どうし
のかけ算に
してみよう。
(3×5)×(3×⑤)=15×15
=152
だから○=5,□=15
だから
○=5,□=15
T
数と式3-5 因数分解(2)
学習日 月 日( )
【 x 2+(a+b) x +ab=( x +a)( x +b)
を使った因数分解】
① x 2+7 x +10 の因数分解
【2数の符号】
積が+10,和が +7 となる
積が正なら,同
2数は,5と 2 である。
符号(①②)
したがって,
→和が正なら
x 2+7 x +10
ともに正(①),
= ( x +5)( x + 2 )
負なら,ともに
② x 2-5 x +6 の因数分解
積が +6 ,和が -5 となる
2数は,-2,と -3 である。
したがって,
x 2-5 x +6
=( x -2 )( x -3 )
【2数の符号】
積が負(③)
→異符号
【いろいろな因数分解】
下の①②の式を次の手順に従って因数分解
しなさい。
ア 共通因数を取り出し,かっこでくくる。
出し,かっこでくくる。
イ 乗法の公式を利用して,かっこの中
の式をさらに因数分解する。
①
3 x 2-12
ア
負(②)
③ x 2+ x -12 の因数分解
積が-12,和が +1 となる
2数は, 4 と -3 である。
したがって,
x 2+ x -12
=( x +4 )( x -3 )
次の式を因数分解しなさい。
1 次の式を因数分解しなさい。
(1) x 2+7 x +12
積が+12,和が+7となる2数は,4と3
2
= 3
(x - 4
)
イ
= 3( x +2)( x -2)
数と式
3-5
2
②
a x -2a x -8a
ア
= a
( x 2-2 x -
8
)
イ
=
a( x +2)( x -4)
次の式を因数分解しなさい。
2 次の式を因数分解しなさい。
(1) 2 x 2+16 x +14
↓共通因数2を取り出す
=2( x 2+8 x +7)
↓積が7,和が8となる2数は7と1
=2( x +7)( x +1)
上と同じア,イ
の手順で因数
分解しよう。
=( x +4)
+4)(( x +3)
(2) x 2+12 x +35
積が+35,和が+12となる2数は,7と5
=( x +7)
+7)(( x +5)
(3) x 2-3 x +2
(2) 3m x 2-12m x +12m
↓共通因数3mを取り出す
=3m( x 2-4 x +4)
↓ x 2-4 x +4= x 2-2× x ×2+22だから
=3m( x -2)2
積が+2,和が-3となる2数は,-1と-2
-1)(( x -2)
=( x -1)
(4) x 2-9 x +18
積が+18,和が-9となる2数は,-3と-6
=( x -3)
-3)(( x -6)
(5) x 2-8 x -9
積が-9,和が-8となる2数は,1と-9
=( x +1)
+1)(( x -9)
(6) x 2-11 x +24
積が+24,和が-11となる2数は,-3と-8
-3)(( x -8)
=( x -3)
(3) -4 x 2-20 x +56
↓共通因数-4を取り出す
=-4( x 2+5 x -14)
↓積が-14,和が5となる2数は7と-2
=-4( x +7)( x -2)
*共通因数として4を取り出すと,4(- x 2-5 x +14)
+14)となり,
となり,
かっこの中が因数分解しにくくなる。
(4) 5a x 2-20ay 2
↓共通因数5aを取り出す
=5a( x 2-4y 2)
↓ x 2-4
-4y 2= x 2-(2
-(2y))2だから
=5a( x +2y )( x -2y )
数と式3-6 展開,因数分解の利用
【因数分解を利用して,計算しよう】
362-342 の計算で,a2-b2=(a+b)(a-b)を
利用すると,
362-342=(36+34
(36+34)( 36-34 )
=70× 2
= 140
数と式
3-6
学習日 月 日( )
3 連続した2つの整数について,大きい方の数の2
連続した2つの整数について,大きい方の数の2
乗から小さい方の数の2乗をひいた差は,その2数
の和に等しいことを次のように証明した。□にあては
まる式を入れなさい。
小さい方の数をnとすると,大きい方の数は,
n+1 と表される。このとき,2乗の差は,
(
1 因数分解を利用して,次の計算をしなさい。
因数分解を利用して,次の計算をしなさい。
(1) 172-132
=(17+13)(17-13)
=(17+13)
(17-13)
=30×4
=120
(2) 752-252
=(75+25)(75-25)
(75-25)
=(75+25)
=100×50
=5000
【展開を利用した計算】
◆412を (a+b)2=a2+2ab+b 2 を利用して,計
算しよう。
412=( 40 +1)2
2
= 40 +2× 40 ×1+12
n+1
)2-n2=n2+2n+1-n 2
=2n+1
n+1 )だから,この差は
2n+1=n+(
連続した2数の和に等しい。
4 縦の長さがa,横の長さがbの
縦の長さがa,横の長さがbの
花壇のまわりに,右の図のように
幅pの道がついています。
道のまん中を通る線の長さをℓと
道のまん中を通る線の長さを
とすると,この道の面積Sはpℓに
とすると,この道の面積Sはp
に等しいことを次のように証明し
た。□にあてはまる式を入れなさ
い。
b
ℓ
a
p
p
道の面積Sは,
(縦a+2p,横 b+2p の長方形の面積)
-(縦 a,横 b の長方形の面積)だから,
= 1600 + 80 +1
= 1681
◆62×58を
62×58を (a+b
a+b )(a-b
a-b )=a 2 -b 2 を利用して,
計算しよう。
62×58=(60+2
62×58
60+2)×( 60-2 )
S=(a+2p)(
b+2p
)- ab
=ab+2ap+2bp+4p 2- ab
= 2ap+2bp+4p2
2
=602-
2
=3600- 4
=
3596
乗法の公式が利用
できるように,与えら
れた数をうまく変形し
よう。(例) 52=50+2
98=100-2
2 展開を利用して,次の計算をしなさい。
展開を利用して,次の計算をしなさい。
(1) 522=(50+2)2
=502+2×50×2+22
=2500+200+4
=2704
(2) 102×98=(100+2)(100-2)
=1002-22
=10000-4
=9996
また,ℓは縦の長さa+p,よこの長さ b+p
の長方形の周の長さだから,
ℓ=2(a+p)+2( b+p )
=2a+2p+2b+2p
それぞれの長方
=2a+2b+4p
形の縦と横の長
だから,
さを式で表せた
pℓ=p(2a+2b+4p)
かな。
= 2ap+2bp+4p
2
よって,S=pℓ となり,
道の面積Sは pℓ と等しい。
数と式3-7 展開,因数分解のまとめ
(6) 3 x 2+15 x -72
1 次の式を展開しなさい。
次の式を展開しなさい。
(1) (x -2)(y +1)
=xy +x -2y -2
(2)
学習日 月 日( )
*共通因数3を取り出す
=3( x 2+5 x -24)
+8)(( x -3)
=3( x +8)
(7) 4a x 2+16a-20a x
(x -3)(x +5)
=x 2+5 x -3x -15
=x 2+2 x -15
*共通因数4aを取り出す
=4a(( x 2+4-5 x )
=4a
↓乗法の公式が利用しやすいように項をならびかえる
(3)
( x +7y )( x -4y)
*( x +a)( x +b)= x 2+(a+b) x +abを利用
= x 2+
+{{7y +(-4y ))} x +7y ×(
×(-4
-4y )
2
2
= x +3 xy -28y
(4) (4a-3b)(4a+3b)
*(a+b)(a-b)=a2-b2を利用
=(4a))2-(
=(4a
-(3b
3b))2
2
=16a -9b2
(5) ( x +8y )2
乗法の公式を
*(a+b)2=a2+2ab+b2を利用
思いだそう。
= x 2+2× x ×8y +(8y )2
= x 2+16 xy +64y 2
2 次の式を因数分解しなさい。
次の式を因数分解しなさい。
(1) 8 x 2-6 x
=2×2×2× x × x -2×3× x
*共通因数2 x を取り出す
=4a(( x 2-5 x +4
=4a
+4))
↓積が4,和が-5の2数は,-1と-4
=4a( x -1)( x -4)
=4a(
3 展開や因数分解を利用して,次の計算をしなさい。
展開や因数分解を利用して,次の計算をしなさい。
(1) 1032
=(100+3
100+3))2
=(
=1002+2×100×3+3 2
=10000+600+9
=10609
(2) 26×14
与えられた
=(20+6
=(
20+6)×(20-6)
)×(20-6)
式を,乗法
=202-62
の公式が使
=400-36
えるように変
=364
形しよう。
(3) 632-572
=(63+57
=(
63+57)×(63-57)
)×(63-57)
=120×6
=720
=2 x (4 x -3)
(2)
x 2-49
= x 2-(7)2
*a2-b2=(a+b)(a-b) でa→ x ,b→7の場合
=( x +7)
+7)(( x -7)
(3) x 2+10 x +25
= x 2+2× x ×5+52
2
2
まん中の数をnとすると,連続する3つの整数は,
2
*a +2ab+b =(a+b) でa→ x , b→5の場合
=( x +5)2
共通因数を
取り出せな
2
(4) x -7 x -18
4 連続する3つの整数では,まん中の整数の2乗から
連続する3つの整数では,まん中の整数の2乗から
1をひいた差は,残りの2つの数の積に等しくなる。
3つの整数のどれかをnとして,このことを証明しな
3つの整数のどれかをnとして,このことを証明しな
さい。(このとき,3つの整数のどれをnとしたのかを書
いておくこと。)
いかな。
n-1,n,n+1 と表される。
したがって,まん中の数の2乗から1をひいた差は,
n2-1=
-1=(n+1)(n-1)
(n+1)(n-1)
となるから,残りの2数の積に等しくなる。
(別解)
*積が-18,和が-7になる2数は2と-9
=( x +2)
+2)(( x -9)
もっとも小さい数をnとすると,3つの連続する整数は,
n,n+1,n+2 と表されるから,まん中の数の2乗から
1をひくと
(5)
(n+1)2 -1 =n2+2n+1-1
2
ma -4m
*共通因数mを取り出す
2
=m(a -4)
=m(a2-22)
a+2)(a-2)
(a-2)
=m(a+2)
=m(
=n2+2n
=n(n+2)
どの乗法の公
式が使えるか
となるから,残りの2数の積に等しくなる。
な。公式のa,
bにあたるもの
は何かな。
*一番大きい数をnとし,n-2,n-1,n
*一番大きい数をnとし,
n-2,n-1,n と連続する3つの
整数をおいてする方法もある。
数と式
3-7
数と式3-8 平方根の意味,平方根の大小
3 次の数を,√を使わないで表しなさい。
次の数を,√を使わないで表しなさい。
□にあてはまる言葉や数を入れなさい。
(1)
【平方根の意味と表し方】
2乗して a になる数を,aの
平方根
(例)
①16の平方根は,
4 と -4
②
9
25
絶対値
3
5
数と式
3-8
(3)
③ 3の平方根は,
3 と
a>0のとき,
9
=-
16
( )
3
2
4
3
4
a 2 =a
平方根
2乗
3
【平方根の大小】
a>0,
>0,b>0のとき,
>0のとき,a>bならば,
ならば,
3
3
- 3
a >
b
平方根
1 次の数の平方根を求めなさい。
次の数の平方根を求めなさい。
(1) 36
(2) 1
2乗して36になる数
2乗して1になる数
6,-6
1,-1
(3)
0.5 2 (4) -
0.25 =
=-
16
3
5
-
=-7
=0.5
-4
と-
(2) - 49 =- 2
7
2
2乗
4
の平方根は
2
=
=2
は異なる。
(*0の平方根は 0 だけ)
符号
4
という。
正の数 a の平方根は2つあり,その
は等しく,
学習日 月 日( )
4 次の各組の数の大小を,不等号を使って表し
次の各組の数の大小を,不等号を使って表しな
さい。
さい。
(1)
2 , 3
2<3 だから
2 < 3
49
64
(4) 0.04
7
7
, -
8
8
15
(2) 4,
4= 4 2 = 16
16>15だから 4>
0.2,-0.2
(5) 5
3
7
(6)
3
5 ,- 5
7
(7) 0.2
3
, -
7
T
a の2つ平方根をまと
めて, ± a と表す
こともあるよ。
2 次の数を求めなさい。
次の数を求めなさい。
2
(1) ( 3 )
(2)
(-
3
7
)
2
7
a
- a
左の図からも分かるように
2乗
a
平方根
(
表すとどうなるか
な。
15
9 = 3
(5)~(7)は√を
使って表すよ。
0.2 , - 0.2
4を 4を √ をつけて
a )2=a
(- a )2=a
(3) - 7 , - 5
7>5で,負の数どうしでは
5で,負の数どうしでは
絶対値の小さい方が大きいから
- 7 < - 5
2
=3
だったから・・・
次の平方根は覚えておくと便利だよ。
1
=1
81
4
=2
1 0 0 =10
9
=3
1 2 1 =11
16 =4
1 4 4 =12
25 =5
1 6 9 =13
36 =6
1 9 6 =14
49 =7
2 2 5 =15
64 =8
16
2 5 6 =16
= 9
2 8 9 = 17
3 2 4 = 18
3 6 1 = 19
4 0 0 = 20
100
1 0 0 0 0 =100
0 .0 1 = 0.1
1
1
=
100
10
数と式3-9 平方根の乗法,除法(1)
学習日 月 日( )
3
【平方根の乗法,除法】
a>0,
>0,b>0のとき,
>0のとき,
a × b = a ×b
a÷ b =
a
=
b
次の式を変形して, a の形にしなさい。(1),(3)は
□にあてはまる数を入れなさい。
(1)
(2)
2 3 =2× 3
3 5 = 9 × 5
a
b
1 次の計算をしなさい。(1)(2)は□にあてはまる数を
次の計算をしなさい。(1)(2)は□にあてはまる数を
入れなさい。
( 1)
2 × 5 =
2 × 5
=
3 ×
3
=
=
9×5
=
4 ×3
=
45
(3)
10
1 2 =
4 × 3
= 12
× 12
(4)
12
=
2
根号の中がある
数の2乗になって
(2)
=
わないで表そう。
=
12
6
=
9
=
27
9
=
3
b =
a
(4) (- 2 7 )×(- 3 )
=- 7×6
= 27×3
=- 42
= 81
= 92
4
b
4 次の式を変形して,
次の式を変形して,a b や a の形に変形
しなさい。(1),(3)は□にあてはまる数を入れなさい。
(√の中はできるだけ簡単な数にすること。)
(1)
(2)
2 4 = 4×6
6×2
7 2 = 36×2
=9
= 2
2 次の計算をしなさい。(1)(2)は□にあてはまる数を
次の計算をしなさい。(1)(2)は□にあてはまる数を
入れなさい。
18
(1)
10 (2) - 18 ÷ 2 =- 2
10 ÷ 2 =
2
=-
=-
=-
= 5
(3)
2
63
(-
6 =-
7
63
=-
7
=-
4
21
6
21
6
=
7
=
81
5
=
2 1 )÷
=6 2
2
4
=
2
=
a>0, b>0のとき
a 2 ×b =a
=- 9
=-3
=-
7
2
7
92
7
92
5
4
2
× 2
=6× 2
(4)
5
5
=
16
=- 3
(- 63 )÷ 7=-
= 6
6
= 2
9
(4)
= 6 2×2
×6
= 2 × 6
18
3
2
= 2 2× 6
2
10
2
(3)
3-9
a 2 ×b
2 2=
2 =
=
数と式
= 3
2
6
(3) ( - 7 ) × 6
=
4
36
=
3
4
いるときは√を使
27
27
12
a>0, b>0のとき
b
a
2
=
b
a
7
9
b
T
数と式3-10 ࠯૾ఌỉʈඥύᨊඥίᵐὸ
Ṁỉɶầ‫ٻ‬Ẩễ
ẔṀỉɶửቇҥễૠỆẴỦẕ
Ჷ
数と式
ᲫᲪ g ᲭᲯ Ჷ ᲬgᲯ g ᲯgᲱ
Ჷ ᲯᲬgᲬgᲱ
እ‫׆‬ૠЎᚐử
Ჷ ᲯᲬ g ᲬgᲱ
̅ẾềύṀỉɶ
Წ
Წ g Ჭ gᲭgᲯ
Წ
ᵆᵒᵇ
ૠỉ‫ئ‬ӳύ
ᲯᲮᲪ Ჷ ᲬgᲬgᲭgᲭgᲭgᲯ
Წ
‫ܖ‬፼ଐᴾẅஉᴾẅଐίẅẅὸ
ᲷᲯ ᲫᲮ
ửቇҥễૠỆẴ
Წ
Ჷ
Წ g Ჭ g ᲭgᲯ
Ჷ
Წ g Ჭ g ᲫᲯ
Ჷ
Ჰ
ỦẮểờỂẨỦợẇ
ᵆᵓᵇ Ჯ Წ gᲭ Ჰ ᲷᲯg ᲬgᲭg
ᲫᲯ
T
ᲷᲯgᲭg ᲬᲬgᲭ
ᲷᲯgᲭg ᲬᲬ g Ჭ
ᾀųഏỉࡸử‫࢟٭‬Ẳềύ a b ỉ࢟Ệ‫࢟٭‬ẲễẰẟẇ
ᵆᵏᵇ
ᲫᲲᲪ Ჷ ᲬgᲬgᲭgᲭgᲯ
3-10
Ჷ
Ჷ
Წ
ᲷᲯgᲭgᲬg
Წ
Წ gᲭ gᲯ
Წ
ᲷᲭᲪ
Წ
Წ g Ჭg Ჯ
ᵆᵏᵇ
ᲷᲰ Ჯ
Წ
ᲱᲬᲪᲷ ᲬgᲬgᲬgᲬgᲭgᲭgᲯ
Ჷ
g
ᲬᲬ
ᲭᲬ
g
ᵆᵐᵇ
ᲫᲲ g ᲬᲪ ᲷᲭ Წg Წ
ૠửẦẬềύЎ൐
Ჭ
ầẅẅẅẅểễỦợạ
aᲬ
ỆẲợạẇ
Წ
ᲭᲬᲷᲭ
Ჰ
Ჷ
Ჯ
Ჭ
Წ Წ
Ჲ
Ჯ
Ჷ Ჭ g Წ g Წg Ჯ
ᵆᵑᵇ
Ჯ
Ჷ
ᲮgᲬ Ჷ
Ჯg
Ჭ
Ჱ
Წ
Ჷ Ჰ
Ჷ
Ჷ
Ჷ
Ჷ
Ჷ
Ჭ gᲱ
Ჷ
Ჭ ᲬgᲬgᲱ
ᾃ
ᵆᵏᵇ
Წ
Ჭ
g ᲬgᲱ
ᲫᲮ
ᲯᲪ ᲷᲭ
Ჭ gᲯ
ᲬgᲬ
Წ
Ხ
ᵆᵐᵇ
ᲮᲯ
Ჷ
ᲳgᲯ
Ჷ
ᲭᲬgᲯ
Ჯ
Ძ
ᲬᲪ
Ძ
Ჷ Წ
Ჯ
Ძg
Ჷ Წ
Ჯ g
Ჯ
Ჯ
Ჯ
Ჷ
ᲷᲭgᲬᲨᲬᲭᲰ
Წg
ᲯᲬ
Ჯ
ᲷᲭgᲯg
ᲷᲫᲯ
ᲬᲫ
Ჱ
Ჯ ᾌᾁώᾁᾂᾅểẲềύഏỉ͌ử൭ỜễẰẟẇ
ᲷᲭ
ᲬᲱ g
Ჷ
ᲫᲪ
ᲬgᲭg Ჭ gᲱ
Ჭ
ᲱᲬ
ᲫᲪ
Ჷ
Ჷ
Ჱg Ჱ
ᲫᲪ
ᲫᲪ
Ჰg ᲬᲫᲷ ᲬgᲭg
Ჭg Ჱ
Ჷ
ᲬᲫ
Წ Წg Წ
Წg ᲬᲬ
ᲮgᲯ
ᵆᵑᵇ
Ჭ
g Ჯ
ᾁųഏỉࡸửᚘምẲễẰẟẇᵆᵏᵇᵊᵆᾁᵇỊṳỆẝềỊộỦૠ
ųửλủễẰẟẇ
ᲳgᲬ
Ჭg
Ჷ
ᲷᲫᲬ Ჯ
ᵆᵐᵇ
Ჷ
Ў൐ểЎ‫܇‬Ệӷẳ
Ჰ
ᲷᲬgᲬgᲭg Ჯ
ᵆᵏᵇ
Ჭ
Ჭ
Წg
Ჭ
Ჷ ᲬᲬgᲬᲬgᲭᲬgᲯ
ᲬᲬ
Ჭ
ᾂųഏỉૠửύЎ൐ỆṀửỐẪộễẟ࢟Ệ‫࢟٭‬ẲễẰẟẇ
ᵆᵏᵇᵊᵆᾁᵇỊṳỆẝềỊộỦૠửλủễẰẟẇ
Ჷ ᲬgᲭg Ჯ
ᵆᵐᵇ
ᲬgᲭ
Ჰ
Ჭg
Წ
ᲷᲰᲨᲱᲪᲲ
Ჷ
ᲬgᲯ
Ჯ
ᲫᲪ
ᲷᲪᲨᲬᲬᲭᲰ
Ჷ
数と式3-11
11 平方根の加法,減法
【復習 文字式の計算
文字式の計算】同類項をまとめよう。
同類項をまとめよう。
学習日 月 日( )
次の式を簡単にしなさい。
2 次の式を簡単にしなさい。
(1)
32 + 2
2 +
=4
① 5a+2a+3= ( 5 + 2 ) a+3
7 a+3
=
(2)
② 8 x +3y -5 x +y
3 x+
4 y
=
7
18 -
=3
4
(4)
2 -4
5+
10
5
= 5 5
2 +6 2 - 2
=(3+6-1) 2
=(3+6-1
8
2 +2
2
2
= 5+
5× 5
10 5
52
10 5
5
= 5 +2 5
=3 5
(5)
8-
2
2
2× 2
=2 2-
2× 2
2 2
=2 2-
22
2 2
=2 2-
2
=2 2- 2
= 2
=8 2
(3) 5 3 +2-7 3
=(5-7) 3 +2
=(5-7
=-2 3 +2
=-
(4)
6 +3 2 - 6 - 2
=(1-1) 6 +(3
(3-1) 2
= 2 2
数と式
3-11
10× 5
= 5+
= 5+
5
1 次の式を簡単にしなさい。
次の式を簡単にしなさい。
(1) 7 5 -2 5 =(7-2
=(7-2) 5
3
2
5
平方根の加法や減法は,同類
項をまとめるときと同じように考え
てするよ。
32 +
=(3-4+
4+2)
3 +3
3 +3
2
=
(3)
= ( 8 - 5 ) 2+ ( 3 + 1 )
(2) 3
形しよう。
75 - 27 =5 3 -3 3
② 8 2+3 5 -5 2 + 5
2+
b に変
2
5
=
3
a
2
(3 + 1) y
【平方根の加法,減法】
① 5 3 +2 3 +3= ( 5 + 2 )
=
簡単になるよう
=(5
(5-3) 3
= ( 8 -5 ) x+
=
数をできるだけ
2
=(4+1)
=
まず√の中の
【フォー・フォーズ】 4つの4と,
と,+ - × ÷の計算
記号と( )を用いて,0から10までの答えになる計算
の式を作る遊びです。このとき,44や444のような数
も利用できます。また √の記号を用いることで,11
の記号を用いることで,11
となる計算の式ができます。0から11までの式をつくっ
てみよう。
4÷4-4÷4=0
((4+4
4+4)÷4+4=6
)÷4+4=6
4÷4×4÷4=1
4+4-4÷4=7
4÷4+4÷4=2
4×(4+4
4+4)÷4=8
4×(
)÷4=8
(4+4+4)÷4=3
)÷4=3
(4+4+4
4+4+4÷4=9
(4-4)×4+4=4
)×4+4=4
((44-4
(4-4
44-4))÷4=10
÷4=10
(4×4+4
(4×4+4)÷4=5
)÷4=5
44÷ 4 ÷ 4 =11
数と式3-12 ࠯૾ఌỉẟỨẟỨễᚘም
ᾁẅẅxᾌᾂὺ Ჭ ύyᾌᾂὼ Ჭ ỉểẨύ
xᾁὼyᾁỉ͌ử൭ỜễẰẟẇ
xᾁὼyᾁᾌίxὺyὸίxὼyὸẻẦỤύ
xᾌᾂὺ Ჭ ύyᾌᾂὼ Ჭ ửˊλẴỦể
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ᾁ
ᾁ
ᲯᲪᲷ ᲬᲯgᲬ
数と式
ίaὼbὸᾁᾌ aᾁὼᾁabὺbᾁ
3-12
ᲷᲯ ᲬƩƔǒ
ίaὺbὸίaὼbὸᾌ aᾁὼbᾁ
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ƳƲ
Ჭ ᲱᲧ
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Წ
ᾀύᾁύᾂύὉὉ
数と式3-13
13 平方根のまとめ
学習日 月 日( )
1 次の数の平方根を求めなさい。
次の数の平方根を求めなさい。
(1) 81
(2) 0.16
2乗して81になる数
2乗して0.16になる数
±9
±0.4
(3) 4
9
±
(5)
±
2
3
9×2
=
2 5×5
=
32×2
=
52×5
2
=3
a
- a
2乗
6 3
3
a
8
=
64
=
16
2
(1)
0. 7 2
( )
2
=
25
=
2
(2)
18
18 × 6
=
6
6 × 6
18
=
6
6
6
(2) - 1 5 ÷ 5
7
=
3×7
=
21
6 +2
=5
15
=-
6
5
=-
15
5
=-
3
6
6
5
3=
3
2
=
9
だから,
48 -
2 +2
=4
3 -
=4
3+6
(5)
よって,
- 6 ,- 7
だから,
10
(6)
6 < 7
6 >-
7
3 -
3 +2
15
5
8 0 -
どこの数をくら
べてみればよ
かったかな。
(5
3 +3
2 +3
)
3-1
2
2
2
2
2
=
4
=
4
5
15
5 -
5
5 -3
=
5
(
3
=5
15 ×
16 × 5 -
=
>3
負の数では,大小
の符号に注意!
18
3 +(-1+3)
= (4+6)
= 10
27 +
2 + 2×3
10>9
よって,-
7
5
=(3+2)
5
3 次の各組の数の大小を,不等号を使って表しなさ
次の各組の数の大小を,不等号を使って表しなさ
い。
1 0 , 3
(1)
6<7
3-13
3
10
3 ×
(3) 3
2
(4)
(2)
数と式
6 次の計算をしなさい。
次の計算をしなさい。
0. 49 =-
4
b
7
=3
=-0.7
0.7
(4)
a 2×b = a
5 × 5
42
=-4
=-
(3) -
3
2 × 5
=
5
=-
a>0, b>0のとき
×7
5 次の数を,分母に√をふくまない形に変形しなさい。
次の数を,分母に√をふくまない形に変形しなさい。
(1)
2
2
3
=
=
-
3
=
=8
(2)
9 ×7
3
=
平方根
T
5
=5
根号の中がある
数の2乗になって
いるときは√を
使わないで表すよ。
5
125
=
(3)
2
(2)
18
7
2 次の数を,√を使わないで表しなさい。
次の数を,√を使わないで表しなさい。
(1)
(1)
(4) 7
2
5
±
4 次の数を変形して,√の中をできるだけ
簡単な数にしなさい。
=-10
=-1
2
3 +1
3 +7
+76
5
5
5
5
) -2×5
2×5
=75-10
=75-1
×
3 ×1+
1+12
数と式3-14 ᾰxᴾᵐᾌᾱύίxὺᾼὸ ᵐᾌ᾽
Ẕࣄ፼ᴾᴾ࠯૾ఌỉॖԛẕ
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࠯૾ఌ
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Ṟᾀᾅỉ࠯૾ఌỊύ
ᾃể ᾃ
ṟᴾᴾᾂỉ࠯૾ఌỊ
ểᲧ Ჭ
Ჭ
数と式
3-14
ểẟạẇ
ể᝟ỉᾁếầẝỦẇ
ί὿ỉ࠯૾ఌỊ὿ẻẬὸ
ᾁʈ
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ᾆᴾx ᾁᴾᾌᾇᾃ
x ᾁᾌᾀᾁ
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ᲫᲬ
xᾌ
ᾃᶣᾂᾌᾁᾁᶣᾂ
x ᾌ dᲬ Ჭ
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ᾄᴾx ᾁᾌᾃ὿
x ᾁᾌᾇ
x ᾌd Ჲ
x ᾌd Წ Წ
ᾈᴾx ᾁὼᾃᾌ὿
ᵗᴾx ᾁᾌᾃ
x ᾌ
ᾁ
ᾧửờểỆờỄẴểύᴾxὺᾀᴾᾌᴾᶠᾃ
x ὺᴾᾀᾌᴾᾃᴾẦỤύx ᾌᴾᾂ
x ὺᴾᾀᾌὼᾃᴾẦỤύᴾᴾxᾌ ὼᾄ
࠯૾ఌ
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ᵆᵏᵇ x ᾁὼᾃᾈᾌ὿
x ᾁᾌᾃᾈ
x ᾁᾌᾆ ᾁ
x ᴾᾌᶠᾆ
ᵆᵑᵇ
Ẕᵆxὺᾼᵇᾁᾌ᾽ỉᚐẨ૾ẕ
ᵆxὺᾀᵇᾁᾌᾀᾅửഏỉợạỆᚐẨộẲẺẇṳỆẝ
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ᵆxὺᾀᵇᾁᾌᾀᾅ
xὺᾀᾌᾧểấẪểύ ᾧᾁ ᾌᾀᾅ
ẮủẦỤύ
ᾧᾌ ᶠᾃ
a
Ყ a
ᾀųഏỉ૾ᆉࡸửᚐẨễẰẟẇ
x ᾁᾌᾺ
ᵆᵏᵇ xᾁᾌᾁᾄ
x ᾌᶠ ᳥
xỊᾁʈẲềᾁᾄỆễỦૠẻẦỤ
xᾌᾄύὼᾄ
ίᶠᾄᴾỂờợẟὸ
ᾁᴾ
ᵆᵐᵇ ᾁᴾx ᾌᾀᾁᾇ
x ᾁᾌᾅᾃ
ɲᡀᶤᾁ
ᾁ
ᾁ
x ᾌᾇ
ʚഏ૾ᆉࡸ
x ᴾᾌᾇύὼᾇ ίᶠᾇὸ
ỉᚐỊᾁếẝỦợẇ
ᵆᵑᵇ ᾂᴾx ᾁᴾᾌᾀᾄ
x ᾁᾌᾄ
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x ᾌ Ჯ ᲦᲧ Ჯ Ტd Ჯ Უ
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‫ܖ‬፼ଐᴾẅஉᴾẅଐίẅẅὸ
ᆆ᪮Ẳềa x ᾁᾌbỆ
ợẾềύᴾx ᾌᾂύ ὼᾄ
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ᵆᵏᵇ
ᵆᴾx ὺᾂᵇᾁᾌᾀᾅ
ίxὺᾂὸᾁᾌᾃᾁ
xὺᾂᾌᶠᾃ
xὺᾂᾌᾃẦỤύxᾌᾀ
xὺᾂᾌὼᾃẦỤύxᾌὼᾆ
xᾌᾀύὼᾆ
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ᵆxὼᾀᵇ ὼᾃᾌ὿
ᆆ᪮ẴỦể
ᆆ᪮
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xὼᾀᾌᾁẦỤύxᾌᾂ
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ᵆᵐᵇ
ᵆᵑᵇ ᵆxὼᾁᵇᾁᾌᾄ
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x ᾌᾁᶠ Ჯ
ᵆᴾxὺᾼᵇᵐᾌ᾽ύ᾽ᾍ὿ỉểẨ
xὺᾼᾌᶠ ᳨
xᾌὼᾼᶠ ᳨
ᵆᵒᵇ ᵆxὺᾄᵇᾁὼᾀᾁᾌ὿
ίᴾxὺᾄὸᾁᾌᾀᾁ
x ὺᾄᾌᶠ ᲫᲬ
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T
ẔᢃѣỺ἟ἽἀὊẕ
ᢃѣẲềẟỦཋ˳ầờếẐᢃѣỺ἟ἽἀὊẑỊύഏỉợạễࡸỂ൭ỜỦẮểầỂẨ
ᾁ
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Წ
ɭမᚡ᥵ửਤếἊἵἰỶỽỉỸἇỶὅὉἮἽἚᢠ৖ầᵏᵎᵎᶋửឥỦểẨύஇ᭗ᡮࡇ
ỆᢋẲẺểẨỉᢃѣỺ἟ἽἀὊỊᵔᵖᵒᵎᵆᵨὸỂẴẇἮἽἚᢠ৖ỉ˳᣻ửᵗᵓὪểẲẺ
ểẨύஇ᭗ᡮࡇử൭ỜễẰẟẇ
ᡮẰửᴾx ᶋᵍᅺểẴỦểύᢃѣỺ἟ἽἀὊỉπࡸợụ
Ძ
ᾅᾇᾃ὿ᾌ Წ ᶣᾈᾄᶣᴾx ᾁ
Ხ
Ჳ
Ხ
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x ᾁᾌᾀᾃᾃ
xẅ
ᾌᶠᾀᾁ
xᾍ὿ẻẦỤύᴾxᾌᾀᾁẅẅẅẅᾀᾁᶋᵍᅺẅẅẅẅᵆ଺ᡮᾃᾂώᾁὭᵇ
数と式3-15 ʚഏ૾ᆉࡸể‫׆‬ૠЎᚐ
ഏỉẮểử̅Ếềʚഏ૾ᆉࡸửᚐẨộẴẇ
ᾐᶣᾑᾌ὿ᴾễỤịύᴾᾐᾌ὿ᴾộẺỊᴾᾑᾌ὿
ṳỆẝềỊộỦૠộẺỊࡸửλủễẰẟẇ
Ṟẅᵆᴾx ὺᾁᵇίᴾx ὼᾂὸᾌ὿
x ὺᾁᾌ὿ᴾộẺỊᴾxὼᾂᾌ ὿
x ὺᾁᾌ὿ᴾỉểẨᴾx ᾌὼᾁ
‫ܖ‬፼ଐᴾẅஉᴾẅଐίẅẅὸ
ẔࡸửૢྸẲềᚐẪẕ
Ṟẅẅẅẅẅẅẅẅ ᾂxᾁᾌᾀᾄx
ᆆ᪮
ᾂᴾx ᾁὼ ᾀᾄ xᾌ὿
ɲᡀᶤᾂ
x ᾁᴾὼ
x
xᾌ὿
ᾄ
‫׆‬ૠЎᚐ
ᵆ x ὼ ᾄ ᵇᾌ὿
x ὼᾂᾌ὿ᴾỉểẨᴾx ᾌ ᾂ
xᾌ ὿
ύᾄ
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ṟẅxᾁᴾὺᾅx ὺᾄᾌ὿
ᵆᴾxὺᾀᴾᵇᴾᵆᴾxὺᾄᴾᵇᾌ὿
x ὺᾀᾌ὿ᴾộẺỊ
ṟẅᾁᴾxᾁὺᾀᾁᴾxὺᾀᾇᾌ὿
xᾁὺᾅxὺᾈᾌ὿
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ᾌ὿
xὺᾀᾌ὿ᴾỉểẨᴾxᾌὼᾀ
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ᵆᴾx ὺ
ᾂ
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xὺ ᾂ ᾌ὿
x ᾌ ὼᾂ
ᵆxὺᾰᵇᾁᾌ὿
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Ịᾀếẻợẇ
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x ᵆᴾx ὼᾈᵇᾌ὿
x ᾌᴾ὿ᴾộẺỊᴾxὼᾈᾌ ὿
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ợẾềύxᾌ὿ύ ᾈ
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ᵆᵏᵇẅᵆᴾx ὺᾁᵇᵆᴾx ὼᾄᵇᾌ὿
x ὺᾁᾌ὿ᴾᴾộẺỊᴾᴾxὼᾄᾌ὿
x ὺᾁᾌ὿ᴾᴾỉểẨᴾᴾxᾌὼᾁ
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ᵆᵐᵇẅᵆᴾx ὺᾄᵇᵆᴾx ὼᾄᵇᾌ὿
x ὺᾄᾌ὿ᴾᴾộẺỊᴾᴾx ὼᾄᾌ὿
x ὺᾄᾌ὿ᴾᴾỉểẨᴾᴾx ᾌὼᾄ
x ὼᾄᾌ὿ᴾᴾỉểẨᴾᴾx ᾌᴾᾄ
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ᵆᵑᵇẅxᾁὼᾀᾆxὺᾆᾁᾌ὿
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ίᴾx ὼᾇὸίᴾx ὼᾈὸᾌ὿
ὼᾀᾆểễỦ
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x ὼᾇᴾᾌ὿ᴾᴾộẺỊᴾᴾxὼᾈᾌ὿
x ὼᾇᴾᾌ὿ᴾᴾỉểẨᴾᴾxᾌᾇ
x ὼᾈᴾᾌ὿ᴾᴾỉểẨᴾᴾxᾌᾈᴾᴾợẾề x ᾌᾇύᾈ
ᵆᵒᵇẅxᾁὼᾅᾃᾌ὿
ᾰᾁὼᾱᾁᾌᵆᾰὺᾱᵇᵆᾰὼᾱᵇ
xᾁὼᾇᾁᾌ὿
ίᴾxὺᾇὸίx ὼᾇὸᾌ὿
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xὺᾇᾌ὿ᴾộẺỊᴾxὼᾇᾌ὿
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ợẾề x ᾌᶠᾇ
ᵆᵓᵇẅxᾁὺᾆx ᾌ὿
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x ίᴾxὺᾆὸᾌ὿
xᾌ὿ᴾộẺỊᴾxὺᾆᾌ὿
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ᵆᵏᵇẅx ᾁὼᾇᴾxᾌὼᾀᾅ
x ᾁὼᾇᴾxὺᾀᾅᾌ὿
xᾁẅὼẅᾁᶣxᶣᾃὺᾃᾁ
ίᴾx ὼᾃὸᾁᾌ὿
x ὼᾃᾌ὿
ᾰᾁὼᾁᾰᾱὺᾱᾁᾌᵆᾰὺᾱᵇᾁ
ợẾềᴾᴾx ᾌᾃ
ᵆᵐᵇẅẅᾁᴾx ᾁᾌᾂᾁ
ᾁᴾx ᾁὼᾂᾁᾌ὿
ɲᡀᶤᾁ
x ᾁὼᾀᾅᾌ὿
x ᾁὼᾃᴾᾁᾌ὿
ίᴾx ὺᾃὸίᴾx ὼᾃὸᾌ὿
x ὺᾃᾌ὿ᴾộẺỊᴾxὼᾃᾌ὿
ợẾề
x ᾌᶠᾃ
ᵆᵑᵇẅᾄᴾx ᾁᾌᾁᾄᴾxὼᾂ὿
ᾄᴾx ᾁὼᾁᾄxὺᾂ὿ᾌ὿ ɲᡀᶤᾄ
x ᾁὼᾄᴾxὺᾅᾌ὿
ίᴾx ὼᾁὸίᴾx ὼᾂὸᾌ὿
x ὼᴾᾁᾌ὿ ộẺỊᴾx ὼᴾᾂᾌ὿
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x ᾌᾁύᾂ
ᵆᵒᵇẅᾁᵆᴾxὺᾁᵇᾁᾌᵆ xὼᾁᵇᵆ xὺᾁᵇ
ᾁίx ᾁὺᾃxὺᾃὸᾌx ᾁὼᾃ
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3-17
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