Doç.Dr.Erkan ÜLKER, Selçuk Üniversitesi Mühendislik F, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 17.05.2014 Sayfa 1 Doç.Dr.Erkan ÜLKER, Selçuk Üniversitesi Mühendislik F, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü NURBS Yüzey Keskinlik Özelliği Gösteriminin Geliştirilmesi ÖZET Yüzey uydurma, gerçek nesnenin hesaplamalı modeli elde edildiğinden bu yana 3Boyutlu yeniden oluşturma işlemlerinde, en önemli adımlardan biri olmuştur. NURBS, esnekliği, sabitliği ve lokal değişiklik özelliklerine bağlı olarak CAD/CAM uygulamalarında yoğun olarak kullanılan bir yüzey uydurma metodu haline gelmiştir. NURBS ile uydurmanın avantajlarına rağmen bu uydurma metodu ile, keskin özelliklerin gösterimini eğriler, kenarlar ve köşelermiş gibi ilerletmek hala gerekli olmuştur. NURBS parametrelerinin manipülasyonu fitting esnasında doğrusal olmayan problemlerle ilgilense bile, NURBS’ün doğru parametreleştirilmesini bulmak keskin özellik gösterimini geliştirmeye/ilerletmeye katkıda bulunabilir. Metod SOM kullanarak öncelikle fitting datasını clusterlara böler. Daha sonra, her cluster NURBS’ün ağırlıklarını elde etmek için evrimsel bir strateji kullanır, böylece fitting hataları minimize edilir ve keskinlik özelliklerinin gösterimi geliştirilmiş olur. 1. Giriş 3Boyutlu yeninden yapılandırma, nesnelerin fiziksel özelliklerini (boyutlarını, hacmini ve şeklini) korumak şartı ile bilgisayar hafızasında yeniden oluşturulduğu bir işlemdir.3Boyutlu yeniden yapılandırma; veri toplama, parçalara ayırma (segmentasyon), kayıt (registration), birleştirme (integration) ve yüzey uydurma adımlarını kapsayan zor bir uygulamadır. Bu yazıdaki yaklaşım, nesnenin hesaplamalı modeli edileceği yüzey uydurma ile ilgilenir. NURBS yüzey uydurma modellerinin en çok meşgul olunan şeklidir. Eğrilerin ve yüzeylerin standart gösterimlerini sağlar. OpenGL ve IGES gibi yaygın olarak kullanılan modern standartlar tarafından desteklenir ve grafik ve geometrik veri değiş tokuşu için kullanılır. NURBS yüzey modeli stabiliteye, esnekliğe, lokal değişim özelliklerine sahiptir ve gürültüye (noise) karşı oldukça sağlamdır. Ancak NURBS’ün bir takım dezavantajları vardır. Input veri noktaları düzenli bir grid (ızgara) yapı üzerinde haritalanmalıdır. 3Boyutlu nesne yüzeyinin keskin özelliklerinin yeniden oluşumu, modelin pürüzsüz, yumuşak özelliklerine bağlı olarak zayıf kalır. Bu yazı özellikler ikinci dezavantaj ile ilgilenecektir. NURBS gibi parametrik yüzeylerin uydurulması esnasında, parametre değerlerinin seçimi sonuç yüzeyin şeklinde büyük farklılıklar doğurur. NURBS yüzey uydurma, noktaların değerlerine, ağırlıklarına ve kontrol noktalarına bağlıdır. Kontrol noktaları, NURBS yüzeyin takip etmesi gereken geometriyi tanımlar. Ancak ağırlıklar, bir kontrol noktasının sahip olduğu etkinin lokal derecesini tanımlar. Yani ağırlıklar lokal şekli (local shape) tanımlarken kontrol noktaları genel şekli (global shape) tanımlar. NURBS yüzeyler deterministik (belirleyici) algoritmalar kullanılarak oluşturulabilir. Piegl ve Tiller bu yolla NURBS yüzeyleri oluşturmak üzere bir metot geliştirdiler. NURBS’ü oluşturmak için bazı metotlar, deterministik şekilde homojen ağırlık faktörleri belirlese bile bunun sonucunda elde edilen sonuç yüzey, kontrol noktaları ile tanımlanmış geometriye yeteri kadar yaklaşım göstermez. NURBS yüzey uydurmasını optimize etmek için bir yol, parametre yüzeyin değerlerini manipüle etmektir. Fakat bu uydurma işlemi esnasında nonlineer problemle ilgilenmek anlamına gelir. NURBS parametrelerin manipülasyonu deterministik metotlar aracılığı ile yapılabilir. Örneğin kontrol noktaları poligon çizgilerinin uzunluklarına orantılı olarak ağırlık faktörlerini belirleyerek. Ancak NURBS oluşturmak için bu şekilde bir yol yüzeyin lokal şekline etki edebilir. 17.05.2014 Sayfa 2 Doç.Dr.Erkan ÜLKER, Selçuk Üniversitesi Mühendislik F, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Geniş sayıda kontrol noktası ile tanımlanmış bir NURBS yüzeyi optimize ederkeni optimizasyon uzayı oldukça düzensiz olabilir. therefore deterministic methods can easily fall in both local minimal or do not reach the convergence point . Ayrıca, deterministik metotların diferensiyellenebilir koşulları yerine getirmesi gerekir. 2004 yılında Cuartas, NURBS yüzeyleri optimize etmek amacı ile, Levenberg-Marquardt algoritması ile knot vektörleri manipüle ederek deterministik bir metot sundu. Metodun hem yakınsama problemleri hem de başlangıç değer problemleri vardır. Deterministik metodun başarılı olarak uygulanamadığı durumlarda evrimsel algoritmalar gibi heuristik modeller alternatif olarak düşünülebilir. due to they do not have the restrictions of the deterministic and have advantages like multiples starting and searching points in a given space, just require to know the objective function and do not require to know its derivatives nor additional information, Evolutionary algorithms use probabilistic transition rules instead of deterministic rules and work with coded parameters instead of real parameters. 2000’de Winert ve Mehnen NURBS yüzeyleri optimize etmek üzere, pahalı olmasına rağmen güzel sonuçlar veren evrimsel bir algoritma kullandılar. Bir çok yaklaşım yüzey uydurma tekniklerini ilerletmek üzere evrimsel algoritmalar kullandı. Bu yaklaşımlar umut verici sonuçlar ürettiler. Gerçek değer optimizasyonuna rağmen evrimsel stratejiler kullanan yaklaşımlar daha iyi hesaplamalı performansa sahiptirler. Bu yazıda, NURBS yüzeylerin keskinlik özellik gösteriminin ilerletilmesi için yeni bir metot sunuldu. Metod ilk olarak fitting datayı SOM kullanarak lokal optimizasyonun sağlandığı clusterlara böler. Daha sonra her bir cluster için, fitting hatasını azaltmak ve keskin özellik gösterimini ilerletmek için, gerçek nesnenin global ve lokal yüzey geometrisini koruyarak noktaların konumlarını değiştirmeden kontrol noktalarının ağırlıklarını elde etmek üzere evrimsel bir strateji kullanır. Yazının geri kalanı şu adımları takip eder: Bölüm 2’de, NURBS için vurgulanan yüzey optimizasyonu ile ilgili çalışmayı sunacağız. Bölüm 3’te, NURBS yüzeylerin temelleri anlatılacak. Bölüm 4’te, SOM’un kısa bir anlatımı yapılacak. Bölüm 5’te, evrimsel stratejini temellerinden bahsedilecek. Bölüm 6’da, metodumuzun adımları anlatılacak. Bölüm 7’de, metodumuzun sonuçları gösterilecek. Bölüm 8’de sonuçlar ve gelecek çalışmalar tartışılacak. 2. İlgili Çalışma NURBS, eğri ve yüzeylerin standart bir temsilidir ve en çok kullanılan yüzey uydurma metotlarından biridir. Modelin sahip olduğu dezavantajları çözmeye çalışmak oldukça önemlidir. Aynı zamanda, NURBS yüzey optimizasyonunu gerçekleştirmek için, hem diğer yüzey uydurma metotlarının sahip olduğu dezavantajları çözmek için kullanılan teknikleri anlamak, hem de bu metotları optimize etmek için tekniklerin nasıl kullanıldığını anlamak da önemlidir. Fujiwara ve Sawai, insan yüzünün tahminini ilerletmek için üçgensel ağlar kullanarak genetik algoritmalarla meşgul oldular. Fikir orijinal bir yüzeyi mümkün olduğunca gerçeğe yakın tahmin etmek, 3Boyutlu üçgensel ağ modelini belirleyen noktaların en iyi konumunu bulmaktır. Ağları oluşturmak için 2 algoritmadan yararlanıldı. Birincisi; bir seçim uygular ve sadce bir tekrarda nokta popülasyonunu çiftleştirir. İkincisi; üçgensel ağları bireylermiş gibi kodlayan bir genetik algoritmadır. Metot yüzeyleri toroidler gibi tahmin etmek için yeterli değildir. Cuartas, Yüzey uydurmayı optimize etmek amacı ile NURBS yüzeyin knot vektörlerini manipüle etmek için bir metot sundu. Knot vektörlerin manipülasyonu Levenberg-Marquardt 17.05.2014 Sayfa 3 Doç.Dr.Erkan ÜLKER, Selçuk Üniversitesi Mühendislik F, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü algoritması kullanılarak yapıldı. Metot hesaplamalı olarak pahalıdır. Düzenli aralıklı veri üzerine uygulanabilir. Stabilite problemleri vardır ve parametrelere bağımlıdır. Weinert ve Mehnen, düzenlenmiş 3D veri kümesi için NURBS yüzeyin tahmininden evrimsel bir strateji kullanır. Fitting hatasını azaltan parametre değerlerini elde etmek için NURBS yüzeyin ağırlıklarını, içteki kontrol noktalarını ve knot vektörlerini manipüle eder. Kontrol noktalarının, knotların ve ağırlıkların eş zamanlı manipülasyonu, optimizasyon problemini daha karmaşık bir hale getirir ve çözüme ulaşım daha zorlaşabilir. Bundan başka, kontrol noktalarının manipülasyonu orijinal yüzeyin geometrisini saptırabilir ve knotları manipüle ederek yüzey uydurma hatasının azaltma işlemi, ağırlıkları manipüle ederek azaltmak kadar kayda değer olmaz. III. NURBS NURBS aşağıdaki formül ile tanımlanan bir tensor product işlemidir. wi,j ağırlığı, Pi,j kontrol noktalarını, Ni,p(u), Nj,q(v)B-Spline harmanlama fonksiyonlarını, sırasıyla p ve q dereceleri, Su = {u0, … , ur}ve Sv = {v0, … , vr} 2 numaralı yapıya bağlı olarak Cox ve De Boor formülleri ile rekürsif yolla hesaplanan periyodik olmayan düğümleri gösterir. Bir NURBS yüzey Pi,j kontrol noktaları ile tanımlanır. Yani yüzey kontrol noktalarının hareketine bağlı olarak önceden tahmin edilebilir bir yolla değişebilir. Bu lokal support 17.05.2014 Sayfa 4 Doç.Dr.Erkan ÜLKER, Selçuk Üniversitesi Mühendislik F, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü özelliği olarak bilinir ve sadece lokal olarak kontrol noktasının hareket ettirilmesi ile yüzeyin etkilenmesine izin verir. NURBS yüzeylerin fitting işlemindeki asıl zorluk, yüzey topolojisini tanımlamak için kontrol noktalarının sayısını otomatik olarak seçmek ve uygun parametreleri elde etmektir. wi,j ağırlık faktörü bir kontrol noktasının yüzeyin şekline lokal olarak ne kadar çok tesir ettiği tanımlandığından bu yana fitting işleminde önemli bir rol oynar. NURBS yüzeyin ağırlık faktörleri aynı türden atandığı ve değerleri bir olarak belirlendiği zaman NURBS model BSpline yüzeylere indirgenmiş olur. B-Spline yüzeyler konik yüzeylerin serbest formların sunumu ile kısıtlanmıştır. Eğer NURBS kullanarak free form yüzeyleri gösteren veri kümesine yeterince yakın tahminde bulunmak istiyorsak NURBS parametreleri manipüle etmek gerekmektedir. Ancak daha önce de belirttiğimiz gibi, böyle bir manipülasyon, fitting işlemi sırasında nonlineer problemlerle ilgilenmek demektir. Şekil 1 NURBS modeldeki ağırlık faktörlerinin önemini gösterir. Daireler kontrol noktalarını, çizgiler de bir NURBS eğriyi gösterir. Ağırlık faktörlerinin yüzeyin lokal geometrisine nasıl etki ettiği önemlidir. Şekil 1: Ağırlık faktörleri etkisi, (a) Ağırlık faktörü 0’a eşit 3 nokta, (b) Ağırlık faktörü 0.5’e eşit 3 nokta, (c) Ağırlık faktörü 1’e eşit 3 nokta, (d) Ağırlık faktörü 2’ye eşit 3 nokta NURBS kullanarak veri noktalarını fitting yaparken bu girişimi minimize etmek için; If the number of knots an their positions are fixed, the set of weighting factors is known and only the control points are considered during the optimization of (3), we have a linear problem of least squares. But if the knots or the weights are unknown, it will be necessary to solve a non linear problem. In many applications the knots location is not necessary, therefore knots values are obtained using some heuristic techniques. 17.05.2014 Sayfa 5 Doç.Dr.Erkan ÜLKER, Selçuk Üniversitesi Mühendislik F, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Burada np kontrol noktası sayısını göstermektedir. Eğer (3) ile gösterilen optimizasyon sırasında knotların sayısı ve pozisyonları, ağırlık faktörlerinin kümesi bilinir ve sadece kontrol noktaları olarak kabul edilirse karesi alınacak bir doğrusal probleme sahip oluruz. Fakat knotlar ya da ağırlıklar bilinmezse, bir nonlineer problemi çözmek gerekir. Bir çok uygulamada knotların konumu çok gerekli değildir. Bu nedenle knotların değerleri bir takım heuristic teknikler kullanarak elde edilir. 4. SOM Yapay sinir ağları genellikler nöron adı verilen basit hesaplamalı elemanlardan oluşmaktadır. Nöronlar birbirine çok iyi bağlanmıştır. Nöronlar birbirine bağlanmış katmanlar halinde dizilmişlerdir. Bir nöron diğer katmanların nöronlarından ve kendi sahip olduğu katmanın nöronlarından bağlantıları alır. SOM (Self Organizing Map, aynı zamanda Kohonen Ağı olarak da bilinir) tek katmanlı bir sinir ağıdır. En basit {n1, n2, … , nm} şeklinde gösterilir. Şekil 2’de görüldüğü üzere nöronlar iki boyutlu olarak dizilir ve bazı nöron komşulukları vardır. Şekil 2: 2 Boyutlu SOM Ağın giriş deseni {x1, x2, … , xn} ile gösterilen n boyutlu bir vektör kümesidir. Ağın her bir nöronunun aynı boyutta giriş deseni olmak üzere bir wi ağırlık vektörü vardır. Basitçe SOM, Learning Vector Quantization gibi bilinen birçok denetimli değişkenler olmasına rağmen denetimsiz bir sinir ağıdır. Denetimsiz SOM kümeleme için çalışır ve aşağıdaki öğrenme prosedürüne sahiptir: 1. Nöronların ağırlıklarını rasgele belirle wi (i = 1, 2, … , m,) Süre t = 1 olsun 2. Yeni input değerlerini belirle {x1, x2, … , xn} 3. Bütün çıkış düğümlerinin giriş noktasına olan Euclid mesafesini hesapla 4. O anki giriş parametresine minimum Euclid mesafesinde olan ni nöronunu bul 5. Bu nöronun komşuluk boyutu (size of neighborhood) N(t)’yi hesapla, 6. Bu komşuluktaki nöronların ağırlıklarını ile güncelle. Burada η(t) zamanla azalan gain term’dir. 7. t = t + 1 olsun. 2-7 adımları bütün ağ taranıncaya kadar sürdür. 17.05.2014 Sayfa 6 Doç.Dr.Erkan ÜLKER, Selçuk Üniversitesi Mühendislik F, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 5. Evrimsel Stratejiler Evrimlse Stratejiler (ES) 1964 yılında Berlin Üniversitesi’nde Rechenberg and Schwefel tarafından deneysel bir optimizasyon tekniği olarak geliştirildi. ES tray to pretend, in contrast with Genetic Algorithms, the effects of the genetic procedures in the phenotype.Evrimsel stratejiler, evrimsel algoritmalar olarak bilinen evrimsel programlama, genetik algoritmalar ve genetik programlamayı içeren bir çeşit olasılıksal sayısal optimizasyon algoritmalarına aittir. ES’nin (1 + 1) – ES olarak anılan birinci değişkeni, sadece iki birey üzerine çalışır. Bu bireyler her nesilden ebeveyn ve oğuldur. Oğul birey varyasyonların uygulanması ile oluşturulur ki buna mutasyon denir. Binomial olarak ebeveyne dağıtılır. (Variance = ve 0’a eşit ortalama --- with mean equal to zero and variance ---) Oğul birey eğer ebeveynden daha iyi ise bir sonraki nesilde ebeveyn olabilir, aksi durumda ebeveyn sonraki nesil için hayatta kalır. 2 2 11ES, her nesil için 1 oğul ve 1 ebeveyn ile, ES ve ,ES değişkenler için değiştirilir. Bu yeni değişkenler, çaprazlanmış ebeveyn özelliklerine sahip bireyler oluşturmak için yeni kombinasyon oluşturma fikirleri sunar. Mutasyon ve birey hesaplamasının ardından, oğul bireyler eğer ebeveyn bireylerden daha iyi ise yer değişir. Seçim tipine bağlı olarak, yeni birey, sadece oğul birey popülasyonundan ,ES seçilir. Ya da yeni birey, ebeveyn ve oğul bireyden ES seçilir. Mutasyon ve rekombinasyonun yanı sıra, evrimsel arama işlemi sırasında, ES and ,ES öğrenen bir oto-adaptasyon işlemi ile mutasyonun adım sayısını ve opsiyonel kovaryansı kontrol eder. ES popülasyonu değiştirmek için durdurma kriterine ulaşılmamasına rağmen 3 ana operatör kullanır. Rekombinasyon: Ebeveynler içerisindeki bilgiyi çaprazlayarak yeni bireyler üret. Birey değişken reprezentasyonuna bağlı olarak rekombinasyon amacı içi bazı algoritmalar uygulanabilir. Ayrık (discrete) rekombinasyon, orta dereceli lokal rekombinasyon, orta seviyeli global rekombinasyon, nokta atlama (n-point crossover), ve n-nokta atlama (n-point crossover). Rekombinasyon operatörü tarama uzayının keşfine olanak verir. Mutasyon: Rekombinasyondan sonra, mutasyon adı verilen küçük varyasyonları ortaya koyarak oğul bireyler olasılıksal p ile değiştirilir. Mutasyon, yeni muhtemel çözümler ortaya koymaya ve verilen çözümün (bireyin) yakınsamasına izin verir. Mutasyon (6) ve (7) de verilen yolu takip eder. Seçim: Uydurma kriterine bağlı olarak popülasyondaki en iyi bireyleri seç. Burada N(0,1), ortalama 0 ve varyans 1 ile normal şekilde dağıtılmış rasgele değişken, ,ise mutasyon adımını kontrol eden sabittir. 17.05.2014 Sayfa 7 Doç.Dr.Erkan ÜLKER, Selçuk Üniversitesi Mühendislik F, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 6. Amaçlanan Metot P = {p1 , p2 , … , pn} gerçek nesneden örneklenmiş, dikdörtgensel topolojisi olan 3Boyutlu noktaların kümesi ve S = {s1 , s2 , … , sm} P’ye yaklaşan NURBS yüzey olsun. Problemimiz, (8) ile verilen deapproximation hatasını minimize etmeyi içerir. Burada dp,s , P ile S yüzeyine yaklaşan NURBS arasındaki toplam mesafedir. parametresi kullanıcı hata toleransıdır. It is attempted obtain the configuration of S so that (8) is true NURBS yüzeyin kontrol noktalarının etkisinin lokal olması için, P örneklenmiş noktalar amaçlanan metodun hesaplamalı maliyetini indirgeyen lokal optimizasyon işlemini devam ettirecek cluster’lara bölünür. Optimizasyon işlemi P noktalar kümesinin clusterlanması ile başlar. Bu şekilde clusterlama SOM ile elde edilir. SOM’un hedefi yüzeyin lokal biçimini bozmadan optimizasyon işleminin yürütüldüğü homojen bölgeleri bulmaktır. P noktaları SOM’a çalışma örnekleri olarak SOM’a sunulur. Çalışmanın sonunda Şekil 3’te gösterildiği gibi SOM’un optimizasyon işleminde homojen bölgeleri bulması beklenir. Şekil 3: SOM tarafından bulunan clusterlar. Veri kümesi z = x2 + y2 fonksiyonundan örneklenmiştir. Bir kez Clusterlanmış P, evrimsel strateji () – ES her bir clusterda NURBS’ün lokal uydurmasını optimize edecektir. Evrimsel strateji konfigürasyonu şu şekilde sürer: Bireyler: Stratejinin bireyleri, Şekil 4’teki cluster noktalarının ağırlıkları ve mutasyon adımları ile uydurulur. 17.05.2014 Sayfa 8 Doç.Dr.Erkan ÜLKER, Selçuk Üniversitesi Mühendislik F, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Şekil 4: Stratejinin Bireyleri Burada wi kontrol noktalarının ağırlıkları ve imutasyon adımlarının sayısıdır. Mutasyon operatörü: n mutasyon adım sayısı ile İlişkilendirilmemiş ' mutasyonları 6 ve 7 numaralı formüllere dayanarak bireylere uygulanır. Rekombinasyon Operatörü: Rekombinasyon operatörü wi hedef değişkenleri için i parametrelerinden farklıdır. Formül 9’a göre hedef değişkenlere global bir arabulucu rekombinasyon uygulanır. Oysa i mutasyon adım sayısına Formül 10’a bağlı olarak lokal bir arabulucu rekombinasyon uygulanır. Burada i bireyin aleli, bi alel değeridir. rekombinasyon havuzunun boyutudur ve [0,1] aralığında değişen random sayıdır. Seçim Operatörü: (8) ile verilen uygunluk fonksiyonuna bağlı olarak en iyi bireylerdir. S NURBS yüzeyi ve P noktaları arasındaki mesafenin hızlı hesaplanmasını sağlamak için, S’in noktaları kd-ağaç yapısına depolanır. Böylece P ve S arasındaki en yakın noktaları bulmak için arama işlemi log(n) sırasında olur. Aşağıdaki algoritma optimizasyon işlemini özetlemektedir: SOM kullanarak P’nin clusterlanmasını sağla For each cluster do Birey sayısı = cluster sayısı Popülasyon sayısı = Popülasyonu rasgele başlat Uygunluk fonksiyonundaki popülasyonu hesapla While stop kriterine erişilmediği sürece do For i = 1 to 0.9 do Indi = mut (popülation rand (1,)) End For For i = 1 to 0.1 do Indi = rec (popülation rand (1,)) End For Popülasyon = () dan seç End While End For 17.05.2014 Sayfa 9 Doç.Dr.Erkan ÜLKER, Selçuk Üniversitesi Mühendislik F, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 7. Deneysel Sonuçlar Amaçlanan yöntem taranmış ve sentetik veri üzerinde hesaplanmıştır. NURBS optimizasyon işleminin global ve lokal görünümlerini örneklemek için 3 farklı model kullanıldı. Bunlar, Ohio State Universitesi’nden elde edilen Angel model ve 2 sentetik model. Yöntem 512 MB RAM’e sahip 1.4 GHZ Pentium M işlemcili bilgisayar üzerinde uyarlanmıştır. Yüzey optimizasyon işlemi 15K nokta için 3 dakika sürmüştür. Ortalama 10 generationdan sonra, evrimsel strateji minimuma ulaşmıştır. P ve optimize edilmiş S NURBS yüzeyi arasındaki mesafe, optimize edilmemiş S NURBS yüzeyi ile P arasındaki mesafenin ortalama %14 daha azına ulaşmıştır. Şekil 5; Sentetik data kümesi üzerine yöntemin uygulanmasının ardından elde edilen işlem sonuçlarını göstermektedir. Şekil 6; taranmış data kümesi üzerine yöntemin uygulanmasının ardından elde edilen işlem sonuçlarını göstermektedir. Şekil 7; bizim yöntemimizle elde edilmiş keskin özelliklerin düzeltilmişini gösterir. Şekil 7b; NURBS yüzey noktaları, kontrol noktalarını Şekil 7a’ya nazaran daha yakın takip eder ve bu da bize keskin özellik sunumunu iyileştirir. Şekil 7d ve Şekil 7f; sırasıyla Şekil 7c ve Şekil 7e’de düzleştirilmiş olarak gösterilen keskin özellikleri gösterir. Tablo 1 de yöntemimizin sonuçlarının bazı istatistiklerini gösterir. Elde edilen sonuçlar hedeflenen yöntemin etkinliğini göstermektedir. Testler süresince ES ve ES evrimsel stratejiler kullanıldı. but the perform of the ES was superior in terms of error reduction. Bu davranışın sebebi şudur: ES bilgileri ebeveynlerden ve çocuklardan yeni nesillere taşır. Bu bilgi hesaplama işlemi sırasında en iyi bireyleri içerir. Ancak bu yolla işlem lokal minimalde sorun yaratır. Aksine i nci ,ES ile en iyi bireylerin bilgileri unutulabilir ve böylece hariç tutulabilir. Çalışma zamanının terimlerinde ,ES’nin ES’ye nazaran ihmal edilebilir bir avantajı vardır. Sadece ES nin sonuçları sağlanmıştır. Hesaplama işlemi sırasında, ağırlık faktörleri [0,1] aralığında sınırlandırılmıştır. Eğer, bir mutasyonun, bir rekombinasyonun ya da basit bir initializationın sonuçları gibiyse, ağırlık faktörleri bu aralığın dışındadır. Değeri, duruma göre 0 ya da 1 olarak set edilir 17.05.2014 Sayfa 10 Doç.Dr.Erkan ÜLKER, Selçuk Üniversitesi Mühendislik F, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 17.05.2014 Sayfa 11 Doç.Dr.Erkan ÜLKER, Selçuk Üniversitesi Mühendislik F, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Orijinal nokta bulutunun şeklini bozmadan doğrulamak için 2 adet metrik tanımlanmıştır: i) S sınırlı kutusunun köşegen uzunluğu ve P sınırlı kutusunun köşegen uzunluğu arasındaki Ebdl relative hatası, ii) [16] da verilmiş olan (11) e bağlı olarak Eavg normalleştirilmiş modelleme hatası. Testlerimizde, relative hata %0.031 ve modelleme hatası 0.01 olmuştur. Burada di ve N sırasıyla xi datasından uzaklığı ve toplam data sayısını göstermektedir. L sınırlı kutu uzunluğunu göstermektedir. 17.05.2014 Sayfa 12 Doç.Dr.Erkan ÜLKER, Selçuk Üniversitesi Mühendislik F, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 8. Sonuçlar NURBS yüzeyin keskin özellik reprezentasyonu için yeni ve basit bir yöntem geliştirilmiştir. Yöntemimizin düzenli ve düzensiz yüzeyler üzerinde uygulanabilirliğini ve keskin özelliklerin sağlanabildiğini göstermiştir. Clusterlama adımı, hem işlem hem hafızada, NURBS yüzeyin kontrol noktalarının lokal etkisine bağlı olarak hesaplama maliyetini indirgemiştir. Yöntemimiz NURBS yamaları kullanan optimizing yaklaşımlar için kullanışlı olabilir. Bu yaklaşımlarda, clustering işlemi çok gerekli olmayacaktır. Çünkü optimizasyon işlemi her bir NURBS yama için sürdürülebilir. ………. Yöntemimizi geliştirmek için bir yol, Optimizasyon işlemi çalışırken cluster sayısını otomatik olarak saptamaktır. 17.05.2014 Sayfa 13
© Copyright 2024 Paperzz