T = x3y + y2z + xz T = x2 + y2z2 T = x2yz + xy3 + xz5 2. A

1. Aşağıdaki fonksiyonların gradyanını bulun, 𝛻⃗T = ?
T = x3y + y2z + xz
T = x2 + y2z2
T = x2yz + xy3 + xz5
2. Aşağıdaki vektör fonksiyonların diverjansını bulun, ⃗∇ ∙ 𝑣 = ?
𝑣 = xy2𝑥̂ + xz3𝑦̂ + x2yz𝑧̂
𝑣 = xyz3𝑥̂ + y3𝑦̂ + xz2𝑧̂
𝑣 = xy2z𝑥̂ + xy2z3𝑦̂ + x2yz𝑧̂
3. Aşağıdaki vektör fonksiyonların rotasyonelini bulun, ⃗∇ × 𝑣 = ?
𝑣 = xy2𝑥̂ + xz3𝑦̂ + x2yz𝑧̂
𝑣 = xyz3𝑥̂ + y3𝑦̂ + xz2𝑧̂
𝑣 = xy2z𝑥̂ + xy2z3𝑦̂ + x2yz𝑧̂
4. Aşağıdaki skaler fonksiyonların laplasyenini bulun, ∇2 T = ?
T = x3y + y2z + xz
T = x2 + y2z2
T = x2yz + xy3 + xz5
5. Aşağıdaki vektör fonksiyonların laplasyenini bulun, ∇2 𝑉= ?
𝑣 = xy2𝑥̂ + xz3𝑦̂ + x2yz𝑧̂
𝑣 = xyz3𝑥̂ + y3𝑦̂ + xz2𝑧̂
𝑣 = xy2z𝑥̂ + xy2z3𝑦̂ + x2yz𝑧̂
⃗ ∙𝑣=?
6. Küresel koordinatlarda verilmiş aşağıdaki vektör fonksiyonlarının diverjansını bulun, ∇
𝑣 = 5r2sinθ𝑟̂
𝑣 = 3r2𝑟̂ + rsinθcosφ𝜃̂ + r2cosθtanφ𝜑̂
⃗ ×𝑣=?
7. Küresel koordinatlarda verilmiş aşağıdaki vektör fonksiyonlarının rotasyonelini bulun, ∇
𝑣 = 5r2sinθ𝑟̂
𝑣 = 3r2𝑟̂ + rsinθcosφ𝜃̂ + r2cosθtanφ𝜑̂
⃗ ∙𝑣=?
8. Silindirik koordinatlarda verilmiş aşağıdaki vektör fonksiyonlarının diverjansını bulun, ∇
𝑣 = 5r2zsinφ𝑟̂
𝑣 = 3r2𝑟̂ + rtanφ𝜑̂ + z2𝑧̂
⃗ ×𝑣=?
9. Silindirik koordinatlarda verilmiş aşağıdaki vektör fonksiyonlarının rotasyonelini bulun, ∇
𝑣 = 5r2zsinφ𝑟̂
𝑣 = 3r2𝑟̂ + rtanφ𝜑̂ + z2𝑧̂
10. Birbirinden d uzaklığında bulunan bulunan +2Q ve –Q yüklerinin oluşturdukları elektrik alanın
sıfır olduğu noktayı bulun.
11. Birbirinden d uzaklığında bulunan bulunan +2Q ve +Q yüklerinin oluşturdukları elektrik alanın
sıfır olduğu noktayı bulun.
12. Bir bölgede elektriksel alan küresel koordinatlarda E = kr4𝑟̂ olarak verilmiştir (k bir sabittir). ρ
yük yoğunluğunu bulun.
13. Noktasal bir Q yükünün oluşturduğu elektrik alanını Gauss teoremini kullanarak bulun.
14. R yarıçaplı ve toplam Q yüküne sahip düzgün yüklenmiş kürenin içindeki ve dışındaki elektrik
alanı bulun.
15. R yarıçaplı ve toplam Q yüküne sahip iletken kürenin içindeki ve dışındaki elektrik alanı bulun.
16. Sonsuz bir düzlem düzgün σ yüzey yoğunluğu taşımaktadır. Düzlemin oluşturduğu elektrik alanını
bulun.
17. Paralel iki sonsuz düzlem eşit fakat zıt düzgün +σ ve -σ yük yoğunlukları taşımaktadır. Soldaki +σ
yüklü düzlem ve sağdaki –σ yüklü düzlem arasındaki uzaklık d olduğuna göre şu bölgelerde
elektrik alanını bulun: i) düzlemlerin ortasında ii) düzlemlerin solunda iii) düzlemlerin sağında
18. Düzgün bir λ çizgisel yükü taşıyan sonsuz uzunluktaki düz telden r uzaklığındaki elektrik alanı
bulun.
19. Uzun ve eş eksenli bir kablonun a yarıçaplı iç silindirinde
düzgün ρ hacim yük yoğunluğu ve b yarıçaplı dış silindiri
üzerinde düzgün σ yüzey yük yoğunluğu bulunmaktadır. Şu
bölgelerde elektrik alanını bulun:
i) r<a
ii) a<r<b
iii) b<r
20. Yarıçapı R ve toplam yükü Q olan düzgün yüklenmiş katı kürenin içindeki ve dışındaki potansiyeli
bulun.
21. Yarıçapı R ve toplam yükü Q olan düzgün yüklenmiş küresel kabuğun içindeki ve dışındaki
potansiyeli bulun.
22. R yarıçaplı bir küre P(r)=kr kutuplanması taşımaktadır. Burada k bir sabit ve r merkezden
başlayan uzaklık vektörüdür. Kürenin içindeki ve dışındaki elektrik alanını bulun.
𝑘
23. R yarıçaplı bir küre P(r)=𝑟 kutuplanması taşımaktadır. Burada k bir sabit ve r merkezden
başlayan uzaklık vektörüdür. Kürenin içindeki ve dışındaki elektrik alanını bulun.
⃗ manyetik alanının ve düzgün 𝐸⃗ elektrik alanının olduğu bölgeye
24. q yüklü bir parçacık düzgün 𝐵
⃗ alanı 𝑥̂ yönünde ve 𝐸⃗ alanı 𝑧̂ yönündedir. Parçacığın ilk hızı 𝑉
⃗ (t=0) = 𝐸 𝑦̂ olduğuna göre,
giriyor. 𝐵
𝐵
bu parçacığın hızını ve izleyeceği yörüngeyi tarif edin.
25. Kararlı bir I akımı taşıyan uzun düz bir telden r uzaklığındaki manyetik alanı Biot-Savart yasasını
kullanarak bulun.
26. Kararlı bir I akımı taşıyan uzun düz bir telden r uzaklığındaki manyetik alanı Amper yasasını
kullanarak bulun.
27. I kararlı akımı şekilde gösterildiği gibi akıyor. P noktasındaki
manyetik alanı bulun.
28. Bir I akımı a yarıçaplı bir tel boyunca akmaktadır.
a)
Akım yüzeyde düzgün olarak dağılmışsa, yüzey akım yoğunluğu K nedir?
b)
Akım, hacim akım yoğunluğu eksenden uzaklığın tersi ile orantılı olacak şekilde dağılmışsa,
hacim yoğunluğu J nedir?
29. Sonsuz uzunlukta dairesel bir silindir eksenine paralel düzgün bir M mıknatıslanması
taşımaktadır. Silindirin içinde ve dışında mıknatıslanmadan kaynaklanan manyetik alanı bulun.
30. R yarıçaplı uzun dairesel bir silindir M = k𝑠 2 𝜑̂ mıknatıslanması
taşımaktadır. Burada k bir sabit, s eksenden uzaklık ve 𝜑̂ ise alışılmış
boylam açısı birim vektörüdür (sağdaki figür). Silindirin içindeki ve
dışındaki noktalar için M’den kaynaklanan magnetik alanı bulun.
31. Maxwell denklemlerini türevsel formlarında ve türetildikleri yasaların isimleriyle beraber yazın.
32. Aşağıdaki dalga fonksiyonları için şu değerleri bulun
i) genlik A
ii) dalga boyu λ
iii) dalga hızı v
vi) açısal hız w
vii) dalga sayısı k
a) f(z,t)=10cos(4z-2t+1)
b) f(z,t)=6cos(3z+5t-1)
iv) periyot T
v) frekans f

Download Report