Permütasyon

PERMÜTASYON (SIRALAMA)
Örnek...5 :
PERMÜTASYON ( SIRALAMA OLAYI )
A = { a , b , c , d , e , f } k üm e s i n i n 4 l ü
p e rm ü t a s yo n l a r ı n ı n k a ç t a n e s i n d e ,
Birbirinden farklı n tane nesnenin r tanesinin
farklı her dizilişine (sıralanışına) n nesnenin r li
permütasyonları denir ve
n!
(r⩽n)
P(n ,r)=
(n−r)!
b i ç im i n d e g ö s t e r i l i r.
a ) a h a rf i b u l u n u r ?
n e l em a n l ı , s o n l u b i r A k üm e s i n i n b ü t ü n
n ' l i p e r m ü t a s yo n l a r ı n ı n s a yı s ı
P ( n , n ) = n ! d i r.
b ) c b u l u nm a z f ak a t a b u l u n u r ?
Örnek...1 :
A = { a , b , c } k üm e s i n i n e l em a n l a r ı n ı n
b ü t ü n p e rm ü t a s yo n l a r ı n ı ya z ı n ı z .
Örnek...2 :
P(n, 3) = 720 ise n değeri kaçtır?
Örnek...3 :
P ( n + 3 , 2 ) = 7 2 i s e P ( n , n ) k aç t ı r ?
Örnek...4 :
4.P(n, 2) = P(2n, 2) – 22 ise n değeri
k aç t ı r ?
www.matbaz.com
c ) a v e ya c b u l u n u r ?
Örnek...6 :
5 a rk a d a ş ya n ya n a d u r a r ak f o t o ğ r a f
ç ek t i r e c ek t i r. B u a r k a d a ş l a r k a ç d e ğ i ş ik p o z
verebilir?
Örnek...7 :
3 e d e b i ya t , 5 f el s e f e v e 7 t a r i h k i t a b ı b i r r a f a
ya n ya n a k aç f ar k l ı ş e k i l d e d i zi l e b i l i r ?
A ) 3! · 5! · 7!
D ) 1 5!
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
B ) 3! · 5! · 7! ·3!
C ) 1 5! · 3!
E) 15
1/6
PERMÜTASYON (SIRALAMA)
Örnek...8 :
Örnek...11 :
K a l ı n l ı k l a r ı f a rk l ı 6 k i t a p b i r r af a ya n ya n a
d i zi l e c e k t i r.
4 p o r t r e i l e 6 n a t u r m o r t r e s im b i r s e r g i d e ya n
ya n a o l a c a k ş e k i l d e a yn ı d u v a r a a s ıl a c ak t ır.
P o r t r e l e r i n h e r h a n g i ik i s i n i n ya n ya n a
g e lm e m e s i k oş u l u yl a r e s im l e r k a ç f a rk l ı
ş ek i l d e s e r g i l e n e b i l i r ?
a ) K a ç d e ğ i ş i k b i ç im d e d i z i l e b i l i r l e r ?
b ) E n i n c e 2 k i t a p ya n ya n a g e l e c e k b i ç im d e
k aç d e ğ i ş i k ş ek i l d e d i zi l e b i l i r l e r ?
Örnek...12 :
Örnek...9 :
ÖZGÜR
k el i m e s i n i n h a rf l e r i n i n ye r l e r i d e ğ i ş t i r i l e r e k
k en d i s i d ı ş ı n d a a n l am l ı ya d a a n l a m s ı z 5
h a r f l i k a ç k e l im e o l u ş t u r u l a b i l i r ?
www.matbaz.com
c ) E n i n c e 2 k i t a p ya n ya n a g e l m e ye c e k
b i ç i m d e k a ç d e ğ i ş ik ş ek i l d e d i zi l e b i l i r l e r ?
''salih''
k e l im e s i n i n h a r f l e r i ye r d e ğ i ş t i r i l e r e k 5 h a rf l i
k e l im e l e r ya z ı l ı r s a s i l a h k el i m e s i a lf a b e t ik
s ır a d a b a ş t a n k aç ın c ı o l u r ? ( a h i l s 1 .
s ır a d a d ı r )
Örnek...13 :
A= { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
k üm e s i n i n e l e m a n l a r ın ı e n ç ok b i r d ef a
k u l l a nm a k k oş u l u yl a ya z ı l a n ü ç b a s am a k l ı
s a yıl a r k ü ç ü k t e n b ü yü ğ e d o ğ r u d i zi l i r s e 4 5 2
b a ş t a n k aç ın c ı s ır a d a o l u r ?
Örnek...10 :
Ye d i k iş i n i n k at ı l d ı ğ ı 1 0 0 m e t r e ya r ı ş ı n d a i l k
3 d e r e c e k a ç f a rk l ı ş ek i l d e o l u ş a b i l i r ?
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
2/6
PERMÜTASYON (SIRALAMA)
1)
A = {1, 2, 3, 4, 5,6,7} kümesinin üçlü permütasyonlarının kaç tanesinde 3 bulunur 5 bulunmaz?
2)
5 kız, 3 erkek öğrenci bir sırada yanyana
oturacaklardır. Kızlar kendi aralarında, erkekler
kendi aralarındada oturmak koşuluyla kaç farklı
biçimde oturabilirler?
3)
4)
4 Matematik öğretmeni ve 4 Fizik öğretmeni aynı
dersin öğretmenleri yanyana gelmemek koşuluyla
kaç farklı şekilde düz bir sıra hailnde fotoğraf
çektirebilirler?
www.matbaz.com
DEĞERLENDİRME − 1 (PERMÜTASYON)
5)
A={0,1,2,3,4,5,6} kümesinin elemanlarını en çok bir
defa kullanmak koşuluyla yazılan dört basamaklı
sayılar küçükten büyüğe doğru dizilirse ortada kaç
olur?
6)
Selin ile Merve’nin de aralarında bulunduğu n kişi
düz bir sıraya oturacaklardır. Selin ile Merve’nin
yan yana olmadığı 480 farklı dizilim olduğuna göre,
n kaçtır?
7)
A ={1,2,3,4, 5} kümesinin elemanları kullanılarak
yazılabilecek beş basamaklı sayıların kaç
tanesinde asal rakamlar soldan sağa artan sırada
bulunur?
8)
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 s a yıl a r ı yl a e n a z i k i
b a s a m a ğ ın d a k i s a yıl a r a yn ı o l a n 4
b a s a m ak l ı k a ç f a rk l ı s a yı ya z ıl ır ?
Burak , Ceyda ve Meltem'in de aralarında
bulunduğu 7 kişilik bir kantin sırasında
a) Burak en fazla kaç durumda Ceyda'nın
önündedir?
b) Burak en fazla kaç durumda Ceyda'nın önünde
ama Meltem'in arkasında olabilir?
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
3/6
PERMÜTASYON (SIRALAMA)
DÖNEL (DAİRESEL) SIRALAMA
N o t : A n a h t a r, b o n c uk g i b i n e s n e l e r i n
d a i r e s e l s ır a l a m a s ın d a b u s ır a l am a ya ik i
yö n d e n d e b ak ıl a b i l d i ğ i i ç i n s ır a l a m a
ya r ı ya d ü ş e r ( n > 2 )
A ş a ğ ı d a b i r m as a d a k a ğ ı t o yn a ya n d ö r t
k i ş i i ç i n ik i f a rk l ı o t u rm a d ü ze n i
v e r i lm i ş t i r İ n c e l e yi n i z .
1 . d u r um
2.durum
Örnek...3 :
7 d e ğ i ş ik a n a h t a r, yu v a r l a k v e m a sk o t s u z b i r
a n a h t a r l ı ğ a k aç d e ğ i ş i k b i ç im d e t ak ıl a b i l i r ?
Örnek...1 :
5 k iş i yu v a r l a k b i r m a s a d a k aç f ar k l ı ş e k i l d e
ye m e k ye r ?
Örnek...4 :
7 d e ğ i ş ik a n a h t a r, yu v a r l a k v e m a sk o t l u b i r
a n a h t a r l ı ğ a k aç d e ğ i ş i k b i ç im d e t ak ıl a b i l i r
www.matbaz.com
Yu k a r ı d ak i i k i d u r u m d a d a b i r d ö nm e
yö n ü s e ç i l i r s e ( s a a t yö n ü g i b i )
s ı r a l a m a l a r ı n f ar k l ı o l m a d ı ğ ı o r t a ya ç ı k a r.
D o l a yı s ı yl a b a s i t b i r k ap a l ı e ğ r i , ö r n e ğ i n
b i r ç em b e r ü ze r i n d e b u l u n a n n t a n e
n e s n e n i n d ö n e l s ı r a l a m a l a r ı n ı n s a yı s ı n ı
b u lm a k i ç i n n e s n e l e r i n b i r t a n e s i n i
s a b i t l e r d i ğ e r n e s n e l e r i n ye r l e r i n i
değiştiririz
Ö ze t l e n n e s n e ç e m b e r s e l b i r e ğ r i
e t r af ı n a P ( n - 1 , n - 1 ) = ( n - 1 )! s a yı d a
sıralanır
DEĞERLENDİRME − 2 ( DAİRESEL PERMÜTASYON)
1) 3 çocuklu 5 kişilik bir aile yuvarlak bir masa etrafına
a) koşulsuz
b) anne ve baba yan yana gelecek şekilde
c) sadece en küçük çocuk anne ve baba arasında olacak
şekilde kaç farklı biçimde oturabilir
Örnek...2 :
4 e r k ek , 4 k a d ı n yu v a r l ak m as a e t r a f ı n d a
2)
Rakamlar kümesinin elemanları dairesel bir sıra ile
dizilirse asal rakamların herhangi ikisinin yanyana
olmadığı kaç durum vardır?
3)
4 evli çift yanya oturduğunda çiftlerin hiçbirinin
ayrılmadığı kaç durum vardır?
a ) H i ç b i r k o ş u l a b a ğ l ı o lm a d a n ,
b ) B e l l i i k i k a d ı n ya n ya n a o l m a k ü ze r e
c ) B e l l i i k i k a d ı n ya n ya n a o l m a m a k ü ze r e
d ) K a d ı n l a r b i r a r a d a o l m a k ü ze r e
e ) B i r k a d ı n b i r e rk ek o lm a k ü ze r e k aç
d e ğ i ş i k b i ç im d e s ı r a l a n a b i l i r l e r ?
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
4/6
PERMÜTASYON (SIRALAMA)
TEKRARLI (YİNELEMELI) PERMÜTASYON
Örnek...10 :
n t a n e n e s n e d e n b a z ı l a r ı n ı n ye r
d e ğ i ş t i rm e s i , d e ğ i ş i k b i r s ı r a l a n m a
o l u ş t u rm a ya b i l i r.
n nesnenin n1 tanesi 1. çeşitten, n2 tanesi
2.çeşitten, n3 tanesi 3. çeşitten nk tanesi
de k. çeşitten olsun.
n 1 + n 2 + … + n k = n o l m ak ü ze r e b u n
n e s n e n i n p e r m ü t a s yo n l a r ı n ı n
n!
( d i zi l i ş l e r i n i n ) s a yı s ı
d i r.
n1 !. n2 !...nk !
Ö r n e ğ i n A D A k el i m e s i n i n h a r f l e r i n i n
ye r l e r i d e ğ i şm e s i s o n u c u 6 f a rk l ı
s ı r a l a m a ye r i n e 3 f ar k l ı s ı r a l a m a e l d e
e d i l i r.
Ş ek i l d ek i ç i zg i l e r b i r
kentin birbirini dik
k e s e n s o k a k l a r ın ı
g ö s t e rm e k t e d i r.
a ) A d a n yo l a ç ık a n b i r k i ş i , B ’ ye e n k ıs a
yo l d a n k aç f ar k l ı ş e k i l d e g i d e b i l i r ?
b ) A d a n yo l a ç ık a n b i r k i ş i , C ye u ğ r am ak
k o ş u l u yl a B ’ ye e n k ıs a yo l d a n k a ç f a rk l ı
ş ek i l d e g i d e b i l i r ?
Örnek...5 :
c ) A d a n yo l a ç ık a n b i r k iş i , C ye u ğ r am am ak
k o ş u l u yl a B ’ ye e n k ıs a yo l d a n k a ç f a rk l ı
ş ek i l d e g i d e b i l i r ?
Örnek...7 :
Bir para 8 kez atıldığında üçünün tura olduğu
k aç f ar k l ı d u r u m v a r d ı r ?
Örnek...8 :
8 , 7 , 7 , 6 , 6 , 3 r ak am l a r ı i l e 6 i l e b a ş l a yı p 3 i l e
b i t e n 6 b a s am ak l ı k a ç s a yı ya z ı l a b i l i r ?
Örnek...9 :
www.matbaz.com
Örnek...6 :
C
B
Ö zd e ş 3 m a v i , ö zd e ş 4 k ı rm ı z ı v e ö zd e ş 5
ye ş i l k al e m b i r s ı r a d a ya n ya n a k aç f ar k l ı
b i ç i m d e d i zi l i r ?
“ M AT E M AT İ K ” s ö z c ü ğ ü n d e k i h a rf l e r ye r
d e ğ i ş t i r i l d i ğ i n d e , a n l am l ı ya d a a n l a m s ı z 9
h a r f l i k a ç d e ğ i ş ik ya z ı l ı ş o l u r ?
A
Örnek...11 :
Ş ek i l d ek i ç i zg i l e r b i r
kentin birbirini dik
k e s e n s o k a k l a r ın ı
g ö s t e rm e k t e d i r.
A d a n yo l a ç ık a n b i r
k i ş i , ya l n ı z s a ğ v e
a ş a ğ ı yö n l e r d e
g i d e r ek B ’ ye e n ç o k
k a ç f a rk l ı yo l d a n g i d e b i l i r ?
Örnek...12 :
3 2 0 0 2 4 2 3 s a yı s ın ın r ak am l a r ı n ı n ye r i
d e ğ i ş t i r i l e r ek 8 b a s a m ak l ı
a )k a ç s a yı
b )k a ç f a r k l ı t e k s a yı ya z ı l a b i l i r ?
B E M B E YA Z k e l im e s i n i n h a rf l e r i n i n ye r l e r i
d e ğ i ş t i r i l e r e k ya z ı l a b i l e n a n l a m l ı ya d a
a n l a m s ı z 7 h a rf l i k e l im e l e r i n k aç t a n e s i n d e B
h a r f l e r i n i E h a rf l e r i t ak i p e d e r ? ( B u i k i h a r f i n
a r a s ı n a b a şk a h a rf g i r m i yo r )
c )k a ç f a rk l ı ç if t s a yı ya z ı l ı r ?
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
5/6
PERMÜTASYON (SIRALAMA)
Örnek...13 :
5) 123134300 sayısının rakamlarının yeri
değiştirilerek 9 basamaklı kaç çift sayı yazılır
5 ö zd e ş o yu n c a k ü ç ç o c u ğ a
a ) k aç f a rk l ı b i ç im d e v e r i l e b i l i r ?
A
6) Şekildeki çizgiler bir
kentin birbirini dik kesen
sokaklarını göstermektedir.
b ) h e r ç o c uk e n a z b i r o yu n c ak a l a c a k s a k a ç
f ar k l ı b i ç i m d e v e r i l e b i l i r ?
C
D
B
a) A dan yola çıkan bir kişi, CD yolunu kullanmak
koşuluyla B’ye en kısa yoldan kaç farklı şekilde
gidebilir?
Örnek...14 :
B i r p a s t a n e d e 5 ç e ş i t p a s t a b u l u n m ak t a d ır 1 0
t a n e p a s t a a lm ak i s t e ye n b i r i h e r ç e ş i t t e n e n
a z b i r t a n e a lm ak k o ş u l u yl a k aç f ar k l ı s e ç i m
ya p a r
1) “Kelebek” sözcüğündeki harfler yer
değiştirildiğinde, anlamlı ya da anlamsız 7
harfli kaç değişik yazılış olur?
2) 8,7,7,6,6,3 rakamları ile 6 ile başlayıp 6 ile
bitmeyen 5 basamaklı kaç sayı yazılabilir?
www.matbaz.com
DEĞERLENDİRME −3 ( TEKRARLI PERMÜTASYON)
b) A dan yola çıkan bir kişi, CD yolunu kullanmamak
koşuluyla B’ye en kısa yoldan kaç farklı şekilde
gidebilir?
A
7) Şekildeki çizgiler bir
kentin birbirini dik kesen
sokaklarını
göstermektedir.A dan yola
B
çıkan bir kişi, yalnız sağ ve aşağı
yönlerde giderek B’ye en çok kaç farklı yoldan
gidebilir?
8) 'college' kelimesindeki harler kullanılarak 6
harfli kaç farklı kelime yazılır
3) 1,2,3,4,5,6,7 rakamlarıyla yazılacak 7
basamaklı rakam tekrarsız sayıların kaç
tanesinde çift sayılar soldan sağa artan
sıradadır.
4) Rakamları toplamı 8 olan kaç farklı 3
basamaklı sayı vardır?
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
9) Galatasaray kelimesinin harfleri yer
değiştirildiği en çok kaç durumda a harleri
yanyana değildir?
6/6

Download Report