Calisma 4

MBT1005 Diferansiyel Denklemler
Ödev Soruları - 4
Soru 1-4, Aşağıdaki denklemlerin değişkenlerine ayrılabilir, lineer veya tam olup olmadığını belirleyiniz.
Dikkat bir diferansiyel denklem birden fazla sınıfa dahil olabilir.
1. (x10/3 − 2y)dx + xdy = 0
p
2.
−2y − y 2 dx − x3 dy = 0
3. xydx + dy = 0
4. [2x + y cos(xy)]dx + [x cos(xy) − 2y]dy = 0
Soru 5-10, Aşağıdaki denklemlerin hangilerinin tam olduğunu belirleyip tam olanları çözünüz.
5. (2x + y)dx + (x − 2y)dy = 0
6. (cos x cos y + 2x)dx − (sin x sin y + 2y)dy = 0
7. (t/y)dy + (1 + ln y)dt = 0
8. cos θdr − (r sin θ − eθ )dθ = 0
9. (1/y)dx − (3y − x/y 2 )dy = 0
10. 2x + 1+xy2 y2 dx + 1+xx2 y2 − 2y dy = 0
Soru 11-13, Aşağıdaki başlangıç değer problemlerini çözünüz.
11. (1/x + 2y 2 x)dx + (2yx2 − cos y)dy = 0, y(1) = π
12. (et y + tet y)dt + (tet + 2)dy = 0, y(0) = −1
13. (y 2 sin x)dx + (1/x − y/x)dy = 0, y(π) = 1
Cevaplar. 1. Lineer 2. Değişkenlerine ayrılabilir 3. Değişkenlerine ayrılabilir ve lineer 4. Tam 5. x2 +xy −
y 2 = c 6. sin x cos y+x2 −y 2 = c 7. t ln y+t = c 8. r = (c−eθ ) sec θ 9. Tam değil 10. x2 −y 2 +arctan(xy) = c
11. ln x+x2 y 2 −sin y = π 2 12. y = −2/(tet +2) 13. sin x−x cos x = ln y+1/y+π−1 (denklem değişkenlerine
ayrılabilirdir, tam değildir.)

Download Report