pdf için tıklayınız

www.mustafayagci.com.tr, 2012
Geometri Notları
U
Mustafa YAĞCI, [email protected]
Deltoit
En az bir köşegenine göre simetrik olan dörtgene
deltoit denir.
Örnek. ABCD bir deltoit
m(A) = 2
m(B) = 3
m(C) = 
olduğuna göre
m(D) kaç derecedir?
A
b
a
E
B
D
a
b
A) 90
D) 120
C
|AB| = |BC| ve |CD| = |DA| olması deltoidin iki
ikizkenar üçgen barındırdığını anlatır. Şöyle de
izah edebiliriz kendilerini: Tabanları aynı ama
kendileri farklı (aynı da olabilir) iki ikizkenar üçgenin tabanlarından birleşmiş halidir. Eğer bu birleşme zıt yönlü olursa yukardaki gibi bir şekil elde
edilir, aynı yönlü olursa aşağıdaki gibi…
E
a B
B
D
3o
o
C) 110
C
Çözüm: Deltoidin karşılıklı açı çiftlerinden en az
biri birbirlerine eşit olmalıdır. Bunlar A ile C olmadığına göre o halde B ile D olmalıdır. Şu durumda m(D) = 3 bulunur. Deltoidin iç açı ölçüleri toplamı 360 olması gerektiğinden  = 40 yani m(D) = 120 bulunur.
Doğru cevap: D.
A
a
B) 100
E) 130
A
o
Örnek. ABCD bir deltoit
|AB| = |AD|
|CB| = |CD|
AC  BE = {F}
|AE| = 3·|ED|
olduğuna göre
BF x
 oranı kaçtır?
FE y
3
A) 1
B)
C) 2
2
b
D
b
C
Böyle bir ABCD dörtgenine konkav deltoit denir.
Köşegenlerin halen dik kesiştiğine ve bir köşegenin halen açıortay olduğuna dikkat ediniz.
A
x
B
F
y
E
D
C
D)
5
2
E)
4
3
Çözüm: |DE| = a br dersek |EA| = 3a br ve dolayısıyla |AB| = 4a br olur. Verilen eşitliklerden de AC
köşegeninin açıortay olduğunu anlarız.
Deltoidin Özellikleri. Genelde uzunlukları e ve f
ile gösterilen köşegenleri dik kesişir. Köşegenler
dik kesiştiği için de, diğer dikgen dörtgenler gibi
1
alanı S  ef formülüyle bulunabilir.
2
A
3a
4a
B
Köşegenlerin kesişim noktası, köşegenin birini ortalar ama diğerini ortalamaz. Bunun yanında köşegenlerin biri açıortaydır ama diğeri değildir.
İkizkenar üçgenlerin yüksekliği olan doğru (DB)
deltoidin simetri eksenidir. Deltoit bir teğetler
dörtgenidir ama kiriş dörtgeni değildir.
x
F
y
Ea
D
O halde ABE üçgeninde iç açıortay teoreminden
rahatlıkla x/y = 4/3 olarak bulunur.
Doğru cevap: E.
144
Mustafa YAĞCI
www.mustafayagci.com.tr
A
Örnek. ABCD bir deltoit
|AB| = |AD| = 3·|AE|
|CB| = |CD| = 3·|CF|
|BD| = 15 br
|AC| = 18 br
olduğuna göre
|EF| kaç br dir?
A) 12
B) 13
Örnek. ABCD bir deltoit
|AB| = |AD| = 6 br
|CB| = |CD| = 9 br
B
|BI| = 30 br
I noktası, deltoidin iç teğet
çemberinin merkezi olduğuna göre
uzun köşegenin boyu kaç br dir?
E
D
B
F
C) 15
D) 16
C
E) 17
A) 8
Çözüm: E’den AC’ye paralel çizilen doğru CD’yi
K’de kessin.
A
D
F
B) 9
C) 10
A
6
6
30
D
I
9
9
C
D) 12
E) 15
Çözüm: Uzun köşegenin [AC] olduğunu ve I’nın
AC üstünde olup BI’nın açıortay olduğunu biliyoruz. |AI| = 2x br dersek ABC üçgeninde iç açıortay
teoreminden |IC| = 3x br olur. İç açıortayın boyunu bulduran formülden
30 = 69 – 2x3x
eşitliği çözülürse x = 2 ve |AC| = 10 br bulunur.
Doğru cevap: C.
E
B
Deltoit
K
C
Tales teoremi gereği |DK| = 2|KC| olur. Aynı oran
|BF| ile |FC| arasında da olduğundan FK // BD
olur. CKF ile CDB üçgenleri 1:3 oranında benzer
olduğundan |FK| = 5 br, DEK ile DAC üçgenleri
de 2:3 oranında benzer olduğundan |EK| = 12 br
olur. EFK üçgeninin iki kenarı köşegenlere paralel
diye bu kenarlar dik kesişir. O halde Pisagor teoreminden |EF| = 13 br bulunur.
Doğru cevap: B.
Örnek. ABCD bir deltoit
|AB| = |AD| ve |CB| = |CD|
AE
CF a


ED
FD b
Örnek. ABCD bir deltoit
K
A o
|BA| = |BC|
F
45
x
|DA| = |DC|
6
8
D
B
AE  CD, CF  BA
4
E
B, A, K doğrudaş
C
m(DAK) = 45
|ED| = 4 br, |EA| = 6 br, |CF| = 8 br ve |BF| = x br
olduğuna göre x kaçtır?
A)
A) 12
B) 11
C) 10
D) 9
A
E
D
B
olduğuna göre
EBFD
oranı kaçtır?
ABCD
F
C
a
a
b
b
ba
B)
C)
D)
E)
ba
ba
ba
ba
ba
Çözüm: |AE| = a br denirse |ED| = b br olur. Benzer şekilde |CF| = ak br denirse |FD| = bk br olur.
A
a
E
D
B
E) 8
ba
(ba)k
Çözüm: Verilen
K
A o
kenar eşitliklerine
F
45
x
göre deltoidin eş
o
8 6

o
D
B
olan açıları A ve
4
o
E
C’dir.
C
m(A) = m(C) = 135
olduğundan
m(B) + m(D) = 90 olur. Bu da AED ile CFB dik
üçgenlerinin benzerliği anlamına gelir. Eşleme
yapılırsa 4/6 = 8/x eşitliğinden x = 12 bulunur.
Doğru cevap: A.
F
ak
C
Gerisi tabanlar oranında alan paylaştırmadan başka bir şey değildir. Hemen yapalım:
|ABE| = aS br2 dersek |EBD| = bS br2 olur. Benzer
şekilde |BCF| = aT br2 dersek |BFD| = bT br2 olur.
EBFD
bS  bT
b


.
ABCD ( a  b) S  (a  b)T a  b
Doğru cevap: D.
145
Mustafa YAĞCI
www.mustafayagci.com.tr
Örnek. ABCD bir deltoit
A
11
|BA| = |BC| = 11 br
20
|DA| = |DC| = 13 br
B
11
|BD| = 20 br
C
olduğuna göre deltoidin
kısa köşegeninin uzunluğu kaç br dir?
A) 6,6
B) 9,9
C) 13,2
Örnek. ABC bir üçgen
ADEF bir deltoit
|BE| = 5 br
|EC| = 8 br
|DBE| = 4 br2
|FEC| = 10 br2
olduğuna göre
|ADEF| kaç br2 dir?
13
D
13
D) 14,8
E) 15
Çözüm: |ABD| = 66 br2 olduğunu Heron formülünden bulabiliriz. Şu durumda |ABCD| = 132 br2
dir. Deltoit alanının köşegen uzunluklarının çarpımının yarısı olduğunu da biliyoruz.
1
 20  AC  132
2
eşitliğinden |AC| = 13,2 br bulunur.
Doğru cevap: C.
Örnek. ABCD bir kare
E kare dışında bir nokta
m(CEB) = m(BEA)
m(BCE) = 70º
olduğuna göre m(EAD) kaç
derecedir?
A) 5
D) 20
B) 10
E) 30
A) 8
B
o
E
5
D) 14
8
C
E) 16
A) x = 2z – y
B) x = z + 2y
C) x = 3y – z
E) x = y + z
D) x2 = y2 + z2
Çözüm: Öncelikle ABD üçgeninin ikiz açı bir üçgen olduğunu görerek |AB| = z br olduğunu not
edelim. Dörtgenin [AC] köşegenini çizdikten sonra da ABE eşkenar üçgenini oluşturalım.
A
60o
z
F
70
B
z
z
o
o
40
40o
20 o
z
120o
E
70o
B
B
C) 12
D
110
10
4
C
E
A
D
D
Çözüm: [EC] üzerinde |EA| = |EF| olacak biçimde
bir F noktası alalım. [BF]’yi çizelim.
20o
F
Örnek. ABCD bir dörtgen
A
m(ABD) = m(BDA) = 40º
z
m(DBC) = 20º
o
40
40o
m(CDB) = 80º
B
D
20 o
80o
|BC| = x br
y
x
|CD| = y br
C
|DA| = z br
olduğuna göre x, y ve z arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?
70o
C) 15
B) 10
A
Çözüm: Deltoidin [AE] köşegeninin ABC üçgeninde A’ya ait iç açıortay olduğunu fark ediniz.
|ADE| = |AEF| = S br2 olsun.
S 4 5

S  10 8
denkleminden S = 6, dolayısıyla |ADEF| = 12 br2.
Doğru cevap: C.
E
A
Deltoit
C
y
80o
D
y
C
Görüldüğü üzere |BE| = |AE| = z br olur. Şimdi
CDA ile CEA üçgenlerine odaklanıyoruz. Bu üçgenlerin D ve E açıları eş, C açısının gördüğü kenarları eş ve [CA] kenarları ortak olduğundan, bu
üçgenler eştir. Bu da CDAE’nin bir deltoit olduğu
anlamına gelir. Şu durumda |CE| = |CD| = y br olmalıdır. Sonuç olarak x = y + z bulunur.
Doğru cevap: E.
FEB ile AEB üçgenleri K-A-K gereğince eştir. Kısacası FEAB deltoittir. Bu yüzden |BA| = |BF| olur.
Aynı zamanda |BA| = |BC| olduğundan CBF ikizkenar üçgen olur. m(BFE) = 110º diye m(EAB) =
110º olmalıdır ki bu da m(EAD) = 20º olduğu anlamına gelir.
Doğru cevap: D.
146
Mustafa YAĞCI
www.mustafayagci.com.tr
1. ABCD deltoit, |AB| = |AD|, |CB| = |CD|
Deltoit
6. ABCD deltoit, |BA| = |BC|, |DA| = |DC|
A
A
P
B
D
110o
B
D

Q
P, Q, R orta noktalar
 kaçtır? (90)
R
C
o
C
 kaçtır? (50)
7. ABCD deltoit, |BA| = |BC|, |DA| = |DC|
A
R
2. ABCD deltoit, |AB| = |AD|, |CB| = |CD|
10
B
A
7
D
P, Q, R orta noktalar
|ABCD| kaçtır? (140)
P
o
B
Q
o
o

C
D
8. ABCD deltoit, |BA| = |BC|, |DA| = |DC|
A
o
8
C
 kaçtır? (120)
13
B
D
|ABCD| kaçtır?
( 28 3 )
7
C
3. ABCD deltoit, |BA| = |BC|, |DA| = |DC|
A
B
9. ABCD deltoit, |BA| = |BC|, |DA| = |DC|
20

50
D
A

C E
B
 kaçtır? (85)
x
B
F
A
L
B
C
x/y kaçtır? (3/2)
5. ABCD deltoit, |BA| = |BC|, |DA| = |DC|
2a
F
S kaçtır? (12)
10
F
E
x
D
x kaçtır? (5)
11. ABCD deltoit, |BA| = |BC|, |DA| = |DC|
aA
A
E
D
B
C
D
10. ABCD deltoit, |BA| = |BC|, |DA| = |DC|
Ea
D
C
k
C
2a
y
E
S
4. ABCD deltoit, |AB| = |AD|, |CB| = |CD|
A
2k
6
b
E
2b
o
45
D
B
|AC| = 18 br
|BD| = 27 br
|EF| kaç br dir? (15)
|BD|:|AC| kaçtır? ( 2 )
C
147
Mustafa YAĞCI
www.mustafayagci.com.tr
12.
ABCD bir deltoit
|AB| = |AD| ve |CB| = |CD|
DA  AB
BE ve CE açıortay
m(CEB) = 100º
olduğuna göre
m(EDA) = α kaç derecedir?
A
A) 40
B) 45
C) 50
13.
ABCD bir deltoit
|AB| = |AD|
|CB| = |CD|
DA  AB, BF  CD
m(ABE) = m(EBF) = m(FBC)
olduğuna göre
m(BEA) = α kaç derecedir?
A) 18
B) 36
C) 45
14.
ABCD bir deltoit
|AB| = |AD|
|CB| = |CD|
AC  BE = {F}
|CE| = |ED|
olduğuna göre
A

E
B
Deltoit
D

E
B
100
o
100
D
o
C
D) 55
C
E) 60
A

A
E

D
B
E
D
B
F
F
C
D) 54
C
E) 72
A
A
B
D
x
F
BF x
 kaçtır?
FE y
B
D
x
y
y
F
E
E
C
C
A) 1
B)
3
2
C) 2
15.
ABCD bir deltoit
|AB| = |AD| = 5 br
B
|CB| = |CD| = 10 br
|AI| = 4 br
|BI| = x br
I noktası, deltoidin iç teğet
çemberinin merkezi olduğuna
göre x kaç br’ dir?
A) 3
B) 2 3
C) 15
5
2
D)
E) 3
A
5
x
4
5
D
I
B
x
10
10
D) 4
A
5
4
10
C
C
148
D
I
10
E) 3 2
5
Mustafa YAĞCI
www.mustafayagci.com.tr
16.
ABCD ve AEFK birer deltoit
|AB| = |AD| = 2·|EF|
|CB| = |CD| = 2·|KA|
|AF| = |FC|
m(BCA) = 28º
m(EFK) = 82º
olduğuna göre
m(DAK) kaç derecedir?
A
A
K D
B E
Deltoit
K D
B E
F
F
C
C
A) 13
B) 16
C) 21
D) 26
A
17.
ABCD bir deltoit
|AB| = |AD| = 2·|ED|
|CB| = |CD| = 2·|FB|
|BD| = 16 br
|AC| = 30 br
B) 15
B) 5
B) 13
D
B
F
C) 13
F
C
D) 12
C
E) 10
A
A
E
E
D
B
D
B
F
F
C
C) 6
19.
ABCD bir deltoit
|AB| = |AD| = 4·|ED|
|CB| = |CD| = 4·|FB|
|EF| = 13 br
|AC| = 20 br
olduğuna göre
|BD| kaç br dir?
A) 12
E
D
B
18.
ABCD bir deltoit
|AB| = |AD| = 3·|ED|
|CB| = |CD| = 3·|FB|
|BD| = 6 br
|AC| = 9 br
olduğuna göre
|EF| kaç br dir?
A) 4
A
E
olduğuna göre |EF| kaç br dir?
A) 17
E) 54
D) 7
E) 8
C
A
A
E
E
D
B
D
B
F
F
C
C) 15
D) 16
C
E) 17
149
Mustafa YAĞCI
www.mustafayagci.com.tr
20.
ABCD bir deltoit
|AB| = |AD| = 3·|AE| = 6 br
|CB| = |CD| = 3·|CF| = 9 br
|BF| = x br
|BE| = y br
olduğuna göre
x2  y2 farkı kaçtır?
A) 52
B) 40
A2
6
A
E
y
B
D
15
B)
7
9
B) 22,5
3
D) 20
C
E) 10
11
D)
6
C) 2
A) 7,5
B) 7
C) 6
A
6
F
L
E
C
A
o
R 60
o
R 60
D
B
D
B
O
O

C

E) 45
C
A
B
4
x
6 2
7
E)
4
D) 36
D
B
A
C) 30
23.
ABCD bir deltoit
|AB| = |AD|
|CB| = |CD|
|BD| = 8 br
|ABCD| = 60 br2
G1 ve G2 noktaları sırasıyla
ABD ve BCD üçgenlerinin
kenarortaylarının kesim
noktaları olduğuna göre
|G1G2| kaç br dir?
F
C
22.
ABCD bir deltoit
|AB| = |AD| = R br
|CB| = |CD|
m(DAB) = 60o
BCD üçgeninin çevrel çember
yarıçapı R br olduğuna göre
m(BCD) = α kaç derecedir?
A) 20
D
x
F
3
C) 36
E
y
B
21.
A
ABCD bir deltoit
6
|AB| = |AD| = 6 br
D
|CB| = |CD| = 6 2 br
B
4
|DE| = 4 br
F x
L
AB  BE
6 2
E
A, D, E doğrudaş
olduğuna göre |FL| = x kaç br dir? C
5
A)
2
2
6
x
9
Deltoit
A
G1
D
B
G2
G1
G2
C
C
D) 5
E) 4
150
D
Mustafa YAĞCI
www.mustafayagci.com.tr
24.
ABCD bir deltoit
|AB| = |AD|
|CB| = |CD|
|AB| ≠ |BC|
Deltoit
A
A
B
D
B
D
C
C
Şekildeki tüm doğru parçalarının boyları tam
sayı olduğuna göre |ABCD| en az kaç br2 olabilir?
A) 84
B) 168
C) 296
D) 588
E) 648
A
25.
ABCD bir deltoit
|AB| = |AD| = 6 br
|CB| = |CD| = 10 br
|AC| = 14 br
olduğuna göre
|ABCD| kaç br2 dir?
A
6
B
6
D
14
B
D
14
10
10
C
A) 15
B) 15 3
C) 30
D) 30 3 E) 60 3
C
A
26.
5
ABCD bir deltoit
E
|AB| = |AD| ve |CB| = |CD|
T 45o
9
BE  AD ve DF  CB
B
D
m(ABT) = 45º
10
F
|AE| = 5 br
|BE| = 9 br
x
|FD| = 10 br
olduğuna göre |FC| = x kaç br dir?
A
5
T
45o
B) 18
C) 15
27.
ABCD bir deltoit
|AB| = |AD| = 2·|ED|
|CB| = |CD| = 2·|DF|
EF  FK
|FK| = 8 br
|EK| = 17 br
olduğuna göre taralı EFD
üçgensel bölgesinin alanı
kaç br2 dir?
A) 15
B) 24
C) 30
D) 10
E) 9
C
A
A
E
K
8
E
D
17
D
17
F
K
8
C
C
D) 45
D
10
x
C
A) 20
9
B
F
E
E) 48
151
F
Mustafa YAĞCI
www.mustafayagci.com.tr
28.
ABCD bir deltoit
|AB| = |AD| = 3·|AE|
|CB| = |CD| = 3·|CF|
A
A
E
D
B
olduğuna göre taralı EBFD
dörtgensel bölgesinin alanı
deltoidin alanının kaçta kaçıdır?
Deltoit
E
D
B
F
F
C
C
5
A)
6
3
B)
4
2
C)
3
29.
ABCD bir deltoit
|AB| = |AD| = 3·|AE|
|CB| = |CD| = 3·|CF|
olduğuna göre
EBF
oranı kaçtır?
ABCD
1
D)
2
1
E)
3
A
A
E
D
B
E
D
B
F
F
C
A)
1
2
B)
4
9
C)
3
8
30.
ABCD bir deltoit
|AB| = |AD| = 2·|AE|
|CB| = |CD| = 2·|DF|
|ABK| = 4 br2
|BCL| = 8 br2
|EKLFD| = S br2
olduğuna göre S kaçtır?
A) 16
B) 14
C) 12
31.
ABCD bir deltoit
|AB| = |AD| = 3·|ED|
|CB| = |CD| = 3·|DF|
|AKE| = 4 br2
|LCF| = 8 br2
olduğuna göre
deltoidin alanı kaç br2 dir?
A) 50
B) 45
C) 42
D)
2
5
E)
1
3
C
A
K
L
B
A
E
4
8
E
4
D
S
B
F
K
L
D
S
8
F
C
D) 10
E) 8
C
E
A
A
B
K
4
L
D
8
B
F
K
4
L
C
D) 40
E) 38
C
152
E
D
8
F
Mustafa YAĞCI
www.mustafayagci.com.tr
32.
ABCD bir deltoit
|AB| = |AD|
B
|CB| = |CD|
|BE| = |EC| = |CF|
C’nin BD doğrusuna
uzaklığı A’nın BD’ye
uzaklığının 4 katı
olduğuna göre |AEF|,
|ABCD|’nin kaç katıdır?
A)
1
2
B)
4
9
C)
A
h
3
5
3
4
h
B
E
E
C
D)
2
5
E)
1
3
A
A
D
B
E
2
3
E
34.
ABCD bir deltoit
B
ABEFD düzgün beşgen
AC  ED = {T}
AC  EF = {L}
E
|ECL| = a br2
|TLFD| = b br2
olduğuna göre ABET dörtgensel
bölgesinin alanının a ve b cinsinden
değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A
a
A) 2a + b
C) a + 2b
D)
C
D
B
D
T
b
b
L F
E
a
L F
C
C
E) a + b
35.
ABCD bir deltoit
|AB| = |AD|
AB  BC, AD  DC
|EC| = 2·|BE|
|ABEF| = |CDF|
olduğuna göre
m(BCA) kaç derecedir?
B) 22,5
1
3
F
A
T
B) 2a – b
D) 2b – a
E)
D
B
F
C
A) 15
4h
F
C
3
10
C)
D
4h
F
1
2
B)
A
D
33.
ABCD bir deltoit
ABEFD düzgün beşgen
olduğuna göre
BEFD
oranı kaçtır?
ABCD
A)
Deltoit
C) 30
A
B
S
A
D
F
k
B
S
E
S
F
k
S
E
2k 
2k 
C
C
D) 36
E) 40
153
D
Mustafa YAĞCI
www.mustafayagci.com.tr
36.
ABCD bir deltoit
|AB| = |AD|
|CB| = |CD|
|AFE| = 4 br2
|KCL| = 8 br2
|FBK| = S br2
F, K, L, E bulundukları
kenarların orta noktaları
olduğuna göre S kaçtır?
A
A) 7
B) 6
C) 4 2
37.
ABCD bir deltoit
|AB| = |AD| = 2·|AE|
|CB| = |CD| = 2·|DF|
[AC] köşegen
|AK| = 4 br
|LC| = 8 br
|KL| = x br
olduğuna göre x kaçtır?
A) 7
B) 6
C) 4 2
4
F
B
A
E
B
K
B) 7
C) 6
E
D
S
L
8
K
L
8
C
C
D) 5
E) 4
A
B
x
A
E
4
K
L
8
B
D) 4
K
x
D
L
F
F
8
C
D) 5
E
4
D
C
E) 4
A
38.
D
ABCD bir kare
AED bir eşkenar üçgen
F
L P
K
BFC ikizkenar dik üçgen
6
LP // BC
E
B
C
|LP| = 6 br
olduğuna göre FKEL deltoitinin uzun köşegeninin boyu kaç br dir?
A) 8
4
F
D
S
Deltoit
A
D
F
L
K
B
6
E
P
C
E) 3
39.
A
ABCD bir deltoit
S
D
B
|AB| = |AD|
x
AB  BC, AD  DC
E
S
m(C) = 60
o y
|DE| = x br, |EC| = y br
60
|ABED| = |BCE|
C
x
olduğuna göre
oranı kaçtır?
y
1
1
1
2
3
A)
B)
C)
D)
E)
2
3
4
3
4
A
D
S
B
x
E
S
o
60
C
154
y
Mustafa YAĞCI
www.mustafayagci.com.tr
40.
A
E
L
ABCD bir deltoit
D
B
E, F, K, L değme noktaları
|AB| = |AD|
K
F
AB  BC
AD  DC
|FC|·|AE| = 4 br2
C
olduğuna göre ABCD
deltoitinin iç teğet çemberinin belirttiği bölgenin alanı kaç br2 dir?
A) 2π
B) 3π
C) 4π
D) 8π
E
B) 5
C) 6
42.
ABCD bir deltoit
ABED bir eşkenar dörtgen
D, E, F doğrudaş
Eşkenar dörtgenin alanı
deltoit alanının yarısı
DFC
ise
oranı kaçtır?
ABCD
A)
1
2
B)
1
3
C)
2
5
43.
ABC bir dik üçgen
BCDE bir deltoit
AC  CB
|BC| = 6 br
|CD| = 3 br
|AD| = x br
olduğuna göre x kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
A
L
D
B
K
F
C
E) 16π
41.
A
E2
L
ABCD bir deltoit
D
B
E, F, K, L değme noktaları
|AB| = |AD|
K
F
AB  BC, AD  DC
|AE| = 2 br
8
|FC| = 8 br
C
olduğuna göre
çemberin yarıçapı kaç br dir?
A) 4
Deltoit
D) 7
E2
A
L
D
B
K
F
8
C
E) 8
A
A
D
B
F
D
B
E
F
E
C
D)
3
8
C
4
9
E)
A
A
E
B
D) 6
6
x
E
x
D
D
3
3
C
B
E) 7
155
6
C
Mustafa YAĞCI
www.mustafayagci.com.tr
44.
A
ABCD bir kare
EFKL bir deltoit
F
|AE| = |ED|
Karenin bir köşegeninin
uzunluğu 4 br olduğuna göre
deltoitin alanı kaç br2 dir? B
A) 2
B) 2 2
C) 2 3
45.
ABCD bir dikdörtgen
EFKL bir deltoit
|BD| = 8 br
Çevre(ABCD) = 20 br
Deltoitin köşegenleri
dikdörtgenin kenarlarına
paralel olduğuna göre
|EFKL| kaç br2 dir?
A) 18
B) 16
B) 11
1 2
a
3
B)
E
A
L
C
K
D) 4
B
E) 4 2
E
A
D
T
F
E
A
L
P
D
T
L
P
B
C
K
D) 10
E
D
E
D
3
4
L
T
F
L
P
6
B
P
C
K
D) 13
B
K
L
A
C
E) 14
A
L
B
K
D
B
a
M
D)
C
K
A
3
T
6
B
E) 9
F
2 2
3
a C) a 2
3
4
C
K
F
4
C) 12
D
F
A
47.
ABCD bir deltoit
ALBK ve DBMN birer kare
B, K, D doğrudaş
|BC| = a br
olduğuna göre |ABCD|’nin
a cinsinden değeri
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
D
L
C) 12
46.
ABCD bir dikdörtgen
EFKL bir deltoit
|BK| = |KC|
|DET| = 3 br2
|EAF| = 4 br2
|FBP| = 6 br2
olduğuna göre
|PKLT| kaç br2 dir?
A) 10
E
Deltoit
D
a
N
C
2 2
a
5
K
E)
M
3 2
a
5
156
C
N
Mustafa YAĞCI
www.mustafayagci.com.tr
48.
ABCD bir yamuk
AD // BC
AECD bir deltoit
|BC| = 13 br
|AD| = |AE| = 4 br
olduğuna göre
|EB| = x kaç br dir?
A) 7
B) 8
A
B) 126
B) 21
x
B
D) 10

A
B)
3
2
C
13
B
A
D
B
C) 2
E
D


C) 22

F
F
B
C
C) 117
C
13
E) 11
E
D) 109
C
E) 108
A
A
111o
111o
E

D
D) 23
51.
ABCD bir deltoit
F
EFKL bir kare
B
|AB| = |AD|
|CB| = |CD|
K
2·|AE| = 3·|ED|
olduğuna göre deltoidin köşegen
uzunluklarının oranı
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 1
E
x
C) 9
D
4
4
4
50.
ABC bir üçgen
ABDE bir deltoit
|BD| = |DE| = |EC|
m(CAB) = 111º
B
m(BCA) = αº
olduğuna göre α kaçtır?
A) 20
A
D
E
49.
ABCD bir dikdörtgen
ABFE bir deltoit
|BA| = 9 br
|AE| = 3 br
olduğuna göre
|ABCD| kaç br2 dir?
A) 135
4
Deltoit
D)
5
2
B
C
E

D
E) 24
A
3k
A
E
F
2k
D
3k
E
B
D
L
K
L
C
C
E) 3
157
2k
C
Mustafa YAĞCI
www.mustafayagci.com.tr
52.
ABCD bir deltoit
|AB| = |AD|
|CB| = |CD|
DA  AB
m(BCD) = 60
EFKL bir kareyse
|AD| : |AL| oranı kaçtır?
A
A)
2
3
B)
E
B)
2
o
B) 28
D)
B) 6
5
F
K
o
60
E)
A
1
C
6
A
E
D
B
1
E
D
B
x
x
F
o
F
30
o
30
C
D) 2
3
E)
C
5
A
6
A
 
6
E
C) 26
C) 4 2
 
E
3
D
B
3
5
D
B
5
C
D) 24
55.
A
ABCDEF bir düzgün altıgen
L
KLMN bir deltoit
|FK| = |KA|
B
|AL| = |LB|
|BM| = |MC|
M
|CD| = 2 br
C
olduğuna göre
2
|KLMN| kaç br dir?
A) 3 3
D
C
54.
ABCD bir deltoit
|AB| = |AD|, |CB| = |CD|
AE  EB
|AE| = 6 br
|EB| = 3 br
|CD| = 5 br
olduğuna göre
|ABCD| kaç br2 dir?
A) 30
L
B
K
60
C) 2
C)
E
D
F
53.
ABCD bir deltoit
|AB| = |AD|, |CB| = |CD|
DA  AB, EB  BC
FD  DA
m(BCD) = 30º
|AE| = 1 br
|BF| = x br
olduğuna göre x kaçtır?
A) 1
A
L
B
Deltoit
K
E) 20
C
F
A
K
F
L
E
2
D) 4 3
E
B
N
N
M
D
C
E) 8
158
2
D

Download Report