PERMÜTASYON 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. A’dan B’ye 5 yol, B’den C’ye 4 yol vardır. A’dan C’ye hareket eden bir araç; a) Kaç farklı şekilde gidebilir? b) Kaç farklı şekilde gidip gelebilir? c) Giderken kullandığı yolu dönerken kullanmamak şartı ile kaç farklı şekilde gidip dönebilir? kümesinin elemanlarıyla üç basamaklı; a) Kaç sayı yazılabilir? b) Rakamları farklı kaç sayı yazılabilir? c) Kaç çift sayı yazılabilir? d) Rakamları farklı kaç çift sayı yazılabilir? e) Kaç tek sayı yazılabilir? f) 300’den büyük kaç sayı yazılabilir? g) 500’den büyük rakamları farklı kaç sayı yazılabilir? kümesinin elemanları ile dört basamaklı; a) Kaç sayı yazılabilir? b) Rakamları farklı kaç sayı yazılabilir? c) Kaç çift sayı yazılabilir? d) Kaç tek sayı yazılabilir? 5 erkek ve 7 kadının bulunduğu bir toplantıda sekreter kadın olmak koşulu ile bir başkan, bir başkan yardımcısı, bir sekreter kaç değişik şekilde seçilebilir? (770) Farklı renkte 5 tükenmez kalem, 2 dolma kalem yan yana dizilecektir. a) Kaç farklı şekilde dizilebilir? b) Tükenmez kalemler yan yana kaç farklı şekilde dizilebilir? c) Dolmakalemler yan yana kaç farklı şekilde dizilebilir? d) Aynı cins kalemler yan yana kaç farklı şekilde dizilebilir? 5 erkek, 3 kız yan yana fotoğraf çektireceklerdir. a) Kaç farklı şekilde çektirebilirler? b) Erkekler yan yana kaç farklı şekilde çektirebilirler? c) Kızlar yan yana kaç farklı şekilde çektirebilirler? d) Kızlar yan yana, erkekler yan yana kaç farklı şekilde çektirebilirler? 8 avukat, 5 savcı yan yana bir sıra üzerine oturacaklardır. a) Kaç farklı şekilde oturabilirler? b) Avukatlar yan yana kaç farklı şekilde oturabilirler? c) Savcılar yan yana kaç farklı şekilde oturabilirler? d) Avukatlar yan yana, savcılar yan yana kaç farklı şekilde oturabilirler? 10 matematik, 12 fizik, 9 coğrafya kitabı bir rafa dizilecekler. a) Kaç farklı şekilde dizilebilirler? b) Matematik kitapları bir arada olmak şartıyla kaç değişik şekilde dizilebilirler? c) Fizik kitapları bir arada olmak şartıyla kaç değişik şekilde dizilebilirler? d) Coğrafya kitapları bir arada olmak şartıyla kaç değişik şekilde dizilebilirler? e) Aynı derse ait kitaplar bir arada olmak şartıyla kaç değişik şekilde dizilebilirler? 7 Öğretmen ve 12 öğrenci bir tiyatro salonunda yan yana oturacaklardır. a) Kaç farklı şekilde oturabilirler? b) Öğretmenler yan yana olmak şartıyla kaç değişik şekilde oturabilirler? c) Öğrenciler yan yana olmak şartıyla kaç değişik şekilde oturabilirler? 10. 4 evli çiftten oluşan 8 kişilik bir grup eşler bir arada olmak koşulu ile yan yana kaç farklı şekilde sıralanabilirler? 11. Filiz ile Ayşe’nin de aralarında bulunduğu 7 arkadaş yan yana oturacaklardır? a) Filiz ile Ayşe yan yana olmak koşuluyla kaç farklı şekilde oturabilirler? b) Filiz ile Ayşe yan yana olmamak koşuluyla kaç farklı şekilde oturabilirler? 12. REMZİ kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek anlamlı yada anlamsız yazılabilecek beş harfli kelimelerin kaçında R harfi ile M harfi yan yanadır? 13. 12345 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek, tek rakamların tamamı yan yana olmak şartıyla beş basamaklı kaç sayı yazılabilir? 14. Birbirinden farklı 4 lale, 3 sümbül ve 2 gül bir rafa sıralanacaklardır. a) Kaç farklı şekilde sıralanabilirler? b) Laleler bir arada kaç farklı şekilde sıralanabilirler? c) Güllerin biri başta, diğeri sonda olacak şekilde kaç farklı şekilde sıralanabilirler? d) Belli iki lale yan yana olmak üzere kaç farklı şekilde sıralanabilirler? KOMBİNASYON 15. Birbirinden farklı 9 sağlam, 7 bozuk oyuncak arasından 1 sağlam, 1 bozuk oyuncak kaç farklı şekilde seçilebilir? (63) 16. 7 kişilik bir gruptan 5 kişilik bir grup kaç farklı biçimde seçilebilir? (21) 17. kümesinin 3 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır? (20) 18. 4 Kimya, 5 Fizik öğretmeni arasından 2 Kimya, 1 Fizik öğretmeni kaç farklı şekilde seçilebilir? (30) 19. 13 kişilik bir sınıftan 1 başkan ve 2 yardımcıdan oluşan 3 kişilik bir ekip kaç farklı şekilde seçilebilirler? (858) 20. Bir kutuda 7 beyaz, 5 mavi bilye vardır. Bu kutudan 2 beyaz , 3 mavi bilye kaç değişik biçimde çekilebilir? (210) 21. 6 kız, 5 erkekten oluşan 11 kişilik bir gruptan 2 kız, 2 erkek bulunan 4 kişilik bir ekip kaç farklı şekilde seçilir? (150) 22. kümesinin elemanları arasından iki tek bir çift rakam kaç farklı şekilde seçilebilir? (40) 23. 1 öğretmen, 1 müdür yardımcısı ve 10 öğrenciden oluşan bir gruptan 6 kişi seçilecektir. Öğretmen ve müdür yardımcısı bu 6 kişilik gruba kesin katılacağına göre, bu seçim kaç değişik biçimde yapılabilir? (210) 24. 7 kişiden 4’ü Ankara’dan Van’a, geri kalanı Ankara’dan İzmir’e gidecektir. Bu yolculuk kaç farklı biçimde gerçekleştirilebilir? (35) 25. 9 kişi, 2 kişilik, 3 kişilik ve 4 kişilik üç ekibe kaç değişik şekilde ayrılabilir? (1260) 26. 10 kişi 5 er kişilik kırmızı ve mavi takımlara kaç değişik şekilde ayrılabilir? (252) 27. kümesinden seçilen iki elemanın çarpımı negatif olduğuna göre bu elemanlar kaç farklı şekilde seçilebilir? (12) 28. kümesinin en az iki elemanlı kaç alt kümesi vardır? (26) 29. 6 kız ve 4 erkek öğrencinin bulunduğu bir gruptan; a) 4 kişilik kaç ekip oluşturulabilir? (210) b) 3 kız, 1 erkekten oluşan 4 kişilik kaç ekip oluşturulabilir? (80) c) En az 3’ü kız olan 4 kişilik kaç ekip oluşturulabilir? (95) d) En çok 3’ü erkek olan 4 kişilik kaç ekip oluşturulabilir? (209) 30. 5 erkek ve 3 kız öğrenci arasından en az ikisi erkek olan 3 kişilik bir ekip kaç farklı şekilde seçilebilir? (40) 31. 5’i kız, 5’i erkek olan bir gruptan en çok ikisi kız olan 4 kişilik grup kaç farklı biçimde seçilebilir? (165) 32. 4’ü subay, 6’sı er olan bir gruptan 3 kişilik bir ekip oluşturulacaktır. Ekipte en çok 2 er bulunması istendiğine göre bu seçim kaç farklı biçimde yapılabilir? (100) 33. Bir çember üzerindeki 6 noktadan, köşeleri bu noktalar olan; a) Kaç doğru çizilebilir? (15) b) Kaç üçgen çizilebilir? (20) c) Kaç dörtgen çizilebilir? (15) OLASILIK 34. Bir çift zar atılması deneyinde tüm durumların sayısı (örnek uzayın eleman sayısı) kaçtır? (36) 35. Bir madeni para art arda iki kez havaya atılıyor. Bu deneyde tüm durumların sayısı kaçtır? (2) 36. 4 mavi, 3 yeşil bilye bulunan bir kutudan rastgele 2 bilye alınıyor. Bu deneyde tüm durumların (örnek uzayın) sayısı kaçtır? (21) 37. Bir zar atılması deneyinde üst yüze asal sayı gelmesi olasılığı kaçtır? ( ) 38. İki madeni paranın havaya atılması deneyinde paraların ikisinin de üst yüzüne tura gelme olasılığı kaçtır? ( ) 39. Bir çift zar atılması deneyinde üst yüze gelen sayılar toplamının 10 olma olasılığı kaçtır? ( ) 40. 2 kız, 3 erkek arasından rastgele seçilen 2 kişinin erkek olma olasılığı kaçtır? ( ) 41. Bir torbada 4’ü çürük toplam 6 elma vardır. Bu torbadan rastgele alınan bir elmanın sağlam olma olasılığı kaçtır? ( ) 42. 4 mavi, 3 yeşil bilye bulunan bir kutudan rastgele 2 bilye alınıyor. Alınan bilyelerin farklı renkte olma olasılığı kaçtır? ( ) 43. Bir torbada 4’ü çürümüş toplam 7 armut vardır. Bu torbadan rastgele alınan iki elmadan sadece birinin sağlam olma olasılığı kaçtır? ( ) 44. Bir kutuda 4 mavi, 3 kırmızı top vardır. Bu kutudan aynı anda alınan iki topun; a) Kırmızı renkli olma olasılığı kaçtır? ( ) b) Renklerinin aynı olma olasılığı kaçtır? ( ) 45. 5 kırmızı, 4 mavi bilyenin bulunduğu bir torbadan rastgele 3 bilye alınıyor. Alınan bilyelerin ikisinin mavi birinin kırmızı olma olasılığı kaçtır? ( ) 46. İçinde 5 sağlam 3 bozuk ampul bulunan bir kutudan rastgele üç ampul alınıyor. Üçünün de sağlam olma olasılığı kaçtır? ( ) 47. Bir torbada 5 mavi, 2 sarı bilye bulunan bir torbadan rastgele 5 bilye alınıyor. Torbada kalan bilyelerin farklı renkte olma olasılığı kaçtır? ( ) 48. kümesinin elemanları arasından rastgele seçilen iki elemanın çarpımının negatif olma olasılığı kaçtır? ( ) 49. Aralarında Ayşe ve Nihal’in de bulunğu 5 arkadaş yan yana sıraya dizilecektir. Ayşe ile Nihal’in yan yana olma olasılığı kaçtır? ( ) 50. 3 çift ayakkabı arasından rastgele iki ayakkabı seçiliyor. Seçilen iki ayakkabının eş olma olasılığı kaçtır? ( ) 51. Bir avcının hedefi vurma olasılığı ’tir. Buna göre hedefi vuramama olasılığı kaçtır? ( ) 52. Aynı anda atılan üç madeni paranın en az birinin üst yüzüne yazı gelme olasılığı kaçtır? ( ) 53. Bir zar atılıyor. Üst yüze gelen sayının asal sayı olduğu bilindiğine göre, tek olma olasılığı kaçtır? ( ) 54. 6’sı mavi gözlü olmak üzere 12 erkek ve 3’ü mavi gözlü olmak üzere 9 kız öğrencinin bulunduğu gruptan bir öğrenci seçiliyor. Seçilen öğrencinin mavi gözlü olduğu bilindiğine göre, kız öğrenci olma olasılığı kaçtır? ( ) 55. 40 kişilik bir sınıfta 15 kız vardır. Kızların 7’si, erkeklerin ise 15’i gözlüklüdür. Rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olduğu bilindiğine göre gözlüklü olma olasılığı kaçtır? ( ) 56. Bir zar art arda iki kez atılıyor. Birinci atışta asal sayı, ikinci atışta 4’ten büyük sayı gelme olasılığı kaçtır? ( ) 57. Madeni bir para ile bir zar atılıyor. Paranın üst yüzüne tura, zarın üst yüzüne asal sayı gelme olasılığı kaçtır? ( ) 58. Bir zarın bir yüzü beyaz, iki yüzü kırmızı ve üç yüzü mavidir. Bu zar arka arkaya üç kez atılıyor. Birinci atışta beyaz diğerlerinde mavi gelme olasılığı kaçtır?( ) 59. İki kutudan birincisinde 2 mavi, 3 beyaz, ikincisinde 1 mavi, 2 beyaz bilye vardır. Birinci kutudan rastgele bir bilye alınarak ikinciye atılıyor. Daha sonra ikinci kutudan rastgele bir bilye çekiliyor. İkinci kutudan çekilen bilyenin mavi renkli olma olasılığı kaçtır? ( ) 60. Bir torbada 3 sarı, 5 kırmızı balon vardır. Bu torbadan geri konulmamak üzere art arda iki balon alınıyor. Birincisinin sarı ikincisinin kırmızı renkli olma olasılığı kaçtır? ( ) ETİMESGUT MESLEKİ VE TEKNİK ANADOLU LİSESİ 10.SINIFLAR MATEMATİK DERSİ ÇALIŞMA KAĞIDI İpek SIR Matematik Öğretmeni