Vize icin ornek sorular (06.11.2014)

Sorular Yrd. Doç. Dr. Esra KÜRÜM
06.11.2014 1. soru •  X, Türkiye'deki şirketlerin yıllık ithalat miktarını gösteren ortalaması 129 milyon dolar ve standart sapması 19.8 milyon dolar olan normal dağılım gösteren değişkendir. •  Rastgele seçilen bir şirkeDn yıllık ithalat miktarının 120 milyon dolar ve 145 milyon dolar arasında olma olasılığı nedir? •  Yapılan yıllık ithalat miktarının 90. ve 25. yüzdeliklerini hesaplayınız. 2. soru •  X~N(3,0.16) dağılıyorsa aşağıdaki olasılıkları hesaplayınız: •  P(X>3) •  P(2.8 ≤ X ≤ 3.1) •  X’in 98. yüzdeliğini bulunuz. •  c sayısını bulunuz: P(3-‐c < X < 3+c) = 0.90. 3. soru •  Bir işletmede üreDlen vidaların çaplarının uzunluğunun ortalaması 10 mm ve standart sapması 2 mm olan normal dağılıma uygun olduğu bilinmektedir. Buna göre rastgele seçilen bir vidanın uzunluğunun 8.9mm’den az olmasının olasılığını hesaplayınız. 4. soru •  X ince bir bakir teldeki miliamper akimini gösteren sürekli değişkendir ve [0,20] arasında değerler almaktadır. X’in olasılık dağılım fonksiyonu f(x) = 0.05, 0≤x≤20 olarak yazılmaktadır. •  Ölçülen akımın 5 ile 10 miliamper aralığında olma olasılığı nedir? 5. soru •  Aşağıdaki olasılıkları bulunuz: •  P(0.25<X<0.75) •  P(X>0.25) 6. soru •  X rassal değişkeni üniversitedeki erkek öğrencilerin ağırlıkları 68.50 kg ortalamalı ve 2.3 kg. standart sapmalı normal dağılıma sahipDr. 1.  Bu üniversitede herhangi bir erkek öğrencinin 72 kg.’dan daha ağır olma olasılığı nedir? 2.  Üniversitedeki erkek öğrencilerin yüzde kaçının ağırlığı 70 kg. ile 72 kg. arasındadır? 3.  Rastgele bir erkek öğrenci seçildiğinde ağırlığının ne olması beklenir? 7. soru •  KümülaDf dağılım fonksiyonunu bulunuz. •  Beklenen değeri bulunuz. •  σ2’yi hesaplayınız. •  P(X=1)’i hesaplayınız. •  P(2<X<5)’i hesaplayınız. 8. soru •  Bir normal dağılımın ortalaması 100, standart sapması 10 dur. •  Dağılımın x sayılarının %82’sini içine alacak aralığın sınırları ne olmalıdır? 9. soru •  Aşağıdaki olasılıkları bulunuz: •  P(0<X<1) •  P(-‐1<X<1) 10. soru •  Bir sınavdaki notlar μ=75 ve σ=8 parametrelerine sahipDr. Öğretmen 90 ve yukarısında not alanlara AA veriyor. 12 öğrenci AA aldığına göre sınava giren öğrenci sayısı nedir? 11. soru •  X’in kümülaDf dağılım fonksiyonunu yazınız. •  P(-‐1<X<3) hesaplayınız. •  E(X)’I bulunuz. •  Varyansı hesaplayınız. 12. soru •  X, uzun mesafe telefon konuşmasının dakika olarak uzunluğunu göstersin. X’in olasılık dağılım fonksiyonu ile verilsin. •  f(x)’in olasılık dağılım fonksiyonu olduğunu gösteriniz. •  Rastgele seçilen bir konuşmanın en çok 7 dakika ve en az 7 dakika olması olasılıklarını hesaplayınız. •  X’in kümülaDf dağılım fonksiyonunu bulunuz. •  P(1≤X≤2) olasılığını bulunuz. 13. soru •  X, (-‐1, 1) aralığında düzgün dağılıma sahip olsun. P(|X|<1/2) hesaplayınız. 14. soru •  X’in olasılık dağılımı aşağıdaki gibidir: •  k değerini bulunuz. •  KümülaDf dağılım fonksiyonunu bulunuz. •  P(X>2) ve P(2<X<3) olasılıklarını hesaplayınız. •  Beklenen değeri ve varansı hesaplayınız. 15. soru ÖDEV :)
• Bir populasyondaki kişilerin ağırlıklarının
ortalaması 60kg. Varyansı 25kg2 olan normal
dağılıma sahip olduğu varsayılıyor. Populasyondan
rasgele bir kişi seçildiğinde;
a)50kg'dan hafif
b)55-60kg arasında
c)65kg'dan daha ağır olması olasılıkları nedir?
d)Rasgele 300 öğrenci alındığında ağırlıkları aşağıdaki
aralıklarda olan kaç kişi vardır?
i)50kg'dan az ii)50-55kg arası
iii)55-65kg arası iv)65kg'dan fazla
16. soru ÖDEV :)
• Bir standart normal dağılımda aşağıdaki
koşulları sağlayan k değerlerini bulunuz.
Prof.Dr.A.KARACABEY
17. soru ÖDEV :)
• X rastgele değişkeni (0,1) aralığında düzgün
olarak dağılmaktadır. P(x≤0,4)=0,4 ve y=x+1
olmak üzere P(y≥k)=0,6 ise k değerini
bulunuz.
Prof.Dr.A.KARACABEY
18. soru soru:
• Bir polis radarı akşam trafiğinde araçların hızlarını
denetlemektedir. Araçlar 62km/sa aritmetik ortalamalı
normal dağılım sergilemektedirler. Araçların %3ü
72km/sa üzerinde hareket ediyorsa tüm araçlar için
standart sapmayı hesaplayınız.
P(x>72)=0.03 ve μ=62 ise σ=?
P[(x-62)/σ > (72-62)/σ]=P(z>10/σ)
=1-P(z<10/σ)=0.03
P(z<10/σ)=0.97 o halde tablodan bakılırsa
0.47 ye karşılık gelen z=1.88 dir. Yani
19. soru •  500 öğrencinin boy uzunluğu N(μ=167cm; σ = 9) dağılımına sahipDr. Öğrencilerin kaçının boyu: •  1.75m’den büyüktür. •  1.60m’ye eşit ya da küçüktür. •  162 cm ve 170cm’e eşit ve bunlar arasındadır? 20. soru •  Bir meyve suyu üreDcisi, şişelerinin %20 sinin en az 30 cm3 net meyve suyu ile dolmasını istemektedir. Geçmiş tecrübelerinden edinilen bilgilere göre şişeye konan meyve sularının ağırlıkları normal dağılmakta ve standart sapması 4 cm3’dur. Bu gereksinimi karşılamak için ortalama ne olmalıdır? Kaynaklar: •  Ankara üniversitesi istaDsDk notları •  Olasılık ve istaDsDk, Fikri Akdeniz

Download Report