URSI-TÜRKİYE’2014 VII. Bilimsel Kongresi, 28-30 Ağustos 2014, ELAZIĞ Silindirik Katmanlı Ortamlarda Yarıklı Sektörel Dalga Kılavuzu Dizi Antenlerin Analizi Mert Kalfa, Vakur B. Ertürk İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Çankaya, Ankara [email protected], [email protected], Özet: Bu çalışmada silindirik katmanlı ortamda bulunan yarıklı sektörel dalga kılavuzu anten dizileri, birleşik Momentler Metodu/Green’in fonksiyonu tekniği ile çözümlenmiştir. Çözümleme için gerekli Green’in fonksiyonları detaylı şekilde türetilmiş ve HFSSTM ile doğrulanmıştır. Önerilen yöntem ile silindirik ortamda farklı yarıklı dalga kılavuzu anten yapıları analiz edilmiş, yarık manyetik akımları, uzak-alan ışıma örüntüleri, S-parametreleri hesaplanmıştır. Elde edilen sonuçlar HFSSTM benzetim sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Abstract: In this study, a slotted sectoral waveguide array antenna embedded in cylindrically stratified media is analyzed with a hybrid Method of Moments/Green’s function technique. The Green’s function representations required for the analysis are rigorously derived and validated using HFSSTM. Various slotted sectoral waveguides in cylindrically stratified media are solved using the proposed method. Numerical results in the form of slot magnetic fields, and radiation patterns are presented and compared to the results obtained from HFSSTM. 1. Giriş Dielektrik kaplamalı yarıklı dalga kılavuzu anten dizileri, düşük profilleri, yüksek güç dayanımları ve kullanılan platform üzerindeki eğik yüzeylere uyumlanabilmeleri sebebiyle askeri ve ticari uygulamalarda tercih edilmektedir. Eğik yüzey uyumluluğu, özellikle aerodinamiğin ve radar kesit alanının (RKA) kritik olduğu hava platformlarında gerekli hale gelmektedir. Eğik yüzeylere uyumlu yarıklı dalga kılavuzu anten dizilerin isabetli analizi ve tasarımı oldukça ilgi çeken bir konu olmasına rağmen, literatürde bulunan analiz yöntemleri genellikle düşük etkinlikleri ve yüksek rastgele erişimli hafıza (RAM) gereksinimleri nedeniyle tercih edilmemektedir. Mevcut analiz yöntemleri içinde en yaygın kullanılanlar Momentler Metodunu kullanan integral denklem çözümleyicilerdir. Ancak integral denklem çözümleyiciler özellikle silindirik katmanlı ortamların bulunduğu problemlerde çok uzun matris oluşturma süreleri nedeniyle yaygın olarak kullanılmamaktadır. Bu çalışmada eşeksenel olarak dielektrik katmanlar ile kaplı bir yarıklı sektörel dalga kılavuzu dizi anten, birleşik Momentler Metodu/Green'in fonksiyonu tekniği (MoM/GF) ile ilk kez çözümlenmiştir. Temsili bir dizi anten geometrisi ve dalga kılavuzu üzerindeki tek bir yarığın kesiti Şekil 1’de görülebilir. MoM/GF tekniği ile elde edilen matris denkleminin girdilerinin hesaplanması için problemin iki bölgesi için iki farklı Green'in fonksiyonuna ihtiyaç vardır. Sektörel dalga kılavuzunun iç bölgesi için ikici Green'in fonksiyonunun boylamsal manyetik akımları boylamsal manyetik alanlara ilişkilendiren bileşeni detaylı şekilde türetilmiştir. Silindirik katmanlı ortam için ise manyetik akım modlarının kesiştiği veya üst üste olduğu durumlarda dahi kullanılabilen kapalı-form Green'in fonksiyonları türetilmiştir. Dalga kılavuzunun iç bölgesi ile ilişkili matris girdileri tamamen analitik olarak hesaplanırken, silindirik katmanlarla ilgili matris girdileri teklik noktaları analitik olarak hesaba katıldıktan sonra nümerik entegrasyon ile hesaplanmaktadır. Geliştirilen analiz yöntemi ile çözümlenen örnek silindirik katmanlı yarıklı sektörel dalga kılavuzu yapıları için eşdeğer yarık akımları, uzak-alan ışıma örüntüleri ve S-parametreleri hesaplanmış, elde edilen sonuçlar bir sonlu elemanlar yöntemi çözümleyicisi olan HFSS sonuçları ile kıyaslanmıştır. Bildirinin geri kalanı şu şekilde organize edilmiştir: Bölüm 2’de bu çalışmada uygulanan MoM/GF analiz tekniği detaylandırılmış, Bölüm 3’te ise analiz sonuçlarından uzak-alan ışınım örüntüleri ve S-parametrelerinin nasıl hesaplandığı kısaca açıklanmıştır. Bölüm 4’te örnek bir anten geometrisi için sayısal sonuçlar HFSS sonuçları ile karşılaştırılmıştır. URSI-TÜRKİYE’2014 14 VII. Bilimsel Kongresi, 28-30 Ağustos 2014, ELAZIĞ (a) (b) Şekil 1. (a) Yarıklı sektörel dalga kılavuzu dizi anten (b) Dalga alga kılavuzu ve dış ortamı içeren yarık kesiti. 2. Analiz Yöntemi Bu çalışmada eşeksenel silindirik dielektrik katmanlarla kaplı yarıklı sektörel dalga kılavuzu dizi antenlerin analizi için birleşik eşik Momentler Metodu/Green’in fonksiyonu (MoM/GF) tekniği uygulanmıştır. Bu tekniğe göre çözümleme yapılan geometri denklik teoremi ve yarıklar üzerinde temsili manyetik akım kaynakları kullanılarak Şekil 1-b’de gösterildiği gibi iki bölgeye ayrılır. Dalga ga kılavuzunun metal duvarlarının kalınlıklarının olmadığı varsayılır. Metal kalınlığının hesaba katılması istendiğinde, geometri üçe bölünerek üçüncü bölge olarak bir sektörel oyuk tanımlanabilir. Sektörel dalga kılavuzu içinde sadece temel modun (TE11) uyarıldığı varsayılmıştır. Sektörel dalga kılavuzunun geniş kenarın kenarındaa boylamasına açılan yarıklar dik yönde oldukça ince olduklarından sadece enine elektrik (TE) modların yayıldığı varsayıl varsayılmaktadır. Yarıklar üzerindeki temsili manyetik akım kaynakları sonlu u sayıda parçalı sinüzoit fonksiyon ile ifade edildikten sonra manyetik alan integral denklemini oluşturmak için yarıklar üzerinde teğet manyetik alanların devamlılığı uygulanır. Oluşturulan integral denklemi, Galerkin'in yöntemi kullanılarak matris tris denkle denklemi haline getirilir. (I ) Yij (I ) Yij α I 1 1 ⋮ = ⋮ α I N N + Yij ( II ) (1) ∫∫ ∫∫ GzzHM ( I ) K i K j dSdS ′, K i , K j ∈ aynı dalga kılavuzu =S S 0, di diğer durumlarda i (2) j ( II ) Yij = ∫∫ ∫∫ G Si HM ( II ) zz K i K j dSdS ′ (3) Sj Denklem (1)’de parçalı sinüzoit fonksiyonların bilinmeyen voltaj katsayılarına, ise dalga kılavuzları kılavuz , içindeki uyarımdan kaynaklanan akım vektörüne karşılık gelir. Denklem (2) ve (3)’te sırasıyla I. ve II. bölgede Green'in fonksiyonunun boylamsal manyetik akımları boylamsal manyetik manyetik alanlara ilişkilendiren bileşeni, ise parçalı sinüzoit fonksiyon fonksiyonları ifade eder. Denklem (1)’de verilen matrisin girdilerinin hesaplanması için problemin iki bölgesi için iki farklı Green'in Green' fonksiyonuna ihtiyaç vardır. Sektörel dalga kılavuzunun iç bölgesine ne (Bölge (Bölge-I) I) karşılık gelen Green’in fonksiyonu bileşeni, diklik prensibi, Fourier dönüşümleri ve kalıntı teoremi ile türetilebilir. Aşağıda [1]’de verilen Green’in fonksiyonu ilerleyen dalga konfigürasyonunda uygulanmak üzere basitleştirilere basitleştirilerek verilmiştir. 2 kc −j k = jωε ∑∑ B pq cos(υ p φ ) cos(υ p φ ′) δ ( z − z ′) − e 2 j kz p = 0 q =1 ∞ HM ( I ) Gzz ∞ pq pq z pq z − z′ (4) Denklem (4)’te )’te kullanılan ifadelerin detaylı açıklamaları [1] ve [2]’de verilmiştir. Silindirik katmanlı ortamı temsilen denklem (3)’te kullanılan Green’in fonksiyonu bileşeninin hesaplanmasında ayrık karmaşık imge yöntemi yardımıyla kapalı-form Green'in fonksiyonları kullanılmıştır [3]-[5] [5]. Daha önceki çalışmalara ek olarak bu çalışmada ilk lk defa manyetik akım modlarının kesiştiği veya üst üste olduğu durumlarda dahi kullanılabilen kapalı-form form ifadeler geliştirilmiştir. Aşağıda sırasıyla gerekli Green’in fonksiyonu bileşeninin izgel uzaydaki gösterimi ile uzamsal uzaydaki karşılığı arasında arasındaki dönüşüm ilişkisi verilmiştir. URSI-TÜRKİYE’2014 VII. Bilimsel Kongresi, 28-30 Ağustos 2014, ELAZIĞ Gɶ zzHM ( II ) = − k ρ2 ∞ 1 ∑1+ δ 2ω j n=0 cos ( n(φ − φ ′) ) H n( 2) ( k ρ ρ ) J n ( k ρ ρ ′) f zz ( n, k z ) j (5) j 0, n Denklem (5)’te kullanılan tüm ifadeler [2]-[5]’te detaylı olarak açıklanmıştır. Ayrık karmaşık imge yöntemi ile uzamsal uzay dönüşüm integrali kapalı-forma getirilerek nümerik entegrasyona gerek kalmadan hızlı şekilde hesaplanabilmektedir. Elde edilen Green’in fonksiyonu denklem (3) içinde kullanıldığı zaman öz ve kesişen akım modları için sırasıyla izgel ve uzamsal uzayda teklikler oluşturur. Bu çalışmada bu teklikler [5]’te uygulanan yöntem ile analitik olarak hesaba katılmıştır. 3. Uzak-Alan Örüntülerinin ve S-Parametrelerinin Hesaplanması MoM/GF formülasyonunda kullanılan denklik teoremi sayesinde, sadece silindirik katmanlarda (Bölge-II) yer alan eşdeğer akımlar ışımaya katkı sağlamaktadır. Uzak-alan elektrik alan örüntülerinin hesaplanması için ilk aşamada tek bir manyetik Hertzian dipolün uzak-alan elektrik alanı hesaplanmaktadır. Yarıklar z-yönünde açıldığından, uzak-alanda elektrik alan ϕ-yönünde polarize olur, dolayısıyla silindirik katmanlı ortamlarda zyönlü manyetik akımları ϕ-yönlü elektrik alanlarla ilişkilendiren Green’in fonksiyonu kullanılmaktadır [2]. Elektrik alanı uzak-alanda (ρ>>1) hesaplamak için, Hankel fonksiyonlarının büyük argüman kestirimi ve uzamsal uzay dönüşüm integrali için durağan faz yöntemi kullanılır. Bu yöntem ile tek bir manyetik Hertzian dipolün elektrik alan uzak-alan örüntüsü bulunabilir. Daha sonra hesaplanan uzak-alan örüntüsü, anten dizisi üzerinde hesaplanan tüm eşdeğer akımlar üzerinde entegre edilerek tüm dizinin uzak-alan örüntüsü, kazancı, huzme genişliği vb. hesaplanabilir. S-parametrelerinin hesaplanması için ise dalga kılavuzlarının içinde ileri veya geri yönde yayılan TE11 modlarının karmaşık genlik katsayılarının hesaplanması gerekmektedir. Daha sonra bu katsayılar uygun uyarım katsayılarına bölünerek dizi antenin tüm S-matrisi oluşturulabilir. Uzak-alan örüntülerinin hesabına benzer şekilde, önce dalga kılavuzu içindeki tek bir manyetik Hertzian dipolün oluşturduğu TE11 modu uygun Green’in fonksiyonu yardımıyla hesaplanır. Hesaplanan karmaşık TE11 genlik katsayısı tüm eşdeğer akımlar üzerinde entegre edilerek dalga kılavuzu üzerinde ileri veya geri yönde yayılan TE11 modunun karmaşık genlik katsayısı bulunabilir. 4. Sayısal Sonuçlar Bu bildiride açıklanan yöntemi doğrulamak amacıyla örnek bir dizi antenin analizi yapılmış ve sonuçlar bir sonlu elemanlar yöntemi çözümleyicisi olan HFSS sonuçları ile kıyaslanmıştır. Analizi yapılan ve Şekil 2’de görüntüsü verilen dizi antenin bazı özellikleri aşağıda listelenmiştir: • Dalga kılavuzları: 20mm bükme yarıçapı ile bükülmüş WR-90 (52° aralıklarla yerleştirilmiş), • Her dalga kılavuzunda merkezden eşit uzaklıkta 14mm boyunda 8 adet yarık, • 2mm kalınlığında dielektrik kaplama (εr=2.2). Şekil 2. Analiz edilen dizi anten geometrisi Şekil 3-a’de dalga kılavuzlarının yansıma katsayıları verilmiştir. Şekil 3-b’de ise üç dalga kılavuzu eş genlik ve faz ile uyarıldığında elde edilen yanca/yükseliş ışınım örüntüleri verilmiştir. Tüm grafiklerde sonuçların uyumlu oldukları görülmektedir. URSI-TÜRKİYE’2014 VII. Bilimsel Kongresi, 28-30 Ağustos 2014, ELAZIĞ Normalize Uzak-Alan Oruntusu (9GHz) 0 -5 -10 dB -10 -20 Bu çalisma HFSS -30 -40 -200 -150 -100 -50 50 100 150 200 0 Bu çalisma - S(1,1) Bu çalisma - S(2,2) Bu çalisma - S(3,3) HFSS - S(1,1) HFSS - S(2,2) HFSS - S(3,3) -25 -30 -35 0 Yanca (o) -20 -20 dB |Smm| dB -15 -40 -60 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 10.2 frekans (GHz) 10.4 10.6 10.8 11 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Yukselis (o) (a) (b) Şekil 3. (a) Yansıma katsayıları (b) Yanca ve yükseliş ışınım örüntüleri (9GHz) 5. Sonuç Bu bildiride eşeksenel olarak dielektrik katmanlar ile kaplı bir yarıklı sektörel dalga kılavuzu dizi anten, birleşik Momentler Metodu/Green'in fonksiyonu tekniği ile çözümlenerek yöntemin doğruluğu HFSS benzetimleri ile doğrulanmıştır. Analiz için gerekli Green’in fonksiyonu bileşenleri detaylı şekilde türetilmiş ve matris girdilerinin hesaplanmasında kapalı-form ifadeler kullanılarak hesaplama verimliliği artırılmıştır. Sunulan çözümleme yöntemi silindirik katmanlı ortamlarda gömülü malzemeye entegre dalga kılavuzları, oyuk antenler ve benzeri açıklık tipi antenlerin analizi için de kullanılabileceği değerlendirilmektedir. Teşekkür Bu çalışma Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumunun EEEAG-113E628 no’lu projesi tarafindan desteklenmektedir. Kaynaklar [1] Fan G.-X. ve Jin J.-M., “Scattering from a cylindrically conformal slotted waveguide array antenna,” IEEE Trans. on Antennas and Propagation, vol. 45, no. 7, s. 1150-1159, 1997. [2] Kalfa M., Analysis of slotted sectoral waveguide antenna arrays embedded in cylindrically stratified media. Yüksek Lisans tezi, İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Ankara, Türkiye, 2013. [3] Karan Ş., Ertürk V.B. ve Altıntaş A., “Closed-form Green’s function representations in cylindrically stratified media for method of moments applications,” IEEE Trans. on Antennas and Propagation, vol. 57, no. 4, s. 1158–1168, 2009. [4] Akyüz M. S., Ertürk V.B. ve Kalfa M., “Closed-form Green’s function representations for mutual coupling calculations between apertures on a perfect electric conductor circular cylinder covered with dielectric layers,” Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, vol. 59, no. 8, s. 3094–3098, 2011. [5] Karan Ş., Method of moments analysis of microstrip antennas in cylindrically stratified media using closedform Green’s functions. Doktora tezi, İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Ankara, Türkiye, 2012.
© Copyright 2024 Paperzz